Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Chương II:
§3. LÔGARIT

I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a �1) của một số dương
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit)
- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
2) Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit
3) Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
- Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV) Tiến trìnnh bài học:
1) Ổn định: (1’)
2) Kiểm tra bài cũ : (4’)
Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa,
hàm số chứa căn thức bậc n
3) Bài mới:Tiết 1:
Hoạt động của thầy
GV định hướng HS nghiên cứu định
nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài

toán cụ thể.Tìm x biết :

a) 2x = 8

b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa
SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu
thức log a b cơ số a và biểu
thức lấy logarit b phải thõa mãn

a  0,a �1
�
�
b0
�
Tính các biểu thức:
log a 1 = ?, log a a = ?

a loga b = ?, log a a = ?
(a > 0, b > 0, a �1)

GV phát phiếu học tập số 1
và hướng dẫn HS tính giá
trị biểu thức ở phiếu này
- Đưa 5 8 về lũy thừa cơ
số 2 rồi áp dụng công thức
log a a  =  để tính A
Áp dụng công thức về phép
tính lũy thừa cơ số 2 và 81

rồi áp dụng công thức
a loga b = b để tính B

Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
HS tiến hành nghiên cứu I) Khái niệm lôgarit:
nội dung ở SGK
1) Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với
- HS trả lời
a �1. Số  thỏa mãn đẳng thức a  = b được gọi là
a) x = 3
lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b
b) x = ? chú ý GV hướng
 = log a b � a   b
dẫn
- HS tiến hành giải dưới 2. Tính chất:Với a > 0, b > 0, a �1
Ta có tính chất sau:
sự hướng dẫn của GV
- Hai HS trình bày
log a 1 = 0, log a a = 1, a loga b = b, log a a  = 
- HS khác nhận xét
*) Đáp án phiếu học tập số 1
B = 92 log3 4 + 4log81 2
= 92 log3 4.94 log81 2
= (32 ) 2 log3 4 .(92 )2 log81 2
= 34 log3 4.812 log81 2



= 3log3 4

 . 81
4



1

1

3

3

A = log 2 5 8 = log 8 5 = log (23 ) 5 = log 2 5 =
2
2
2
5
2log 3 4 + 4log 81 2
4 2
B= 9
= 4 .2 = 1024
Chú ý :
Lấy lôgarit cơ số a

log81 2 2

b

ab

Nâng lên lũy thừa cơ số a
HS rút ra kết luận. Phép
lấy lôgarit là phép ngược Nâng lên lũy thừa cơ số a
của phép nâng lên lũy
log a b
thừa
b

Lấy lôgarit cơ số a
HS thực hiện yêu cầu của *) Đáp án phiếu học tập số 2
GV


Trường THPT Bảo Lâm
Giải tích 12
Sau khi HS trình bày nhận
2
1
1
2 1
 log 1 = 1
Vì  1 và  nên log 1
xét, GV chốt lại kết quả
3
2
2
3 2
2

2
cuối cùng
HS tiến hành giải dưới sự
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên log 3 4 > log 3 3 = 1
Yêu cầu HS xem vd2 sgk
hướng dẫn của GV
GV phát phiếu học tập số 2 1 HS trình bày
và hướng dẫn HS giải bài
tập trong phiếu học tập số HS khác nhận xét
2
2
Đặt log a b1 = m, log a b 2
- So sánh log 1 và 1
=n
3
2
Khi đó
- So sánh log 3 4 và 1. Từ
log a b1 + log a b 2 = m +
2
n và
đó so sánh log 1 và
3
2
log a (b1b 2 ) = log a (a m a n )
log 3 4
=
mn
= log a a
=m+n

GV nêu nội dung của định
lý 1 và yêu cầu HS chứng � log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b 2
HS tiếp thu định lý 2 và
minh định lý 1
GV định hướng HS chứng thực hiện dưới sự hướng
minh các biểu thức biểu dẫn của GV
diễn các qui tắc tính logarit
HS thực hiện theo yêu cầu
của 1 tích.
của GV
Chú ý : định lý mở rộng

� log 1
2

2
< log 3 4
3

II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số dương a, b 1, b2 với a �1, ta có :
log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
Chú ý: (SGK)

2. Lôgarit của một thương
Định lý2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a �1, ta có :

log a

b1
= log a b1 - log a b 2
b2

3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lý 3:
Cho 2 số dương a, b với
a �1. Với mọi số  , ta có

GV nêu nội dung định lý 2 - HS tiếp thu định lý và
và yêu cầu HS chứng minh thực hiện yêu cầu của GV
log a b =  log a b
tương tự định lý 1
HS thực hiện theo yêu cầu
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK của GV
Đặc biệt:
trang 64
1
log a n b = log a b
-GV nêu nội dung định lý3
= log 7 14 - log 7 3 56
n
và yêu cầu HS chứng minh
=
*) Đáp án phiếu học tập số 3
định lý 3
14
A = log10 8 + log10125
log 7 3
= log 7 3 49

10
3
56
Yêu cầu HS xem vd5 SGK
= log10 (8.125) = log10 10 = 3
trang 65
1
B = log 7 14 - log 7 56

3

=
4. Củng cố:
5. Hướng dẫn học sinh về nhà
6. Rút kinh nghiệm:

2
2
log 7 7 =
3
3


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Chương II:
§3. LÔGARIT

I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a �1) của một số dương
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit)
- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
2) Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit
3) Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
- Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV) Tiến trìnnh bài học:
4) Ổn định: (1’)
5) Kiểm tra bài cũ : (4’)
Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa,
hàm số chứa căn thức bậc n
6) Bài mới:Tiết 2:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
GV nêu nội dung của định HS tiếp thu, ghi nhớ
lý 4 và hướng dẫn HS
chứng minh

Nội dung ghi bảng
III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với a �1, c �1 ta

có

log a b =

log c b
log c a

Đặc biệt:

1
(b �1 )
log b a
1
log a  b = log a b( �0)

log a b =

GV phát phiếu học tập số 4
và hướng dẫn HS giải bài
tập ở phiếu học tập số 4
Áp dụng công thức

log a  b =

1
log a b


HS tiến hành làm phiếu
học tập số 4 dưới sự *) Đáp án phiếu học tập số 4

hướng dẫn của GV
log 4 1250 =log221250 =
Đại diện 1 HS trình bày
1
1
trên bảng
log 2 1250= (log 2 125 +log210)
2
2
HS khác nhận xét

để chuyển lôgarit cơ số 4
về lôgarit cơ số 2 . Áp
dụng công thức
GV nêu định nghĩa lôgarit
HS tiếp thu , ghi nhớ
thập phân và lôgarit tự
Lôgarit thập phân
nhiên cơ số của lôgarit thập

1
(3log 2 5 +log2 2 +log25)
2
1
4a +1
= (1 +4log25) =
2
2
=

IV. Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên
là 1. Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 log10 b được


Trường THPT Bảo Lâm
phân và lôgarit tự nhiên lớn
hơn hay bé hơn 1 ?
Nó có những tính chất
nào ?

GV phát phiếu học tập số 5
và hướng dẫn HS làm bài
tập ở phiếu học tập số 5
Viết 2 dưới dạng lôgarit
thập phân của một số rồi áp
dụng công thức

log a

Giải tích 12
lôgarit cơ số 10 tức nó có
viết là logb hoặc lgb
cơ số lớn hơn 1
2. Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e log e b được
Lôgarit tự nhiên là lôgarit
viết là lnb
cơ số e tức nó có cơ số
lớn hơn 1
Vì vậy logarit thập phân
và lôgarit tự nhiên có đầy

đủ tính chất của lôgarit *) Đáp án phiếu học tập số 5
với cơ số lớn hơn 1
HS thực hiện theo yêu cầu A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
của GV
= lg102 – lg3 = lg100 – lg3
Đại diện 1 HS trình bày
100
trên bảng
= lg
3
HS khác nhận xét
B = 1 + lg8 - lg2 =

b1
= log a b1 - log a b 2
b2

lg10 + lg8 - lg2 = lg

để tính A
Viết 1 dưới dạng lôgarit
thập phân của 1 số rồi áp
dụng công thức
log a (b1b 2 ) = log a b1 +

10.8
2

= lg40
Vì 40 >

100
nên B > A
3

log a b 2
và log a

b1
= log a b1 b2

log a b 2
để tính B
� So sánh
4) Củng cố toàn bài
- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó
2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một
lũy thừa)
3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68
V. Phụ lục:
* Phiếu học tập số 1 :
Tính giá trị các biểu thức
a) A = log 2 5 8
b) B = 92 log3 4 +4log812
* Phiếu học tập số 2: So sánh log 1
2

2

và log 3 4
3

* Phiếu học tập số 3: Tính giá trị biểu thức A = log10 8 + log10 125

B = log 7 14 +

* Phiếu học tập số 4: Cho a = log 2 5 . Tính log 4 1250 theo a ?
* Phiếu học tập số 5: Hãy so sánh hai số A và B biết A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
6. Rút kinh nghiệm:
Chương II:

BÀI TẬP LÔGARIT
I) Mục tiêu:

1
log 7 56
3


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

1) Về kiến thức :
- Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải các bài tậpcụ thể
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS
2) Về kỹ năng:
- Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể
- Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

3) Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp
- Khả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạp
- Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc
- Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK
III) Phương pháp :
- Gợi mở, vấn đáp
- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập
- Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp
IV) Tiến trìnnh bài học:
1) Ổn định: (1’)
2) Kiểm tra bài cũ : (4’)
Tính giá trị biểu thức: A = log 1 5.log 25
3

1
; B = 43log8 3 + 2log16 5
27

3) Bài mới:
Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit
TG

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS nhắc lại các HS tính giá trị A, B
công thức lôgarit

HS - a loga b = b
- log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
b1
= log a b1 - log a b 2
- log a
b2
- log a b = log a b
log c b
- log a b =
log c a

Ghi Bảng
A = log 1 5.log 25
3

1
27

= log 3-1 5.log 52 3-3 =

3
2

B = 43log8 3 + 2log16 5
= 22.3log 23 3.22.2 log 24 5 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

TG

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV cho HS nhận dạng công HS áp dụng công thức và trình Bài1
thức và yêu cầu HS đưa ra bày lên bảng
1
log
= log 2 2-3 = -3
a)
2
cách giải
8
GV nhận xét và sửa chữa
-1
b) log 1 2 =
2
4
1
c) log 3 4 3 =
4
log
0,125
=3
d)
0,5

Bài 2
GV cho HS làm phiếu học HS trao đổi thảo luận nêu kết quả a) 4log2 3 = 22log2 3 = 9
tập số 1
4
3
1) A =
b) 27 log9 2 = 3 2 log3 2  2 2
3
2) x = 512
c) 9log 3 2 = 2
2
11
d) 4log8 27 = 2 3 log 2 27 = 9
3) x =
7
Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng


GV cho HS nhắc lại tính - a >1, a > a �   
Bài 3(4/68SGK)
chất của lũy thừa với số mũ - a < 1, a  > a  �   
So sánh
thực
a) log 3 5 và log 7 4
HS trình bày lời giải
b) log 2 10 và log 5 30

a) Đặt log 3 5 =  , log 7 4 = 

1
GV gọi HS trình bày cách Ta có 3 = 5 > 3 �  > 1
7 = 4 < 71 �  < 1
giải
Vậy log 3 5 > log 7 4
b) log 5 30 < log 2 10
GV gọi HS nhắc lại công
Bài4(5b/SGK)
log c b
log
b
=
HS
a
thức đổi cơ số của lôgarit
Cho C = log15 3 . Tính log 25 15
log c a
1 + log 3 5
HS áp dụng
theo C. Tacó log 25 15 =
2log 3 5
log 3 15 1 + log 3 5
=
GV yêu cầu HS tính log 3 5 log 25 15 =
1
log 3 25
2log 3 5
theo C từ đó suy ra kết quả

Mà C = log15 3 =
=
log 3 15
GV cho HS trả lời phiếu HS sinh trình bày lời giải lên
1
1
�
log
5
=
-1
bảng
3
học tập số 2 và nhận xét
1 + log 3 5
C
đánh giá
1
Vậy log 25 15 =
2(1 - C)
4) Củng cố :
- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức
- So sánh hai lôgarit
5) Bài tập về nhà :
a) Tính B =

log 2 1 8
2

b) Cho log 7 25 =  và log 2 5 =  . Tính log 3 5

49
theo  và 
8


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

----------------------------------------PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1) Tính A = log 3 4.log8 9
2) Tìm x biết : a) log 3 x = 2log 3 4 + 5log 3 2 b) 102 lg 3 = 7x - 2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Cho log 2 5 = a . Đặt M = log 4 1250 . Khi đó
1
A) M = 1 + 4a B) M = (1 + 4a) C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a
2
6. Rút kinh nghiệm: