Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Bài tập về hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.87 KB, 2 trang )

Bài tập về hàm số
1. Cho hàm số
1
2
2

−+
=
mx
mxx
y
. Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ
thỏa mãn
2121
4 xxxx
=+
2. Cho hàm số
122
24
+−+−=
mmxxy
. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành
tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
3. Cho hàm số : y = 3x - x
3
có đồ thò là (C). Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được
3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) .
4. Cho hàm số
1
2



=
x
x
y
(1) có đồ thò là (C). Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai
điểm A(0;0) và B(2;2)
5. Cho hàm số
1
8
2

+−+
=
x
mmxx
y
. Xác đònh m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thò hàm số ở về hai phía đường thẳng
0179:)(
=−−
yxd

6. Cho hàm số :
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=


. Đònh m để hàm số đồng biến trong khoảng (1;
+∞
)
7. Cho họ đường cong
2
54
:)(
2

++
=
x
mmxx
yC
m
. Tìm m để trên (C
m
) có hai điểm phân biệt
đối xứng nhau qua O(0;0).
8. Cho hàm số
1
32
2
+
+−
=
x
xx
y

(1). Hãy tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thò tại hai điểm
A, B sao cho AB<2
9. Cho hàm số
)1(2)14()1(2
2223
+−+−+−+=
mxmmxmxy
. Tìm m để y đạt cực đại, cực
tiểu tại hai điểm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
)(
2
111
21
21
xx
xx
+=+

10. Tìm m để
2
x (2m 3)x 6
y
x 2
− + +
=


có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT.
11. Cho hàm số
1
24)1(
22

−+−+−
=
x
mmxmx
y
(1). Xác đònh các giá trò của m để hàm
số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất
12. Xác đònh m để hàm số
424
22 mmmxxy
++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành một tam
giác đều
13. Cho hàm số :
2
4)6(2
2
+
+−+
=
mx
xmx
y
. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m đồ thò của

hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố đònh. Xác đònh tọa độ điểm đó
14. Cho hàm số :
mx
mmxm
y
+
−−+
=
)()13(
2
(m
0

). Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng
tọa độ mà đồ thò không thể đi qua khi m thay đổi
15. Cho hàm số : y =
1x
4x4x
2

−+−
có đồ thò (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = m (m > 2). Tìm m để
diện tích này bằng 3.
§Ị lun thi
Câu I . ( 2 điểm ) . Cho hàm số
2x 1
y =
x 1



, (C) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C) .
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM .
Câu II . ( 2 điểm ) .
1. Giải bất phương trình :

− − ≥ −
+ −
x 14
x 5 x 6
3 x 5

2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để phương trình :
sin 2x m s inx 2m cos x
+ = +

có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
3
0;
4
π
 
 
 
Câu III .( 2 điểm ) .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
cho mặt phẳng (P) : x+2y-z+5=0 và đường thẳng (d):
x 2y 1 0

y z 4 0
− + =


− + =

.
1. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng
( )

nằm trên mặt phẳng (P) đi qua giao điểm
của (d) và (P) đồng thời vuông góc với (d) .
Câu IV. ( 2 điểm ) .
1. Tính tích phân :
( )
ln 2
x x
0
I e ln e 1 dx= +

.
2.a (Khối A) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn :
x y z 1+ + =
. Xác đònh giá
trò nhỏ nhất của biểu thức : P =
2 2 2
1 1
x y z xyz
+

+ +
2.b (Khối B) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn :
x.y.z 1=
. Xác đònh giá trò
nhỏ nhất của biểu thức : P =
2 2 2 2 2 2
yz zx xy
x y x z y z y x z x z y
+ +
+ + +
Câu V . ( 2 điểm ) .
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
 
+
 ÷
 
n
3
15
28
1
x x
x
, biết :
3 3
n n 1
4 3 2
n 1 n 1 n 2
4C 5C
3C 18.C 22A 0


− − −




− + =



( n là số nguyên dương, x > 0 ,
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) :
( ) ( )
+ + − =
2 2
x 1 y 2 13
và đường thẳng
( )

: x – 5y – 2 = 0. Gọi giao điểm của đường tròn (C) với
đường thẳng
( )


là A, B. Xác đònh toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông
tại B và nội tiếp đường tròn (C) .

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×