tính toán số lực khí động cánh 3d xét đến hiệu ứng đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Nguyễn Hồng Sơn




TÍNH TOÁN SỐ LỰC KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D
XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG ĐÀN HỒI


Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101



TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC





Hà Nội – 2014

Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội



Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. Hoàng Thị Bích Ngọc
2. GS. TS. Đinh Văn Phong


Phản biện 1: PGS. TS. Thái Doãn Tường
Phản biện 2: PGS. TS. Phạm Vũ Uy
Phản biện 3: TS. Hoàng Anh Tú

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án
tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà
Nội
Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ……



Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu – Trường ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia







DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN


[1] Nguyễn Mạnh Hưng, Hoàng Thị Bích Ngọc, Nguyễn Hồng
Sơn (2012) Tính toán đặc trưng khí động với dải vận tốc hỗn hợp
trên âm và dưới âm bằng giải phương trình Euler. Hội nghị Cơ học
toàn quốc lần thứ IX, tr. 184-193
[2] Hoàng Thị Bích Ngọc, Nguyễn Mạnh Hưng, Nguyễn Hồng
Sơn, Bùi Vinh Bình (2012) Hiện tượng tăng và giảm áp ảnh hưởng
đến đặc trưng khí động trong vùng sát mặt đất. Hội nghị Cơ học
toàn quốc lần thứ IX, tr. 259-268

[3] Nguyễn Hồng Sơn, Hoàng Thị Bích Ngọc, Đinh Văn Phong,
Nguyễn Mạnh Hưng (2012) Tính toán đặc trưng không dừng của
quá trình thiết lập trạng thái bình ổn vết khí động. Hội nghị Cơ học
toàn quốc lần thứ IX, tr. 307-316
[4] Nguyen Manh Hung, Hoang Thi Bich Ngoc, Nguyen Hong
Son (2013) Calculating aerodynamic characteristics of swept-back
wings. Proceedings of The 14
th
Asia Congress of Fluid Mechanics,
Hanoi, pp. 132 – 137
[5] Nguyen Hong Son, Hoang Thi Bich Ngoc, Dinh Van Phong,
Nguyen Manh Hung (2014) Experiments and numerical calculation
to determine aerodynamic characteristics of flows around 3d wings.
Journal of Mechanics, Vol.36, No.2, pp. 133-143
[6] Hoang Thi Bich Ngoc, Dinh Van Phong, Nguyen Manh Hung,
Nguyen Hong Son (2014) Problem of elastic deformation for
aircraft wings with the variation of velocity and incidence angle.
Journal of Science & Technology, Technical Universities, Vol. 100,
pp 20-25.

1

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài
Cánh là bộ phận cơ bản tạo lực nâng cho máy bay. Cánh mang
tính đặc thù về cả hai khía cạnh khí động và kết cấu. Về khí động,
hình dạng bao ngoài của cánh cần đảm bảo tối ưu về chất lượng khí
động. Với đặc điểm này, hình dạng cánh thuộc loại vật thể mỏng dẹt
với diện tích mặt bằng cánh lớn hơn nhiều so với diện tích ngang, vì

vậy cánh dễ bị biến dạng khi chịu lực. Về kết cấu, cánh chịu lực khí
động rất lớn, nâng toàn bộ trọng lượng của máy bay trên đôi cánh,
nên kết cấu bên trong cánh cần được tính toán để nâng cao tính đàn
hồi và tính chống xoắn. Khí động lực và kết cấu là hai ngành khoa
học rất khác nhau của cơ học ứng dụng. Hai loại bài toán này khác
nhau về bản chất của phương trình vi phân mô tả hiện tượng và
phương pháp số để giải. Tuy nhiên, tính toán cánh lại đòi hỏi hiểu
biết sâu cả hai phương diện khí động và kết cấu. Một tính toán
chuyên về kết cấu thường xét lực khí động là đại lượng đã biết, và
như thế, sự biến đổi của lực khí động theo hình học và động học,
người tính toán kết cấu có khó khăn trong việc chủ động xác định và
thẩm định độ chính xác của lực khí động. Cũng như vậy, một tính
toán chuyên sâu về khí động thường xét ảnh hưởng của biến dạng kết
cấu theo các mô hình đơn giản quy về dầm đặt tại trục khí động (1D)
hoặc tấm theo mặt nâng (2D). Để giải quyết mối quan hệ này, luận án
đã thực hiện đề tài “Tính toán số lực khí động cánh 3D xét đến hiệu
ứng đàn hồi”.
Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
- Luận án ở đây nhấn mạnh phần nghiên cứu chính là tính toán lực
khí động trên cơ sở triển khai một phương pháp số tính lực khí động
cánh 3D (có xét góc vuốt cánh và chiều dày profil cánh) và một quy
trình thực nghiệm xác định áp lực khí động trên cánh 3D nhằm kiểm
chứng độ chính xác của chương trình lập trình.
- Bài toán biến dạng đàn hồi được giải theo mô hình 3D đối với cánh
rỗng có các dầm, sườn. Chương trình tính toán kết cấu này được
kiểm chứng qua so sánh với các kết quả đã được công bố.
2

- Xây dựng chương trình tính liên kết khí động - đàn hồi theo mô
hình 3D (lực khí động 3D và biến dạng đàn hồi 3D).

- Xây dựng chương trình tính liên kết khí động - đàn hồi theo mô
hình số bán giải tích xác định vận tốc xoắn phá hủy cánh.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Về khí động: Tính toán được thực hiện đối với cánh chữ nhật và
cánh thang 3D có góc vuốt  < 20
o
và góc tới  < 10
o
; dòng chất lỏng
không nhớt, không nén mở rộng ứng dụng đối với dòng có số Mach
M

< 0,65 (loại trừ hiệu ứng quá độ âm của dòng hỗn hợp dưới âm
và trên âm).
- Về kết cấu: Ngoại lực khí động tác dụng lên cánh dạng phân bố 3D
trên mặt lưng và mặt bụng cánh; kết cấu cánh rỗng; số lượng và vị trí
dầm có thể thay đổi; vật liệu dầm và vật liệu vỏ có thể khác nhau.
- Về thực nghiệm khí động 3D: Đo áp suất phân bố 3D trên cánh chữ
nhật với kích thước mô hình tận dụng tối đa kích thước buồng thử
ống khí động sử dụng.
- Về tính toán liên kết khí động - đàn hồi: Sử dụng 2 mô hình tính
liên kết: 1. Mô hình tính liên kết 3D; 2. Mô hình số bán giải tích xác
định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.
Phương pháp nghiên cứu
- Về khí động: Ứng dụng phương pháp kì dị 3D với nguồn - lưỡng
cực phân bố trên cánh và trong vết khí động; lập trình cho bài toán
dòng dừng và dòng không dừng do tăng tốc thay đổi đột ngột để khảo
sát quá trình thiết lập chế độ bình ổn đối với lưu số và lực nâng.
- Về kết cấu: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán
biến dạng đàn hồi theo mô hình 3D suy biến.

- Về thực nghiệm khí động 3D: Thực hiện công nghệ gia công chính
xác biên dạng cánh và các lỗ đo áp; cánh được làm rỗng với 220 lỗ
đo áp. Dung cụ đo áp suất là áp kế kỹ thuật số có độ chính xác cao.
- Về tính toán liên kết khí động - đàn hồi: Lập trình tính liên kết theo
mô hình 3D (trên cơ sở hai chương trình tính khí động cánh 3D và
kết cấu cánh 3D) và mô hình số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn
xoắn phá hủy cánh.
3

Bố cục luận án. Luận án gồm các phần chính sau đây:
Mở đầu
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Cơ sở lý thuyết tính toán số lực khí động
Chương 3: Thực nghiệm kiểm chứng chương trình lập trình tính lực
khí động và một số ứng dụng
Chương 4: Bài toán biến dạng đàn hồi cánh với mô hình 3D suy biến
Chương 5: Bài toán khí động cánh 3D xét đến hiệu ứng đàn hồi
Kết luận
Đóng góp của luận án
Về lý thuyết:
1. Các chương trình tính toán khí động cánh 3D và biến dạng đàn hồi
cánh 3D đã được kiểm chứng độ chính xác cho phép ứng dụng trong
nghiên cứu và giảng dạy chuyên sâu về hai lĩnh vực này.
2. Các chương trình tính toán liên kết khí động - đàn hồi cánh cho
phép ứng dụng nghiên cứu tính đặc thù của kết cấu cánh dưới tác
động của lực khí động 3D và các biện pháp nâng cao tính đàn hồi
cũng như vận tốc tới hạn xoắn phá hủy đối với cánh.
3. Thực nghiệm đo áp suất phân bố trên cánh ở đây xác nhận một
phương pháp đo áp suất 3D trên cánh có độ chính xác cao trong điều
kiện thiết bị và dụng cụ đo thông dụng.

Về thực tiễn:
1. Các chương trình số về khí động cánh 3D, biến dạng đàn hồi cánh
3D và tính toán liên kết khí động - đàn hồi ở luận án này có thể ứng
dụng trong tính toán lựa chọn tối ưu và tính toán thiết kế sơ bộ.
2. Trên cơ sở các phương pháp và các chương trình về khí động cánh
3D và biến dạng đàn hồi cánh 3D đã lập trình, có thể nâng cấp thành
các phiên bản với các ứng dụng thực tế đa dạng và phức tạp hơn.
3. Thực nghiệm đo áp suất phân bố trên cánh 3D ở đây liên quan đến
sự cần thiết áp dụng một quy trình công nghệ gia công công phu đối
với cánh thử nghiệm nhằm đảm bảo độ chính xác biên dạng khí động
và các lỗ đo áp trên cánh.

4

V
∞

1. TỔNG QUAN
1.1. Mối liên quan giữa bài toán khí động và bài toán đàn hồi cánh
Bài toán khí động
Bài toán đàn hồi






- Ngành khoa học: Cơ học chất
lỏng
- Thông số vào: biên dạng cánh

3D, giá trị và hướng vận tốc
- Kết quả đầu ra: trường phân
bố áp suất và vận tốc trong
miền kích động; áp lực khí động
phân bố trên hai mặt lưng và
bụng cánh 3D.






- Ngành khoa học: Cơ học vật
rắn biến dạng
- Thông số vào: Biên dạng
cánh 3D; số lượng, vị trí và vật
liệu dầm, sườn; chiều dày và
vật liệu vỏ cánh; áp lực khí
động phân bố trên hai mặt cánh
- Kết quả đầu ra: Chuyển vị,
ứng suất trên toàn kết cấu cánh.
Khi cánh chịu tải khí động lớn, kết cấu cánh bị biến dạng. Sự
biến dạng đàn hồi làm thay đổi hình dạng ban đầu của cánh, cần
tính toán lại lực khí động sau khi bị biến dạng. Phân bố tải khí
động được tính toán lại này cho một bức tranh mới về phân bố
ứng suất và biến dạng của cánh… Vì vậy, bài toán khí động - đàn
hồi có mối quan hệ chặt chẽ tác động qua lại lẫn nhau.

1.2. Sơ lược về tình hình nghiên cứu hiện nay
1.2.1. Bài toán khí động học

Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ máy tính, phương pháp
số được phát triển mạnh mẽ. Với bài toán khí động dòng tốc độ thấp,
có thể sử dụng hai loại phương pháp số đó là phương pháp giải
phương trình vi phân chuyển động và phương pháp kì dị. Hiện nay
trên thế giới, cả hai phương pháp số này vẫn đang được nghiên cứu
5

đối với từng loại bài toán chuyên sâu. Với phương pháp giải phương
trình vi phân chuyển động, một phần mềm lớn và quen biết trong lĩnh
vực cơ học thủy khí đó là phần mềm Fluent-Ansys giải các bài toán
dòng nhớt và dòng lý tưởng. Việc sử dụng một phần mềm lớn luôn
đòi hỏi bộ nhớ máy tính lớn và sự hạn chế về tính chủ động trong
khai thác ứng dụng. Vì vậy, các trung tâm nghiên cứu trên thế giới
vẫn không ngừng xây dựng các phần mềm phục vụ cho mục đích
nghiên cứu tính toán riêng bằng phương pháp giải phương trình vi
phân hoặc phương pháp kì dị.
Trong nước, đối với bài toán 3D, một số luận án đã thực hiện
phương pháp kì dị để tính toán và khảo sát dòng qua cánh máy bay
và các tương tác liên quan. Kì dị sử dụng trong các luận án này là
xoáy rời rạc. Tính chất của xoáy rời rạc không đáp ứng được với
cánh có chiều dày. Vì vậy, các luận án này chỉ xét được với cánh
mỏng, đó là mô hình mặt nâng (mặt trung bình của cánh).
Khác với các luận án nói trên, luận án ở đây sử dụng loại kì dị
lưỡng cực nguồn phân bố đáp ứng được bài toán dòng qua cánh có
chiều dày. Việc xây dựng chương trình tính toán khí động cánh 3D
có chiều dày không chỉ nhằm ứng dụng để khảo sát các đặc trưng khí
động của cánh, mà áp lực khí động phân bố trên hai phía lưng và
bụng cánh còn là ngoại lực đầy đủ cho bài toán kết cấu cánh 3D.
1.2.2. Bài toán tính lực khí động xét đến hiệu ứng đàn hồi
Các nghiên cứu về đàn hồi – khí động hiện nay thường tập trung

vào bài toán đàn hồi. Tham biến ngoại lực tác dụng lên cánh thường
được áp đặt biết trước, hoặc được xác định bằng một phương pháp
tính toán khí động đơn giản (không xét đến các hiệu ứng phi tuyến rất
mạnh gây nên bởi ảnh hưởng của hình dạng khí động 3D).
Khác với các luận án nói trên, luận án ở đây thực hiện tính toán
lực khí động trên cánh 3D có xét đến chiều dày cánh. Bài toán đàn
hồi thực hiện giải phương trình vi phân cân bằng theo mô hình 3D
đối với cánh rỗng có các dầm, sườn bên trong. Tính toán liên kết khí
động đàn hồi được thực hiện theo hai mô hình: mô hình 3D (khí động
cánh 3D và kết cấu cánh 3D) và mô hình số bán giải tích cổ điển (khí
động 2D và kết cấu cánh chỉ xét các dầm).
6

Hình 2.1. Kì dị phân bố trên phân tố rời rạc
1.3. Kết luận chương một
Cho đến nay, khoa học và công nghệ các ngành thiết bị có cánh
(máy bay, các thiết bị bay khác, máy cánh dẫn…) trên thế giới ngày
càng phát triển mạnh mẽ và đạt được những thành tựu kì diệu với
những sản phẩm công nghệ hết sức hiện đại và tinh tế. Con người đã
được biết đến các loại thiết bị bay trên âm và siêu âm, nhưng không
vì thế mà các loại máy bay tốc độ thấp không còn tồn tại nữa.
Nhu cầu cuộc sống hàng ngày vẫn luôn đòi hỏi các loại máy bay
tốc độ thấp đáp ứng tầm bay không quá lớn, trần bay không quá cao.
Trong dải vận tốc thấp này, phương pháp kì dị cho thấy sự ưu việt về
tính kinh tế. Ở các trung tâm tính toán hiện đại, phương pháp kì dị
vẫn được ứng dụng và phát triển mạnh, bên cạnh phương pháp thực
nghiệm và mô phỏng từ Fluent – Ansys.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN SỐ LỰC KHÍ ĐỘNG
2.1. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng
2.2. Mô hình toán học dựa trên phương pháp lưỡng cực - nguồn

2.2.1. Thế vận tốc cảm ứng trong phương pháp lưỡng cực-nguồn








Thế vận tốc tại một điểm P(x,y,z) cảm ứng từ nguồn và lưỡng cực:

S
2 2 2
S
00
dS
Φ x y z
4
x x y y z



   

( , , )
( ) ( )
(2.11)
   
D
3/ 2

S
22
2
00
zdS
Φ
4
x x y y z




   


(2.22)

7

Hình 2.5. Điều kiện biên
trên cánh
Các thành phần vận tốc cảm ứng từ kì dị lưỡng cực và nguồn :
 
(u,v,w) Φ x , Φ y, Φ z      

2.2.2. Điều kiện tại mép ra của bài toán dòng dừng và không dừng
Bài toán dòng dừng: Điều kiện Joukowski tại mép ra của cánh tương
ứng với lưu số trên cánh bằng lưu số trong vết:

w U L

    
(2.28)
Bài toán dòng không dừng do tăng tốc đột ngột:
Điều kiện Kelvil: tổng lưu số theo đường cong kín bao cánh và vết
khí động bảo toàn:

d
0
dt

Γ
(2.35)
Và điều kiện Joukowski tại mép ra:

W
0v Γ
(2.36)
2.2.3. Tính toán hệ số áp suất
Hệ số áp suất trên mỗi phân tố diện tích có thể được xác định như
sau:
2
p
2 2 2
1
2
p - p
2 Φ
C1
t
V V V


  

   


v
(2.41)
2.2. Thiết lập và giải hệ phương trình tuyến tính
2.3.1. Điều kiện biên trên bề mặt vật thể
Bài toán phân bố lưỡng cực – nguồn ở
đây sử dụng điều kiện biên Dirichlet. Theo
đó, thế vận tốc bên trong là đại lượng
không đổi:
*
ii
Φ (Φ Φ ) const

  
(2.43)
2.3.2. Thiết lập phương trình tuyến tính
2.3.2.1. Phương trình tuyến tính trong bài toán dòng dừng
Bề mặt cánh được rời rạc thành các phân tố đủ nhỏ. Số nút lưới
trên profil là n, và theo phương sải cánh là m, tổng số nút lưới N =
8

m×n. Trên mỗi phân tố tấm của cánh bố trí một nguồn và một lưỡng
cực phân bố có cường độ 
i
và 

i
.Với N điều kiện biên trượt trên mặt
cánh, sẽ cho N phương trình tuyến tính với các ẩn là các kì dị trong
đó kì dị nguồn được xác định độc lập. Hệ N phương trình đại số
tuyến tính này được viết:
NN
ij i ij i
i 1 i 1
a b 0

   

(với j = 1÷N) (2.46)
trong đó, a
ij
và b
ij
là các hệ số ảnh hưởng từ lưỡng cực và nguồn.
ij D j i i i j j j
a Φ 1 x y z x y z  ( , , , , , , )
;
ij S j i i i j j j
b Φ 1 x y z x y z  ( , , , , , , )

Điều kiện Joukowski ở mép ra của cánh:
k 1 n 1 k n wk
0

     
( ) .

()
với k = 1÷m (2.49)
trong đó, 
wk
là lưỡng cực trong vết. Viết dưới dạng ma trận, hệ các
phương trình này có dạng:
Aμ = Bσ
(2.50)
với A và B là các ma trận hệ số ảnh hưởng,
μ
và
σ
là các vectơ
cường độ kì dị.
2.3.2.3. Phương trình tuyến tính trong bài toán dòng không dừng
Với số lượng bước lưới trải theo vết là n
w
, tổng số lượng nút
lưới trong vết sẽ là N
w
= m×n
w
. Điều kiện biên trượt trên cánh và
trong vết xác lập được hệ phương trình tuyến tính:
w
N
NN
ij i ij i kj wk
i 1 i 1 k 1
a b d 0

  
     
  
(2.52)
trong đó
kj D wk j j j k k k
d Φ 1 x y z x y z  ( , , , , , , )
(2.53)
Điều kiện Joukowski và điều kiện Kelvin tại mép ra và trong vết
xác lập m phương trình tuyến tính. Dưới dạng ma trận, hệ phương
trình dòng không dừng được viết:
w
Aμ = Bσ Dμ
(2.54)
Giải các hệ phương trình tuyến tính (2.50) và (2.54) cho phép xác
định cường độ các kì dị. Từ đó có thể xác định được phân bố vận tốc
và hệ số áp suất.
9

Hình 3.5. Sơ đồ đo áp suất
trên mô hình cánh
3. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHƯƠNG TRÌNH LẬP
TRÌNH TÍNH LỰC KHÍ ĐỘNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
3.1. Mô tả thực nghiệm. Trang thiết bị chính dùng để thí nghiệm
gồm có: Ống khí động dạng hở, ống Pitot và áp kế kỹ thuật số.
3.1.1. Nguyên lý đo áp suất phân bố trên cánh 3D
Hai đầu vào của áp kế kỹ thuật số
nhận áp suất dẫn từ mặt cánh và áp
suất tĩnh từ ống Pitot, truyền tín hiệu
này qua bộ chuyển đổi và truyền tới

máy tính. Các dây dẫn áp suất từ mặt
cánh tới áp kế được đưa vào trong
cánh để tránh gây nhiễu cho dòng
chất lỏng.
3.1.2. Gia công cánh thử nghiệm
Các thông số của mô hình cánh thí nghiệm được cho trong bảng 3.3.
Bảng 3.3. Các thông số của mô hình cánh thí nghiệm
1
Cánh chữ nhật với các profils
Naca 0012, Naca 4412
2
Chiều dài sải cánh chế tạo
350 mm
3
Chiều dài sải cánh hiệu dụng
 260 mm
4
Chiều dài dây cung
100 mm
5
Số lượng lỗ trên profil
20 lỗ  11 hàng = 220 lỗ
6
Đường kính lỗ đo áp suất trên cánh
0,4 mm

Hình 3.12. a) Khoảng không giữa mút cánh và thành buồng thử;
b) Kiểm tra độ song song của cánh với thành đáy của buồng thử
a) b)
10

3.2. Kết quả thực nghiệm
* Thí nghiệm xác định hiệu ứng thành bên
Thí nghiệm xác định hiệu ứng thành bên
được thực hiện với các góc tới khác nhau.
* Phân bố hệ số áp suất
Các hình dưới đây trình bày một số kết
quả thí nghiệm về phân bố áp suất dạng
3D có sự so sánh với kết quả tính toán số.

Thực nghiệm 1: Cánh 2b/c=5,2; Naca 0012;  = 4
o

SO SÁNH C
P
3D và 2D (THỰC NGHIỆM, LẬP TRÌNH, FLUENT)

Hình 3.13. TN xác định
hiệu ứng thành bên

Thực nghiệm 8: Cánh 2b/c=5,2; Naca 4412;  = 4
o

SO SÁNH C
P
3D và 2D gốc cánh (THỰC NGHIỆM, LẬP TRÌNH)

11

* Hệ số lực nâng tổng theo góc tới đối với cánh profil Naca 0012
Trên hình 3.25 là đồ thị hệ số lực nâng
tổng của cánh theo góc tới, với sự so
sánh giữa kết quả lập trình 3D với kết
quả thực nghiệm, kết quả tính toán theo
Fluent nhớt 3D và quả thực nghiệm 2D
(Sheldahl & al): Trong khoảng góc tới

α < 10
o
, hệ số C
L
tính theo phương
pháp kì dị 3D, thực nghiệm và theo
Fluent có kết quả tương tự nhau
3.3. Đánh giá sai số
3.3.1. Đánh giá sai số đo trong thực nghiệm
Sai số của phép đo trong thực nghiệm có thể được xét theo loại
là sai số của áp kế số và sai ngẫu nhiên của các lần lấy mẫu.
- Sai số áp kế kỹ thuật số: ± 0,15% of F.S. ±1 digit = 4Pa.
- Sai số ngẫu nhiên của các lần lấy mẫu phụ thuộc vào tổng số lần lấy
mẫu, số lần lấy mẫu càng lớn thì sai số ngẫu nhiên này càng nhỏ.
3.3.2. Đánh giá sai khác của kết quả tính toán số so với thực nghiệm
Trong phạm vi giả thiết của phương pháp số được lập trình: Sai khác
giữa kết quả thực nghiệm và kết quả tính toán số dưới 8%. Ngoài
phạm vi giả thiết của phương pháp số được lập trình: Sai lệch có thể
> 20% đến 50% và lớn hơn nữa {với góc tới α > 12
o
, và với hàng lỗ
sát mút cánh (cách mút cánh 2mm)}.
3.4. Một số ứng dụng tính toán từ chương trình
3.4.1. Ảnh hưởng của chiều dày cánh
Ở tính toán này, sử dụng chương
trình được lập trình theo phương
pháp kì dị lưỡng cực - nguồn, có thể
thực hiện so sánh và đánh giá ảnh
hưởng của chiều dày cánh đến lực
nâng khí động. Các kết quả so sánh

(hình 3.29) cho thấy, ảnh hưởng của
độ dày của cánh là không nhỏ.
Hình 3.29. C
P
mặt gốc cánh (

= 4
o
)
(b/c=20, so sánh N 6403 và N 6418)
Hình 3.25. So sánh C
L

(cánh2b/c=5,2; N0012)
12

3.4.2. Ảnh hưởng của hệ số dạng cánh
Không chỉ ảnh hưởng trực tiếp đến
phân bố hệ số lực nâng mà hệ số dạng còn
ảnh gây nên hệ số lực cản cảm ứng C
Di
của cánh. Hình 3.33 là sự so sánh giữa
cực tuyến C
L
=f(C
Di
) tính toán lập trình số
với cực tuyến C
L
=f(C

Di
) thực nghiệm của
Schlichting (=5, Naca 2412). Việc chọn
hệ số dạng cánh phù hợp cần dung hòa
nhiều yếu tố ảnh hưởng.
3.4.3. Ảnh hưởng của góc vuốt cánh
Chương trình tính toán lực khí động 3D ở đây giới hạn khi góc
vuốt mép vào và góc vuốt trung bình không quá lớn, <20
o
. Khi góc
vuốt  quá lớn, xuất hiện hàng xoáy lớn tại mép vào, lúc này giả thiết
về dòng không nhớt không phù hợp nữa (chương trình tính toán khí
động 3D ở đây tạo ra các giá trị kì dị và tự ngừng tính toán). Kết quả
trên hình 3.36 cho thấy phân bố hệ số áp suất C
P
trên cánh và phân bố
hệ số lực nâng C
L
trên sải cánh chịu ảnh hưởng nhiều của góc vuốt
cánh.

3.4.4. Ảnh hưởng của vận tốc dòng tự do
Kết quả tính toán (hình 3.37) cho thấy, với số Mach M
∞
 0,3
dòng được xem là không nén và hệ số lực nâng khác nhau không
nhiều (với M
∞
=0,05 và M
∞
=0,3). Với trường hợp M
∞
=0,6 dòng được
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-0.5
0
0.5
1
1.5
He so luc can
He so luc nang C
L
Cuc tuyen C
L
theo C
D
va C
Di
L5 N2412
Lap trinh so 3D C
L

= f(C
Di
)
Thuc nghiem Schlichting C
L
= f(C
Di
)
Thuc nghiem Schlichting C
L
= f(C
D
)
Hình 3.33. So sánh cực tuyến
C
L
theo C
D
và C
Di

Hình 3.36. Cánh thang vuốt mép vào và cánh thang vuốt mép ra (b/c=2, N 0012,
α=5
o
); a) C
p
trên cánh thang vuốt mép vào

1
=10

o
,

2
=0
o
; b) C
p
trên cánh thang
vuốt mép vào

1
=0
o
,

2
=10
o
; c) C
L
trên sải cánh

a) b)
c)
13

Hình 3.37. C
L
theo α với M

∞
khác
nhau (b/c=3, Naca 4412 và Naca 0012)
xem là chịu nén, hệ số lực nâng
tăng rất mạnh khi tăng góc tới, và
có giá trị khác nhiều so với hai
trường hợp dòng không nén
M
∞
=0,05 và M
∞
=0,3.
3.4.5. Bài toán khí động cánh
trong dòng không dừng do tăng
tốc đột ngột
Bài toán dòng không dừng ở
đây xét với trường hợp do tăng tốc đột ngột nhằm khảo sát giá trị của
lưu số (lực nâng) trong quá trình quá độ vết đạt trạng thái bình ổn

3.5. Kết luận chương 3
1. Phương pháp thực nghiệm và kết quả thực nghiệm: Công trình
thực nghiệm ở đây xác nhận một phương pháp thực nghiệm đo áp
suất cánh 3D với độ chính xác cao trong điều kiện thiết bị và dụng cụ
đo thông dụng
2. Chương trình tính toán khí động cánh 3D và kết quả số: Mã lập
trình tính toán khí động cánh 3D đã được kiểm chứng độ chính xác
bằng thực nghiệm là kết quả mới về phương diện triển khai lập trình
một phương pháp tính, cũng như khả năng ứng dụng chương trình
trong nghiên cứu và tính toán.
Hình 3.38. Đường đồng vận tốc
(mặt gốc cánh) tại bước thời gian
6

t, 30

t và lưu số theo bước thời
gian (cánh b/c=8, N2412,

=4
o
,
U
∞
=34m/s)

14

4. BÀI TOÁN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CÁNH VỚI MÔ HÌNH

3D SUY BIẾN
4.1. Thế năng toàn phần
Thế năng toàn phần
Π
của một vật thể đàn hồi:
ee
e e e
m m m n
T T T T
e e e e V e e S e i i
e 1 e 1 e 1 i 1
V V S
1
Π dV - dV - dS - ( )
2
σ ε u f u f u f
   

   
  
(4.14)
trong đó u là vectơ chuyển vị và f
i
là lực tập trung tại nút thứ i có
chuyển vị là u
i
; n là tổng số nút; f
V
, f
S

là vectơ lực thể tích và vectơ
lực mặt; V và S là thể tích và diện tích xét tương ứng, trong đó e là số
thứ tự của phần tử; m là tổng số phần tử. Phương trình (4.14) là cơ sở
cho việc áp dụng nguyên lý thế năng cực tiểu.
4.2. Phương pháp số tính toán đàn hồi cánh với mô hình 3D suy biến
4.2.1. Rời rạc theo phương pháp phần tử hữu hạn cho mô hình 3D suy biến






Trên hình 4.5,
k
q
là vectơ chuyển vị tại nút k:

T
k
xy
u v w

  

q
(4.15)
4.2.2. Biểu diễn chuyển vị, ứng suất, biến dạng thông qua hàm dạng
Hai hàm dạng được sử dụng để mô tả một vị trí trong phần tử là:
N
k

là hàm dạng 2 chiều trong mặt phẳng -, và H
k
là hàm dạng một
chiều dọc theo trục . Một điểm của một phần tử vỏ được mô tả dưới
dạng các vectơ vị trí của các nút và các hàm dạng:
 
nn
k k k k k
i i 3i
k 1 k 1
x ( , , ) N ( , )x N ( , )H V

         


(i 1,2,3)

trong đó
k
i
x
là vectơ vị trí của nút k trong mặt tham chiếu,
k
3i
V
là
vectơ đơn vị ở nút k, và n là số nút của mỗi phần tử.
Hình 4.5. Bậc tự do tại k
Hình 4.3. Cánh rời rạc theo phương pháp
phần tử hữu hạn

15

Chuyển vị một điểm của phần tử vỏ:
       
nn
k k k k k k k k
i i 2i 1 1i 2
k 1 k 1
u , , N , u N , H ( V V )

             


trong đó
i
u
là chuyển vị dọc theo trục
i
x
,
k
i
u
là chuyển vị nút tại k.
Quan hệ chuyển vị - biến dạng:
ε Bq
(2.21)
với B là ma trận biến đổi bậc tự do qua hàm dạng.
Quan hệ ứng suất - biến dạng:
σ Dε

với
σ
và
ε
là ứng suất và
biến dạng,
D
là ma trận đặc trưng cho vật liệu.
4.2.3. Tính ma trận độ cứng phần tử.
Gọi V
e
là thể tích phần tử, ma trận độ phần tử được xác định:

e
T
e e e e e
V
dVK B D B

(4.33)
4.2.4. Quy đổi lực về nút phần tử
Trong biểu thức thế năng toàn phần (4.37), F
e
là vectơ tải trọng
nút của phần tử:
TT
e e e e e
1
2
  q K q q F

(4.37)
4.2.5. Ghép ma trận độ cứng chung K và ma trận lực nút chung F
Từ các ma trận cứng phần tử K
e
và vectơ tải trọng nút F
e
, thực
hiện phép “cộng gộp” để nhận được ma trận cứng kết cấu K và vectơ
tải trọng nút F.
4.2.6. Đặt điều kiện biên và giải hệ phương trình đại số tuyến tính
Vì mô hình cánh được ngàm một phía nên điều kiện biên của hệ
phương trình là chuyển vị q
i
tại các nút ở ngàm bằng không: q
i
= 0, (i
= 1,2…m) với m là tổng số bậc tự do của các nút nằm tại ngàm.
Áp dụng điều kiện cực tiểu thế năng:
i
Π q 0 i m n    ,
, sẽ
nhận được hệ phương trình Kq = F. Giải hệ phương trình này sẽ tìm
được chuyển vị q và xác định ứng suất theo hệ thức:
σ = EBq
.
4.3. Lập trình và kiểm chứng chương trình tính toán số
4.3.1. So sánh với tính toán giải tích
4.3.2. So sánh với các kết quả khác
16

* So sánh kết quả với Kwon và Brogan tính cho ống trụ chịu lực tập trung
* So sánh với kết quả của Liu tính cho kết cấu cánh chịu lực tập trung
và ngẫu lực
Mô hình nghiên cứu của Liu Y. là
cánh thang rỗng có 4 dầm và 10 sườn,
profil tại gốc cánh là Naca 0015 và tại
mút cánh là Naca 0006. Hai trường hợp
chịu lực của cánh là lực tập trung F =
1lbf đặt tại mút dầm thứ 3 và ngẫu lực F
= 1lbf đặt tại mút dầm thứ nhất và mút
dần thứ 4. Trên hình 4.19 và 4.20 trình
bày kết quả tính toán chuyển vị của cánh, so sánh với kết quả tính
toán của Liu cho thấy sự giống nhau với chênh lệch không đáng kể
nhỏ hơn 5%.











5. BÀI TOÁN KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG
ĐÀN HỒI
5.1. Tổng quan về phương pháp tính liên kết khí động-đàn hồi cánh
5.1.1. Mô hình 3D tính toán liên kết khí động – đàn hồi
Tính toán liên kết khí động – đàn hồi theo mô hình 3D dựa trên cơ sở

liên kết chương trình tính lực khí động cánh 3D và chương trình tính
biến dạng đàn hồi cánh 3D (sơ đồ trên hình 5.1).
Hình 4.20. SS chuyển vị của
cánh chịu tác dụng ngẫu lực

Hình 4.19. SS chuyển vị của
cánh chịu tác dụng lực tập trung
Hình 4.18. Cánh có 4 dầm
chịu lực tập trung và ngẫu lực
17

5.1.2. Phương pháp số bán giải tích tính vận tốc tới hạn xoắn phá
hủy cánh
Biểu thức vận tốc tới hạn V
th
được xác định với giả thiết lực khí
động 2D với kết cấu chịu lực của cánh được xét cho các dầm:

1
2
th
L
2K
V=
ρSe C α




với
2
π GJ
K=( )
2 b/2
(5.6)
Theo (5.6), vận tốc tới hạn V
th
phụ thuộc vào độ cứng kết cấu K, khối
lượng riêng của không khí , diện tích cánh S, khoảng cách tâm cứng

và tâm khí động e, và đạo hàm hệ số lực nâng theo góc tới
L
C/ 
.
Ở đây, độ cứng chống xoắn GJ được xác định bằng phương pháp số
thông qua việc giải bài toán kết cấu cánh 3D.
Hình 5.1. Sơ đồ trình tự bài toán liên kết tính toán khí động – đàn hồi
cánh 3D
18

Hình 5.8. Kết cấu cánh
có dầm bên trong
5.2. Ứng dụng mô hình 3D tính toán liên kết khí động – đàn hồi
5.2.1. Áp lực khí động phân bố trên cánh
Áp lực khí động
Thông số kết cấu cánh


ij ij ij
F p S








Thông thường lưới khí động và lưới kết cấu khác nhau, cần thực
hiện phép nội suy phân bố áp lực từ lưới khí động về lưới kết cấu.

5.2.2. Cánh bị uốn thuần túy dưới tác động của lực khí động
5.2.2.1. Vai trò của số lượng dầm trong kết cấu cánh
Hình 5.10: Thông số khí động trên hình; thông số kết cấu: t=0,003m;
t
1
=0,008m; t
2
=t
3
=0,02m; t
4
=0,05m; vật liệu đura.








5.2.2.2. Vai trò của vật liệu làm dầm
Hình 5.15: Thông số kết cấu: t=0,003m; t
1
=0,008m; t
2
=0,01m;
t
3
=0,016m; t
4

=0,05m; vị trí dầm: 25%.c và 75%.c; vật liệu vỏ: đura.





Hình 5.10. Chuyển vị của mép vào và mép ra trên cánh chữ nhật
a. Không dầm; b. Một dầm; c. Hai dầm (Naca 0012; α=4
o
; b/c = 4)
a) b) c)
Hình 5.7. Độ chênh hệ
số áp suất phía bụng
và lưng cánh
Hình 5.15.
Chuyển vị mép
vào của cánh có
vật liệu dầm thay
đổi (cánh thang,
Naca 0012;
b/c=4; M

=0,3;

=4
o
)
19

5.2.2.3. Ảnh hưởng của sự thay đổi góc tới và vận tốc

Thông số kết cấu giống trong trường hợp 5.2.2.2

















Giá trị ứng suất được kiểm tra đối chiếu với ứng suất tổng hợp
cho phép. Việc chọn kết cấu bên trong cánh, vật liệu làm dầm, vỏ
cánh có vai trò quan trọng để đáp ứng với tải trọng khí động.
5.2.3. Cánh bị uốn và xoắn dưới tác động của lực khí động
Xoắn cánh là một hiện tượng có ảnh hưởng tiêu cực. Tính toán,
nghiên cứu vấn đề xoắn cánh sẽ cho những hiểu biết về bản chất của
hiện tượng, nhằm có biện pháp hữu hiệu tránh hiện tượng này. Xét
hai ứng dụng tính toán sau:
a. Cánh có hai dầm và góc tới thay đổi
Hình 5.22, 5.23: Thông số kết cấu:
t=0,003m; t
1

=t
2
=0,01m; t
2
=0,02m;
t
4
=0,082m; vật liệu vỏ 7075-T6, dầm: đura.


Hình 5.17. Ứng suất tại gốc cánh – so sánh ba trường hợp với

=2
o
,

=4
o
,

=6
o

(cánh chữ nhật, Naca 2412, b/c=4, M

=0,3)

a) b) c)
Hình 5.20. Ứng suất trên cánh khi vận tốc thay đổi
a. M


= 0,5; b. M

= 0,4; c. M

= 0,3 (Naca 2412, b/c=4, α=2
o
)




Hình 5.21. Góc xoắn cánh trong các trường hợp
góc tới α = 2
o
; α = 3
o
và α = 4
o
(Naca 0009, b/c =5)




20

b. Cánh có hai dầm và độ cứng kết cấu nhỏ so với hệ số xoắn khí động
Hình 5.25, 5.26, 5.27: Thông số kết cấu giống trường hợp 5.2.3a.














a) b) c)
Hình 5.25. Hệ số áp suất trên cánh a) Với cánh chưa biến dạng; b) Với cánh bị biến

dạng sau tính lặp lần 1; c) Với cánh bị biến dạng sau tính lặp lần 2 (b/c=8, N0006,

=4
o
)

Hình 5.22. Đồ thị hệ số lực nâng trước và sau khi biến dạng cánh
a. Góc tới α = 4
o
; b. Góc tới α = 3
o
; c. Góc tới α = 2
o
(Naca 0009, b/c =5)




Hình 5.23. Ứng suất phía bụng cánh tại gốc cánh trước và sau khi biến dạng
a. Góc tới α = 2
o
; b. Góc tới α = 3
o
; c. Góc tới α = 4
o
(Naca 0009, b/c =5)

Hình 5.26. Hệ số lực nâng trên
nửa sải cánh với cánh chưa
bị biến dạng và sau biến dạng

Hình 5.27a.
Góc xoắn cánh khi
chưa và sau biến dạng


Hình 5.27b. Ứng suất dọc
sải cánh ở vị trí 25%c
(cánh sau biến dạng)

21

Hình 5.31. Sự thay đổi V
th

theo vị trí dầm thứ hai
Với phân bố lực khí động ở hình 5.25c cánh đã bị phá hủy do ứng
suất tăng mạnh vượt quá giới hạn đàn hồi nhiều. Kết quả tính toán
cho thấy vai trò và ảnh hưởng rất nhạy cảm của sự tăng góc tới.
5.3. Ứng dụng phương pháp lát cánh khảo sát vận tốc tới hạn
5.3.1. Ảnh hưởng của vị trí của dầm tới
vận tốc tới hạn
Hình 5.31 xét với cánh có vị trí dầm
thứ nhất ở 25% c, dầm thứ hai có 8 vị trí
thay đổi từ (30 - 75)%c.
5.3.2. Ảnh hưởng của chiều dài sải cánh
tới vận tốc tới hạn

5.3.3. Ứng dụng tính toán với máy bay RV
5.4. Kết luận chương 5. Đánh giá hai phương pháp tính toán liên kết:
- Mô hình liên kết 3D xét đến các hiệu ứng phi tuyến rất mạnh cả
trong phần tính toán khí động, cũng như phần tính toán kết cấu.
Trong khi đó, mô hình tính toán liên kết xác định vận tốc tới hạn sử
dụng nhiều giả thiết tuyến tính hóa để thiết lập công thức giải tích.
- Vai trò của góc tới ảnh hưởng rất lớn đến lực khí động, do đó cũng
ảnh hưởng rất lớn đến biến dạng đàn hồi của kết cấu, và trong mô
hình tính liên kết 3D, góc tới có mặt rất chi tiết trong các phương
trình toán học. Trong khi đó, với mô hình tính vận tốc tới hạn xoắn
phá hủy cánh, vận tốc tới hạn này gần như độc lập với góc tới.
- Cánh trong thực tế thường phải chịu biến dạng uốn. Vấn đề này
được giải quyết chi tiết và cụ thể với mô hình tính liên kết 3D. Trong
khi đó, phương pháp lát cánh xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy
cánh không liên quan đến bài toán biến dạng uốn cánh.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Cánh là một sản phẩm công nghiệp thỏa mãn tiêu chí về chất
lượng khí động với chức năng chính là tạo lực nâng. Yêu cầu về khí
động làm cho cánh có hình dạng mỏng dẹt, nhưng lại phải chịu tải rất
lớn, nâng toàn bộ trọng lượng của máy bay trên đôi cánh. Do đó khi
làm việc, cánh bị biến dạng là điều không thể tránh khỏi. Việc nâng
cao tính đàn hồi cho cánh được thực hiện bằng các biện pháp kết cấu
bên trong cánh và các giải pháp vật liệu. Tuy nhiên, do tính đặc thù
của cánh về mặt khí động, sự thay đổi hình dạng do biến dạng dù là
nằm trong giới hạn đàn hồi, cũng có thể gây tác động trở lại đối với