Báo cáo môn Mã Hóa và An toàn dữ liệu Hệ mã hóa Merkle Hellman (Knapsack)

Hệ mã hóa:
Merkle - Hellman (Knapsack)
Giảng Viên : TS Trịnh Nhật Tiến
Học viên thực hiện: Lê Thị Đào

Nội Dung Trình Bày

Giới thiệu bài toán sắp ba lô

Hệ mã hóa MHK

Tạo khóa

Mã hóa

Giải mã

Độ an toàn
1.Hệ mã hóa MHK

Là hệ mã hóa công khai (bất đối xứng )

Được công bố lần đầu vào những năm 1978
2. Ý tưởng bài toán sắp ba lô
2. Vector siêu tăng

Vector siêu tăng là vector tuần tự a= (a
1,
a
2,…
a

j,…
a
n
) sao cho
a
j
>Σ a
i
với i từ 1 đến j-1 và j<=n

Ví dụ (1,2,5,7) không phải vector siêu tăng

Ví dụ (1,2,5,9) là vector siêu tăng
3. Tạo khóa

Bước 1 : Chọn vector siêu tăng a= (a
1,
a
2,…
a
j,…
a
n
) ( trong đó n là số bit trong bản rõ cần mã hóa và giải mã
là n bit).

Bước 2 : Chọn một số nguyên dương q >Σ a
i
và số nguyên dương r là số nguyên tố cùng nhau với q; r<q


Bước 3 : tính khóa công khai là vector β (β
1,
β
2…,
β
j,….
β
n
)
Khóa công khai được tính bằng công thức như sau :
β
i
= (a
i
*r ) mod q

Bước 4 : Khóa bí mật là bộ 3 (a,q,r)
3. Tạo khóa (tiếp)

Chọn vector siêu tăng a =(3, 5, 15, 25, 54, 110, 225) ( với n=7)

Ta có Σ a
i
= 3+5+15+25+54+110+225 = 437

Chọn q = 439 >437; r =10 là số nguyên tố cùng nhau với q

Khóa công khai β =( 30, 50, 150, 250, 101, 222, 55) vì
•
( 3*10 ) mod 439 =30

•
( 5*10 ) mod 439 =50
•
( 15*10 ) mod 439 =150
•
( 25*10 ) mod 439 =250
•
( 54*10 ) mod 439 =101
•
( 110*10 ) mod 439 =222
•
( 225*10 ) mod 439 =55

Khóa bí mật là :
•
Vector a (3, 5, 15, 25, 54, 110, 225)
•
q =439
•
r = 10
4. Mã hóa

Khi B muốn gửi một thông điệp X đến cho bên A và đã biết được khóa công khai của A là β, B chỉ cần tạo bản mã
bằng cách lấy khóa công khai nhân với bản mã( n bit tương ứng) .
T = Σ β
i
* X
i

Ta biểu diễn từng chữ cái trong từ “hello” thành 7 bit :

h = 1001000 e = 1100101
l = 1101100 o = 1101111
Khóa công khai là β =( 30, 50, 150, 250, 101, 222, 55)
Ta tính được :
T
h
=1*30 + 1* 250 =280
T
e
=30 +50 +101 + 55 = 236
T
l
= 30+50+250 +101 = 431
T
o
=30+50+250+101 +222 + 55 = 708
Do đó ta có được bản mã là : (280,236,431,431,708)
5. Giải mã

Bước 1: Tìm số nghịch đảo của r theo modulo q

Bước 2 : Tính T’ = T * r
-1
(mod q)

Bước 3 : Dùng vector siêu tăng a để giải bài toán

Ví dụ

Giải mã bản mã (280,236,431,431,708) với khóa bí mật biết trước là :

•
Vector a = (3, 5, 15, 25, 54, 110, 225)
•
q =439
•
r = 10

Ta tính được nghịch đảo của r theo modulo q là 44 vì 10x44 = 1 mod(q)

Với T
h
= 280

T’
h
= 280 * 44 mod (439) = 28

Với a = (3, 5, 15, 25, 54, 110, 225)

x
4
< 28 -> x
4
= 1 T = 3

x
1
= 3 => x
1
= 1


Vậy ta có biểu diễn dưới dạng 7 bit là 1001000
3.2. BD Hoạt Động “Đăng Kí Mới”
3.3. BD Tuần Tự “Đăng Kí Mới”
4.1. Lớp UC “Sang Tên”
4.2. BD Hoạt Động “ Sang Tên”
4.3. BD Trình Tự “ Sang Tên”
4.3. BD Trình tự “ Sang Tên” <tiếp>
5.1. Lớp UC “ Đổi Biển Số” _ Triệu
5.2. BD Hoạt Động “ Đổi Biển”
5.3. BD Tuần Tự “Đổi Biển”
6.1. Lơp UC “Thu Hồi”
6.2. BD Hoạt Động “ Thu Hồi”
6.3. BD Tuần Tự “Thu Hồi”
7.1. Lớp UC “ Báo cáo xe hết hạn SD”
7.2 . BĐ Hoạt Động “ Báo cáo xe hết hạn SD”
7.3. BĐ cộng tác “ Báo cáo xe hết hạn SD”
8. BĐ lơp chi tiết