CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG KHỐI 3 (Theo Chương trình tập huấn)

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
(Khối lớp 3)
Giáo viên: Nguyễn Đặng Huyền
(Trường Tiểu Học Hoàng Văn Thụ - TP Lạng Sơn)
1
PHẦN A. LÝ THUYẾT:
I. SỐ TỰ NHIÊN:
1. Để viết các số tự nhiên người ta dùng mười ký hiệu (chữ số) là: 0; 1; 2;
3…8; 9.
2. Các chữ số 0; 1; 2;…; 7; 8; 9 đều nhỏ hơn 10.
3. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
4. Không có số tự nhiên lớn nhất.
5. Các số lẻ có các chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9.
6. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
7. Các số chẵn có các chữ số hàng đơn vị là: 0; 2; 4; 6; 8.
8. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
9. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
10. Có 10 số có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
11. Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99.
12. Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999.
13. Có 9000 số có bốn chữ số là các số từ 1000 đến 9999.
…………………………………………………………
14. Số nhỏ nhất:
- Có 1 chữ số là số 0.
- Có 2 chữ số là số 10 ( có 1 chữ số 0 ).
- Có 3 chữ số là số 100 ( có 2 chữ số 0 ).
- …………………………………………
- Có k chữ số là số 10 ……… 0 ( có k – 1 chữ số 0 ).
k – 1 chữ số 0
15. Số lớn nhất:
- Có 1 chữ số là 9.

- Có 2 chữ số là 99.
2
- Có 3 chữ số là 999.
- …………………………….
- Có k chữ số là số 9 …… 9
k chữ số 9
16. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại
đến một số chẵn….Vì vậy nếu:
a, Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng
số lượng các số chẵn. Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số
lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.
b, Dãy số bắt đầu là số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ
nhiều hơn số lượng các số chẵn là 1 số. Dãy số bắt đầu là số chẵn và kết thúc
cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn số lượng các số lẻ là 1
số.
17. Về số số hạng
a, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong
dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của dãy số ấy.
b, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ một số khác 1 thì số lượng các
số hạng trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền
trước số đầu tiên.
c, Số số hạng trong một dãy số tự nhiên cách đều là:
Số hạng lớn nhất – Số hạng bé nhất
Số số hạng = + 1 =
Thương + 1
Số đơn vị của 1 khoảng cách giữa 2 số hạng
18. Cấu tạo thập phân của số:
a, Một đơn vị ở hàng liền trước gấp 10 lần một đơn vị ở hàng liền sau.
3
Lưu ý: Một số mà 2 đơn vị ở 2 hàng liền nhau không gấp nhau 10 lần thì

không phải là số trong hệ thập phân. (số đo thời gian không phải là số trong
hệ thập phân)
b, Để dễ đọc và viết số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng.
+ Mỗi lớp có 3 chữ số tính từ phải sang trái.
+ Mỗi lớp có 3 hàng mỗi chữ số thuộc một hàng.
Trong thực tế ta thường gặp các số có các lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu.
Khi viết một số, người ta viết từ trái sang phải, lớp nọ cách lớp kia một
khoảng cách lớn hơn khoảng cách viết giữa 2 chữ số trong cùng một lớp.
c, Người ta còn dùng các chữ cái để viết các số tự nhiên ( abc biểu thị cho
1 số có 3 chữ số ).
d, Người ta có thể viết một số nào đó dưới dạng: Tổng; Hiệu; Tích;
Thương một cách hợp lý.
VD: abc = a
×
100 + b
×
10 + c ( Tổng chỉ tích ).
hoặc abc = a00 + b0 + c ( Tổng chỉ hàng ).
hay abc = a00 + bc ( Tổng chỉ hàng ).
abc = ab0 + c ( Tổng chỉ hàng ).
19. Công thức tính tổng của tất cả các số hạng trong một dãy số cách đều
bằng (=)
Số hạng lớn nhất + Số hạng bé nhất
=
×
Số số hạng.
2
20. Với n chữ số khác nhau và khác 0 ta có thể viết được:
n
×

[ ( n – 1 )
×
( n – 2 )
×
…
×
( n – n + 1 )] Số có n chữ số
khác nhau.
21. Công thức tính số hạng thứ n của một dãy số cách đều là ( = ) số hạng
đầu (+) số đơn vị của 1 khoảng cách giữa 2 số hạng (
×
) số hạng thứ n – 1.
4
Ký hiệu: [ Shđ + kc
×
( n – 1 )].
II. SỰ CHIA HẾT:
1. Những kiến thức cần ghi nhớ
a, Khái niệm chia hết
Nếu số A chia cho B có thương là một số nguyên và có số dư là 0 thì ta
nói rằng số A chia hết cho số B.
Ký hiệu: A
M
B (VD: 15 : 3 = 5, số dư là 0. Vậy số 15 chia hết cho 3, ta
viết 15
M
3)
b, Các dấu hiệu chia hết:
1. Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng
của nó chia hết cho 2 ( hay số đó có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 ).

2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng
của số đó chia hết cho 5 ( hay số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 ).
* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 2 ( hoặc cho 5 ) bằng số dư của
chữ số tận cùng khi chia cho 2 ( hoặc 5 ); Số chia hết cho 2 và5 là các số có
tận cùng là 0.
3. Dấu hiệu chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng
của số đó tạo thành một số chia hết cho 4 ( hay 2 chữ số tận cùng là 00, 04,
08, 12, 16, …).
4. Dấu hiệu chia hết cho 25: Một số chia hết cho 25 khi 2 chữ số tận
cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 25 ( hay 2 chữ số tận cùng là
00, 25, 50, 75 ).
* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 ) bằng số dư của
số tạo thành bởi hai chữ số tận cùng khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 ).
5
5. Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số
của số đó chia hết cho 3.
6. Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số
của số đó chia hết cho 9.
* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 3 ( hoặc cho 9 ) bằng số dư của
tổng các chữ số khi chia cho 3 ( hoặc 9 ); Một số chia hết cho 9 thì chia hết
cho 3; Ngược lại: Một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
c, Tính chất:
1. Nếu mỗi số hạng của một tổng (hoặc hiệu) đều chia hết cho m thì tổng
(hoặc hiệu) của chúng cũng chia hết cho m.
VD: A
M
m; B
M
m; C
M

m, suy ra ( A + B + C )
M
m
hoặc ( A – B – C )
M
m
2. Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho số m, còn tất cả các số
hạng khác đều chia hết cho m thì tổng của chúng không chia hết cho m.
VD: A
M
m ; B
M
m; C
M
m, Suy ra ( A + B + C )
M
m
Đặc biệt: A : m dư bao nhiêu thì tổng ( A + B + C ) : m cũng dư
bấy nhiêu.
3. Nếu A = B
×
C
×
D thì:
A
M
B ; A
M
C ; A
M

D ; A
M
( B
×
C ) ; A
M
( C
×
D );
A
M
(B
×
D) và A
M
( B
×
C
×
D )
III. PHÂN SỐ:
1. Định nghĩa: Số biễu diễn thương của 2 số tự nhiên a, b (với b
≠
0) gọi
là phân số
a
b
có tử số là a và mẫu số là b.
* Lưu ý:
6

+ Mọi số tự nhiên ta đều có thể viết dưới dạng một phân số có mẫu số
bằng 1.
+ Phân số < đơn vị (1), suy ra phân số có tử số < mẫu số.
+ Phân số = đơn vị (1), suy ra phân số có tử số = mẫu số.
+ Phân số > đơn vị (1), suy ra phân số có tử số > mẫu số.
+ Ta có thể viết dưới dạng hỗn số: gồm 1 số tự nhiên viết trước một
phân số.
+ Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự
nhiên khác 0.
2. Tính chất

( ; 0)
a a m
b m
b b m
×
+ = ≠
×

:
( ; 0)
:
a a n
b n
b b n
+ = ≠
3. Rút gọn phân số: Là tìm một phân số mới bằng phân số đã cho có tử số
và mẫu số nhỏ hơn phân số đã cho.
4. Phân số tối giản: Là phân số khi cả tử số và mẫu số không cùng chia
hết cho bất kỳ số nào khác 1.

5. Quy đồng mẫu số có 2 hay nhiều phân số: ta lấy cả tử và mẫu của 1
phân số nhân với các mẫu số của các phân số còn lại.
6. So sánh phân số:
a. Căn cứ vào tử số và mẫu số:
+ Cùng tử số thì mẫu số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Cùng mẫu số thì tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
b. Lấy phân số trung gian thứ 3:
a
b
>
c
d
;
c
d
>
m
n
suy ra
a
b
>
m
n
7
c. Quy đồng mẫu số chung; tử số chung
d. Không quy đồng tử, mẫu số: So sánh hai phân số
a
b
và

1
1
a
b
+
+
trong các
trường hợp sau:
* Nếu
a
b
> 1 hay a > b ta lập các hiệu số:
1
a a b a b
b b b b
−
− = − =

1 1 1
1
1 1 1 1
a a b a b
b b b b
+ + + −
− = − =
+ + + +

Hai phân số
a b
b

−
và
1
a b
b
−
+
có cùng tử số và b < b + 1 nên ta có:
a b
b
−
>
1
a b
b
−
+

Suy ra
1
1 1
1
a
a
b b
+
− > −
+
Do đó
1

1
a
a
b b
+
>
+
nếu
a
b
> 1 hay a > b.
* Nếu
a
b
< 1 hay a < b ta lập các hiệu số:
1
b a
a b a
b b b b
−
− = − =


1 1 1
1
1 1 1 1
a b a b a
b b b b
+ + + −
− = − =

+ + + +
Vì
b a
b
−
>
1
b a
b
−
+
, nên
1
a
b
−
>
1
1
1
a
b
+
−
+
Suy ra
a
b
<
1

1
a
b
+
+
Vậy
a
b
<
1
1
a
b
+
+
nếu
a
b
< 1 hay a < b.
IV. SỐ THẬP PHÂN:
1. Số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên ở bên trái dấu phẩy và phần
thập phân ở bên phải dấu phẩy.
8
Phần nguyên chỉ số đơn vị, còn phần thập phân chỉ số phần bằng nhau của
đơn vị (đã được chia thành 10; 100; 1000;… phần bằng nhau). Phần thập
phân luôn nhỏ hơn đơn vị.
2. Trong một số thập phân kể từ sau dấu phẩy:
+ Chữ số thứ nhất chỉ số “phần muời” của đơn vị.
+ Chữ số thứ hai chỉ số “phần trăm” của đơn vị.
+ Chữ số thứ ba chỉ số ‘phần nghìn” của đơn vị.

3. Số tự nhiên là trường hợp đặc biệt của số thập phân ( mọi số tự nhiên có
thể viết được dưới dạng một số thập phân khi bên phải dấu phẩy là các chữ
số 0 ).
4. Nếu ta thêm vào bên phải ( hoặc xoá đi ở bên phải ) một số thập phân
những chữ số 0 thì số thập phân đó không thay đổi.
5. Đối với một số thập phân nếu:
+ Khi viết nhầm dấu phẩy sang phải 1; 2; 3;…hàng ( chữ số ) thì số
thập phân được tăng lên 10; 100; 1000; … lần.
+ Khi viết nhầm dấu phẩy sang bên trái 1; 2; 3;… hàng ( chữ số ) thì
số thập phân sẽ giảm đi 10; 100; 1000; … lần.
V. HÌNH HỌC:
1. Hình chữ nhật:
a, Khái niệm: Là một tứ giác có 4 góc vuông,…
b, Chu vi ( P ): P = ( a + b )
×
2 , với a, b
Từ P = ( a + b )
×
2 ta có:
a = P : 2 - b , với P, b đã biết.
b = P : 2 - a , với P, a đã biết và với cùng một điều kiện: P,b
hoặc P,a cùng một đơn vị đo.
9
c, Diện tích ( S ): S = a
×
b , với a, b cùng một đơn vị đo.
Từ S = a
×
b ta có:
a = S : b , với S, b đã biết.

b = S : a , với S, a đã biết.
d, Diện tích xung quanh ( S
xq
):
S
xq
= P
đ

×
c = ( ( a + b )
×
2
×
c , với a, b, c cùng một
đơn vị đo.
Từ S
xq
= P
đ

×
c , ta có:
P
đ
= S
xq
: c , với S
xq
, c đã biết

Từ S
xq
= ( a + b )
×
2
×
c , ta có:
a = S
xq
: ( 2
×
c ) - b
b = S
xq
: ( 2
×
c ) - a , với S
xq
, c, b hoặc với S
xq
, c, a đã biết
và b, c hoặc a, c cùng một đơn vị đo.
đ, Diện tích toàn phần ( S
TP
):
S
TP
= S
xq
+ S

2 đ

Từ S
TP
= S
xq
+ S
2 đ
, ta có:
S
xq
= S
TP
- S
2 đ

S
1 đ
= ( S
TP
- S
xq
) : 2
e, Thể tích ( V ):
V = a
×
b
×
c , với a, b, c cùng một đơn vị đo.
Từ V = a

×
b
×
c , ta có:
a = V : ( b
×
c ) , với V, b, c đã biết.
b = V : ( a
×
c ) , với V, a, c đã biết. .
c = V : ( a
×
b ) , với V, a, b đã biết và a, b cùng một đơn vị
đo.

10
2. Hình vuông:
a, Khái niệm: Là một hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng,…
b, Chu vi ( P ): P = a
×
4
Từ P = a
×
4 ta có:
a = P : 4 , với P đã biết.
c, Diện tích ( S ): S = a
×
a
d, Diện tích xung quanh ( S
xq

):
S
xq
= P
đ

×
a = a
×
4
×
a
Từ S
xq
= P
đ

×
a , ta có:
P
đ
= S
xq
: a
Từ S
xq
= a
×
4
×

a , ta có:
a
×
a = S
xq
: 4
đ, Diện tích toàn phần ( S
TP
):
S
TP
= a
×
a
×
6
Từ S
TP
= a
×
a
×
6 , ta có:
a
×
a = S
TP
: 6
e, Thể tích ( V ):
V = a

×
a
×
a
Từ V = a
×
a
×
a , ta có:
S
đ
= V : a , với V, a đã biết.
a = V : S
đ
, với V, S
đ
đã biết.
* Lưu ý:
- Hai hình vuông có tỷ số cạnh là m thì tỷ số chu vi của chúng cũng là
m.
- Hai hình vuông có tỷ số cạnh là m thì tỷ số diện tích của chúng là m
×
m.
11
- Hình vuông là hình chữ nhật "đặc biệt" có chiều dài bằng chiều rộng.
- Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Chúng cắt nhau tại điểm giữa của đường chéo.

3. Đơn vị đo độ dài, diện tích và thể tích:
a, Đo độ dài: Hai đơn vị đo độ dài liền kề nhau hơn kém nhau 10 lần.

Bảng đơn vị đo độ dài từ bé đến lớn: mm, cm, dm, m, dam, hm, km.
b, Đo diện tích: Hai đơn vị đo diện tích liền kề nhau hơn kém nhau 100
lần.
Bảng đơn vị đo diện tích từ bé đến lớn: mm
2
, cm
2
, dm
2
, m
2
, dam
2
(a),
hm
2
(ha), km
2
.
c, Đo thể tích: Hai đơn vị đo thể tích liền kề nhau hơn kém nhau 1000 lần.
Bảng đơn vị đo thể tích từ bé đến lớn: cm
3
, dm
3
, m
3
.
4. Hình bình hành:
a, Khái niệm: Hình bình hành là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song
song và bằng nhau.

b, Chu vi (P): P = (a + b)
×
2 (cùng một đơn vị đo)
Từ công thức P = (a + b)
×
2 ta có:
a + b = P : 2
a = P : 2 - b với P, b đã biết
b = P : 2 - a với P, a đã biết
b, Diện tích (S):
S = a
×
h (cùng một đơn vị đo)
Từ công thức S = a
×
h ta có:
a = S : h với S, h đã biết
h = S : a với S, a đã biết.
12
5. Hình thoi:
a, Khái niệm: Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện sog song
và bốn cạnh bằng nhau.
b, Chu vi (P): P = a
×
4
Từ công thức P = a
×
4 ta có:
a = P : 4 với P đã biết
b, Diện tích (S):

S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo ,ta có:
2
m n
S
×
=
(cùng một đơn vị đo)
Từ công thức
2
m n
S
×
=
ta có:

2S
m
n
×
=
với S; n đã biết

2S
n
m
×
=
với S; m đã biết
* Lưu ý:
- Hai hình thoi có tỷ số cạnh là m thì tỷ số chu vi của chúng cũng là m.

- Hình vuông là hình thoi "đặc biệt" có 4 góc đều là góc vuông.
- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và chúng cắt nhau
tại điểm giữa của mỗi đường chéo.
6. Hình tam giác:
a, Khái niệm:
- Hình tam giác là một đường gấp khúc kép kín gồm có 3 đoạn.
- Hình tam giác có: 3 cạnh, 3 góc và 3 đỉnh.
- Trong hình tam giác ta có thể chọn bất kỳ một cạnh nào làm đáy.
13
- Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện được gọi là đường
cao.
- Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh mà chia đôi góc đó ra làm 2 phần bằng nhau gọi
là đường phân giác của góc đó.
- Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện gọi là đường
trung tuyến.
- Đường thẳng đi qua vuông góc tại trung điểm của cạnh tam giác gọi là
đường trung trực.
- Đoạn thẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh một tam giác gọi là đường
trung bình của đường tam giác.
b, Diện tích:
* Nếu ta gọi cạnh đáy là a, đường cao là h và diện tích của hình tam giác
là S, ta có:

2
ha
S
×
=
Với a, h cùng một đơn vị đo.
Từ

2
ha
S
×
=
ta có:

h
S
a
2×
=
Với S và h đã biết.

a
S
h
2×
=
Với S và a đã biết.

* Lưu ý:
+ Nếu 2 tam giác có đáy dài bằng nhau thì diện tích của 2 tam giác tỷ
lệ thuận với độ dài các đuờng cao của chúng. Ngược lại: Nếu 2 tam giác có
đường cao dài bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với độ dài các
đáy của chúng.
+ Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao thì
diện tích của chúng bằng nhau.
14
+ Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đường

cao của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
+ Nếu số đo đương cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnh
đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
+ Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đường cao và số đo cạnh
đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
7. Hình thang:
a, Khái niệm:
- Là một tứ giác có hai cạnh song song và 2 cạnh kia không song song.
- Có 4 cạnh và 4 đỉnh: 2 cạnh song song gọi là hai đáy: đáy dài hơn gọi
là đáy lớn; đáy ngắn hơn gọi là đáy bé; hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
- Nếu hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy thì hình đó gọi
là hình thang vuông.
- Đoạn thẳng ở giữa và vuông góc với hai đáy gọi là chiều cao của hình
thang.
- Đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên gọi là đường trung
bình. Đường trung bình song song với hai cạnh đáy và chia đôi đường cao
thành hai phần bằng nhau.
b, Chu vi: Bằng tổng của hai đáy với tổng độ dài của hai cạnh bên
c, Diện tích: Nếu ta gọi đáy lớn là a, đáy bé là b, đường cao là h và diện
tích là S, ta có:
2
)( hba
S
×+
=
Với a, b và h cùng một đơn vị
đo.
Từ
2
)( hba

S
×+
=
ta có:

ba
S
h
+
×
=
2
Với S, a, b đã biết và a, b cùng một đơn
vị đo.
15

b
h
S
a −
×
=
2
Với S, b, h đã biết và b, h cùng một đơn
vị đo.

a
h
S
b −

×
=
2
Với S, a, h đã biết và a, h cùng một đơn
vị đo.
* Lưu ý:
- Diện tích của hình thang vuông bằng tổng của hai đáy nhân với Cch
bên vuông góc rồi chia cho 2.
- Đương cao của hình thang vuông chính là cạnh góc vuông.
8. Hình tròn;
a, Khái niệm:
VD: Mặt trăng đêm rằm; mặt chiếc mâm… là những hình tròn.
- Đường bao quanh hình tròn gọi là đường tròn.
- Điểm O là tâm của đường tròn
- Đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường tròn gọi là bán kính, tất
cả các bán kính của một đường tròn đều bằng nhau.
- Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của một đường tròn gọi là
đường kính. Đường kính dài gấp hai lần bán kính.
b, Chu vi hình tròn ( C ):
- Nếu đường kính là d ta có:
C = d
×
3,14 ( 3,14 là qui ước của Toán học ).
hoặc C = r
×
2
×
3,14 ( r là độ dài bán kính đường
tròn ).
Từ C = d

×
3,14 ta có:
d = C : 3,14 Với C đã biết.
Từ C = r
×
2
×
3,14 ta có:
16
r = C : ( 2
×
3,14 ) Với C đã biết.
c, Diện tích hình tròn ( S ):
S = r
×
r
×
3,14
Từ S = r
×
r
×
3,14 ta có:
r
×
r = S : 3,14 Với S đã biết.
* Lưu ý:
- Hai hình tròn có tỷ số bán kính (hoặc đương kính) là k thì tỷ số chu
vi của chúng cũng là k.
- Hai hình tròn có tỷ số chu vi là k thì tỷ số bán kính (hoặc đường

kính) của chúng cũng là k.
- Hai hình tròn có tỷ số bán kính (hoặc đường kính) bằng k thì tỷ số
diện tích của chúng là k
×
k.
9. Hình trụ: (Chương trình chỉ Giới thiệu hình trụ)
a, Khái niệm
- VD: Hộp sữa, thùng nước… gọi là vật có dạng hình trụ.
- Hình trụ có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau.
- Đoạn thẳng nối hai tâm của hai hình tròn gọi là chiều cao của hình trụ.
b, Chu vi đáy ( C
đ
):
C
đ
= d
×
3,14
c, Diện tích đáy ( S
đ
):
S
đ
= r
×
r
×
3,14
d, Diện tích xung quanh ( S
xq

):
- Nếu chiều cao của hình trụ là h ta có:
S
xq
= C
đ

×
h Với C
đ
, h cùng một đơn vị đo.
Từ S
xq
= C
đ

×
h ta có:
17
C
đ
= S
xq
: h Với S
xq
, h đã biết.
h = S
xq
: C
đ

Với S
xq,
C
đ
đã biết.
e, Diện tích toàn phần của hình trụ:
S
TP
= S
xq
+ S
đ

×
2
Từ S
TP
= S
xq
+ S
đ

×
2 ta có:
S
xq
= S
TP
- S
đ

×
2 Với S
TP,
S
đ
đã biết.
S
đ
= ( S
TP
- S
xq
) : 2 Với S
TP,
S
xq
đã biết.
d, Thể tích hình trụ ( V ):
V = S
đ

×
h
Hoặc V = r
×
r
×
3,14
×
h Với r, h cùng một đơn vị đo.

Từ V = S
đ

×
h ta có:
S
đ
= V : h Với V, h đã biết.
h = V : S
đ
Với V, S
đ
đã biết.
Từ V = r
×
r
×
3,14
×
h ta có:
h = V : ( r
×
r
×
3,14 ) Với V, r đã biết.
r
×
r = V : ( 3,14
×
h ) Với V, h đã biết.

10. Hình cầu: (Chương trình chỉ Giới thiệu hình cầu)
Ví dụ: - Quả bóng đá có dạng hình cầu.
- Trái đất có dạng hình cầu,
• Lưu ý chung:
Khái niệm về phương pháp diện tích: Phương pháp diện tích dùng để
giải các bài toán về tính diện tích bằng cách vận dụng các tính chất của diện
tích. Các tính chất đó là:
18
1. Nếu một hình được phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích
các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu.
2. Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích các
hình lớn bằng tổng diện tích của các hình nhỏ.
3. Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao
thì diện tích của chúng bằng nhau.
4. Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đường
cao của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
5. Nếu số đo đương cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnh
đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
6. Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đường cao và số đo cạnh
đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
7. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện
tích chung thì phần còn lại của hai hình đó cũng có diện tích bằng nhau.
8. Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một
hình thì hai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau.
VI. SỐ ĐO THỜI GIAN:
1 thế kỉ = 100 năm
1 năm = 12 tháng
1 năm = 365 ngày
1 năm nhuận = 366 ngày
Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận

1 tuần lễ = 7 ngày
1 ngày = 24 giờ
1 giờ = 60 phút
1 phút = 60 giây
* Lưu ý: Số đo thời gian không phải là số trong hệ thập phân.
19
VII. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU:
Nếu đem chia quãng đường đi được cho khoảng thời gian để đi
quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử hay gọi tắt là
vận tốc của động tử.
Vận tốc = Quãng đường : Thời gian
Kí hiệu: V là vận tốc; S là quãng đường và t là thời gian, ta có công
thức:
V = S : t
Từ công thức V = S : t ta có:
t = S : V với S ; V đã biết
S = V
×
t với V ; t đã biết

• Lưu ý: Các đơn vị của các đại lượng thay vào công thức phải tương
ứng với nhau.
PHẦN B. BÀI TẬP:
Thực hiên theo bộ tài liệu: "RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO KĨ
NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC" của Nhà xuất bản
Giáo dục từ tập 1 đến tập 4:
1. Tập 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ;
20
2. Tập 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÁC PHÉP TÍNH;
3. Tập 3: CÁC BÀI TOÁN CÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐIỂN

HÌNH;
4. Tập 4: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC.
Ngoài ra còn có thể tham khảo các tài liệu:
1. Thực hành giải Toán Tiểu học Tập I; Tập II của NXB Đại học
sư phạm.
2. Toán nâng cao lớp 3; lớp 4; lớp 5 của NXB Giáo dục.
3. Bài tập phát triển Toán 3; Toán 4; Toán 5 của NXB Giáo dục.

Lạng Sơn, ngày 18 tháng 9
năm 2011

21
MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI D
MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI D
ƯỠNG HỌC SINH GIỎI
ƯỠNG HỌC SINH GIỎI
CẤP TIỂU HỌC
CẤP TIỂU HỌC
PHẦN
PHẦN SỐ, CHỮ SỐ VÀ
CÁC PHÉP TÍNH
CÁC PHÉP TÍNH
Lạng Sơn, ngày 18 tháng 8 năm 2011
Lạng Sơn, ngày 18 tháng 8 năm 2011
I. BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP
PHÂN
A. PHÉP CỘNG
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)

3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + b = a + (b – n) = a + b - n
5. (a + n) + b = a + (b + n) = (a + b) + n
6. (a - n) + (b + n) = a + b
7. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.
8. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số
chẵn.
9. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.
10. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
11. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
B. PHÉP TRỪ
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
2. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên
n đơn vị.
3. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n
đơn vị.
4. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng
không đổi.
C. PHÉP NHÂN
22
Kiến thức cần nhớ
1. a × b = b × a
2. a × (b × c) = (a × b) × c
3. a × 0 = 0 × a = 0
4. a × 1 = 1 × a = a
5. a × (b + c) = a × b + a × c
6. a × (b - c) = a × b - a × c
7. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ
nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một

thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm
đi n lần. (n > 0)
8. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa
số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
9. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn
lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.
10. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một
thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là
0.
12. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là
5 thì tích có tận cùng là 5.
D. PHÉP CHIA
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời
số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị
chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n
lần (n > 0) thì thương không thay đổi.
8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp
(giảm) n lần
(n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.
23
E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Kiến thức cần ghi nhớ

1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc
chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ
trái sang phải.
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép
tính cộng trừ sau.
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc
đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau.
G. VÀI d¹ng bµi to¸n tÝnh nhanh ph©n sè
Kiến thức cần ghi nhớ
Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa
số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Một số ví dụ

10049992004
999200319992003
+×
×−×

( )
1
10002003
10002003
20039992003
10002003
)1004999(9992003
10002003
100499912003
)9991999(2003
=

×
×
=
+×
×
=
++×
×
=
+×+
−×
=

199419961000
99619951996
×+
−×

( )
199419961000
)9961996(19941996
199419961000
996119941996
×+
−+×
=
×+
−+×
=

199419961000
100019941996
×+
+×
=
= 1 (vì tử số bằng mẫu số)

232323
242424
373737
535353
48
23
53
37
×××
24
Ví dụ

2
Ví dụ

3
Ví dụ

1
37 23 53 10101 24 10101
53 48 37 10101 23 10101
37 23 53 24 37 53 23 24 24 24 1
1

53 48 37 23 53 37 48 23 48 48 2
× ×
= × × ×
× ×
   
= × × × = × × × = × = =
 ÷  ÷
   
III. DÃY SỐ
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu
là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn
thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số
lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
2. Một số quy luật của dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
hoặc trừ một số tự nhiên d.
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước
nó.
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước
nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự
của số hạng ấy.
f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng
liền sau nó.

3. Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
b) Tính tổng của dãy số cách đều:

25