GA dạy thêm toán 7- chuẩn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (419 KB, 27 trang )
Các góc tạo bởi một đờng thẳng
cắt hai đờng thẳng
Hai đờng thẳng song song
A.Mục tiêu
- Khi có một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng hs phải chỉ ra đợc các cặp góc so
le trong, cặp góc đồng vị
- Nắm đợc định nghĩa, dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, từ đó
tính đợc số đo góc, chứng tỏ hai đờng thẳng song song.
B. nội dung
Các góc tạo bởi một đờng thẳng
cắt hai đờng thẳng
I. Kiến thức cơ bản
1. Hai cặp góc so le trong
1
A
và
3
B
;
4
A
và
2
B
.
2. Bốn cặp góc đồng vị.
3. Hai cặp góc trong cùng phía
4. Quan hệ giữa các cặp góc
=+
=
=
=
0
12
13
22
11
180
BA
BA
BA
BA
II. Bài tập
Bài 1: Tìm các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía trên mỗi
hình sau:
1
Hình 1
Hình 2
Bài 2: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại
Bài 3: (Bài 20 SBT, tr.77)
Trên hình vẽ ngời ta cho biết
ba //
và
0
11
30
== QP
a) Viết tên một cặp góc đồng
vị khác và nói rõ số đo mỗi góc.
b) Viết tên một cặp góc so le
trong và nói rõ số đo mỗi góc.
c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc.
d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc
đó.
Hai đờng thẳng song song
I. Kiến thức cơ bản
2
1. Định nghĩa
= '''//' yyxxyyxx
2. Dấu hiệu nhật biết
{ }
{ }
ba
NM
NM
NM
Nac
Mac
o
//
1802
1
2
2
3
1
=+
=
=
=
=
II. Bài tập
Bài 1: Điền vào chỗ trống để đợc câu trả lời đúng.
a) Nếu hai đờng thẳng a và b cắt đờng thẳng c vào tạo thành một cặp
góc so le trong thì a//b.
b) Nếu hai đờng thẳng a, b cắt đờng thẳng m tạo thành một cặp góc
đồng vị thì a//b.
c) Nếu hai đờng thẳng d, d' cắt đờng thẳng xy và tạo thành cặp góc
trong cùng phía thì d//d.
Bài 2: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) Hai đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
b) Hai đoạn thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
c) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau.
Bài 3: Hãy chứng tỏ a//b bằng nhiều cách.
Bài 4: Hãy chứng tỏ AB//CD
3
Bài 5: Cho
O
yAx 40
=
. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B. Kẻ tia Bz sao
cho tia Ay nằm trong
zBx
và
O
zBx 40
=
.
a) Chứng minh rằng: Bz//Ay.
b) Kẻ Am, An lần lợt là hai tia phân giác của góc
yAx
và
zBx
. Chứng
minh rằng: Am//Bn.
Bài 6: Hãy chứng tỏ trên
hình vẽ AB//CD
Bài 7: Cho hình vẽ, hãy chứng tỏ Ax//By//Cz
Hình 1
Hình 2
Bài 8:
Cho hình vẽ (h.3)
Chứng minh:
xx'//By
By//Cz
4
Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-
tiên đề Ơclit-Tính chất hai đờng thẳng song
song
I.Mục tiêu:
-Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung
Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song:
a//b nếu có một trong các điều kiện sau:
-Cặp góc so le trong bằng nhau
-Cặp góc đồng vị bằng nhau
_Cặp góc trong cùng phía bù nhau
-Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với
đờng thẳng.
-Tính chất hai đờng thẳng song song
II. Hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài toán 1: Hãy điền vào hình sau số
đo các góc còn lại:
Bài toán 2: Biết rằng hai đờng a và b
cùng vuông với đờng thẳng c. Chứng
tỏ rằng a//b
Từ hình vẽ a//b nên ta có:
Bài 2:
Theo giả thiết
a
c
1
A
=90
0
b
c
1
B
= 90
0
.
5
a
b
a
b
Bài toán3:Tính các góc của hình
thang ABCD ( AB// CD ) biết góc
A=3
D
và
CB
= 30
0
.
Bài toán 4: Trên hình vẽ bên cho góc
AOB bằng 120
0
và tia 0t là tia phân
giác của góc AOB .Chứng minh rằng
Ax// Ot và By //Ot.
Củng cố Hớngdẫn
Học thuộc dấu hiệu nhận biết hai đ-
ờng thẳng song song, tính chất hai đ-
ờng thẳng song song
Khi đó ta có:
1
A
+
1
B
=90
0
+90
0
.Do dó
a//b vì có hai góc trong cùng phía bù
nhau.
Giải:
Vì ABCD là hình thang AB//CD nên
ta có
180
0
=
+=+ DDA
3
DD
4
=+
D
=45
0
A
=135
0
.
Theo giả thiết ta có :
CB
=30
0
=B
30
0
+
C
.
Mặt khác talại có:
180
0
=
=+ CB
(30
0
+
C
) +
C
=30
0
+2
C
C
=75
0
B
=180
0
-
C
=105
0
.
Bài 4:
Theo giả thiết ,Ot là tia phân giác
của góc AOB =120
0
nên :
21
OO =
=
0
0
60
2
120
2
==
BOA
Vì
0
1
60
== yBOO
nên Ot// By ( hai
góc so le trong).
Vì
000
2
18012060
=+=+ xAOO
nên
Ot// Ax (hai góc trong cùng phía bù
nhau)
6
a
b
t
Tiên đề Ơclit về đờng thẳng song
song.
Tiết 9: Tổng ba góc của tam giác
I. Mục tiêu:
- Tổng ba góc của tam giác bằng 180
0
.
- áp dụng vào tam giác vuông
-vận dụng định lí góc ngoài vào giải toán
II. Họat động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài toán 1: Cho tam giác ABC biết
0
35
=A
và
0
75
=B
.Tính số đo của góc
C.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có
0
80
=A
và
CB
=20
0
. Tính góc B, C
Bài toán 3: Tính số đo của các góc x và
y trong hình bên:
Bài 1: Ta có
0
180
=++ CBA
BAC
180
0
=
=180
0
-35
0
-75
0
=70
0
.
Vậy ta có
0
70
=C
.
Bài 2:
Từ giả thiết
CB
=20
0
CB
20
0
+=
Trong
ABC ta có:
0
180
=++ CBA
80
0
+20
0
+
C
+
C
=180
0
2
C
=80
0
C
=40
0
.
Khi đó:
CB
20
0
+=
=20
0
+40
0
=60
0
.
Vậy
B
=60
0
,
C
=40
0
Bài 3:
Trong
ABD ta có:
x=
000
1004060
=+=+= DBAABDC
Trong
BCD ta có:
0
180
=++ DBCBDCC
Do đó:
7
Bài toán 4: Tính số đo của của các góc
x, y và z ở hình vẽ bên:
Bài toán 5: Cho tam giác ABC có
0
80
=B
,
0
44
=C
.Tia phân giác của góc
A cắt BC ở D. Tính số đo các góc A,
ADB, ADC.
Bài toán 6: Cho tam giác ABC có cá số
đo các góc A, B, C, lần lợt tỉ lệ với
1;2;3. Tính số đo cá góc của tam giác
ABC ,có kết luận gì về tam giác ABC.
y=
C
=180
0
-
-
BDC
DBC
=180
0
-100
0
-
30
0
=50
0
.
Vậy ta đợc x=100
0
, y=50
0
.
Bài 4:Ta có:
x=
A
+
000
903060
=+=C
y+
0
180
=C
y=180
0
-
C
=180
0
-
30
0
=150
0
.
z= 180
0
-
CA
=180
0
-60
0
-30
0
=90
0
vậy ta đợc x=90
0
, y=150
0
, z=90
0
Bài 5: Ta có
00000
564480180
180
=== CBA
Vì AD là tia phân giác của góc A
nên
2
1
21
== AA
0
28A
=
Trong tam giác ACD ta có:
000
2
724428
=+=+= CABDA
0000
10872180
180
=== BDACDA
Vậy ta nhận đợc :
0
56
=A
,
0
72
=BDA
0
108
=CDA
Bài 6: Trong tam giác ABC ta có :
8
Củng cố Hớng dẫn
Học sinh nắm lại định lí về tổng 3 góc
trong tam giác.
Cách tính góc ngoài của tam giác
A+ B+C=180
0
Từ giả thiết ta có:
3
2
1
A
:
CB
==
3
2
1
A
:
CB
==
=
0
0
30
6
180
321
==
++
++ CBA
Từ đó suy ra:
0
30
=A
,
0
60
=B
,
0
90
=C
ABC là tam giác vuông tai C
Tiết 10: Các trờng hợp bằng nhau của hai
tam giác
I. định nghĩa hai tam giác bằng nhau
II. Ba trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
II. Hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
9
Hàm số
A. Kiến thức cơ bản
Khái niệm: Nếu đại lợng y thay đổi phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x
sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng
của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
Chú ý:
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y đợc gọi là hàm hằng.
- Hàm số có thể cho bới bảng hoặc công thức.
- Khi y là hàm số của x thì ta có thể viết y = f(x); y = g(x)
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phơng án đúng: Đại lợng y không là hàm số của đại lợng
x nếu:
a)
x -2 -1 0 1 2 3
y 10 5 0 5 10 15
b)
x 0 1 2 3 4 5
y -3 -4 -5 -4 - 3 -2
c)
x -1 -1.5 -2 -2.5 -2.5 -3
y 5 4 3 2 1 0
d)
x -7 -5 -3 -1 1 3
y 2 2 2 2 2 2
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x
2
- 1
Các khẳng định sau đúng (đ) hay sai (s)
a) Với x = -3 thì f(x) = -10 b) Với x = -3 thì f(x) = 8
c) Nếu f(x) = 0 thì x = 1 d) Nếu f(x) = 0 thì x =
1
e) Với x = 3 thì f(x) = 8 f) Với f(x) = 8 thì x = 3
g) Với f(x) = 8 thì x =
3
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức y = 3x
2
- 7
a) Tính f(-1); f(0); f(
5
1
); f(-5); f(-3.1); f(
2
1
1
)
b. Tính các giá trị của x tơng ứng với các giá trị của y lần lợt là:
-4; 5; 20;
3
2
6
; -10
10
Bài 2: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức
2
16
=
x
y
a) Tìm các giá trị của x sao cho vế phải là công thức có nghĩa.
b) Hãy điền các giá trị tơng ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:
x -6 -3 -2 1 3 6 10
y = f(x)
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =
<
+
)2(
)2(2
xxx
xx
a) Hàm số f(x) có thể viết gọn bởi công thức nào?
b) Tính f(-2); f(-3); f(
4
1
); f(0)
c) Tìm x để
2
1
)(;0)(;
2
1
)( === xfxfxf
Bài 4: Cho hàm số f(x) = ax
2
+ bx + c
Biết f(0) = 3; f(1) = 0; f(-1) = 1. Tìm a, b, c
Bài 5: Cho hàm số f(x) = mx + n
Biết f(1) = 3; f(-2) = 9. Tìm m, n
Mặt phẳng toạ độ
A. Kiến thức cơ bản
1. Mặt phẳng toạ độ
Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nahu
tại gốc của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục toạ độ Oxy.
- Các trục Ox và Oy gọi là các trục toạ độ: Ox gọi là trục hoành; Oy
gọi là trục tung. Ngời ta vẽ Ox nằm ngang, Oy nằm thẳng đứng.
- Giao điểm O biểu diễn số 0 của trục gọi là gốc toạ độ.
- Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Hai trục toạ độ chia mặt phẳng thành bốn góc: Góc phần t thứ I, II,
III, IV theo thứ tự ngợc chiều kim đồng hồ.
2. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Trên mặt phẳng toạ độ:
- Mỗi điểm M xác định bởi một cặp số (x
0
; y
0
). Ngợc lại, mỗi cặp số
(x
0
; y
0
) xác định một điểm M.
- Cặp số (x
0
; y
0
) gọi là toạ độ của điểm M. x
0
là hoành độ, y
0
là tung
độ của điểm M.
- Điểm M có toạ độ (x
0
; y
0
) đợc ký hiệu là M(x
0
; y
0
).
11
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho các điểm
).
5
3
4;
2
1
2()0;3()
3
1
4;5.3(
)2;5()1;2()1;0(
FED
CBA
a) Điểm nào nằm trên trục hoành:
A. E B. A C. F D. Không có điểm
nào
b) Điểm nào nằm trên trục tung:
A. E B. A C. F D. Không có điểm
nào
c) A. Điểm B nằm ở góc phần t thứ IV.
B. Điểm D nằm ở góc phần t thứ III.
C. Điểm F nằm ở góc phần t thứ I.
D. Điểm C nằm ở góc phần t thứ II.
Bài 2: Các phát biểu sau đúng (đ) hay sai (s)
a) Mọi điểm nằm trên trục hoành đều có hoành độ bằng 0.
b) Mọi điểm có hoành độ bằng 0 đều nằm trên trục tung.
c) Mọi điểm có hoành độp dơng đều nằm ở góc phần t thứ I.
d) Mọi điểm nằm ở góc phần t thứ I đều có hoành độ và tung độ dơng.
e) Mọi điểm nằm ở góc phần t thứ II đều có hoành độ âm.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình vẽ
a) Viết toạ độ các điểm A; B; C
b) Vẽ trên mặt phẳng toạ độ có các điểm D(-2;1) E(0;-2) F(-2;0)
c) Chứng minh rằng CB là tia phân giác của
DCA
.
Bài 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0;1); B(3;2);
(C0;11). Chứng minh rằng
ABC
là tam giác vuông.
Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3)
a) Xác định toạ độ của điểm D. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Có nhận xét gì về đờng thẳng OA và OB.
c) Xác định đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy tìm tất cả các điểm có toạ độ x; y thoả
mãn:
12
a) x(y + 1) = 0 b) (x - 2)y = 0
c) (x + 2)
2
+ (y - 3)
2
= 0.
Đồ thị của hàm số y = ax (a
o)
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = g(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá
trị tơng ứng (x; y = g(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
2. Đồ thị của hàm số y = ax (a
0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a
0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
và đi qua một điểm A(x
0
; ax
0
) với x
0.
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng
a) Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm:
A. M(1;-5) B. N(-2;10) C. P(-1;-5) D. Q(2;-10)
b) Đồ thị hàm số
xy .2=
đi qua gốc tạo độ và đi qua điểm:
A. E(-1;
2
) B. F(
2
;2) C. G(1;2) D. H(-1;-2)
c) Điểm A(-3;6) không thuộc đồ thị hàm số:
A. y = -2x B. y = x + 9 C. y = 3 - x D. y = x
2
d) Điểm B(
)2;
2
1
1
thuộc đồ thị hàm số:
A.
xy
3
1
1=
B.
xy
3
1
1=
C.
xy
3
1
=
D.
xy
3
1
=
Bài 2: Các khẳng định sau đúng hay sai
a) Đồ thị hàm số y = ax với a là hằng số khác 0, là hai điểm O(0;0) và
A(x
0
;y
0
) trong đó x
0
0.
b) Đồ thị hàm số y = ax với a là hằng số khác 0, là đờng thẳng đi qua
hai điểm O(0;0) và A(x
0
;y
0
) với x
0
0.
c) Đồ thị hàm số y = ax với a là hằng số khác 0 là đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ O(0;0) và nằm ở góc phần t thứ nhất và thứ III.
d) Đồ thị hàm số y = ax với a là hằng số khác 0 là đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ O(0;0) và nằm ở góc phần t thứ I và thứ IV.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x y = -x y = 2x y = -2x
b)
xyxy
2
1
2
1
==
13
c)
xyxy 5==
Và rút ra nhận xét.
Bài 2: Cho hàm số y = (5 - 2m)x
a) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(-2;-6)
b) Viết công thức và vẽ đồ thị hàm số trên.
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên, điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số trên:
)1;
3
1
()3;0()
3
1
;
2
1
()3;1( GFBA
d) Với hàm số tìm đợc ở câu a, tính:
)75.0()
2
1
3()
3
1
()2()0( fffff
Bài 3: Cho hàm số y = (1-4a)x có đồ thị đi qua A(-2;6)
a) Tìm a, viết công thức và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc.
b) Chứng tỏ rằng trong 4 điểm sau có đúng 3 điểm thẳng hàng:
)5.1;
2
1
()1;
3
1
()1;
3
1
()3;1( QPNM
c) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm A; hàm số
nào có đồ thị không đi qua điểm A.
y = 2x + 10 y = -03.5 - 2x y = 3x
2
- 6
d) Trên đồ thị của hàm số tìm đợc ở câu a, hãy xác định các điểm:
Có hoành độ là: 1 -1 2 -1.5
Có tung độ là: 0 -3 1.5 2
ôn tập chơng I
A. Lý thuyết
14
- Trả lời 10 câu hỏi ôn tập SGK.
- Một số bài tập trắc nghiệm.
Bài 1: Điền các dấu (
;;
) thích hợp vào ô vuông:
-2 N -2 Z -2 Q -2 II
2
II
2
Q Z Q N R
Bài 2: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A; B; C; D; E
a) 5
6
.5
2
=
A: 5
4
B: 5
8
C: 5
12
D: 25
8
E: 25
12
b) 2
2
.2
5
.2
4
=
A: 2
11
B: 8
11
C: 2
10
D: 4
11
E: 8
10
c) 3
6
.3
2
=
A: 3
8
B: 1
4
C: 3
4
D: 3
12
E: 3
3
d) a
n
.a
2
=
A: a
n+2
B: (2a)
n+2
C: (a.a)
2n
D: a
n2
E: a
2n
e) 5
0
=
A: 0 B: 5 C: 1
f) 0
5
=
A: 0 B: 1 C: 5
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
= 7 b)
169
= c)
2
= 14
d) - = -11 b)
2
)
5
3
(
= f)
2
4
3
=
g)
( )
81
2
=
h) = 0
Bài 4: Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa lại chỗ sai:
a)
3.09.07.049.0984 ===
b)
( )
52
2
2102413131.05 ===
c)
10100111211.001.0
2
===
d)
8116001681 +=
e)
9.6)81).(36( =
f)
( )
33
2
=
g)
144169144169 =
h)
7)7(
2
=
15
i)
7)7(
2
−=−−
B. Bµi tËp
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (b»ng c¸ch hîp lý nÕu cã thÓ)
1)
+
− 2,0
5
4
3:18,2
25
9
2)
5
4
.5,4
25
7
:456,1
18
5
+−
3)
+−−
63
16
125,1.
9
8
1
28
5
5:13,5
4)
−
+
25
4
75
62
.
3
1
4:5,199,1.
3
1
3
5)
21
16
5,0
23
4
21
5
23
4
1 ++−+
6)
3
1
33.
7
3
3
1
19.
7
3
−
7)
3
1
3
1
.9
3
+
−
8)
−−
−
7
5
:
4
1
25
7
5
:
4
1
15
9)
)2(:
6
1
3
1
)3(:
5
3
5,0 −
−−+−
−−
10)
17
2
2.
9
5
6
4
1
3:
7
4
:008,1
25
2
−
−
11)
−
+−
−
−
2
430
3
2
)2,0.(
3
1
2
2
1
1.
5
7
:75,1
5
3
4.)6,0.(
3
1
2
12)
+
−−
49
25
:
21
16
7
5
:
196
5
:
5
1
1.
64
16
144
25
.
5
1
1
24
121
:
5
1
1
13)
−−+
−−−
+− 75,0
3
4
125,1
3
5
1
2
1
1
4
3
1
14)
1
22
1
2
1
2
−
+
+
+
15)
2005
22
)1(
2
4
.12
2
3
.8 −+
−
−
−
16
16)
( )
2
5,0:
4
1
11.
4
39
4
3
8.75,9 −
−−
17)
32
2
1
:
12
5
3
2
.
3
2
.
169
16
−
−
+
−
18*)
−
−−
5
42
:
11
5
2).4.(2
49
4
.
2
1
3
19*)
−++−−
2
1
35,0
2
1
.
3
1
3
4
)12(4,3
2
1
3
20)
6
5
1:
3
2
2337,1:81,17
88,0:4,2.75,0.18
3
1
26375,47:5,4
−
−−
Bµi 2: T×m x biÕt
1)
2,0:
9
7
1:
3
2
2 =x
2)
5
4
:4,0:
3
2
x=
3)
5
2
:
4
3
1
3
2
:.
3
1
=
x
4)
02,0:2.
4
1
:8 =
x
5)
3
5
23
4
=
+x
6)
25,0
04,0 x
x
=
7)
x
9
7
1
03,0
3
2
2
=
8)
01,0:1
5
2
:3 =x
9)
( )
1
3
2
2:25,02:
5
4
3
−
=x
10)
5
2
1
3
−
+
=
+
−
x
x
x
x
11)
5
4
7
3
5
1
1 −=+x
12)
10
21
5
3
=− x
13)
33
31
1
8
3
: −=y
14)
6
5
25,0
12
11
=+− x
15)
5,2=x
16)
2573,0 =+x
17)
2,1−=x
18)
14
3
1
−=−+x
19)
4
3
2
2
1
3 −=− x
20)
5
24
3
2 xx +
=
−
21)
4
3
2332 −=−x
22)
( )
81
1
34
2
=−x
23)
81033
2
=+
+xx
24)
34477
32
=+
+xx
17
25)
0
3
1
1
4
3
.
3
2
32 =
+−
− x
26)
( ) ( )
0123,0.9
2
3
.52 =−
+− xxx
27)
−=−−
−
7
1
1
3
1
1:
21
1
123
5
1
3
1
:
15
1
x
28)
4
3
2
8
5
3
4
8
5
3
2
=
++
− xx
29)
2
5
7
2
3
1
7
5
+=−x
30)
0
14
9
4
15
.
3
2
2
1
4
3
.
5
2
=
++
− xx
31)
3
2
5
3
.
2
1
8
5
4
3
.2 =
−−
− xx
32)
2
5
3
6.
6
5
3
4
1
−=
−−
− xx
33)
2
1
2
5
3
2
1
1.
3
2
2
1
4
3
.
3
1
1 =
+−
− xx
34)
( )
=
+
+−
−
−
2
1
2
2
1
3
2
4.
3
4
32.
2
1
1
xx
35)
8324.34.
4
1
2
=+
−xx
36*)
20062004
2323 −=− xx
37*)
0221 =++− xx
Bµi 3: T×m x; y; z biÕt:
1)
=+
=
21
217
yx
yx
2)
=+
=
60
3
1
2
yx
y
x
3)
=
=
54
32
xy
yx
4)
=−
=
4
53
22
yx
yx
5)
−=−
=
30
3
2
1:
yx
yx
6)
=+
=
27053
356
yx
yx
18
7)
=
=
1054
3
1
8
3
yx
yx
8)
=+
==
1423
583
zyx
zyx
9)
=
==
15
4
3
3
2
2
1
yx
z
yx
10)
=
=
+
=
6435
6
5
4
3
2
1
yxz
zyx
11)
=+
=
=
4,223
75
43
zyx
zy
yx
12)
=+
=
=
106243
37
54
zyx
zy
yx
Bài 4:
1) Số học sinh ba khối 7,8,9 tỷ lệ với 10,9,8. Biết rằng số học sinh
khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50. Tính số học sinh mỗi khối.
2) Tổng kết năm học, ba khối 6,7,8 của một trờng có tất cả 480 học
sinh giỏi. Số học sinh giỏi của ba khối 6,7,8 tỷ lệ với 5,4,3. Tính số học sinh
giỏi mỗi khối.
3) Ba lớp 7A
1
, 7A
2
, 7A
3
trồng cây. Số cây trồng đợc của ba lớp tơng
ứng tỷ lệ với 3,4,5. Tính số cây trồng của mỗi lớp biết rằng tổng số cây trồng
đợc của hai lớp 7A
1
và 7A
3
hơn số cây trồng đợc của 7A
2
là 40 cây.
19
Một số bài tập mở rộng
Bài 1: Tìm x, y, z biết
1)
( )
31
2
=x
2)
( )
321
2
=++ xx
3)
02 = xx
4)
=
==
810
532
xyz
zyx
5)
=+
=
=
32
57
23
zyx
zy
yx
6)
=+
=
=
632
63
43
zyx
zy
yx
7)
=+
=
=
32352
6
5
4
3
2
1
zyx
zyx
8)
=+
==
9
68
2
643
222
zyx
zyx
9)
zyxz
yx
y
zx
x
zy
++
=
++
=
+
=
++ 16115
10)
0
3
1
2
2
1
5050
=
++
yx
11)
( ) ( ) ( )
01421
642
=+++ zyx
12)
01421 =+++ zyx
13)
315 =++ yx
với
Zyx ,
14)
( )( )
053 > xx
với
Zx
15)
( )( )
0202
22
> xx
với
Zx
Bài 2: Cho
d
c
b
a
=
chứng minh rằng
1)
dc
dc
ba
ba
+
=
+
2)
db
ca
db
ca
32
32
2
2
=
+
+
3)
22
22
dc
ba
cd
ab
+
+
=
4)
22
22
db
ca
bd
ac
+
+
=
5)
22
2
22
2
811
37
811
37
dc
cdc
ba
aba
+
=
+
6)
dc
dc
ba
ba
43
1711
43
1711
+
=
+
Bài 3:
1) Một số tiền gồm 56 tờ bạc loại 2.000, 5.000 và 10.000 trị giá mỗi
loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ.
20
2) Ba quầy sách có tất cả 850 cuốn. Biết rằng số sách ở quầy thứ nhất
bằng
2
3
số sách ở quầy thứ hai. Số sách ở quầy thứ hai và quầy thứ ba tỷ lệ
với 3 và 5. Tính số sách ở mỗi quầy.
3) Gạo đợc cha trong 3 kho theo tỷ lệ
5
1
1:
2
1
2:3,1
. Gạo trong kho 2
nhiều hơn trong kho 1 là 43,2 tấn. Sau 1 tháng tiêu thụ hết ở kho thứ nhất là
40%, ở kho thứ hai là 30%, ở kho thứ ba là 25% số gạo có trong mỗi kho.
Hỏi trong 1 tháng đã tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất
1)
521.3 = xA
2)
( )
312
4
2
+= xB
3)
( )
112
2
1
2
+++= yxC
4)
20051 ++= xxD
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất
1)
20052
2
+= xA
2)
( )
713
49
2
+
=
x
B
3)
x
C
=
6
2
với
Zx
4)
2
7
2
2
+
+
=
x
x
D
Bài 6: So sánh
1) 1,235723 và 1,2358 2)
8
4
1
và
5
8
1
3)
114
112
và
113
114
4)
20
99
1
và
10
9999
1
Bài 7: Cho ba tỷ số bằng nhau
ba
c
ac
b
cb
a
+
=
+
=
+
chứng minh rằng a = b = c
Bài 8: Tìm
Zx
để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1)
3
1
+
x
x
2)
3
1
+
x
x
3)
1
53
+
x
x
4)
1
53
+
x
x
5)
1
2
2
+
x
x
6)
1
2
+
x
x
21
C. Một số đề tự luyện
Đề I
Câu 1: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ? áp dụng tính
4
3
;
2
1
;
2
a
;
1
10
+x
Câu 2: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nếu có thể:
a)
11
2
6.25,0
11
9
13.
4
1
=A
b)
2
2
1
.
2
1
3
6
5
2
12
7
:
8
5
3
1
=B
Câu 3: Tìm x, y biết
a)
8
5
3
2
2
1
= x
; b)
2
5
3
6.
6
5
3
4
1
=
xx
c)
0
4
1
2
1
3
1
42
=
+
yx
Câu 4: Số học sinh giỏi lớp 7A; 7B tỉ lệ với 5 và 3. Tính số học sinh giỏi
mỗi lớp, biết số học sinh giỏi lớp 7A hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 14 em.
Câu 5: Tìm a; b; c biết
3a = 4b; 5b = 7c và 3a + 5b - 4c = 246
Khẳng định sau, khẳng định nào đúng (đ) khẳng định nào sai (s)
Z 9
Số
4
là một câu bậc hai của 2
{ }
0=IQ
( )
3,0
3
1
2
=
Đề II
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ đợc xác định nh thế nào?
áp dụng tính
5
3
35,1
0
Câu 2: Thực hiện phép tính
(bằng cách hợp lý nếu có thể)
a)
3
2
71
15
1
34
19
21
7
34
15
+++
b)
5
3
:
7
2
28
5
3
:
7
2
16
c)
( )
6
1
1
4
1
2:25,0
4
3
.2
3
Câu 3:
a) Tìm x trong tỷ lệ thức
3,0:6
4
:
3
1
4 =
x
22
b) Tìm x biết
( )
27
1
23
3
= x
2
1
75
4
1
4.
3
2
=+ x
4
3
2
8
5
3
4
8
5
3
2
=
+
xx
Câu 4: Hởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, 3 chi đội 7A, 7B,
7C đã thu đợc tổng cộng 120kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu đợc của
ba chi đội lần lợt tỷ lệ với 9, 7, 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu đợc.
Câu 5*
a) So sánh 3
200
và 2
300
b) Tìm số nguyên dơng m và n sao cho
3
m+n
+ 243 = 3
m+3
+ 3
m+2
Đề III
Câu 1: Viết công thức nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
a) 3
5
.3
4
=
A: 3
20
B: 9
20
C: 3
9
b) 2
3
.2
4
.2
5
=
A: 2
12
B: 2
2
C: 8
2
Câu 2: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)
a)
+
16
9
.
25
1
5
2
2
2
b)
5
1
1:
4
3
43
5
1
1:
4
3
25
c)
15
1
:
7
1
3
5
1
4
91
13
3
Câu 3: Tìm y biết
a)
5
1
2
2
3
:
5
2
25,0 =y
b)
35
5
3
3
1
=y
c)
03.
3
2
=
xx
Câu 4: Tìm các số a, b, c biết
523
cba
==
và
9,272 =+ cba
Câu 5*: Tìm các số nguyên dơng x, y biết
10xy + 3 = 3(5x + 2y)
Ôn tập chơng I
23
Ngy d y :
A. Lý thuyết
1. Học thuộc 10 câu hỏi lý thuyết (SKG, tr.102.103)
2. Mỗi hình trong bảng sau cho biết kiến thức gì
3. Điền vào ô trống ( )
a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có
b) Hai đờng thẳng vuông góc với nhau là
c) Đờng trung trực có một đoạn thẳng là đờng thẳng
d) Hai đờng thẳng a, b song song với nhau đợc ký hiệu là
e) Nếu hai đờng thẳng a, b cắt đờng thẳng c và có một cặp góc so le
trong bằng nhau thì
g) Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì:
g1)
g2)
g3)
h) Nếu a
b và b
c thì
24
k) Nếu a//c và b//c thì
4. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai. Nếu sai hãy vẽ
hình phản ví dụ để minh hoạ.
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
c) Hai đờng thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau.
d) Hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.
e) Đờng trung trực của đoạn thẳng là đờng thẳng đi qua trung điểm
của đoạn thẳng ấy.
f) Đờng trung trực của đoạn thẳng là đờng thẳng vuông góc với đoạn
thẳng ấy.
g) Đờng trung trực của đoạn thẳng là đờng thẳng đi qua đoạn trung
điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng ấy.
h) Nếu một đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b thì hai góc so le
trong bằng nhau.
k) Hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
i) Với ba đờng thẳng a, b, c. Nếu a
b và b
c thì a
c.
m) Nếu một đờng thẳng cắt một trong hai đờng thẳng song song thì
cắt đờng thẳng kia.
n) Qua một điểm A ở ngoài đờng thẳng a có hai đờng thẳng b và c
cùng song song với đờng thẳng a thì b và c trùng nhau.
o) Qua một điểm A ở ngoài đờng thẳng a có hai tia Ax và Ay cùng
song song với đờng thẳng a thì hai tia này đối nhau.
p) Qua một điểm A ở ngoài đờng thẳng a có hai đờng thẳng AB và AC
cùng song song với đờng thẳng a thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
B. Bài tập
1. Làm các bài tập từ 54 đến 60 SGK, tr.103.104
2. Bài tập bổ sung
Bài 1:
Chứng minh hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.
Bài 2:
Cho hình vẽ sau
a) Nêu tên các cặp góc so le trong cặp góc
đồng vị
b) Tính góc ADC, có nhận xét gì về hai đ-
ờng thẳng AD và BC
c) Chứng mình rằng AB
Dy
Bài 3:
25
