Chuyên đề: ĐIỆN XOAY CHIỀU

Vấn đề 1: VIẾT BIỂU THỨC
CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN – HIỆU ĐIỆN THẾ
XÁC ĐỊNH R, L, C MẠCH MẮC NỐI TIẾP
Tóm tắt lý thuyết – Phương pháp giải toán:
1. Tính tổng trở Z.
a. Tính điện trở thuần R.
b. Tính cảm kháng Z
L
.
c. Tính dung kháng Z
C
.
d. Tính tổng trở:
Công
thức
Ghép nối tiếp Ghép song song
Điện
trở
l
R
S
ρ
=
R= R
1
+ R
2
+… R
n
1 2
1 1 1 1

n
R R R R
= + +
Tự
cảm
Z
L
=L.
ω
1 2

n
L L L L
Z Z Z Z= + +
1 2
1 1 1 1

n
L L L L
Z Z Z Z
= + + +
Điện
dung
1
.
C
C
Z
Z

ω
=
1 2

n
C C C C
Z Z Z Z= + + +
1 2
1 1 1 1

n
C C C C
Z Z Z Z
= + + +
Tổng trở:
2 2
Z= R (Z Z )
L C
+ −
2. Tính I hoặc U bằng định luật Ôm :
U
I
Z
=
Từ đó tính: I
0
= I.
2
; U
0

=U.
2
3. Tính độ lệch pha
ϕ
:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
4. Viết biểu thức:
Nếu i = I
o
cos (
ω
t +
i
ϕ
)
⇒
u = U
o
cos (
ω
t +
i
ϕ
+

ϕ
)
Nếu u = U
o
cos (
ω
t +
u
ϕ
)
⇒
i = I
o
cos (
ω
t +
u
ϕ ϕ
−
)
Chú ý 1:
Đoạn
mạch
Z R Z
L
Z
C
tan
ϕ
0

∞
−∞
Giản
đồ
vectơ
Đoạn
mạch
Z
2 2
R Z
L
+
2 2
R Z
C
+
Z Z
L C
−
tan
ϕ
Z
R
L
-
Z
R
C
±∞
Giản

đồ
vectơ
Đoạn
mạch
Z
2 2
Z= R (Z Z )
L C
+ −
tan
ϕ
Z Z
R
L C
−
Giản
đồ
vectơ
0
U
R
r
0
I
r
0
U
L
r
0

I
r
0
U
C
r
0
U
r
0
U
L
r
0
I
r
0
U
R
r
ϕ
0
I
r
0
U
R
r
0
U

r
0
U
C
r
0
I
r
0
U
C
r
0
U
L
r
0
U
r
ϕ
2
0
I
r
0
U
R
r
0
I

r
0
U
L
r
0
U
C
r
0
U
r
ϕ
Chú ý 2:
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng pha, cùng tần
số.
u=U
0
cos
ω
t
⇒
i=I
0
cos
ω
t
U
0

=I
0
.R; U
0
=U
2
; I
0
=I
2
; U=I.R.
+ Công thức tính R theo điện trở suất
ρ
, chiều dài l và tiết diện S của dây dẫn:
l
R=
S
ρ
Bóng đèn có dây tóc nóng sáng, bếp điện, dây nung, bàn là (bàn ủi) thường được coi là điện trở
thuần khi mắc vào mạch điện xoay chiều.
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần số, nhưng
nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc
2
π
.
u=U
0
cos
ω

t .
⇒
i=I
0
cos(
ω
t -
2
π
)
hoặc i=I
0
cos
ω
t
⇒
u=U
0
cos(
ω
t +
2
π
)
U
0
=I
0
.Z
L

; U
0
=U
2
; I
0
=I
2
; U=I.Z
L
.
+ Cảm kháng: Z
L
=L.
ω
= L2
π
f.
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần số nhưng
chậm pha hơn cường độ dòng điện i một góc
2
π
.
u=U
0
cos
ω
t .
⇒

i=I
0
cos(
ω
t +
2
π
)
hoặc i=I
0
cos
ω
t
⇒
u=U
0
cos(
ω
t -
2
π
)
U
0
=I
0
.Z
C
; U
0

=U
2
; I
0
=I
2
; U=I.Z
C
.
+ Dung kháng: Z
C
=
1
C.
ω
=
1
C.2 f
π
.
+ Hiệu điện thế nhỏ nhất mà lớp chất điện môi của tụ điện chịu được (không bị đánh thủng):
U
min
= U
2
=U
0
3
* Công suất P của dòng điện xoay chiều:
P = UI cos

ϕ
P = RI
2
= U
R
I
cos
ϕ
: hệ số công suất, chỉ có R tiêu thụ điện năng.
* Hệ số công suất:
cos
ϕ
=
P
U.I
=
U R
U Z
R
=
* Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch (trên R):
Q = RI
2
t
* Cộng hưởng điện:
I
max
=
min
U U

Z R
=
Z
L
= Z
C

⇒
L.C.
2
ω
= 1
ϕ
= 0 (hiệu điện thế hai đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện)
cos
ϕ
= 1: hệ số công suất cực đại.
4
Bài mẫu:
Một mạch điện gồm điện trở thuần R = 75
Ω
mắc nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm L =
5
4
π
H và với tụ điện có điện dung C =
3
10
5
π

−
F. Dòng điện xoay chiều chạy trong mạch có biểu thức:
i = 2 cos 100
π
t (A)
a) Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa
hai đầu tụ điện.
c) Tính độ lệch pha của hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
d) Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
Giải
a) Cảm kháng, dung kháng, tổng trở của mạch:
Cảm kháng: Z
L
= L.
ω
5
100 125
4
π
π
= = Ω
Dung kháng: Z
C
=
3
1 1
50
10
C.

.100
5
ω
π
π
−
= = Ω
Tổng trở: Z =
2 2 2 2
R (Z Z ) 75 (125 50) 75 2 106
L C
+ − = + − = ≈ Ω
b) u
R
, u
L
, u
C
:
- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở u
R
cùng pha với i và
U
0R
= I
0R
.R = 2.75 = 150 V . Nên u
R
= 150 cos 100
π

t (V)
- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm nhanh pha hơn i
2
π
rad
Và U
0L
= I
0
.Z
L
= 2.125 = 250 V
Nên: u
L
= 250 cos (100
π
t +
2
π
) (V)
- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện u
C
chậm pha hơn i
2
π
rad
Và U
0C
= I
0

Z
C
= 2.50 = 100 V
Nên u
C
= 100 cos (100
π
t -
2
π
) (V)
c) Độ lệch pha
ϕ
:
Ta có:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
=
125 50
1
75
−
=
. Suy ra:
ϕ

=
4
π
rad
d) Biểu thức hiệu điện thế u:
Với U
0
= I
0
Z = 2.75.
2
=150
2
(V)
Nên: u = 150
2
cos (100
π
t +
4
π
)
5
Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem
hình vẽ)
- Một cuộn dây có hệ số tự cảm L, và không có điện trở.
- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trò R.
- Một tụ điện có điện dung C.
Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trò
hiệu dung U

AF
= 50V và có tần số f = 50Hz. Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn
mạch AD và BE đo được là U
AD
= 40V và U
BE
= 30V
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A
a) Tính các giá trò R, L và C
b) Tính hệ số công suất của mạch điện
c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế U
AD
và U
DF
.
ĐH Tài chính Kế toán - 1999
A B D E

F
L R C R
Giải
a) Tổng trở Z=
2 2
U 50
(2R) (Z Z ) 50
I 1
AF
L C
+ − = = = Ω
2 2

4R (Z Z ) 2500
L C
⇔ + − =
(1)
Lại có Z
AD
=
2 2
U 40
R Z 40
I 1
AD
L
+ = = = Ω
2 2
R Z 1600
L
⇔ + =
(2)
Z
BE
=
2 2
U 30
R Z 30
I 1
BE
C
+ = = = Ω
2 2

R Z 900
C
⇔ + =
(3)
Từ (2) và (3): 4R
2
+ 2
2 2
Z 2Z 5000
L C
+ =
(4)
Từ (1): 4R
2
+
2 2
Z Z 2Z Z 2500
L C L C
+ − =
(5)
Lấy (4) trừ (5):
2 2 2
Z Z 2Z Z (Z Z ) 2500
L C L C L C
+ + = + =
Z Z 50
L C
⇒ + = Ω
( loại nghiệm
Z Z 50 0)

L C
+ = − Ω <
(6)
Lấy (2) trừ (3) 700=
2 2
Z Z (Z +Z )(Z Z )
L C L C L C
− = −
(7)
Thay (6) vào (7): 700=50
(Z Z )
L C
−

700
Z Z 14
50
L C
⇔ − = =
(8)
6
Từ (6) và (8) suy ra
Z 32
Z 18
L
C
= Ω


= Ω



6
Z 32
L= 0,102H
2 50
1 1
C= 177.10 F
Z 100 18
L
C
ω π
ω π
−

= =


⇒


= =


Thay vào (2) R=
2
1600 Z
L
−
=24

Ω
b) Hệ số công suất cos
2R 2.24
0,96
Z 50
ϕ
= = =
c) u
AD
sớm pha hơn i là
ϕ
1
với tan
ϕ
1
=
Z 4
R 3
L
=
u
DF
sớm pha hơn i là
ϕ
2
với tan
ϕ
2
=
-Z

3
R 4
C
= −
Ta có tan
ϕ
1
. tan
ϕ
2
= - 1 nghĩa là u
AD
sớm pha hơn u
DF
là
2
π
.
7
Bài tập có đáp án:
1.1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R=100
Ω
, L=
1
π
H, C=
4
10
2
π

−
F, u
AB
=
200 2 cos100 t
π
(V)
R
.
L C

Viết biểu thức hiệu điện thế u
R
, u
C
, u
L
. A B
Đáp án:
u
R
=200cos(100
π
t+
4
π
) (V)
u
L
=200cos(100

π
t+
3
4
π
) (V)
u
C
=400cos(100
π
t -
4
π
) (V)
1.2. Một đoạn mạch điện gồm có điện trở thuần R=40
Ω
mắc nối tiếp với cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L=
0,4
π
H. Dòng điện xoay chiều chạy trong mạch có biểu thức: i=
2 2 cos100 t
π
(A)
a. Tìm tổng trở của đoạn mạch.
b. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
c. Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện
Đáp án:
a. Z=56,4
Ω

b.
ϕ
=
4
π
rad
c. u=160cos(100
π
t+
4
π
) (V)
1.3. Cho mạch điện xoay chiều mắc như hình. Biết R=30
Ω
, C=
3
10
4
π
−
F. Hiệu điện thế giữa
hai đầu mạch điện: u=100cos100
π
t (V).
a. Tìm số chỉ trên các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
Đáp án:
a. 70,71V; 1,41A.
b. i=2cos(100
π

t+0,3
π
) (A)
1.4. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R=100
3Ω
, C=
4
10
2
π
−
H và cuộn thuần cảm L. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u=200
2
cos100
π
t (V). Biết hệ số công suất
toàn mạch là
3
2
, bỏ qua điện trở ampe kế.
a. Tính giá trị của L.
b. Số chỉ ampe kế.
8
A
c. Viết biểu thức cường độ dòng điện.
Đáp án:
a.
3
H

L=
1
H
π
π






b. 1A.
c. i=
2
cos(100
π
t
6
π
±
) (A)

1.5. Cho mạch điện như hình vẽ bên: V
1
, V
2
là các vôn kế
nhiệt có điện trở vô cùng lớn; A là ampe kế nhiệt độ có điện trở
không đáng kể; R, D, C lần lượt là điện trở thuần, cuộn dây và tụ
điện. Giữa hai điểm M và N có hiệu điện thế U

MN
được xác đònh
bởi biểu thức U
MN
= U
0
cos (100πt).
1. Vôn kế V
1
chỉ giá ≈ 80
3
V; vôn kế V
2
chỉ giá trò 120V;
hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế V
1
nhanh pha hơn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện một
lượng bằng
6
π
; hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau
2
π
; ampe chỉ ≈
3
A.
Xác đònh giá trò của điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây D và điện dung của tụ điện C.
2. Giữa điện trở R, cuộn dây D và hiệu điện thế U
MN
giữa hai điểm M, N như đã cho, thay

tụ điện C bằng một tụ điện C’ khác thì công suất tiêu thụ trong mạch bằng 240W. Viết biểu
thức của cường độ dòng điện trong mạch.
ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2000
Đáp án: 1. R=40
Ω
, L=0,11H, C=45,9.10
-6
F
2. i=2
2
cos(100πt) (A)
1.6. Một đèn ống thường gọi là đèn nêôn khi hoạt động bình thường thì dòng diện qua
đèn có cường độ I = 0,8A. Để sử dụng ở hđt 120V-50Hz người ta mắc nối tiếp nó với một
cuộn cảm (gọi là cuộn chấn lưu) có điện trở thuần R = 12,5 Ω và hệ số tự cảm L=0,41H.
Coi ống đèn như một điện trở thuần r.
1. Tính hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu ống đèn và công suất tiêu hao của mạch điện.
2. Nếu mắc đèn và chấn lưu vào mạng điện 120V-60Hz thì đèn sẽ sáng hơn hay tối hơn
bình thường.
Đáp án: 1. U=51,5V; P=49,2W
2. Đèn tối hơn
9
Vấn đề 2: CUỘN DÂY CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Phương pháp:
Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta coi cuộn dây như
đoạn mạch RL và giản đồ vectơ như hình dưới:
Cường độ dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế hai đầu cuộn dây một góc
d
ϕ
tính theo công

thức:
0
0
U
Z
tan
U r
L
L
d
r
ϕ
= =
Tổng trở cuộn dây:
2 2
Z r Z
d L
= +
Trong đó: Z
L
= L.
ω
.
Biên độ và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng diện được tình theo các công thức:
0 0
0
2 2
U U
I
Z

r Z
d
L
= =
+
và
2 2
U U
I
Z
r Z
d
L
= =
+
Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = U
d
.I.cos
ϕ
d
= I.r
2

Với hệ số công suất: cos
ϕ
d
=
2 2
r r
Z

Z r
d
L
=
+
10
I
ur
U
r
uur
U
d
uuur
U
L
uuur
d
ϕ
Bài mẫu:
Một cuộn dây dẫn có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc
vào 3 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở
rất lớn, ta lần lượt được: U
AB
= 37,5 V, U
L
=50V, U
C
=17,5 V.

Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.
Khi tần số f thay đổi đến giá trị f
m
=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị
cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của hiệu điện thế đã sử dụng ở trên.
Giải
Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
U
AB
= U
L
– U
C
= 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với giá trị đã cho. Nên cuộn dây phải có điện trở
trong r đáng kể.
Ta tính được:
Tổng trở của cuộn dây:
U
50
Z 500
I 0,1
d
d
= = = Ω
Dung kháng của tụ điện:
U
17,5
Z 175
I 0,1
C

C
= = = Ω
Tổng trở của đoạn mạch:
U 37,5
Z 375
I 0,1
AB
AB
= = = Ω
Khi f = f
m
, trong mạch có cộng hưởng (I
max
) nên:
ω
m
2
=
1
LC

2 2 2
1 1 1
LC=
(2 f ) (2. .330)
m m
ω π π
⇒ = =
(1)
Mặt khác:

Z
AB
2
= r
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2
= r
2
+ Z
L
2
– 2Z
L
Z
C
+ Z
C
2
⇒
Z
AB
2
= Z
d
2

+ Z
C
2
– 2Z
L
Z
C
⇒
2Z
L
Z
C
= Z
d
2
+ Z
C
2
– Z
AB
2
= 500
2
+ 175
2
- 375
2
= 14.10
4

⇒
2.L.
ω
.
1
C.
ω
=
4 4 4
L L
2 14.10 7.10 L=7.10 .C
C C
= ⇒ = ⇒
(2)
Thế (2) vào (1) ta được: 7.10
4
.C
2
=
2
1
(2. .330)
π

Suy ra: C=1,82.10
-6
F; L=7.10
4
.C=7.10
4

. 1,82.10
-6
=0,128 H
Mà: Z
C
=
1
C.
ω
=
6
1 1 1
f= 500
C.2. f C.2. .Z 1,82.10 .2.3,14.175
c
π π
−
⇒ = =
Hz
11
Bài tập có đáp án:
2.1 Cho một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn cảm (đoạn
BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch bằng 1000Hz người ta đo được các hiệu
điện thế hiệu dụng U
AB
= 2 V, U
BC
=
3
V, U

AC
= 1V và cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch I = 10
-3
A.
a) Tìm điện trở của cuộn cảm
b) Tìm độ tự cảm của cuộn cảm
Đáp án:
a)
r=500 3Ω
b) L =
3
4
π
H
2.2 Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180
Ω
, một cuộn dây có điện trở
hoạt động r=20
Ω
, độ tự cảm L=0,64H
2
π
≈
H và một tụ điện có điện dung C=32
µ
F
4
10
π

−
≈
F, tất
cả được mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua mạch có cường độ tức thời cho bởi biểu thức
i=cos(100
π
t) (A)
Hãy lập biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án:
u=224cos(100
π
t+0,463) (V)
2.3 Cho đoạn mạch điện AB gồm R với U
R
=U
1
, và L với U
L
=U
2
. Điện trở thuần R=55
Ω
mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
u=200
2
cos100
π
t (V) thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần
lượt là U
1

=100V và U
2
=130V.
a. Chứng tỏ cuộn dây có điện trở hoạt động r
b. Tính r và L
c. Lập biểu thức tính hiệu điện thế tức thời u
2
giữa hai đầu cuộn dây.
A R L B

U
1
U
2
Đáp án: b. r=25
Ω
; L=0,19H
c. u
2
=130
2
cos(100
π
t+
6
π
) (V)
2.4 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết u
AB
=50

2
cos100
π
t (V). Các hiệu điện thế
hiệu dụng U
AE
=50V, U
EB
=60V.
a. Tính góc lệch pha của u
AB
so với i.
b. Cho C=10,6
µ
F. Tính R và L.
c. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
12
A R,L E C B
Đáp án:
a. -0,2
π
(rad)
b. R=200
Ω
; L=0,48 (H)
c. i=0,2.
2 cos(100 t+0,2 )
π π
(A)
13

Vấn đề 3: NHỮNG BÀI TỐN VỀ MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU CĨ ĐẠI LƯỢNG THAY ĐỔI
1. MẠCH CÓ ĐIỆN TRỞ R BIẾN TRỞ
3.1.1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C.
u
AB
= 200cos(100πt) (V)
C =
π
2
10
4−
(F) ; L =
π
8,0
(H)
R biến trở được từ 0 đến 200 (Ω)
1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đđại
P
max
đó.
2. Tính R để công suất tiêu thụ P =
5
3
P
max
. Viết công thức cường độ dòng điện khi đó.
ĐH Giao thông Vận tải – 1998
A
R L C

B
Đáp án:
1. P
max
=83,3W
2. R=40
Ω
; i=1,58cos(100
π
t+1,25) (A)
3.1.2 Cho một cuộn dây thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R mắc nối tiếp vào
hiệu điện thế u
AB
= 120
2
cos120πt(V)
Biết L =
π
4
1
H và C =
π
48
10
2−
F.
1. Cho R = R
1
= 10
3

Ω. Viết biểu thực cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế
hai đầu tụ C.
2. Chứng tỏ rằng có hai giá trò của biến trở R
2
, R
3
để công suất mạch điện có giá trò P
0
=
576W. Tìm hai giá trò đó. Chứng minh rằng: R
2
R
3
=(Z
L
-Z
C
)
2
.
Chứng minh rằng hai góc lệch pha ϕ
2
, ϕ
3
(ứng với hai giá trò R
2
, R
3
) của dòng điện so với
hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là hai góc phụ như: ϕ

2
+ ϕ
3
= 90
0
HV Công nghệ Bưu chính Viễn Thông – 1999
Đáp án:
1. i=6
2
cos(120
π
t+0,464) (A)
u
C
=240
2
cos(120
π
t-1,11) (V)
14
2. MẠCH CÓ ĐỘ TỰ CẢM L BIẾN ĐỔI
Cho mạch điện như hình vẽ.
R L C
A D B
Điện trở thuần R=40
Ω
, tụ điện có điện du C=
4
10
π

−
F, độ tự cảm L của
cuộn thuần cảm có thể thay đổi được.
Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (khơng đổi trong suốt bài
tốn).
1. Khi cho L=
3
5
π
H, hiệu điện thế trên đoạn mạch DB là u
DB
=80cos(100
π
t -
3
π
) (V)
Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trên đoạn mạch và hiệu điện thế
giữa hai đầu AB.
2. Cho L biến thiên từ 0 đến
∞
. Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệu
dụng U
L
hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Tính giá trị cực đại ấy.

Giải
1. Z
L
=L.

ω
=
3
5
π
.100
π
=60
Ω
; Z
C
=
1
C.
ω
=
4
1
10
100.
π
π
−
=100
Ω
Z=
2 2
R (Z Z )
L C
+ − =

40
2
Ω
I
0
=
0
2
U
80
2
Z
(100 60)
DB
DB
= =
−
A
tan
ϕ
DB
= -
∞

ϕ
⇒ =
2
π
i=2cos(100
π

t -
3
π
+
2
π
) = 2cos(100
π
t +
6
π
) (A)
U
0
=I
0
.Z=2.40
2
=80
2
(V)
tan
ϕ
=
Z Z
60 100
1
R 40
L C
−

−
= = −

4
π
ϕ
⇒ = −
u=80
2
cos(100
π
t +
6
π
-
4
π
) =80
2
cos(100
π
t -
)
12
π
(V)
2.Ta có:
2 2 2
2
2 2

UZ UZ U
U I.Z
Z
R (Z Z ) 2Z
R
1
Z Z Z
L L
L L
L C c c
L L L
Z
= = = =
+ −
+ + −
15
Đặt x=
1
Z
L
và y=
2 2
2
R Z 2Z
1
Z Z
C C
L L
+
− +

2 2 2
(R Z ) 2Z 1
C C
y x x⇒ = + − +
U
L
đạt cực trị khi y’=0
2 2
2 2
2 2
' 2(R Z ) 2Z 0
Z
1
R Z Z
R Z
Z 116
Z
Z
116
L= 0,37H
100
C C
C
C L
C
L
C
L
y x
x

ω π
⇒ = + − =
⇒ = =
+
+
⇒ = = Ω
⇒ = =
Lúc đó U
L max
=
2 2 2 2
UZ 80.116
215,3
R (Z Z ) 40 (116 100)
L
L C
= =
+ − + −
(V)
16
Bài tập có đáp án:
3.2.1. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
Cho biết biểu thức u
AB
=100
5
cos (100πt) (V). Tụ điện C có dung kháng lớn gấp 3 lần
điện trở R.
1. Khi độ tự cảm có giá trò L = L

1
, thì vôn kế chỉ U
1
và dòng điện trong mạch sớm pha
ϕ
1
so với u
AB
. Khi L = L
2
= 2L
1
, thì vôn kế chỉ U
2
=
2
1
U
1
và dòng điện trễ pha ϕ
2
so với u
AB
.
a. Tìm ϕ
1
và ϕ
2
b. Viết biểu thức U
v

(t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế ứng với trường hợp L=L
2
.
2. Cho L biến thiên. Tìm giá trò L=L
3
để số chỉ của vôn kế là cực đại. Viết biểu thức u
V
(t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi đó. Cho biết R = 20Ω.
3. Vẫn giữ R = 20Ω, tìm giá trò L = L
4
để U
L
là cực đại. Viết biểu thức của u
L
(t) khi đó.
ĐH Sư phạm Hà Nội – 2001
L M
A B
C
R
Đáp án: 1. a) ϕ
1
= -0,464 rad; ϕ
2
= 1,11 rad
b) u
V
= 100
10
cos(100πt-0,75π) (V)

2. u
V
= 500
2
cos(100πt – 1,25) (V)
3. u
L
=500
2
cos(100πt + 1,249) (V)
3.2.2. Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở thuần R = 40Ω, tụ điện có điện dung C =10
-4/
π
(F), độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể thay đổi được. Đặt vào A và B một hiệu điện
thế xoay chiều.
1. Khi L = 3/(5π) (H), hiệu điện thế trên đoạn mạch BD là u
BD
=80cos(100πt-π/3)(vôn).
a. Hãy viết biểu thức cường độ tức thời đoạn mạch và hiệu điện thế tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch AB.
b. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn trong ¼ chu kỳ kể từ lúc dòng điện
triệt tiêu.
2. Cho L biến thiên từ 0 đến ∞:
a. Tính giá trò của L để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm U
L
đạt cực đại. Tính giá trò cực
đại ấy.
b. Vẽ dạng của đường biểu diễn sự phụ thuộc hiệu điện thế U
L
vào độ tự cảm L.

ĐH Xây dựng – 1999
A D B
17
V
R L C
Đáp án:
1. a. i = 2cos(100
π
t+
π
/6) (A); u
AB
= 80
2
cos(100
π
t -
π
/12) (V)
b. |q|=6,37 mC
2. a. L = 0,369 H
3.2.3. Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R=100
3
Ω, một tụ
điện có điện dung C =
π
2
10
4−
F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u=200cos100πt(V)
Xác đònh độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
1. Hệ số công suất của mạch cosϕ = 1. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
2. Hệ số công suất của mạch cosϕ =
2
3
. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong
mạch.
3. Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá trò cực đại đó.
ĐH Thương mại – 1999
Đáp án:
1. L= 0,6366 H
2. Z
L
=
300
100
Ω


Ω

i=2cos(100
π
t
±
0,5236) (A)
3. L=1,11H
U
max

= 216, 025 V

18
3. MẠCH CÓ ĐIỆN DUNG C BIẾN ĐỔI
Cho mạch điện như hình vẽ:
A B C N
R
M
u
AB
= 150 cos 100
π
t (V)
a. Khi khóa K đóng thì U
AM
= 35 V, U
MN
= 85V, cơng suất trên đoạn mạch MN là P
MN
= 40W.
Tính r, R, L.
b. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để U
C
cực đại. Tính U
Cmax
và U
AM
, U
MN
lúc đó.

c. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vơn kế là nhỏ nhất. Tìm C và chỉ số của vơn kế
khi đó.
Biết vơn kế có điện trở rất lớn, điện trở khóa K rất nhỏ.
Giải
a. Khi K đóng, do đoản mạch ở hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây.
Ta có: U
AM
= U
R
= 35V (1)
U
MN
= U
d
2 2
U U U
MN r L
⇒ = +
2 2 2 2
U U U 85 7225
MN r L
⇒ = + = =
(2)
Lại có: U
AB
=
2 2
(U +U ) +U
R r L
2 2 2

2 2 2 2
U =(U +U ) +U
U U 2U U U +U
AB R r L
AB R R r r L
⇒
⇒ = + +
Mà: U
AB
=
0
U
150
75. 2
2 2
AB
= =
V
2 2 2 2
U 2U U U +U (75. 2) 11250
R R r r L
⇒ + + = =
(3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
70.U
r
= 2800
⇒
U
r

= 40 (V)
Từ (2)
⇒
U
L
=
2
7225 U
r
−
=
2
7225 40−
=75 (V)
Mà: P
MN
= r. I
2
=
2
U
r
r
2
2
U 40
r = 40
P 40
r
MN

⇒ = = Ω
Suy ra: I =
U 40
1
r 40
r
= =
(A)
19
L,r
V
K
U
35
R = 35
I 1
U 75
Z 75
I 1
Z 75 0,75
L = H
100
R
L
L
L
ω π π
⇒ = = Ω
= = = Ω
⇒ = =

b. Khi khóa K mở:
C thay đổi, U
C
cực đại khi: Z
C
=
2 2
(r+R) +Z
150
Z
L
L
= Ω
Tổng trở của mạch: Z =
2 2
(Z +Z ) +(Z Z )
R r L C
−
=
2 2
(35+40) +(75 150) 75 2− = Ω
U 75 2
I= 1A
Z
75 2
AB
⇒ = =
Suy ra: U
AM
=I.R=1.35=35V

Tổng trở cuộn dây: Z
d
=
2 2 2 2
Z +Z 40 75 85
r L
= + = Ω
Suy ra: U
MN
= I.Z
d
= 1.85=85V
c. Khi K mở: vôn kế chỉ: U
MB
= I.Z
MB
=
U
Z
AB
.Z
MB
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2
U. r +(Z -Z )
U

(R+r) +(Z -Z )
U. r +(Z -Z )
U
(R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ]
U
U
R + 2Rr
+ 1
r +(Z -Z )
L C
MB
L C
L C
MB
L C
MB
L C
⇔ =
⇔ =
⇔ =
Lưu ý C là đại lượng biến đổi. Để U
MB
nhỏ nhất, suy ra: Z
C
= Z
L
= 75
Ω
6
1 1

C= 42,44.10
Z 100 .75
C
ω π
−
⇒ = =
F
Lúc này: Z=
2 2
(Z +Z ) +(Z Z )
R r L C
−
=R + r = 75
Ω
Suy ra:
U 75 2
I= 2A
Z 75
AB
= =
Và Z
MB
=
2 2
r +(Z -Z )
L C
= r = 40
Ω
Vậy: U
V

= U
MB
= I.Z
MB
= 40
2
(V)
20
Bài tập có đáp án:
3.3.1. Cho mạch điện như hình vẽ:
R,L
M N C P
- Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là
u =120
2
cos100πt (V)
- Cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở R = 120Ω. Tụ C có điện dung biến thiên.
Điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể. Điện trở của vôn kế V rất lớn.
1. Ampe kế chỉ 0,6A, vôn kế chỉ 132V.
a. Tính giá trò của L và C. Biết i sớm pha hơn u.
b. Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây.
2. Thay đổi điện dung C của tụ điện để vôn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ số của ampe kế.
Lấy π ≈ 3,14
ĐH Tài chính Kế toán – 1998
Đáp án:
1. a. L=0,191H; C=14,47.10
-6
F
b. u
d

= 80,5.
2
cos(100
π
t+1,391) (V)
2. C=21,2.10
-6
F
3.3.2. Mạch điện xoay chiều ở hình dưới có u
AB
= 120
2
cos100πt(V); R=80Ω; r=20Ω; L =
π
2
H; Tụ C có điện dung biến đổi được. Điện trở vôn kế rất lớn.
E
A R D L,r B
Hãy xác đònh điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:
1. Cường độ dòng điện trễ pha hơn u
AB
một góc
4
π
. Viết biểu thức cường độ dòng điện;
tính công suất mạch.
2. Công suất mạch cực đại. Tính giá trò cực đại này.
21
A
V

V
3. Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này.
ĐH Vinh – 1997
Đáp án:
1. C=31,8.10
-6
F; i=1,2cos(100
π
t -
4
π
) (A); P=72W
2. C=15,9.10
-6
F; P
max
= 144W
3. U
C
= 268V
3.3.3. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L=
π
2
H và một tụ điện có điện dung C biến đổi được. Một vôn kế có điện trở rất lớn
mắc giữa hai bản cực của tụ điện. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
u= 100
2
cos100πt (V)
1. Khi điện dung có giá trò C thì dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu điện thế hai

đầu đoạn mạch và có cường độ hiệu dụng bằng 0,5
2
A. Tìm C.
2. Biến đổi C để hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trò lớn nhất. Tìm C và cường
độ dòng điện hiệu dụng khi đó.
3. Thay R bằng một điện trở khác R
0
, rồi mới biến đổi điện dung C đến giá trò C thì
thấy vôn kế chỉ giá trò cực đại bằng 125V. Tìm R
0
, C
0
.
ĐH Quốc gia Hà Nội – 2000
Đáp án:
1. C=10,61.10
-6
F
2. C=15,9.10
-6
F; I=1A.
3. R
0
=266,7
Ω
; C
0
=5,73.10
-6
F

3.3.4. Cho mạch điện như hình vẽ.
A R M L N C B
Cuộn dây thuần cảm có L =
π
4,0
(H). Tụ C có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế u
AB
=U
0
cosωt(V).
Khi C = C
1
=
π
2
10
3−
(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha
4
π
so với hiệu điện thế U
AB
.
Khi C = C
2
=
π
5
10

3−
(F) thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện sẽ cực đại và có giá
trò U
c(max)
= 10
5
(V).
1. Tính R và ω?
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi U
C
đạt giá trò cực đại?
ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000
Đáp án: 1. R=20
Ω
; ω=100
π
rad/s
22
2. i=2
10
cos(100
π
t + 0,464) (A)
3.3.5. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200
2
cos100πt(V)
Khi C = C
1
=

π
4
10
4−
F và C = C
2
=
π
2
10
4−
F thì mạch điện có cùng công suất P=200W.
1. Xác đònh độ tự cảm L, điện trở thuần R và hệ số công suất của mạch điện.
2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trò C
1
và C
2
.
3. Với giá trò C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện C đạt giá trò
cực đại. Tính giá trò cực đại này.
ĐH Thương mại – 2000
Đáp án:
1. L=0,955H; R=100
Ω
; hệ số cơng suất:
2
2
2. i
1
=2cos(100

π
t+
π
/4) (A); i
2
=2cos(100
π
t -
π
/4) (A)
3. C=9,55.10
-6
F
3.3.6. Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện
điện dung C mắc nối tiếp như hình. Hiệu điện thế nguồn xoay chiều giữa hai đầu đoạn
mạch AB là: u
AB
= U
2
cos(100πt)(V)
A L M R N C B
23
1. Giữ L và R không đổi, cho biến thiên thì thấy khi C = C
1
, hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai cực tụ điện đạt cực đại. Hãy chứng minh:
a. Z
C1
Z
L

= R
2
+
2
L
Z
với Z
C1
là dung kháng của tụ điện, Z
L
là cảm kháng của cuộn dây.
b. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế U
AN
và U
AB
là π/2.
c. Cho biết R=50Ω; C
1
= (6.10
-5/
π(F). Tính độ tự cảm L
2. Trong đoạn mạch AB nói trêm cho L = 1,5/π (H) và thay R bằng một điện trở R
1
không đổi. Cho C biến thiên thì thấy khi C = C
2
, hiệu điện thế hiệu dụng U
MB
đạt giá trò cực
đại bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dung U của nguồn xoay chiều. Tìm C
2

và R
1
.
ĐH Quốc gia HN – 2001
Đáp án:
2. C
2
= 15,9.10
-6
F; R=100
Ω
3.3.7. Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây D có điện trở thuần r = 10Ω, hệ số tự cảm L =
π
3,0
H, R = 30Ω, hiệu điện thế giữa A và B là u = 100
2
cosπt (V).
1. Cho C = C
1
= 1/6π (mF): viết biểu thức của i và u
AN
2. Tìm C = C
2
để U
MB
= U
MBmin
và tính U
MBmin
đó.

A M N B
Đáp án: 1. i=2
2
cos(100
π
t+0,644) (A); u
AN
=100
2
cos(100
π
t+1,287) (V)
2. C
2
= 106.10
-6
F
3.3.8. Một cuộn cảm có điện trở thuần r = 10 ôm, độ tự cảm L = 0,159H mắc nối tiếp với
một biến trở R và một tụ điện có điện dung C
V
biến thiên, được mắc vào một hiệu điện thế
xoay chiều, có biểu thức bằng vôn: u = 200cos100πt.
1. Cho C
V
= C
1
=
π
1000
µF. Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại, phải cho biến

trở R giá trò bao nhiêu? Tính công suất cực đại ấy và viết biểu thức của cường độ dòng
điện.
2. Cho R = R
2
= 10Ω. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại, phải cho
C
V
giá trò bao nhiêu? Tính hiệu điện thế cực đại ấy. Viết biểu thức của hiện điện thế ở hai
đầu cuộn cảm khi đó.
Đáp án: 1. P=250W; i=2,5
2
cos(100
π
t-
π
/4) (A)
2. U
dmax
=361V; u=510cos(100
π
t+1,37) (V)
24
4. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ TẦN SỐ f (HAY ω) THAY ĐỔI
Bài mẫu
Cho mạch điện như hình bài 4, vấn đề 1. Cho R=200
Ω
, L=
2
π
H, C=

4
10
π
−
F. Đặt vào hai đầu
điện một hiệu điện thế xoay chiều:
u= 100cos100
π
t (V)
a. Số chỉ ampe kế.
b. Khi R, L, C khơng đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng
bao nhiêu. Tính số chỉ ampe kế lúc đó.
Giải
a. Số chỉ ampe kế:
Z
L
=L.
ω
=200
Ω
Z
C
=
1
C
ω
=100
Ω
Z=
2 2

R (Z Z )
L c
+ −
=100
5
Ω
Suy ra:
0
0
U
100 1
I
Z
100 5 5
= = =
A
Số chỉ ampe kế: I=
0
I
2
=
1
10
=0.32 A
b. Tính số chỉ ampe kế lớn nhất I
max
:
Ta có:
2 2
U

I=
R (Z Z )
L C
+ −
Vậy I max khi có cộng hưởng điện:
Khi có cộng hưởng điện: Z
L
– Z
C
= 0
1
Z Z 2 L=
2 C
L C
f
f
π
π
⇔ = ⇔
4
1 1
25 2
2
2 10
2 .
f Hz
LC
π
π
π π

−
⇔ = = =
Vậy Imax =
U 100 1
0,35
R
2.200 2 2
= = =
A
Bài tập có đáp án:
25
A