Tải bản đầy đủ (.pdf) (15 trang)

Hành trình tìm kiếm hằng số hấp dẫn G

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (684.38 KB, 15 trang )

1
Hành trình tìm kiếm hằng số hấp dẫn G
• Clive Speake và Tery Quinn – Physics Today, tháng 7/2014
Ba thập niên làm thực nghiệm tỉ mỉ đã tô nên một bức tranh mờ nhạt đến bất ngờ
của hằng số chi phối lực quen thuộc nhất trên Trái đất.
Lực hấp dẫn có một vị thế đặc biệt trong vật lí học. Trước tiên, nó là tương tác
cơ bản duy nhất không thể mô tả được bằng thuyết lượng tử. Trong khi các lí thuyết
đang thịnh hành của lực hấp dẫn – định luật hấp dẫn của Newton và thuyết tương
đối rộng của Einstein – xem không gian và thời gian là những đại lượng cổ điển liên
tục, thì các lí thuyết mô tả lực điện từ và các lực hạt nhân được xây dựng trên các
lượng tử bảo toàn.
Lực hấp dẫn còn là lực yếu nhất trong các lực cơ bản; độ lớn của nó chỉ trở
nên sánh được với độ lớn của những lực khác ở các năng lượng gần thang Planck,
tức 1,22 × 10
19
GeV, cao gấp chừng 15 lần so với các năng lượng đang được khảo sát
tại Máy Va chạm Hadron Lớn. Sự không tương xứng đó khiến người ta nghi ngờ giá
trị của mô hình chuẩn của ngành vật lí hạt, lí thuyết được cho là không tương thích
với một thang năng lượng cơ bản lớn đến như vậy.
Cái không ai nghi ngờ là lực hấp dẫn, chứ không phải bất kì lực nào khác, cực
kì bướng bỉnh và vẫn còn lảng tránh các phép đo chính xác. Định luật Newton, dạng
thức gần đúng của thuyết tương đối rộng trong giới hạn trường hấp dẫn nhỏ và tốc
2
độ phi tương đối tính, phát biểu rằng độ lớn F của lực hút giữa hai quả cầu khối
lượng M
1
và M
2
, cách nhau khoảng cách r, được cho bởi công thức F = GM
1
M


2
/r
2
.
Hằng số G, chẳng có gì bất ngờ, được gọi là hằng số hấp dẫn Newton. Nó được xem
là một hằng số cơ bản của tự nhiên. Nhưng đã ba thế kỉ sau khi định luật Newton
được đề xuất, các thí nghiệm chưa thu được một sự nhất trí nào về giá trị của hằng
số G.
Theo Ủy ban Số liệu Khoa học và Công nghệ (CODATA), cơ quan ban hành
các giá trị được khuyên dùng của các hằng số cơ bản mỗi bốn năm một lần, G =
6,67384(80) × 10
– 11
kg
– 1
m
3
s
– 2
. Giá trị đó, từ năm 2010, phản ánh kết quả của gần
một tá phép đo thực nghiệm đã được tiến hành trong ba thập niên qua (xem hình
1).
1
Mặc dù nhiều phép đo đơn lẻ có sai số dưới 50 phần triệu (ppm), nhưng phân bố
tập thể của chúng lớn hơn chừng 10 lần; cho nên có vẻ chúng ta biết G chỉ đến ba
chữ số có nghĩa! Sai số biểu kiến đó rất lớn so với sai số của các hằng số vật lí khác,
nhiều hằng số được biết với sai số chỉ vài phần trăm triệu (10
8
). Hằng số Rydberg,
hằng số xác định cấu trúc điện tử của các nguyên tử, được biết với sai số 4 phần
nghìn tỉ (10

12
). (Xem bài báo của Peter Mohr và Barry Taylor, Physics Today, tháng
3/2001, trang 29.)

Hình 1. Các phép đo hằng số hấp dẫn Newton, G, thu được các kết quả mâu thuẫn nhau. Ở
đây, kết quả của các thí nghiệm cân xoắn (nâu sẫm), con lắc (xanh lam), và cân chùm (xanh
lá) đã nói trong bài được biểu diễn, cùng với vị trí và năm mà chúng được đo. Thanh sai số
tương ứng với một độ lệch chuẩn; vùng tô màu sậm cho biết sai số được gán của giá trị được
khuyên dùng bởi Ủy ban Số liệu Khoa học và Công nghệ vào năm 2010. (Trích từ T. J. Quinn
et al., Phys. Rev. Lett. 111, 101102, 2013.)
Thêm một cái thần bí nữa là thực tế lực hấp dẫn là lực quen thuộc nhất với
chúng ta trên Trái đất này, và G có thể được xem là số đo cho biết chúng ta hiểu bao
3
nhiêu về nó. Chẳng có gì bất ngờ khi các bất đồng giữa các xác định thực nghiệm
của hằng số hấp dẫn Newton lại có thể thu hút trí tưởng tượng của đông đảo công
chúng. Tại sao G lại được biết kém như vậy? Trước khi trả lời câu hỏi đó, ta hãy xét
xem tại sao việc biết giá trị của G lại là quan trọng.
Giá trị của G bằng bao nhiêu?
Giá trị đích thực bằng số của G có ít hệ quả đối với vật lí học. Ví dụ, các quỹ
đạo hành tinh trong hệ mặt trời của chúng ta được biết là tuân theo định luật
Newton và có thể được sử dụng cùng với G để ước tính khối lượng của Mặt trời.
Việc hiệu chỉnh G, chẳng hạn, tăng thêm 0,05% sẽ chỉ đơn giản là làm giảm khối
lượng đã ước tính của Mặt trời một lượng khoảng bằng chừng đó. Hiện nay, chúng
ta chưa có mô hình nào cho cấu trúc của Mặt trời ràng buộc hữu ích khối lượng của
nó ở những mức nhỏ như vậy.
Như vậy, vấn đề không phải là giá trị của hằng số G mà là khả năng của
chúng ta chứng minh được nó, thật sự, là hằng số. Các lí thuyết được tin cậy ít nhiều
dự đoán các vi phạm của định luật nghịch đảo bình phương của Newton ở những
thang chiều dài nhỏ. Các lí thuyết khác dự đoán các vi phạm của nguyên lí tương
đương – một nền tảng kinh nghiệm của thuyết tương đối rộng và, như vậy, là một

nền tảng của định luật Newton – phát biểu rằng gia tốc rơi tự do của vật chất trong
một trường hấp dẫn không phụ thuộc vào thành phần hóa học. Một quan điểm đang
lớn mạnh cho rằng G có thể phụ thuộc vào mật độ vật chất ở cấp độ thiên văn vật lí.
Cho đến nay, cả nguyên lí tương đương
2
và định luật nghịch đảo bình
phương của Newton
3
đều vượt qua các khảo sát thực nghiệm. Tuy nhiên, để tối đa
hóa độ nhạy và giảm nhẹ gánh nặng cho ngành đo lường học, các phép kiểm tra
thực nghiệm đó được thiết kế khéo léo để đưa ra một tín hiệu nhỏ xíu chỉ khi nào tự
nhiên không hành xử theo cách mà các nhà thực nghiệm muốn thấy. Các phép đo
thực tế của G phải xem xét toàn bộ các đại lượng có liên quan theo đơn vị vật lí và
phải gắn liền với các tiến bộ đo lường học. Các số đo không nhất quán của G có thể
báo hiệu rằng chúng ta chưa hiểu cơ sở đo lường của việc đo các lực yếu, cái hóa ra
có thể hàm ý rằng các kiểm tra thực nghiệm xác thực định luật nghịch đảo bình
phương và tính vạn vật của sự rơi tự do có chỗ nào đó còn sơ hở. Một phát triển như
thế sẽ đưa đến một tình huống thú vị, cái có thể lí giải tại sao người ta lại quá lao
tâm khổ tứ vì một thứ tầm thường và cực nhọc như thế.
4
Bối cảnh lịch sử
Khái niệm một hằng số cơ bản không tồn tại vào thời của Isaac Newton. Ông
không đưa ra dứt khoát một hằng số trong định luật của ông; thay vậy G được hàm
ý như thể giá trị của nó bằng 1. Cho đến năm 1873 thì Alfred Cornu và Baptistin
Baille mới đưa ra dứt khoát một kí hiệu cho hằng số kết hợp hấp dẫn, cái họ gọi là f.
Hằng số hấp dẫn đã không có kí hiệu G hiện nay của nó mãi cho đến thập niên 1890.
Sự phát triển khái niệm các hằng số cơ bản ban đầu vốn gắn liền với sự phát
triển các hệ đơn vị vật lí. David Newell, trong bài báo của ông ở trang 35 (tạp chí
Physics Today, tháng 7/2014), mô tả làm thế nào, bắt đầu vào năm 2018, các đơn vị SI
sẽ có khả năng được xây dựng trên các giá trị số cố định của bảy hằng số cơ bản,

trong đó có tốc độ ánh sáng và hằng số Planck. Hằng số Planck sẽ xuất hiện trong
định nghĩa mới của kilogram.
Vậy sao chúng ta không thể định nghĩa kilogram theo G? Ví dụ, “kilogram là
đơn vị khối lượng, và độ lớn của nó được thiết lập bởi việc cố định giá trị số của G là
6,67384 × 10
- 11
kg
– 1
m
3
s
– 2
.” Trên lí thuyết, định nghĩa đó sẽ hoạt động tốt, nhưng trên
thực tế, mọi phép đo khối lượng của một vật theo lực hút hấp dẫn của nó với vật
khác sẽ chỉ có độ chính xác vài trăm phần triệu – nhỏ hơn khoảng bốn bậc độ lớn so
với chuẩn cần thiết trong đo lường tiên tiến và có thể thu được từ một định nghĩa
dựa trên hằng số Planck. Đơn giản vì lực hấp dẫn quá yếu ở cấp bậc phòng thí
nghiệm: Lực hấp dẫn giữa một cặp quả cầu bằng đồng 1 kg đặt chạm nhau xấp xỉ
bằng 10
– 8
N, khoảng bằng một phần nghìn của một phần triệu của trọng lượng của
mỗi quả cầu.
Để tiến hành một phép đo cho dù là thô sơ của G với một cặp quả cầu như
thế, người ta phải tìm một cách triệt tiêu trọng lực át trội hướng xuống mà không
làm nhiễu độ nhạy của các quả cầu đối với lực hấp dẫn tương hỗ giữa chúng. Lúc
gần cuối thế kỉ 18, John Michell đã khám phá ra một cách đẹp đẽ để làm công việc
đó: Bằng cách đặt hai quả cầu – cái gọi là khối lượng thử – tại hai đầu đối diện của
một thanh đòn nằm ngang được treo bằng một sợi dây đồng, như minh họa trên
hình 2a, một quả cầu có thể trung hòa lực hút hướng xuống của Trái đất còn quả cầu
kia cho hệ tự do quay trong mặt phẳng nằm ngang.

Hệ vật của ông là một tương đương chuyển động quay của một vật nặng treo
trên một lò xo; giả sử sợi dây hành xử đàn hồi, hai quả cầu lớn hơn được bố trí thích
hợp (khối lượng nguồn) sẽ làm cho cán cân nghiêng đi một góc phụ thuộc vào lực
hấp dẫn và hằng số moment động lượng của sợi dây, κ. Hằng số moment động
lượng có thể được xác định bằng cách đo chu kì dao động tự nhiên T
0
của hệ vật
5
xoắn và sử dụng κ = I(2π/T
0
)
2
, trong đó I là moment quán tính. Michell đã phát minh
ra cân xoắn.
Chẳng phải chờ đến khi Michell qua đời thì thiết bị của ông mới được đưa
vào sử dụng: Henry Cavendish đã sử dụng nó để “cân” Trái đất bằng cách so sánh
lực hút hấp dẫn giữa khối lượng thử và khối lượng nguồn với lực hút hấp dẫn giữa
khối lượng nguồn và Trái đất. Công bố năm 1798 của Cavendish mô tả hết sức
tường tận thí nghiệm chính xác đầu tiên trong vật lí học. Cân xoắn của ông là một
trong những thiết bị vật lí có ý nghĩa nhất từng được phát minh. Trong một tài liệu
biên soạn các công trình đã công bố về các phép đo G, Georges Gillies liệt kê khoảng
350 bài báo, hầu như toàn bộ đều nói công trình được thực hiện với cân xoắn
4
. Trong
số chừng một tá thí nghiệm được sử dụng cho đánh giá CODATA mới nhất, chỉ trừ
ba thí nghiệm, còn lại đều được thực hiện với cân xoắn.





Hình 2. Bộ phận trung tâm của một thí
nghiệm cân xoắn là hai khối lượng thử
nằm cân bằng trên một thanh đòn được
treo bởi một dây kim loại mảnh. (a) Trong
bố trí ban đầu do John Michell nghĩ ra và
sau này được Henry Cavendish sử dụng,
hai khối lượng nguồn lớn được bố trí để
tác dụng một lực hấp dẫn làm cho cân
xoắn quay lệch một góc nhỏ. Kiểu bố trí
hai khối lượng nguồn minh họa bằng màu
đậm mang lại góc xoắn theo chiều kim
đồng hồ, còn bố trí minh họa bằng màu
nhạt cho góc xoắn ngược chiều kim đồng
hồ. (b) Trong cái gọi là thí nghiệm thời-
gian-lúc-lắc, G được tính từ độ biến thiên
chu kì dao động khi hai khối lượng nguồn
được bố trí lại giữa nằm dọc (hai quả cầu
màu đậm) và nằm vuông góc (hai quả cầu
màu nhạt) với trục nối hai khối lượng thử
đang nằm yên. (c) Trong kiểu bố trí thứ ba,
kĩ thuật cơ cấu điều khiển phụ tĩnh điện,
lực hấp dẫn được tính từ điện áp phải đặt
vào hai điện cực để giữ cho hệ vật thử
nằm tại chỗ. Trong cả ba kiểu sắp xếp,
người ta phải tính sự kết hợp hấp dẫn giữa
các khối lượng nguồn và toàn bộ hệ vật
cân xoắn.

6
Nếu như Cavendish có dịp đặt chân vào bất kì phòng thí nghiệm cân xoắn

hiện đại nào, ông sẽ lập tức nhận biết cái gì đang diễn ra. Mặc dù các hệ vật cân xoắn
ngày nay được bảo vệ bởi buồng chân không, chứ không phải những cái hộp gỗ đã
dùng trong thí nghiệm Cavendish, nhưng nguyên lí cơ bản vẫn là tách lực hấp dẫn
nhỏ giữa các vật nặng cỡ phòng thí nghiệm với Trái đất to lớn, còn lực hút hướng
xuống vẫn như cũ.
Tuy nhiên, Cavendish sẽ bất ngờ thấy rằng sau nhiều năm trôi qua như thế,
độ chính xác của phép đo chỉ được cải thiện một cách khiêm tốn – hầu như không có
nhiều tiến bộ như đối với mỗi đại lượng vật lí khác. Ngày nay chúng ta ước tính độ
chuẩn xác của phép đo Cavendish là chừng 1%, không tệ lắm so với phổ phân bố
cho giá trị CODATA hiện nay. Để hiểu làm thế nào chúng ta đạt tới tình hình này,
trước tiên hãy xét xem cái gì thật sự đã thay đổi trong thiết kế và hoạt động của cân
xoắn kể từ thời Cavendish.
Cảm hứng
Một trong những cải tiến quan trọng nhất đối với phương pháp Cavendish
được thực hiện vào năm 1894 bởi Charles Boys, người nhận ra rằng dụng cụ có độ
nhạy tốt nhất khi sử dụng sợi dây mảnh nhất. Đó là bởi vì hằng số moment động
lượng tăng theo lũy thừa bốn của đường kính dây, còn tải trọng mà dây có thể chịu
được tăng theo đường kính bình phương. Mặc dù dây mỏng hơn thì đòi hỏi khối
lượng thử nhẹ hơn, nhưng lực hấp dẫn giảm được bù lại nhiều hơn bởi sự tăng khả
năng đàn hồi trong dây; kết quả là một góc lệch lớn hơn, dễ đo hơn. Hầu như toàn
bộ các thí nghiệm cân xoắn kể từ thời của Boys đều sử dụng một sợi dây mảnh với
một hệ vật treo nhiều nhất là vài gram. Trong bố trí ban đầu của Cavendish, khối
lượng thử là những quả cầu chì lớn hơn nhiều, mỗi quả cân nặng chừng 750 gram.
Tiến bộ lớn tiếp theo được thực hiện vào năm 1895 bởi Loránd Eötvös, ông đã
đưa ra cái gọi là phương pháp thời gian đong đưa. Theo phương pháp đó, chu kì
dao động tự do của hệ cân xoắn được đo với các khối lượng nguồn ban đầu được bố
trí dọc, sau đó theo đường chéo, với trục khối lượng thử (xem hình 2b). Trong kiểu
bố trí ban đầu đó, lực hút hấp dẫn giữa khối lượng nguồn và khối lượng thử làm
giảm chu kì; trong kiểu bố trí thứ hai, nó làm tăng chu kì. Ưu điểm của phương
pháp này là một biến thiên nhỏ của chu kì dao động thì dễ đo hơn một biến thiên

nhỏ của góc lệch.
Các kĩ thuật tiếp tục được cải tiến trong nửa thế kỉ sau đó, nhưng phương
pháp thì vẫn như cũ. Vào thập niên 1970, Gabriel Luther thuộc Cục Tiêu chuẩn Quốc
gia Mĩ (NBS, nay là NIST) ở Gaithersburg, Maryland, và William Towler thuộc
7
trường Đại học Virginia đã sử dụng phương pháp thời gian đong đưa để đo G với
sai số 70 ppm.
5
Kết quả đó là cơ sở chính cho giá trị được thông qua trong phiên bản
CODATA 1986 của các hằng số cơ bản. Sau đó, Charles Bagley và Luther, tại Phòng
thí nghiệm quốc gia Los Alamos, đã lặp lại thí nghiệm NBS sử dụng một cách sắp
xếp khác của các khối lượng nguồn.
6
Cùng khoảng thời gian đó, một đội tại Công ti
Nghiên cứu và Phát triển Tribotech ở Moscow đã tiến hành một loạt phép đo thời
gian đong đưa, sử dụng các dây đa dạng và các sắp xếp đa dạng của khối lượng
nguồn và khối lượng thử.
7

Các nhà đo lường học khi ấy có mọi lí do để nghĩ rằng một sai số 10 ppm đã
nằm trong tầm tay. Các nỗ lực cải thiện các ước tính của G bằng cách sử dụng các
khối lượng cực lớn ví dụ như núi non và hồ tự nhiên đã thất bại; mặc dù các tín hiệu
hấp dẫn là lớn hơn, nhưng sai số, chẳng hạn, của phân bố khối lượng bên trong
ngọn núi và hình dạng của đáy hồ, cũng lớn hơn. Tuy nhiên, có ít lí do để nghĩ rằng
giá trị CODATA là sai sót.
và mồ hôi nước mắt
Vào thập niên 1990, hai phát triển đã khiến người ta nghi ngờ giá trị
CODATA 1986. Thứ nhất là vấn đề đàn hồi phụ thuộc thời gian, thực tế thì dây kim
loại trong cân xoắn không hành xử giống như một lò xo lí tưởng. Cách tiếp cận
thông thường trong ngành khoa học vật liệu là xem một sợi dây như vậy là vật liệu

Maxwell – về cơ bản, một lò xo bị nén vừa có thành phần đàn hồi vừa có thành phần
nhớt. Mô hình Maxwell dự đoán một hậu hiệu ứng đàn hồi phụ thuộc thời gian, như
Cavendish quan sát, trong đó lò xo cần một khoảng thời gian hữu hạn để hồi phục
sau khi lực nén thôi tác dụng.
Vào đầu thập niên 1990, chúng tôi và các cộng sự của chúng tôi phát hiện
thấy mô hình Maxwell thông thường không giải thích được trọn vẹn hành trạng của
cân xoắn. Đặc biệt, lí thuyết và các thí nghiệm của chúng tôi cho thấy các hệ xoắn
không có một mà có nhiều thời gian hồi phục đặc trưng; sự nén trông mạnh hơn lên
khi chu kì kéo dài hơn, và thời gian hồi phục về cơ bản là trở nên vô hạn.
8
Hiệu ứng
xuất hiện rõ nét ở các chu kì biến thiên từ dưới một giây đến dài hơn 10 phút. Chúng
tôi đã có thể liên hệ hậu hiệu ứng đàn hồi phụ thuộc thời gian với sự có mặt của cái
gọi là nhiễu 1/f phát sinh từ sự chuyển động của các biến vị trong dây kim loại.
Kazuaki Kuroda lúc ấy suy luận rằng hành trạng đàn hồi phụ thuộc thời gian
sẽ làm các phép đo thời gian đong đưa chịu sai số tỉ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q,
một đại lượng cho biết cân xoắn gần giống đến mức nào với một lò xo đàn hồi lí
tưởng.
9
Ông đã tính các hiệu chỉnh cho nhiều phép đo cân xoắn cổ điển; ông đã hiệu
8
đính toàn bộ chúng, trong đa số trường hợp là giảm vài phần chục của một phần
trăm. Các phép đo NBS mà giá trị CODATA 1986 xây dựng trên đó được hiệu chỉnh
xuống khoảng 50 ppm sau các thí nghiệm xác thực bởi Bagley và Luther, họ sử dụng
hai dây có Q chênh lệch nhau nhiều.
Vào năm 1996, một phát triển thứ hai đã làm lung lay giá trị CODATA: việc
công bố một kết quả của Winfried Michaelis và các cộng sự tại Physikalisch-
Technische Bundesanstalt (PTB) ở Braunschweig, Đức.
10
Michaelis và các cộng sự

của ông đã sử dụng một cân xoắn mới lạ trong đó các khối lượng thử được cho nổi
lơ lửng trong bể thủy ngân chứ không treo bằng dây. Thay vì đo góc lệch hay độ
biến thiên chu kì do lực hút hấp dẫn của các khối lượng nguồn ở gần, các nhà nghiên
cứu sử dụng điều khiển hồi tiếp để tác dụng một moment tĩnh điện vừa đủ mạnh để
giữ các khối lượng thử tại chỗ (xem hình 2c). Khi đó, giá trị của điện áp đặt vào có
thể được dùng để suy ra G. Bởi vì không có dây xoắn, cho nên không có hiệu ứng
đàn hồi phụ thuộc thời gian.

Hình 3
. Hai vòng xo

n trên cân
xoắn. (a) Một nhóm tại trường
Đại học Washington sử dụng
tấm phẳng có thể nhìn thấy ở
giữa, thay cho sắp xếp thanh
ngắn truyền thống, làm khối
lượng thử trong phép đo cân
xoắn của hằng số hấp dẫn G.
(Một đồng xu nằm ở góc dưới
bên trái chuyển tải cân xoắn.)
Trong một bố trí như vậy, giá trị
được suy luận ra của G hầu như
độc lập hoàn toàn với phân bố
khối lượng của các khối lượng
thử. (Ảnh của Jens Gundlach)
(b) Các nhà nghiên cứu tại
trường Đại học Khoa học và Kĩ
thuật Hoa Trung ở Vũ Hán,
Trung Quốc, sử dụng một phiến

thạch anh làm khối lượng thử,
mang lại các ưu điểm đo lường
học tương tự như trên. Các khối
lượng nguồn được bố trí theo
cái gọi là cấu hình thời gian
đong đưa, đã được mô tả chi tiết
trên hình 2b. (Ảnh của Jun Luo)
9
Ước tính G của đội PTB lệch với giá trị CODATA được chấp nhận lúc ấy
khoảng chừng 0,7%, sai số ước tính của thí nghiệm là khoảng 80 ppm và sai số
CODATA là 127 ppm. Một vài nhóm khác, trong đó có một nhóm do một người
chúng tôi đứng đầu (Quinn) tại Cục Cân Đo Quốc tế (BIPM) – ngôi nhà của nguyên
mẫu quốc tế kilogram – đã đáp lại bằng cách bắt tay vào các thí nghiệm G của riêng
họ.
Nhóm BIPM phát hiện thấy kĩ thuật điều khiển phụ có thể chịu sai số đáng kể
nếu bộ tĩnh điện được chế tạo ở một tần số khác với tần số mà nó được sử dụng.
Không bao lâu sau đó, người còn lại trong chúng tôi (Speake) đã đề xuất một nguồn
sai số khả dĩ khác trong thí nghiệm PTB: Số hạng điện dung tiết diện trong chế tạo
tĩnh điện đã bị bỏ qua. Các nghiên cứu sau đó tại PTB
11
xác nhận rằng sai sót thật sự
đã làm các phép đo ước tính giá trị của G cao hơn khoảng 0,7%.
Kể từ đó, các kĩ thuật điều khiển phụ đã được sử dụng để tiến hành các phép
đo chính xác nhất của G. Vào năm 2003, Tim Armstrong và Mark Fitzgerald thuộc
Phòng thí nghiệm Tiêu chuẩn Đo lường New Zealand đã sử dụng phương pháp trên
để tính G với sai số 40 ppm.
12
Các nhà nghiên cứu đã sử dụng gia tốc phi quán tính
của cân xoắn gắn xoay được, thay vì các phép đo điện dung, để chế tạo bộ phận tĩnh
điện của họ. Nhờ đó, họ né tránh được các vấn đề mà các công nhân PTB đã gặp.

Tinh chỉnh và hiệu chỉnh
Trong số các nguồn sai số lớn nhất trong phép đo cân xoắn là khối lượng
nguồn và khối lượng thử – người ta có thể không chắc chắn về G hơn là về tính chất
của các vật dùng để đo nó. Ngay cả những biến thiên không gian nhỏ xíu trong khối
lượng riêng của khối lượng thử cũng có thể đem lại sai số đáng kể. Vào năm 2000,
Gens Gundlach và Stephen Merkowitz thuộc trường Đại học Washington đã chứng
minh một phương pháp giải quyết được vấn đề đó.
13
Thay vì sử dụng hệ khối lượng
thử tiêu biểu hình quả tạ, họ sử dụng một bản mỏng, phẳng, như giới thiệu trên
hình 3a. Các tác giả lưu ý rằng tương tác hấp dẫn giữa khối lượng thử và các quả cầu
lân cận trở nên tỉ lệ với moment quán tính của khối lượng thử trong giới hạn bản
mỏng. Vì giá trị của G được tính theo tỉ số của tương tác hấp dẫn với moment quán
tính khối lượng thử, khối lượng riêng khối lượng thử – và, với sự gần đúng hợp lí,
với sự đồng đều của nó – triệt tiêu, nên các khối lượng nguồn được xử lí thỏa đáng.
Gundlach và Merkowitz đưa ra thêm một cách tân nữa, phỏng theo một quan
điểm đã được phát triển bởi Jesse Beams cho thí nghiệm NBS nhưng chưa được khai
thác trọn vẹn: Họ quay cân xoắn gắn với bàn quay của họ sao cho bản mỏng chịu
một lực hút hấp dẫn theo hàm sin với các khối lượng nguồn. Sau đó, các nhà nghiên
10
cứu bù cho lực hút hàm sin bằng cách liên tục điều chỉnh tốc độ quay của bàn quay,
cho đến khi dây không chịu moment lực nào. Giá trị của G khi đó có thể được suy
luận ra từ đặc tuyến gia tốc theo thời gian của bàn quay. Để đảm bảo các kết quả
không bị thiên lệch bởi gradient trọng trường xung quanh, các khối lượng nguồn
cũng được cho quay. Thí nghiệm Washington mang lại sai số nhỏ nhất từng thu
được trong một thí nghiệm đo G, khoảng 14 ppm. Tuy nhiên, giá trị của chúng lớn
hơn đáng kể so với giá trị thu được tại NBS.
Trong một thí nghiệm tại trường Đại học Khoa học và Công nghệ Hoa Trung
ở Vũ Hán, Trung Quốc, Jun Luo và các cộng sự tiến hành một phép đo thời gian
đong đưa, sử dụng một dây tungsten rất dài và một hệ khối lượng hình quả tạ trong

đó các quả cầu được bố trí ở những độ cao khác nhau.
14
Trong công trình gần đây
nhất của họ, công bố vào năm 2009, họ tiến hành theo phương pháp của nhóm Đại
học Washington và sử dụng một phiến thạch anh rắn làm khối lượng thử - ưu điểm
là moment quán tính của phiến thạch anh có thể được tính dễ dàng đến độ chính xác
cao (xem hình 3b). Bố trí sâu bên trong một ngọn núi, phòng thí nghiệm của họ có
mức ổn định địa chấn và ổn định nhiệt tuyệt vời.

Hình 4. Một dụng cụ đo trọng sai con lắc đơn gồm một hộp cộng hưởng quang học hay vi
sóng được hình thành bởi các gương treo. Khi các khối lượng nguồn chuyển động về phía
gương cộng hưởng, lực hút hấp dẫn biến thiên dẫn tới sự thay đổi chiều dài quang học của
hộp cộng hưởng và, do đó, sự thay đổi tần số cộng hưởng của nó. Trong một thí nghiệm
Fabry-Perot tiến hành tại JILA, độ biến thiên chiều dài quang học là vào cỡ hàng chục nano
mét.
Tại BIPM, chúng tôi đã tiến hành hai lần xác định G, vào năm 2001 và năm
2013, sử dụng thiết bị như hình ở đầu bài báo.
15
Thay cho hệ khối lượng thử hình
11
quả tạ truyền thống, chúng tôi sử dụng một tập hợp gồm 4 khối lượng thử 1 kg bố
trí trên vành ngoài của một hệ hình đĩa 2 kg được treo bởi một sợi dây xoắn dài 160
mm, dày 30 µm, rộng 2,5 mm.
Một dây treo như vậy mang lại hai ưu điểm quan trọng. Thứ nhất, moment
lực hồi phục của dây xoắn chịu tải có một thành phần hao phí phụ thuộc nhiều vào
bề dày của nó và một thành phần trọng trường phụ thuộc vào bề rộng và tải của nó.
Một dây tải nặng, bề rộng lớn hơn nhiều bề dày của nó, có moment lực hồi phục hầu
như toàn bộ là trọng trường và do đó về cơ bản không hao phí. Vì thế, ta có thể thu
được hệ số phẩm chất vượt quá 10
5

, nghĩa là sẽ cần khoảng 100 000 dao động – hay
gần năm tháng, với chu kì 2 phút đã biết của cân xoắn của chúng tôi – để cho năng
lượng của cân xoắn tiêu hao một lượng 1/e. Thứ hai, vì dây xoắn có thể chịu được tải
lớn hơn nhiều so với dây có hệ số phẩm chất tương đương, nên chúng tôi có thể sử
dụng bốn khối lượng thử nặng, thành ra cho tín hiệu lớn hơn và làm giảm đáng kể
độ nhạy của cân với gradient trọng trường địa phương. Tín hiệu hấp dẫn thu được,
3.10
– 8
N.m, lớn hơn chừng bốn bậc độ lớn so với trong các thí nghiệm cân xoắn tiêu
biểu.
12




Hình 5. Trong một thí nghiệm
cân chùm, một đội tại Zurich
đã so sánh trọng lượng của hai
khối lượng thử 1,1 kg treo ngay
phía trên và ngay phía dưới các
khối lượng nguồn 6,5 tấn. Khi
chuyển giữa kiểu bố trí bên trái
và bên phải, trọng lượng của
khối lượng thử biến thiên một
lượng tương đương với trọng
lượng của một giọt nước cỡ
milli mét. (Ảnh trích từ tài liệu
tham khảo 18.)



Các thí nghiệm của chúng tôi vẫn là những thí nghiệm duy nhất sử dụng
cùng một thiết bị để đo G theo hai phương pháp khác nhau đáng kể: phương pháp
Cavendish cổ điển, về cơ bản phụ thuộc vào phép đo góc và đo thời gian, và phương
pháp điều khiển phụ, nó phụ thuộc vào các phép đo điện. Chúng tôi tin rằng sự kết
hợp phương pháp như vậy là một cách hữu hiệu để kiểm tra sai số hệ thống. Nếu
kết quả của hai phương pháp ăn khớp nhau, như các kết quả của chúng tôi cho thấy,
thì các sai số chưa biết trong phép đo góc, đo thời gian, và đo điện là không thể, và
người ta chỉ cần tìm kiếm sai số ở các thông số chung cho cả hai phương pháp – chủ
yếu là sai số về đo đạc kích thước và sự đồng đều khối lượng riêng của khối lượng
nguồn. Có một thiết bị khác đã được sử dụng cho mỗi phương pháp – hoặc có mỗi
thí nghiệm đã được tiến hành trong một phòng thí nghiệm khác – nên các sai số
không thể bị ràng buộc theo cùng một cách. Việc tìm kiếm các sai lệch do một số sơ
đồ thí nghiệm bố trí trong cùng một phòng thí nghiệm và việc công bố một kết quả
13
cuối cùng chỉ khi nào các phép đo ăn khớp đưa tới những giá trị đáng tin cậy hơn
của G.
Các thí nghiệm khác ngoài cân xoắn
Kể từ thập niên 1990, một vài nhóm đã phát triển các thí nghiệm thành công
khác ngoài cân xoắn. Trong số những thí nghiệm đầu tiên, các nhà nghiên cứu tại
trường Đại học Wuppertal ở Đức đã nghĩ ra một trọng sai kế con lắc đơn, gồm hai
gương kim loại treo lơ lửng bên dưới dây mảnh tạo thành một hộp cộng hưởng vi
sóng treo, như minh họa trên Hình 4. Khi các khối lượng nguồn 125 kg được đặt
đằng sau mỗi gương, chúng gây ra một độ lệch nhỏ của hai gương, có thể phát hiện
dưới dạng sự biến thiên của tần số cộng hưởng.
Vào năm 2002, nhóm Wuppertal đã cải tiến kĩ thuật đủ để đo G với sai số theo
báo cáo là 100 ppm.
16
Không lâu sau đó, Harold Parks và James Faller thuộc JILA
tiến hành một giải pháp tương tự, ngoại trừ là họ thay hộp cộng hưởng vi sóng bằng
một hộp cộng hưởng quang học nhạy hơn và dùng bốn khối lượng nguồn thay vì

hai.
17
Kết quả của họ, với sai số 21 ppm, nhỏ hơn chừng 200 ppm so với giá trị
CODATA 2010.
Trong một thí nghiệm ở Zurich, Stephan Schlamminger và các đồng sự đã đo
G, sử dụng phương pháp cân chùm miêu tả trong Hình 5.
18
Về cơ bản nó giống với
phương pháp mà John Henry Poynting đã sử dụng hồi những năm 1880, phương
pháp của đội Zurich là quan sát sự biến thiên trọng lượng tương đối của hai khối
lượng thử treo ngay bên trên và bên dưới hai khối lượng nguồn lớn – đó là hai bình
thép, mỗi bình chứa 6,5 tấn thủy ngân.
Bất chấp khối lượng nguồn lớn, tín hiệu lực hấp dẫn chỉ khoảng 8 µN. Mặc dù
lực như thế là lớn so với đa số các thí nghiệm cân xoắn, nhưng nó vẫn tương đương
với tín hiệu chỉ 800 µg – chừng bằng khối lượng của một giọt nước cỡ mm, chồng lên
trọng lượng chừng 1,1 kg của khối lượng thử. Sai số cuối cùng, dưới 20 ppm, bị ràng
buộc bởi mức vững vàng của chiếc cân thương mại tiên tiến dùng để đo. Mặc dù giá
trị thu được nằm gọn trong vùng số liệu CODATA 2010, nhưng nó sai khác đáng kể,
đôi khi lên tới hàng trăm phần triệu, so với hơn một nửa phép đo được tiến hành
trong ba thập kỉ trước đó.
Hướng tới tương lai
Ở trên chúng tôi vừa đề cập khả năng cải tiến các định luật Newton. Tuy
nhiên, hiện nay, chưa có lí thuyết thay thế nào tỏ ra có sức thuyết phục. Khả năng
cao hơn là các kết quả có sai số hệ thống lớn hơn nhiều so với sai số được ước tính
14
của chúng. Bất chấp tinh thần làm việc nghiêm túc tại một cuộc họp tổ chức hồi
tháng hai này tại Hội Hoàng gia ở Anh, không có sai số có nghĩa nào được làm sáng
tỏ trong bất kì thí nghiệm nào. Mỗi nhóm đều hài lòng với kết quả của mình. Với tư
cách cộng đồng, chúng ta nên làm gì vào lúc này?
Vấn đề đi tới một giá trị đáng tin cậy cho G không có khả năng được giải

quyết bởi việc thu được một hoặc hai kết quả bổ sung thêm, như đã xảy ra trước
đây, bởi các đội nghiên cứu độc lập. Các ước tính chính xác của G dựa trên các số đo
chuẩn xác của các thông số như khối lượng, khối lượng riêng, độ dài, thời gian,
cường độ dòng điện, điện áp, điện dung, và góc. Tất cả các số đo ấy phải truy
nguyên đến các chuẩn quốc gia và quốc tế đã được xác thực của kilogram, mét, và
giây, với sai số được đánh giá theo SI. Ngoài ra, các thí nghiệm trong tương lai phải
được tiến hành trong các phòng thí nghiệm có chất lượng điều khiển nhiệt độ và
điều khiển môi trường cao nhất.
Toàn bộ những yêu cầu trên hướng tới một học viện đo lường học tầm cỡ
quốc gia, hoặc một phòng thí nghiệm có liên hệ chặt chẽ với một viện như thế, là nơi
thích hợp nhất cho các thí nghiệm đo G trong tương lai. Tại hội nghị Hội Hoàng gia,
những người tham dự đã kết luận rằng các thí nghiệm trong tương lai nên được tiến
hành trong khuôn khổ hợp tác, để kinh nghiệm tập thể của chúng ta mang lại cái
mới mẻ cho thiết kế, xây dựng và điều hành các thí nghiệm mới. Để thu được mục
tiêu đó đòi hỏi sự hợp tác quốc tế. (Các đề xuất sẽ được thảo luận chi tiết hơn trong
phiên họp lần tới diễn ra ở NIST; xem
Tuy nhiên, không một phát triển nào trong số trên giải quyết được câu hỏi gai
góc mà Nhóm Công tác CODATA phải xử lí trong phiên họp 2014 sắp tới “Các giá
trị được khuyến nghị của các hằng số vật lí cơ bản”: Giá trị tốt nhất và sai số tốt nhất
để gán cho G là bao nhiêu?
Tham khảo:
1. P. J. Mohr, B. N. Taylor, D. B. Newell, Rev. Mod. Phys.84, 1527 (2012).
2. Special issue, Tests of the Weak Equivalence Principle,”Class. Quantum
Grav. 29 (2012).
3. R. Spero et al., Phys. Rev. Lett. 44, 1645 (1980).
4. G. T. Gillies, Metrologia 24(suppl.), 1 (1987).
5. G. G. Luther, W. R. Towler, Phys. Rev. Lett. 48, 121 (1982).
6. C. H. Bagley, G. G. Luther, Phys. Rev. Lett. 78, 3047 (1997).
7. O. V. Karagioz, V. P. Izmaylov, G. T. Gillies, Grav. Cosmol.4, 239 (1998).
15

8. T. J. Quinn, C. C. Speake, L. M. Brown, Philos. Mag. A65, 261 (1992); C. C.
Speake et al., Meas. Sci. Technol. 10,430 (1999).
9. K. Kuroda, Phys. Rev. Lett. 75, 2796 (1995).
10. W. Michaelis, H. Haars, R. Augustin, Metrologia 32, 267 (1995).
11. W. Michaelis, J. Melcher, H. Haars, Metrologia 41, L29 (2004); 42, 67 (2005).
12. T. R. Armstrong, M. P. Fitzgerald, Phys. Rev. Lett. 91, 201101 (2003).
13. J. H. Gundlach, S. M. Merkowitz, Phys. Rev. Lett. 85, 2869 (2000).
14. Z K. Hu, J Q. Guo, J. Luo, Phys. Rev. D 71, 127505 (2005); J. Luo et al.,
Phys. Rev. Lett. 102, 240801 (2009).
15. T. J. Quinn et al., Phys. Rev. Lett. 87, 111101 (2001); T. J. Quinn et al., Phys.
Rev. Lett. 111, 101102 (2013).
16. U. Kleinevoss, “Bestimmung der Newtonschen Gravitationskonstanten
G,” PhD thesis, U. Wuppertal (2002).
17. H. V. Parks, J. E. Faller, Phys. Rev. Lett. 105, 110801 (2010).
18. S. Schlamminger et al., Phys. Rev. D 74, 082001 (2006).



Trần Nghiêm dịch @ Thư Viện Vật Lý

×