Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

§ 2 :

c
a
ï
n
h

k
e
à
c
a
ï
n
h

đ
o
á
i
α
A
B
C
Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B =
α

.
• AC là cạnh đối của góc B
• AB là cạnh kề của góc B
cạnh huyền
• BC là cạnh huyền

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =
α
.
Chứng minh rằng :
45°
?1
a)
α
= 45
°

⇔


AC
AB
= 1
• Bài giải :
A
B
C
• Chứng minh :
α
= 45

°

⇒

AC
AB
= 1

α
= 45
°
=>
∆
ABC vuông cân tại A.
⇒
AB = AC

⇒
AC
AB
= 1
• Chứng minh :
⇒

α
= 45
°
AC
AB
= 1

AC
AB
= 1
Nếu
⇒
AC = AB
⇒

∆
ABC vuông cân tại A
⇒

α
= 45
°

Vậy
α
= 45
°

⇔

AC
AB
= 1

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =
α
.

Chứng minh rằng :
?1
• Bài giải :
• Khi
α
= 60
°
, lấy B’ đối xứng với B qua
AC,
Trong
∆
ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh
AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.
Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
⇒

∆
BB’C là tam giác đều
⇒
góc B = 60
°

60
°
a
A
B
C
B’
2a

Áp dụng đònh lý Py-ta-go trong
∆
ABC vuông, ta có :
= 3
• Ngược lại, nếu .
= 3
AC
AB
b)
α
= 60
°

⇔


AC
AB
= 3
Vậy
α
= 60
°

⇔

AC
AB
= 3
a 3

ta có
∆
ABC là một nửa tam giác đều CBB’.
⇒
BC = 2AB
Vì AB = a nên AC
= a 3
Vậy

AC
AB
a 3
a
=
AC
2
= BC
2
– AB
2
= 4a
2
– a
2
= 3a
2

⇒
AC = .
a 3

b) Đònh nghóa:
huyềncạnh
đối cạnh
=
αsin
huyềncạnh
kềcạnh
=αcos
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được
gọi là sin của góc
α
, ký hiệu là sin
α
.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được
gọi là cosin của góc
α
, ký hiệu là cos
α
.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi
là tang của góc
α
, ký hiệu là tan
α
.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi
là côtang của góc
α

, ký hiệu là cot
α
.
A
P
c
a
ï
n
h

h
u
y
e
à
n
cạnh kề
c
a
ï
n
h

đ
o
á
i
x
y

M
•
α
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
Công thức
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng
α
,
từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường
vuông góc với Ay tại P. Ta có
∆
MAP
vuông tại P có một góc nhọn
α
.
tan
α
=
cạnh đối
cạnh kề
cot
α
=
cạnh kề
cạnh đối


Cách nhớ
Cách nhớ

• sin
α
=
cạnh đối
cạnh huyền
• cot
α
=
cạnh kề
cạnh đối
• tan
α
=
cạnh đối
cạnh kề
• cos
α
=
cạnh kề
cạnh huyền
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau
Nhớ rồi ta tính được mau
Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề
Sao đi học
Cứ khóc hoài
Thôi đừng khóc
Có kẹo đây

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =

β
.
Hãy viết tỉ số lượng giác của góc
β
.
β
?2
• Bài giải :
A
B
C
sin
β
=
AB
BC
Khi góc C =
β
thì :
cos
β
=
AC
BC
tan
β
=
AB
AC
cot

β
=
AC
AB

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong
hình 15.
45
°
Ví dụ 1
Ví dụ 1
• Bài giải :
A
B
C
Hình 15
a
a
a 2
= sinB
= cosB
= tanB
=
AB
AC
Ta có :
sin45
°
AC
BC

=
a 2
=
a
2
=
1
2
=
2
cos45
°
AB
BC
=
a 2
=
a
2
=
1
2
=
2
tan45
°
AC
AB
=
=

a
a
= 1
cot45
°
= cotB
=
a
a
= 1

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong
hình 16.
60
°
Ví dụ 2
Ví dụ 2
• Bài giải :
A B
C
Hình 16
2a
a
a 3
= sinB
= cosB
= tanB
=
AB
AC

Ta có :
sin60
°
AC
BC
=
a 3
=
2a
3
=
2
cos60
°
AB
BC
=
tan60
°
AC
AB
=
cot60
°
= cotB
=
a
2a
=
1

2
=
a
a 3
= 3
a 3
=
a
=
3
1
3
3
=

• Câu 1 : Trong hình bên, cos
α
bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
• Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng :
×
×
a)
5
4
b)
5
3
c)
4

5
d)
3
5
8
10
6
α
R
P
Q
S
PR
RS
a)
PR
QR
b)
PS
SR
c)
SR
QR
d)

• Câu 3 : Trong hình bên, cos30
°
bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
• Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức

sau là sai ?
×
×
a)
3
2a
b)
3
2
c)
1
2
d)
3
1
30°
a
2a
a 3
c
a
a) sin
α
=
a
b
c
α
b
a

b) cos
α
=
c
b
c) tg
α
=
a
c
d) cotg
α
=

_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc
nhọn.
_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang
76, 77 SGK.
_ Chuẩn bò phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.