bài giảng hình học 8 chương 3 bài 8 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Bài giảng Hình học 8
Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác ?

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam
giác đồng dạng.

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc
tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai
tam giác đó đồng dạng với nhau.

B'
A'
C'
C
A
B
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông kia
B'
A'

C'
C
A
B
AC
C'A'
AB
B'A'
=
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong
hình 47
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
D'
E'
F'
10
5
E
D
F
2,5
5
B
A
C
6
10

B'
A'
C'
3
5
Hình 47(sgk)
a)
b)
c)
d)
DEF D’E’F’
vì có
2
1
F'D'
DF
E'D'
DE
==
áp dụng định lí Pi-ta-go suy ra:
2
1
BC
C'B'
AC
C'A'
AB
B'A'
===
A’B’C’ ABC

D = D’ =90
0
2
1
BC
C'B'
AB
B'A'
==
D'
E'
F'
10
5
E
D
F
2,5
5
B
A
C
6
10
B'
A'
C'
3
5
a) b)

c)
d)
22
22
2
2
BC
C'B'
AC
C'A'
AB
BA
−
−
=
''
2
1
AC
C'A'
=
4
1
=
22
22
610
35
−
−

=
64
16
=
Định lí 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó đồng dạng.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
AB
B'A'
BC
C'B'
=
(1)
ABC, A’B’C’, A = A’ =90
0
A’B’C’ ABC
GT
KL
Chứng minh:
Từ giả thiết (1) bình phương hai vế ta được:
2
2
2
2

AB
B'A'
BC
C'B'
=
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
22
22
2
2
2
2
ABBC
B'A'C'B'
AB
B'A'
BC
C'B'
−
−
==
Ta có:
B’C’
2
- A’B’
2
= A’C’
2
BC
2

- AB
2
= AC
2
(suy ra từ định lí Pi ta go)
Từ (2) suy ra:
AC
C'A'
AB
B'A'
BC
C'B'
==
A’B’C’ ABC
)(2
AC
C'A'
AB
B'A'
BC
C'B'
2
2
2
2
2
2
==
A
B

C
B'
A'
C'
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
A’B’C’ ABC
Theo tỉ số đồng dạng k =
2
1
BC
C'B'
AB
B'A'
=
(Vì )
10
5
6
3
=
B'
A'
C'
3
5
B
A

C
6
10
áp dụng kết quả của định lí đối với hai tam giác vuông
A’B’C’ và ABC đã cho ở ?1 ta có:
B'
A'
C'
3
5
B
A
C
6
10
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
A’C’ = 4
AC
C'A'
AB
B'A'
=
2
1
6
3
AB

B'A'
==
2
1
10
5
AC
C'B'
==
AC
C'B'
AB
B'A'
=
Tam giác A’B’C’ không đồng dạng với tam giác ABC
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông kia
c) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó đồng dạng.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với tỉ số
k, AH, A’H’ là hai đường cao tương ứng. Chứng minh
:
A’B’H’
ABH
A
B C
H
A'
B' C'
H'
A’B’H’ Và ABH Có:
B’ = B ;
A’B’H’
ABH
k
==
AB
B'A'
AH
H'A'
A’H’B’
=AHB=90
0
.Tính theo k?
AH
H'A'
Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Định lí 3:
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
A
B C
H
A'
B' C'
H'
BCAHS
ABC
.
2
1
=
'''.'
'''
CBHAS
CBA
2
1
=
2
ABC
C'B'A'

AH.BC
C'H'.B'A'
S
S
kkk
===
.
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
FBC ABE
Ì FBC ADC
ÌABE ADC
FDE FBC ( FDE = FBC = 90
0
, DFE =BFC ) (1)
FDE ABE (FDE = ABE= 90
0
, E Chung) (2)
FDE ADC (FDE = ADC = 90
0
, E = C ) (3)
Từ (1) và (2)
Từ (1) và (3)
Từ (2) và (3)
Bài tập 46(sgk):
F
C
A
E
B

D
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Bài tập 48(sgk):
B
A
C
4,5
B'
A' C'
2,1
0.6
x
ABC
A’B’C’
0,6
4,5
2,1
x
=
C'A'
AC
B'A'
AB
=
7515
0,6
4,5.2,1

,
==
x
vì có: A = A’=90
0
C = C’( gt)
Bài tập 49(sgk):
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
H
A
B
C
12,45
20,5
Hình 51
CÙNG SUY NGHĨ
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
TIẾT 49:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.