chương 4 trạng thái ứng suất

1
Chương IV
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
Edited by Hoang Sy Tuan
4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất (TTƯS)
. . .
zx zy z
p i j k
  
  

 

TTƯS là tập hợp tất cả các véc tơ
ứng suất của tất cả các mặt cắt 
qua điểm M.
p

4.2. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
y
p
x
z
M

z

zy

zx
y

x
z

A
C
B
0


cos , ;
x





cos , ;
m y




cos ,
n z


(OAC):


, ,

x x xy xz
p
  


(OAB):


, ,
y yx y yz
p
  


(OBC):


, ,
z zx zy z
p
  


(ABC):


, ,
p X Y Z



x yx zx
xy y zy
xz yz z
X m n
Y m n
Z m n
  
  
  

  

  


  




x yx zx
xy y zy
xz yz z

  
  
  
 
 


 
 
 
T


, ,
T
m n




- Ten-xơ ứng suất
.
p


 
T
 
; ;
xy yx yz zy zx xz
     
  




4.3. Ứng suất chính, phương chính





. , ,
T
p m n
    
 
 



.

 
 
T E 0



det . 0


  
T E
vì


0


3 2
1 2 3
. . 0
I I I
  
   
I
1
, I
2
, I
3
là các bất biến của Ten-xơ ứng suất T

.
Mặt
chính
Phương
chính
1
x y z
I
  
  


3
detI



T
2
x xy y yz
z xz
xy y yz z
xz x
I
   
 
   
 
  

1

1

3
=0

2
=0
TTƯS đơn

1

1

2


2

3
=0
TTƯS phẳng

1

1

2

2

3
TTƯS khối
2
4.4. Vòng tròn Mo ứng suất


, ,
x y xy
  
- vòng tròn Mo
x
y


0


y

x

xy

xy





sin 2 cos 2
2
x y
xy

 
   

 





y

x


xy

min

max
C
P
M
0

M
0





1

2
2 2
2 2
2 2
x y x y
xy
 
   
  
 

   
   
   
   
cos 2 sin 2
2 2
x y x y
xy

   
   
 
  
, 0
2
x y
C
 

 
 
 
2
2
2
x y
xy
R
 



 
 
 
 




M , C,
R
 
 

TTƯS phẳng: