giáo án giải tích 12 chương 2 bài 2 hàm số lũy thừa

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12


HÀM SỐ LŨY THỪA.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số
lũy thừa
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tính:
3 1 3 4
3 2 0
2 .2 5 .5
10 :10 (0,25)
B
− −
− −
+
=
−

?
3.Nội dung bài mới.
Tiết 25
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa.Hôm nay
chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số lũy thừa.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Giáo viên phát biểu khái niệm hàm
số lũy thừa.
-Học sinh lấy một vài ví dụ minh
họa.
-Học sinh nhận xét về tập xác định
của các hàm số ở ví dụ 1.
-Giáo viên nhận xét và phát biểu chú
ý về tập xác định của hàm số lũy
thừa.
-Học sinh nhắc lại công thức tính đạo
hàm của các hàm số
*
,
n
y x n= ∈¥

, 0y x x= >
-Giáo viên phát biểu công thức tính
đạo hàm của hàm số lũy thừa.
I.Khái niệm.
-Hàm số
y x

α
=
được gọi là hàm số lũy
thừa,
α
∈¡
.
*Ví dụ 1:
2
y x=
1
3
y x=
1
y x
−
=
0
y x=
* Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ
thừa
y x
α
=
tuỳ thuộc vào giá trị của
α
-
α
nguyên dương, TXĐ:
¡

-
α
nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:
{ }
\ 0¡
-
α
không nguyên, TXĐ:
(0; )+∞
*Ví dụ 2:Tìm TXĐ của các hàm số ở ví
dụ 1.
II.Đạo hàm của hàm số lũy thừa.

( )
R;x 0α∈ >
*Ví dụ 3: Tính đạo hàm.
a.
4 4 1
( 1)
3 3 3
4 4
(x )' x x
3 3
−
= =
1
(x )' x
α α−
= α
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12

-Chia học sinh thành nhóm tư
duy,thảo luận tìm cách tính đạo hàm
các hàm số đã cho,qua đó làm rõ hơn
công thức tính đạo hàm.
-Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu chú
ý về đạo hàm hàm số hợp của hàm số
lũy thừa.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm
hiểu cách khảo sát hàm số lũy thừa
với hai trường hợp thông qua đã biết
trình tự các bước khảo sát hàm số
(bảng phụ 1).
b.
( )
( )
'
5 5 1
x 5x , x 0
−
= >
c.
( )
'
3
2
4
3x 5x 1
 
− +
 

 

( ) ( )
1
'
2 2
4
3
3x 5x 1 3x 5x 1
4
−
= − + − +

( )
( )
1
2
4
3
3x 5x 1 6x 5
4
−
= − + −
*Chú ý:
III.Khảo sát hàm số lũy thừa.
-Tập xác định của hàm số
y x
α
=
luôn

chứa khoảng
(0; )+∞
.Ta khảo sát hàm số
trên tập khảo sát
(0; )+∞
, 0
, 0
y x
y x
α
α
α
α
= >
= <
(bảng phụ 1)
*Chú ý: Khi khảo sát các hàm số lũy thừa
cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ
tập xác định của nó.
*Ví dụ 4.
a.Khảo sát hàm số:
3
y x
−
=
b.Từ đó suy ra đồ thị hàm số
3
y x
−
= −

( )
'
-1 '
u u u
α α
= α
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Học sinh giải ví dụ 4 nhằm nắm rõ
hơn bài học.
- Bảng phụ 1:
y = x
α
, α > 0 y = x
α
, α < 0
1. Tập khảo sát: (0 ; + ∞).
2. Sự biến thiên:
y' = αx
α
-1
> 0 , ∀x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x 0 , lim x
+
α α
→+∞
→
= = +∞

Tiệm cận: Không có
3. Bảng biến thiên:
x 0 +∞
y’ +
y +∞
0
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên:
y' = αx
α
-1
< 0 ∀x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x , lim x 0
+
α α
→+∞
→
= +∞ =
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
x 0 +∞
y’ -
y +∞
0

4. Đồ thị (H.28 với α > 0) 4. Đồ thị (H.28 với α < 0)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
*****************************************************
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12


BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số
lũy thừa
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tìm đạo hàm: a.
2 3

y (x 2x 3)
−
= + −
b.
1
3 2
2
y (x x x)
−
= − +
Tiết 26
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất các công thức tính đạo
hàm của hàm số lũy thừa.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán có hiệu
quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh dựa vào giá trị của
α
để tìm tập
xác định của các hàm số đã cho.
-
α
nguyên dương, TXĐ:
¡
-
α
nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:
{ }

\ 0¡
-
α
không nguyên, TXĐ:
(0; )+∞
Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số:
a.y=
1
3
(1 )x
−
−
b.y=
( )
2
2
2x x− −
c.y=
( )
2
2
1x
−
−
d.y=
( )
3
2
5
2 x−

Giải.
a.Hàm số có nghĩa khi:
1 0 1x x− > ⇔ <
TXĐ:
( ;1)−∞
b.Hàm số có nghĩa khi:

2
1
2 0
2
x
x x
x
< −

− − > ⇔

>

TXĐ:
( ; 1) (2; )−∞ − ∪ +∞
c.Hàm số có nghĩa khi:
2
1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ ±
TXĐ:
{ }
\ 1±¡
d.Hàm số có nghĩa khi:

2
2 0 2 2x x− > ⇔ − < <
TXĐ:
( 2; 2)−
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Vận dụng các công thức tính đạo hàm của
hàm số lũy thừa để tính đạo hàm của các
hàm số.

+
( )
R;x 0α∈ >
+
-Tìm tập xác định ứng với từng hàm số cụ
thể.
Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số:
a.
1
2
3
(2 1)y x x= − +
b.
1
2
4
(4 )y x x= − −
c.
2
(3 1)y x
π

= +
d.
3
(5 )y x= −
Giải.
a.
2
2
3
1
' (4 1)(2 1)
3
y x x x
−
= − − +
b.
3
2
4
1
' (1 2 )(4 )
4
y x x x
−
= − + − −
c.
1
2
3
' (3 1)

2
y x
π
π
−
= +
d.
3 1
' 3(5 )y x
−
= − −
Bài 3.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
a.
4
3
y x=
b.
3
y x
−
=
Giải.
a.TXĐ :D=(0; +
∞
)
. y’=
1
3
4
3

x
>0 trên khoảng (0; +
∞
) nên h/s
đồng biến trên khoảng =(0; +
∞
)
0
lim 0 ; lim y= +
x x
y
→ →+∞
= ∞
. BBT
x 0 +
∞
y’ +
1
(x )' x
α α−
= α
( )
'
-1 '
u u u
α α
= α
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Tính đạo hàm các hàm số đã cho.
-Dựa vào giá trị số

α
kết kuận tính biến
thiên của hai hàm số.
-Tính giới hạn,tìm các đường tiệm cận (nếu
có).
-Lập bảng biến thiên
-Chọn điểm,vẽ đồ thị của hai hàm số
y +
∞
0
Đồ thị :
b) y = x
-3
* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên :
- y’ =
4
3
x
−
<0
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-
∞
;0),
(0 ; +
∞
)
*Giới hạn :
0
lim 0 ; lim 0 ;

lim ;lim
x x
x
x
y y
y y
−
→+∞ →−∞
→+∞
→
= =
= −∞ = +∞
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành ,
tiệm cận đứng là trục tung
BBT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
x -
∞
0 +
∞
y' - -
y 0 +
∞

-
∞
0
Đồ thị :
Bài 4.So sánh các số sau với số 1.
a.

2,7
(4,1)
b.
0,3
(0,2)
c.
3,2
(0,7)
d.
0,4
( 3)
Giải.
a.
2,7 0 2,7
4,1 1 (4,1) (4,1) (4,1) 1> ⇒ > ⇒ >

b.
0,3 0 0,3
0,2 1 (0,2) (0,2) (0,2) 1< ⇒ < ⇒ <

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Áp dụng tính chất bất đẳng thức của lũy
thừa để so sánh các số đã cho với số 1.
c.
3,2 0 3,2
0,7 1 (0,7) (0,7) (0,7) 1< ⇒ < ⇒ <

d.
0,4 0 0,4
3 1 ( 3) ( 3) ( 3) 1> ⇒ > ⇒ >

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
*****************************************************