Ôn tập vào lớp 10 : Bài tập về hàm số

Chủ đề 4 : Hàm số y = ax + b
Kiến thức cần nhớ :
- Đồ thò của hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ là b ( b ≠ 0)
và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ là –b/a .
- Quan hệ về vò trí của hai hàm số bậc nhất :
Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + b ( d) và y = a’x + b’ ( d’)
+ d // d’ khi và chỉ khi a = a’ , b ≠ b’
+ d cắt d’ khi và chỉ khi a ≠ a’ , giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình
y ax b
y a'x b'
= +


= +

+ d trùng với d’ khi và chỉ khi a = a’ , b = b’ .
+ d ⊥ d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1
Bài tập 1 : Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm B(-1 ; -4) biết
a. có hệ số góc là k ≠ 0
b. song song với đường thẳng y = -3x + 1
c. Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 7
Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m ( 1)
a. Xác đònh giá trò của m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 2−
b. Xác đònh giá trò của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = -5x + 1
c. Xác đònh các giá trò của m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = (m+2)x –1
d. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố đònh .
Tìm tọa độ của điểm cố đònh đó .
Bài 3 : Cho hai đường thẳng
(d) : mx – (n+1)y – 1 = 0 và (d’) : nx + 2my + 2 = 0 .
Hãy xác đònh m , n để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm P(-1;3)

Bài 4 : Với giá trò nào của m thì ba đường thẳng d
1
: x + 2y = m ; d
2
: 3x + my = m –3 ;
d
3
: x – y = m cùng đi qua một điểm . Xác đònh tọa độ của điểm đó .
Bài 5 : Cho hàm số bậc nhất y = (9m
2
– 6m + 1)x + 3m
2
+ 3m + 1 có đồ thò là d , m là tham số
a. Đònh m để hàm số luôn đồng biến trên R
b. Đường thẳng (∆) song song với đường thẳng y = 4x + 3 và ( ∆) đi qua điểm M(0 ; - m) .
Xác đònh m để hai đường thẳng d và ( ∆) cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
Bài 6 : Cho hàm số y = (a-1)x + a (1)
a. Xác đònh a để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2 1+
. Tìm hoành
độ giao điểm của đường thẳng (1) trên với a tìm được .
b. Gọi giao điểm của (1) với a tìm được ở câu a với trục tung và trục hoành là A , B . Tính
diện tích của tam giác OAB .
c. Với giá trò nào của a thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) bằng
1
3
.
Bài 7 : Cho đường thẳng có phương trình
ax + (2a – 1)y + 3 = 0 (I)
a. Xác đònh a để đường thẳng (I) đi qua điểm A(1 ; - 1) . Tìm hệ số góc của đường thẳng .

b. Viết phương trình của đường thẳng ( ∆ ) vuông góc vơi đường thẳng ( I) và đi qua điểm B(
-1; 2) .
c. Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng (I) đi qua một điểm cố đònh . Tìm tọa độ
của điểm đó .
Bài 8 : Cho hai đường thẳng có phương trình
2x + y = m –1 ( d) và –x – y = m ( d’)
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng luôn cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm của chúng theo m .
b. Giả sử tọa độ giao điểm của chúng là M (x ; y) . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M
luôn thuộc một đường thẳng cố đònh .
Bài 9 : Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1
a. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số song song với đường thẳng y = -5x + 3
b. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số đi qua giao điểm các đường thẳng y = 3 và y = 2x – 5 .
c. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số trên vuông góc với đường thẳng y = (m + 2) x – 3 .
Bài 10 :
a. Tìm các giá trò của a để ba đường thẳng sau : 2x + y = 5 ; 3x – 2y = 4 và ax + 5y = 11 đồng
quy tại một điểm .
b. Đường thẳng y = -2 cắt ba đường thẳng lần lượt tại các điểm A , B , C . Gọi O là giao điểm
của ba đường thẳng trên . Tính diện tích của các tam giác OAB , OAC .
Bài 11 . Cho đường thẳng d có phương trình y = (k – 2) + q ( k , q là các tham số )
Tìm các giá trò của k và q sao cho
a. Đi qua điểm A( -1 ; 2) và B(3 ; -4)
b. Song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
c. Đi qua giao điểm của hai đường thẳng –2y + x –3 = 0 và 3x + 2y = 1 , đồng thời vuông góc
với đường thẳng 3x – 2y + 5 = 0 .
Chủ đề 5 : Quan hệ giữa hàm số y = ax
2
với hàm số y = ax + b .
Kiến thức cần nhớ :
Cho hàm số y = mx
2

có đồ thò là (P) và đường thẳng (d) có PT là : y = ax + b
Phương trinh hoành độ của (P) và đường thẳng (d) là mx
2
= ax + b ( 1)
- Đường thẳng d cắt P khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
- Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép
- Đường thẳng (d) không cắt (P) ⇔ Phương trình (1) vô nghiệm .
Bài 1 : Cho hàm số y = -1/2 x
2

a. Vẽ đồ thò (P) của hàm số trên
b. Trên (P) lấy hai điểm M , N lần lượt có hoành độ là –2 ; 1 . Viết phương trình đường
thẳng MN .
c. Xác đònh hàm số y = ax + b biết đồ thò của nó song song với đường thẳng MN và tiếp xúc
vơi (P) .
Bài 2 : Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thò của hàm số y = ax
2
và (D) là đồ thò hàm số y =
-x + m .
a. Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(2 ; 1) và vẽ đồ thò (P) với a tìm được .
b. Tìm m để ( D) tiếp xúc với (P) ở câu (a) và tìm tọa độ tiếp điểm .
c. Gọi B là giao điểm của (D) ở câu (b) với trục tung Oy , C là điểm đối xứng của A qua
trục tung . Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân .
Bài 3 : Trong cùng hệ trục tọa độ , cho pa ra bol (P) : y = -1/4 x
2
và
đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1 .
a. Vẽ đồ thò (P)
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm .
c. Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố đònh A thuộc (P) .

Bài 4 : Trong cùng hệ trục tọa độ vuông góc có pa ra bol (P) : y = 1/4x
2
và đường thẳng (D) đi
qua điểm I(3/2 ; -1) có hệ số góc m .
a. Vẽ (P) và viết phương trình của (D)
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c. Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
Bài 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol (P) y = -1/4x
2
và điểm I(0 ; -2) . Gọi (D) là đường
thẳng đi qua I và có hệ số góc m .
a. Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B .
b. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi .
c. Với giá trò nào của m thì độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất ? . Tìm giá trò đó ?
Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y = x
2
/2 và đường thẳng (D) có phương
trình y = mx – m/2 – 1 ( với m là tham số)
a. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m thì đường thẳng (D) đi qua một điểm cố đònh A .
b. Tim m để (D) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm .
c. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A vuông góc với (D) và tiếp xúc với (P) .