Đề thi toán tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang từ 2006 - 2011

SỞ GD – ðT BẮC GIANG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2006 - 2007
ðề thi chính thức
( ñợt 1)
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 15/06/2006

Câu 1 (2 ñiểm)
1. Thực hiện phép tính
12 3
−
2. Tìm x biết x
2
– 2x + 1 = 0
Câu 2 (4 ñiểm)
1. Giải PT
0
x x
− =

2. Giải hệ PT:
2 7
2
x y
x y
− =


+ =


3. Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B ñược phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự ñịnh
chia ñều số cây cho mỗi học sinh trong lớp. ðến buổi lao ñộng có 5 bạn vắng mặt do phải ñi
làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng.
Tính tổng số học sinh của lớp 8B,
Câu 3 (3 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm (O) và ñường thẳng a không có ñiểm chung với ñường tròn tân (O), Từ
một ñiểm A thuộc ñường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ñường tròn tâm (O) (B, C thuộc
ñường tròn (O) ). Từ O kẻ OH vuông góc với ñường thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại
E.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp ñược trong một ñường tròn.
2. Gọi R là bán kính ñường tròn tâm (O). Chứng minh OH.OE = R
2

3. Khi A di chuyển trên ñường thẳng a. Chứng minh BC luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh.
Câu 4 (1 ñiểm)
Tìm x; y nguyên ñể biểu thức (x
2
– 2) chia hết cho biểu thức (xy + 2)









SỞ GD – ðT BẮC GIANG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2006 - 2007

ðề thi chính thức
( ñợt 2)
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 17/06/2006

Câu 1 (2 ñiểm)
1. Tính
100 81
−
2. Giải hệ PT:
3
1
x y
x y
+ =


− =


Câu 2 (4 ñiểm)
1. Tìm m ñể hàm số y = (2m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất.
2. Giải PT: x
2
– 7x + 10 = 0
3. Cho biểu thức
1 1 1
2
1 1 1
x

A
x x x
−
  
= + −
  
− + +
  
với
0; 1
x x
≥ ≠

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm những giá trị nguyên của x ñể biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 3 (3 ñiểm)
Cho ñường tròn (O) ñường kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của ñường
tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh tam giác ACB ñồng dạng với tam giác ABM.
2. Các tiếp tuyến tại C, D của ñường tròn (O) cắt MN lần lượt tại E và F. Chứng minh EF =
1
2
MN

3.

Xác
ñị
nh v
ị

trí dây CD
ñể
tam giác AMN là tam giác
ñề
u.
Câu 4
( 1
ñ
i
ể
m)
Cho
5 10; 10
x x x k
≤ ≤ + − =
. Tìm giá trị biểu thức:

2
5 10
5
x x
A
x
− −
=
−
theo k.

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
BẮC GIANG

ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 1 )
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 20 / 6 / 2008
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 ( 2 ñiểm )
1, Phân tích x
2
– 9 thành tích.
2, x = 1 có là nghiệm của phương trình x
2
– 5x + 4 = 0 hay không ?
Câu 2 ( 1 ñiểm )
1, Hàm số y = - 2x + 3 ñồng biến hay nghịch biến?
2, Tìm toạ ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng y = -2x + 3 với OX và OY.
Câu 3 ( 1,5 ñiểm )
Tìm tích của 2 số biết tổng của chúng bằng 17, nếu tăng số thứ nhất lên 3 ñơn vị
và số thứ hai lên 2 ñơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 ñơn vị.
Câu 4 ( 1,5 ñiểm )

Rút gọn biểu thức
2 1
:
a b ab
P
a b a b
+ −
=
− +

Câu 5 ( 2 ñiểm )
Cho tam giác ABC cân tại B. Các ñường cao AD và BE cắt nhau tại H. ðường
thẳng d ñi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F.
1. Chứng minh rằng AF // CH.
2. Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6 ( 1 ñiểm )
Gọi O là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp ñiểm của ñường tròn (O)
với các cạch BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Kẻ BB’ vuông góc với AO, AA’ vuông
góc với BO. Chứng minh rằng tứ giác AA’B’B nội tiếp và bốn ñiểm D, E, A’ , B’ thẳng
hang.
Câu 7 ( 1 ñiểm )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(
)
(
)
2 2
2 2
A x x y y
= − −

với
1
0 2;0
2
x y
≤ ≤ ≤ ≤
.



Hết











SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
BẮC GIANG

ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 2 )
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 22 / 6 / 2008
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 ( 2 ñiểm)
1. Tính
3 2 2 2
+

2. cắp (x ; y) = (1 ; 2) có là nghiệm của hệ phương trình
3
1
x y
x y
+ =


− = −

không ?
Câu 2 ( 1 ñiểm)
1. ðiểm A( -1; 2) có thuộc ñường thẳng y = 4 + 2x không ?
2. Tìm x ñể
2
x
−
có nghĩa.
Câu 3 ( 1,5 ñiểm )
Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18 m và chiều dài
gấp 3 lần chiều rộng.
Câu 4 ( 1,5 ñiểm)

Rút gọn biểu thức
2
2 2
1 : 1
1
1
P x
x
x
 
 
= + − +
 
 
+
 
−
 
với -1 < x < 1.
Câu 5 ( 2 ñiểm )
Cho nửa ñường tròn ñường kính AB = 2R, C là một ñiểm nằm trền nửa ñường tròn
sao cho

0
30
BAC =
và D là ñiểm chính giữa cung AC. Các dây AC và BD cắt nhau tại K.
1. Chứng minh rằng BD là tia pghaan giác của góc

ABC

và AK = 2KC.
2. Tính AK theo R

Câu 6 ( 1 ñiểm )
Trên ñường tròn (O) lấy hai ñiểm A và B phân biệt. Các tiếp tuyến của ñường tròn
tâm O tại A và B cắt nhau tại M. Từ A kẻ ñường thẳng song song với MB cắt ñường
tròn (O) tại C. MC cắt ñường tròn (O) tại E; các tia AE và MB cắt nhau tại K. CHứng
minh rằng MK
2
= AK.EK và MK = KB.
Câu 7 ( 1 ñiểm)
Cho a, b là hai số thực dương và thỏa mãn
5
4
a b
+ =
. Chứng minh rằng
4 1
5
4
a b
+ ≥
.
Khi nào bất ñẳng thức xảy ra dấu bằng ?


Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_____________
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 8 – 7 - 2009
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2 ñiểm)
1. Tính
4. 25

2. Giải hệ phương trình
2 4
3 5
x
x y
=


+ =


Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình x
2
– 2x + 1 = 0
2. Hàm số y = 2009x + 2010 ñồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III (1 ñiểm)
Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là hai nghiệm.
Câu IV (1,5 ñiểm)
Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ ñịa ñiểm A ñi tới ñịa ñiểm B, ñường dài 180
km. Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách ñến B trước ô tô tải
36 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình ñi từ A ñến B mỗi ô tô ñã ñi với vận tốc
không ñổi.
Câu V (3 ñiểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ñường tròn tâm O. Các ñường cao BH và CK của tam giác
ABC cắt nhau tại I. Kẻ ñường kính AD của ñường tròn tâm O. Các ñoạn thẳng DI và BC cắt
nhau tại M. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHIK nội tiếp ñược trong một ñường tròn.
b) OM vuông góc với BC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các ñường phận giác trong của góc B và góc C cắt các cạnh
AC và AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao ñiểm của BD và CE. Cho biết AD = 2 cm và DC =
4 cm. Tính ñộ dài ñoạn thẳng HB.
Câu VI ( 0,5 ñiểm )
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn
16
0
xyz
x y z
− =
+ +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x + y)(x + z)

Hết

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số bào danh:……………………………
Giám thị số 1 ( Họ tên và chứ ký):………………………………………………………………………
Giám thị số 2 ( Họ tên và chữ ký):………………………………………………………………………











SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_____________
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 10 – 7 - 2009
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 2)
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2,0 ñiểm )
1. Tính
9 4
+
2. Cho hàm số y = x – 1. Tại x = 4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II (1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình
5
3
x y
x y
+ =


− =


Câu III (1,0 ñiểm)
Rút gọn biểu thức
1 1
1 1
x x x x
A
x x
  
+ −
= + −

  
  
+ −
  
v
ớ
i
0; 1
x x
≥ ≠
.
Câu IV (2,5 ñiểm)
Cho phương trình x
2
+ 2x - m = 0 (1) ( ẩn x, tham số m)
1. Giải phương trình (1) với m = 3,
2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể phương trình (1) có nghiệm.
Câu V (3 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm O, ñường kính AB cố ñịnh. ðiểm H thuộc ñoạn thẳng OA ( H khác O, A
và H không là trung ñiểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Gọi K là ñiểm bất kì thuộc
cung lớn MN ( K khác M, N và B). Các ñoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp ñược trong một ñường tròn.
2. Chứng minh tam giác AME ñồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho ñiểm H cố ñịnh, xác ñịnh vị trí của ñiểm K sao cho khoảng cách từ ñiểm N ñến tâm ñường
tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.
Câu VI (0,5 ñiểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn ñẳng thức
2 2 2 2
0
x xy y x y

+ + − =


Hết

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số bào danh:……………………………
Giám thị số 1 ( Họ tên và chứ ký):………………………………………………………………………
Giám thị số 2 ( Họ tên và chữ ký):………………………………………………………………………











SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_____________
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 01 – 7 - 2010
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề

Câu I ( 3.0 ñiểm)
1. Tính
(
)
(
)
5 3 5 3
+ −
2. Tổng hai nghiệm của phương trình: x
2
+ 5x – 6 = 0 bằng bao nhiêu?
3. Cho hàm số: f(x) = 2x
2
. Tính các giá trị f(1); f(-2).
Câu II ( 2.0 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 3
3 2
x y
x y
− =


+ =


2. Cho phương trình: x
2
+ 2x + m – 1 = 0 (1).

a) Tìm m ñể phương trình (1) có nghiệm.
b) Giả sử x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m ñể
1 2
1 1
4
x x
+ =
.
Câu III
(1.5
ñ
i
ể
m)
Hai ô tô A và B cùng v
ậ
n chuy
ể
n hang. Theo k
ế
ho
ạ
ch ô tô A v
ậ
n chuy
ể

n ít h
ơ
n ô tô B 30
chuy
ế
n hang. Tìm s
ố
chuy
ế
n hang ô tô A ph
ả
i v
ậ
n chuy
ể
n theo k
ế
ho
ạ
ch, bi
ế
t r
ằ
ng t
ổ
ng c
ủ
a hai l
ầ
n s

ố

chuy
ế
n hang c
ủ
a ô tô A và ba l
ầ
n s
ố
chuy
ế
n hàng c
ủ
a ô tô B b
ằ
ng 1590.
Câu IV
(3.0
ñ
i
ể
m)
Cho n
ử
a
ñườ
ng tròn tâm O,
ñườ
ng kính AB. K

ẻ
tia ti
ế
p tuy
ế
n Ax v
ớ
i n
ử
a
ñườ
ng tròn. Tia By
thay
ñổ
i c
ắ
t n
ử
a
ñườ
ng tròn t
ạ
i
ñ
i
ể
m C. Tia phân giác c
ủ
a góc


ABy
l
ầ
n l
ượ
t c
ắ
t n
ử
a
ñườ
ng tròn (O) t
ạ
i
ñ
i
ể
m D,c
ắ
t tia Ax t
ạ
i E, c
ắ
t tia AC t
ạ
i F. Tia AD và tia BC c
ắ
t nhau t
ạ
i H.

1.

Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác DHCF n
ộ
i ti
ế
p.
2.

Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác AEHF là hình thoi.
3.

Tìm v
ị
trí
ñ
i
ể
m C
ñể
di
ệ

n tích c
ủ
a tam giác AHB l
ớ
n nh
ấ
t.

Câu V
(0.5
ñ
i
ể
m)
Cho s
ố
th
ự
c x > 2. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ

c

2
1
2
S x x
x
= − +
−
.

_______ H
ế
t ________

H
ọ
và tên thí sinh:…………………………………………….S
ố
bào danh:……………………………
Giám th
ị
s
ố
1 ( H
ọ
tên và ch
ứ
ký):………………………………………………………………………
Giám th

ị
s
ố
2 ( H
ọ
tên và ch
ữ
ký):………………………………………………………………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_____________
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 03 – 7 - 2010
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 2)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề


Câu I ( 3.0 ñiểm)
1. Tính
2 2
20 16
−
.
2. Tìm ñiều kiện của x ñể biểu thức
2

1
x
x
+
+
có ngh
ĩ
a.
3.

Hai
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 2x -1 và y = 2x + 3 song song v
ớ
i nhau không? T
ạ
i sao?
Câu II
(2.0
ñ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph

ươ
ng trình: x
2
– 2x – 3 = 0.
2.

Cho bi
ể
u th
ứ
c
3 3
2 2
1 1
1 1
a a
P
a a a a
+ −
= +
− + + +
( V
ớ
i
a
∈
ℝ
).
a)

Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P.
b)

Tìm a
ñể
P > 3.
Câu III
(1.5
ñ
i
ể
m)
Hai l
ớ
p 9A và 9B có t
ổ
ng s
ố
h
ọ
c sinh là 84. Trong
ñợ
t mua bút
ủ

ng h
ộ
n
ạ
n nhân ch
ấ
t
ñộ
c màu
da cam, m
ỗ
i h
ọ
c sinh l
ớ
p 9A mua 3 bút, m
ỗ
i h
ọ
c sinh l
ớ
p 9B mua 2 bút. Tìm s
ố
h
ọ
c sinh c
ủ
a m
ỗ
i l

ớ
p,
bi
ế
t t
ổ
ng s
ố
bút hai l
ớ
p mua
ñượ
c là 209 chi
ế
c.
Câu IV
(3.0
ñ
i
ể
m)
Cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A,
ñườ
ng cao AH.
ðườ
ng tròn tâm O
ñườ
ng kính HC c

ắ
t c
ạ
nh
AC t
ạ
i D (D không trùng v
ớ
i C). Ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñườ
ng tròn (O) t
ạ
i D c
ắ
t c
ạ
nh AB t
ạ
i M.
1.

Ch
ứ
ng minh HD song song v

ớ
i AB.
2.

Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác BMDC n
ộ
i ti
ế
p.
3.

Ch
ứ
ng minh DM
2
= MH.AC.
Câu V
(0.5
ñ
i
ể
m)
Cho x
2
+ 2y
2

+ z
2
– 2xy – 2yz + zx – 3x – z + 5 = 0. Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
S = x
3
+ y
3
+ z
2010
.

_______ H
ế
t ________

H
ọ
và tên thí sinh:…………………………………………….S
ố
bào danh:……………………………
Giám th
ị

s
ố
1 ( H
ọ
tên và ch
ứ
ký):………………………………………………………………………
Giám th
ị
s
ố
2 ( H
ọ
tên và ch
ữ
ký):………………………………………………………………………