Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP
NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
A- Mục tiêu
apHS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học vào việc giải loại bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi “ thi giải toán nhanh”
- HS: Bảng nhóm, bút dạ
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

1. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV kiểm tra HS1: Chưa bài tập 479c) HS1: Chữa bài tập 47(c) SGK
và bài tập 50(b) tr22, 23 SGK

* Phân tích đa thức thành nhân tử
3x2-3xy-5x+5y
=(3x2-3xy)-(5x-5y)=3x(x-y)-5(x-y)
=(x-y)(3x-5)
Chữa bài tập 50(b) SGK
Tìm x biết:
5x(x-3)-x+3=0
5x(x-3)-(x-3)=0
(x-3)(5x-1)=0
-> x-3=0; 5x-1=0
-> x=3; x=1/5

GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b) HS2: Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT
tr6. SBT

Phân tích thành nhân tử

(GV yêu cầu HS2 nhóm theo 2 cách a3-a2x-ay+xy=(a3-a2x)-(ay-xy)
=a2(a-x)-y(a-x)=(a-x)(a2-y)

khác nhau)

Cách 2: a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x=xy)
=a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x)
GV nhận xét cho điểm HS.

HS nhận xét bài giải của 2 bạn.

GV: em hãy nhắc lại các phương pháp HS: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phân tích đa thức thành nhân tử đã phương pháp đặt nhân tử chung, dùng
được học?

hằng đẳng thức, bằng phương pháp nhóm
hạng tử.

GV: Trên thực tế khi phân tích đa thức
thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều
phương pháp. Nên phối hợp các
phương pháp đó ntn? Ta sẽ rút ra nhận
xét thông qua các ví dụ cụ thể
Hoạt động 2

1. Ví dụ (15 phút)
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử:
5x3+10x2y+5xy2
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và HS: Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng
hỏi: Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
phương pháp nào để phân tích?

=5x(x2+2xy+y2)
HS: Còn phân tích tiếp được vì trong

GV: Đến đây bài toán đã dừng lại ngoặc là hằng đẳng thức bình phương 1


chưa? vì sao?

tổng.

GV: Như vậy để phân tích đa thức trên =5x(x+y)2
thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương
pháp đặt nhân tử chung sau đó dùng
tiếp phương pháp hằng đẳng thức.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử: x2-2xy+y2-9
GV: Để phân tích đa thức này thành HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không
nhân tử em có thể dùng phương pháp có nhân tử chung nên không dùng
đặt nhân tử chung không? tại sao?

phương pháp đặt nhân tử.

- Em định dùng phương pháp nào? Nêu HS: Vì x2-2xy+y2=(x-y)2
cụ thể

nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào 1
nhóm rồi dùng tiếp hàng đẳng thức.
x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+3)

GV đưa bài làm sau lên màn hình và
nói: Em hãy quan sát và cho biết các
cách nhóm sau có được không? vì sao?
x2-2xy+y2-9
=(x2-2xy)+(y2-9)

HS: Không được vì =(x2-2xy)+(y2-9)
=x(x-2y)+(y-3)(y+3) thì không phân tích

Hoặc =(x2-9)+(y2-2xy)

tiếp được

GV: Khi phải phân tích một đa thức HS: Cũng không được vì:
thành nhân tử nên theo các bước sau:

(x2-9)+(y2-2xy)=(x-3)(x+3)+y(y-2x)

- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng không phân tích tiếp được.
tử có nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi

nhóm có nhân tử chung hoặc là hàng
đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu
“-“ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
(Nhận xét này đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS làm ?1
Phân tích đa thức
2x3y-2xy3-4xy2-2xy thành nhân tử
HS làm bài vào vở
1 HS lên bảng làm:
2x3y-2xy3-4xy2-2xy
= 2xy(x2-y2-2y-1)=2xy[x2-(y2+2y+1)]
=2xy[x2-(y+1)2]=2xy(x-y-1)(x+y+1)
Hoạt động 3
2. áp dụng (10 phút)
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm lam ? 2 phần a:
? 2 (a) SGK tr23

* Phân tích x2+2x+1-y2 thành nhân tử: =

Tính nhanh giá trị của biểu thức (x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2
x2+2x+1-y2 tại x=94,5 bà y=4,5

= (a+1+y)(x_1-y)
* Thay x=94,5 và y=4,5 vào đa thức sau
khi phân tích ta có:
= (94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91
=9100

GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm Đại diện 1 nhóm trình bày baìo làm.

của nhóm mình.
GV đưa lên màn hình ? 2 b tr 24 SGK, HS: bạn A đã sử dụng các phương pháp
yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt


bạn A đã sử dụng những phương pháp nhân tử chung.
nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
Hoạt động 4
3. Luyện tập (10 phút)
GV cho HS làm bài tập 51 tr24 SGK, HS làm bài tập vào vở, 2 HS lên bảng
HS1 làm phần a, b, HS2 làm phần c

làm
a) x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)1
b) 2x2+4x+2-2y2=2(x=2+2x+1-y2)
=2[(x+1)2-y2]=2(x+1+y)(x+1-y)
a) 2xy-x2-y2+16=16-(x2-2xy+y2)
=42-(x-y)2=(4-x+y)(4+x-y)
HS kiểm tra bài làm và chữa bài.

Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm
toán nhanh

Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử theo dõi và cổ vũ.
và nêu các phương pháp mà đội mình
đa dùng khi phân tích (ghi theo thứ tự)
Độ 1: 20z2-5x2-10xy-5y2
Đội 2: 2x-2y-x2+2xy-y2

Yêu cầu của trò chơi: Mỗi đội được cử Đội 1: 20z2-5x2-10xy-5y2
ra 5 HS. Mỗi HS chỉ được viết 1 dòng =5(4z2-x2-2xy-y2)
(Trong quá trình phân tích đa thức =5[(2z)2-(x+y)2]=5[2z-(x+y)].[2z+(x+y)]
thành nhân tử). HS cuối cùng viết các =5(2z-x-y)(2z+x+y)
phương pháp mà đội mình đã dùng khi Phương pháp: Đặt nhân tử chung nhóm
phân tích. HS sau có quyền sửa sai của hạng tử, dùng hằng đẳng thức
HS trước. Đội nào làm nhanh vcà đúng Đội II:
là thắng cuộc. Trò chơi được diễn ra 2x-2y-x2+2xy-y2


=(2x-2y)-(x2-2xy+y2)

dưới dạng thi tiếp sức.

=2(x-y)-(x-y)2
= (x-y)[2-(x-y)]
Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố =(x-y)(2-x+y)
đội thắng và phát thưởng.

Phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng
đẳng thức, đặt nhân tử chung.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Làm các bài 52, 54, 44 tr 24, 25 SGK
- Làm bài 34 tr87 SBT
- Nghiên cứu các phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân
tử qua bài tập 53 tr24 SGK

LUYỆN TẬP
2. Mục tiêu
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạn tử.
3. Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý của bài tập 53(a) tr24 SGK và
các bước tách hạng tử.
- HS: Bảng nhóm, bút dạ.
4. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

1. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK

HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK

Chứng minh rằng (5n+2)2-4 chia (5n+2)2-4=(5n+2)2-22
hết cho 5 với mọi số nguyên n

=(5n+2-2)(5n+2+2)=5n(5n+4)
luôn luôn chia hết cho 5

HS chữa bài tập 54(a, c) tr25 SGK

HS2 chữa bài tập 54(a, c) tr25
a) x3+2x2y+xy2-9x
= x(x2+2xy+y2-9)=x[(x2+2xy+y2)-(3)2]
=x[(x+y)2-32]=x(x+y+3)(x+y-3)
b) x4-2x2=x2(x2-2)= x 2 ( x + 2)( x -

GV nhận xét và cho điểm HS

2)

HS nhận xét bài làm của bạn

GV hỏi thêm: Khi phân tích đa HS trả lời:
thức thành nhân tử ta nên tiến hành Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo


như thế nào?

các bước sau:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có
nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức nếu có.
- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có
nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức), cần
thiết phải đặt dấu “-“ đằng trước và đổi dấu.
Hoạt động 2
Luyện tập (12 phút)

Bài 55(a, b) tr25 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)
GV để thời gian cho HS suy nghĩ HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử
và hỏi: Để tìm x trong bài toán trên
em làm ntn?

2 HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

a)
�2
1
x = 0 � x�
x �
�
4
1
� x = 0; x = ; x =2
x3 -

� 1�
� 1�
1�
�
�
�
�
=
0
�

x
x
x+ �
=0
�
�
�
�
�
�
�
�
� 2�
� 2�
4�
1
2

b) (2x-1)2-(x+3)2=0
[(2x-1)-(x+3)][(2x-1)+(x+3)]=0
(2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0
(x-4)(3x+2)=0 � x = 4; x =bài 56 tr25 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.

2
3

HS nhận xét và chữa bài
HS hoạt động nhóm.

Nhóm 1 câu a
Tính nhanh giá trị của đa thức


Nửa lớp làm câu a

1
1
x2 + x +
tại x=49,75
2
16

Nửa lớp làm câu b

2

2

1
1
1 ��
1� �
1�
�
�
x + x + = x 2 + 2.x. +�
=
x
+

�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
2
16
4
4
4�
2

=(49,75+0,25)2=502=2500
Nhóm 2 câu b
Tính nhanh giá trị của đa thức.
x2-y2-2y-1 tại x=93 và y=6
x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2
=[x-(y+1)][x+(y-1)]=(x-y-1)(x+y+1)
=(93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600

GV cho các nhóm kiểm tra chéo
bài của nhau
GV tiép tục đưa đề bài tập 53(a)
tr24 SGK lên bảng.
2

Phân tích đa thức x -3x+2 thành
nhân tử.

HS: Không phân tích được đa thức đó bằng
các phương pháp đã học

Hỏi: Ta có thể phân tích đa thức
này bằng các phương pháp đã học
không?
GV: Hướng dẫn các em phân tích
đa thức đó bằng phương pháp khác
Hoạt động 3
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác
(18 phút)


GV: Đa thức x2-3x+2 là một tam
thức bậc 2 có dạng ax2+bx+c với
a=1; b=-3; c=2
- Đầu tiên ta lập tích ac=1.2=2
- Sau đó tìm xem 2 là tích của các HS: 2=1.2=(-1)(-2)
cặp số nguyên nào.
- Trong 2 cặp số đó, ta thấy có:
(-1)+(-2)=-3 đúng bằng hệ số b. Ta
tách -3x=-x-2x
Vậy đa thức x2-3x+2 đwocj biến
đổi thành x2-x-2x+2
Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức HS làm tiếp:=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)
thành nhân tử.

GV yêu cầu HS làm bài 53(b) tr24
SGK
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2+5x+6
+ Lập tích a.c

HS: ac=1.6=6

+ Xét xem 6 là tích của các cặp số HS: 6=1.6=(-1)(-6)=2.3=(-2)(-3)
nguyên nào?

HS: Đó là cặp số 2 và 3 vì 2+3=5

+ Trong các cặp số đó, cặp số nào
có tổng bằng hệ số b, tức là bằng 5.
Vậy đa thức x2+5x+6 được tách HS: x2+5x+6
ntn?

=x2+2x+3x+6

Hãy phân tích tiếp.

=x(x+2)+3(x+2)
=(x+2)(x+3)

GV: Tổng quát:


ax2+bx+c=ax2+b1x+b2x+c
b1 + b2 = b

�
b1b2 = a.c
�

�
phải có: �
�

GV giới thiệu cách tách khác của HS quan sát cách làm khác
bài 55(a) (Tách hạng tử tự do)
x2-3x+2=x2-4-3x+6=(x2-4)-(3x-6)
=(x+2)(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x+2-3)
=(x-2)(x-1)
GV yêu cầu HS tách hạng tử tự do HS: x2+5x+6
đa thức x2+5x+6 để phân tích đa =x2+5x-4+10=(x2-4)+(5x+10)
thức ra thừa số.

=(x-2)(x+2)+5(x+2)
=(x+2)(x-2+5)=(x+2)(x+3)

GV yêu cầu HS làm bài 57(d) tr25
SGK
Phân tích đa thức x4+4 ra thừa số.
GV gợi ý: có thể dùng phương
pháp tách hạng tử để phân tích đa
thức không?
GV: Để làm bài này ta phải dùng
phương pháp thêm bớt hạng tử.
Ta nhận thấy: x4=(x2)2; 4=22
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình

phương của 1 tổng, ta cần thêm
2.x2.2=4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá
trị đa thức không thay đổi.
x4+4=x4+4x2+4-4x2
GV yêu cầu HS phân tích tiếp.

HS làm tiếp


=(x2+2)2-(2x)2
=(x2+2-2x)(x2+2+2x)
Hoạt động 4
2. Luyện tập - củng cố (6 phút)
GV yêu cầu HS làm bài tập
HS làm bài vào vở
Phân tích các đa thức sau thành 3 HS lên bảng trình bày
nhân tử
a) 15x2+15xy-3x-3y

a) 3(5x2+5xy-x-y)=3[5x(x+y)-(x+y)]
=3(x+y)(5x-1)

b) x2+x-6

b) =x2+3x-2x-6
=x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2)

c) 4x4+1

c) =4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-(2x)2

=(2x2+1-2x)(2x2+1+2x)

GV nhận xét, có thể cho điểm HS

HS nhận xét bài làm của bạn và chữa bài
Hoạt động 5

Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Bài tập về nhà số 57, 58 tr25 SGK
- Làm bài tập 35, 36, 37, 38 tr 7 SBT
- Ôn lại quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số.