tích vô hướng của 2 véc tơ tiết 2

Gi¸o viªn: NguyÔn H÷u Hïng
Tæ: To¸n-Tin

Kiểm tra bài cũ:
BI TP :Nêu công thức tính tích vô h ớng bằng định nghĩa?
áp dụng làm BT1- SGK trang 45:
Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô h
ớng ;
AC
AB.
AC.
CB

§2
(TiÕt 18)

3. Biểu thức toạ độ của tích vô h ớng
Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ
Khi đó tích vô h ớng của là:
),;( jiO
).;(),;(
2121
bbbaaa ==
ba.

2211
bababa +=
Nhận xét: Hai vectơ khác vectơ
vuông góc với nhau khi và chỉ khi
);(),;(

2121
bbbaaa ==
0
.0
2211
=+ baba
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2).
Chứng mịnh rằng
.ACAB
Chứng minh:
);2;1( =AB
);2;4( =AC
Vậy
.ACAB
.0)2).(2(4).1(.
=+=
ACAB
? Khi no s dng cụng thc
),cos( bababa =
? Khi no s dng cụng thc

2211
bababa +=

4. ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ đ ợc tính theo công thức:
);(
21
aaa =

.
2
2
2
1
aaa +=
b) Góc giữa hai vectơ
Nếu và đều khác thì ta có:
);(
21
aaa =
);(
21
bbb =
0
==
ba
ba
ba
.
.
),cos(
2
2
2
1
2
2
2
1

211
.
2
bbaa
baba
++
+
Ví dụ: Cho
).1;2(),3;1( == ONOM
=),cos( ONOM
=
ONOM
ONOM
.
.
14.91
)1.(3)2.(1
++
+
.
2
2
=
Vậy
.135),(
0
=ONOM
Ta có:
.
Tính

(OM,ON)

c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm (x
A
;y
A
) vµ B(x
B
;y
B
)
® îc tÝnh theo c«ng thøc:
.)()(
22
ABAB
yyxxAB −+−=
VÝ dô: Cho hai ®iÓm M(2; 1) vµ N(-1; 4) .
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÓm M,N
=MN
=−+−−
22
)14()21(
=+99
.23

3. Biểu thức toạ độ của tích vô h ớng
Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ
Khi đó tích vô h ớng của là:
),;( jiO

).,(),;(
2121
bbbaaa ==
ba.

2211
bababa +=
4. ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ đ ợc tính theo công thức:
);(
21
aaa =
.
2
2
2
1
aaa +=
b) Góc giữa hai vectơ
Nếu và đều khác thì ta có:
);(
21
aaa = );(
21
bbb =
0
==
ba
ba

ba
.
.
),cos(
.
.
2
2
2
2
1
2
2
2
1
211
bbaa
baba
++
+
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm (x
A
;y
A
) và B(x
B
;y
B
) đ ợc tính theo công thức:

.)()(
22
ABAB
yyxxAB +=