DS cơ bản chương I

chơng I:
hàm số lợng giácvà phơng trình lợng giác
Tiết: 01 hàm số lợng giác
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu đợc khái niệm hàm số lợng giác (của biến số thực).
- Học sinh nắm đợc các định nghĩa: Các gía trị lợng giác của một cung, các hàm số
lợng giác (của biến số thực).
2. Kỹ năng: Xác định đợc : Tập xác định ,tập giá trị ,tính chẵn lẻ,tính tuần
hoàn ,chu kì,khoảng đồng biến,nghịch biến của các hàm số y=sinx,y=cosx
,y=tanx,y=cotx.
3. T duy và thái độ: Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.cẩn
thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II. Nội dung
1. Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các hàm số lợng giác
Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác cơ bản.
2. Kiến thức khó: Tính chẵn lẻ của hàm số
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :Các bảng phụ, phiếu học tập. SgK, mô hình đ-
ờng tròn lợng giác, thớc kẻ,compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh: SgK, vở ghi, thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Bài cũ: Bảng các giá trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học:
1- ổn định tổ chức:
2- Kiểm tra:
Kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh.
Kiểm tra kiến thức cũ
a,Lập bảng các gía trị của sinx,cosx ,tanx,cotx với x là các cung:

2
;
3
;
4
;
6
;0

b,Dùng máy tính cầm tay ,tính các gía trị của sinx,cosx với x là các số:
1,5; 2; 3,14 ; 5.
c,Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M mà số đo của cung AM
bằng x(rad) tơng ứng đã cho ở câu b)nêu trên và xác định sinx,cosx.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a,
-gọi 1 học sinh lập bảng các gía trị l-
ợng giác của các cung đặc biệt
2
;
3
;
4
;
6
;0

- gọi 1 học sinh khác kiểm tra kết
quả.
a,
-lập đợc bảng các gía trị lợng giác của

các cung đặc biệt
2
;
3
;
4
;
6
;0

-1 học sinh kiểm tra kết quả.
1

-Tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ
1.Nêu lại cách nhớ.
b,
-hớng dẫn học sinh dùng máy tính
cầm tay ,tính các gía trị của sinx,cosx
với x là các số:
1,5; 2; 3,14 ; 5.
Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính
bằng đơn vị rad.
c, hớng dẫn,ôn tập cách biểu diễn một
cung có số đo x rad(độ) trên đờng
tròn lợng giác và cách tính sinx,cosx.
-ghi nhận kiến thức .
- Sử dụng máy tính cầm tay ,tính các gía
trị của sinx,cosx với x là các số:
1,5; 2; 3,14 ; 5.
c, Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu

diễn cung AM thoả mãn đề bài.
3.Bài mới:
I.Định nghĩa:
1. Hàm số sin và côsin:
a. Hàm số sin:
hoạt động 2:(Xây dựng khái niệm)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Nêu vấn đề : đặt tơng ứng mỗi số
thực x với một điểm M trên đờng tròn
lợng giác mà số đo của cung AM bằng
x. nhận xét về số điểm M nhận đ-
ợc,xác định các gía trị sinx,cosx tơng
ứng.
-Sửa chữa uốn nắn cách diễn đạt của
học sinh.
-Nêu định nghĩa hàm số sin

xyx
RR
sin
:sin
=

- Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết
lập tơng ứng. nhận xét đợc có duy nhất
một điểm M mà tung độ của điểm M là
sinx, hoành độ của điểm M là cosx.
hoạt động 3 :(Xây dựng kiến thức mới)Tìm TXĐ,TgT của hàm số y=sinx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-gợi ý tìm TXĐ,TgT của hàm số sin .

-Kết luận :TXĐ của hàm số sin là R,
TgT của hàm số sin là
[ ]
1;1
.
-Đặt vấn đề :xây dựng khái niệm hàm
số y=cosx.
- Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìm
TXĐ,TgT của hàm số y=sinx
b, Hàm số côsin:
hoạt động 4 :(Xây dựng kiến thức mới)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2

- gợi ý học sinh nghiên cứu SgK phần
hàm số côsin,phát vấn về định
nghĩa ,TXĐ, TgT của hàm số côsin
-Kết luận :TXĐ của hàm số côsin là
R, TgT của hàm số côsin là
[ ]
1;1
.
-Củng cố khái niệm về hàm số
y=sinx, y=cosx.
- Nghiên cứu SgK phần hàm số côsin.
- hiểu và nêu đợc định nghĩa hàm số
côsin

xyx
RR

cos
:cos
=


- hiểu và nêu đợc TXĐ của hàm số côsin
là R, TgT của hàm số côsin là
[ ]
1;1
.
4- Củng cố dặn dò : Tóm tắt lý thuyết; BT1,2 trang 17(SgK).
5- Hớng dẫn về nhà : BT 2 :b,
Rxx

,0cos1
.
c,d:Các hàm số đều có mẫu thức .
Tiết: 02 hàm số lợng giác
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu đợc khái niệm hàm số lợng giác (của biến số thực).
- Học sinh nắm đợc các định nghĩa: Các gía trị lợng giác của một cung, các hàm số
lợng giác (của biến số thực).
2. Kỹ năng: Xác định đợc : Tập xác định ,tập giá trị ,tính chẵn lẻ,tính tuần
hoàn ,chu kì,khoảng đồng biến,nghịch biến của các hàm số y=sinx,y=cosx
,y=tanx,y=cotx.
3. T duy và thái độ: Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.cẩn
thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II. Nội dung

Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các hàm số lợng giác
Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác cơ bản.
Kiến thức khó : Tính chẵn lẻ của hàm số.
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên : Các bảng phụ, phiếu học tập. SgK, mô hình đ-
ờng tròn lợng giác, thớc kẻ,compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh: SgK, thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.Bài cũ:
Bảng các giá trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học:
1- ổn định tổ chức:
2- Kiểm tra: Xen kẽ.
3- Bài mới :
3

2. Hàm số tang và côtang
a, Hàm số tang :
hoạt động 5 :(Xây dựng kiến thức mới)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số y=tanx
- NêuTXĐ của hàm số y=tanx






+=
ZkkRD ,
2

\


-Vẽ trục tang ,dựa vào đó gợi ý học
sinh xây dựng định nghĩa hàm số
y=tanx bằng quy tắc đặt tơng ứng.
- Xây dựng hàm số theo công thức tanx
nh SgK lớp 10 :

x
x
y
cos
sin
=
- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập
điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho
cung AM có số đo x rad.
b,Hàm số côtang :
hoạt động 6 :(Xây dựng kiến thức mới)
hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh
-Phát vấn về định nghĩa ,TXĐ của
hàm số y=cotx
- Củng cố khái niệm về hàm số
y=tanx, y=cotx.
- Nghiên cứu SgK phần hàm số côtang
-hiểu và nêu đợc ĐN, TXĐ của hàm số
y=cotx.
hoạt động7 :( Củng cố khái niệm)
Trên đoạn

[ ]

2;
hãy xác định các gía trị của x để hàm số y=sinx và y=cosx nhận
các gía trị:
1,Cùng bằng 0
2, Cùng dấu
3, bằng nhau
hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh
a, hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng
giác.
3,Liên hệ với bài tập 1(SgK),yêu cầu
hS về nhà thực hiện .
b, Củng cố khái niệm về hàm số
y=sinx, y=cosx,y=tanx, y=cotx và
tính chẵn lẻ của chúng .

a,
1,Không xảy ra vì :
xxx
=+
,1cossin
22
2,

2
3
;
2
;0
2
;




x
3,

4
5
;
4
;
4
3

x
b, hĐ 2 (SgK)
-Nêu nhận xét .
hoạt động 8: (Củng cố,luyện tập)
a, hàm số f(x)=cos3x có phải hàm số chẵn không ,vì sao.
b, hàm số
)
5
sin()(

+=
xxf
có phải hàm số lẻ không ,vì sao.
hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh
- Củng cố khái niệm về hàm lợng
giác:ĐN, TXĐ, TgT, tính chẵn lẻ.
a,TXĐ:R
f(-x)= cos(-3x)= cos3x

4

-Ôn tập về gía trị lợng giác của hai
góc đối nhau,ĐN hàm chẵn lẻ.
-Nêu các mục tiêu cần đạt của bài.
nên f(x) là hàm số chẵn.
b, TXĐ:R
f(-x)=






=+
)
5
(sin)
5
sin(

xx
nên hàm số không phải là hàm số lẻ.
4-Củng cố dặn dò : Hệ thống lý thuyết -BT1,2 trang 17(SgK).
5- Hớng dẫn về nhà : BT 2 :b,
Rxx

,0cos1
.
c,d:Các hàm số đều có mẫu thức .

Tiết: 03
hàm số lợng giác
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc sự biến thiên,tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y
= sinx và y = cosx.
- Biết đợc đồ thị của các hàm số lợng giác y = sinx và y = cosx.
2. Kỹ năng
- Biểu diễn các điểm thuộc đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ
- Vẽ đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị.
II. Nội dung
3. Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các hàm số lợng giác
Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác cơ bản.
4. Kiến thức khó: Vẽ đồ thị hàm số.
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :Các bảng phụ, phiếu học tập.SgK, mô hình đờng
tròn lợng giác, thớc kẻ,compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh:SgK, thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.Bài cũ:
Bảng các gía trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1. ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
5

- Nêu câu hỏi kiểm tra:
Hãy nêu tính chẵn, lẻ và chu kì của hai
hàm số y = sinx và y = cosx ?
- Gọi học sinh trả lời .
- Giáo viên nhận xét và nêu câu trả lời
chính xác.
-Nghe câu hỏi .
-Trả lời câu hỏi: Hàm số y = sinx là hàm số
lẻ, tuần hoàn với chu kì 2. Hàm
số y = cosx là hàm số chẵn, tuần hoàn với
chu kì 2.
3.Bài mới
Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx
HĐTP1: Nêu một số nhận xét về hàm số y = sinx
III- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số l ợng giác
1- Hàm số y = sinx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh theo dõi SGK và nêu một
số nhận xét về hàm số y = sinx
-Hiểu đợc hàm số y = sinx:
+ Xác định với mọi x R và -1 sinx 1.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
HĐTP2: Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; ]
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Treo bảng phụ số 1( Hình 3a)
- Nêu : x
1
, x

2
là các số thực trong đó 0
x
1
< x
2
/2. Đặt x
3
= - x
2
, x
4
= -
x
1
. Biểu diễn chúng trên đờng tròn lợng
giác.
* Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm
để xét chiều biến thiên của hàm số trên
đoạn [ 0 ; /2], và [ /2; ]
- Lập bảng biến thiên của hàm số y=sinx
trên đoạn [0; ]
- Kết luận: Đồ thị hàm số y = sinx trên
đoạn [0; ] đi qua các điểm (0;0), ( /
2;1), ( ;0).
-Quan sát bảng phụ số 1
-Hoạt động theo nhóm
-Trả lời : Hàm số y = sinx đồng biến trên
đoạn [ 0 ;

/2], nghịch biến trên đoạn [

/2;

]
-Lên bảng lập BBT
x
0 /2
y = sinx 1
0 0
HĐTP3:Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Hỏi: Nêu đặc điểm về đồ thị của hàm số
lẻ?
- Hỏi: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên đoạn [- ;0]?
- Hớng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên đoạn [- ; ]
( Hình 4)
- Nêu lý do và cách vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên R
- TL: đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm
tâm đối xứng.
- TL: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y=sinx
trên đoạn [0; ] qua gốc toạ độ
- Quan sát và vẽ đồ thị vào vở
6

- Treo hình vẽ 5 SGK. GV thực hành vẽ
cho học sinh quan sát .

- Nêu: Tập giá trị của hàm số y =
sinx là đoạn [-1;1]
2- Hàm số y = cosx
Hoạt động 3: Xét hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Gọi học sinh nêu nhận xét tơng tự nh
hàm số y = cosx
-Hỏi: nêu mối quan hệ giữa cosx và sin(x
+ /2)
- Từ đó có suy ra đồ thị hàm số y =
cosx từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách
tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo
vectơ
u
r
= ( - /2; 0)
- GV treo đồ thị hàm số y = cosx
( Hình 6)
- Từ đồ thị hàm số y = cosx , cho học sinh
nêu chiều biến thiên của hàm số và lập
bảng biến thiên trong đoạn [- ; ]
-
Nêu: Đồ thị 2 hàm số trên đợc gọi chung
là các đờng hình sin.
-Nêu đợc: Hàm số y = cosx
+ Xác định với mọi x R và -1 cosx 1.
+ Là hàm số chẵn
+ Là hàm tuần hoàn với chu kì 2
- TL: cosx = sin(x + /2)
- Quan sát đồ thị.

- Nêu đợc hàm số y = cosx đồng biến trên
đoạn [- ; 0] và nghịch biến trong đoạn
[0; ].
- Lập bảng biến thiên tơng ứng.
- Nhận xét hàm số y = cosx cũng có tập giá
trị là [-1;1]
4.Củng cố, dặn dò
- GV phát phiếu học tập : Chọn đúng sai mà em cho là hợp lý
Câu 1: Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng ( 0; /2)
Câu 2: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng( /2; )
Câu 3: Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng ( /2; )
C âu 4: Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (- /2;0)
C âu 5: Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0; /2)
C âu 6: Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (- /2;0)
- Cho học sinh trả lời vào phiếu và thu lại.
Chữa mẫu một số phiếu và nêu đáp án.
-5- Hớng dẫn về nhà : Làm bài tập trong SGK
Tiết: 4
hàm số lợng giác
7

Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức
Nắm đợc sự biến thiên,tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = Tanx và y =
cotx.
Biết đợc đồ thị của các hàm số lợng giác y = tanx và y = cotx.
2. Kỹ năng Biểu diễn các điểm thuộc đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ
Vẽ đồ thị hàm số y = Tanx và y = cotx
3. T duy và thái độ

- Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các hàm số lợng giác
Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác cơ bản.
Kiến thức khó : vẽ đồ thị
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Các bảng phụ, phiếu học tập.
SgK, mô hình đờng tròn lợng giác, thớc kẻ,compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh:
SgK, thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Bài cũ: Bảng các gía trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1- ổn định tổ chức lớp
2- Kiểm tra bài cũ
3- Bài mới
3- Hàm số y =tanx:
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
HĐ1: Hàm số y = tanx
HĐTP1:Nhận xét hàm số y = tanx
Học sinh nhận xét
HĐTP2: Xét sự biến thiên và đồ thị
hàm số y = tanx trên nửa khoảng [0;
2

)
Học sinh hoạt động theo nhóm nhận xét
và kết luận sự biến thiên của hàm số y =

tanx
Học sinh lập bảng biến thiên
Hs quan xát đồ thị hàm số và cho nhận
Từ định nghĩa hàm số y = tanx hãy cho
biết TXĐ,tính tuần hoàn,tính chẵn lẻ của
nó?
Từ những nhận xét trên và qua cách vẽ
hai đồ thị hs: y=sinx, y=cosx hãy cho
biết để xét sự biến thiên, vẽ ĐTHS y =
tanx ta cần thực hiện những thao tác
nào?
Treo bảng phụ hình 7a
Với x
1
, x
2

[0;
2

), cung lg AM
1
= x
1
,
cung lg AM
2
= x
2
,

1AT
= tanx
1
,
2AT
=
tanx
2
ta thấy:
x
1
< x
2


tanx
1
< tanx
2
từ đó kết luận gì
về hàm số y = tanx trên đoạn [ 0;
2

)?
lập bảng biến thiên?
Lập bảng giá trị của hàm số y = tanx tại
8

xét
HĐTP3: đồ thị hàm số y = tanx trên

TXĐ
H sinh nêu đặc điểm đồ thị hàm số lẻ
Học sinh hoạt động theo nhóm
Học sinh kết luận TGT của hsố
HĐ2 Hàm số y = cotx
Học sinh hoạt động theo nhóm
Học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên
khoảng (0;

)
Học sinh vẽ hình
các điểm; x=0; x=
6

; x=
4

; x=
3

, trên
[ 0;
2

)?
Gv đa hvẽ 7b yêu cầu hs nhận xét và kết
luận
Đặc điểm đồ thị hàm số lẻ?
Nếu biết đồ thị hàm số y = tanx trên [ 0;
2

) có suy ra đợc đồ đợc không? hãy vẽ
thị hàm số y = tanx trên (-
2

:
2

)?
Từ đó cho hs nhận xét và chính xác đồ
thị hàm số
đồ thị hàm số y = tanx trên TXĐ
Cho biết TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn
của hsố y = cotx
Ta xét sự biến thiên và đồ thị hsố y =
cotx trên khoảng (0;

) rồi từ đó suy ra
đồ thị hàm số y = cotx trên TXĐ
Gv yêu cầu hs xét sự biến thiên của hàm
số y = cotx trên khoảng (0;

) theo
nhóm?
Gv nhận xét câu trả lời của từng nhóm
và kết luận
Vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng
(0;

)?

Đa h vẽ 10 và yêu cầu học sinh vẽ đồ
thị hàm số
y = cotx trên TXĐ?
Gv đa hình vẽ 11 minh hoạ
TGT của hàm số?
4- Hàm số y= cotx
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy
HĐ2 Hàm số y = cotx
Học sinh hoạt động theo nhóm
Cho biết TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn
của hsố y = cotx
Ta xét sự biến thiên và đồ thị hsố y =
cotx trên khoảng (0;

) rồi từ đó suy ra
đồ thị hàm số y = cotx trên TXĐ
Gv yêu cầu hs xét sự biến thiên của hàm
số y = cotx trên khoảng (0;

) theo
nhóm?
Gv nhận xét câu trả lời của từng nhóm
và kết luận
Vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng
9

Học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cotx trên
khoảng (0;

)

Học sinh vẽ hình
(0;

)?
Đa h vẽ 10 và yêu cầu học sinh vẽ đồ
thị hàm số
y = cotx trên TXĐ?
Gv đa hình vẽ 11 minh hoạ
TGT của hàm số?
4- Củng cố kiến thức: Nêu nội dung chính của bài?
5- Hớng dẫn về nhà : hs chữa bài tâp trong sgk
Tiết: 5
Bài tập
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức
- Củng cố và hệ thống kiên thức cơ bản trong bài hàm số lợng giác.
2. Kỹ năng
- Vận dụng thành thạo kiến thức về hslg vào hệ thống bài tập:tìm
txđ,tập giá trị
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các hàm số lợng giác
Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác cơ bản.
Kiến thức khó: vẽ đồ thị hàm số
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :

Các bảng phụ, phiếu học tập.
SgK, mô hình đờng tròn lợng giác, thớc kẻ,compa, máy tính cầm
tay.
2. Chuẩn bị của học sinh:
SgK, thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Bài cũ: Bảng các gía trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1- ổn định tổ chức lớp
2- Kiểm tra bài cũ
3- Bài mới
Hớng dẫn bài tập sách giáo khoa
Bài 1. Hớng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác.
10

Đáp số .
a. tanx = 0 tại x {-, 0, }.
b. tanx = 1 tại x







4
5
;
4
,

4
3

.
c. tanx > 0 khi x







2
;









2
;0

2
3
;


.
d. tanx < 0 khi x






0;
2


;
2



ữ

Bài 2. Hớng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác . Sử dụng đờng tròn lợng giác hoặc đồ thị của các hàm số
lợng giác .

Đáp số.
a. sinx 0 x k, k Z. Vậy D = R\ {k| k Z}.
b. Vì 1+cosx 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0 hay cosx 1 x k2, k Z.
Vậy D = R\ {k2| k Z}.
c. Điều kiện :
.,
6
5
23
Zkkxkx
++




Vậy D = R\{
6
5

+ k| k
Z}
d. Điều kiện :
.,
66
Zkkxkx
++

Vậy D = R\{-
6

+ k| k Z}.
Bài 3. Hớng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng đờng tròn đơn
vị hoặc đồ thị của các hàm số lợng giác.
Ta có |sinx| =




x
x
sin
sin
nếu sinx 0
nếu sinx< 0
Mà sinx < 0 x ( +2k; 2 +2k),k Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ
thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm
số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta đợc đồ thị của hàm số y = |sinx|.
Bài 4. Hớng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm số sin.
Đáp số.
Ta có sin2(x+k) = sin(2x + 2k) = sin2x, k Z.
Từ đó, ta suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì . Hơn nữa, y =
sin2x là hàm số lẻ. Vì vậy, ta vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x trên đoạn [0;
2

] rồi

11

lấy đối xứng qua O, đợc đồ thị trên đoạn [-
2

;
2

]. Cuối cùng, tịnh tiến song song
với trục Ox các đoạn có độ dài , ta đợc đồ thị của hàm số y = sin2x trên R.
Bài 5. Hớng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác, chu kì và tính chẵn lẻ và đồ thị của hàm số côsin.
Đáp số.
Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đờng thẳng y =
2
1
, ta đợc các giao điểm có hoành
độ tơng ứng là


k2
3
+
và -


k2
3
+
, k Z.

Bài 6. Hớng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác, chu kì và tính chẵn lẽ, miền giá trị và đồ thị của hàm số
sin.
Đáp số. Sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox.
Vậy đó là các khoảng (k2,+k2), k Z.
Bài 7. Hớng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của hàm số
côsin.
Đáp số.
cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dới trục Ox. Đó là khoảng






++




2
2
3
;2
2
kk
, k Z.
Bài 8. Hớng dẫn . Sử dụng bảng các giá trị lợng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của các hàm số lợng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của các hàm

số lợng giác .
Đáp số.
a. Ta có 1+cosx 2, dấu đẳng thức xảy ra khi cosx = 1, tức x = k2. Vậy giá trị lớn
nhất của hàm số là y = 3 tại các giá trị x = k2, k Z.
b. Ta có sin







6

x
1, dấu đẳng thức xảy ra khi
.2
3
2
2
26




kxkx
+=+=
Vậy giá trị lớn nhất của y là y = 1 đạt đợc khi x=

2
3
2
k
+
, k Z.
4- Củng cố : Nội dung vận dụng trong các bài tập.
5- Hớng dẫn về nhà : Ôn lại kiến thức và nghiên cứu bài sau.
12

Tiết: 6
Phơng trình lợng giác cơ bản
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức
Hiểu phơng pháp xây dựng công thức nghiệm của ptlg cơ bản (cách sử dung đờng
tròn lợng giác,đồ thị và vận dụng tính tuần hoàn của hàm số lg).
Nắm công thức nghiệm của phơng trình Sinx=m
2. Kỹ năng
- Vận dụng công thức nghiệm của phơng trình Sinx=m
- Biết cách biểu diễn nghiệm của phơng trình Sinx=m trên đờng tròn
lg.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cận thận, chính xác trong tính toán, lập luận, vẽ đồ thị.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các phơng trình lợng giác, phơng trình lợng giác cơ bản.
Công thức nghiệm của phơng trình sinx=a
Kiến thức khó

Vận dụng giải phơng trình sinx=a vào việc giải một phơng trình lợng giác khó hơn
(phải đặt ẩn phụ).
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên : Các bảng phụ, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh:
SgK, thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Bài cũ: Bảng các gía trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1 . ổn định tổ chức lớp
2 . Kiểm tra bài cũ
- Nêu tập xác định,tập giá trị,chu kỳ của hs y=sinx
- Cho sin x =
2
1
, phơng trình có nghiệm duy nhất x =
6

, đúng hay sai?
3.Bài mới
Hoạt động 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1. Hãy chỉ ra một giá trị dong mà sinx
=
1
2
?2. Hãy chỉ ra một giá trị âm mà sinx =
2
1
?3. Còn nhiều giá trị khác nữa thoả mãn
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x =

5
6

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: x =
7
6


Gợi ý trả lời câu hỏi3: đúng
13

sinx =
2
1
,đúng hay sai?
- Đa ra định nghĩa ptlg cơ bản
sin x = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a
Hoạt động 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Phơng trình sin x = m
a.Vídụ1:Tìm tập hợp tất cả các nghiệm
của phơng trình sin x =
1
2
giải
-ta xét đờng tròn lợng giác gốc A
?1. Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác
các số đo góc x sao cho sin x =
1
2

?2. góc nào có sin của nó =
1
2
?3.số đo góc(OA,OM)=?
số đo góc(OA,ON)=?
?4.Tập hợp tất cả các nghiệm của phơng
trình đã cho là?
Kết luận tập hợp nghiệm của pt sin
1
2
x =
2
6
x k


= +
hoặc
2
6
x k


= +
-Mặt khác: vì
1
sin
6 2

=

nên ta có:
sin x =
1
sin
6 2

=

2
6
x k


= +
hoặc
2
6
x k


= +
-?5.Tổng quát: nếu trên đờng tròn lợng
giác ta thay góc
6

bởi góc

bất kỳ thì
số đo góc (OA,OM) = ?
số đo góc (OA,ON) = ?

-suy nghĩ cách tìm nghiệm của PT
-vẽ đờng tròn lợng giác gốc A
- TLCH1: lấy trên trục sin điểm K sao
cho
1
2
OK =
đờng thẳng qua K vuông góc với trục sin
cắt đờng tròn tại 2 điểm M và N đối
xứng với nhau qua trục sin
- TLCH2: sin(OA,OM) = sin(OA,ON)=
1
2
OK =
- TLCH3:
số đo góc(OA,OM) =
2
6
k


+
số đo góc(OA,ON)=
2
6
k


+
-

TLCH4:
Khẳng định số đo của các góc lợng giác
(OA,OM) và (OA,ON) là tất cả các
nghiệm của phơng trình đã cho.
- TLCH5:
số đo góc(OA,OM)=
2k

+
số đo góc(OA,ON)=
2k

+
Hoạt động3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
b.giả sử m là số đã cho xét phơng trình
sin x= m
?1.phơng trình có nghiệm hoặc
vô nghiệmvới mọi m không?
-Hiển nhiên phơng trình luôn xác định
vối mọi x

R
- Cách làm hoàn toàn tơng tự nh ví dụ 1
TLCH1:-Phơng trình có nghiệm khi
1m
14
A
B
M

N
y
x
K
O

lấy trên trục sin điểm K sao cho
OK m=
đờng thẳng qua K vuông góc với trục sin
cắt đờng tròn tại 2 điểm M và N đối
xứng với nhau qua trục sin
?2.Vậy ai có thể kết luận nghiệm của
phơng trình sin x= m với điều kiện |m|

1
?3. Nếu sin x = sin

thì nghiệm của nó
là?
GV đa ra công thức nghiệm của PT
sin x = sin

= m (1) là
2x k

= +
hoặc
2x k

= +

Ngời ta cũng viết nghiệm của PT(1)là

sin 2x arc k

= +
hoặc
sin 2x arc k

= +
chú ý: nếu

đợc đo bằng độ thì nghiệm
của PT (1) là:
x =
0
360k

+

hoặc x =
0 0
180 360k

+
-Phơng trình vô nghiệm khi
m
>1
-Lên bảng biểu diễn trên đờng tròn lợng
giác xác định
số đo góc(OA,OM)=?

số đo góc(OA,ON)=?
TLCH 2: x =
2k

+
hoặc
x =
2k

+
TLCH 3: x =
2k

+
hoặc
x =
2k

+
Hoạt động 4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ví dụ 2: giải các phơng trình sau:
1. sin x =
2
2
2. sin x =
1
3
3. sin(2x -
5

) =sin(x+
5

)
-(G) đánh giá, kết luận nghiệm.
3 (H) lên bảng giải 3 PT đã cho
- (H) nhận xét
Hoạt động 5
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(G) phát phiếu học tập cho từng (H)
Nội dung phiếu học tập:
Giải các PT sau:
1. sin x = 1
2. sin x = -1
3. sin x = 0
? -(H) nhận xét tập hợp nghiệm của 3 PT
đã cho so sánh với công thức nghiệm
tổng quát
(G) Đa ra chú ý một số phơng trình đặc
biệt:
Phơng trình sin x = 1 có nghiệm là
x =
2 ,
2
k k


+ Z
Phơng trình sin x = -1 có nghiệm

-Tìm tập nghiệm
Ta thấy công thức nghiệm đợc biểu diễn
bởi hai tập hợp nghiệm nhng trong tr-
ờng hợp này hai tập hợp nghiệm đó đợc
kết hợp lại làm một
15

là x =
2 ,
2
k k


+ Z
Phơng trình sin x = 0 có nghiệm là
x =
,k k

Z
4, Củng cố
Qua bài này em cần nắm đợc:
- Cách xây dựng công thức nghiệm của phơng trình sinx = m
- Công thức nghiệm của phơng trình sinx = m
- Biết vận dụng linh hoạt vào từng bài tập cụ thể.
5, Hớng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc lý thuyết
- Làm bài tập 14 (a, b); 15 (a); 16 (a); 17
Hớng dẫn bài tập 14 (a, b) áp dụng công thức nghiệm, bài 15 (a) vẽ đồ thị, xác định
các điểm có hoành độ thuộc khoảng đã cho thoả mãn là nghiệm của phơng trình;
bài 16 (a) áp dụng công thức nghiệm và giải bình thờng sau đó xét tập nghiệm lấy

những giá trị thuộc khoảng đã cho.
Tiết : 7
Phơng trình lợng giác cơ bản
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức Học sinh nắm đợc:
Phơng pháp xác định công thức nghiệm phơng trình lợng giác cơ bản(
mx =cos
).
Sử dụng đờng tròn lợng giác trục
incos
trục
tan
và tính tuần hoàn của hàm số lợng
giác.
mx =cos
2. Kỹ năng
Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phơng ttrình lợng giác cơ bản (
mx =cos
,)
Giải đợc phơng trình dạng
( ) ( )
xQxP coscos =
.
3. T duy và thái độ
Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
Liên hệ đợc số nghiệm của PT lợng giác cơ bản và giao điểm của đồ thị h/s
myxy == ,cos
.
Hiểu và biêt cách xác định các điểm ngọn(tia thứ 2) để đợc

=),( OMOA
, mà

coscos =x
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các phơng trình lợng giác, phơng trình lợng giác cơ bản.
Công thức nghiệm của phơng trình Cosx=a
Kiến thức khó
Vận dụng giải phơng trình Cosx=a vào việc giải một phơng trình l-
ợng giác khó hơn (phải đặt ẩn phụ).
III. Ph ơng tiện dạy học
16

1. Chuẩn bị của giáo viên :
Các bảng phụ, phiếu học tập.
Các câu hỏi nhằm giúp học sinh giải quyết các vấn đề.
2. Chuẩn bị của học sinh:
SgK, máy tính cầm tay.
Bài cũ: Bảng các gía trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1- ổn định tổ chức lớp
2-Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại công thức nghiệm của phơng trình sinx=a, diễn tả lại bằng đờng
tròn lợng giác. Từ đó tiếp cận kiến thức mới.
3-Bài mới
2. Ph ơng trình
mx
=

cos
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Xét PT
)( cos IImx =
* GV chiếu hình 1.21(SGK) cho đờng thẳng
vuông góc với trục
incos
di chuyển và đặt vấn
đề:
- Có tồn tại số

mà
3cos
=

không?
- TXĐ, TGT của

cos=y
?
- Khi
1>m
đờng thẳng (l) có cắt đờng tròn
không?
- Khi
1>m
thì PT
mx =cos
có nghiệm hay

không?
* Kết luận:
Với
1>m
thì PT
mx =cos
vô nghiệm, vì
1cos x
với mọi
Rx
* Trờng hợp
1m

- Khi
1m
đờng thẳng (l) có cắt đờng tròn
không?
- Khi
1m
có số

nào mà
mx =cos
không?
- Khi

là nghiệm của PT
mx =cos
thì

có là nghiệm của PT hay không?
- Hàm số
xy cos=
tuần hoàn chu kì là bao
nhiêu?
* Kết luận:
Zkkxmx
+==
,2cos

( Với
m=

cos
)
(Chiếu hình vẽ đã chuẩn bị ở trên để HS thấy
đợc sự tơng ứng khi
1m
PT có vô số
nghiêm và đơng thẳng
my =
cắt đồ thị h/s
xy cos=
tai vô số điểm)
Hoạt động 2:
- Chú ý nghe hiểu.
- Trả lời câu hỏi của GV
17

Giải PT sau:
2
2
cos =x
.
Hoạt động 3: (Để HS rút ra chú ý).
1) Đặc biêt m = 1 tức là
?1cos == xx
- Tơng tự m = -1, m = 0 ?
2) Với mọi số m mà
1m
PT
m=

cos
có bao nhiêu nghiệm nằm trong
đoạn
[ ]

;0
?
3) Nếu


,
R thì

?coscos =

Hoạt động 4:
Hãy giải PT
).12cos()12cos( =+ xx


2
4
kx +=
Zkkxx == ,21cos

Zkkxx +== ,21cos

Zkkxx +== ,
2
0cos



2coscos kmarxmx
+==

2)12(12 kxx +=+
?
=
x
4- Củng cố:
Khắc sâu lại các CT nghiệm của các PT:
2
1) sin ,
2

x k
x m k Z
x k


= +

=

= +

(Với
m=

sin
).
Zkkxmx
+==
,2cos )2

(Với
m=

cos
).
5-Bài tập về nhà:
Bài18/abc, bài19/a, bài20/a, bài 21 SGKNC trang 29
Tiết : 8
Phơng trình lợng giác cơ bản
Ngy son Ngy ging S s

I.Mục tiêu
1. Kiến thức Học sinh nắm đợc:
Phơng pháp xác định công thức nghiệm phơng trình lợng giác cơ bản(
mtgx
=
).
Sử dụng đờng tròn lợng giác trục
incos
trục
tan
và tính tuần hoàn của hàm số lợng
giác.
mx =tan
2. Kỹ năng
Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phơng ttrình lợng giác cơ bản (
mtgx
=
)
Giải đợc phơng trình dạng
( ) ( )
xQxP tantan =
.
3. T duy và thái độ
Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
Liên hệ đợc số nghiệm của PT lợng giác cơ bản và giao điểm của đồ thị h/s
myTanxy == ,
.
Hiểu và biêt cách xác định các điểm ngọn(tia thứ 2) để đợc

=),( OMOA

, mà

tantan =x
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các phơng trình lợng giác, phơng trình lợng giác cơ bản.
18

Công thức nghiệm của phơng trình tanx=a
Kiến thức khó: Vận dụng giải phơng trình Tanx=a vào việc giải mọi phơng
trình lợng giác khó hơn (phải đặt ẩn phụ).
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Các bảng phụ, phiếu học tập.
Các câu hỏi nhằm giúp học sinh giải quyết các vấn đề.
2. Chuẩn bị của học sinh:
SgK, máy tính cầm tay.
Bài cũ: Bảng các gía trị lợng giác của các cung đặc biệt.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1-ổn định tổ chức lớp
2-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức nghiệm của phơng trình sinx=a, diễn tả lại
bằng đờng tròn lợng giác. Từ đó tiếp cận kiến thức mới.
3-Bài mới
3) Ph ơng trình
tan x m=
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
* Xét PT
tan x m=
(III)

- TXĐ
- Chiếu hình 1.22
- Đăt vấn đề nh SGK trang 25.
- Công thức nghiệm :
Tanx=a => x= arctan a+k ( kZ)
- Chú ý nghe hiểu.
- Trả lời câu hỏi của GV
Zkkxmx +== ,tan


(Với
m=

tan
).
Quan sát SGK, phân tích ?
19

Hoạt động 2:
Giải các PT sau:
.0tan )2
.1tan )1
=
=
x
x
.1tan )3 =x
Hoạt động 3:
- PT
tan x m=

có bao nhiêu nghiệm nằm
trong khoảng







2
;
2

?
- Nếu


,
R thì
?tantan
=

Hoạt động 4:
Giải các PT:
.3
2
tan )1 =
x
xx tan2tan)2 =
Zkkxx +== ,

4
1tan


Zkkxx == ,0tan

Zkkxx +== ,
4
3
1tan


Zkkx
x
+== ,23arctan23
2
tan

Zkkx
kxxxx
=
+==
,
2tan2tan


4- Củng cố:
Khắc sâu lại các CT nghiệm của các PT:
2
1) sin ,

2
x k
x m k Z
x k


= +

=

= +

(Với
m=

sin
).
Zkkxmx
+==
,2cos )2

(Với
m=

cos
).
Zkkxmx
+==
,tan )3

(Với
m=

tan
).
5-Bài tập về nhà:
Bài18/abc, bài19/a, bài20/a, bài 21 SGKNC ttrang 29
Tiết: 9
Phơng trình lợng giác cơ bản
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức Học sinh nắm đợc:
Nắm đợc phơng trình cotx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của ph-
ơng trình cotx = cot

.
2. Kỹ năng Giải thành thạo phơng trình lg cơ bản, ptlg dạng cotf(x) = cot

.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Giáo dục tính khoa học, chính xác, tích cực tự giác trong học tập.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các phơng trình lợng giác, phơng trình lợng giác cơ bản.
20

Công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản.
Kiến thức khó
Vận dụng giải phơng trình lợng giác cơ bản giải các phơng trình phức tạp.

III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Các bảng phụ, phiếu học tập.
Các câu hỏi nhằm giúp học sinh giải quyết các vấn đề.
2. Chuẩn bị của học sinh:
SgK, máy tính cầm tay.Bài cũ
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1-ổn định tổ chức lớp
2-Kiểm tra bài cũ
3-Bài mới
4- Hàm số y = cotx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1:
HĐTP 1: Đặt vấn đề, cách giải:
+ Có tồn tại hay không số

mà cot

= 5?
+ Tập xác định của hàm số y = cotx?
+ Với mọi a, phơng trình cotx = a
luôn có nghiệm, đúng hay sai?
Gợi ý: dựa vào đồ thị của hàm số y =
cotx ( giáo viên treo hình vẽ đồ thị
lên bảng)
GV kết luận:
- Điều kiện của pt: x

k

(k

Z)
- Nghiệm của pt cotx = a là x =
arccota +k

, k

Z
Â
.
- Pt cotx = cot

có nghiệm là x
=

+ k

- Nếu số đo

đợc đo bằng độ
thì tp có nghiệm là: x =

+
k180
0
, k

Z
HĐTP 2: Thực hành:

Giải pt: cotx = cot
5

?
Giải pt: cot2x =
1
3

?
Giải pt: cot(3x +15
0
) =
3
?
+ Nghe hiểu nhiệm vu.
+ Suy nghĩ, thảo luận trả lời các câu hỏi của
giáo viên( dựa vào đồ thị của hàm số)

+ Ghi nhận kiến thức.
+ Suy nghĩ, thảo luận giải các pt:
+ cotx = cot
5


x =
5

+ k

+ cot2x =

3
1



2x = arccot(
3
1

) + k

, k

Z
+ cot(3x +15
0
) =
3


cot(3x +15
0
) =
cot30
0

3x +15
0
= 30
0

+ k180
0


x = 5
0
+ k60
0
Hoạt động 2: củng cố:
21

Giải các phơng trình sau:
cotx = 1
cotx = -1
cotx = 0
Gọi học sinh lên bảng.
+ Cho học sinh trả lời một số câu hỏi
sau:
1. Phơng trình cotx = cot

có các
nghiệm là
x =

+ k2

A. Đúng B. Sai
2.Phơng trình cotx = cot

có

nghiệm là
x =

+ k

, k

Z
A. Đúng B. Sai
3. Phơng trình cotx = cot

có điều
kiện xác định là: x

2

+ k

, k

Z.
A. Đúng B. Sai
4. Phơng trình cotx = cot

có điều
kiện xác định là x

k

, k

Z
A. Đúng B. Sai
Ta có cotx = 1 = cot
4



x =
4

+ k

Cotx = -1

cotx = cot(-
4

)

x = -
4

+ k

cotx = 0

cotx = cot
2

x =
2

+ k

Chọn sai
Chọn đúng
Chọn sai
Chọn đúng
4- Củng cố :Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Điền đúng sai vào các ô trống sau:
1. Cho pt cotx = a.
A. Điều kiện xác định của pt là với mọi a ( )
B. Điều kiện xác định của pt là với mọi a < 1 ( )
C. Điều kiện xác định của pt là với mọi a > -1 ( )
D. Phơng trình luôn có nghiệm với mọi |a|

1 ( )
Chọn phơng án trả lời đúng:
2. Cho pt cotx =
3
, nghiệm của pt là:
A.
6

B. -
6

(C).
6

+ k

D.
6

+ k2

5-Hớng dẫn về nhà : Hệ thống hóa các công thức nghiệm.
Vận dụng làm các bài tập SGK.
22

Tiết: 10
Bài tập
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức Học sinh nắm đợc: Phơng trình lợg giác cơ bản, điều kiện có
nghiệm và công thức nghiệm của phơng trình cotx = cot

; tanx = tan

2. Kỹ năng: Giải thành thạo phơng trình lg cơ bản, ptlg dạng cotf(x) = cot,
tanf(x) = tan

, cosf(x)=cos

, sinf(x)=sin

.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Giáo dục tính khoa học, chính xác, tích cực tự giác trong học tập.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm các phơng trình lợng giác, phơng trình lợng giác cơ bản.
Công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản.
Kiến thức khó
Vận dụng giải phơng trình lợng giác cơ bản giải các phơng trình
phức tạp.
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Các bảng phụ, phiếu học tập.
Các câu hỏi nhằm giúp học sinh giải quyết các vấn đề.
2. Chuẩn bị của học sinh:SgK, máy tính cầm tay.Bài cũ
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1-ổn định tổ chức lớp
2-Kiểm tra bài cũ
3-Bài mới
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
Khi nào chúng bằng
nhau ?
sin3x = sinx
Cho HS nhận xét về pt và
A.B = 0 thì A = 0 hoặc B
= 0
Lu ý HS về đơn vị trong

công thức nghiệm
Nhận xét, chữa bài, cho
điểm
Học sinh lên bảng làm bài tập:
Bài 2 : Ta đa về giải pt sin3x = sinx
Bài 3 :
a/ Cos(x-1)=1/3


karcCosx
karcCosx
2
3
1
1
2
3
1
1
+=
+=
Phần b ;c ;d : Gọi học sinh lên bảng
Học sinh dới lớp làm ra nháp.
Bài 4 : Giải phơng trình:
0
21
22
=

xSin

xCos
23

Khi nào
0
=
B
A
Cho HS giải pt ghi rõ
công thức nghiệm của
Cosx=0?
Đối chiếu để kết luận
nghiệm










kx
kx
kx
kx
kx
xCos
xSin

xCos
xSin
+=
+=















+=
+=
+




=

=


4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
02
12
022
012
Bài 7: Giải phơng trình:
a/ Sin3x Cos5x = 0
Ta có :

+=
+=







+=
+=
+=
==










kx
kx
kx
kx
kxx
xCosxCosxCosxSin

4
416
2
2
2
2
2
8
2)3
2
(5
)3
2
(5)3
2
(3
b/ Tan3xTanx=1.
Điều kiện :







+
+

+
+













kx
kx
kx
kx
Cosx
xCos
2
2
3
2

6
2
2
2
2
3
0
03
Ta có:
CotxxTan
Tanx
xTanxTanxTan
===
3
1
313
Do
)
2
( xTanCotx
=

Nên :
24

48
)
2
(3)
2

(3



kx
kxxxTanxTan
+=
+==
So điều kiện, nghiệm thỏa mãn. Vậy nghiệm của phơng
trình là :
48

kx
+=
4- Củng cố: Phơng pháp giải phơng trình lợng giác.
5- Hớng dẫn về nhà : Hoàn thiện các bài tập
Tiết: 11
Một số phơng trình lợng giác thờng gặp
Ngy son Ngy ging S s
I.Mục tiêu
1. Kiến thức Học sinh nắm đợc:
Giúp học sinh nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng
giác. Một số dạng phơng trình đa về dạng bậc nhất.
Giúp học sinh nắm đợc cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác. Một số dạng phơng trình đa về dạng bậc hai.
2. Kỹ năng
Học sinh giải thành thạo phơng trình bậc nhất và phơng trình đa về dạng bậc nhất.
Học sinh giải thành thạo phơng trình bậc hai và phơng trình đa về dạng bậc hai.
3. T duy và thái độ
Xây dựng t duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.

Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ bản và vận dụng
trong từng trờng hợp.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
Giải phơng trình bằng phép đặt ẩn phụ
Kiến thức khó
Biện luận nghiệm của phơng trình lợng giác.
III. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của giáo viên :
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức cũ, các công thức lợng giác đã học ở lớp 10.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
1-ổn định tổ chức lớp
25