TÀI LIỆU ÔN THI TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN
ĐỀ 1:
Câu1.Rút gọn các biểu thức sau:
( HD: Đưa các hạng tử về các căn thức đồng dạng rồi rút gọn)
a)
8 12 (2 2 3)− − +
b)
(5 12 2 48 3 3). 27 4 75+ − −
c)
( 20 45 3 18 72) 8 40− + + +
Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
+ 7x - 4 = 0 b)
2
2 2 3 3 0x x+ − =
c) 9x
4
+ 8x
2
- 1= 0 d) x
4
- 7x
2
- 18 = 0
e)
2 3
3 2
x y

x y
+ =


− =

f)
4 1
2
2
x y
y
x


+ =



+ = −


Câu 3. Cho hàm số y = -x
2
có đồ thị (P) và y = 2x - 5 có đồ thị (d)
a) Vẽ (P) .
b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 4. Cho phương trình bậc hai ẩn x : x
2
+ mx + 2m -4 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
d) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . Tìm các giá trị
nguyên dương của m để biểu thức
1 2
1 2
x x
A
x x
=
+
có giá trị nguyên.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác
BE ( H
∈
BC, E
∈
AC). Kẻ AD vuông góc với BE (D
∈
BE).
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp . Xác định tâm O của đường tròn (O)
ngoại tiếp tứ giác ADHB.
b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang.
c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh :
2 2 2

1 1 1
4AI AB AC
= +
d) Cho biết góc ABC = 60
0
, độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng
giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ AH của (O).
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh
Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ 2:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
(7 48 2 27 2 12): 2 3+ −
b)
3 2 1
6 24 54
4 3 4
− +
c)
2 2
3 1 3 1
−
− +
d)
2 1 6
3 1 3 2 3 3
−
+ +
+ − −
Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)
4 20 20x x− = −
b) x + 3 =
4 8x +
c)
4
2 7
x y
x y
+ =


− = −

d)
2
3 1
y x
x y
= +


+ =

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parapol (P): y = - x
2
và đường thẳng
(d) : y = 2x
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai là A. Tính

độ dài đoạn thẳng OA
Câu 4: Cho phương trình x
2
- 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1.
b) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó .
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu.
d) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 là x
1
, x
2
. Tìm
giá trị của m sao cho
2 2
1 2
1 1 1
2x x
+ =
Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của
cung AB. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M tùy ý ( khác A và C) , Đường thẳng AM
cắt đường thẳng BC tại D.
a) Chứng minh góc DMC = góc ABC.
b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh MC = NC.
c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I.
i/ Chứng minh AI//MC.
ii/ Tính tỉ số
OI
CD
.
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh

Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ 3:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
150 1.6. 60 4.5 2 6
3
+ + −
b)
2
3 3 1
1 .
5 2 5 2 (2 2 1)
 
− +
 ÷
− + +
 
Câu 2:
a) Cho A = 5 +
15
và B = 5 -
15
. Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B
b) Tính
a a b b
A ab
a b
+
= −

+
với a = 0,08; b = 0,02.
Câu 3:Tìm chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và
đường chéo bằng 10m.
Câu 4: Cho các đường thẳng có phương trình như sau :
(D
1
) : y = 3x +1 , (D
2
) : y = 2x -1 , (D
3
) y = (3-m)
2
x + m - 5 (m
≠
3)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
).
b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng (D
1
), (D
2
) và (D
3
) đồng quy.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (D
1

) với trục hoành, C là giao điểm
của (D
2
) với trục hoành. Tính BC.
Câu 5: Cho tam giác ABC , vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng
AC và E thuộc đường thẳng AB). Gọi giao điểm của BF và CE là H.
a) Chứng minh 4 điểm B, E,F và C cùng thuộc một đường tròn . Hãy xác
định tâm O của đường tròn đó.
b) Chứng minh AH
⊥
BC.
c) Kéo dài AH cắt BC tại điểm K . Chứng minh KA là tia phân giác của góc
EKF.
d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là một góc tù . Trong trường hợp
này , hãy chứng minh hệ thức :
1
CF
AK AE AF
HK BE
+ + =
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh
Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ 4:
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b

 
+ + +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
(
; 0, )a b a b≥ ≠
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)10x
2
+ 17x + 3 = 2(2x -1) -15
b)
25 25 15 2 1x x x+ = + + +
c)
5
3
3
2 0
2
y
x
x
y

− =





+ =


Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Tìm các kích thước
của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10m thì
diện tích mảnh đất đó tăng thêm 200m
2
.
Câu 4:Cho parapol (P) : y = -x
2
và đường thẳng (d) : y = 3(2m +3) - 2mx
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn đồng biến với mọi x.
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm.
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.
Câu 5: Cho hai đường tròn bằng nhau (O
1
; R) và (O
2
; R) cắt nhau tại hai điểm A
và B sao cho AB = R . Kẻ các đường kính AO
1
C và AO
2
D. Trên cung nhỏ BC lấy
điểm M ( M khác B và C ). Giao điểm thứ hai của tia MB với đường tròn (O
2
; R)
là P. Các tia CM và PD cắt nhau ở Q; MP và AQ cắt nhau ở K.

a) Chứng minh tứ giác AMQP nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Tính tỉ số
AK
AQ
.
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh
ễn thi tuyn sinh vo lp 10
5
Cõu 1: Rỳt gn biu thc sau:
a) A=
( )
2 5 125 605 .3 5 80 + +
b) B=
1 1 1
1 2 2 3 3 4
+ +
+ + +
c)
( )
15 12 8
. 3 7 20
7 2 7 1 3 7
D

= + +
ữ
+

d)

( )
5 2
9 4 5 :
5 2
C
+
= +

Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:
a)
1
4 6
8
8 3
x y
x y

=




+ =


b) 3(2x + 3) = -x( x - 2 ) -1
Cõu 3:Quóng ng AB di 270km. Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc i t A n
B . ễ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai l 12 km/h, nờn n B trc ụ tụ
th hai 40 phỳt . Tỡm vn tc mi xe.
Cõu 4: Cho phng trỡnh x

2
- 2(m-1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m.
b) Tỡm m v x
2
bit x
1
= 2.
c) Tớnh B = x
2
1
x
2
+ x
1
x
2
2
- 5 theo m. Tỡm giỏ tr nh nht ca B.
Cõu 5: Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB . V cỏc tip tuyn Ax, By
vi na ng trũn. M l mt im ca cung AB ( M khỏc A v B); C l im
ca on OA ( C khỏc O v A). ng thng qua im M vuụng gúc vi MC ct
Ax ti im P; ng thng qua im C vuụng gúc vi CP ct By ti im Q. Gi
D l giao im ca CP v AM ; E l giao im ca CQ v BM.
a) Chng minh t giỏc ACMP, CEMD ni tip ng trũn.
b) Chng minh DE

Ax.
c) Chng minh 3 im P, M v Q thng hng.
Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x

1
, x
2
thoả mãn điều
kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
*) x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
x
2
= S
2
2p *) (x
1
x
2
)
2
= (x

1
+ x
2
)
2
4x
1
x
2
= S
2

4p
*) x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
3x
1
x
2
(x

1
+ x
2
) = S
3
3Sp *) x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2
2x
1
2
x
2
2
*)
21
21
21
11

xx
xx
xx
+
=+
=
p
S
*)
21
2
2
2
1
1
2
2
1
xx
xx
x
x
x
x +
=+
=
p
pS 2
2

*)
2
21
21
21
2
))((
2
11
aaSp
aS
axax
axx
axax
+

=

+
=

+

GV biờn son : Nguyn Th Hng Hnh
Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
*) (x
1
– a)( x
2
– a) = x

1
x
2
– a(x
1
+ x
2
) + a
2
= p – aS + a
2
ĐỀ 6
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) A=
1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 15 16
+ + + +
+ + + +
b)
2 2 6
:
3 2 2 3 2 2 2
 
−
 ÷
+ −
 
c)
3 5 3 5− + +

;
17 33 17 33− − +
d) Hãy sắp xếp ba số sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :
1
2 3;3 2; 16
2
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
1
4 20 5 4 9 45
3
x x x+ + + = + +
b)
5
( 2)( 3) 3
x y
x y xy
− =


− + = +

Câu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi . Tính vận tốc và quãng
đường AB , biết rằng nếu tăng vận tốc lên 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là
30 phút, còn nếu giảm vận tốc đi 12km/h thì đến B trễ hơn dự định là 45 phút.
Trên quãng đường AB nếu đi với vận tốc 45km/h đến B sớm hơn dự định là 1
giờ, nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B trễ hơn dự định là 1 giờ 30 phút. Tính
quãng đường AB và thời gian dự định đi hết quãng đường AB
Câu 4: Cho parapol (P) y =
1

2
x
2
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A( 2;-1) và có hệ số góc m . Tìm giá trị của
m để (d) và (P) tiếp xúc.
c) Khi m = 2 hay tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). M là một
điểm trên cung nhỏ AC. Nối MA, MB, MC và kéo dài CM về phía M ta có Mx.
a) Chứng minh rằng góc AMB = góc AMx.
b) Tia phân giác của góc BMC gặp đường tròn tại D. Chứng minh rằng dây
AD là dây lớn nhất của đường tròn (O).
c) Nếu cho điểm M chuyển đồng trên cung nhỏ AC, thì trung điểm I của dây
BM chuyển động trên đường nào?
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh
Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ 7:
Câu 1:Cho hai biểu thức
2
2A x
x
= +
và
2
2
1 1 1
1
2 2 2 2
x
B

x
x x
+
= + −
−
+ −
a) Chứng minh rằng
1
x
B
x
=
+
.
b) Tìm x để A.B = x - 3.
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
7 3 ( 1) 1x x x x+ − = − −
b)
4 2
2 7 4 0x x+ − =
c)
2
2 6
2 0
y x
x y

= −


+ =

d)
2
3 5
2 1
x y
x y

= +

+ =

Câu 3: Một ô tô phải đi đoạn đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định.
Nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc hơn vận tốc dự định là 10 km/h. Nửa
đoạn đường sau, ô tô đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6km/h. Biết ô tô
đến B đúng thời gian dự định. Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.
Câu 4: Cho phương trình
2
( 3) 2 0x m x m− + + =
a) Giải phương trình với m = 3 .
b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
c) Viết hệ thức liên hệ (không chứa m) giữa tổng và tích hai nghiệm của
phương trình đã cho.
Câu 5: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC,
ˆ
A
nhọn), đường cao AH, lấy điểm M
bất kì trên đoạn HB ( khác B và H ). Từ M kẻ MP vuông góc với AB (P thuộc

AB); MQ vuông góc với AC ( Q thuộc AC), MQ cắt AH tại K.
a) Cmr: Năm điểm A, P, M, H , Q nằm trên một đường tròn, xác định tâm O
của đường tròn này.
b) Cmr : OH vuông góc với PQ.
c) Gọi I là trung điểm của KC. Tính số đo góc OQI.
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh
ễn thi tuyn sinh vo lp 10
8:
Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau:
a)
8 32 18
6 5 4
9 25 49
+
b)
15 5 5 2 5
3 1 2 5 4



c)
5 2 6 5 2 6 + +
Cõu 2: a) V th (P) ca hm s y = -2x
2

b) Mt ng thng (d) ct trc honh ti im cú honh bng 2 v ct
trc tung ti im cú tung bng -4 .
+) Vit phng trỡnh ng thng (d) .
+) Tớnh ta giao im A, B ca (P) v (d).
d) Ly trờn (P) mt im M cú honh bng -1. Vit phng trỡnh ng

thng (d) i qua im M m cú h s gúc k. Tựy theo giỏ tr ca k hóy
tỡm giao im ca (d) v ( P).
Cõu 3:
b) Lp phng trỡnh khi bit hai nghim cú tng bng 7 v tớch bng 12. Tỡm
hai nghim ú.
Cõu 4: Cho phơng trình :
( )
021
22
=+ aaxax
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm trái dấu với mọi a.
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx +

đạt giá trị nhỏ nhất
Cõu 5: Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB c nh, trờn tia AB ly im S c
nh (OS >R). K cỏt tuyn SCD khỏc SAB, k dõy cung DM vuụng gúc vi AB
CM ct AB ti K.
a) Chng minh rng gúc CKA v DKB bng nhau .
b) BC ct AD ti H . Cmr : CHKA l t giỏc ni tip .
c) Cho AC ct BD ti P. Cmr : ba im P, H, K thng hng.
d) Cmr: Hai tam giỏc OKC v OSC ng dng, suy ra CM i qua mt im

c nh.
GV biờn son : Nguyn Th Hng Hnh