Giáo án hình học 9 tuần 19-25(đủ bốn cột)

Tuần 26-27
Tiết 46-47
Bài số 6: CUNG CHỨA GÓC
I/ Yêu cầu:
Qua bài này học sinh cần:
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải bài
toán.
- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đường thẳng.
- Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình.
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ.
- Giáo viên: Thước thẳng, êke, phiếu học tập.
III/ Các hoạt động lên lớp:
Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
32’
I/ Góc ở tâm:

II/ Số đo cung:
Đònh nghóa:
- Số đo của cung
nhỏ bằng số đo của
góc ở tâm chắn
cung đó.
- Số đo của cung
lớn bằng hiệu giữa
360
0
và số đo của
cung nhỏ.
- Số đo nữa đường

tròn bằng 180
0
.
HĐ1:
-Giáo viên yêu cầu Hs thực hiện ?
1.
-Gv yêu cầu Hs cả lớp thực hiện ?2
SGK.
Qua thực hành hãy dự đoán quỹ
đạo chuyển động của điểm M.
-Gv hướng dẫn Hs chứng minh:
a) Phần thuận.
-Gv vẽ hình dần theo quá trình
chứng minh.
Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn
chứa cung AmB. Hỏi
∧
BAx
có độ
lớn bằng bao nhiêu? Vì sao?
-Gv hướng dẫn Hs CM phần đảo.
-Gv đưa bảng phụ vẽ hình 41 trang
58.

Ta có:

CD
2
1
ON

1
=
(đlt ∆ vuông CN
1
D)

CD
2
1
ON
2
=
(đlt ∆ vuông CN
2
D)
CD
2
1
ON
3
=
(đlt ∆ vuông CN
3
D)
⇒ON
1
=ON
2
=ON
3

vậy N
1
,N
2
,N
3
thuộc đường tròn (O).
Hs cả lớp thực hành vẽ góc 75
0
trên bìa
cứng .
Với đoạn thẳng AB và góc α
(O
0
<α<180
0
) cho trước thì quỹ tích các
điểmM thoả mãn
α=
∧
AMB
là hai cung
chứa góc α dựng trên đoạn AB.
a) Xét một nữa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB.
Giả sử M là điểm thoả mãn
α=
∧
AMB
Và nằm trong nửa mặt phẳng đang xét,

xét cung AmB đi qua ba điểm A,M,B.
Trang 106
4’
7’

III/ So sánh hai
cung:
IV/ Khi nào thì :
∧∧∧
+= CB sđ AC sđ AB đs
Đònh lý:
Nếu C là một điểm
nằm trên cung AB
thì
∧∧∧
+= CB sđ AC sđ AB đs
.
-Gv đưa bảng phụ vẽ hình 42 và gt:
-Gv cho Hs đọc chú ý SGK trang
85.
-Gv yêu cầu Hs quan sát hình 40a,b
rồi nêu cách vẽ cung chứa góc α.
HĐ2:
-Gv: qua bài toán vừa học muốn
chứng minh quỹ tích các điểm M
thoả mãn tính chất T là một hình
H nào đó, ta cần tiến hàh những
phần nào?
-Gv: xét bài toán quỹ tích cung
chứa góc vừa chứng minh thì các

điểm M, có tính chất T là là tính
chất gì?
Hình H trong bài toán này là hình
gì?

HĐ3: Cũng cố
-Gv yêu cầu Hs làm bài 45.
-Gv đưa bảng phụ hv bài 45.
-Gv: hình thoi ABCD có cạnh AB
cố đònh vậy những điểm nào di
động?
O di động nhưng luôn quan hệ với
đoạn thẳng AB cố đònh thế nào?
-Vậy quỹ tích của điểm O là gì?
O có thể nhận mọi giá trò trên
đường tròn đường kính AB được
Ta CM tâm O của đường tròn chứa cung
đó là một điểm cố đònh (không phụ
thuộc M).
Thật vậy: trong nữa mặt phẳng bờ AB
không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của
đường tròn qua 3 điểm A,M,B thì góc
tạo bởi Ax cố đònh. Tâm O phải nằm
trên Ay vuông góc với Ax tại A.
Mặt khác: O phải nằm trên đường trung
trực d của đoạn AB. Từ đó giao điểm O
của d và Ay là điểm cố đònh, không phụ
thuộc M. Vậy M thuộc cung tròn AmB
cố đònh.
b) Lấy M’ là một điểm thuộc cung

AmB ta phỉa chứng minh
α=
∧
'AMB
Thật vậy: vì
∧
BAM'
là góc nội tiếp,
∧
xAB
là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung, hai góc này cùng chắn cung AnB
nên
α==
∧∧
xABAMB'
Tương tự: trên nữa mặt phẳng đối của
nửa mặt phẳng đang xét ta cón có cung
Am’B đối xứng với cung AmB qua AB
cũng có tính chất như
∧
AmB
(h.42).
Mổi cung trên được gọi là cung chứa
góc α dựng trên đoạn thẳng AB, tức là
cùng với mọi điểm M thuộc cung đó, ta
đều có
α=
∧
AMB

Hs nêu cách vẽ:
-Vẽ đường trung trực d của đường thẳng
AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đt Ay⊥Ax. Gọi O là giao điểm của
Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA
sao cho cung này nằm ở nữa mặt phẳng
bờ AB không chứa tia Ax.
∧
AMB
được vẽ như trên là một cung
chứa góc α.
Ta cần chứng minh phần thuận:
Trang 107
2’ hay không? Vì sao?

Dặn Hs làm bài 44,46,47,48 trang
86,87 SGK.

Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình
H.
Phần đảo: mọi điểm thuộc hình H đều
có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính
chất T là hình H.
Hs: Trong bài toán quỹ tích cung chứa
góc, tính chất T của các điểm M là tính
chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới
một góc bằng α

Hình H trong bài toán này là cung chứa
góc α dựng trên đoạn AB.
Hs: điểm C,D,O di động.
Trong hình thoi hai đường chéo vuông
góc nhau⇒
0
90AOB =
∧
hay O luôn
nhìn AB cố đònh dưới góc 90
0
.
Quỹ tích của điểm O là đường tròn
đường kính AB.
O không thể trùng với A và B vì nếu O
trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD
không tồn tại.
Trang 108
Tuần 27
Tiết 48
LUYỆN TẬP
I/ Yêu cầu:
Qua bài này học sinh cần:
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán.
- Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình.
- Biết trình bày lời giải một bài giải quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: học lý thuyết, thước, compa
- Giáo viên: vẽ hình 44, 49,51 trên bảng phụ, thước, compa, thước đo góc.
III/ Các hoạt động lên lớp:

Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
13’
32’


Bài 44

Bài 49:
HĐ1: Kiểm tra
Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
Nếu
0
90AMB =
∧
thì quỹ tích của
điểm M là gì?
-Gv đưa bảng phụ vẽ hình bài 44
yêu cầu Hs sữa bài.

HĐ2: Luyện tập
Gv nêu đề bài và dựng tạm hình
lên bảng để hướng dẫn Hs phân
tích bài toán.
-Giả sử ∆ABC dựng được có
BC=6cm,
0
40A =
∧
, đường cao
AH=4cm, cạnh BC dựng được đỉnh

A phải thoả mãn đk gì?
Vậy điểm A phải nằm trên những
đường nào?
-Gv tiến hành dựng hình.

Phát biểu quỹ tích cung chứa
góc trang 85.
Nếu
0
90AMB =
∧
thì quỹ tích của
điểm M là đường tròn đường
kính AB.
∆ABC có
00
90CB90A =+⇒=
∧∧∧
0
0
2
2
45
2
90
2
C
2
B
CB ==+=+

∧∧
∧∧
∆BIC có:

00
2
2
135BIC45CB =⇒=+
∧∧∧
Điểm I Nhìn đoạn thẳng BC cố
đònh dưới góc 135
0
không đổi.
Vậy quỹ tích của điểm I là cung
chứa góc 135
0
dựng trên đoạn
BC (Trừ B và C).
Trang 109
I
A
B
C
A
B
C
H
2’
Bài 51:
-Gv hãy nêu cách dựng ∆ABC.

-Gv nêu đề bài.
Đưa bảng phụ hv bài 51.
Có H là trực tâm ∆ABC (
0
60A =
∧
).
I là tâm đường tròn nội tiếp ∆.
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆.
CM: H,I,O cùng thuộc một đường
tròn.
-Gv: hãy tính
∧
BHC
-Tích
∧
BIC
Tính
∧
BOC
Gv: vậy H,I,O cùng nằm trên một
cung chứa góc 120
0
dựng trên BC.
Hay các điểm B,H,I,O,C cùng
thuộc một đường tròn.

Bài tập: về nhà làm bài 35,36 SBT
Đọc trước bài tứ giác nội tiếp.
Đỉnh A phải nhìn đoạn BC dưới

một góc 40
0
và A cách BC một
khoảng bằng 4cm.
A phải nằm trên cung chứa góc
40
0
vẽ trên BC và A phải nằm
trên đường thẳng //BC, cách BC
4cm.
Hs:
+ Dựng đoạn thẳng BC=6cm.
+ Dựng cung chứa góc 40
0
trên
đt BC.
+ Dựng đt xy//BC. Cách BC
4cm, xy cắt cung chứa góc tại A
và A’. Nối AB, AC, tam giác
ABC hoặc A’BC là tam giác cần
dựng.
Tứ giác AB’HC’ có ∆ABC có
( )
đđ ''
''
''
0
0
00
120HCBBHC

120HCB
90CB60A
==⇒
=⇒
=+⇒=
∧∧
∧
∧∧∧
tiếp). nội góc (đlý
A có
0
00
0
00
1202
120180
60
2
12060
==
=








+−=⇒

=
+
=+⇒
=+⇒=∆
∧∧
∧∧∧
∧∧
∧∧
∧∧∧
BACBOC
ICBIBCBIC
CB
ICBIBC
CBABC
Trang 110
Tuần 28
Tiết 49
Bài số 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I/ Yêu cầu:
Qua bài này học sinh cần:
- Nắm vững đònh nghóa tứ giác nội tiếp, tích chất về góc của tứ giác nội tiếp.
- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn
nào.
- Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được.
- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm bài.
- Rèn khả năng nhận xét, tư duy logíc cho Hs.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: Bảng nhóm, compa, thước.
- Giáo viên: thước thẳng, compa, êke, thước đo góc.
III/ Các hoạt động lên lớp:

Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

10’

I/ Đònh lý 1:
∧∧
∧∧
=⇒=
=⇒=
CDb
CDABa
ABCDAB )
CDAB )
II/ Đònh lý 2:
Chứng minh rằng trong 1
đường tròn, hai cung bò
chắn giữa hai dây song
song thì bằng nhau.
HĐ1:
-Gv yêu cầu Hs cùng vẽ:
Đường tròn tâm O.
Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các
đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Sau khi vẽ xong, Gv nói tứ giác
ABCD là tứ giác nội tiếp đường
tròn.
Vậy em hiểu thế nào là tứ giác
nội tiếp đừơng tròn?
-Gv: hãy đọc đònh nghóa tứ giác
nội tiếp.

-Gv dán bảng phụ vẽ hình
43,44.
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp
trong hình sau.
Có tứ giác nào trên hình không
nội tiếp được đường tròn (O)?
Tứ giác MADE có nội tiếp
được đường tròn khác hay
không? Vì sao?
Hs vẽ hình.
Hs: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một
đường tròn được gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn.
Hs đọc đònh nghóa SGK.
Hs: các tứ giác nội tiếp là: ABDE;
ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc
đường tròn (O).
Tứ giác MADE không nội tiếp đường
tròn (O).
Trang 111
10’

8’

HĐ2:
Ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp
có tính chất gì?
-Gv vẽ hình và yêu cầu Hs nêu
gt, kl của đònh lý.
Hãy chứng minh đònh lý.

HĐ3:
Em hãy thử phát biểu đònh lý
đảo của đònh lý tứ giác nội
tiếp.
-Gv: vẽ tứ giác ABCD có:
0
180DB =+
∧∧
và yêu cầu Hs
nêu gt, kl của đònh lý.
-Gv gợi ý để Hs chứng minh
đònh lý.
-Qua 3 đỉnh A,B,C của tứ giác
ta vẽ đường tròn (O). Để tứ
giác ABCD là tứ giác nội tiếp,
cần chứng minh điều gì?
Hai điểm A và C chia đường
tròn thành hai cung ABC và
AmC có cung ABC là cung
chứa góc B dựng trên đường
thẳng AC?
Tại sao đỉnh D lại thuộc cung
AmC?
-Gv: đònh lý đảo cho ta biết
thêm một dấu hiệu nhận biết
tứ giác nội tiếp.
-Gv: hãy cho biết trong các tứ
giác đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ
giác nào nội tiếp được? Vì
sao?

Tứ giác MADE không nội tiếp được
bất kỳ đường tròn nào vì qua ba điểm
A,D,E chỉ vẽ được một đường tròn
(O).
1 Hs đọc đònh lý.
Hs:
Gt tứ giác ABCD nội tiếp đ.tròn (O).

Kl
0
0
180DB
180CA
=+
=+
∧∧
∧∧

tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
∧∧
= BCDsđ
2
1
A
(đònh lý góc nội tiếp)
∧∧
= DABsđ
2
1
C

(đònh lý góc nội tiếp)

0
0
180C
360
2
1
DAB
2
1
CA
=+
=






+=+
∧∧
∩∩∧∧
A nên
.BCDsđ
tương tự:
0
180DB =+
∧∧
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc

đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội
tiếp được đường tròn.
Gt tứ giác ABCD

0
180DB
=+
∧∧


Kl tứ giác ABCD nội tiếp.
Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm
trên đường tròn (O).
Cung AmC là cung chứa góc
∧∧
−= B180D
0
Vậy D thuộc cung AmC. Do đó tứ
Trang 112
3’
2’
HĐ4: Cũng cố

-Gv tứ giác BFKC có nội tiếp
không?
Tương tự tứ giác AKHB; AFHC
cũng nội tiếp.
-Gv nêu đề bài:

-Gv: tính số đo
∧
AMB
?
Tính
∧
BCM
?
Tính
∧
AMB
?
Tương tự
∧
AMD
bằng bao
nhiêu?
Tính
∧
DMC
?
Tính
∧
BCD
?
-Dặn học sinh về nhà làm bài
tậâp54,56 trang 89 SGK.
giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm
trên một đường tròn.
Hình thang cân, hcn, hình vuông là

các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc
đối bằng 180
0
.
Các tứ giác nội tiếp là: AKOF,
BFOH, HOKC vì có tổng hai góc đối
bằng 180
0
.
Tứ giác BFKC có
0
90BKCBFC ==
∧∧
⇒ F và K cùng thuộc đường tròn đk
BC ⇒ tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4
đỉnh cùng thuộc đường tròn đk BC.
000
503080DAMDABMAB =−=−=
∧∧∧
∆MBC cân tại M vì MB=MC
0
00
55
2
70180
BCM =
−
=⇒
∧
∆MAB cân tại M vì MA=MB.

000
80250180AMB =−=⇒
∧
.
( )
00000
0
000
9070180120360
BMCAMBAMD360DMC
120230180AMD
=++−=






++−=⇒
=−=⇒
∧∧∧∧
∧
.
Tứ giác ABCD nội tiếp.
0000
0
10080180BAD180BCD
180BCDBAD
=−=−=⇒
=+⇒

∧∧
∧∧
Trang 113
Tuần 28
Tiết 50
LUYỆN TẬP
I/ Yêu cầu:
Qua bài này học sinh cần:
- Cũng cố đònh nghóa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử sụng được tính chất tứ giác nội tiếp để giải một
số bài tập.
- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: bảng nhóm, compa, thước thẳng.
- Giáo viên: Bảng phụ ,thước thẳng, compa.
III/ Các hoạt động lên lớp:
Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
8’
8’


Bài 20 trang 76:
Bài 21 trang 76:
Bài 26 trang 76:
HĐ1: Kiểm tra
Phát biểu đònh nghóa, tính chất về
tứ giác nội tiếp.
Sữa bài 58 trang 90 (SGK).
HĐ2: Luyện tập
-Gv nêu đề bài.

-Gv gợi ý:
Gọi
x=
∧
BCE

Hãy tìm mối liên hệ giữa
∧
ABC
,
∧
ADC
với nhau và với x, từ đó
tính x.
Hs nêu đònh nghóa, tính chất tứ giác
nội tiếp.
a) ∆ABC đều.
0
0
0
12
0
1
1
90ACD
30
2
60
C
2

1
60BC
=⇒
===
===
∧
∧∧
∧∧∧
C có
A
do DB=DC⇒ ∆DBC cân
00
2
2
90ABD30C =∆⇒==
∧∧∧
B
tứ giác ABDC có:
0
180ACD =+
∧∧
ABD
nên tứ giác
ABDC nội tiếp.
b) vì
0
0
90
90
=

=
∧
∧
ACD
ADB
nên tứ giác ABDC nộit tiếp đường
tròn đường đường kính AD. Tâm
đường tròn đi qua 4 đỉnh A,B,C,D
là trung điểm của AD.
Trang 114
15’

Bài 23 (SBT).
Cho tam giác cân ABC
(AB=AC) nội tiếp đường
tròn (O). Các đường phân
giác của hai góc B và C
cắt nhau ở E và cắt
đường tròn lần lượt ở F
và D. Chứng minh tứ
giác EDAF là hình thoi.
Tìm các góc của tứ giác.
-Gv nêu đề bài.
Yêu cầu: CMR: AP=AD
-Gv hỏi thêm: nhận xét gì để
hình thang ABCP?
-Gv: dán bảng phụ vẽ hình 48
SGK.
Trên hình có 3 đường tròn từng
đôi một cắt nhau và đi qua I, lại

có P,I,R, S thẳng hàng.
-Hãy chỉ ra có tứ giác nội tiếp
trên hình.
Để CM: QR//SI ta cần chứng
minh điều gì?
-Hãy chứng minh
11
ER
∧∧
=
từ đó
rút ra mối liên hệ giữa góc ngoài
và góc trong ở đỉnh đối diện của
một tứ giác nội tiếp.
Hãy áp dụng tính chất đó để cm
1
1
SR
∧∧
=
.
HĐ2: Luyện tập
các bài bổ sung
-Gv gợi mở:
-kéo dài EC cắt (O) tại N,
kéo dài BD cắt (O) tại M.
-để cm: OA⊥DE
cần cm ED//MN và MN⊥AO.
Hướng dẫn về nhà tổng hợp lại
tất cả các cách chứng minh một

tứ giác nội tiếp, đọc bài đường
tròn ngoại tiếp đường tròn nội
tiếp.
0
180ADC =+
∧∧
ABC
(ABCD nội tiếp)
x40
0
+=
∧
ABC
t/c góc ngoài của tam
giác).
0
000
0
60x
180x20x40
x20
=⇒
=+++⇒
+=
∧
ADC
0000
0000
0000
0000

60120180BCD180
12060180x180
806020x20
1006040x40
=−=−=
=−=−=
=+=+=
=+=+=
∧∧
∧
∧
∧
BAD
BCD
ADC
ABC
ta có:
∧∧
= BD
(t/c hình bình hành)
có
0
21
180P ==
∧∧
P
(kề bù)

0
2

180P ==
∧∧
B
(t/c tứ giác nội tiếp)
∧∧∧
==⇒ DB
1
P
⇒∆APD cân
⇒ AD=AP
Hình thang ABCP có
∧∧∧
== BP
11
A
⇒ABCP là hình thang cân.
Các tứ giác nọi tiếp: PEIK; QEIR;
KIST.
Cần cm:
1
1
S
∧∧
=R
* có
0
21
180R ==
∧∧
R

(kề bù)
mà:
0
12
180E =+
∧∧
R
(tứ giác nội tiếp)
( )
1 R
11
E
∧∧
=⇒
vậy một tứ giác nt có góc ngoài
bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
p dụng t/c trên về tứ giác nội
tiếp:
Ta có:
( )
( )
3 K
2 E
1
1
11
S
K
∧∧
∧∧

=
=
Từ (1)(2)(3)
1
1
S
∧∧
=⇒ R
⇒QR//ST vì có hai góc so le trong
Trang 115
bằng nhau.
Theo đề bài ∆ABC ba góc nhọn
BD⊥AC; EC⊥AB
⇒
1
1
C
∧∧
=B
(cùng phụ với
∧
BAC
)
nt) (góc ANsđC
nt) (góc AMsđB
∩∧
∩∧
=
=
2

1
2
1
1
1
∩∧
=⇒ ANAM
⇒ A là điểm chính
giữa cung
∧
MN
⇒OA⊥MN (liên hệ đk và cung)
(1)
* Tứ giác BEDC nội tiếp.
21
∩∧
=⇒ BE
(cùng chắn cung
∧
DC
)
2
1
∩∧
= BN
(cùng chắn cung
∧
MC
)
1

1
∩∧
= NE
mà
1
1
∩∧
N và E
đồng vò.
⇒MN//ED (2)
từ (1)(2) ta có AO⊥ED.
Trang 116
Tuần 29
Tiết 51
Bài số 8: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
I/ Yêu cầu:
Qua bài này học sinh cần:
- Hiểu được đònh nghóa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa
giác.
- Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp và có một và chỉ một đường
tròn nội tiếp.
- Biết vẽ tâm của đa giác đều, từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa
giác đều cho trước.
- Tính được cạnh a theo R và ngược lại của ∆ đều, hình vuông, lục giác đều.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: Bảng nhóm, compa, thước.
- Giáo viên: thước thẳng, compa, bảng phụ ghi câu hỏi.
III/ Các hoạt động lên lớp:
Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

5’
10’

I/ Khái niệm về góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây
cung:
II/ Đònh lý:
Số đo góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng
nữa số đo của cung bò
chắn.
HĐ1: Kiểm tra
Các kết quả trên đúng hay sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong
đường tròn nếu có một trong các
điều kiện sau?
a)
0
180=+
∧∧
BCDBAD
.
b)
0
40==
∧∧
ACDABD
c)
0
100==

∧∧
ADCABC
d)
0
90==
∧∧
ADCABC
e) ABCD là hình chữ nhật.
f) ABCD là hình bình hành.
g) ABCD là hình thang cân.
h) ABCD là hình vuông.
HĐ2:
-Gv dán bảng phụ vẽ hình 49 và
giới thiệu, đường tròn (O) là đường
tròn ngoại tiếp hv ABCD và ABCD
là hv nội tiếp đường tròn (O;R).
vậy thế nào là đường tròn ngoại
tiếp hình vuông?
Thế nào là đường tròn nội tiếp hv?
-Gv yêu cầu làm bài?
-Làm thế nào vẽ được lục giác đều
nội tiếp đường tròn (O)?

Sai?
a) đúng
b) đúng
c) sai
d) đúng
e) đúng
f) sai

g) đúng
h) đúng
Đường tròn ngoại tiếp hv là
đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình
Trang 117
10’
12’
2’
III/ Hệ quả :
Trong một đường tròn,
góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung và góc nội
tiếp cùng chắn một cung
thì bằng nhau.
-Vì sao tâm O cách đều các cạnh
của lục giác đều?
Gọi khỏang cách đó là (OI) là r vẽ
đường tròn (O;r)
Đường tròn này có vò trí đối với lục
giác đều ABCDEF như thế nào?

HĐ3:
- Gv:Theo em có phải bất kỳ đa
giác nào cũng nội tiếp được đường
tròn hay không?
Ta thấy tam giác đều, hình vuông,
lục giác đều luôn có một đường
tròn ngoại tiếp và một đường tròn
nội tiếp.
-Gv giới thiệu đònh lý.

HĐ4: Cũng cố
-Gv hướng dẫn Hs vẽ hình và tính
R;r theo a=3cm.
Làm thế nào để vẽ được đường tròn
ngoại tiếp ∆đều ABC.
Nêu cách tính R.
Nêu cách tính r=OH
Để ve tam giác đều IJK ngoại tiếp
(O;R) ta làm thế nào?
Gv dặn Hs đọc bài và làm các bài
tập 61,64 trang 79 SGK.
vuông.
Đường tròn nt hv là đường tròn
tiếp xúc với 4 cạnh của hv.
Hs: có ∆OAB là ∆đều (do
OA=OB và
0
60=
∧
AOB
nên
AB=OA=OB=R=2cm.
Ta vẽ các dây cung
AB=BC=CD=DE=EF=FA=2cm
Có các dây AB=BC=CD=…
⇒ Các dây đó cách đều tâm.
Vậy tâm O cách đều các cạnh
của lục giác đều.
Đường tròn (O;r) là đường tròn
nội tiếp lục giác đều.

Không phải bất kỳ đa giác nào
cũng nội tiếp được đường tròn.
Hai Hs đọc đònh lý.
a) Vẽ hai đường trung trực hai
cạnh của tam giác giao điểm hai
đường này là O.
Vẽ đường tròn (O;OA)
Trong ∆vuông AHB.
( )
( )
cm3
2
33
3
2
AH
3
2
OAR
cm
2
33
60ABAH
0
====
==
.
sin.
Vẽ đường tròn (O;OH) nội tiếp
∆đều ABC.

( )
cm
2
3
AH
3
1
OHr ===
Qua các đỉnh A,B,C của ∆đều, ta
vẽ ba tiếp tuyến với (O;R) ba tt
cắt nhau tại I,J,K ∆IJK ngoại tiếp
(O;R)
Trang 118
Tuần 29
Tiết 52
Bài số 9: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
I/ Yêu cầu:
Qua bài này học sinh cần:
- Nhớ công thức tính độ dài đường tròn C=2πR (hoặc C=2πd)
- Biết cách tính độ dài cung tròn/
- Biết vận dụng CT C=2πd; d=2R;
180
Rn
l
π
=
để tính các đại lượng chư a biết trong các công thức và
giải một vài bài toán thực tế.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: Bảng nhóm, tấm bìa dầy cắt hình tròn, compa, thước.

- Giáo viên: thước thẳng, compa, êke, thước đo góc,tấm bìa dầy cắt thành hình tròn có R=5cm.
III/ Các hoạt động lên lớp:
Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
8’

I/ Công thức tính độ
dài đường tròn:
C=2πR
Hay: C=2πd
HĐ1: Sửabài tập.
a) Đònh nghóa
đường tròn ngoại tiếp, đa giác,
đường tròn nội tiếp đa giác.
Sửa bài tập 64 trang 92

HĐ2:
-Gv: nêu công thức tính chu vi hình
tròn đã học ở lớp 5.
-Gv giới thiệu: 3,14 là giá trò gần
đúng của số vô tỉ pi (k.h là π)
vậy C =πd
hay: C=2πR vì d=2R.
Gv: hướng dẫn Hs làm ?1.
-Gv yêu cầu Hs nêu nhận xét. Vậy
π là gì?
Hs phát biểu đònh nghóa.
a) Tứ giác ABCD là hình thang cân.
Chứng minh:
( )
( )

( )
nt góc .BCsđ
nt góc .ADsđ
sđ
00
00
00000
4590
2
1
2
1
BDC
4590
2
1
2
1
ABD
901209060360AD
===
===
=++=
∧∧
∧∧
∧
⇒AB//DC vì có hai góc so le trong
bằng nhau⇒ ABCD là hình thang.
Mà ABCD là hình thang nội tiếp nên
là hình thang cân.

b)






+=
∩∩∧
DCsđABsđ
2
1
AIB
(góc có
đỉnh nằm trong đường tròn)
( )
BDAC
9012060
2
1
AIB
000
⊥⇒
=+=⇒
∧
c)
0
60AB =
∧
sđ

⇒AB cạnh lục giác
đều ⇒ AB=R.
0
90BC =
∧
sđ
⇒BC bằng cạnh hình
vuông nội tiếp (O;R) nên
2RBC =
0
120CD =
∧
sđ
⇒CD bằng cạnh hình
tam giác đều nội tiếp (O;R) ⇒
3RCD =
Hs: chu vi đường tròn bằng đường
Trang 119
10’

8’
1’
II/ Công thức tính độ
dài cung tròn:

180
Rn
l
π
=

l: độ dài cung tròn
R: bán kính đường tròn
n: số đo độ của cung
HĐ3:
-Gv: hướng dẫn Hs lập luận để xây
dựng CT.
-Đường tròn bán kính R có độ dài
tính thế nào?
-Đường tròn ứng với cung 360
0
, vậy
cung 1
0
có độ dài tính như thế nào?
-Cung n
0
có độ dài là bao nhiêu?
-Gv ghi:
180
Rn
l
π
=

-Gv cho Hs làm bài 66 SGK.
a) Gv yêu cầu Hs tóm tắt đề.
Tính độ dài cung tròn.
HĐ4: Cũng cố
Nêu tròn công thức tính độ dài
đường, độ dài cung tròn.

Bài 69 trang 95 SGK.
Bánh sau d
1
=1,672m
Bánh trước d
2
=0,88m
Bánh sau lăn được 10 vòng. Hỏi
bánh trước lăn được mấy vòng?
-Gv: Ta cần tính gì?
Hãy tính cụ thể.

-Dặn học sinh về nhà làm bài tập
68,70,73,74 trang 95 SGK.
kính nhân 3,14.
C=d.3,14
Với C là chu vi đường tròn.
d là đường kính.
Hs làm?1 theo sự hướng dẫn của Gv.
Sau khi đo đạt xong ghi kết quả vào
bảng.
Đ.tròn
(O
1
) (O
2
) (O
3
) (O
4

) (O
5
)

Đk (d) 6,3cm 13cm 29cm 17,3cm

Đ.dài đ.tròn (C) 2cm 4,1cm 9,3cm 5,5cm


d
c
3,15 3,17 3,12 3,14

giá trò của tỉ số
143
d
c
,≈
Hs: π là tỉ số giữa độ dài đường tròn
và đường kính của đường tròn đó.
C=2πR
360
R2π
180
Rn
n
360
R2 π
=
π

.
a) n
0
=60
0
R=2
dm
l=?
( )
dm092
180
602143
180
Rn
l ,
,
≈≈
π
=
b) C=πd≈3,14.650≈2,041(mm)
Hs:
C=πd=2π.R
180
Rn
l
π
=
Trang 120
3’
và giải thích các ký hiệu trong công

thức.

Hs: ta cần tính chu vi bánh sau, chu
vi bánh trước, quãng đường xe đi
được khi bánh sau lăn được 10 vòng.
Từ đó tính đươc số vòng lăn của
bánh trước.
Chu vi bánh sau là:
πd
1
=π.1,672 (m)
Chu vi bánh trước là: πd
2
=π.0,88 (m)
Quãng đường xe đi được là:
π.1,672.10 (m).
Số vòng lăn của bánh trước là:
(vòng).
,.
.,.
19
880
106721
=
π
π
Trang 121
Tuần 30
Tiết 53
LUYỆN TẬP

I/ Yêu cầu:
- Rèn luyện cho Hs kỹ năng áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn và các công
thức suy luận của nó.
- Nhận xét và rút ra được cách vẽ một số đường cong chắp nối, biết cách tính độ dài các đường cong
đó.
- Giải được một số bài toán thực tế.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: bảng nhóm, compa, thước thẳng.
- Giáo viên: Bảng phụ vẽ hình 52, 53, 54, 55, thước thẳng, compa.
III/ Các hoạt động lên lớp:
Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
8’
35’


Bài 20 trang 76:
Bài 21 trang 76:
Bài 26 trang 76:
HĐ1: Kiểm tra
Sửa bài tập 70 trang 95 SGK.
HĐ2: Luyện tập
-Gv nêu đề bài.
C=40000km
n
0
=20
0
01’ ≈ 20
0
0166

Tính l ?
-Gv nêu đề bài và vẽ hình lên
bảng.
Hãy tính độ dài các nữa đường
Hình 52: C
1
=πd ≈ 3,14.4≈ 12,56 (cm)
Hình 53:
( )
cm512
dR2RR
180
90R2
180
180R
C
2
,

≈
π=π=π+π=
π
+
π
=
Hình 54:
R2
180
90R4
C

2
π=
π
=
.
C
3
=πd ≈ 12,6(cm)
Vậy chu vi ba hình bằng nhau.
Đổi 20
0
01’ ≈ 20
0
0166
Độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội
đến xích đạo là:
( )
km2224
360
01662040000
l
360
nC
360
Rn2
180
nR
l
≈≈
=

π
=
π
=
,.

Độ dài nữa đ. tròn (O
1
) là:
2
AC.π
Độ dài nữa đ. tròn (O
2
) là:
2
AB.π
Độ dài nữa đ. tròn (O
3
) là:
2
BC.π
Có AC=AB+BC (vì B nằm giữa A
và C)
BC
2
AB
2
AC
2

π
+
π
=
π
⇒
đó làđiều phải chứng minh.
Trang 122
2’

Bài 23 (SBT).
Cho tam giác cân ABC
(AB=AC) nội tiếp
đường tròn (O). Các
đường phân giác của hai
góc B và C cắt nhau ở E
và cắt đường tròn lần
lượt ở F và D. Chứng
minh tứ giác EDAF là
hình thoi.
tròn đường kính AC,AB,BC.
Hãy chứng minh nữa đường tròn
đường kính AC bằng tổng hai nửa
đường tròn đường kính AB và BC
-Gv yêu cầu Hs hoạt động nhóm.
-Vẽ lại đường xoán hình 55 SGK.
-Nêu miệng cách vẽ.
-Tính độ dài đường xoán đó.
-Gv nêu đề bài. Yêu cầu Hs ve
hình.

-Gv chứng minh:

∩∩
=
MBMA

Gợi ý: gọi số đo
α=
∧
MOA
hãy
tính
∧
BMO'
?
Hãy tính
∩∩
MBMA
 và
-Bài tập về nhà 76 trang 96 SGK.
Ôn tập CT tính diện tích hình
tròn.

Cách vẽ:
+ Vẽ hình vuông ABCD cạnh 1cm.
+ Vẽ cung tròn AE tâm B, bk
R
i
=1cm, n=90
0

.
+ Vẽ cung tròn EF tâm C, bk
R
2
=2cm, n=90
0
.
+ Vẽ cung tròn FG tâm D, bk
R
3
=3cm, n=90
0
.
+ Vẽ cung tròn GH tâm A, bk
R
4
=4cm, n=90
0
.
Độ dài đường xoắn:
2180
901
180
nR
1
AE
π
=
π
=

π
=
∩


( )
cm
180
902
180
nR
2
EF
π=
π
=
π
=
∩


( )
cm
2
3
180
903
180
nR
3

FG
π
=
π
=
π
=
∩


( )
cm2
180
904
180
nR
4
GH
π=
π
=
π
=
∩


Độ dài đường xoắn AEFGH là:
( )
cm52
2

3
2
π=π+
π
+π+
π
Hs:
α=
∧
MOA
α=⇒
∧
2BMO'
(góc nt và góc ở tâm
của (O’)).
2
R
MOROM =⇒= '
Trang 123
∩∩
∩
∩
=⇒
απ
=
απ
=
απ
=
MBMA

MB
MA
180
R
180
2
2
R
180
R




Trang 124
Tuần 30
Tiết 54
Bài số 10: DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
I/ Yêu cầu:
Qua bài này học sinh cần:
- Nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S=πR
2
.
- Biết cách tính diện tích hình quạt tròn.
- Có kỹ năng vận dụng công thức đã học vào giải toán.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: Bảng nhóm, ôn tập CT tính diện tích hình tròn, compa, thước.
- Giáo viên: thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi câu hỏi.
III/ Các hoạt động lên lớp:
Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

5’

10’
10’
I/ Công thức tính
diện tích hình tròn:
S=πR
2

HĐ1: Kiểm tra.
Xem hình vẽ và so sánh độ dài
cung AmB với độ dài đường gấp
khúc AOB.
HĐ2:
-Gv: em hãy nêu công thức tính
diện tích hình tròn đã biết.
-Qua bài trước ta đã biết 3,14 là giá
trò gần đúng của một số vô tỉ π.
Vậy CT tính diện tích hình tròn bán
kính R là: S=πR
2
.
-Gv: Tính diện tích hình tròn nội
tiếp 1 hình vuông có cạnh là 4cm
(bài 77 trang 98).
HĐ3:
-Gv: giới thiệu Hs hình quạt tròn
như SGK.
Hình quạt tròn OAB, tâm O, bán
kính R, cung n

0
.
-Gv dán bảng phụ ghi? Và yêu cầu

Độ dài cung AmB là:
3
R2
180
120R
180
Rn
AmB
π
=
π
=
π
=
∩
.

Độ dài đường gấp khúc AOB là:
OA+OB=2R
So sánh: có π >3
( )
R2
3
R2
2
3

32
3
2
>
π
⇒
=>
π .
Vậy độ dài
∩
AmB
lớn hơn độ dài
đường gấp khúc AOB.
CT tính diện tích hình tròn là:
S=R.R.3,14
Có d=4cm⇒ R=2cm
Diện tích hình tròn là: S=πR
2
≈ 3,14.2
2
≈ 12,56 (cm
2
).
πR
2
Trang 125

8’

II/ Cách tính diệrn

tích hình quạt tròn:
Diện tích hình quạt
tròn bán kính R, cung
n
0
, được tính theo công
thức:
2
.R
S hay

=
π
=
360
nR
S
2

Bài 81 trang 99 SGK:
Bài 80 trang 98 SGK:
Hs điền vào chổ trống trong dãy
lập luận sau.
+ Hình tròn bán kính R (ứng với
cung 360
0
) có diện tích là ……
+ Vậy hình quạt tròn bán kính là R,
cung 1
0

có diện tích là S=…………
+ Vậy hình quạt tròn bán kính là R,
cung n
0
có diện tích là S=…………
-Gv: biểu thức
360
nR
2
π
còn có thể
viết là
2
R
180
Rn
.
π
mà
180
Rnπ
=
vậy:
2
R
S
q
.
=
-Gv nêu đề bài 79 trang 98 SGK.

p dụng công thức tính diện tích
hình quạt.

HĐ4: Cũng cố
Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế
nào nếu:
a) Bán kính tăng gấp đôi.
b) Bán kính tăng gấp ba.
c) Bán kính tăng k lần (k>1)?.

-Gv gợi ý Hs bằng 2 hình vẽ.

360
R
2
π

360
nR
2
.π

Hs: S
q
?
R=6cm; n
0
=36
0
2

22
q
cm31163
360
366
360
nR
S ,,

≈π=
π
=
π
=
a) R’=2R
⇒ S’= πR
2
= π(2R)
2
= 4πR
2
⇒ S’= 4S
b) R’=3R
⇒ S’= πR’
2
= π(3R)
2
= 9πR
2
⇒ S’= 9S.

c) R’=k.R
⇒ S’= πR’
2
= π(kR)
2
= k
2
πR
2
⇒ S’= k
2
.S
a) mổi dây thừng dài 20m,
diện tích cỏ hai con dê ăn được là:
( )
2
2
m2002
360
9020
π=
π
.

b) Một dây 30m và 10m

Diện tích cỏ hai con dê ăn được là:
( )
2
22

m250
4
100
4
900
360
9010
360
9030
π=
π
+
π
π
+
π
Theo cách thứ hai diện tích cỏ hai con
dê ăn được lớn hơn cách buộc thứ
nhất.
Trang 126
3’ Hướng dẫn về nhà:
-Dặn học sinh về nhà làm bài tập
78,83 trang 99 SGK.
63,64 trang 83 SBT.
Trang 127
Tuần 31
Tiết: 55
LUYỆN TẬP
I/ Yêu cầu:
- Học sinh được củng cố khả năng vẽ hình (các đường cong chắp nối) và kỹ năng vận dụng CT tính

diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn vào bài toán.
- Học sinh được giới thiệu khái niệm hình viên phân, hình vành khăn, và các diện tích các hình đó.
II/ Chuẩn bò:
- Học sinh: bảng nhóm, compa, thước thẳng.
- Giáo viên: Bảng phụ vẽ hình, thước thẳng, compa.
III/ Các hoạt động lên lớp:
Tg Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
8’
35’


Bài 20 trang 76:
Bài 21 trang 76:
Bài 26 trang 76:
HĐ1: Kiểm tra
Sửa bài tập 78 SGK.
HĐ2: Luyện tập
a) Gv treo bảng phụ vẽ hình và
yêu cầu Hs so sánh diện tích
hình gạch sọc và hình trắng.
-Gv nhận xét, cho điểm.
-Gv đưa hình 62 lên bảng phụ và
yêu cầu Hs nêu cách vẽ.
Hs: C=12m
S=?
C=2πR⇒
2
2
2
2

m511
36366
RS
6
2
12
2
C
RR2C
,
≈
π
=
π
π=






π
π=π=
π
=
π
=
π
=⇒π=
vậy chân đóng cát chiếm diện tích

11,5m
2
.
Hs: Diện tích hình trắng là:
( )
222
1
cm22
2
1
R
2
1
S
π=π=π=
.
-Diện tích hình quạt tròn AOB là:
( )
222
1
cm44
4
1
R
4
1
S
π=π=π=
.
-Diện tích phần gạch sọc là:

S
2
= S-S
1
= 4π - 2π = 2π (cm
2
).
Vậy S
1
= S
2
= 2π (cm
2
)
a) Hs:
Vẽ nửa đường tròn tâm M, đk
HI=10cm.
-Trên đk HI lấy HO=BI=2cm.
-Vẽ hai nửa đường tròn đk HO và
BI cùng phía với nửa đường tròn
(M).
-Vẽ nửa đường tròn đk OB, khác
phía với nửa đường tròn (M).
-Đường thẳng vuông góc với HI tại
M cắt (M) tại N và cắt nửa đường
tròn đk OB tại A.
b) Hs: Lấy diện tích nửa đường tròn
(M) cộng với nửa đường tròn đk OB
Trang 128
2’

Bài 23 (SBT).
Cho tam giác cân ABC
(AB=AC) nội tiếp đường
tròn (O). Các đường phân
giác của hai góc B và C
cắt nhau ở E và cắt đường
tròn lần lượt ở F và D.
Chứng minh tứ giác
EDAF là hình thoi.
b) Tính diện tích hình HOABINH
(miền gạch sọc).
-Nêu cách tính diện tích hình
gạch sọc.
Tính cụ thể.
c) Chứng tỏ hình tròn đk NA có
cùng diện tích với hình
HOABINH.
-Gv giới thiệu hình viên phân.
Hình viên phân là hình tròn giới
hạn bởi một cung và một dây
cung căng cung ấy.
Vd: hình viên phân AmB. Tính
diện tích hình viên phân AmB
biết góc ở tâm
0
06AOB
=
∧
và bán
kính đường tròn là 5,1cm.

-Gv: nửa đường tròn (O) cắt AB,
AC tại D và E.
Nhận xét gì về tam giác BOA.
Tính diện tích hình viên phân
BmB.

-Tính diện tích hai hình viên
phân ở ngoài ∆ABC.
-Hướng dẫn: về nhà ôn tập
rồi trừ đi diện tích hai nửa hình tròn
đk OH.
Diện tích HOABINH là:
( )
2
222
cm16
2
9
2
25
13
2
1
5
2
1
π=π−π+π=
π−π+π

NA=NM+MA=5+3=8 (cm)

Vậy bán kính đường tròn đó là:
( )
2
cm4
2
8
2
AN
==
Diện tích hình tròn đường kính NA
là: π.4
2
=16π (cm
2
)
Vậy hình tròn đường kính NA có
cùng diện tích với hình HOABINH.
Hs: để tính diện tích hình viên phân
AmB, ta lấy diện tích hình quạt
tròn OAB trừ đi diện tích ∆OAB.
-Diện tích quạt tròn OAB là:
( )
2
222
cm6113
6
15
6
R
360

60R
,
,
≈
π
=
π
+
π
Hs: ∆BOA là tam giác đều vì có:
OB=OD và
0
60B
=
∧
2
a
2
BC
R
==
Diện tích hình quạt OBD là:
24
a
6
2
a
360
60R
2

2
2
.
.
π
=






π
+
π
Diện tích tam giác đều OBD là:
16
3a
4
3
2
a
2
2
.
=







Trang 129

chương III.
Chuẩn bò các câu hỏi ôn tập
chương.
Học thuộc các đònh nghóa, đònh
lý.
Diện tích hình viên phân BmD là:

( )
332
48
a
48
a33
48
a2
16
3a
24
a
2
2222
−π=
−
π
=−
π

Hai hình viên phân BmD và CnE
có diện tích bằng nhau.
Vậy diện tích của hai hình viên
phân bên ngoài tam giác là:
Diện tích hình quạt OBD là:
( ) ( )
332
24
a
332
48
a
2
22
−π=−π
Trang 130