Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Cho ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH.
Caùnh AB=6cm, AC=8cm
a. Tớnh BC
b. Chửựng minh AB
2
=BH.BC

AC
2
= BC.CH
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
A
B
C
H
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Đònh lý 1: (SGK/65)
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh
góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu
của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
AB
2
= BC.BH
a
c b
b’c’
c

2
= a.c’
b
2
= a.b’


Ta coự: AB
2
= BH.BC

BH = AB
2
:BC

BH = 36 :10 = 3,6 (cm)

Tớnh CH ?
A
B
C
H
6 8
?
Ap duùng:
BC
2

= AB
2

+ AC
2

(ẹũnh lyự Pitago)
= 6
2
+8
2
= 36 + 64 = 100
BC = 10 (cm)
Tớnh BH ?
Baứi 1a/68 SGK

= BC.BH + BC.CH
= BC (BH + CH)
= BC .BC
AB
2
+ AC
2
= BC
2
AB
2
+ AC
2

AB
2

= BC.BH
AC
2
= BC.CH
A
B
C
H

Ta coù:
MP
2
= PI.NP
Maø IP = NP – NI = 10 – 7 = 3
⇒ MP
2
= 3.10 = 30
⇒ MP =

MN
2
= NI.NP

MP
2
= PI.NP

M
N
P

I
10
7
Tính MP?
 Caùch khaùc
Coù MN
2
= NI.NP
⇒ MN
2
= 7.10 =70
Maø NP
2
= MN
2
+ MP
2
(Ñl Pitago)
⇒ 10
2
= 70 + MP
2

⇒

MP
2
= 100 – 70 =30 ⇒ MP =
30
30

A
B C
H
1
4
•
Tính AB?
•
Tính AH ?
5
(AH = 2)

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
Đònh lý 1: (SGK/65)
AB
2
= BH.BC
AC
2
= CH.BC
•
Trong một tam giác vuông, bình phương đường
cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu
của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao:
AH
2
= BH.CH

Đònh lý 2: (SGK/65)
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
B
C
H
Chứng minh:

A
B C
H
1
4
?
Áp dụng:
Ta có: BC = BH + CH = 1 + 4 = 5
mà AB
2
= BH.BC (đònh 1)
nên AB
2
= 1.5 = 5
⇒ AB =
Áp dụng đònh lý Pitago
cho ∆ABH vuông tại H được:
AB
2
= AH

2
+ BH
2
⇒ 5 = AH
2
+ 1
⇒ AH
2

= 5 – 1 = 4
⇒ AH = 2
Ta có: AH
2

= BH.CH (đònh lý 2)
⇒ AH
2

= 1.4 = 4
⇒ AH

= 2
5

A
C
D
B
1,5m
2,25m

AC = ?
⇑
AC = AB + BC
⇑
BC =
= 3,375 (m)
(4,875m)
AB
BD
2
E

Baøi 1b/68:
x
y
12
20

CÁC CÂU SAU ĐÚNG HAY SAI:
a. AH
2
= MH.HN
a. AB
2
= BI.BC
b. CM.CB = CN.CD
c. MN
2

= BK.DK

- SAI
- SAI
- ĐÚNG
- ĐÚNG
A
M
H
N
A
B
C
I
M
N
B
C
D
K
(Vì ∆AMN không
phải là ∆ vuông)
(Vì AI không phải
là đường cao)
(Cùng bằng CK
2)
(Vì MN=CK
và CK
2
=BK.DK)

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
Đònh lý 1: (SGK/65)
AB
2
= BH.BC
AC
2
= CH.BC
Đònh lý 2: (SGK/65)
AH
2
= BH.CH
A
B
C
H


Học thuộc đònh lý 1, đònh lý 2.

Xem trước đònh lý 3, đònh lý 4
SGK/66,67.

Đọc mục “Có thể em chưa biết”
SGK/68.

Làm bài 3, 4, 5 SGK/69

8(a,b) SGK/70.

Höôùng daãn baøi 3
Tính y ⇒ tính z ⇒ tính x.

x
5
y
7
z

A
B
C
Trong tam giác vuông với các cạnh góc
vuông có độ dài là 3 và 4. Kẻ đường cao ứng
với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ
dài các đoạn thẳng mà nó đònh ra trên cạnh
huyền.
Hướng dẫn bài 5
H
3
4