Giáo án Đại Số 11 cả năm

Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
Ngày:10/08/2011
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết PPCT: 01
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm
số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của
hàm số y = sinx và y = cosx.
- Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị
y = sinx theo vectơ


u
π
 
−
 ÷
 
r
.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, , compa…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành định nghĩa
hàm số sin và côsin
HĐTP 1(10’): (Giải bài tập
của hoạt động 1 SGK)
Yêu cầu HS xem nội dung
hoạt động 1 trong SGK và
thảo luận theo nhóm đã phân,
báo cáo.
Câu a)
GV ghi lời giải của các nhóm
và cho HS nhận xét, bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý (đơn
vị rad) ta có thể sử dụng
MTBT để tính được các giá trị
lượng giác tương ứng.
GV cho kết quả đúng.
GV vẽ đường tròn lượng giác
lên bảng và yêu cầu HS thảo
luận và báo cáo lời giải câu b)
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng nhận xét,
sửa chữa ghi chép.
HS bấm máy cho kết quả:
sin


π
=


, cos

π
=


, …
HS chú ý theo dõi ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm và cử
*Sử dụng MTBT:
sin

π
Thủ thuật tính:
chuyển qua đơn vị rad:
shift – mode -4
sin – (shift -
π
- ÷ -6- )- =
Kết quả:
a)sin

π
=



, cos

π
=


sin

 
π
=
; cos

 
π
=
sin(1,5)
≈
0,997; cos(1,5)
≈
0,071
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
1
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
Gọi HS đại diện nhóm 1 lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
GV cho kết quả câu b).
GV với cách đặt tương ứng

mỗi số thực x với một điểm M
trên đường tròn lượng giác ta
có tung độ và hoành độ hoàn
toàn xác định, với tung độ là
sinx và hoành độ là cosx, từ
đây ta có khái niệm hàm số sin
và côsin.
HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và
côsin)
GV nêu khái niệm hàm số sin
-Tương tự ta có khái niệm
hàm số y = cosx.
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ
hình vẽ trực quan (đường tròn
lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên bảng
và ghi chép.
HS chú ý theo dõi …
x
K
H
A
O
M
sinx =
OK
;

cosx =
OH
*Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực
x với số thực sinx
 
x y x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là:
y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là
¡
.
*Khái niệm hàm số cos:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực
x với số thực cosx
 

c
x y c x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số cos, ký hiệu là:
y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là

¡
.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số sinx và cosx
HĐTP1(10’): Ví dụ về tính
tuần hoàn của hàm số y =
sinx và y = cosx
GV cho ví dụ
GV yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện báo cáo.
GV bổ sung (nếu cần).
GV người ta đã chứng minh
được rằng T =2
π
là số dương
nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức
sin(x +T)= sinx và
cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y =cosx
thỏa mãn đẳng thức trên
được gọi là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ 2
π
.
HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên
và đồ thì hàm số lượng giác
y= sinx và y = cosx)
-Hãy cho biết tập xác định, tập
giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ
của hàm số y =sinx?

HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhóm khác nhận xét bổ
sung và ghi chép sửa chữa.
HS chú ý theo dõi và ghi
nhớ…
HS thảo luận theo nhóm vào
báo cáo.
Nhận xét bổ sung và ghi chép
Nội dung: Tìm những số T sao cho
f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
*T =2
π
là số dương nhỏ nhất thỏa
mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và
cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần
hoàn với chu kỳ 2
π
.
*Hàm số y = sinx:
+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]

−

;
+Là hàm số lẻ;
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
2
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện đứng tại
chỗ báo cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận xét
bổ sung.
GV ghi kết quả chính xác lên
bảng.
HĐTP3(10’): (Sự biến thiên
của hàm số y = sinx trên
đoạn
[ ]

π
)
GV treo hình vẽ đường tròn
lượng giác về sự biến thiên.
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và báo
cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận
xét, bổ sung.
GV cho kết quả.
Vậy từ sự biến thiên của hàm

số y = sinx ta có bảng biến
thiên (GV chiếu bảng biến
thiên của hàm số y = sinx)
GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm
số y = sinx trên đoạn
[ ]
π
và bảng biến thiên.
Lấy đối xứng đồ thị qua gốc
tọa độ (Vì y = sinx là hàm số
lẻ )
Vậy để vẽ đồ thị của hàm số
y=sinx ta làm như thế nào?
Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y
= sinx trên tập xác định của
nó.
GV gọi HS nêu cách vẽ và
hình vẽ (trên bảng phụ).
Cho HS nhóm khác nhận xét,
bổ sung.
GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ
chính xác
Tương tự hãy làm tương tự
với hàm số y = cosx (GV yêu
cầu HS tự rút ra và xem như
bài tập ở nhà)
GV chỉ cho kết quả.
sửa chữa.
HS dựa vào hình vẽ trao đổi
và cho kết quả:

-Xác định với mọi
x
∈
¡
và
  
− ≤ ≤
⇒
Tập xác định
¡
; tập giá trị
[ ]

−
  x x
− = −
nên là hàm
số lẻ.
Chu kỳ

π
.
-HS chú ý theo dõi hình vẽ và
thảo luận và báo cáo.
-HS nhóm khác nhận xét và bổ
sung, ghi chép sửa chữa.
-HS trao đổi cho kết quả:
x
1
, x

2


π
 
∈
 
 
và x
1
<x
2
thì
sinx
1
<sinx
2
x
3
<x
4


π
 
∈
 
 
và x
3

<x
4
thì
sinx
3
>sinx
4
Vậy …
HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx
trên đoạn
[ ]

π
(dựa vào hình
3 SGK)
Bảng hiến thiên như ở trang 8
SGK.
Đối xứng qua gốc tọa độ ta
được hình 4 SGK.
Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên
toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp
đồ thị hàm số trên đoạn
[ ]

−π π
theo vác vectơ
( ) ( )
    v v v
= π = − π
r r

.
HS chú ý theo dõi trên bảng
và ghi chép.
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
tương tự hàm số y = sinx…
+Chu kỳ 2
π
.
*Hàm số y = cosx:
+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]

−
;
+Là hàm số chẵn;
+Chu kỳ 2
π
.
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2
cosx3
cosx4
x4
x3

O
x1
x2
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
3
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
HĐ3 (5’):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.

Ngày: 10/08/2011
Tiết PPCT: 02
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm
số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của
hàm số y = tanx và y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, , compa,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành khái niệm
hàm số tang và côtang.
HĐTP1(10’): (Khái niệm
hàm số tang và côtang)
-Hãy viết công thức tang và
côtang theo sin và côsin mà
em đã biết?
Từ công thức tang và côtang
phụ thuộc theo sin và côsin ta
có định nghĩa về hàm số tang
và côtang (GV về khái niệm
hàm số y = tanx và y = cotx)
HS thảo luận và nêu công thức
HS nhận xét bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:

   

x
v x
c x
≠

   

x
v x

x
≠
HS chú ý theo dõi và ghi
chép…
Nội dung:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được
xác định bởi công thức:

  

x
y c x
c x
= ≠
Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
 

x k k
π
≠ + π ∈
Z
nên tập xác
định của hàm số y = tanx là:
  

D k k
π
 
= + π ∈

 
 
¡ Z
b) Hàm sô côtang:
Hàm số côtang là hàm số được
xác định bởi công thức:

 

c x
y x
x
= ≠
Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
4
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm
chu kỳ của hàm số tang và
côtang)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu
cầu HS thảo luận theo nhóm
và báo cáo.
GV ghi lời giải của từng nhóm
và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc
thêm.
HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung sửa

chữa, ghi chép.
 x k k
≠ π ∈
Z
nên tập xác định
của hàm số y = cotx là:
{ }
  D k k
= π ∈
¡ Z
Bài tập 1: Tìm những số T sao
cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số tang và côtang.
HĐTP(2’):
Người ta chứng minh được
rằng T =
π
là số dương nhỏ
nhất thỏa mãn đẳng thức:
tan(x+T) = tanx
và cot(x +T) = cotx với mọi x
là số thực (xem bài đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y = tanx và
y = cotx tuần hoàn với chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép…
*Tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác tang và côtang.
Hàm số y=tanx và y = cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
.
HĐ3: (Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số lượng giác
y=tanx )
HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx)
Từ khái niệm và từ các công
thức của tanx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = tanx tuần hoàn
với chu kỳ
π
nên đồ thị của
hàm số y = tanx trên tập xác
định của nó thu được từ đồ thị
hàm số trên khoảng

 
π π

 
−
 ÷
 

bằng cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có độ
dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua
HĐTP5.
HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên
của hàm số y = tanx trên
nửa khoảng


π
 
÷

 
)
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ
sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
  


D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm
số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng
và ghi chép (nếu cần).
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
5
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
GV treo bảng phụ về trục tang
trên đường tròn lượng giác.
Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ
ra sự biến thiên của hàm số y
= tanx trên nửa khoảng


π
 
÷


 

từ đó suy ra đồ thị và bảng
biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = tanx là hàm số
lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng
nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy
đối xứng đồ thị hàm số y =
tanx trên nửa khoảng


π
 
÷

 
qua gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ
thị và nhận xét bổ sung từng
nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình như
hình 8 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm
số y = tanx trên tập xác định
D)
Từ đồ thị của hàm số y = tanx
trên khoảng


 
π π
 
−
 ÷
 
hãy nêu
cách vẽ đồ thị của nó trên tập
xác định D của nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ
đồ thị hàm số y = tanx trên D
ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng

 
π π
 
−
 ÷
 
song song
với trục hoành từng đoạn có
độ dài
π

, ta được đồ thị hàm
số y = tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 9 SGK)
HĐTP4( ): (Hướng dẫn
tương tự đối với hàm số
y =cotx ).
Hãy làm tương tự hãy xét sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = cotx (GV yêu cầu HS tự
rút ra và xem như bài tập ở
nhà) và đây là nội dung tiết
HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

 

  

  
V x x
AT x AT x
< ⇒
= < =
nên hàm số y= tanx đồng biến
trên nửa khoảng


π

 
÷

 
Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK trang
11)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm để vẽ
đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng
và ghi chép (nếu cần)
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
M
2
M
1
T
2
T
1
O
A
Với sđ

¼


AM x
=
, sđ
¼


AM x
=
Trên nửa khoảng


π
 
÷

 
với
X
1
< x
2
thì

  
  AT x AT x
= < =
nên

hàm số đồng biến.
Bảng biến thiên:
x
0

π


π
y=tanx
+∞
1
0
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
6
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
sau ta học. tương tự hàm số y = tanx…
HĐ 4 ( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3 SGK trang 17.

Ngày:10/08/2011
Tiết PPCT: 03
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
2. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn. Của các hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số
y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, 
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số lượng giác
y=cotx)
HĐTP1( ): (Hàm số y
=cotx)
Từ khái niệm và từ các công
thức của cotx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên đồ thị

của hàm số y = cotx trên tập
xác định của nó thu được từ
đồ thị hàm số trên khoảng
( )

π
bằng cách tịnh tiến song
song với trục hoành từ đoạn
có độ dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ
sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
{ }
  D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm
số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng
và ghi chép (nếu cần).

*Hàm số y = cotx:
-Tập xác định:
{ }
  D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Là hàm số lẻ;
-Chu kỳ
π
.
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
7
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
HĐTP2.
HĐTP2( ): (Sự biến thiên
của hàm số y = tanx trên
khoảng
( )
π
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng
phụ) về trục côtang trên
đường tròn lượng giác.
Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra
sự biến thiên của hàm số y =
cotx trên khoảng
( )
π
từ

đó suy ra đồ thị và bảng biến
thiên của hàm số y = cotx trên
khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = cotx là hàm số
lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng
nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy
đối xứng đồ thị hàm số y =
tanx trên khoảng
( )
π
qua
gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ
thị và nhận xét bổ sung từng
nhóm.
GV hướng dẫn lập bảng biến
thiên và vẽ hình như hình 10
SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm
số y = cotx trên tập xác định
D)
Từ đồ thị của hàm số y = cotx
trên khoảng
( )
π
hãy nêu
cách vẽ đồ thị của nó trên tập
xác định D của nó.

GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y =cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ
đồ thị hàm số y = tanx trên D
ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
( )
π
song song với
trục hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số
y=cotx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 11 SGK)
HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

 

  

 
V x x
AK x AK x

< ⇒
= > =
nên hàm số y= cotx nghịch
biến trên nửa khoảng
( )
π
Đồ thị như hình 10 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK trang
13)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm để vẽ
đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
Với sđ
¼



AM x
=
, sđ
¼


AM x
=
Trên khoảng
( )
π
với
x
1
< x
2
thì

  
 AK x AK x
= > =
nên
hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
x
0

π

π
y=cotx
+∞
1
-∞
*Đồ thị: (hình 11 SGK)
HĐ2: Áp dụng
HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
8
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
số y = cotx )
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS thảo luận và
báo cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV vẽ hình minh họa và nêu
lời giải chính xác.
HĐTP2: (Bài tập vÒ tìm giá
trị lớn nhất của hàm số)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận
xét bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác.

HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, ghi
chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a) x=

π
; c)

x
π
< < π
;
b) x=


π
;
d) Không có giá trị x nào
để cot nhận giá trị dương.
HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét lời giải của bạn
và bổ sung ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi đưa ra kết quả:
a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị
nhỏ nhất là 1.
b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ
nhất là 1.

Vậy …
của x trên đoạn


π
 
π
 
 
để hàm số
y = cotx:
a)Nhận giá trị bằng 0;
b)Nhận giá trị -1;
c)Nhận giá trị âm;
d)Nhận giá trị dương.
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)y =
  x
+
b)y = 3 -2cosx
HĐ 3 ( ):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2d);4 và 5 6; SGK trang 17, 18.

Ngày: 10/08/2011
Tiết PPCT: 04
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:
3. Về kiến thức:
-Củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang.
2. Về kỹ năng:
- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;
sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…
HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
9
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị
của một hàm số trên một
đoạn, khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu
cầu HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
Ghi lời giải của các nhóm, gọi
HS nhận xét và bổ sung.

GV cho điểm với HS trình bày
đúng.
GV vẽ hình và nêu lời giải
đúng.
HS theo dõi, thảo luận theo
nhóm và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả;
{ }
    
 

   
  
 !"

     
  
 !"   
 
a
b
c
d
∈ π π
π π π
 
∈ −
 

 
π π π
     
∈ π ∪ ∪ π
 ÷  ÷  ÷
     
π π
   
∈ ∪ π
 ÷  ÷
   
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
của x trên đoạn



π
 
−π
 
 
để
hàm số y = tanx:
a)Nhận gái trị bằng 0;
b)Nhận giá trị bằng 1;
c)Nhận giá trị dương;
d)Nhận giá trị âm.
HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về tìm
tập xác định của một hàm
số)

GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 2 trong SGK và GV
ghi đề bài lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm,
báo cáo.
GV gọi HS đại diện 4 nhóm
lên bảng trình bày lời giải của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu
cần).
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)sinx ≠0
 x k k⇔ ≠ π ∈Z
Vậy D =
{ }
  k k
π ∈
¡ Z
b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện
là 1 – cosx > 0 hay cosx≠1
{ }
 
#$%   
x k k

V k k
⇔ ≠ π ∈
π ∈
¡
Z
Z
c)Điều kiện:

 

 


#$%  

x k k
x k k
V k k
π π
− ≠ + π ∈
π
⇔ ≠ + π ∈
π
 
+ π ∈
 
 
¡
Z
Z

Z
d)Điều kiện:


 

#$%  

x k
x k k
V k k
π
+ ≠ π ∈
π
⇔ ≠ − + π ∈
π
 
− + π ∈
 
 
¡
Z
Z
Z
Bài tập 2: Tìm tập xác định
cảu các hàm số sau:
 
 

 

 

  

  

c
a y
c
b y
c y x
d x
+
=
+
=
π
 
= −
 ÷
 
π
 
= +
 ÷
 
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
10
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm

số dựa vào đồ thị hàm số y =
sinx)
GV nêu đề bài tập 3 và cho
HS cả lớp suy nghĩ thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm báo
cáo kết quả của nhóm mình.
Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần).
GV vẽ đồ thị (nếu HS không
vẽ đúng).
HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời
giải và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
&' 

&'!
≥

=


Mà sinx <0
( )
   x k k k
⇔ ∈ π+ π π+ π ∈
Z
Nên lấy đối xứng qua trục Ox

phần đồ thị cảu hàm số y = sinx
trên các khoảng này, còn giữ
nguyên phần đồ thị của hàm số y
= sinx trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
y
=

Vậy …
Bài tập 3:
Dựa vào đồ thị cảu hàm số
y=sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm
số
y
=
Đồ thị: Vẽ đồ thị
HĐ4( 10’ ): (Bài tập về
chứng minh và vẽ đồ thị)
GV gọi HS nêu đề và cho HS
thảo luận tìm lời giải, báo cáo.
GV gọi HS trình bày lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV cho kết quả đúng…
HS thảo luận và trình bày lời
giải.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
( )

     x k x k x k
+ π = + π = ∈
Z
⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ
π
, là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số
y=sin2x trên đoạn


π
 
 
 
rồi lấy
đối xứng qua O, được đồ thị trên
đoạn

 
π π
 
−
 
 
⇒tịnh tiến song
song với trục Ox các đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị của hàm số
y = sin2x trên
¡

.
Vậy đồ thị …
Bài tập 4:
Chứng minh rằng
( )
   x k x
+ π =
với mọi số
nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm
số y = sin2x.
y = sin2x
1


π
−


π



π

−π



π
−


π
−
O

π

π
-1

Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
11
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
*HĐ5( 5’ ):
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
Làm thêm các bài tập 6, 7 và 8 SGK trang 18.

Ngày: 10/08/2011
Tiết PPCT: 05
Luyện tập §1
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
4. Về kiến thức:
-củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang.
2. Về kỹ năng:
- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;
sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.

3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…
HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về xác
định giáo điểm của đường
thẳng và đồ thị hàm số y =
cosx)
GV nêu đề và gọi HS trình
bày lời giải (vì đây là bài tập
đã chuẩn bị ở nhà)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng và vẽ
hình minh họa.
HS trình bày lời giải…
HS nhận xét lời giải và bổ sung,
sửa chữa, ghi chép.
HS cho kết quả:
Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi
đường thẳng



y
=
, ta được các
giao điểm có hoành độ tương
ứng là:
   
 
k v k k
π π
+ π + π ∈Z
Bài tập 5. dựa vào đồ thị hàm
số y = cosx, tìm các giá trị của
x để



c
.
*Đồ thị:
1
O


π


π



π


π
-1
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
12
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
HĐ2 ( 12’): (Bài tập về dựa
vào đồ thị hàm số tìm các
khoảng giá trị để hàm số
nhận giá trị âm, dương)
GV gọi HS nêu đề bài tập 6 và
gọi HS lên bảng trình bày lời
giải (vì đây là bài tập đã cho
HS chuẩn bị ở nhà).
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung ( nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu
cần) và vẽ hình minh họa.
HS trình bày lời giải …

Nhận xét bài làm của bạn, bổ
sung, sửa chữa và ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập 6. Dựa vào đồ thị hàm
số y = sinx, tìm các khoảng giá
trị của x để hàm số đó nhận giá
trị dương.
sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng

( )
    k k kπ π+ π ∈Z
*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT)
HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm
các giá trị lớn nhất của hàm
số)
GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2
HS lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng…
HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trình bày lời giải…
HS trình bày lời giải bài tập 8a)
và 8b)…
HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ
sung sửa chữa và ghi chép.
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất
cảu các hàm số:
   
   
a y c
b y
= +
= −
LG: a)Từ điều kiện
  '$(  
    
#$$ 
" "

c
c hay y
V c
≤ ≤ ≤
⇔ + ≤ ≤
⇔
⇔ π ∈
Z
b)
   
   $$
)#$$ 
  

x k k
≥ ⇔ ≤
⇔ − ≤ ≤
⇔
π
⇔ = − + π ∈Z
HĐ 4 (4’):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và làm lại các bài tập đã giải.
*+,#(-+,#
-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.

Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
13
Trng THPT Ngụ Trớ Hũa Giỏo ỏn i S
Ngy: 15/08/2011

Tit PPCT: 06
Đ2. PHƯƠNG TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN
I.Mc tiờu:
Qua tit hc ny HS cn:
1.V kin thc:
-Bit phng trỡnh lng giỏc c bn sinx = a v cụng thc nghim, nm c iu kin ca a
cỏc phng trỡnh sinx = a cú nghim.
-Bit cỏch s dng ký hiu arcsina khi vit cụng thc nghim ca phng trỡnh lng giỏc c bn.
2.V k nng:
-Gii thnh tho phng trỡnh lng giỏc c bn sinx = a.
-Bit s dng mỏy tớnh b tỳi tỡm nghim gn ỳng ca phng trỡnh lng giỏc c bn sinx =a.
3. V t duy v thỏi :
Tớch cc hot ng, tr li cõu hi. Bit quan sỏt v phỏn oỏn chớnh xỏc quy l v quen.
II.Chun b ca GV v HS:
GV: Giỏo ỏn, cỏc dng c hc tp,
HS: Son bi trc khi n lp, chun b bng ph,
III. Phng phỏp:
Gi m, vn ỏp, an xen hot ng nhúm
IV.Tin trỡnh bi hc:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung
H1: (Hỡnh thnh khỏi khỏi
nim phng trỡnh lng
giỏc c bn)
HTP1( ): (Chun b cho
vic gii cỏc phng trỡnh
lng giỏc c bn)
GV yờu cu HS xem ni dung
H1 trong SGK , tho lun
theo nhúm v bỏo cỏo (HS cú
th s dng MTBT nu bit

cỏch tớnh)
GV gi HS nhn xột v b
sung (vỡ cú nhiu giỏ tr ca x
2sinx 1 = 0)
GV nờu cụng thc nghim
chung ca phng trỡnh trờn.
HTP 2( ): (Hiu th no l
phng trỡnh lng giỏc c
bn)
Trong thc t, ta gp nhng
bi toỏn dn n vic tỡm tt
c cỏc giỏ tr ca x nghim
dỳng nhng phng trỡnh no
ú, nh:
HS xem ni dung H1 trong
SGK v suy ngh tho lun v
c i din bỏo cỏo.
HS nhn xột, b sung v sa
cha ghi chộp.
HS trao i v rỳt ra kt qu:
Khi

x

=
v


x

= =

thỡ 2sinx-1 = 0
Vỡ hm s y = sinx tun hon
vi chu k 2

. Vy
Giỏo viờn: Nguyn Trớ Hnh
14
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
2sinx + 1 =0
hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0
ta gọi là các phương trình
lượng giác.
GV nêu các giải một phương
trình lượng giác.
Các phương trình lượng giác
cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx = a và
cotx = a.
HS chú ý theo dõi
HĐ2: (Phương trình sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều
kiện của phương trình sinx=a)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ2 trong SGK và gọi 1 HS
trả lời theo yêu cầu của đề
bài?
GV nhận xét (nếu cần)
Bây giào ta xét phương trình:

sinx = a
Để giải phương trình này ta
phải làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
  
− ≤ ≤
để giải phương
trình (1) ta xét hai trường hợp
sau (GV nêu hai trường hợp
như SGk và vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
a >
⇒ không thỏa mãn
điều kiện
  
− ≤ ≤
(hay
 
≤
) ⇒phương trình (1)
vô nghiệm.
a
≤
⇒công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK
cả hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt các trường hợp đặc
biệt khi a = 1, a= -1, a = 0
(GV phân tích và nêu công
thức nghiệm như trong SGK)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng
để giải phương trình sinx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý
trình bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
HS xem nội dung HĐ2 trong
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
  
− ≤ ≤
nên không có
giá trị nào của x để thỏa mãn
phương trình sinx = -2.
HS do điều kiện
  
− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:
  a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
1. Phương trình sinx = a
sin
B
M’ K a M

α
cosin A’ O A

B’
a >
: phương trình (1) vô
nghiệm.
a
≤
: phương trình (1) có
nghiệm:

 
x k
x k k
= α + π
= π− α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
 

π π

− ≤ α ≤




thì ta viết
α
=arcsina (đọc là ac-sin-a)

Các nghiệm của phương trình
sinx = a được viết là:
( 
(  
x k
x a k k
= + π
= π− + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)sinx =


; b)sinx =


Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
15
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ 3 trong SGK và thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi 2 HS đại diện hai
nhóm trình bày lời giải.
GV hướng dẫn sử dụng máy
tính bỏ túi để tìm nghiệm gần
đúng.

HS xem nội dung HĐ 3 và
thảo luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) x = arcsin


+k2
π

x =
π
-arcsin


+k2
π
,
k
∈
Z
HĐ 3: Giải các phương trình
sau:
a)sinx =



b)sin(x +45
0
)=



−
.
GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương
trình cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau.
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.

Ngày: 20/08/2011
Tiết PPCT: 07
§2. PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C C¥ B¶N
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để
các phương trình cosx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản
cosx = a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ: (Phương trình cosx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình cosx=a)
Tập giá trị của hàm số côsin là gì?
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
  c
− ≤ ≤
với mọi, nên
2. Phương trình cosx = a:
sin
B
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
16
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
Bây giờ ta xét phương trình:
cosx = a (2)
Để giải phương trình này ta phải
làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
  c
− ≤ ≤
để giải phương trình
(2) ta xét hai trường hợp sau (GV
nêu hai trường hợp như SGK và vẽ

hình hướng dẫn rút ra công thức
nghiệm)
a >
⇒ không thỏa mãn điều
kiện
   − ≤ ≤
(hay
 
≤
)
⇒phương trình (2) vô nghiệm.
a
≤
⇒công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt là phải nêu các trường khi
a = 1, a = -1, a = 0.
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để
giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
4 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm

trình bày lời giải.
tập giáo trị của hàm số côsin là
đoạn
[ ]

−
HS do điều kiện
  
− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:
  a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 4 và
thảo luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =



k
π
+ π
x= -




k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x = arccos


+k2
π

x =
π
-arccos


+k2
π
,
k
∈
Z
c)x =

 

k k
π

± + π ∈
Z
M

α
côsin A’ O K A
a
M’
B’
a >
: phương trình (2) vô
nghiệm.
a
≤
: phương trình (2) có
nghiệm:

 
x k
x k k
= α + π
= α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện

c a
≤ α ≤ π




thì ta viết
α
=arccosa (đọc là ac-côsin-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:
( 
(   
x a a k
x a cc a k k
= + π
= − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)cosx =


; b)cosx =


HĐ 3: Giải các phương trình
sau:
a)cosx =



−

b)cosx =


;
c)cos(x +30
0
)=


−
.
HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình cosx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Bài tập 3d) (SGK trang
28)
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
17
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số

GV hướng dẫn sử dụng máy tính
bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng.
cos
2
x =





c
⇔ ±
Vậy ….
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.

Ngày: 20/08/2011
Tiết PPCT: 08
§2. PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C C¥ B¶N
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện
để các phương trình tanx = a và cotx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana & arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản
tanx =a & cotx = a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Phương trình tanx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình tanx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Bây giờ ta xét phương trình:
tansx = a (3)
GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK
Vậy dựa vào tập xác định và dựa
vào hình 16 SGK ta rút ra công
thức nghiệm (GV vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
⇒phương trình (3) có công thức
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).

SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định:
  

D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
HS chú ý theo dõi trên bảng…
1.Phương trình tanx = a:
sin
B T

a

α
côsin A’ O A

M’
B’
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
18
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để

giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
5 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 5 và
thảo luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =

k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x =



k k
π

+ π ∈
Z

c)x =
k k
π ∈
Z
Điều kiện của phương trình là:


x k k
π
≠ + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
 
 a
π π

− < α <




thì ta viết
α
=arctana (đọc là ac-tang-a)
Các nghiệm của phương trình

cosx = a được viết là:
( x a a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)tanx = tan


π
;
b)tan2x =


−
;
c) tan
( )


 

x
+ =
.
HĐ5: Giải các phương trình
sau:
a)tanx = 1
b)tanx = -1;

c)tanx= 0.
HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình tanx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 5 a) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
tan(x – 15
0
)=


 

π
⇔
Vậy ….
Bài tập 5a) (SGK trang
29)
HĐ3: (Phương trình cotx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình cotx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Bây giờ ta xét phương trình:
cotx = a (4)
GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK
Vậy dựa vào tập xác định và dựa
vào hình 17 SGK ta rút ra công
thức nghiệm (GV vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
⇒phương trình (4) có công thức
SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định:
{ }
  D k k
= π ∈
¡ Z
2.Phương trình cotx = a:
sin
B T
côtang
a

α
côsin A’ O A

M’
B’
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
19

Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để
giải phương trình cotx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
5 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 5 và
thảo luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =

k
π
+ π
,
k

∈
Z
b)x =



k k
π
+ π ∈
Z

c)x =


k k
π
+ π ∈Z
Điều kiện của phương trình là:
x k k
≠ π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện

a
< α < π




thì ta viết
α
=arccota (đọc là ac -côtang-a)
Các nghiệm của phương trình
cotsx = a được viết là:
 x arc a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
cotx = cot


π
;
cot2x =


−
;
cot
( )


 

x
+ = −
.

HĐ5: Giải các phương trình
sau:
a)cotx = 1
b)cotx = -1;
c) cotx= 0.
HĐ4: (Bài tập áp dụng giải
phương trình cotx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 5 b) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
( )
( )
    

   

x
x
− −
π
⇔ − =

Vậy ….
Bài tập 5b) (SGK trang
29)
HĐ5( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 5d, 6, 7 SGK trang 29.

Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
20
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
Ngày: 20/08/2011
Tiết PPCT: 09
Luyện tập §2.
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các
phương trình có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản khi giải
toán.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): ( Bài tập về giải phương
trình cơ bản của hàm số sin)
GV gọi HS nêu lại công thức
nghiệm của phương trình sinx=a.
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 1 SGK và gọi HS đại diện
nhóm 1 và 2 trình bày lời giải câu
1a) và 1d)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nhận xét và nêu lời giải đúng.
HS nêu công thức nghiệm…
HS xem đề và thảo luận tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi rút ra kết quả:
a)Nghiệm là:

(   


(   

x k

x k
= − + π
= π− − + π
d) Nghiệm là:
 
 
 . 
 . 
x k
x k
= − +
= +
Bài tập 1:
Giải các phương trình:
( )
( )


  


   

a x
d x
+ =
+ = −
HĐ2( ): (Bài tập về tìm giá trị
của x để hai hàm số bằng nhau)
GV yêu cầu HS xem đề bài tập 2,

cho HS thảo luận và nêu lời giải
của nhóm.
GV gọi HS đại diện các nhóm báo
cáo kết quả, GV ghi lời giải của
các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và cho lời giải đúng.
HS chú ý xem nội dung đề bài tập 2
và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Để giá trị của hai hàm số đã cho
bằng nhau khi: sin3x=sinx
 
 
 
x x k
x x k
x k
x k
= + π

⇔

= π− + π

= π



⇔
π π

= +

Bài tập 2: Với giá trị nào của
x thì giá trị của các hàm số
y=sin3x và y = sinx bằng
nhau?
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
21
Trường THPT Ngơ Trí Hòa Giáo án Đại Số
Vậy…
HĐ3( ): (Bài tập về phương trình
cơ bản của hàm số cơsin)
GV gọi HS nêu lại cơng thức
nghiệm của phương trình cosx = a.
GV cho HS xem bài tập 3c) và
3d), HS thảo luận tìm lời giải và
báo cáo.
GV gọi HS nhóm 3 và 4 trình bày
lời giải.
Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng.
HS nêu cơng thức nghiệm của
phương trình cosx = a…
HS xem đề và thảo luận tìm lời giải,
cử đại diện báo cáo.
HS nhóm 3 và 4 trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi theo nhóm và cho kết
quả:
 
 
. 


. 
  
 
c x k
x k
d x k x k
π π
= +
π π
= − +
π π
= ± + π = ± + π
Bài tập 3. Giải các phương
trình:

 
  
  

   


x
c c
d c x
π
 
− = −
 ÷
 
=
HĐ4( ): (Bài tập về phương trình
có chứa hàm số lượng giác ở mẫu)
GV cho HS xem nội dung bài tập
4 SGK, HS thảo luận và cử đại
diện báo cáo kết quả.
GV gọi HS nhóm 5 trình bày lời
giải.
Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu kết
quả đúng…
HS xem đề và thảo luận tìm lời giải.
HS đại diện nhóm 5 trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Điều kiện: sin2x ≠1
 

 

 



x k
c x
x k
x k
x k
π

= + π

⇒ = ⇔

π

= − + π


π

= + π

⇔

π

= − + π



Giá trị

k
π
+ π
bị loại do điều kiện.
Vậy…
Bài tập 4. Giải phương trình:
 

 
c x
x
=
−
HĐ1( ): (Bài tập về phương trình
cơ bản tanx = a và cotx = a)
GV phân tíc và giải nhanh bài tập
5a) và 5b).
GV phân tích va hướng dẫn giải
bài tập 5c) và 5d) (Đây là phương
trình dạng tích)
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép…
Bài tập 5 (SGK)
Giải các phương trình sau:
( )
( )



  

   
   
   
a x
b x
c c x x
d x c x
− =
− = −
=
=
-BT6/sgk/29 ?
-Tìm điều kiện ?
-Giải pt :
tan t 2
4
x an x
π
 
− =
 ÷
 
?
Xem BT6,7/sgk/29
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp, ghi
nhận

b) ĐK :
cos3 0,cos 0x x≠ ≠
6) BT6/sgk/29 :
ĐK :
cos 2 0,cos 0
4
x x
π
 
≠ − ≠
 ÷
 
7) BT7/sgk/29 :
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
22
Trường THPT Ngơ Trí Hòa Giáo án Đại Số
( )
2
4
3 1,
12 3
x x k
x k k m m
π
π
π π
⇒ = − +
⇒ = + ≠ − ∈¢
-BT7/sgk/18 ?
-Đưa về pt cos ?

-Tìm điều kiện 7b) ?
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
1
tan 3 tan 3 cot
tan
tan 3 tan
2
3
2
( )
8 4
x x x
x
x x
x x k
x k k
π
π
π
π π
⇒ = ⇒ =
 
⇒ = −
 ÷
 
⇒ = − +
⇒ = + ∈¢
a)
cos5 cos 3

2
x x
π
 
= −
 ÷
 
( )
5 3 2 ,
2
16 4
4
x x k k
x k
k
x k
π
π
π π
π
π
 
⇔ = ± − + ∈
 ÷
 

= +

⇔ ∈



= − +


¢
¢
HĐ2
GV nêu các bài tập và ghi lên
bảng, hướng dẫn giải sau đó cho
HS các nhóm thảo luận và gọi HS
đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm khác nhận
xét và bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng nếu HS
khơng trình bày đúng lời giải.
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời
giải các bài tập như được phân
cơng.
HS đại diện các nhóm trình bày
lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
    
  
 





a c x x− − =
⇔ + =
=


⇔ ⇔

= −

b)tanx = 3.cotx
ĐK: cosx
≠
và sinx
≠
Ta có: )tanx = 3.cotx


   
 
x
⇔ = ⇔ =
  


x k k
π
π
⇔ = ±
⇒ = ± + ∈

¢
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
=

  

x
HĐ6( ):
*Củng cố:
GV khi giải mọi phương trình lượng giác ta đều đưa về phương trình lượng giác cơ bản mới giải.
Chính vì vậy u cầu là phải nắm chắc cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
GV phương trình ta phải sử dụng các cơng thức đã học (như các cơng thứcbiến đổi ở lớp 10, cá cơng
thức về cung góc bù nhau, phụ nhau, ….)
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Ơn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và cơng thức nghiệm của nó.
-Làm thêm các bài tập trong SBT

Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh
23
Trng THPT Ngụ Trớ Hũa Giỏo ỏn i S
Ngy: 26/08/2011
Tit PPCT: 10
Sử DụNG Máy Tính Bỏ TúI Giải
TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN

A. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
/012+-3+4-(
5&+678-+"9:'(((;(";&<-=-:>
4-(?2--+
5&+678-$@,AB
2. Về kỹ năng:
CD?'$:E-3+4-(?2--+4,3
CD?'$:"FG-++$@,AB
3. Về thái độ:H@I=-B(-#=(@=
4. Về t duyJ+(K(@2-L-7'$?<-@;7'$
B. Chuẩn bị của thầy và trò
MN7O-7$EPQRS+$@+TUVPWXfX - 500 MS
QY$+,3-8&'E
C. Phơng pháp dạy học
Q2L;Z1+H'$&(1[1\-]
D. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp.
2. Bài cũ: /^'+-3+4-(?2--+4,3_
3. Bài mới: ĐVĐ: Chúng ta sử dụng máy tính cá nhân để giải phơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh, ghi bảng
M)MQ+;^'$&(;`;:-34-
(?2--+4,3,a-+$@,AB
Q)*"F+-34-(
QEE??'b;:?
-+;^1cI
Q)]E-3'1]1(
+"&d'3
Q)MK-34-(?&
_

Chú ýMK-34-(1;`
-34-(
1
a

Q)T?(?]17:?^
,3--+,Y;-"&d'3(,3-]K
1K@[e-;"&d'31B-
)@781K-34-(
2
2
?
Hoạt động 1f+-3
%O-+$@+TUVPWXg SP-3+
4-('
,
1
3

3

f-7h
P41N'-5Y,?Z@(N,Y@
Q34-(
5Y?^&
R&d'3?



]-i?4-(

]-:?

j"

;

j"

,Q34-(
1
3
5Y?^&
R&d'3?k

.l
ll
U]-i?4-(1c
]-: k

.l
ll
j"

Q34-(
3

R&d'3?

]-i?4-(
3

]-:?

j".


MK-34-(?2--+4,3;"&d'3,a-
Giỏo viờn: Nguyn Trớ Hnh
24
MODE
1
Shift
Sin
0
.
5 =
O'"
Shift
COS
(-)
1
ab/c 3
=
O'"
Shift
tan

3

=
O'"
Shift
sin

2
ab/c
2
=
Trường THPT Ngô Trí Hòa Giáo án Đại Số
' (7,Y,?Z@SX%m(n,T@n
Ho¹t ®éng 2*'$:#
Q3+4-(',a-+$@+T

3
2
,
1
2
−
7
E. híng dÉn häc bµi ë nhµ
)`,Y?+,1c-3L?jQ3^+,#"+
;`E(,4-(,#Y;\n?2--+



Ngày: 26/08/2011
Tiết PPCT: 11
§3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

(PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC)
I. MỤC TIÊU
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa về dạng phương trình
bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
- Giải được phương trình bậc nhất và các phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác.
- Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được và đưa được phương
trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
- Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ,
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số.
- Chia lớp thành 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu dạng của phương trình bậc nhất một ẩn ?
3. Bài mới:
HĐ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
HĐTP 1: Hoạt động hình I. Phương trình bậc nhất đối với một
Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh

25