bài giảng đại số 8 chương 1 bài 7 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TỐN 8
BÀI 7:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG
ĐẲNG THỨC

TIẾT: ĐẠI SỐ
1


KIỂM TRA BÀI CŨ
Viết các đa thức sau dưới dạng tích hoặc luỹ thừa

a) x - 4x + 4
2

= x - 2x . 2 + 2

= x2 −
b) x - 2
2

2

( 2)

2

(

2

= (x - 2) 2

)(

= x− 2 x+ 2

)

c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )


Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
1. Vớ dụ: phân tích đa thức thành nhõn tử

a) x - 4x + 4
2

= x - 2x . 2 + 2

= x2 −
b) x - 2
2

2

( 2)

2

(

2

= (x - 2) 2

)(

= x− 2 x+ 2

)

c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức


?1

Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 +3.x2 .1 + 3.x.12 + 13
b) ( x + y )2 - 9x2

= ( x + y )2 - ( 3x )2
= (x + y - 2x)( x + y +3x)
= ( y - 2x)( 4x + y )

?2 Tính nhanh:

1052 - 25

= ( x + 1 )3


Bài tốn 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x + 6 x + 9
2
b) 10x − 25 − x
1
3
c) 8x − = ( 2x )
8
2

3

= ( x + 3 )2
= - ( x2 - 10x + 25 ) = - ( x - 5 )2
- (

13
) = (2x 2

1
)( 4x2 + x +
2

d ) (2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52

= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)

1
)
4


(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)
Nếu n là số nguyên thì
đa thức (2n+5)2 – 25
chắc chắn chia hết cho
số tự nhiên nào?


2. Áp dụng
Ví dụ: chứng minh rằng (2n+5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số
nguyên n

(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 – 52
= 2n(2n +10)
= 4n(n + 5)
Ta thấy 4n(n+5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n


Để chứng minh một biểu thức A
chia hết cho một số n ta có thể phân tích

biểu thức A ra thành nhân tử sao cho
trong các nhân tử của A có thừa số n.


Bài tốn 2: Tìm x, biết
a) 2 – 25x2 = 0
( 2) 2 − (5x) 2 = 0

( 2 − 5x).( 2 + 5x) = 0

2 − 5x = 0

hoặc

2 + 5x = 0

2
2
x=−
hoặc
⇒x=
5
5

1
b. x − x + = 0
4
2

1 2

(x − ) = 0
2

⇒ x =

Bài toán 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x16 – 1
b) n3 - n

1
2


Hướng dẫn về nhà

-Ghi nhớ nội dung 7 hằng đẳng thức đáng
nhớ
-Làm các bài tập còn lại trong sách giáo
khoa và sách bài tập
-Đọc trước nội dung bài: “phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử”