Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giáo án Đại số 8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I .Mục tiêu :
+ Học sinh Biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích vào
phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Rèn luyện kỹ năng nhận xét đa thức phân tích , để áp dụng linh hoạt các
phương pháp phân tích vào giải các loại toán.
II . Chuẩn bị của GV và HS :
+ Bảng phụ , phiếu học tập.
III/ Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ
+ Gv kiểm tra hai HS
- HS 1: Làm bài tập 33(a)-SBT
( x-y)2 – 4z2 = ( x-y +2z)( x-y-2z)
Thay số x= 6; y= -4; z= 45 ta có: 100 . (-80 )= -8000.
- HS2: phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 - 10x2y + 5xy2.
Hs cả lớp làm bài của HS 2


5x( x2 – 2xy+ y2 ) = 5x( x-y)2.
+ Qua bài HS 2 đẫ áp dụng các phương pháp phân tích nào?
GV nhận xét đánh giá và cho điểm vào bài.
2. Bài mới
Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

+ GV dùng bảng phụ nêu các ví dụ

HS làm theo các nhóm

1. Ví dụ:

Nhóm 1: Phân tích: x2 – 2xy +y2 – 9
Nhóm 2: Phân tích:

a.

( x- y)2 – 9 = ( x-y-9) (x-y+9)

5x2 – 10xy + 5x2 – 20 z
+ Các nhóm nêu các phương pháp áp b.
dụng vào để phân tích đa thức?ttrước

= 5( x-y-2z) ( x-y+2z)

khi phân tích cần chú ý điều gì?
+ GV nêu chú ý chốt các bước làm.
Chú ý : Trứoc khi phân tích đa thức
cần nhận xét đa thức trước để biết
được nên vận dụng phương pháp nào
vào làm bài cho thích hợp.
Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng
đẳng thức hay nhân tử chung không.
Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho

5 [( x - y)2 - 4z 2 ] =

.

xuất hiện nhân tử chung hay hằng
đẳng thúc

+ GV cho HS làm ?1
đã áp dụng các phương pháp nào
vào ?1
+ HS làm ?1
2.Áp dụng

+ Gv cho HS làm ?2
Muốn tính nhanh trước hết ta làm gì?

bài ?2:
a. ( x-1)

2

– y2 = ( x+ 1-y) ( x+1+y)

thay x= 94,5 và y = 4,5
ta có 91 . 100= 9100

+ Gv cho hs thảo luận nhóm bài 52
đại diện nhóm trình bài
+ Gv chôt cách làm

b. Bạn Việt đẫ sử dụng phương pháp
nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng

thức , đặt nhân tử chung.

Củng cố luyện tập

Bài 52: c/m (5n +2)2 – 4 chia hết cho 5
+ GV cho HS làm bài tập 53 theo


nhóm

với mọi số nguyên n

muốn sử dụng được các phương pháp

Ta có: (5n +2)2 – 4 =

thông thường vào ta cần làm như thế
nào?
+ Gv rút ra cách tách hạng tử giữa

( 5n+2 – 2)( 5n +2 +2) =
5n( 5n+4) chia hết cho 5.

hoặc hạng tử cuối
+ HS ghi cách làm :

Bài 53: a. x2 – 3x+ 2 = x2 – x - 2x+2=

Với tam thức bậc hai a x2 + bx+ c để

(x2 –x) – (2x -2) = (x-1) (x-2)

phân tích ta dùng phương pháp tách

b.x2+x-6= x2- 2x +3x –6 = (x-6) (x+ 3)

hạng tử giữa
C2:
-Xét tích ac
x2+x-6 = x2– 4+ x-2 = (x-2)( x+2) +( x-2)
-Viết tích ac dưới dạng tích của = (x-2) (x+3)
hai số nguyên trong mọi trường
.
hợp
-Viết b dưới dạngtổng b1+ b2 sao
cho b1.b2 = ac

Chú ý khi tách hạng tử cuối sao cho
xuất hiện nhân tử chung với các hạng
tử đẫ cho

BÀI TẬP VỀ NHÀ


Xem lại cách làm các bài tập ở lớp
làm bài tập 54, 57, 58 SGK. Bài 37 SBT


LUYỆN TẬP

I .Mục tiêu :
+ Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
+ HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử .
II . Chuẩn bị của thầy và trò :
+GV : Bảng phụ để ghi bài tập 53(a) và cách bớt, tách hạng tử
+HS :Ôn cách cách phân tích đa thức thành nhân tử
III Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ
HS 1 chữa bài 52-sgk
HS2 chữa bài 54(a, c) –sgk
GV hỏi thêm :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào?
HS trả lời : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung .
+ Dùng hằng đẳng thức nếu có .
+ Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ),
cần thiết phải đặt dấu “-” đằng trước và đổi dấu.


GV nhận xét và cho điểm
2. Baì mới

Luyện tập

Hoạt động của GVvà HS
Bài 55-sgk

Ghi bảng
Bài 55-sgk

a.

GV ra đề bài, để cho HS suy nghĩ và hỏi
Để tìm x trong bài toán trên ta làm như
thế nào ?

1
x=0
4

1
⇒ x.( x 2 − ) = 0
4

x = 0; x =

HS : Phân tích đa thức ở vế trái thành
nhân tử .

x3 −

1
1
;x=2
2

b, (2x – 1 )2-(x + 3)2= 0

Gọi hai HS lên bảng trình bày

⇒ (2x – 1 –x -3)(2x -1+x +3) = 0
⇒ (x – 4)( 3x + 2) =0

Bài 56 - SGK

⇒ x=4;x=-

2
3

GV ra đề bài lên bảng phụ và yêu cầu HS
hoạt động nhóm

Bài 56 - SGK

+ Nửa lớp làm câu a ( chia làm các nhóm

a, Tính nhanh giá trị của đa thức

bàn)

2

1
1
1

x + x + = x +  ,
2
16

4

+ Nửa lớp làm câu b ( chia làm các nhóm
2

bàn)
GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của
nhau
GV ra bài 53(a) SGK lên bảng và hỏi: ta

thay x = 49,75
ta có: (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500


có thể phân tích đa thức này bằng các
phươngháp đã học không ? Nếu HS
không làm được, GV hướng dẫn HS phân
tích bằng phương pháp khác
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp khác .

b, ta có x2- y2- 2y-1 =x2 -( y2 -2y
+1)=
=(x- y-1)(x+ y+1)
thay x = 93; y = 6 ta có:

GV nhăc lại: đa thức x2- 3x + 2 là 1 tam (93- 6- 1)(93 + 6 +1) = 86.100 =
thức bậc 2 có dạng a x2 +bx +c
với a =1; b =-3; c = 2
Nên đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = 2

- Sau đó tìm xem 2 là tích của cặp số nào?
HS trả lời: 2 = 1.2 = (-1).(-2)
- Trong 2 cặp số đó ta thấy (-1)+(-2) = -3
đúng bằng hệ số b nên ta tách -3x = -x-2x
Vậy đa thức được biến đổi thành :
x2 -x - 2x +2
=(x2 - x) - (2x- 2) = x(x - 1)- 2(x -1)
= (x -1)(x -2)
Sau đó cho HS làm tiếp phân tích đa thức
thành nhân tử
HS lên bảng làm bài
GV đa ra dạng tổng quát :

8600


a x2 +bx +c = ax2 + b1 x + b2 x + c
phải có:

b1 + b2 = b
b1.b2 = a.c

GV giới thiệu cách tách khác của bài 53a
(tách hạng tử tự do)

Bài 53 a.( tách hạng tử tự do)

x2 - 3x +2 = x2- 4 - 3x +6 =(x2 -4) -(3x+6)
và yêu cầu HS làm tiếp

x2 - 3x +2 = x2- 4 - 3x +6 =(x2 -4) -

GV giới thiệu phương pháp thêm bớt (3x+6)
hạng tử để làm bài 57 (d). để xuất hiện
bình phương của 1 tổng ta cần thêm 2.x 2.

=(x – 2)(x + 2) -3(x – 2)
=(x – 2)(x -1)

2, vậy ta phải bớt 4x2 để giá trị đa thức
không thay đổi: x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2
và yêu cầu HS phân tích tiếp .
Nếu thời gian cho HS làm bài 58

Bài 57d. thêm và bớt cùng một hạng
tử (4x2)
x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2
=( x2 + 2)2 – (2x)2
=( x2 +2 – 2x)( x2 +2 + 2x)


BÀI TẬP VỀ NHÀ
+ Học ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
+ Làm bài tập bài tập 35;35; 38-SBT