Đề và Lời giải TS10 môn toán năm học 2009-2010 An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2009-2010
Khóa ngày 28/06/2009
Môn: TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của biểu thức sau:
1)
14 7 15 5 1
:
2 1 3 1 7 5
A
æ ö
- -
= +
ç ÷
ç ÷
- - -
è ø

2)
( )
2
0; 1
1
x x x
B x x

x x x
-
= - > ¹
- -

Bài 2: (1,5 điểm)
1) Cho hai đường thẳng
1 2
: ( 1) 5 ; : 2
d y m x d y x n
= + + = +
. Với giá trị nào của m, n thì d
1

trùng với d
2
?
2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị
2
( ): ; : 6
2
x
P y d y x
= = -
. Tìm tọa độ giao
điểm của (P) và d bằng phép toán.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình :
2 2
2( 3) 3 0

x m x m
+ + + + =
(m: tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép?. Hãy tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa
1 2
2
x x
- =
.
Bài 4: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
1 3
2
2 6
x x
+ =
- -

2)
4 2
3 4 0
x x
+ - =

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). Hai tia BC
và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng.
3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

HẾT
Đ
Ề
CHÍNH TH
ỨC

SBD: …… S
Ố PH
ÒNG: ….

LI GII GI í:
Bi 1: Khụng dựng mỏy tớnh, hóy rỳt gn, tớnh giỏ tr ca biu thc sau
1)
14 7 15 5 1
:
2 1 3 1 7 5
A
ổ ử
- -
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -

ố ứ


7( 2 1) 5( 3 1) 1
:
2 1 3 1 7 5
( 7 5)( 7 5)
7 5
ổ ử
- -
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -
ố ứ
= + -
= - = 2


2)
( )
2
0; 1
1
x x x
B x x
x x x
-
= - > ạ
- -

2
2
( 1)
( 2 1)
( 1)
( 1)
( 1)
x x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
- +
=
-
- +
=
-
-
= =
-
x - 1

Bi 2:
1) Tỡm m v n d
1
trựng vi d
2

1 2
1 2 1
5 5
m m
d d
n n
+ = =
ỡ ỡ

ớ ớ
= =
ợ ợ


Vy vi m = 1 v n = 5 thỡ d
1
trựng vi d
2
.


2) Tỡm ta giao im ca (P) v d:
Phng trỡnh honh giao im ca (P) v d:
2
2
6 3 18 0 6 3
3
x

x x x x hay x
= - + - = = - =

ã x = -6 suy ra y = 12
ã x = 3 suy ra y = 3
Vy d ct (P) ti hai im :
( 6;12) ; (3;3)
-

Bi 3:
2 2
2( 3) 3 0
x m x m
+ + + + =

1)
2 2
' ( 3) ( 3) 6 6
m m m
D = + - + = +


Phng trỡnh cú nghim kộp
' 0
D =

Hay
6 6 0 1
m m
+ = = -

Vy vi m = -1 thỡ phng trỡnh cú nghim kộp
1 2
( 3)
1
m
x x
- +
= = =
-2



2) iu kin:
1
m
-

Theo Vi-ột, ta cú:
1 2
2( 3)
S x x m
= + = - +
;
2
1 2
3
P x x m
= = +

Mt khỏc,
( )
2
1 2 1 2
2 4
x x x x
- = ị - =

( )
2
1 2 1 2
4 4 (*)
x x x x + - =
Th S v P vo (*) ta c:
( )
(
)
2
2
2 3 4 3 4
m m
- + - + =
ộ ự
ở ỷ

5
6
m
= -
(tha iu kin

1
m
-
)
Vy
5
m = -
6
l giỏ tr cn tỡm.

Bi 4: Gii cỏc phng trỡnh sau:
1)
1 3
2 (1)
2 6
x x
+ =
- -

iu kin:
2, 6
x x
ạ ạ

2
(1) 6 3( 2) 2(6 )( 2)
7 12 0
x x x x
x x
- + - = - -

- + =

4 3
x hay x
= =
(tha iu kin)
Vy phng trỡnh cú 2 nghim: x = 4 , x = 3
2)
4 2
3 4 0
x x
+ - =
(2)
t
2
, 0
t x t
=
. Phng trỡnh (2) tr thnh:
2
1
3 4 0
4 ( )
t
t t
t
=
ộ
+ - =
ờ

= -
ở
loại

Suy ra:
2
1 1
x x
= =

Vy phng trỡnh cú 2 nghim: x = -1 , x = 1

Bài 5:
F
H
E
A
D
C
O
B

1) Chứng minh CDEF nội tiếp

Có
·
·
ACD ADC
= (do ∆ADC cân tại A)
Mà

·
·
ACD DEF
= (cặp góc slt của EF // DC)
Nên
·
·
ACD DEF
= hay
·
·
DCF DEF
=
Mặt khác: C, E cùng phía với FD và cùng nhìn
FD dưới một góc không đổi.
Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được trong đường
tròn.
2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng
Có
·
90
o
ACB = (góc nt chắn nửa đt (O))
Suy ra:
·
90
o
ECF = (kề bù với
·
90

o
ACB = )
Do đó:
·
90
o
EDF = (CDFE nội tiếp) (*)
Mặt khác:
·
90
o
ADB = (góc nt chắn nửa đt (O)) (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
·
·
90
o
EDF EDB= =
Vậy ba điểm B, D, F thẳng hàng
3) HC là tiếp tuyến của (O)
·
·
HCA HEA
= (cùng chắn cung HA)
·
·
HEA ADC
= (cặp góc slt của EF // DC)
·
·

ADC ABC
= (cùng chắn cung AC)
·
·
ABC BCO
= (do ∆COB cân tại O)
Suy ra:
·
·
HCA BCO
=
Mà
·
·
90
o
BCO OCA+ = nên
·
·
90
o
HCA OCA+ =
Do đó:
HC CO
^
tại O
Hay HC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)

Người giải đề: Nguyễn Chí Dũng
Giáo viên Toán THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang

Lưu ý: Lời giải đề thi trên chỉ mang tính chất tham khảo.