một số kỹ thuật giải bài toán tối ưu đa mục tiêu theo hướng quy về một mục tiêu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (628.16 KB, 61 trang )
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGÔ THỊ BÍCH NGỌC
MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC
TIÊU THEO HƯỚNG QUY VỀ MỘT MỤC TIÊU
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - NĂM 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGÔ THỊ BÍCH NGỌC
MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC
TIÊU THEO HƯỚNG QUY VỀ MỘT MỤC TIÊU
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số: 60.46.36
Người hướng dẫn khoa học:
TS. VŨ MẠNH XUÂN
THÁI NGUYÊN - NĂM 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 1 -
MC LC
Trang
Mc lc 1
Danh mc bng 3
Danh mc hình 3
Danh mc các ch vit tt 4
M U …5
Chng 1: TNG QUAN V TI U A MC TIÊU 7
1.1. Mt s bài toán c th 7
1.1.1. Bài toán thit k h 7
1.1.2. Bài toán phân b dòng chy 8
1.1.3. Bài toán thit k nhà 10
1.2. Bài toán tng quát 12
1.3. Mt s phng pháp gii c th 14
1.3.1. Phng pháp nhng b dn 14
1.3.2. Phng pháp tha hip ca TAMM 16
1.3.3. Phng pháp gii theo dãy mc tiêu ã c sp xp 17
1.3.4. Thut toán thích nghi n nh ti u hoá vect 18
Chng 2. GII BÀI TOÁN TI U A MC TIÊU
THEO HNG QUY V M T MC TIÊU 20
2.1.Gii thut di truy!n 22
2.1.1. C ch th"c hin gii thut di truy!n 22
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 2 -
2.1.2. Các thành phn trong gii thut di truy!n 24
2.1.3. Các tham s trong gii thut di truy!n 31
2. 2. Phng pháp tìm nghim có khong cách ngn nh#t
n nghim lý tng 32
2.2.1. Nghim lý tng c cho bi yêu cu ng$i s% dng ho&c
theo ý kin chuyên gia
.
35
2.2.2. Nghim lý tng có th t" xác nh trong quá trình tính toán nh$
áp dng gii thut di truy!n 36
2.3. Phng pháp tr'ng s 39
2.4. Bài toán th% nghim 42
2.4.1. Bài toán 1 44
2.4.2. Bài toán 2 49
2.4.3. Bài toán 3 52
2.4.4. Bài toán 4 54
K(T LU)N 57
TÀI LI*U THAM KHO 58
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 3 -
DANH MC BNG BIU
+ng 1.1. Chi phí xây d"ng 11
+ng 1.2. Bng thng ph,t 15
Bng 2.1. thích nghi trung bình sau 5 ln ch,y c lp 46
Bng 2.2. Mt s l$i gii ca bài toán 1 theo phng pháp tr'ng s 48
Bng 2.3.
Giá tr trung nh ca 3 hàm mc tiêu sau 4 ln ch,y c lp 50
Bng 2.4. /0123425a 51c 67m 8c tiêu 592236:ch nghi tt nh#t 50
Bng 2.5. Mt s l$i gii ca bài toán 2 theo phng pháp tr'ng s 51
+ng 2.6. Mt s l$i ca bài toán 3 53
+ng 2.7. Giá tr trung nh ca 3 hàm mc tiêu sau 5 ln ch,y c lp 55
+ng 2.8. /0123425a 51c 67m 8c tiêu 592236:ch nghi tt nh#t 55
DANH MC HÌNH
Hình 1.1. S h ch;a và dòng chy 9
Hình 1.2. S thit k nhà 10
Hình 1.3. Minh h'a cho tp Pareto 13
Hình 2.1.
Minh h'a tr$ng hp nghim lý tng c cho tr<c 35
Hình 2.2. Minh h'a cho tr$ng hp nghim lý tng t" xác nh 37
Hình 2.3. Biu giá tr hàm mc tiêu 46
Hình 2. 4. Biu 2giá tr 2 hàm mc tiêu s% dng phép lai SBX 56
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 4 -
DANH C CHVIT TT
S TT T= vit tt Ni dung
1 GA Genetic Algorithms
2 NST Nhi>m sc th2
4 RCGA Real code Genetic Algorithms
5 TN 236:ch nghi
6 TB Trung nh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 5 -
M U
Nhi!u bài toán trong th"c t là nhng bài toán ti u, trong ó, ti u a mc
tiêu là l<p bài toán r#t th$ng g&p trong thit k, ch t,o c?ng nh nhi!u l@nh v"c
khác. ChAng h,n, khi ng$i ta ch t,o thit b thì luôn mong mun tn ít vt liu,
gim th$i gian c?ng nh vn u t trong khi ch#t lng phi tt. Tuy có ý ngh@a
th"c ti>n cao và c?ng ã c nghiên c;u nhi!u, song bài toán ti u a mc tiêu
luôn là mt thách th;c l<n vì chúng gn nh không có nghim ti u. Có nhng
mc tiêu c biu di>n bi nhng hàm tng t" nhau nhng yêu cu ti u theo
hai h<ng ngc nhau, ó là cha k n nhng khó khBn v! mi!n ràng buc, v!
các d,ng hàm s phi tuyn, thm chí không liên tc, …
V<i mong mun tìm hiu sâu v! l<p bài toán ti u a mc tiêu, tôi ã ch'n
! tài “Mt s kC thut gii bài toán ti u a mc tiêu theo h<ng quy v! mt
mc tiêu” làm Lun vBn tt nghip ca mình.
Mc ích ca ! tài là nghiên c;u mt s phng pháp gii bài toán ti u a
mc tiêu ch yu theo h<ng quy v! mt mc tiêu và minh h'a qua mt s bài
toán c th.
Lun vBn c trình bày trong hai chng.
Chng 1 nêu nhng nét tng quan v! bài toán ti u a mc tiêu, xu#t phát
t= mt vài bài toán th"c t n mô hình toán h'c tng quát ng th$i c?ng a ra
mt s phng pháp gii ã c bit n.
Chng 2 là phn tr'ng tâm ca lun vBn. Chng này trình bày nhng nét
c bn ca gii thut di truy!n, mt gii thut mô phng quá trình tin hóa t"
nhiên và thích hp v<i l<p bài toán ti u. Chng này c?ng trình bày chi tit hai
phng pháp: s% dng gii thut di truy!n kt hp v<i phng pháp tìm khong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 6 -
cách ngn nh#t n nghim lý tng và gii thut di truy!n kt hp v<i phng
pháp tr'ng s. Kt qu th% nghim c tin hành cùng v<i nhóm nghiên c;u v!
gii thut di truy!n ca khoa Toán, tr$ng ,i h'c S ph,m - HTN.
Bn lun vBn này c hoàn thành d<i s" h<ng dDn tr"c tip ca Thy giáo
Tin s@ V? M,nh Xuân. Lun vBn sE không c hoàn thành nu thiu nhng chF
bo tn tình ca thy trong sut quá trình h'c tp và làm lun vBn ca
tác gi
.
Nhân dp này,
tác gi
xin c g%i l$i cm n sâu sc n thy.
Tác gi xin g%i l$i cm n n ban lãnh ,o tr$ng ,i h'c Khoa h'c-
HTN, các thy cô giáo và cán b trong tr$ng ã t,o i!u kin thun li
trong sut quá trình h'c tp ca tác gi. Xin g%i l$i cm n n b,n bè, gia
ình, cùng t#t c nhng ng$i thân ã giúp G, t,o i!u kin và ng viên tác
gi tác gi có th hoàn thành bn lun vBn này.
Do h,n ch v! th$i gian, i!u kin nghiên c;u và s;c khe bn thân nên m&c
dù ã r#t c gng, song lun vBn m<i chF ,t c v! c bn mc tiêu &t ra.
Tác gi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 7 -
CHNG 1
TNG QUAN V TI U A MC TIÊU
Nhi!u bài toán ;ng dng trong các l@nh v"c khác nhau ca khoa h'c kC
thut c?ng nh th"c ti>n cuc sng ca con ng$i có th mô hình hoá bi mt
bài toán ti u. Th"c t, cùng mt lúc ng$i ta th$ng mun theo ui nhi!u
mc tiêu khác nhau (ví d: Khi l"a ch'n mua xe hay mua nhà , ng$i ta luôn
tính n nhi!u yu t nh giá c, hình th;c, tin nghi…, nhng th$ng giá rH
thì tin nghi ho&c hình th;c l,i kém hn…). i!u ó dDn n l<p bài toán ti
u a mc tiêu (quy ho,ch a mc tiêu). Chng 1 trình bày v! l<p bài toán
này qua mt s ví d c th, ng th$i nêu ra mt s phng pháp gii bài
toán ti u a mc tiêu.
1.1. Mt s bài toán c th
1.1.1. Bài toán thit k h cha nc [1]
Gi s% cn thit k mt h ch;a n<c trong khong th$i gian
x ( x )
1 1
50 ≤ ≤ 250
, và bán kính trung bình ca h
x ( x )
2 2
1≤ ≤ 50
.
Tng giá thành
f
1
c tính nh sau:
. x
.
f e x x
1
0 01∗
0 02 2
1 1 2
= ∗ ∗
Lng tn th#t bay hi
f
2
là:
f . x
2
2 2
= 05∗
Dung tích
f
3
ca h là :
. x
.
f e x x
1
0 0005∗
0 01 2
3 1 2
= ∗ ∗
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 8 -
Nh vy, ta có th phát biu bài toán:
( )
min( f )
min f
max( f )
1
2
3
trong ó, các hàm mc tiêu
f , f , f
1 2 3
xác nh nh trên, ng th$i các bin
x
1
và
x
2
cn tha mãn các i!u kin:
x
1
50 ≤ ≤ 250
và
x
2
1≤ ≤50
.
1.1.2. Bài toán phân b dòng chy ([1],[3],[6])
Mt h thng gm mt h ch;a và dòng chy, có N i tng s% dng
n<c
1
,
2
, …,
N
, ng th$i thi n<c h, lu (hình 1.1). H ch;a có tác
dng c#p n<c và thông r%a dòng chy h, lu. Cn kim soát nhu cu ôxy
hóa B.O.D (Biochemical Oxygen Demand) ca mIi i tng s% dng n<c
bJng nng ôxy tan trong n<c D.O và xác nh gi<i h,n lng n<c thi
phi x% lý ca mIi i tng c?ng nh lng n<c thông r%a tháo t= h ch;a
ra.
Gi s% các bin quyt nh
i
x (i , , N )
=1
là lng ch#t thi phi x% lý, cn
tha mãn i!u kin
i
. x .
0 45 ≤ ≤ 099
. G'i y là lng n<c cn thông r%a mà h
ch;a sE cung c#p cho h thng. Khi ó các mc tiêu cn ,t c là:
1) C"c tiu hóa giá thành x% lý n<c thi
2) C"c ,i hóa lng n<c tr trong h ch;a.
3) C"c tiu hóa nng nhi>m bKn dòng chy.
Tng giá thành x% lý n<c thi
f
1
c tính theo công th;c:
( ) ( )
N
i i i
i
f . . q . . q x .
2
1
=1
= 1608+ 26 7 ∗ + 640 7+ 255 7∗ ∗ −0 45
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 9 -
trong ó
i
q
là lng n<c thi ca i tng th; i.
Hình 1.1. S h ch;a và dòng chy
Lng n<c tr trong h ch;a tính bi
f S y
2
= −
trong ó S là dung tích h ch;a.
Nng ôxy trong n<c dòng chy t,i b#t kL th$i im nào có th tính t=
phng trình Streeter-Phelps theo công th;c:
( )
( )
( )
N N
i i i
i i
a x . . a b y b c
f
c b b y
1 1 1
=1 =1
3
2 2 2
∗ −0 45 + 0 45 ∗ + ∗ + −
=
− − ∗
H ch;a
1
N
thi
q
1
thi
q
N
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 10 -
trong ó, các
i
a (i , ,N ), b ,b , c ,c
1 2 1 2
=1
là các tham s c xây d"ng tùy
thuc vào v trí và i!u kin c th ca dòng chy.
Tóm l,i, ta có th phát biu bài toán nh sau:
( )
min( f )
max f
max( f )
1
2
3
Trong ó, các hàm mc tiêu
f , f , f
1 2 3
xác nh nh trên, ng th$i các bin
i
x
và
y
cn tha mãn các i!u kin:
i
. x . , (i , ,N )
0 45 ≤ ≤0 99 =1
và
y S . .
0 ≤ ≤ =3 47
1.1.3. Bài toán thit k nhà
Xét vic thit k nhà nh trong hình 1.2, cách b trí các phòng c?ng nh
mt s thông s và ràng buc c cho tr<c. V#n ! là cn xác nh các thông
s còn l,i sao cho tng din tích là l<n nh#t nhng tng chi phí l,i là nh nh#t.
2.45
1.83
x
4
x
5
Hình 1.2. S thit k nhà
3.05
3.35
3.98
x
3
3.05
3.35
3.98
x
1
x
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 11 -
Chi phí xây d"ng c cho trong bng 1.1
Bng 1.1. Chi phí xây d"ng
!"
# $$
$ % $$
# $ $$
&% '& (&'
)* (&# +&# (&'
L
p bài toán
G'i
F
1
là tng din tích s% dng thì
F
1
là hàm s ca
x
1
, x
2
, x
3
theo công
th;c
F
1
=7,33(x
1
+ x
2
+ x
3
).
G'i
F
2
là tng chi phí xây d"ng thì
F
2
là hàm s ca
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
theo
công th;c
F
2
=(4,28x
1
).300+ (2,45x
2
)324,7+ (1,83x
2
)324,7+ (3,05x
4
)200+ (3,05x
5
+
3,35x
3
+ 3,98x
3
)100
= 1284x
1
+1389,716x
2
+ 733x
3
+ 610x
4
+ 305x
5
,
Ngoài ra ta còn có các ràng buc
(R)
sau :
- Bp :
≤
≤
- Phòng Bn :
≤
≤
- Phòng tm :
≤
≤
- Snh :
≤
- Phòng ng 1:
≤
≤
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 12 -
- Phòng ng 2:
≤
≤
- Phòng ng 3:
≤
≤
-
+
=
+
v<i
=
∀
≥
.
Nh vy, ta có bài toán:
(
)
F . x x x max
F x , x x x x min
1 1 2 3
2 1 2 3 4 5
=7 33∗ + + →
=128 +1389 716 + 733 + 610 + 305 →
v<i các ràng buc (
R).
1.2. Bài toán tng quát
Ta có th phát biu bài toán ti u a mc tiêu d,ng tng quát nh sau
(
)
{
}
x D
min( max ) F x
∈
( 1.1)
v<i các ràng buc
0 1
n
i
g ( x ) , x , i , ,m
≥ ∈ =
Trong
ó:
n
D
⊆
, là mi
!
n các ph
ng án ch
#
p nh
n
c
1
k
k
F :D , F( x ) ( f ( x ), , f ( x ))
→ =
là hàm vect
m
c tiêu
1
i
f :D ,i , ,k
→ =
là các hàm m
c tiêu.
Các bài toán t
i
u
a m
c tiêu th
$
ng có nhi
!
u hàm m
c tiêu v
<
i các ràng
bu
c khác nhau và các l
$
i gi
i khác nhau. Các l
$
i gi
i này th
òng không so sánh
c v
<
i nhau. Vì v
y ng
$
i ta
a ra t
p l
$
i gi
i t
i
u Pareto.
nh ngha 1.1
(a)
Cho hai vect quyt nh
x,y D
∈
. Khi ó, vect x c gi là tri hn
vect y (kí hiu
x y
), n
u ta có:
F( x ) F( y )
≤
và
F( x ) F( y )
≠
, t
c là
{
}
(
)
(
)
i i
i , ,k : f x f y
∀ ∈ 1 ≤
và
{
}
(
)
(
)
j j
j , ,k : f x f y
∃ ∈ 1 < , y còn
c g
i là
b tri
b
i x. N
u ng
c l
i, y
c g
i là
không b tri
b
i x.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 13 -
(b)
M
t vect
n
x
∈
c g
i là
nghim ti u Pareto
(hay
im Pareto
)
n
u không có
n
y∈
mà y tr
i h
n x.
T
p t
t c
các nghi
m Pareto t
i
u g
i là
tp ti u Pareto
.
(c)
M
t vect
n
x
∈
là nghi
m t
i
u Pareto
yu
n
u không t
n t
i
n
y∈
mà
F( y ) F( x )
<
.
N
u bài toán t
i
u
a m
c tiêu có nghi
m
c g
'
i là t
i
u theo m
t cách
nh ngh
@
a nào
ó thì không ph
thu
c vào cách
nh ngh
@
a
ã ch
'
n, nghi
m t
i
u
ó ph
i là m
t nghi
m Pareto t
i
u (t
;
c là, nghi
m
ó ph
i thu
c t
p Pareto
t
i
u).
Hình 1.3. Minh h
'
a cho t
p Pareto
Hình 1.3 minh h
'
a cho t
p Pareto trong tr
$
ng h
p bài toán t
i
u có hai m
c
tiêu c
n
,
t
min
.
ây các
i
m A, B, C là minh h
'
a cho hàm m
c vect
m
c
tiêu t
,
i các ph
ng án có th
có c
a bài toán. Ta nh
n th
#
y, hai
i
m A và B
không th
nói
i
m nào t
t h
n,
i
m A có giá th
#
p thì t
F
l
r
i ro l
,
i l
<
n,
i
m B
có t
F
l
r
i ro th
#
p thì giá l
,
i cao. Các
i
m nh
v
y minh h
'
a cho hàm vect
m
c tiêu t
,
i nghi
m Pareto c
a bài toán. Tuy nhiên, c
?
ng có các ph
ng án có
th
so sánh v
<
i nhau
tìm ra ph
ng án t
t h
n, nh
trong minh h
'
a trên thì
i
m B là t
t h
n
i
m C.
A
B
C
f
1
(giá)
f
2
(ri ro)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 14 -
Trên th
"
c t
, vi
c tìm t
p l
$
i gi
i Pareto c
a các bài toán t
i
u
a m
c tiêu là
khó kh
B
n và th
$
ng ít th
"
c hi
n
c. Vì v
y, m
t s
chi
n l
c tìm ki
m ng
D
u
nhiên (nh
thu
t toán ti
n hóa, ph
ng pháp vùng c
#
m, mô ph
ng luy
n
kim,…)
ã
c phát tri
n. M
B
c dù các chi
n l
c này th
$
ng không
m b
o
xác
nh chính xác t
p t
i
u Pareto, nh
ng
!
u c
g
ng tìm ra m
t t
p x
#
p x
F
t
t, t
;
c là m
t t
p các ph
ng án mà vect
m
c tiêu không quá xa m
c tiêu t
i
u Pareto. T
=
ó d
D
n
n các khái ni
m
ε
-
tri,
ε
−
xp x Pareto,
ε
−
Pareto
.
nh ngha 1.2
Cho
(
)
k
k
, ,
ε ε ε
1 +
= ∈
(a)
V
i
n
x,y
∈
. x
c g
i là
ε
−
tri
h
n y (kí hi
u
x y
ε
)n
u
(i)
(
)
(
)
i i i
f x f y i , , k
ε
− ≤ ∀ =1
Và
(ii)
(
)
(
)
j j j
f x f y
ε
− < t
i ít nh
t m
t
{
}
j , ,k
∈ 1
.
(b)
M
t t
p
n
F
ε
⊂
c g
i là m
t t
p
ε
−
xp x Pareto
n
u m
i
i
m
n
x
∈
u là
ε
−
b
tr
i b
i ít nh
t m
t
y F
ε
∈
, t
c là:
n
x , y F : y x
ε ε
∀ ∈ ∃ ∈
.
(c)
M
t t
p
* n
F
ε
⊂
c g
i là m
t t
p
ε
−
Pareto
n
u
*
F
ε
là m
t t
p
ε
−
xp
x Pareto
và m
i
i
m thu
c
*
F
ε
u là
i
m Pareto.
1.3. Mt s phng pháp gii c th [2]
1.3.1. Phng pháp nh ng b d!n
Xét bài toán :
(
)
{
}
x D
max F x
∈
v
<
i các ràng bu
c 0 1
i
g ( x ) , x D ,i , ,m
≥ ∈ =
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 15 -
Ph
ng pháp này d
D
n
n vi
c tìm m
t l
$
i gi
i th
a hi
p t
t nh
#
t t
;
c là tìm
nghi
m
x*
mà theo ý thích c
a ng
$
i nh
n l
$
i gi
i thì
∀
x
⊂
D:
x* >x
ho
&
c
x*= x.
Thu
t toán :
Bc 0
: Gi
i
k
bài toán m
t m
c tiêu riêng r
E
. Sau
ó l
p b
ng th
ng ph
,
t
(trong
ó
x
i
là ph
ng án t
i
u .
0
i
f
là giá tr
t
i
u).
B
ng 1.2. B
ng th
ng ph
,
t.
Hàm m
c tiêu
Ph
ng án
f
1
f
2
…
k
f
x
1
f
0
1
(
)
f x
1
2
(
)
k
f x
1
x
2
f
0
2
… …
k
x
k
f
0
Bc 1
: C
B
n c
;
vào b
ng th
ng ph
,
t và
f
0
1
, ng
$
i nh
n l
$
i gi
i b
t
f
1
ph
i nh
ng b
m
t l
ng
∆
f
1
và gi
i bài toán:
(
)
x D
max f x
2
∈
(
)
f x f f
0
1 1 1
≥ − ∆
Gi
s
%
f
∗
2
là giá tr
t
i
u c
a bài toán, chuy
n sang b
<
c 2.
Bc 2
: Ng
$
i nh
n l
$
i gi
i c
B
n c
;
vào
f
0
2
và
f
∗
2
, b
t f
2
nh
ng b
1 l
ng
∆
f
2
và gi
i bài toán:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 16 -
(
)
x D
max f x
3
∈
(
)
f x f f
0
1 1 1
≥ − ∆
(
)
*
f x f f
2 2 2
≥ − ∆
Gi
s
%
f
3
*
là giá tr
t
i
u c
a bài toán, chuy
n sang b
<
c ti
p theo:
…
Bc k
: C
B
n c
;
vào
k
f
0
−1
và f
k-1
*
, b
t f
k-1
nh
ng b
1 l
ng
∆
f
k-1
và gi
i:
(
)
k
x D
max f x
∈
(
)
f x f f
0
1 1 1
≥ − ∆
(
)
*
f x f f
2 2 2
≥ − ∆
…
(
)
*
k k k
f x f f
−1 −1 −1
≥ − ∆
Nghi
m cu
i cùng c
a bài toán này l
#
y làm nghi
m cho bài toán ban
u.
1.3.2. Phng pháp th"a hi#p c$a TAMM
Gi
i bài toán:
(
)
{
}
x D
min F x
∈
v
<
i các ràng bu
c 0 1
i
g ( x ) , x D ,i , ,m
≥ ∈ =
Thu
t toán gi
i nh
sau:
Bc 1
. Gi
i k bài toán m
t m
c tiêu riêng r
E
. Gi
s
%
các nghi
m t
i
u
t
ng
;
ng là
(
)
i
x , i ,k
= 1
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 17 -
&
t M
i
= f
i
(x
i
).
a vào bi
n ph
W:
∀
i=
1,k
:
i
ii
M
xfM )(−
≤
W
i
ii
M
xfM )(−
g
'
i là
l
ch t
ng
i chung
Bc 2
. Gi
i bài toán: min W
i
ii
M
xfM )(−
≤
W (
∀
i=
1,k
) x
∈
D
T
=
ó tìm
c nghi
m t
i
u :
x
và
W
1.3.3. Phng pháp gii theo dãy mc tiêu %ã % c s&p xp
Ta xét bài toán :
(
)
{
}
x D
min F x
∈
v
<
i các ràng bu
c 0 1
i
g ( x ) , x D ,i , ,m
≥ ∈ =
Theo ph
ng pháp này các hàm m
c tiêu
c s
p x
p d
"
a trên th
;
t
"
dãy
tiêu chu
K
n { f
1
…, f
k
}.
ây th
;
t
"
c
a dãy th
hi
n m
;
c
quan tr
'
ng c
a dãy tiêu chu
K
n, có s
"
u
tiên tuy
t
i cho các m
c tiêu
;
ng tr
<
c.
Thu
t toán :
Bc 0
. S
p x
p th
;
t
"
các m
c tiêu theo
quan tr
'
ng
d
c dãy tiêu
chu
K
n f
1
,…,f
k
.
Bc 1
. Gi
i bài toán:
1
min
x D
f ( x )
∈
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 18 -
Ký hi
u:
{
}
1 1 1
1 1
x D
D x | f ( x ) min f ( x )
∈
= =
Ta có
D
⊇
D
1
Bc 2
. Gi
i bài toán :
2
min
x D
f ( x )
∈
Ký hi
u:
{
}
2 2 2
2 2
x D
D x | f ( x ) min f ( x )
∈
= =
Ta có
D
⊇
D
1
⊇
D
2
…
Bc k
. Gi
i bài toán :
(
)
min
k
x D
f x
∈
Ký hi
u
{
}
k k k
k k
x D
D x | f ( x ) min f ( x )
∈
= =
Ta có
D
⊇
D
1
⊇
…
⊇
D
k
.
Khi
ó, nghi
m c
a bài toán
b
<
c
k
là nghi
m c
a bài toán ban
u.
1.3.4. Thu't toán thích nghi n %nh ti u hoá vect
Bài toán t
i
u
a m
c tiêu có th
c hi
u nh
là bài toán t
i
u hoá vect
.
Các
f
i
(x)
bi
u hi
n
t
t x
#
u c
a
x
theo ngh
@
a nào
ó.
Ta xét bài toán :
(
)
{
}
x D
max F x
∈
v
<
i các ràng bu
c 0 1
i
g ( x ) , x D ,i , ,m
≥ ∈ =
Gi
thi
t
Dx ∈∃
0
là vect
t
i
u
i v
<
i ng
$
i nh
n l
$
i gi
i. Yêu c
u ng
$
i
nh
n l
$
i gi
i
<
c l
ng giá tr
mà mình thích nh
#
t:
f
0
v
, (
kv ,1=
)
v
<
i
i
!
u ki
n:
)(
0
0
xff
v
v
=∃
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 19 -
Vect
x
là l
$
i gi
i t
i
u c
a:
kvxffE
v
v
,1,0)}({
0
==−
Dx
xffE
v
v
∈
→− min})({
0
&
t
l
ch:
kvxffxf
v
vv
v
,1)())((
00
=−=
ε
bài toán
(
)
{
}
{
}
v v
x D
E f x min
ε
2 0
∈
→
Hay
⇔
=
→−
k
v
v
v
v
xffE
1
20
min}))({(
α
ây:
=
=>
k
v
vv
1
1;0
αα
(ký hi
u
E
là k
L
v
'
ng toán h
'
c)
Hàm l
i ích trong tr
$
ng h
p này không th
hi
n m
t cách t
$
ng minh mà
ng
$
i nh
n l
$
i gi
i ng
ý r
J
ng trên
D
có m
t hàm ý thích. Còn quan h
tr
i
c
rút ra thông qua vi
c so sánh các hàm m
c tiêu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 20 -
CHNG 2
GII BÀI TOÁN TI U A MC TIÊU THEO H(NG
QUY V M)T MC TIÊU
Cho
n nay,
ã có nhi
!
u ph
ng pháp khác nhau
c
!
xu
#
t
gi
i bài
toán t
i
u
a m
c tiêu, nh
ng nói chung th
$
ng qua hai b
<
c chính:
Tìm t
p các ph
ng án t
i
u Pareto
X
%
lý, thu g
'
n t
p t
i
u Pareto
thu
c nghi
m t
i
u.
ti
n theo dõi, ta phát bi
u l
,
i bài toán t
i
u
a m
c tiêu t
ng quát
(
)
{
}
x D
min( max ) F x
∈
( 2.1)
V
<
i các ràng bu
c 0 1
i
g ( x ) , x D ,i , ,m
≥ ∈ =
Trong
ó:
n
D ⊆
, là mi
!
n các ph
ng án ch
#
p nh
n
c
1
k
k
F :D , F( x ) ( f ( x ), , f ( x ))
→ =
là hàm vect
m
c tiêu
1
i
f :D ,i , ,k
→ =
là các hàm liên t
c.
Trong ch
ng này, ta
i nghiên c
;
u m
t s
k
C
thu
t s
%
d
ng gi
i thu
t di
truy
!
n
gi
i bài toán
a m
c tiêu theo h
<
ng quy v
!
m
t m
c tiêu.
Gi
i thu
t di truy
!
n (GA-Genetic Algorithms) c
?
ng nh
các thu
t toán ti
n
hóa nói chung, hình thành trên quan ni
m cho r
J
ng quá trình ti
n hoá t
"
nhiên là
quá trình hoàn h
o nh
#
t, h
p lí nh
#
t và t
"
nó
ã mang tính t
i
u. Quan ni
m này
có th
c xem nh
m
t tiên
!
úng, không ch
;
ng minh
c nh
ng phù h
p
v
<
i th
"
c t
khách quan. Quá trình ti
n hóa th
hi
n tính t
i
u
ch
I
: th
h
sau
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 21 -
bao gi
$
c
?
ng t
t h
n (phát tri
n h
n, hoàn thi
n h
n) th
h
tr
<
c. Xuyên su
t
quá trình ti
n hóa t
"
nhiên, các th
h
m
<
i luôn
c sinh ra
b
sung, thay th
cho th
h
c
?
nh
$
hai quá trình c
b
n: sinh s
n và ch
'
n l
'
c t
"
nhiên, m
I
i cá th
mu
n t
n t
,
i và phát tri
n ph
i thích nghi v
<
i môi tr
$
ng, cá th
nào thích nghi
h
n thì t
n t
,
i, cá th
nào kém thích nghi thì b
tiêu di
t.
Trong t
"
nhiên, m
I
i cá th
có m
t t
p các nhi
>
m s
c th
(NST), m
I
i NST
g
m nhi
!
u gen liên k
t v
<
i nhau theo c
#
u trúc d
,
ng chu
I
i, quy
nh các tính
tr
,
ng c
a cá th
ó. Các cá th
thu
c cùng m
t loài có s
l
ng và c
#
u trúc NST
&
c tr
ng nh
ng c
#
u trúc các gen thì khác nhau,
i
!
u
ó t
,
o nên s
"
khác bi
t
gi
a các cá th
trong cùng loài và quy
t
nh s
"
s
ng còn c
a cá th
ó. Do môi
tr
$
ng t
"
nhiên luôn bi
n
i nên c
#
u trúc NST c
?
ng thay
i
thích nghi v
<
i
môi tr
$
ng và th
h
sau luôn thích nghi h
n th
h
tr
<
c. C
#
u trúc này có
c
do s
"
trao
i thông tin có tính ng
D
u nhiên v
<
i môi tr
$
ng bên ngoài ho
&
c gi
a
các NST v
<
i nhau.
T
=
ý t
ng
ó, các nhà khoa h
'
c
ã nghiên c
;
u và xây d
"
ng nên gi
i thu
t di
truy
!
n d
"
a trên c
s
ch
'
n l
'
c t
"
nhiên và quy lu
t ti
n hoá. Gi
i thu
t di truy
!
n
mô ph
ng b
n quá trình c
b
n c
a t
"
nhiên: lai ghép,
t bi
n, sinh s
n và ch
'
n
l
'
c t
"
nhiên. M
I
i cá th
c
&
c tr
ng b
i m
t t
p nhi
>
m s
c th
, nh
ng
n
gi
n khi trình bày, ta xét tr
$
ng h
p t
bào m
I
i cá th
ch
F
có m
t NST. Các NST
c chia nh
thành các gen
c s
p x
p theo m
t dãy tuy
n tính. M
I
i cá th
(hay NST) bi
u di
>
n m
t l
$
i gi
i có th
c
a bài toán. Quá trình ti
n hoá duy
t
trên t
p các NST t
ng
ng v
<
i vi
c tìm ki
m l
$
i gi
i trong không gian l
$
i
gi
i c
a bài toán. Quá trình tìm ki
m ph
i
,
t
c hai m
c tiêu:
Khai thác nh
ng l
$
i gi
i t
t nh
#
t
Xem xét trên toàn b
không gian tìm ki
m
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 22 -
Ta có th
nh
n th
#
y, GA làm vi
c trên m
t qu
n th
ch
;
không ch
F
trên m
t
cá th
, h
n n
a GA d
"
a vào quy lu
t ti
n hóa t
"
nhiên
tìm ra l
$
i gi
i do
ó
GA là gi
i thu
t phù h
p cho vi
c gi
i bài toán t
i
u m
t m
c tiêu. V
<
i m
c
ích nghiên c
;
u k
C
thu
t gi
i bài toán t
i
u
a m
c tiêu theo h
<
ng quy v
!
m
t
m
c tiêu thì ch
'
n GA làm công c
tính toán là thích h
p. Vì v
y, tr
<
c tiên ta s
E
tìm hi
u nh
ng
i
m c
b
n c
a GA, sau
ó s
E
áp d
ng GA cho l
<
p bài toán t
i
u
a m
c tiêu.
2.1. Gii thu't di truy*n
2.1.1. C ch th+c hi#n gii thu't di truy*n
M
t thu
t gi
i di truy
!
n (hay m
t ch
ng trình ti
n hóa b
#
t k
L
)
gi
i m
t
bài toán c
th
ph
i bao g
m n
B
m thành ph
n sau
ây:
Mã hoá l
$
i gi
i - Cách bi
u di
>
n di truy
!
n cho l
$
i gi
i c
a bài toán.
Cách kh
i t
,
o qu
n th
ban
u.
M
t hàm l
ng giá
óng vai trò môi tr
$
ng
ánh giá các l
$
i gi
i
theo m
;
c
“thích nghi” c
a chúng.
Các phép toán di truy
!
n (ch
'
n l
'
c, lai t
,
o,
t bi
n).
Các tham s
khác (kích th
<
c qu
n th
, xác su
#
t áp d
ng các phép toán
di truy
!
n).
GA s
E
th
"
c hi
n ti
n trình tìm ki
m l
$
i gi
i t
i
u theo nhi
!
u h
<
ng, b
J
ng
cách duy trì m
t qu
n th
các l
$
i gi
i và thúc
K
y s
"
hình thành và trao
i thông
tin gi
a các h
<
ng này. Qu
n th
tr
i qua quá trình ti
n hóa:
m
I
i th
h
s
E
t
,
o
ra các cá th
m
<
i b
J
ng cách lai ghép các cá th
ã có và
t bi
n chúng theo m
t
xác su
#
t nh
#
t
nh. Sau
ó các cá th
t
ng
i “t
t” s
E
c gi
l
,
i trong khi
các cá th
t
ng
i “x
#
u” thì ch
t
i, t
,
o ra th
h
m
<
i t
t h
n th
h
tr
<
c.
C
#
u trúc c
a gi
i thu
t di truy
!
n
c mô ph
ng nh
sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 23 -
Procedure G
i
i_thu
t_di_truy
n
;
Begin
t:=0;
Kh
i t
o ng
u nhiên qu
n th
P(t);
ánh giá
phù h
p t
ng cá th
trong P(t);
Repeat
t:=t +1;
Ch
n các cá th
t
P(t - 1);
Lai t
o các cá th
ã ch
n t
o ra P(t) m
i;
t bi
n các cá th
trong P(t) theo xác su
t p
m
;
ánh giá
phù h
p các cá th
trong t
p P(t);
Until (tho
i
!
u ki
n d
=
ng);
End;
Gi
i thích:
T
,
i l
n l
&
p th
;
t, GA xác
nh m
t t
p h
p các l
$
i gi
i có th
(các cá th
hay
NST) g
'
i là qu
n th
P(t) = { x
t
1
, x
t
2
, , x
t
m
} (s
cá th
m g
'
i là kích c
G
qu
n
th
). M
I
i l
$
i gi
i x
t
i
c
ánh giá nh
J
m xác
nh
phù h
p c
a nó. Sau
ó,
m
t t
p h
p các l
$
i gi
i
c hình thành nh
$
s
"
l
"
a ch
'
n các l
$
i gi
i phù h
p
h
n. M
t s
ph
n t
%
c
a t
p h
p này
c tái s
n xu
#
t thông qua lai ghép và
t
bi
n. T
=
ó hình thành qu
n th
m
<
i P(t+1) v
<
i hy v
'
ng ch
;
a các cá th
phù h
p
h
n qu
n th
tr
<
c
ó.
Nh
v
y, b
n ch
#
t GA là m
t gi
i thu
t l
&
p, nh
J
m gi
i quy
t các bài toán tìm
ki
m d
"
a trên c
ch
ch
'
n l
'
c nhân t
,
o và s
"
ti
n hoá c
a các gen. Trong quá
trình
ó, s
"
s
ng còn c
a cá th
ph
thu
c vào ho
,
t
ng c
a các NST và quá
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
