Tich vo huong cua 2 vec

Cho hai véc tơ a 0 và b 0 . Hãy lấy hai
điểm O và O khác nhau rồi vẽ OA = O A = a;
OB = O B = b . So sánh góc AOB và A OB .
BToán:
a
b
O
O
A
A
B
B
K.Luận: 1) AOB = A O B
2) Góc AOB hoặc A O B xác định như trên đư
ợc gọi là góc giữa hai véc tơ a và b
Hình 1
6

VDô1.
Cho h×nh thoi ABCD t©m I, c¹nh a, gãc BAD = 60
G thuéc ®o¹n AC sao cho AC= 3 AG. H·y tÝnh:

1) (BA, BD)
2) (GB, DB)
3) (AD, DB)
4) (AG, GI)
5) (GA, IC)
6) (BG, AD)
A
B

C
D
60
I
G
= ABD = 60
= GBD
= 30
B’
= BDB’
= 120
= GAI
= 0
= AGC
= 180
= GBC = 90
12

Ví dụ 7
Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC = a .
Gọi I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với B qua
C. Hãy tính:
1) BA . BC
2) CA . CD
A
B C
D
I
Giải:
BA . BC = BA . BC . CosABC = BA . BI

(Vì
ABI có góc I bằng 90 nên BI = AB. cosABI)
1)
2)
CA . CD = CA.CD.cosACD
=CD.CA.cos(180 ACI)
= - CD.CA.cosACI = -CD.CI
=BA.BI.cos0
= BA.BI
=CD.CI.cos180
= CD .CI
17

tÝch v« h­íng cña
hai vÐc t¬.

Tr­êng: hoang v¨n thô.
Gv: Phan thanh hoµi

Cho hai véc tơ a 0 và b 0 . Hãy lấy hai
điểm O và O khác nhau rồi vẽ OA = O A = a;
OB = O B = b . So sánh góc AOB và A OB .
BToán:
a
b
O
O
A
A
B

B
K.Luận: 1) AOB = A O B
2) Góc AOB hoặc A O B xác định như trên đư
ợc gọi là góc giữa hai véc tơ a và b

tích Vô Hướng của hai véc Tơ
I) Góc giữa hai véc tơ
1) Định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b khác 0. Từ một
điểm O tuỳ ý ta vẽ OA = a và OB = b. Khi đó số
đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa
hai véc tơ a và b , gọi tắt : góc giữa a và b.
Ký hiệu: ( a , b ) ; (hình 1)
Lưu ý: Định nghĩa không phụ thuộc vào việc chọn
điểm O.Thực tế:
Qui ước:nếu ít nhất một trong hai a và b là 0 thì ta
có thể xem ( a , b ) là bao nhiêu cũng được.
1

VDô1.
Cho h×nh thoi ABCD t©m I, c¹nh a, gãc BAD = 60
G thuéc ®o¹n AC sao cho AC= 3 AG. H·y tÝnh:
1) (BA, BD)
2) (GB, DB)
3) (AD, DB)
4) (AG, GI)
5) (GA, IC)
6) (BG, AD)
A
B
C

D
60
I
G
= ABD = 60
= GBD
= 30
B’
= BDB’
= 120
= GAI
= 0
= AGC
= 180
= GBC = 90