Toán 9 - Tự Chọn Cả Năm

CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 04/09/11
Ngày dạy : 12/09/11
Chủ đề 1
Tiết 1 ÔN TẬP BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
PHIÊN BẢN XÓA PASSWORD, CHUYỂN FONT CHO CẢ LÀNG DÙNG
Thầy Phan Văn Hiệu thông cảm!
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, từ đó áp dụng vào biến đổi; khai triển bài toán về
hằng đẳng thức cũng như bài toán ngược của nó .
 Kĩ năng
- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, áp dụng 7 hằng đẳng thức.
 Thái độ
- Có ý thức tự giác học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS: Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học.
Tính : ( x - 2y )
2

- HS2: Tính ( 1 - 2x)
3

II. Bài mới (32 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV gọi HS phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng

thức đã học
- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được giữ nguyên
trên bảng
2. Luyện tập ( 27 phút)
- GV ra bài tập 11 , 12 ( SBT ) gọi HS đọc đề
bài và yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp
dụng .
- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng hằng
đẳng thức nào ? nêu cách làm ?
- HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và sửa
chữa .
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách
làm .
- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta phải biến
đổi về dạng nào ?
- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức rồi đ-
ưa về hằng đẳng thức
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD
học sinh làm bài tập .
- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó
thay giá trị của biến vào biểu thức cuối để
tính giá trị của biểu thức .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng
trình bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại
cách giải bài toán tính giá trị biểu thức .
*) Bài 11 ( SBT - 4 )
a) ( x + 2y )
2
= (x)

2
+ 2.x.2y + (2y)
2

= x
2
+ 4 xy + 4y
2
.
b) ( x- 3y )(x + 3y) = x
2
- (3y)
2
= x
2
- 9y
2
.
c) (5 - x)
2
= 5
2
- 2.5.x + x
2

= 25 - 10 x + x
2
.
*) Bài 12d,13 ( SBT - 4 )
d) (

222
2
1
2
1
x2x
2
1
x 
+−=−
=
4
1
xx
2
+−
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+2.3.x + 3
2
= (x + 3)
2

b)
2222
2
1
x

2
1
2
1
x2x
4
1
xx 
+=++=++
c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+1 = (xy
2
)
2
+ 2.xy
2
.1+1
= (xy
2
+ 1)
2
*) Bài 16 ( SBT - 5 )
a) Ta có : x
2
- y

2
= ( x + y )( x - y ) (*)
Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có :
x
2
- y
2
= ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74
= 7400
b) Ta có : x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 = ( x- 1 )
3
(**)
Thay x = 101 vào (**) ta có :
(x - 1)
3
= ( 101 - 1)
3
= 100
3
= 1000 000 .
c) Ta có : x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27
1

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD
học sinh làm bài tập .
- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta phải
làm thế nào ?
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành
VP từ đó suy ra điều cần chứng minh .
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó chữa
bài và nêu lại cách chứng minh cho HS .

= x
3
+ 3.x
2
.3 + 3.x.3
2
+ 3
3

= ( x + 3)
3
(***)
Thay x = 97 vào (***) ta có :
(x+3 )
3
= ( 97 + 3 )
3
= 100
3

= 1000 000 000 .

*) Bài 17 ( SBT - 5 )
a) Ta có :
VT = ( a + b )( a
2
- ab + b
2
)+ ( a- b)( a
2
+ ab +
b
2
)
= a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3

- Vậy VT = VP ( Đpcm )
b) Ta có :
VT= ( a
2
+ b
2
)( c

2
+ d
2
)
= a
2
c
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
+ b
2
d
2

= ( ac)
2
+ 2 abcd + (bd)
2
+ (ad)
2
- 2abcd +(bc)
2

= ( ac + bd)
2
+ ( ad - bc)
2

- Vậy VT = VP ( Đpcm )
III. Củng cố (5 phút)
- Nhắc lại 7 HĐT đã học ?
- Nêu cách chứng minh đẳng thức
*) Giải bài tập 18 ( SBT - 5 )
Gợi ý : Viết x
2
- 6x + 10
= x
2
- 2.x.3 + 9 + 1
= ( x - 3)
2
+ 1
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các HĐT, giải bài tập 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 11/09/09
Ngày dạy : 19/09/09
Chủ đề 2
Tiết 2 LUYỆN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố cho học sinh về định nghĩa CBHSH, định lí a <b


( ; 0)< ≥a b a b
.
 Kĩ năng
- Rèn kĩ năng tìm CBH, CBHSH của một số, kĩ năng so sánh hai căn bậc hai, bài toán tìm x
 Thái độ
- Ý thức ham học hỏi, rèn tính cẩn thận.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu định nghĩa CBHSH của một số không âm ?
Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
- HS2: Tìm CBH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
II. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Lí thuyết (5 phút)
- GV cho học sinh nhắc lại về lí thuyết
+ Định nghĩa CBHSH ?
+ Định lí về so sánh hai CBH ?
*)
x a= ⇔

2
0x
x a
≥



=

*) Với hai số a; b không âm ta có:
a b a b< ⇔ <
2
2. Tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai
của một số không âm ( 10 phút)
- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán nhanh
?
- GV cho các đội nhận xét chéo
a) Tìm CBHSH của:
0,01; 0,04; 0,81; 0,25.
b) Tìm căn bậc hai của:
16; 121; 37; 5
3. So sánh ( 10 phút)
- Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm ?
- Đại diện từng nhóm lên giải thích bài làm
của nhóm mình ?
- Các nhóm nhận xét và cho điểm?
a) 2 và
2 1+
.
Ta thấy: 2 =1+1
mà 1 <
2
Vậy 2 <
2 1+
b) 1 và
3 1−
Ta thấy 1=2-1

mà 2=
4 3>
nên 1 >
3 1−
c)
2 31
và 10
Ta thấy 10=2.5=2.
25 2 31<
4. Tìm x (10 phút)
- Nêu phương pháp làm dạng toán này ?
- HD: đưa vế phải về dạng căn bậc hai.
+ Vận dụng định lí để tìm.
- GV cho học sinh thảo luận theo nhóm
khoảng phút
- Đại diện các nhóm lên trình bày?
- GV nhấn mạnh phương pháp làm.
a)
3x =
Vì 3 =
9
nên
3x =


x=9
b)
2 18x =

9x =


x=81
III. Củng cố (2 phút)
- Nêu lại các phương pháp làm các dạng
toán đã nêu ở trên ?
- GV lưu ý kĩ dạng toán tìm x.
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm trước các bài tập phần căn thức bậc hai
*******************************
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 18/09/09
Ngày dạy : 26/09/09
Chủ đề 2
Tiết 3 LUYỆN TẬP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A
=
3
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn thác bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và cách khai phương
căn bậc hai một số .
 Kĩ năng
- Kĩ năng áp dụng hằng đẳng thức
AA =
2

vào bài toán khai phương và rút gọn biểu thức có chứa
căn bậc hai đơn giản . Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa .
 Thái độ
- Học sinh tự giác, tích cực, say mê học tập
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (3 phút)
- HS1:
Nêu điều kiện xác định của
A
,
Hằng đẳng thức
AA =
2
, lấy ví dụ minh hoạ .
- HS2:
Tìm điều kiện xác định của
2x 3+
II. Bài mới (34 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Lí thuyết ( 4 phút)
- Nêu điều kiện để căn thức
A
có nghĩa ?
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học .
*) Để
A
có nghĩa thì A

≥
0 .
*) Với A là biểu thức ta luôn có :
AA =
2
2. Luyện tập ( 30 phút)
- GV ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh
định lý .
- nếu a < b và a , b > 0 ta suy ra
?ba +

và a - b ?
- Gợi ý : Xét a - b và đưa về dạng hiệu hai
bình phương .
- Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?
- Hãy chứng minh theo chiều ngược lại . HS
chứng minh tương tự . ( GV cho HS về nhà ) .
- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó gọi
HS lên bảng chữa bài . - GV sửa bài và chốt
lại cách làm .
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT /5 )
- Gọi HS nêu cách làm và làm bài

- Gợi ý : đưa ra ngoài dấu căn có chú ý đến
dấu giá trị tuyệt đối .
*) Bài tập 9a ( SBT / 4 ) .
- Ta có a < b , và a , b
≥
0 ta suy ra :

(1) 0≥+ ba
- Lại có a < b
→
a - b < 0
→

(2) 0))(( <−+ baba
- Từ (1) và (2) ta suy ra
baba <→<− 0
- Vậy chứng tỏ : a < b
→

ba <
( đpcm)
*) Bài tập 12 ( SBT / 5 )
a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có
- 2x + 3
≥
0
→
- 2x
≥
-3
→
x
≤

2
3
.

Vậy với x
≤

2
3
thì căn thức trên có nghĩa
c) để căn thức
3
4
+x
có nghĩa ta phải có
x + 3 > 0
→
x > - 3 .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa .
*) Bài tập 14 ( SBT / 5 ) Rút gọn biểu thức .
a)
( ) ( )
2
4 2
2
5 2 5 2 5 2 20
 
− = − = − =
 
b)
2424)24(
2
+=+=+
4

- GV nhấn mạnh.
- GV ra bài tập 15 ( SBT / 5 ) hướng dẫn học
sinh làm bài .
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh
đẳng thức trên .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ vào căn thức .
- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình phương
để áp dụng hằng đẳng thức
AA =
2
để khai
phương
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
c)
3333)33(
2
−=−=−
( vì
33 >
)
d)
417174)174(
2
−=−=−

( vì
417 >
)
*) Bài tập 15 ( SBT / 5 )

a)
2
)25(549 +=+
- Ta có :
VT=
22
25.2.2)5(45.2.25549 ++=++=+
=
VP=+
2
)25(
.
- Vậy đẳng thức đã được chứng minh .
d)
477823 =−+

Ta có :
VT =
7)47(7167.4.27
2
−+=−++
=
VP==−+=−+ 4747747
- Vậy VT = VP ( đpcm)
III. Củng cố (7 phút)
-Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và
điều kiện để căn thức có nghĩa .
- Áp dụng lời giải các bài tập trên, hãy giải
bài tập 13a,d ( SBT/5 )
- Giải bài tập 21 ( a )/SBT (6) .

*) Bài tập 13a,d ( SBT / 5 )
a) 20 d) 298
*) Bài tập 21a ( SBT / 6 )
- Biến đổi
(
)
2
4 2 3 3 1− = −
- Rút gọn được kết quả là - 1
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
-Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
- Áp dụng tương tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT / 6 )
*******************************
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 25/09/09
Ngày dạy : 03/10/09
Chủ đề 2
Tiết 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai .
- Nắm chắc được các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai phương một số , một biểu
thức , cách nhân các căn bậc hai với nhau .
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phương một tích và nhân các biểu thức có chứa căn bậc hai
cũng như bài toán rút gọn biểu thức có liên quan .
 Thái độ
- Có ý thức làm việc tập thể.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu quy tắc khai phương một tích ?
5
Giải bài tập 24a (6/SBT)
- HS2: Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai ?
Giải bài tập 23d (6/SBT)
III. Bài mới (29 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Viết công thức khai phương một tích ?( định
lý )
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích ?
- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai
?
- GV chốt lại các công thức , quy tắc và cách
áp dụng vào bài tập .
- Định lí :
Với hai số a và b không âm, ta có:
a.b a . b=
- Quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các
căn bậc hai (SGK/13)
2. Luyện tập (24 phút)
- GV ra bài tập 25 ( SBT / 7 ) gọi HS đọc đề
bài sau đó nêu cách làm .
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi như

thế nào, áp dụng điều gì ?
- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân tích
thành nhân tử sau đó áp dụng quy tắc khai
phương một tích .
- GV cho HS làm gợi ý từng bước sau đó gọi
HS trình bày lời giải
- GV chữa bài và chốt lại cách làm
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng cách
phân tích thành nhân tử .
- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT / 7 ) - Gọi HS
đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời giải . GV
gợi ý cách làm .
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ?
- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái bằng vế
phải.
- Gợi ý : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức
để biến đổi .
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình
phương (câu a) và bình phương của tổng (câu
b), khai triển rồi rút gọn .
- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2
em đại diện lên bảng làm bài ( mỗi em 1 phần
)
- Các HS khác theo dõi và nhận xét , GV sửa
chữa và chốt cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT / 7 ) - Gọi HS
đọc đề bài sau đó hướng dẫn HS làm bài .
- Không dùng bảng số hay máy tính muốn so
sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức nào ?
- Gợi ý : dùng tính chất BĐT

a
2
> b
2

→
a > b với a , b > 0
hoặc
→
a < b với a , b < 0 .
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 - 1 và 17 = 16 + 1 rồi đưa
về dạng hiệu hai bình phương và so sánh .
- GV ra bài tập 32 ( SBT / 7 ) sau đó gợi ý
*) Bài tập 25 ( SBT / 7 ).
Thực hiện phép tính:
2 2
) 6,8 3,2 (6,8 3,2)(6,8 3,2) 3,6.10
36 6
a − = − + =
= =
2 2
c) 117,5 26,5 1440
(117,5 26,5)(117,5 26,5) 1440
− −
= + − −
144.91 1440
144.91 144.10 144(91 10)
= −
= − = −

=
1089.1281.14481.144 ===
*) Bài tập 26 ( SBT / 7 )
Chứng minh :
a)
8179.179 =+−
Ta có : VT =
)179)(179( +−
=
8641781)17(9
22
==−=−
= VP
Vậy VT = VP ( đpcm)
b)
962)221()23(22
2
=−++−
Ta có :
VT=
62)22(22.212.223.22
2
−+++−
=
2 6 4 2 1 4 2 4.2 2 6− + + + −
= 1 + 8 = 9 = VP
Vậy VT = VP ( đpcm )
*) Bài tập 28 ( SBT / 7 ) So sánh
6
HS làm bài .

- Để rút gọn biểu thức trên ta làm như thế
nào ?
- Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn sau đó
xét giá trị tuyệt đối và rút gọn .
- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gọi HS
lên bảng trình bày lời giải .
- Em có nhận xét gì về bài làm của bạn , có
cần bổ sung gì không ?
- GV chốt lại cách làm sau đó HS làm các
phần khác tương tự .
a)
32 +
Ta có:
62533.222)32(
2
+=++=+
Và
10)10(
2
=
Xéthiệu
62562510)625(10 −=−−=+−
=
0)23(
2
>−
- Vậy:
321062510 +>→+>
c)
17.16 

)116)(116(116.11617.15 +−=+−=
=
1616116
22
=<−
Vậy 16 >
17.15
*) Bài tập 32 ( SBT / 7)
Rút gọn biểu thức .
a)
)3(23.2)3(.4)3(4
22
−=−=−=− aaaa
( vì a
≥
3 nên
33 −=− aa
)
b)
)2(32.3)2(.9)2(9
22
−−=−=−=− bbbb
( vì b < 2 nên
)2(2 −−=− bb
)
c)
)1(1.)1(.)1(
2222
+=+=+=+ aaaaaaaa

( vì a > o nên
1+=+= aaa 
)
IV. Củng cố (7 phút)
- Phát biểu quy tắc khai phương một thương
và quy tắc nhân các căn bậc hai .
- Cho HS giải bài tập 34 ( a , d )
- Giải bài tập 34 ( a , d )
a) Bình phương 2 vế ta có : x - 5 = 9
→
x = 14
( t/m ) ( ĐK : x
≥
5 )
b) Bình phương 2 vế ta có :
4 - 5x = 144
→
5x = - 140
→
x = - 28 ( t/m) ( ĐK : x
≤
4/5 )
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phương và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm tương tự như các
phần đã làm )
- Bài tập 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , 8 )
*******************************
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 01/10/09
Ngày dạy : 10/10/09

Chủ đề 2
Tiết 5 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố lại cho HS các quy tắc khai phương một thương , quy tắc chia các căn thức bậc hai .
- Vận dụng được các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một cách thành thạo .
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng khai phương một thương và chia hai căn bậc hai .
7
 Thái độ
- Có tinh thần học tập hợp tác.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức khai phương một thương và phát biểu hai quy tắc khai phương một
thương và quy tắc chia hai căn bậc hai đã học .
Bảng phụ: Khoanh tròn vào chữ cái kết quả em cho là đúng :
Căn thức bậc hai
1x2
3
−
−
có nghĩa khi :
A . x
≠

2
1
B .
2
1
x >
C.
2
1
x ≥
D. x
≥
0 .
- HS2: Câu 2 : Tính
6
144
b)
225
150
III. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết : (3 phút)
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau đó GV chốt
- Nêu công thức khai phương một thương .
- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc 2 ?
- Lấy ví dụ minh hoạ .
- Định lí: Với số a không âm và số b dương, ta có:
a
a
b

b
=
- Quy tắc: (SGK/17)
2. Luyện tập ( 32 phút)
- GV ra bài tập 37 (SBT / 8 ) gọi HS nêu cách
làm sau đó lên bảng làm bài ( 2 HS )
- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc hai
đưa vào trong cùng một căn rồi tính .
- GV ra tiếp bài tập 40 ( SBT / 9), gọi HS đọc
đầu bài sau đó GV hướng dẫn HS làm bài .
- Áp dụng tương tự bài tập 37 với điều kiện
kèm theo để rút gọn bài toán trên.
- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác nhận xét bài làm
của bạn .
- GV chữa bài sau đó chốt lại cách làm .
- Cho HS làm bài tập 41/9 SBT
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu
cách làm .
- GV cho HS thảo luận theo nhóm để làm bài
sau đó các nhóm cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải .
( chia 4 nhóm : nhóm 1 , 2 ( a ) nhóm 3 , 4
( b) )
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả của
nhau

- Cho HS làm bài tập 44/10 SBT.
*) Bài tập 37 ( SBT / 8)
a)

10100
23
2300
23
2300
===
b)
525
50
512
50
512
===




c)
416
12
192
12
192
===
*) Bài tập 40 ( SBT / 9)
a)
y3y9
y7
y63
y7

y63
2
3
3
===
( vì y > 0 )
c)
2
n3
4
n9
m20
mn45
m20
mn45
222
===

( vì m , n > 0 )
d)
2a2
1
a8
1
ba128
ba16
ba128
ba16
266
64

66
64
−
===
( vì a < 0 )
*) Bài tập 41 ( SBT / 9)
8
- GV ra bài tập hướng dẫn HS làm bài .
- Xét hiệu VT - VP sau đó chứng minh hiệu đó
≥
0 .
Gợi ý : a + b - 2
ab
=
2
ba  −
?
a)
2
2
2
2
1x
1x
1x
1x
1x2x
1x2x





+
−
=
+
−
=
++
+−
=
1x
1x
+
−
( vì x
≥
0 )
b)
4
4
4
2
1x
1y
1y
1x
1x
1y2y
1y

1x




−
−
−
−
=
−
+−
−
−
1x
1y
1x
1y
1y
1x
2
2
−
−
=
−
−
−
−
=





( vì x , y
≠
1 và y > 0 )
*) Bài tập 44 ( SBT / 9)
Vì a , b
≥
0 ( gt )
→
Xét hiệu :
ab
2
ba
−
+
0
2
ba
2
ab2ba
2
≥
−
=
−+
=


( vì
2
( a b ) 0− ≥
với mọi a , b
≥
0 )
Vậy:
ab
2
ba
0ab
2
ba
≥
+
→≥−
+
( đpcm)
IV. Củng cố (2 phút)
- Nêu lại các quy tắc khai phương 1 tích và 1
thương , áp dụng nhân và chia các căn bậc
hai .
- Nêu cách giải bài tập 45 , 46
- HS đứng tại chỗ phát biểu
- HS Nêu cách làm các bài tập 45, 46
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT .
- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .
- Chuẩn bị chuyên đề 3 “ Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai ”

*******************************
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 09/10/09
Ngày dạy : 17/10/09
Chủ đề 3 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T1>
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh cách đưa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Biết cách tách một số thành tích của một số chính phương và một số không chính phương .
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đưa được thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn .
- Áp dụng các công thức đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn để giải bài toán rút gọn, so sánh.
 Thái độ
- HS có ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
9
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức đưa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
Giải bài tập 56b ( SBT - 11 )
- HS2: Giải bài tập 57a,d ( SBT - 12 )
III. Bài mới (33 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
3. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời

- Viết công thức đưa thừa số ra ngoài và vào
trong dấu căn ?
- Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ
- HS, GV nhận xét
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
BABA
2
=
( B
≥
0 )
- Đưa thừa số vào trong dấu căn :
+) Nếu
A 0 vµ B 0≥ ≥
, ta có :
2
A B A B
=

+) Nếu
A 0 vµ B 0< ≥
, ta có :
2
A B A B= −

4. Luyện tập ( 28 phút)
- GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 ) sau đó hướng
dẫn HS biến đổi để rút gọn biểu thức .
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm như
thế nào ?

- Hãy đưa các thừa số ra ngoài dấu căn sau
đó rút gọn các căn thức đồng dạng .
- Tương tự như trên hãy giải bài tập 59
( SBT - 12 ) chú ý đưa thừa số ra ngoài dấu
căn sau đó mới nhân phá ngoặc và rút gọn .
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó gọi HS
lên bảng chữa bài .
- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT/12)
- Hướng dẫn học sinh biến đổi rút gọn biểu
thức đó .
- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ước lược các
căn thức đồng dạng .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng
làm bài các học sinh khác nhận xét , GV sửa
chữa và chốt lại cách làm bài .
- Hãy nêu cách chứng minh đẳng thức ?
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng minh VT =
VP .
- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử
→
rút gọn
→
dùng HĐT đáng nhớ để biến đổi .
- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho HS ghi nhớ
cách làm và làm tương từ đối với phần ( b)
của bài toán .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm bài .
- Gọi HS nhận xét .

- Hãy nêu cách giải phương trình chứa căn .

- GV gợi ý làm bài sau đó cho HS lên bảng
 Bài tập 58 ( SBT- 12)
Rút gọn các biểu thức
a)
31003163253004875  −+=−+
3310453103435 −=−+=−+= 
c)
 ≥+− a49a16a9
a6a743
a7a4a3a49a16a9
=+−=
+−=+−=



 Bài tập 59 ( SBT - 12 )
Rút gọn các biểu thức
a)
603532 −+ 

2 3 . 3 5 . 3 4.15
2.3 15 2 15 6 15
= + −
= + − = −
d)
( )
22311111899 +−−
( )
( )
223111123113

223111129119
+−−=
+−−= 
(
)
2 11 3 2 11 3 22
2.11 3 2.11 3 2.11 22
= − +
= − + =
 Bài tập 61 ( SBT - 12 )
Khai triển và rút gọn các biểu thức
(x và y không âm)
b)
( )( )
4x2x2x +−+
( ) ( )
8x4x2x4x2xx
4x2x24x2xx
+−++−=
+−++−=
8xx +=
c)
( )( )
xyyxyx ++−
( ) ( )
xyyxyxyyxx ++−++=
yyxx
xyyyyxyxxyxx
−=
−−−++=

 Bài tập 63 ( SBT - 12 ) Chứng minh
10
trình bày lời giải .
- Biến đổi phương trình đưa về dạng cơ
bản :
BxA =
sau đó đặt ĐK và bình
phương 2 vế .
- Đối với 2 vế của 1 bất phương trình hoặc
một phương trình khi bình phương cần lưu ý
cả hai vế cùng dương hoặc không âm .
a)
( )( )
 >>−=
−+
yx
xy
yxxyyx
Ta có : VT =
( )( )
xy
yxyxxy −+
( )( )
VPyxyxyx =−=−+=
- Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b)
 ≠>++=
−
−
1xx

1x
1x
3
- Ta có :
( )( )
1xx
1x
1xx1x
VT ++=
−
++−
=
- Vậy VT = VP ( đcpcm)
 Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x, biết
a)
35x25 =
ĐK : x
≥
0
 735x5 =⇔=⇔
Bình phương 2 vế của (1) ta có :
(1)
→
x = 7
2

→
x = 49 ( tm)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 49
b)

162x4 ≤
ĐK : x
≥
0 (2)
Ta có (2)
81162 ≤⇔≤⇔ 
(3)
Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình phương 2 vế
ta có :
(3)
→
x
≤
81
2

→
x
≤
6561
Vậy giá trị của x cần tìm là :
0
≤
x
≤
6561 .
IV. Củng cố (3 phút)
- Nêu lại các công thức biến đổi đã học - Giải bài tập 61 ( d) - 1 HS lên bảng
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi đã học .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK ,SBT đã làm .
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm tương tự những phần đã chữa .
*******************************
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 16/10/09
Ngày dạy : 24/10/09
Chủ đề 3 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T2>
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố lại cho HS các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn thức ở mẫu .
- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai .
11
 Kĩ năng
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn thức ở mẫu
để rút gọn biểu thức .
 Thái độ
- Ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn , phép trục căn thức ở
mẫu
- HS2: Giải bài tập 68a,c (SBT/13)
III. Bài mới (29 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- Thông qua kiểm tra bài cũ giáo viên nhắc
lại công thức tổng quát phép khử mẫu của
biểu thức lấy căn , phép trục căn thức ở
mẫu
- Biểu thức liên hợp là gì ?
- Tích của 1 biểu thức với liên hợp của nó
là hằng đẳng thức nào ?
a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
A 1
AB (víi AB 0 vµ B 0)
B
B
= ≥ ≠
b) Trục căn thức ở mẫu

A B
A
(víi B > 0)
B
B
=

(
)
2
2
C A B
C

A B A B
(víi A 0 vµ A B )
=
± −
≥ ≠
m
(
)
C A B
C

A B
A B
(víi A 0 , B 0 vµ A B)
=
−
±
≥ ≥ ≠
m
2. Luyện tập ( 26 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó
nêu cách làm .
- Nhận xét mẫu của các biểu thức trên . Từ
đó nêu cách trục căn thức .
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
- Để trục căn thức ở phần (b) ta phải nhân
với biểu thức nào ? Biểu thức liên hợp là gì
? Nêu biểu thức liên hợp của phần (b) và
phần (d) sau đó nhân để trục căn thức .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS đại

diện lên bảng trình bày lời giải , các HS
khác nhận xét .
- GV nhận xét chữa lại bài , nhấn mạnh
cách làm , chốt cách làm đối với mỗi dạng
bài .
- GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT - 14), gọi HS
đọc đề bài sau đó GV hướng dẫn HS làm
bài .
- Để rút gọn bài toán trên ta phải biến đổi
như thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi và rút gọn .
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp của các
 Bài tập 69 ( SBT - 13 )
a)
( ) ( )
2
235
22
235
2
35
−
=
−
=
−

(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
26 5 2 3
26
b)
5 2 3
5 2 3 5 2 3
26 5 2 3 26 5 2 3
25 12 13
+
=
−
− +
+ +
= =
−

( )
3252
+=
d)
( )( )
( )( )
( ) ( )
2

6
46
623
854
218218623
2263
64186218627
22632263
2263329
2263
329
22
==
−
−+
=
−
−−+
=
+−
+−
=
−
−
 Bài tập 70 ( SBT- 14)
12
biểu thức ở dưới mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS lên
bảng trình bày lời giải .
- GV chữa bài và chốt lại cách làm .

- GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT - 14 ) hướng
dẫn HS làm bài .
- Hãy trục căn thức từng số hạng sau đó
thực hiện các phép tính cộng, trừ .
- GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó chữa
lại và gợi ý làm bài 74 ( SBT - 14 ) tương tự
như trên
- GV ra bài tập 75 ( SBT-14 ), gọi HS đọc
đề bài và nêu cách làm .
- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức
thành nhân tử rồi rút gọn .
Cách 2 : Dùng cách nhân với biểu thức liên
hợp của mẫu rồi biến đổi rút gọn .
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm một
cách sau đó cho HS nhận xét so sánh 2
cách làm .
a)
( )
( )( )
( )
( )( )
1313
132
1313
132
13
2
13
2
−+

−
−
+−
+
=
+
−
−
( ) ( )
21313
13
132
13
132
=+−+=
−
−
−
−
+
=
d)
113
3
113
3
++
−
−+
113

1133
113
1133
22
−






+






−+
−
−






+







++
=
2
3
32
113
3133
113
3133
==
−+
−+
−
−+
++
=

 Bài tập 72 ( SBT - 14 )
Ta có :
34
1
23
1
12
1
+

+
+
+
+
( )( ) ( )( ) ( )( )
3434
34
2323
23
1212
12
−+
−
+
−+
−
+
−+
−
=
3 2 4 3
2 1
2 1 3 2 4 3
2 1 3 2 4 3
− −
−
= + +
− − −
= − + − + −
121 =+−=

 Bài tập 75 ( SBT - 14 ) Rút gọn .
a)
 ≠≥≥
−
−
yx
yyxx
Ta có :
( )( )
yx
yxyxyx
yx
yyxx
−
++−
=
−
−
yxyx ++=
b)
 ≥
+
+−
33xx
3x3x

( )( )
3x
1
3x3x3x

3x3x
33xx
3x3x
+
=
+−+
+−
=
+
+−
IV. Củng cố (5 phút)
- Nêu các công thức biến đổi đơn giản căn
thức bậc hai .
- Gợi ý : Trục căn thức từng số hạng rồi
biến đổi rút gọn
- Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên bảng làm
tương tự bài tập 72
Kết quả: 2
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn .
- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bài tập 73, 76 ( SBT - 14 ) .
*******************************
13
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 23/10/09
Ngày dạy : 31/10/09
Chủ đề 3 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T1>
A/MỤC TIÊU

 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc
hai .
 Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới (33 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Bài tập 81 (15/SBT) (12 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau
đó suy nghĩ tìm cách giải .
- GV HD học sinh làm bài :
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến đổi và
rút gọn .
+ Dùng HĐT áp dụng vào căn thức
phân tích thành nhân tử , rút gọn sau
đó quy đồng và biến đổi, rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng làm bài .
- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)
Rút gọn các biểu thức

a) Ta có :

( ) ( )
( )( )
baba
baba
ba
ba
ba
ba
22
−+
−++
=
+
−
+
−
+
( )
ba
ba2
ba
bab2abab2a
−
+
=
−
+−+++
=

( vì a , b
≥
0 và a
≠
b)
b) Ta có :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3
a b
a b
a b
a b
a b a b a b a ab b
a b
a b a b
−
−
−

−
−
+ − − + +
= −
−
+ −
(
)
(
)
2
a ab b
a b
a b
a b a ab b
a b
+ +
= + −
+
+ − + +
=
+
ba
ab
ba
bababab2a
+
=
+
−−−++

=
Bài tập 85 (16/SBT) (13 phút)
14
- GV ra tiếp bài tập 85/SBT , gọi HS
nêu cách làm .
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi
như thế nào ? từ đâu trước ?
- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy đồng
mẫu số, biến đổi và rút gọn .
MTC:
(
)
(
)
x 2 x 2+ −
- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xét
- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy cho (1)
bằng 2 rồi tìm x .
a) Rút gọn P với x
≥
0 ; x
≠
4
Ta có :
(
)
(
)

x 1 2 x 2 5 x
P
4 x
x 2 x 2
x 1 2 x 2 5 x
x 2 x 2
x 2 x 2
+ +
= + +
−
− +
+ +
= + −
− +
+ −
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x

x 4
x 2 x x 2 2x 4 x 2 5 x
x 4
3 x x 2
3x 6 x
x 4
x 2 x 2
+ + + − − +
=
−
+ + + + − − −
=
−
−
−
= =
−
+ −
2x
x3
+
=
(1)
b) Vì P = 2 ta có :

44x22
2x
x3
=⇔+=⇔=
+



Bình phương 2 vế của ta có : x = 16( t/m đk)
Bài tập 82 (15/SBT) (8 phút)
- GV ra tiếp bài tập 82/SBT sau đó gọi
HS nêu cách làm bài
- Hãy biến đổi VT để chứng minh .
- Theo phần (a) ta thấy P luôn luôn
≥
bao nhiêu ?
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng bao
nhiêu . Đạt được khi nào ?
a) Ta có :
4
1
2
3
x
4
1
4
3
2
3
x2x13xx
2
22
+









+=+++=++ 
(đpcm)
b) Theo phần ( a ) ta có :
P =
4
1
4
1
2
3
x13xx
2
2
≥+








+=++

Vậy P nhỏ nhất bằng
4
1
, đạt được khi
2
3
x −=
.
IV. Củng cố (10 phút)
- Nhắc lại các phép biến đổi đã học,
vận dụng như thế nào vào giải bài toán
rút gọn .
- Nêu các dạng bài tập đã giải trong
chuyên đề .
-Cho HS giải bài tập 86/SBT
*) Bài tập 86/SBT
a 1 a 2
1 1
a)Q :
a 1 a a 2 a 1
   
+ +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − −
   
( ) ( ) ( )
1 1 ( 4)
:

1 2 1
a a a a
Q
a a a a
   
− + − − −
 ÷  ÷
=
 ÷  ÷
− − −
   
( )
( )( )
3
1a2a
1aa
1
Q
−−
−
= 
→
a3
2a
Q
−
=
b) Với a > 0, ta có
a 0>
Q > 0



a 2 0− >


a > 4
Vậy Q > 0 khi a > 4
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
*******************************
15
CHỢ ĐỜI
Ngày soạn : 24/10/09
Ngày dạy : 07/11/09
Chủ đề 3 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 9 RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T2>
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc
hai .
 Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:

C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1:
Cho biểu thức:
: ( 0; 0; 1)
1 1
+ −
= > > ≠
+ −
a a b b
E a b b
a b
. Hãy rút gọn E ?
- HS2: Tìm chỗ sai trong lời giải sau.
Rút gọn biểu thức A ta được
( ) ( )
2 2
2 1 2 1 (1 2)
1 2 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
2 1
= + − + − − < <
= − + − + + − − − +
= − + + − −
= − + + − −
= −
A x x x x x
A x x x x

A x x
A x x
A x
III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV treo đề bài đã được viết sẵn lên bảng
phụ.
- Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm.
- Ta có nên quy đồng ?
- Tại sao ?
- Đại diện 2 nhóm lên trình bày ?
- Các nhóm còn lại nhận xét.
- GV lưu ý: không phải với bài nào ta cũng đi
quy đồng.
- Lưu ý với học sinh khi tìm điều kiện của a
và b. Thông thường HS chỉ chú ý đến điều
kiện của b.
- Tương tự rút gọn biểu thức Q.
- Trước khi quy đồng ta chú ý điều gì ?
*) Bài tập 1: Cho biểu thức:
( )
2
4
( , 0; )
+ −
+
= − > ≠
−
a b ab
a b b a

A a b a b
a b ab
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a, b để A= - 4.
Giải:
( )
( )
2 4
)
2
2
ab a b
a b ab ab
a A
a b ab
a b ab
A a b
a b
A a b a b
A b
+
+ + −
= −
−
+ −
= − +
−
= − − −
= −
b) Vì A = - 4 nên

2 4
2
4
− = −
⇔ =
⇔ =
b
b
b
Vậy với a > 0, a
≠
b, b=4 thì A= - 4
16
- Cho học sinh lên trình bày cách làm.
- HS, GV nhận xét
- Khi a = 9 thì Q = ?
- GV ra tiếp bài tập, sau đó gọi HS nêu cách
làm bài .
- GV gợi ý cách làm.
- HS thảo luận 2'.
- Đại diện lên bảng trình bày cách làm.
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.
*) Bài tập 2: Cho biểu thức:
3 1 4 4
( 0, 4)
4
2 2
+ − −
= − + ≥ ≠
−

− +
a a a
Q a a
a
a a
a) Rút gọn biểu thức Q.
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 1 4( 1)
2 2
2 2
4 8
2 2
4 2
2 2
4
2
a a a
Q
a a
a a
a
Q
a a
a
Q
a a
Q

a
+ − −
= − −
− +
− +
+
=
− +
+
=
− +
=
−
b) Tìm Q khi a = 9
Thay a=9 vào Q ta được Q = 4
*) Bài tập 3: Tìm x, biết:
4
4 20 3 5 9 45 6 ( 5)
3
2 5 3 5 4 5 6
3 5 6
5 2
5 4
1( / )
+ − + + + = ≥ −
⇔ + − + + + =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ = −

x x x x
x x x
x
x
x
x t m
IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
*******************************
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 06/11/09
Ngày dạy : 14/11/09
Chủ đề 3 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Tiết 10 RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T3>
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
17
 Kiến thức
- Học sinh thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc
hai .
- Rèn kĩ năng trình bày
 Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:

C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (miễn)
III. Bài mới (43 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 1 (15 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hướng giải
- Để rút gọn biểu thức A ta làm như thế
nào ?
- HS: Phân tích tử và mẫu dưới dạng tích,
sau đó rút gọn và quy đồng
- Để rút gọn biểu thức B ta làm như thế
nào ?
- Phân tích :
1
+
+
a a
a
=
( )
. 1
1
+
+
a a
a
=
a

- Tương tự với ngoặc thứ hai, sau đó rút gọn
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm
- HS dưới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét
Rút gọn biểu thức:
a, A =
a a a a
a a a a
− +
+
+ −
( với a > 0; a
≠
1)
=
( )
( )
( )
( )
. 1 . 1
. 1 . 1
a a a a
a a a a
− +
+
+ −
=
1 1
1 1
a a

a a
− +
+
+ −
=
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
1 1
a a
a a
− + +
− +

=
( )
2
2 1 2 1
1
a a a a
a
− + + + +
−

=
2 2
1
a
a

+
−
=
( )
2 1
1
a
a
+
−
Vậy A =
( )
( )
2 1
1
a
a
+
−
b, B =
1 . 1
1 1
a a a a
a a
   
+ −
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −

   

( với a > 0; a
≠
1)
Ta có: B =
( ) ( )
. 1 . 1
1 . 1
1 1
a a a a
a a
   
+ −
 ÷  ÷
+ −
 ÷  ÷
+ −
   

=
( ) ( )
1 . 1a a+ −
=
( )
2
1 a−

= 1- a
Vậy B = 1 - a

2. Bài tập 2 (14 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hướng giải
- Để rút gọn biểu thức Q ta làm như thế
nào ?
- HS: Phân tích mẫu dưới dạng tích, sau đó
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
Rút gọn biểu thức:

1 1 2
2 2 2 2 1
x x
Q
x x x
+ −
= − −
− + −

( với x > 0; x
≠
1)
Giải:
18
quy đồng và rút gọn
- MTC =
( ) ( )
2. 1 . 1− +x x
- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dưới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét

Ta có:
1 1 2
2 2 2 2 1
x x
Q
x x x
+ −
= − −
− + −
( ) ( )
1 1 2
1
2. 1 2. 1
x x
x
x x
+ −
= − −
−
− +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 4. 1
2. 1 . 1
+ − − − +
=
− +
x x x
x x

( ) ( )
2 1 2 1 4 4
2. 1 . 1
+ + − + − − −
=
− +
x x x x x
x x
( ) ( )
4
2. 1 . 1
−
=
− +x x

2
1
−
=
−x

2
1
=
− x

Vậy biểu thức Q
2
1
=

− x
3. Hoạt động 3 : ( 14 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hướng giải
- Để rút gọn biểu thức A ta làm như thế
nào ?
- HS: Quy đồng biểu thức trong hai dấu
ngoặc và rút gọn
- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dưới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
Rút gọn biểu thức:

1 1 3
. 1
3 3
   
= − −
 ÷  ÷
− +
   
A
x x x

( với x > 0; x
≠
9)
Giải:
Ta có:

1 1 3
. 1
3 3
A
x x x
   
= − −
 ÷  ÷
− +
   
( ) ( )
( ) ( )
1. 3 1. 3
3
.
3 . 3
x x
x
x
x x
 
+ − −
 
−
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
+ −

 
 
( ) ( )
3 3 3
.
3 . 3
x x x
x
x x
 
 
+ − + −
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( ) ( )
6 3
.
3 . 3
x
x
x x
 
 
−

 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( )
6
. 3x x
=
+
Vậy A
( )
6
. 3x x
=
+
IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài đã chữa
- Tiết sau học chủ đề mới : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để giải toán
- Ôn lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, cách chứng minh các hệ thức đó
*******************************
19
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 13/11/09
Ngày dạy : 21/11/09
Chủ đề 4 VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG
TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN

Tiết 11 HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . Từ các hệ thức đó tính
1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại .
 Kĩ năng
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác
vuông .
 Thái độ
- Có ý thức tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke
- HS: Thước, êke
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?.
- HS2: Giải bài tập 1 (a) – SBT/89
III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
5. Ôn tập lí thuyết (7 phút)
- GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời các
hệ thức
- HS đứng tại chỗ phát biểu
b
2
= ab'; c
2
= ac'

h
2
= b'c'
bc = ah
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
h
H
c'
b'
a
b
c
C
B
A
6. Bài tập ( 29 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài, vẽ
hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau
đó nêu cách giải bài toán .
- Áp dụng hệ thức nào để tính y
( BC ) ?
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ?
- Gợi ý : AH . BC = ?
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời
giải .
- GV ra tiếp bài tập, yêu cầu HS đọc đề

bài và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tính được AB , AC , BC , CH mà
biết AH , BH ta dựa theo những hệ thức
 Bài tập 3 ( SBT - 90 )
Xét
∆
vuông ABC, AH
⊥
BC .
Theo Pi- ta-go ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
→
y
2
= 7
2
+ 9
2
= 130
→
y =
130

x

y
H
C
B
A
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao ta có :
AB . AC = BC . AH
→
AH =
130
63
130
97
BC
ACAB
==

→
x =
130
63

 Bài tập 5 ( SBT - 90 )
GT :
∆
ABC (
µ
A
= 90
0

)
AH ⊥ BC
KL: a) AH = 16 ; BH = 25.
Tính AB , AC , BC , CH ?
b) AB = 12 ; BH = 6
Tính AH , AC , BC , CH
H
C
B
A
20
nào ?
- Xét
∆
AHB theo Pitago ta có gì ?
- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính .
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và
đường cao trong tam giác vuông hãy
tính AB theo BH và BC .
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số
và tính AB theo BH và BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời
giải .
- Tương tự như phần (a) hãy áp dụng
các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường
cao trong tam giác vuông để giải bài
toán phần (b) .
- GV ra tiếp bài tập 11( SBT ) gọi HS
đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT ,

KL của bài toán .
-
∆
ABH và
∆
ACH có đặc điểm gì? Có
đồng dạng không ? vì sao ?
- Ta có hệ thức nào ? vậy tính CH như
thế nào ?
- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH ,
CH rồi từ đó tính AH
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình
bày lời giải .
Giải :
a) Xét
∆
AHB (
µ
H
= 90
0
) theo định lí
Pi-ta-go ta có :
AB
2
= AH
2
+ BH
2

= 16
2
+ 25
2
= 256 + 625 = 881
→
AB =
881
≈
29,68
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong
tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
→
BC =
==
25
881
BH
AB
2
35,24
Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Mà AC
2
= BC . CH = 35,24 . 10,24
→
AC

≈
18,99 .
b) Xét
∆
AHB (
µ
H
= 90
0
)
→
Theo Pi-ta-go ta có : AB
2
=
AH
2
+ BH
2

→
AH
2
= AB
2
- BH
2
= 12
2
- 6
2

→
AH
2
= 108
→
AH
≈
10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam
giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
→
BC =
==
6
12
BH
AB
22
24
Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà AC
2
= CH.BC
→
AC
2
= 18.24 = 432

→
AC
≈
20,78
 Bài tập 11 ( SBT - 91)
GT: AB : AC = 5 : 6
AH = 30 cm
KL: Tính HB , HC ?
Giải :
Xét
∆
ABH và
∆
CAH
H
C
B
A
Có
∠
ABH =
∠
CAH (cùng phụ với góc BAH )
→

∆
ABH đồng dạng
∆
CAH
→

36
5
630
CH
CH
30
6
5
CH
AH
CA
AB
==→=→=

Mặt khác BH.CH = AH
2
→
BH =
25
36
30
CH
AH
22
==
( cm )
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .

- Xem lại các bài tập đã chữa, vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT/90 , 91
- Bài tập 2 , 4 ( SBT - 90) ; Bài tập 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)
*******************************
21
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 20/11/09
Ngày dạy : 28/11/09
Chủ đề 4 VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG
TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN
Tiết 12 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố cho học sinh khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tính các tỉ số lượng giác của
góc nhọn và tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Củng cố lại cách dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn hoặc
ngược lại .
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn và tìm góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác .
 Thái độ
- Có ý thức tự giác học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke, máy tính bỏ túi
- HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (1 phút)
- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
Viết công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
- HS2: Giải bài tập 21 ( SBT ) - 92
III. Bài mới (1phút)

Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (phút)
- GV cho HS ôn lại các công thức
tính tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Ôn tập định lí về tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.
c¹nh ®èi
sin
c¹nh huyÒn
α =
c¹nh kÒ
cos
c¹nh huyÒn
α =
c¹nh ®èi
tg
c¹nh kÒ
α =

c¹nh kÒ
cotg
c¹nh ®èi
α =
2. Bài tập luyện tập ( phút)
22
- GV ra bài tập 22 ( SBT - 92 ) gọi
HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT ,
KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu hướng chứng minh bài toán .

- Gợi ý : Tính sinB , sinC sau đó lập
tỉ số
sin
sin
B
C
để chứng minh .
- GV ra tiếp bài tập 24 ( SBT - 92 )
Học sinh vẽ hình vào vở và nêu cách
làm bài .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Biết tỉ số tg
α
ta có thể suy ra tỉ số
của các cạnh nào ?
- Nêu cách tính cạnh AC theo tỉ số
trên .
- Để tính BC ta áp dụng định lý nào ?
( hãy dùng Pi-ta-go để tính BC )
- Trước hết ta phải tính yếu tố nào
trước?
- Tính bằng cách nào?
- GV tổ chức cho học sinh thi giải
toán nhanh ?
- Cho các nhóm nhận xét chéo kết
quả của nhau ?
 Bài tập 22 ( SBT - 92 )
GT :
∆
ABC ( Â = 90

0
)
KL : Chứng minh :
sinB
sinC
=
AC
AB
C
B
A
Chứng minh :
- Xét
∆
vuông ABC, theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có
:
sin B =
AC AB
; sinC=
BC BC

→

sinB AC AB AC
:
sinC BC BC AB
= =
( Đcpcm) .

 Bài tập 24 ( SBT - 92)

Giải :
tg
α
=
15
12
AC
AB
=
=>
15
12 6
AC
=
=> AC=7,5(cm)
6cm
C
B
A
- Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC
2
= AC
2
+ AB
2
= 7,5
2
+ 6
2

= 92,25
=> BC
≈
9,6 (cm)
 Bài tập 26 ( SBT - 92)
- Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam
giác vuông ABC ta có:
BC
2
= AC
2
+AB
2
= 8
2
+6
2
=100
=> BC=10 (cm)
8
6
C
B
A
8 4 4
sin cos
10 5 5
6 3 3
cos sin
10 5 5

8 4 4
cot
6 3 3
6 3 3
cot
8 4 4
B C
B C
tgB gC
gB tgC
= = ⇒ =
= = ⇒ =
= = ⇒ =
= = ⇒ =
IV. Củng cố (phút)
- GV củng cố lại các bài tập đã chữa, nhấn
mạnh lại lí thuyết của bài
*) Bài tập 23/SBT
AB
cosB AB BC.cosB
BC
§¸p sè : 6,928 (cm)
= => =
V. Hướng dẫn về nhà (phút)
- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
- Học lại lí thuyết.
- Chuẩn bị các bài tập về giải tam giác vuông.
*******************************
23
CHỢ ĐỜI Ngày soạn : 27/11/09

Ngày dạy : 05/12/09
Chủ đề 4 VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG
TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN
Tiết 13 GIẢI TAM GIÁC VUÔNG <T1>
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
 Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn
trong tam giác vuông và vận dụng vào giải tam giác vuông .
 Kĩ năng
- Rèn kỹ năng tra bảng lượng giác và sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Vận dụng thành thạo hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh và góc của tam giác vuông.
 Thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke, máy tính bỏ túi
- HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
- HS1: Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông .
- HS2:
Giải tam giác vuông ABC (
µ
0
A 90=
), biết AB = 12cm , AC = 5 cm
Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
III. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung

1. Bài tập 59 (SBT - 98) (13 phút)
24
- Hình vẽ cho ta biết điều gì ? Nêu cách làm ?
- Hs lên bảng trình bày ?
- HS nhận xét cách làm ?
- GV nhấn mạnh lại cách làm
- Hình vẽ cho ta biết điều gì ? Nêu cách làm ?
- Hs lên bảng trình bày ?
- HS nhận xét cách làm ?
- GV nhấn mạnh lại cách làm
Tính x, y trong hình vẽ
a)
8
50
30
y
x
B
A
C
P
Giải: x = 8.sin30
0
= 4
x = y.cos50
0
=> y = x : cos50
0
y = 4 : cos50
0

≈
6,2
b)
- Xét tam giác CAB vuông tại A ta có:
x = CB.sin 40
0

≈
4,5
- Xét tam giác CAD vuông tại A ta có:
AD = x.cotg 60
0
AD = y
≈
2,6
2. Bài tập 62 (SBT - 98) ( 10 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tính góc B , C ta cần biết các yếu tố
nào ?
- Theo bài ra ta có thể tính được chúng theo
các tam giác vuông nào ?
- Gợi ý : Tính AH sau đó áp dụng vào tam
giác vuông AHC tính góc C từ đó tính góc B .
GT :
∆
ABC ( Â = 90
0

)
AH ⊥ BC ;
HB = 25 cm ; HC = 64 cm
KL : Tính góc B , C ?
Giải :
- Xét
∆
ABC ( Â = 90
0
) . Theo hệ thức lượng ta có : AH
2
= HB . HC = 25 . 64 = (5.8)
2

→
AH = 40 ( cm )
- Xét tam giác vuông HAC có :
tg C =
AH 40
0,625
HC 64
= =

→

µ
C

≈
32

0

→
Do
µ µ µ
0 0 0 0
B C 90 B 90 32 58+ = → = − =
.
7. Bài tập 63 (SBT - 99) ( 12 phút)
- Đọc đề bài ?
- Bài toán cho biết yếu tố nào ?
- Yêu cầu của bài toán ?
- Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận ?
- Cho học sinh thi giải toán nhanh ?
- Đại diện hai đội lên trình bày cách làm ?
- Cho nhận xét chéo ?
- GV nhấn mạnh lại cách làm.
- Xét tam giác CHB vuông tại
H ta có:
CH = CB.sinB
CH = 12.sin60
0
≈
10,4
B
C
A
H
- Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
CH = AC.sinA => AC = CH : sin80

0
≈
10,6
- Xét tam giác CHB vuông tại H ta có:
HB
2
= BC
2
- CH
2
≈
35,84
=> HB
≈
6 (cm)
- Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
AH
2
= CA
2
- CH
2
≈
4,2 cm
=> AH
≈
2,1(cm)
AB = AH + HB = 8,1
S
ABC

=
2
. 10,4.8,1
42,12( )
2 2
≈ ≈
CH AB
cm
25
7
x
40
60
E
C
B
D
A
y
12
60
0
40
0
H
B
C
A
64
25