hình học 9 tuần 1-8

Chương I:
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 1)
A. MỤC TIÊU:
• HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK.
• Biết thiết lập các hệ thức b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’ và củng cố đònh lí Py-ta-go
a
2
= b
2
+ c
2
• Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
• GV: - Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập in sẵn bài tập SGK.
- Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đònh lí 1, đònh lí 2 và câu hỏi, bài
tập.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
• HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, đònh lí Py-ta-go.
- Thước kẻ, êkê
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG I (5 PHÚT)

GV: Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “tam
giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức lượng
trong tam giác vuông” có thể coi như một
ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Nội dung của chương gồm:
- Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình
chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
và góc trong tam giác vuông.
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ
số lượng giác của góc nhọn cho trước và
ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số
lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi
hoặc bảng lượng giác của góc nhọn.
Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là
“Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông”.
HS nghe GV trình bày và xem mục lục tr
129, 130 SGK.
Hoạt động 2
1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN
CẠNH HUYỀN (16 phút)
GV vẽ hình 1 tr 64 lên bảng và giới thiệu HS vẽ hình 1 vào vở.
^
^
^
các kí hiệu trên hình
GV yêu cầu HS đọc đònh lí tr 65 SGK. Một HS đọc to đònh lí 1 SGK
Cụ thể, với hình trên ta cần chứng minh:
b
2

= ab’ hay AC
2
= BC.HC
c
2
= ac’ hay AB
2
= BC.HB
GV: Để chứng minh đẳng thức tính
AC
2
= BC.HC ta cần chứng minh như thế
nào?
HS: AC
2
= BC.HC
⇑

AC
HC
BC
AC
=
⇑
∆ABC ~∆HAC
- Hãy chứng minh tam giác ABC đồng
dạng với tam giác HAC
HS: Tam giác vuông ABC và tam giác
vuông HAC có: A = H = 90
0

C chung
⇒ ∆ABC ~∆HAC (g – g)
⇒
AC
HC
BC
AC
=
⇒ AC
2
= BC.HC
Hay b
2
= a.b’
- GV: Chứng minh tương tự như trên có
∆ABC ~∆HBA
⇒ AB
2
= BC.HB hay c
2
= a.c’
GV đưa bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ.
Tính x và y trong hình sau: HS trả lời miệng
Tam giác ABC vuông, có AH ⊥ BC.
AB
2
= BC.HB (đònh lí 1)
x
2

= 5.1
x =
5
AC
2
= BC.HC (đònh lí 1)
y
2
= 5.4
⇒ y =
524.5 =
GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác
vuông ta có đònh lí Py-ta-go. Hãy phát biểu
nội dung đònh lí.
HS: Đònh lí Pytago
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh
huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc
vuông.
a
2
= b
2
+ c
2
Hãy dựa vào đònh lí 1 để chứng minh đònh HS: Theo đònh lí 1, ta có
?1
^
^
^
^

lí Pytago
Vậy từ đònh lí 1, ta cũng suy ra được đònh lí
Pytago
b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
⇒ b
2
+ c
2
= ab’+ ac’
= a.(b’ + c’)
= a.a
= a
2

Hoạt động 3
2. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO. (12 phút)
Đònh lí 2.
GV yêu cầu HS đọc đònh lí 2 tr 65 SGK
Một HS đọc to đònh lí 2 SGK.
GV: Với các quy ước ở hình 1, ta cần
chứng minh hệ thức nào?
- Hãy “phân tích đi lên” để tìm hướng
chứng minh
HS: Ta cần chứng minh
h

2
= b’. c’
hay AH
2
= HB . HC
⇑

AH
CH
BH
AH
=
⇑
∆AHB ~∆CHA
GV yêu cầu HS làm HS: Xét tam giác vuông AHB và CHA có:
H
1
= H
2
= 90
0
A
1
= C (cùng phụ với B)
⇒∆AHB ~∆CHA (g – g)
⇒
AH
CH
BH
AH

=
⇒AH
2
= HB . HC
GV: yêu cầu HS áp dụng đònh lí 2 và giải
ví dụ 2 tr 66 SGK.
GV đưa hình 2 lên bảng phụ
HS đọc ví dụ 2 tr 66 SGK
HS quan sát hình và làm bài tập
GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì? HS: đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
- Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
những gì?
- Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m
Cần tính đoạn nào? Cách tính? Cần tính đoạn BC.
Theo đònh lí 2, ta có:
Một HS lên bảng trình bày
GV nhấn mạnh lại cách giải.
BD
2
= AB.BC (h
2
= b’c’)
2,252 = 1,5.BC
)(375,3
5,1
)25,2(
2
mBC ==⇒
Vậy chiều cao của dây là:

AC = BC + BC
= 1,5 + 3,375
= 4,875 (m)
HS nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 4
CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP (10 phút)
GV: Phát biểu đònh lí 1, đònh lí 2, đònh lí
Py-ta-go
HS lần lượt phát biểu lại các đònh lí.
HS nêu các hệ thức ứng với tam giác
vuông DEF.
Đònh lí: DE
2
= EF. EI
DF
2
= EF. IF
Cho tam giác vuông DEF có DI ⊥ EF. Đònh lí 2: DI
2
= EI . IF
Hãy viết hệ thức các đònh lí ứng với hình
trên.
Đònh lí Pytago:
EF
2
= DE
2
+ DF
2
.

Bài tập 1 tr 68 SGK HS làm bài tập tr 68 SGK
GV yêu cầu HS làm bài tập trên “Phiếu
học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài.
a)
Cho vài HS làm trên giấy trong để kiểm
tra và chữa ngay trước lớp
22
86)( +=+ yx
(đ/l Pytago)
x + y = 10
6
2
= 10.x (đ/l 1)
⇒ x = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4.
b)
122 = 20.x (đ/l 1).
2,7
20
12
2
==⇒ x
⇒y = 20 – 7,2 = 12,7.
GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài,
đưa bài làm trên giấy trong lên màn hình
để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác đònh
ngay số HS làm đúng tại lớp
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Yêu cầu HS học thuộc đònh lí 1, đònh lí 2, đònh lí Py-ta-go.
- Đọc “Có thể em chưa biết” tr 68 SGK là các phát biểu khác của hệ thức 1, hệ

thức 2.
- Bài tập về nhà số 4, 6, tr 69 SGK và bài số 1, 2, tr 89 SBT.
- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông.
- Đọc trước đònh lý 3 và 4.
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH
VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 2)
A. MỤC TIÊU
• Củng cố đònh lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
• Hs biết thiết lập các hệ thức bc = ah và
222
111
cbh
+=
dưới sự hướng dẫn của GV.
• Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, đònh lí3, đònh lí 4.
- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu.
• HS: - Ôn tập cách tính điện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác
vuông đã học.
- Thứơc kẻ, êkảng
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: - Phát biểu đònh lí 1 và 2 hệ thức về
cạnh và đường cao trong làm giác vuông.

- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết
hệ thức 1 và 2. (dưới dạng chữ nhỏ a, b,
c…)
HS2: Chữa bài tập 4 tr69SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: - Phát biểu đònh lí 1 và 2 tr 65 SGK.
b
2
= ab’: c
2
= ac’
h
2
= b’c’
HS2: Chữa bài tập.
AH
2
= BH.HC (đ/12) hay 2
2
= 1.x
⇒ x = 4.
Tiết 2
^
^
^
GV nhận xét, cho điểm.
AC
2
= AH

2
+ HC
2
(đ/1 Py-ta-go).
AC
2
= 2
2
+ 4
2
AC
2
= 20
⇒ y =
5220 =
HS nhận xét bài làm của bạn, chữa bài.
Hoạt động 2
ĐỊNH LÍ 3. (12 phút)
GV vẽ hình 1 tr 64 SGK lên bảng và nêu
đònh lí 3 SGK.
GV: - Nêu hệ thức của đònh lí 3.
- Hãy chứng minh đònh lí.
- Còn cách chứng minh nào khác không?
- Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác
cần chứng minh đồng dạng.
- Hãy chứng minh tam giác ABC đồng
dạng với tam giác HBA.
HS: bc = ah
Hay AC . AB = BC . AH.
- Theo công thức tính điện tích tam giác:

2
.
2
. AHBCAbAC
S
ABC
==
⇒ AC. AB = BC. AH
Hay b.c = a.h
- Có thể chứng minh dựa vào tam giác
đồng dạng.
AC . AB = BC . AH
⇑
BA
HA
BC
AC
=
⇑
ABC
∆
~
HBA∆
- HS chứng minh miệng.
Xét tam giác vuông ABC và HBA có:
A = H= 90
0
B chung
⇒ ∆ABC ~∆HBA (g – g)
⇒

BA
BC
HA
AC
=
⇒ AC . BA = BC . HA
GV cho HS làm bài tập 3 tr 69 SGK.
Tính x và y
(Đề bài đưa ra lên bảng phụ hoặc màn
hình)
HS trình bày miệng
22
75 +=y
(đ/l Pytago)
4925 +=y
74=y
x.y = 5.7 (đònh lí 3)
74
357.5
==
y
x
Hoạt động 3
ĐỊNH LÍ 4. (14 phút)
GV: Đặt vấn đề: Nhờ đònh lí Pytago, từ hệ
thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa
đường cao ứng với cạnh huyền và hia cạnh
góc vuông.
222
111

cbh
+=
(4)
Hệ thức đó được phát biểu thành đònh lí
sau.
Đònh lí 4 (SGK)
GV yêu cầu HS đọc đònh lí 4 (SGK)
GV hướng dẫn HS chứng minh đònh lí
“phân tích đi lên”
Một HS đọc to đònh lí 4
222
111
cbh
+=
⇑
22
22
2
1
cb
bc
h
+
=
⇑
22
2
2
1
cb

a
h
=
⇑
b
2
c
2
= a
2
h
2
⇑
bc = ah
GV: Khi chứng minh, xuất phát từ hệ thức
bc = ah đi ngược lên, ta sẽ có hệ thức (4)
Áp dụng hệ thức (4) để giải.
Ví dụ 3 tr 67 SGK.
(GV đưa ví dụ 3 và hình 3 lên bảng phụ
hoặc màn hình).
HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV.
- Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường
cao h như thế nào?
Theo hệ thức (4)
222
111
cbh
+=
Hay
22

22
222
8.6
68
8
1
6
11 +
=+=
h
⇒
2
22
22
22
2
10
8.6
68
8.6
=
+
=h
⇒
8,4
10
8.6
==h
(cm)
Hoạt động 4

CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP. (10 phút)
Bài tập: Hãy điền vào chỗ (…) để được các
hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác
vuông.
HS làm bài tập vào vở.
Một HS lên bảng điền.
a
2
= …+…
b
2
= …;… = ac’
h
2
= …
… = ah

1

11
2
+=
h
a
2
= b
2
+ c
2
b

2
= ab’; c
2
= ac’
h
2
= b’.c’
bc = ah
222
111
cbh
+=
Bài tập 5 tr 69 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
tập
HS hoạt động theo nhóm
Tình h
HS có thể giải như sau.
GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý,
nhắc nhở
222
4
1
3
11
+=
h
(đ/l 4)
22
2

22
22
2
4.3
5
4.3
341
=
+
=
h
4.2
5
4.3
==⇒ h
Cách khác:
52543
22
==+=a
(đ/l Py-ta-go)
a.h = b.c (đ/l3)
4,2
5
4.3.
==⇒
a
cb
h
Tính x, y.
3

2
= x.a (đ/l1)
8,1
5
93
2
===⇒
a
x
Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV
yêu cầu đại diện 2 nhóm lần lượt lên trình
bày hai ý (mỗi nhóm 1 ý).
- Tính h
- Tính x, y
Y = A – X = 5 – 18 = 3,2
Đại diện hai nhóm lên trình bày bài.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69 SGK, bài số 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 SGK.
- Tiết sau luyện tập.
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
• Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
• Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn
về nhà bài 12 tr 91 SBT.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
• HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Thước kẻ, com pa, êke.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Họat động 1
KIỂM TRA. (7 phút)
HS1 – Chữa bài tập 3 (a) tr 90 SBT. Phát
biểu các đònh lí vận dụng chứng minh trong
bài làm.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
Hai HS lên bảng chữa bài tập
HS
1
chữa bài 3(a) SBT.
22
97 +=y
(đ/l Pytago)
130=y
xy = 7.9 (hệ thức ah=bc)
130
6363
==⇒
y
x
Sau đó HS
1
phát biểu đònh lí Pytago và
đònh lí 3.
HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT. HS2: Chữa bài 4(a) SBT
Phát biểu các đònh lí vận dụng trong chứng

minh.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
3
2
= 2 . x (hệ thức h
2
= b’.c)
5,4
2
9
==⇒x
y
2
= x(2+x) (hệ thức b
2
= a.b’)
y
2
= 4,5.(2+4,5)
y
2
= 29,25
41,5≈⇒ y
hoặc
22
3 xy +=
Tiết 3
GV nhận xét, cho điểm Sau đó HS2 phát biểu đònh lý 1 và 2
về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông.

HS lớp nhận xét bài làm của bạn,
chữa bài.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP. (35 phút)
Bài 1: Bài trắc nghiệm.
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước
kết quả đúng.
a/ Độ dài của đường cao AH bằng :
A.6,5;B.6;C.5;
b/ độ dài của cạnh AC bằng:
A.13; B.
13
;C.
133
Bài số 7 trang 69 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV vẽ hình và hướng dẫn .
HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán.
GV hỏi: Tam giác ABC là tam giác
gì? Tại sao?
- Căn cứ vào đâu có
X
2
=a.b
GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK
GV : tương tự như trên tamgiác
DEF là tam giác vuông vì có trung
tuyến DO ứng với cạnh EF bằng
nữa cạnh đó.
Vậy tại sao có x

2
=a.b
Bài 8
(b,c)
tr 70 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm.
Nửa lớp làm bài 8
(b)
Nửa lớp làm bài 8
(c)
(Bài 8
(a)
đã đưa vào bài tập trắc
nghiệm).
Chứng minh rằng:
HS tính để xác đònh kết quả đúng.
Hai HS lần lượt lên phân tròn chữ cái
trước kết quả đúng.
a/ B.6
b/C
33
Cách 1: (Hình 8 SGK)
HS : Tam giác ABC là tam giác vuông
vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC
bằng nữa cạnh đó.
-Trong tam giác vuông Abc có AH
⊥
BC nên
AH

2
=BH.HC (hệ thức 2) hay
bax .
2
=
Cách 2 (hình 9 SGK)
Trong tam giác vuông DEF có DI là
đường cao nên DE
2
= EF.EI (hệ thức 1)
a/ Tam giác DIL là một tam giác
cân.
GV: Để chứng minh tam giác cân
ta cần chứng minh điều gì?
- Tại sao DI=DL?
b/ Chứng minh tổng.
22
11
DKDI
+
không đổi khi I thay
đổi trên cạnh AB.
Bài toán nội dung thực tế.
Bài 15 tr 91 SBT
(đề bài hình vẽ đưa lên màn hình).
- Tìm độ dài AB của băng chuyền.
hay
bax .
2
=

HS hoạt động theo nhóm.
Bài 8
(b)
Tam giác ABC có AH là trung tuyến
thuộc cạnh huyền (vì HB = HC =x)
⇒
2
BC
HCBHAH ===
Hay x=2
HS nêu cách tính.
Trong tam giác vuông ABE có
BE=CD=10m
AE=AD-ED.
=8-4=4m
AB=
22
AEBE +
(Đ/L Pytago)
=
22
410 +
)(779,10 m≈
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(3 phút)
- Thường xuyên ôn lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Bài tập về nhà số 8,9,11,12 tr 90,91 SBT.
Hướng dẫn bài 12 tr 91 SBT.
KmODOER
KmAB
KmBDAE

6370
220
230
===
=
==
Hỏi hai vệ tinh ở A và B có nhìn thấy nhau
không?
Cách làm:
Tính OH biết
2
AB
HB =
Và OB=OD+DB
Nếu OH>R thì hai vệ tinh có nhìn thấy nhau.
- Đọc trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn. n lại cách viết các hệ thức tỉ lệ (tỉ lệ
thức) giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.
§2. TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TIẾT 1)
A. MỤC TIÊU
• HS nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. HS
hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn
α
.
• Tính được tỉ số lượng giác của góc 45
0
va
ø
góc 60
0
thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2.

• Biết vận dụng vào các giải pháp và các bài tập có liên quan.
B. CHUẨN BỊ GV VÀ HS
• GV : - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, công thức đònh
nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
- Thước thẳng, compa, ê ke, thước đo độ, phấn màu.
HS: - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh ủa hai tam giác đồng dạng.
- Thước kẻ, copa, êke, thước đo độ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA (5 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
Cho hai tam giác vuông ABC (Â=90
0
)
VÀ A’B’C’
)90(
0
=
′
A

. Có
BB
ˆˆ
′
=
.
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
- Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh

của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai
cạnh cùng một tam giác).
GV nhận xét, cho điểm.
Một HS lên kiểm tra.
Vẽ hình
ABC∆
=
CBA
′′′
∆
có
Hoạt động 2
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn (12 phút)
A. MỞ ĐẦU. (18 phút)
GV chỉ vào tam giác ABC có Â=90
0
.
xét góc nhọn B, giới thiệu AB được
gọi là cạnh kề của góc B. AC được gọi
là cạnh đối của góc B. BC là cạnh
huyền.
(GV ghi chú vào hình)
GV hỏi: hai tam giác vuông đồng dạng
Tiết 4
với nhau khi nào?
GV: Ngược lại, khi hai tam giác vuông
đã đồng dạng, có các góc nhọn tương
ứng bằng nhau thì tương ứng với một
cặp góc nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề với cạnh

đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền là
như nhau.
Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số
này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn
đó:
GV yêu cầu HS làm
(Đề bài đưa lên màn hình)
Xét
∆
ABC có Â=90
0
;
α=B
ˆ

. Chứng minh rằng:
a/
1
AB
AC
45
0
=⇔=α
b/
3
AB
AC
60
0
=⇔=α

GV chốt lại: Qua bài tập trên ta
thấy rõ độ lớn của góc nhọn
α
trong tam giác vuông phụ thuộcvào
tỉ số giữa.
Cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn
đó
HS : hai tam giác vuông đồng dạng
với nhau khi và chỉ khi có một cặp góc
nhọ bằng nhau hoặc tỉ số giữa cạnh
đối và cạnh kề hoặc tỉ số giữa cạnh kề
và cạnh đối, giữa cạnh đối và cạnh
huyền của một căp góc nhọn của
hai tam giác vuông bằng nhau. ( theo
các trường hợp đồng dạng của hai tam
giác vuông)
HS trả lời niệng
a/
ABC45
0
⇒=α
là hai tam giác
vuông cân.
ACAB
=⇒
Vậy
1
AB
AC
=

*Ngược lại nếu
1
AB
AC
=
ABCABAC
∆⇒=⇒
vuông cân
0
45=α⇒
2
BC
AB =⇒
(Đònh lý trong tam giác
vuông có góc bằng 30
0
).
AB2BC
=⇒
Cho AB = A
⇒
BC=2a
22
ABBCAC −=⇒
(đ /l Pytago)
22
a)a2( −=
=a
3
vậy

3
a
3a
AB
AC
==
• Ngược lại nếu :
3
AB
AC
=
a3AB3AC ==⇒
?1
22
ACABBC +=⇒
BC = 2a
Gọi M là trung điểm của BC.
.ABa
2
BC
BMAM ====⇒
AMB
∆⇒
đều
0
60=α⇒
HS nghe GV trình bày
Hoạt động 3
B. ĐỊNH NGHĨA (15 phút)
GV nói : cho góc nhọn

α
. Vẽ một
tam giác vuông có một góc nhọn
α
.
Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng
vẽ.
Hãy xác đònh cạnh đối, cạnh
kề,cạnh huyền của góc
α
trong tam
giác vuông đó.
(GV ghi chú lên hình vẽ)
Sau đó GV giới thiệu đònh nghóa các
tỉ số lượng giác của góc
α
như SGK,
GV yêu cầu HS tính sin
α
, cos
α
,tg
α
, cotg
α
ứng với hình trên
GV yêu cầu HS nhắc lại (vài
lần)đònh nghóa các tỉ số lượng giác
của góc
α

- Căn cứ vào các đònh nghóa trên
hãy giải thích tại sao tỉ số lượng
giác của góc nhọn luôn dương?
Tại sao sin
α
<1,cos
α
<1?
HS: Trong tam giác vuông ABC, với góc α
cạnh đối là cạnh AC, cạnh kề là cạnh AB,
cạnh huyền là cạnh BC. HS phát biểu.






===






==







==






==
AC
AB
đốicạnh
kềcạnh
g
AB
AC
kềcạnh
đốicạnh
tg
BC
ABkềcạnh
BC
AC
cạnh
đốicạnh


cot

huyềncạnh

cos
huyền

sin
α
α
α
α
Vài HS nhắc lại các đònh nghóa trên.
HS giải thích:
Trong tam giác vuông có góc nhọn
GV yêu cầu HS
Viết các tỉ số lượng giác của góc
β
.
Ví dụ 1 (h.15) tr 73 SGK.
Cho tam giác vuông ABC (
Â
=90
0
)
có B = 45
0
.
Hãy tính sin45
0
, cos45

0
, tg45
0
,
cotg45
0
.
∆ABC là tam giác vuông cân có AB
= AC = a.
Hãy tính BC
Từ đó tính sin 45
0
?
Cos 45
0
?
α, độ dài hình học các cạnh đều dương và
cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc
vuông nên tỉ số lượng giác của góc nhọn
luôn dương và sinα <1; cosα <1.
HS trả lời bằng miệng
Sin
BC
AC
BC
AB
==
ββ
cos;
=

tg
β
=
AB
AC
g
AC
AB
=
β
cot;
HS nêu cách tính
1cot45cot
145
2
2
cos45cos
2
2
2
sin45sin
22
0
0
0
0
222
====
====
===

====
==+=
AC
AB
gBg
a
a
AB
AC
tgBtg
BC
AB
B
a
a
BC
AC
B
aaaaBC
?2
^
Tg45
0
?
cotg45
0
?
Ví dụ 2(h.16) tr 73 SGK
GV: Theo kết quả
3;2;

360
0
aACaBCaAB
AB
AC
====>
=⇔=
α
Hãy tín sin60
0
?

Cos 60
0
?

Tg 60
0
?

Cotg 60
0
?
HS nêu cách tính.
3
3
3
cot60cot
360
2

1
cos60cos
2
3
2
3
sin60sin
0
0
0
0
====
===
===
====
a
a
AC
AB
gBg
AB
AC
tgBtg
BC
AB
B
a
a
BC
AC

B
HOẠT ĐỘNG 4
CŨNG CỐ (5phút)
Cho hình vẽ HS trả lời
MP
MN
gN
MN
MP
tgN
NP
NM
N
NP
MP
==
==
cot;
cos; N Sin
?1
Viết các tỉ số lượng giác của góc N.
Nêu đònh nghóa các tỉ số lượng giác của
góc α.
GV có thể nói vui cách dễ ghi nhớ:
“sin đi học
Cos không hư
Tang đoàn kết
Cotg kết đoàn”
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. (2 phút)
- Ghi nhớ các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 45
0
, 60
0
.
- Bài tập về nhà số: 10,11, tr 76SGK.
Số 21,22,23,24 tr 92 SBT.
§2. TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TIẾT 2)
A.MỤC TIÊU
• Củng cố các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
• Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
0
, 45
0
và 60
0
.
• Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
• Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
• Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích
của Ví dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.
- Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A
4
.
• HS: - Ôn tập công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn; các tỉ
số lượng giác của góc 15
0
, 60

0
.
- Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, tờ giấy cỡ A
4
.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
- HS1: Cho tam giác vuông
Hai HS lên kiểm tra
- HS1: điền phần ghi chú về cạnh vào
tam giác vuông.
xác đònh vò trí các cạnh kề, cạnh đối,
cạnh huyền đối với góc α.
Viết công thức đònh nghóa các tỉ số
lượng giác của góc nhọn α.
huyềncạnh
đối cạnh
sin =α
;
huyềncạnh
ềk cạnh
cos =α
;
kềcạnh
đối cạnh
tg =α
;

đối cạnh
ềk cạnh
gcot =α
;
HS2 – Chữa bài tập 11 tr 76 SGK.
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong
đó AC = 0,9m; BC = 1,2m. Tính các tỉ
số lượng giác của góc B, của góc A
(sửa câu hỏi SGK).
HS2: Chữa bài tập 11 SGK.
Tiết 5
22
BCACAB +=
(đ/l Pytago)
=
22
2,19,0 +
= 1,5 (m)
* sinB =
6,0
5,1
9,0
=
cosB =
8,0
5,1
2,1
=
tgB =
75,0

2,1
9,0
=
cotgB =
33,1
3
4
9,0
2,1
≈=
* sinA =
8,0
5,1
2,1
=
cosA =
6,0
5,1
9,0
=
tgA =
33,1
3
4
9,0
2,1
≈=
cotgA =
75,0
2,1

9,0
=
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
GV nhận xét, cho điểm.
(lưu lại kết quả để sử dụng sau)
Hoạt động 2
B. ĐỊNH NGHĨA (tiếp theo) (12 phút)
GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 và đặt
vấn đề.
Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn
α, ta tính được các tỉ số lượng giác của
nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số
lượng giác của góc nhọn α, ta có thể
dựng được các góc đó.
Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α, biết
3
2
tg =α
GV đưa hình 17 tr 73 SGK
lên bảng phụ nói: giả sử ta đã dựng
được góc α sao cho
3
2
tg =α
. Vậy ta
phải tiến hành cách dựng như thế nào?
HS nêu cách dựng:
- Dựng góc vuông xOy, xác đònh đoạn
thẳng làm đơn vò.
- Trên tia Ox lấy OA = 2.

- Trên tia Oy lấy OB = 3.
Góc OBA là góc α cần dựng.
Tại sao với cách dựng trên
3
2
tg =α
.
Ví dụ 4: Dựng góc nhọn β biết sinβ =
Chứng minh:
tgtg
=α
góc OBA =
3
2
OB
OA
=
0,5.
GV yêu cầu HS làm ? 3
Nêu cách dựng góc nhọn β theo hình
18 và chứng minh cách dựng đó là
đúng.
GV yêu cầu HS đọc Chú ý tr 74 SGK.
Nếu sinα = sinβ (hoặc cosα = cosβ
hoặc tgα = tgβ hoặc cotgα = cotgβ) thì
α = β.
HS nêu cách dựng góc β.
- Dựng góc vuông xOy, xác đònh đoạn
thẳng làm đơn vò.
- Trên tia Oy lấy OM = 1

- Vẽ cung tròn (M; 2) cung này cắt tia
Ox tại N.
- Nối MN. Góc ONM là góc β cần
dựng.
Chứng minh:
sinβ = sin góc ONM =
5,0
2
1
NM
OM
==
Một HS đọc to Chú ý SGK.
Hoạt động 3
2. TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (13 phút)
GV yêu cầu HS làm ? 4 .
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình)
HS trả lời miệng.
- Cho biết các tỉ số lượng giác nào
bằng nhau?
BC
AC
cos
BC
AB
sin
BC
AB
cos
BC

AC
sin
=β
=β
=α
=α
AB
AC
gcot
AC
AB
tg
AC
AB
gcot
AB
AC
tg
=β
=β
=α
=α
- Cho biết các tỉ số lượng giác nào
bằng nhau?
HS: sinα = cosβ
cosα = sinβ
tgα = cotgβ
cotgα = tgβ
GV chỉ cho HS kết quả bài 11 SGK để
minh họa cho nhận xét trên.

- Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số
lượng giác của chúng có mối liên hệ
gì?
HS: Nêu nội dung Đònh lý tr 74 SGK.
- GV nhấn mạnh lại Đònh lý SGK.
- GV: góc 45
0
phụ với góc nào?
Vậy ta có:
sin 45
0
= cos 45
0

2
2
=
tg 45
0
= cotg 45
0
= 1
(theo Ví dụ 1 tr 73)
HS: góc 45
0
phụ với góc 45
0
.
- GV: góc 30
0

phụ với góc nào?
Từ kết quả Ví dụ 2, biết tỉ số lượng
giác của góc 60
0
, hãy suy ra tỉ số lượng
giác của góc 30
0
.
HS: góc 30
0
phụ với góc 60
0
.
HS: sin 30
0
= cos 60
0
=
2
1
cos 30
0
= sin 60
0
=
2
3
tg 30
0
= cotg 60

0
=
3
Các bài tập trên chính là nội dung Ví
dụ 5 và 6 SGK.
Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của
các góc đặc biệt 30
0
, 45
0
, 60
0
.
GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số
lượng giác của các góc đặc biệt và cần
ghi nhớ để dễ sử dụng.
Ví dụ 7: Cho hình 20 SGK
Một HS đọc to lại bảng tỉ số các góc
đặc biệt.
Hãy tính cạnh y?
GV gợi ý: cos 30
0
bằng tỉ số nào và có
giá trò bao nhiêu?
HS: cos 30
0
=
2
3
17

y
=
GV nêu Chú ý tr 75 SGK.
Ví dụ: sin
A

viết là sinA.
7,14
2
317
y ≈=⇒
Hoạt động 4
CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP (5 phút)
- Phát biểu đònh lý về tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.
- Bài tập trắc nghiệm Đ (đúng) hay S
(sai).
Đáp án:
a. sinα =
huyềncạnh
đối cạnh
a. Đ
b. tgα =
đối cạnh
kềcạnh
b. S
c. sin40
0
= cos60
0

c. S
d. tg45
0
= cotg45
0
= 1 d. Đ
e. cos30
0
= sin60
0
=
3
e. S
f. sin30
0
= cos60
0
=
2
1
f. Đ
g. sin45
0
= cos45
0
=
2
1
g. Đ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5 phút)

- Nắm vững công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên
hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc
biệt 30
0
, 45
0
, 60
0
.
- Bài tập về nhà số 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK. Số 25, 26, 27 tr 93 SBT.
- Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết”.
Bất ngờ về cỡ giấy A
4
.
(21cm x 29,7cm).
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng:
24142,1
21
7,29
b
a
≈≈=
Để chứng minh BI⊥AC ta chứng minh ∆BAC đồng dạng ∆CBI.
Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC.
Tiết 6 LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
• Rèn cho HS kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó.
• Sử dụng đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số
công thức lượng giác đơn giản.
• Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi.
HS: - Ôn tập công thức đònh nghóa các tỉ số lương giác của một góc nhọn, các hệ thức
lượng trong tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA . (8 phút)
GV nê câu hỏi kiểm tra.
HS1: - Phát biểu đònh lý về tỉ số lượng
giác hai góc phụ nhau.
- Chữa bài tập 12 tr 76 SGK.
HS2: Chữa bài tập 13 (c,d) tr 77 SGK.
Dựng góc nhọn α biết.
c/tgα =
4
3

d/ cotg =
2
3
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: - Phát biểu đònh lí tr 74 SGK.
- Chữa bài tập 12 SGK.
Sin60
0
= cos30

0
.
Cos75
0
= sin15
0
Sin52
0
30
,
= cos37
0
30
,
Cotg82
0
= tg8
0
Tg80
0
= cotg10
0
.
HS2 dựng hình và trình bày miệng chứng minh.
Tg =
4
3
=
OA
OB

d/