PP giai va bai tap ve ham so .Toan 10

Ph¬ng ph¸p gi¶i :BÀI TẬP CHƯƠNG II_ĐẠI SỐ 10
HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:
Dạng y = ax +b
TXĐ: D=R
Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghòch biến trên R khi a<0
Bảng biến thiên :
a>0 a<0
Đồ thò là một đường thẳng đi qua 2 điểm
( )
b;;;
a
b
A 0B0






−
B.Hàm số bậc 2:
Dạng y = ax
2
+ bx +c (a ≠ 0)
TXĐ : D = R Đỉnh







∆
−−
2
4
2
a
;
a
b
S
Trục đối xứng
a
b
x
2
−=






∞







+∞<






∞






+∞>
2a
b
; trong biếnđồng số Hàm;
2a
b
- trong biếnnghòch số Hàm:a
2a
b
; trong biếnnghòch số Hàm;
2a
b
- trong biếnđồng số Hàm:a
0
0
Đồ thò là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0

Nhận đường thẳng
a
b
x
2
−=
là trục đối xứng.
Chú ý : Muốn vẽ đồ thò của hàm số y =ax
2
+bx +c ta thực hiện như sau:
–Xác dònh hương lõm của đồ thò –Xác đònh tọa độ điểm đỉnh






∆
−−
2
4
2
a
;
a
b
S
và trục đối
xứng
a

b
x
2
−=
-Tìm giao củ đồ thò với Ox và Oy .
x
-∞
+∞
y

+∞
x
-∞
+∞
y
+∞

x
-∞
a
b
2
−

+∞
y
+∞
+∞

2

4a
∆
−
x
-∞
a
b
2
−

+∞
y

2
4a
∆
−

-∞
-Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thò lại ta có đồ thò của hàm số.
Bài 1: Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua 2 điểm A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
)
Phương pháp :

Gọi (d):y =ax +b



+=
+=
<=>∈
baxy
baxy
)d(B;A
22
11
Giải hệ trên tìm a và b
Chú ý : (d
1
) : y=a
1
x+b
1
; (d
2
): y=a
2
x +b
2
:
(d
1
)//(d
2

) 



≠
=
21
21
bb
aa
(d
1
)⊥ (d
2
) a
1
a
2
= -1
Thí dụ :
Cho hàm số y = ax+b có đồ thị (d) .Tìm a và b biết (d) đi qua 2 điểm A(–1;3 ) và B(1; 2).
GIẢI :
2
5
2
1
2
1
2
5

2
3
+−==>







−=
=
<=>



+=
+−=
<=>∈ xy:)d(d
a
b
ba
ba
)d(B;A
Thí dụ 2:
Cho hàm số y =ax+b có đồ thị là hình bên.Tìm a và b.
GIẢI:
(d):y=ax+b
3
2

3
7
3
2
3
7
24
3
4231
−−==>







−=
−=
<=>



+−=
+=−
<=>∈−−
xy
b
a
ba

ba
)d();(B;);(A
Thí dụ 3 :
Vẽ đồ thị của hàm số y =





<+
≥−
11
2
1
112
xkhix
xkhix
)(dcủa1x phầnXóa
D(-2;0) và(C0;1) điểm 2 qua)d(
xkhixy:)(d Vẽ
xvới)(d phần.xóa B và Aqua)(d Vẽ
B(2;3)A(1;1) điểm 2 qua)d(
xkhixy:)(dVẽ
2
2
11
1
≥
<+==
<

≥−=
2
1
11
2
1
1
112
Thí dụ 4
Tìm các hệ số a ; b của hàm số y =ax +b biết (d) đi qua A (-1;3) và song song với (d’) :y=
2x+4
GIẢI
Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b
A(-1;3) ∈ (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5
BÀI TẬP:
1.Tìm các hệ số a và b của hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua 2 điểm sau :
( )( ) ( )
3
2
3
21
2
9
112429921102
3
2
+=−=+−=
−−−







−
x
y)cy)bxy:ÑS
);(B;A)c);(B;A)b);(B;A)a
Thí dụ 5:
Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số có đồ thị như hình bên là đồ thị của
hàm số cho bởi nhiều công thức .
Do đồ thị là một đường gấp khúc nên mỗi
công thức đều có dạng y = ax +b
x< -2 : Đồ thị qua 2 điểm B(-2 ; 6) và C(-
1;3)
=>y= -3x
-2 ≤ x <2 :Đồ thị qua 2 điểm C(-1 ; 3) và
D(2;6)
=> y = x+4
x ≥ 2 : Đồ thị đi qua 2 điểm D(2;6) và
E(3;9)
=>y = 3x
Vậy y =





≥

<≤−+
−<−
23
214
13
xkhix
xkhix
xkhix
Bài Tập :
Tìm hàm số có đồ thị là các hàm dưới đây:
Bài 2:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = ax
2
+bx +c
Phương pháp:
Tập xác định D = R
Chiều biến thiên
Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến trong khoảng






+∞− ;
a
b
2
Hàm số nghịch biến trong khoảng







−∞−
a
b
;
2
Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến trong khoảng






+∞− ;
a
b
2
Hàm số đồng biến trong khoảng






−∞−
a

b
;
2
Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy,
Vẽ đồ thị.
Thí dụ 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
2
– 4x +3
TXĐ : D = R
a = 1 > 0 => Hàm số đồng biến trong khoảng (2 ; +∞) và hàm số nghịch biến trong (–∞ ;2)
Bảng biến thiên :
x –∞ 2
+∞
y
+∞
+∞
–1
Đỉnh S(2 ; –1)
Đồ thị cắt Oy tại điểm (0 ; 3)
Đồ thị cắt Ox tại (1 ; 0) (3;0)
Đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên
Thí dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
Hàm số y =
2
3
2
2

++− x
x
Txđ : D= R
a =
0
2
1
<−
=> Hs đồng biến trong (–∞;1)
Hs nghịch biến trong ( 2; +∞)
Bài 3: Tìm các hệ số a ; b ; c của hàm số y = ax
2
+bx+c
Dạng 1: Qua 3 điểm A(x
1
;y
1
) ; B(x
2
;y
2
) ; C(x
3
;y
3
)
Gọi (P): y =ax
2
+bx +c






=++
=++
=++
<=>∈
33
2
3
22
2
2
11
2
1
ycbxax
ycbxax
ycbxax
)P(C;B;A
Giải hệ trên tìm a ; b ; c
Dạng 2: Qua 2 điểm A(x
1
;y
1
) ; B(x
2
;y
2

) và biết trục đối xứng x = x
0
baxx
a
b
xxTruïc
ycbxax
ycbxax
)P(B;A
−=<=>=−<=>=





=++
=++
<=>∈
000
22
2
2
11
2
1
2
2
Giải hệ






=+
=++
=++
02
0
22
2
2
11
2
1
bax
ycbxax
ycbxax
tìm a ; b;c
Dạng 3: Qua điểm A(x
1
;y
1
) và có đỉnh S(x
2
; y
2
)






=+
=++
=++
<=>∈
02
2
22
2
2
11
2
1
bax
ycbxax
ycbxax
)P(S;A
Giải hệ tìm a ; b ;c
Thí dụ 1:
Cho hàm số y = ax
2
+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 3 điểm A(–2;2 ) B(0;–2)
C(3;-1/2)
Giải :
Gọi (P) : y =ax
2
+bx +c
2
2

2
1
2
1
2
1
39
2
224
2
−−==>







−=
−=
=
<=>







−=++

−=
=+−
<=>∈ x
x
y
c
b
a
cba
c
cba
)P(C;B;A
x –∞ 1
+∞
y
2
–∞ –
Thí dụ 2:
Cho hàm số y = ax
2
+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua điểm A(-1 ;1) và có đỉnh
S(1;3)
Giải :
(P): y=ax
2
+bx +c
2
5
2
1

2
5
1
2
1
02
3
1
2
++−==>







=
=
−=
<=>





=+
=++
=+−
<=>∈ xxy

c
b
a
ba
cba
cba
)P(S;A
Thí dụ 3:
Cho hàm số y = ax
2
+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 2 điểm O và






4
3
1;A
và
có trục là đường thẳng x=2.
GIẢI
(P): y = ax
2
+bx+c
x
x
y
c

b
a
ba
ba
c
a
b
cba
c
)P(O;A +−==>







=
=
−=
<=>







=+
=+

=
<=>









=−
=++
=
<=>∈
4
0
1
4
1
04
4
3
0
2
2
4
3
0
2

Bài 4:
Tìm tọa độ giao điểm của (C) : y = g(x) và (P):y = h(x)
Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P): h(x)= g(x) (1)
Giải pt (1) tìm x từ đó suy ra y.
Pt (1) có bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) có bấy nhiêu điểm chung.
Thí dụ1:
Tìm giao điểm của (P):y = 2x
2
+3x –2 với (d): y =2x +1
GIẢI:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
2x
2
+3x–2 = 2x–1 2x
2
+x –3 = 0
2
2
3
31
2
3
1
−==>−===>=




−=

=
yx;yx
x
x
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm
( )






−− 2
2
3
31 ;B;A
Thí dụ 2:
Tìm giao điểm của (P) : y= –x
2
+3x +4 và (d): y = x +5
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
–x
2
+3x+4 = x+5 x
2
-2x+1=0 x=1 và y = 6
Vậy (d) và (P) có 1 điểm chung A(1;6)
BÀI TẬP:
1.Cho hàm số y = ax

2
+bx +2 . Xác định các hệ số a ; b ; c trong các trường hợp sau:
a.Qua 2 điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và có trục đối xứng x = –
2
3
c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox một điểm chung duy nhất (1;0)
2.Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau







−−=
++−=



−−=
−+=





++−=
+=






−−=
+=
1
2
2
2
4
232
2
2
5
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
x
xy
x
x
y

)d
xy
xxy
)c
x
x
y
xxy
)b
x
x
y
xy
)a
Bài tập tổng hơp:
1.Cho hàm số y = ax
2
+ bx +c có đồ thị (P) .Biết rằng (P) đi qua 2 điểm A(1 ;–2) và B(2;3) có
trục đối xứng là x=
3
2

a.Xác định các hệ số a ; b ;c của hàm số . ĐS : y = 3x
2
–4x -1
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được ơ câu a.
c.Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = mx+n . Tìm m và n biết (d) đi qua 2 điểm M(–
1 ; –12) và N(3 ; 8). Tìm giao điểm của (d) và (P). ĐS:m = 5 ; n = -7
2 Cho hàm số y = ax
2

+bx +c có đồ thị (P).
a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5).
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a.
c.Vẽ (P’):y = –x
2
+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) . Tìm giao điểm của (P) và (P’) . Kiểm tra
lại bằng đại số.
3.Cho hàm số y =
( )( )
53
4
1
+− xx
có đồ thị (P) .
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số .
b. Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y =
m
x
+−
2
. Định m để (d) và (P) có 1 điểm chung
.
Tìm tọa độ điểm chung đó .
Bài 5:
Vẽ đồ thị của hàm số có dâu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp :
–Chuyển về hàm số cho bởi nhiều công thức .
–Vẽ đồ thị của từng hàm số .
–Xóa bỏ những phần đồ thị không thỏa điều kiện.
Thí dụ :Vẽ đồ thị của hàm số : y = x

2
–2│x│–3





<−+
≥−−
=
032
032
2
2
xkhixx
xkhixx
y
Vẽ y = x
2
–2x–3
a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên , đỉnh S(1;–4)
x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3
Vẽ y = x
2
+2x –3
a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên trên
Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3
BÀI TẬP:
Bài 1. T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè sau:
1/

x
xx
y
2
2
+
=
2/
1
1
+
=
x
y
3/
23
3
2
+−
+
=
xx
x
y
4/
2−= xy
5/
2
xy =
6/ y =

3
1x −
7/ y=
1−x
+
x34 −
8/
21 +−+= xxy
9/y=
3
32
+
−
x
x
10/ y=
12
12
2
−−
+
xx
x
11/ y=
)86)(1(
3
2
+−−
−
xxx

x
12/ y =
3x
1x2
2
+
−
13/ y=
1−x
+
x
x
−
−
2
13
14/ y =
1
1− +x
x
15/ y =
3
1
3 4
+
+
x
x
16/ y =
2

4 9− +x x
Bài 2 . XÐt tÝnh ch½n - lỴ cđa c¸c hµm sè sau:
1/ y = 2x
2
– 1 2/ y = x
5
+ 3x
3
– x 3/ y = x
4
- 3x + 2 4/ y =
3
1
+ x
x
5/ y =
3
2
x
6/ y =
4
2x
x 1+
7/ y=
x
x 2
2
+
8/ y=
2

)1( −x
x
9/ y =
4 2
x + x + 3
10/ y =
2
x 3 x 1+ −
11/ y =
3 x x 3− + +
12/ y =
3
x 2x 2010+ +
13/ y=
23
46
+− xx
14/ y=
( ) ( )
2010 2010
x 1 x 1+ + −
Bài 3. Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2

1
x + 5
e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
f/ Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d
1
: y=2x-5 và d
2
: y=x+3 và có hệ số góc là 0.5

Bài 4. Cho hai ®êng th¼ng: (
)
1
d
: y=(
2)1
2
+−− mxm
, (
)
2
d
: y=(1-m)x+2m-3
a) T×m m ®Ĩ (
)
1
d
/ / (
)
2
d

.
b) CMR (
)
2
d
lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh.
Bài 5. Cho ba ®êng th¼ng:(
)
1
d
: 2x+3y-4=0, (
)
2
d
: -x+y-1, (
)
m
d
:
0253
2
=−−+ myxm
.
T×m m ®Ĩ ba ®êng th¼ng ®ång quy.
Bài 6. Cho ba ®êng th¼ng:(
)
1
d
: y=-mx+m+3, (
)

2
d
:y=-x+4, (
)
3
d
: y=2x+3.
a) CMR (
)
1
d
lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh.
b) CMR ba ®êng th¼ng (
)
1
d
,(
)
2
d
,(
)
3
d
lu«n lu«n ®ång quy víi mäi m.
Bài 7. T×m Parabol
2
2
++= bxaxy
biÕt r»ng Parabol ®ã:

1/ §i qua hai ®iĨm M(1;5) vµ N(-2; 8). (KQ:
2
2 2y x x= + +
)
2/ §i qua ®iĨm A(-3; -6) vµ cã trơc ®èi xøng
3
4
x = −
. (KQ:
2
16 8
2
9 3
y x x= − − +
)
3/ Cã ®Ønh I(1;- 4). (KQ:
2
6 12 2y x x= − +
)
4/ §i qua ®iĨm B(-2; 6), ®Ønh cã tung ®é lµ
1
4
−
. (KQ:
2
1 3
2
4 2
y x x= − +
vµ

2
4 6 2y x x= + +
)
Bài 8. Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Bài 9. Khảo sát vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè:
1/
2
y x 3x 2= − + −
2/
62
2
1
2
−+= xxy
3/
2
y x 2x 2= + +
4/
43
2
−−−= xxy
5/
44

2
+−= xxy
6/
32
2
++−= xxy
7/
xxy 2
2
−=
8/
4
2
+−= xy

Bài 10 . T×m täa ®é giao ®iĨm cđa c¸c ®å thÞ hàm số :
1/ y = 2x − 3 và y = 1 − x 2/ y = 2(x − 1) và y = 2 3/ 4x + y-1 = 0 và 3x-y − 2=0
4/
723
2
++−= xxy
vµ
32 +−= xy
5/
1052
2
++= xxy
vµ
23 +−= xy
6/

423
2
+−= xxy
vµ
16 +−= xy
7/
552
2
−+−= xxy
vµ
3−= xy
Bài 11. Cho (P): y=f(x)=
23
2
+− xx
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ (P).
b) Tõ ®ã suy ra ®å thÞ hµm sè y=g(x)=|
23
2
+− xx
|
c) Gi¶i vµ biƯn ln b»ng ®å thÞ sè nghiƯm pt
023
2
=+−+− mxx
.
d) T×m k ®Ĩ (d): y=kx+k-2 c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt.
Bài 12. Cho (P) : y = −
4
x

2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0
1/ Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
2/ Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm.
Bài 13 . Cho Parabol (P) : y = ax
2
- 4x + c
a/ Xác đònh a, c biết (P) qua A(0; 3) và có trục đối xứng x=2
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) vừa tìm được.
c/ Gọi (d)có phương trình : y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 14. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m. Đònh m để (P) và (d) :
a/Có 2 điểm chung phân biệt
b/Tiếp xúc
c/Không cắt nhau.
Bµi 15. Cho (P): y=f(x)=
32
2
++− xx
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ (p).
b) CMR ®êng th¼ng (d): y=mx lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt M vµ N.
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
32
2
5
3
2
1
014

012
22
2
−+=−+−=



<++
≥+−
= xxy)cxxy)b
xkhixx
xkhix
y)a