Dùng MTCT giải toán đại số 9

PHÒNG GIÁO DỤC CHỢ MỚI
TRƯỜNG THCS LONG KIẾN
š›&š›


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM



Đề tài:
DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY
CASIO Ó fx-570ES
GIẢI CÁC BÀI TOÁN
Đ
ẠI SỐ 9






Giáo viên: Nguyễn Chí Dũng
Long Kiến - 2010
1
I. Đặt vấn đề:
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán lớp 9 nhiều
năm, tôi nhận thấy: Đa số học sinh thường rất lúng túng, hay nói cách khác
rất sợ, rất e ngại trước các bài toán có sự tính toán phức tạp. Bởi sự biến đổi
đa dạng của nó liên quan đến nhiều kiến thức và bản thân học sinh cần phải

có sự linh động, sáng tạo thì mới thể tìm ra được đáp số.
Thực trạng trên đã khiến tôi không ít lần phải luôn băn khoăn suy nghĩ:
"Làm thế nào để học sinh không còn cảm thấy lo ngại và có niềm tin, hứng
thú với các bài toán này". Với trách nhiệm của một người thầy tôi thấy mình
cần phải tìm ra giải pháp hữu ích giúp các em học tốt hơn đối với các loại
toán trên.
Sau nhiều năm nghiên cứu, bản thân nhận thấy có một công cụ hữu
hiệu góp phần hỗ trợ các em giải quyết được vấn đề trên. Đó là Máy tính
cầm tay (MTCT) Casio.
Với công cụ hữu hiệu này và những kỹ thuật được trình bày trong bài
viết, tôi hi vọng sẽ giúp học sinh không còn bỡ ngỡ khi gặp các bài toán phức
tạp, giúp các em học tốt hơn và có niềm tin yêu thích toán học hơn.
Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh
còn tự rèn luyện được khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng
cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học
tốt hơn.
Để tiện trong việc trình bày, tôi xin được xưng hô với quý đồng nghiệp
là “Người viết”. Và do khuôn khổ của bài viết, người viết chỉ đề cập đến một
số bài toán đại số ở sách bài tập toán lớp 9, bởi lẽ các bài tập ở sách bài tập
này có rất nhiều bài toán hay và khó mà hầu hết giáo viên dạy toán 9 thường
không thể tải nổi để truyền đạt cho học trò của mình, vì thế mà các em thường
hụt hẫng trước các bài toán khó đó trong các kỳ thi học kỳ, đặc biệt là các kỳ
thi tuyển sinh vào lớp 10. Mặt khác, người viết đề tài này cũng xin nêu rõ một
số thông tin sau:
- Những kỹ thuật trình bày trong bài viết này được áp dụng minh họa
cho máy tính CASIO fx-570ES (dòng máy này được Bộ giáo dục cho phép sử
dụng trong các kì thi). Tuy nhiên, các dòng máy khác của Casio cũng có cách
bấm phím tương tự.
- Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm, ví
dụ minh hoạ và bài tập đề nghị (nếu có).

- Không trình bày các chức năng cơ bản của máy, phần này có thể xem
thêm ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx-570ES ”.
II. Nội dung, biện pháp giải quyết
1. Quá trình phát triển kinh nghiệm:
2
** Ví dụ minh họa: Biểu thức:
3 5 3 5
3 5 3 5
- +
+
+ -
có giá trị là:
(A) 3 ; (B) 6 ;
(C)
5
; (D) -
5

Hãy chọn câu trả lời đúng.
(Trích bài 97/trang 18, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình –
Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – Nhà xuất bản Giáo dục).
v Trước đây, bài toán này được giải quyết như sau:
Học sinh phải tính giá trị biểu thức trên giấy:
(
)
(
)
( )( )
(
)

(
)
( )( )
3 5 3 5 3 5 3 5
3 5 3 5
3 5 3 5
3 5 3 5 3 5 3 5
- - + +
- +
+ = +
+ -
+ - + -

( ) ( )
2 2
2 2 2 2
3 5 3 5
3 5 3 5 6
3
2 2 2
3 5 3 5
- +
- +
= + = + = =
- -

Vậy đáp án đúng là: (A)
v Hiện nay, với bài toán này, có thể hướng dẫn học sinh làm như sau:
Ghi toàn bộ biểu thức trên vào màn hình:
3 5 3 5

3 5 3 5
- +
+
+ -

Ấn =, ta nhận ngay kết quả: 3
Vậy đáp án đúng là: (A)
Với một tiết học 45 phút, mất 5 phút ổn định lớp, 10 phút kiểm tra bài
cũ, 5 phút củng cố, 5 phút hướng dẫn về nhà. Chỉ còn lại 20 phút để giảng bài
mới. Với bài toán trên, nếu chọn cách giải trước đây sẽ mất nhiều thời gian
(dẫn đến cháy giáo án), học sinh trung bình, yếu, kém có thể không theo kịp.
Còn nếu chọn cách giải dùng MTCT thì chỉ tốn vài thao tác nhập liệu (tốn rất
ít thời gian), ngay cả học sinh trung bình, yếu, kém đều có thể làm được. Hơn
thế nữa nếu áp dụng cách dùng MTCT vào các kỳ thi phần trắc nghiệm thì
tính hiệu quả càng thể hiện rõ ở phần tiết kiệm thời gian làm bài và độ chính
xác của bài toán.
Với giải pháp tương tự như trên, người viết xin đề cập hàng loạt các bài
toán đại số lớp 9 ở sách bài tập có thể vận dụng MTCT để hỗ trợ giải toán.
Bài toán 1: Rút gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức
( )
2
A 2 3 4 2 3
= - + -
(Trích bài 100a/trang 19, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu
Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD).
3
Giải:
Ta nhận ra:
4 2 3

- có dạng
(
)
2
a b a b 2 ab
- = + -
Suy ra a, b là nghiệm của phương trình:
2 2
x 4x (2 3 2) 0
- + ¸ =
(theo định lí Vi-ét) (*)
Dùng chương trình giải phương trình bậc 2 có sẵn trên máy để giải (*)
Quy trình bấm phím như sau:
1. Chọn chương trình: Bấm , fd
2. Nhập hệ số của (*): Bấm 1=- 4 =
2
(2 3 2)
¸
=
3. Bấm tiếp = ta có nghiệm thứ nhất của (*) là 3
Bấm = ta có nghiệm thứ hai của (*) là 1
Suy ra
(
)
2
4 2 3 3 1
- = -

Do đó
A 2 3 3 1 1

= - + - =

Vậy
( )
2
A = 2- 3 + 4- 2 3 = 1

** Trên đây là cách giải theo toán phổ thông. Ngoài ra, chúng ta còn có
thể hướng dẫn học sinh ghi trực tiếp biểu thức A vào màn hình, rồi
ấn
=
ta cũng có kết quả là 1. Và cũng từ bài toán trên, giáo viên có thể
ra thêm một bài toán đề nghị cho học sinh về nhà làm.
Ø Bài tập đề nghị: Rút gọn biểu thức:
33 12 6
-
(Dựa theo bài 100b/trang 19, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu
Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD).
ü Hướng dẫn bài tập đề nghị:
Ta nhận ra:
33 12 6
- có dạng
(
)
2
a b a b 2 ab
- = + -
Suy ra a, b là nghiệm của phương trình:
2 2
x 33x (12 6 2) 0

- + ¸ =
(theo định lí Vi-ét) (*)
Dùng chương trình giải phương trình bậc 2 có sẵn trên máy để giải (*)
Quy trình bấm phím như sau:
1. Chọn chương trình: Bấm , fd
2. Nhập hệ số của (*): Bấm 1=- 33 =
2
(12 6 2)
¸ =
3. Bấm tiếp = ta có nghiệm thứ nhất của (*) là 24
Bấm = ta có nghiệm thứ hai của (*) là 9
4
Suy ra
(
)
2
33 12 6 24 9
- = -
Do đó
33 12 6 24 9
- = -
4. Bấm , b trở về chương trình tính toán bình thường.
Ghi vào màn hình:
24 9
-
Bấm = ta được kết quả là
3 2 6
- +
Vậy
33-12 6 = -3 + 2 64

Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức
Chứng tỏ giá trị biểu thức sau là số hữu tỉ
7 5 7 5
7 5 7 5
+ -
+
- +

(Trích bài 83b/trang 16, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình
– Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD).
Giải:
Ta nhập biểu thức trên vào màn hình:
7 5 7 5
7 5 7 5
+ -
+
- +

Ấn =kết quả nhận được số 12 là số hữu tỉ. Từ đó suy ra được đpcm.

Ø Bài tập đề nghị: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau là số hữu tỉ
2 2
7 5 7 5
-
- +

(Trích bài 83a/trang 16, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình
– Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD).
ü Hướng dẫn bài tập đề nghị:

Ta nhập biểu thức trên vào màn hình:
2 2
7 5 7 5
-
- +

Ấn =kết quả nhận được số
10
-
9
là số hữu tỉ. Từ đó suy ra được đpcm.
Bài toán 3: Bài toán xác định hàm số
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(3;4)
Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
(Trích bài 23/trang 60, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình –
Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD).
Giải:
Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B có dạng: y = ax + b
5
Vì (d) đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:
a b 2
3a b 4
+ =
ì
í
+ =
î
(*)
Dùng chương trình cài sẵn trên máy để giải hệ (*)
Quy trình bấm phím như sau:

1. Chọn chương trình giải hệ phương trình 2 ẩn: Bấm , fb
2. Nhập hệ số của hệ: Bấm 1 =1=2=3=1=4
3. Bấm =ta có giá trị của a là 1. Bấm tiếp =ta có giá trị của b là 1
Vậy phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = x + 1
Bài toán 4: Bài toán tìm x
Tìm x, biết
25x 35
=

(Trích bài 65a/trang 13, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình
– Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD).
Giải:
Quy trình bấm phím như sau:
1. Ghi vào màn hình phương trình:
25x 35
=

(Bấm 9 25a X'=35, lưu ý là dấu “=” màu đỏ được biểu diễn
bởi phím a )
2. Bấm ! . , gán cho x một giá trị thích hợp (chẳng hạn x = 5), bấm
=
Ta được nghiệm của phương trình là 49
Ø Bài tập đề nghị: Tìm x, biết
3 x 12
=
(Trích bài 65c/trang 13, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình
– Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD).
ü Hướng dẫn bài tập đề nghị:
Quy trình bấm phím như sau:
1. Ghi vào màn hình phương trình:

3 x 12
=
(Bấm 39 a X'=9 12, lưu ý là dấu “=” màu đỏ được biểu
diễn bởi a )
2. Bấm ! . , gán cho x một giá trị thích hợp (chẳng hạn x = 1), bấm
=
Ta được nghiệm của phương trình là
4
3

Bài toán 5: Nếu x thỏa mãn điều kiện
3 + x = 3
thì x nhận giá
trị
6
Nu x tha món iu kin
3 x 3
+ =
thỡ x nhn giỏ tr l:
(A) 0 ; (B) 6 ; (C) 9 ; (D) 36
Hóy chn cõu tr li ỳng.
(Trớch bi 96/trang 18, sỏch bi tp Toỏn 9, tp mt Tụn Thõn (CB) V Hu Bỡnh
Trn Phng Dung Lờ Vn Hng Nguyn Hu Tho) NXBGD).
Gii:
Quy trỡnh bm phớm nh sau:
1. Ghi vo mn hỡnh phng trỡnh:
3 x 3
+ =

(Bm 9 3+9 a X''a =3)

2. Bm ! . , cho giỏ tr ca x hp lớ (chng hn 3).
3. Bm =, ta c kt qu bi toỏn x = 36
Vy ta chn ỏp ỏn D.
Bi toỏn 6: Bi toỏn gii h phng trỡnh 2 n
Gii h phng trỡnh sau:
1,7x 2y 3,8
2,1x 5y 0,4
- =
ỡ
ớ
+ =
ợ

(Trớch bi 17/trang 6, sỏch bi tp Toỏn 9, tp hai Tụn Thõn (CB) Phm Gia c
Trng Cụng Thnh Nguyn Duy Thun) NXBGD).
Gii:
Quy trỡnh bm phớm nh sau:
1. Chn chng trỡnh gii h phng trỡnh 2 n: Bm , fb
2. Nhp h s ca h: Bm 1,7 =-2=3,8=2,1=5=0,4
3. Bm =, ta c giỏ tr ca x l
198
127

Bm =, ta c giỏ tr ca y l
73
127
-

Vy h phng trỡnh cú nghim duy nht l
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
198 -73
(x;y) = ;
127 127

ỉ Bi tp ngh:
Gii h phng trỡnh sau:
(x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1)
(4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3)
- + = + -
ỡ
ớ
+ - = - +
ợ

(Trớch bi 23/trang 7, sỏch bi tp Toỏn 9, tp hai Tụn Thõn (CB) Phm Gia c
Trng Cụng Thnh Nguyn Duy Thun) NXBGD).
ỹ Hng dn bi tp ngh:
7
Biến đổi hệ thành:
7x 13y 8
42x 5y 3
- =
ì
í
- + =
î

Quy trình bấm phím như sau:

1. Chọn chương trình giải hệ phương trình 2 ẩn: Bấm , fb
2. Nhập hệ số của hệ: Bấm 7 =-13=8=-42=5=3
3. Bấm =, ta được giá trị của x là
79
511
-

Bấm =, ta được giá trị của y là
51
73
-

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
æ ö
ç ÷
è ø
-79 -51
(x;y) = ;
511 73

Bài toán 7: Bài toán tìm giá trị của a và b
Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình:
3ax (b 1)y 93
bx 4ay 3
- + =
ì
í
+ = -
î
có nghiệm

là
(x;y) (1; 5)
= -

(Trích bài 18/trang 6, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức –
Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD).
Giải:
Vì hệ nhận (1;-5) là nghiệm nên ta có hệ phương trình (ẩn là a và b)
3a 5b 88
20a b 3
+ =
ì
í
- + = -
î

Quy trình bấm phím như sau:
1. Chọn chương trình giải hệ phương trình 2 ẩn: Bấm , fb
2. Nhập hệ số của hệ: Bấm 3 =5=88=-20=1=-3
3. Bấm =, ta được giá trị của a là 1
Bấm =, ta được giá trị của b là 17
Vậy a = 1 ; b = 17

Ø Bài tập đề nghị:
Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng (d
1
): (3a – 1)x + 2by = 56 và
(d2):
1
ax (3b 2)y 3

2
- + =
cắt nhau tại M(2;-5).
(Trích bài 19/trang 7, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức –
Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD).
8
ü Hướng dẫn bài tập đề nghị:
Ta có (d
1
) và (d
2
) đều đi qua điểm M(2;-5) nên ta có hệ phương trình:
(3a 1).2 2b.( 5) 56 6a 10b 58
a (3b 2).( 5) 3 a 15b 7
- + - = - =
ì ì
Û
í í
- + - = + = -
î î

Quy trình bấm phím như sau:
1. Chọn chương trình giải hệ phương trình 2 ẩn: Bấm , fb
2. Nhập hệ số của hệ: Bấm 6 =-10=58=1=15=-7
3. Bấm =, ta được giá trị của a là 8
Bấm =, ta được giá trị của b là -1
Vậy a = 8 ; b = -1
Bài toán 8: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm kép
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:
2

5x 2mx 2m 15 0
+ - + =
(*)
(Trích bài 34/trang 43, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức
– Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD).
Giải:
Phương trình (*) có nghiệm kép
2 2
' m 5( 2m 15) m 10m 75 0 (**)
Û D = - - + = + - =
Dùng chương trình giải phương trình bậc hai trên máy để giải (**)
Quy trình bấm phím như sau:
1. Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Bấm , fd
2. Nhập hệ số của hệ: Bấm 1 =10=-75
3. Bấm =, ta được nghiệm thứ nhất của (**) là 5
Bấm =, ta được nghiệm thứ hai của (**) là -15
Vậy với m = 5 hoặc m = -15 thì phương trình (*) có nghiệm kép.

Ø Bài tập đề nghị:
Tìm hai số u và v biết u + v = 14 và uv = 40
(Trích bài 41a/trang 44, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia
Đức – Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD).
ü Hướng dẫn bài tập đề nghị:
Ta có u và v là nghiệm của phương trình:
2
x (u v)x uv 0
- + + =
(*)
Quy trình bấm phím như sau:
9

1. Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Bấm , fd
2. Nhập hệ số của hệ: Bấm 1 =14=40
3. Bấm =, ta được nghiệm thứ nhất của (*) là 10
Bấm =, ta được nghiệm thứ hai của (*) là 4
Vậy u = 10, v = 4 hoặc u = 4, v =10.
Bài toán 9: Kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay
không?
Cho hàm số
2
y 0,1x
= . Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3;0,9) ;
B(-5;2,5) ; C(-10;1)?
(Trích bài 7/trang 37, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức
– Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD).
Giải:
Quy trình bấm phím như sau:
1. Ghi vào màn hình 0,1X
2
: Bấm 0,1a Xx
2. Bấm ‐, nhập giá trị 3 cho X, bấm = ta được giá trị 0,9
Bấm ‐, nhập giá trị -5 cho X, bấm = ta được giá trị 2,5
Bấm ‐, nhập giá trị -10 cho X, bấm = ta được giá trị 10
Vậy A, B thuộc đồ thị hàm số, còn C thì không.
Bài toán 10: Bài toán vòi nước chảy
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy
nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ
hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
(Trích bài 61/trang 47, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức
– Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD).
Giải:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x(giờ) (x > 0).
Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là x + 2 (giờ).
Thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là 2 giờ 55 phút =
35
12
giờ.
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được
1
x
(bể).
Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được
1
x 2
+
(bể).
Ta lập được phương trình:
1 1 12
x x 2 35
+ =
+

Quy trình bấm phím như sau:
10
1. Ghi vào màn hình biểu thức:
1 1 12
X X 2 35
+ =
+
(lưu ý dấu “=” màu đỏ
được biểu diễn bởi phím a )

2. Bấm ! . (máy hiện Solve for X) nhập giá trị 1 cho X, bấm = ta
được giá trị 5 (lưu ý trên màn hình máy tính hiện L – R = 0 thì ta cần
hiểu là độ chính xác khi giải phương trình trên là rất cao).
Bấm tiếp ! . , lần này ta nhập giá trị -1 cho X, bấm = ta được
giá trị -1,16666667 < 0 (loại).
Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể
trong 7 giờ.
Ø Bài tập đề nghị:
Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian
bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của
xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h.
(Trích bài 59/trang 47, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức
– Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD).
ü Hướng dẫn bài tập đề nghị:
Gọi vận tốc xuồng khi đi trên hồ là x (km/h).
Vận tốc xuồng khi xuôi dòng sông là x + 3 (km/h).
Vận tốc xuồng khi ngược dòng sông là x – 3 (km/h).
Ta lập được phương trình:
30 28 59,5
x 3 x 3 x
+ =
+ -

Quy trình bấm phím như sau:
1. Ghi vào màn hình biểu thức:
30 28 59,5
X 3 X 3 X
+ =
+ -
(lưu ý dấu “=” màu

đỏ được biểu diễn bởi phím a )
2. Bấm ! . (máy hiện Solve for X) nhập giá trị 10 cho X, bấm =
ta được giá trị 17.
Bấm tiếp ! . , lần này ta nhập giá trị -10 cho X, bấm = ta được
giá trị -21 < 0 (loại).
Vậy vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là 17km/h.

Kết quả thực hiện kiểm chứng:
Trước khi viết đề tài này, bản thân người viết đã tiến hành khảo sát rất
nhiều lần, cụ thể xin trình bày hai ví dụ đã được khảo sát cho học sinh trường
THCS Long Kiến như sau:
11
@ Bài toán 1: Rút gọn biểu thức
M 9 2 4 18 50 2 32
= - - + ta
được:
(A)
3 2
- ; (B)
2
-
;
(C) 0 ;
(D)
4 2
-
(Trích câu 3, phần trắc nghiệm, Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2008 – 2009
khóa ngày 25/06/2008, Sở Giáo dục và đào tạo An Giang).
Giải:
** Nếu giải tay trên giấy:

M 9 2 4 18 50 2 32 9 2 12 2 5 2 8 2 0
= - - + = - - + =

** Nếu dùng MTCT:
Nhập biểu thức M vào màn hình rồi bấm =, ta được ngay kết quả: 0
Vậy đáp án đúng là C.
Bảng phân tích, so sánh hai phương án:
Đối tượng Định lượng Chất lượng Số HS ủng hộ

Giải tay
HS khá, giỏi 3 phút Đúng HS giỏi
Giải MTCT
HS trung bình 30 giây Chắc chắn đúng Tất cả HS
@ Bài toán 2: Giá trị của biểu thức
6 2
3 1
-
-
bằng:
(A)
2
; (B)
3
; (C)
3 1
-
; (D)
6 2
-
(Trích câu 2, phần trắc nghiệm, Đề kiểm tra học kỳ 1, năm học 2009 – 2010 thi

ngày 16/12/2009, Phòng Giáo dục và đào tạo Chợ Mới).
Giải:
** Nếu giải tay trên giấy:
(
)
2 3 1
6 2
2
3 1 3 1
-
-
= =
- -

** Nếu dùng MTCT:
Nhập biểu thức trên vào màn hình rồi bấm =, ta được ngay kết quả:
2

Vậy đáp án đúng là A.
Bảng phân tích, so sánh hai phương án:
Đối tượng Định lượng Chất lượng Số HS ủng hộ

Giải tay
HS khá, giỏi 2 phút Đúng HS khá, giỏi
Giải MTCT

HS yếu, trung bình 30 giây Chắc chắn đúng Tất cả HS
Với bài toán 2, sau kỳ thi học kỳ 1 năm học 2009-2010, vào tiết sửa bài
kiểm tra học kỳ, tôi đã tiến hành khảo sát trên hai lớp 9A1 và 9A2 (sức học
của hai lớp này là gần tương đương nhau), kết quả nhận được như sau:

12
** Lớp 9A1: giải trên giấy
GIỎI KHÁ
TRUNG BÌNH

YẾU KÉM Tổng

số hs
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
39 10 25,6%

9 23,1%

12 30,8% 6 15,4% 2 5,1%
** Lớp 9A2: giải trên MTCT
GIỎI KHÁ
TRUNG BÌNH

YẾU KÉM Tổng

số hs
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
38 38 100% 0 0,0% 0 0,0% 0 0,0% 0 0,0%
Từ bảng phân tích, so sánh trên, ta dễ dàng nhận ra được ưu điểm tính
nhanh và chính xác của máy tính để kiểm tra – rồi chọn phương án thích hợp.
Trên thực tế, khi ôn tập toán trên lớp, sau khi viết đề lên bảng và yêu cầu học
sinh lên bảng giải thì chỉ những học sinh khá giỏi mới tự nguyện lên bảng
giải, còn học sinh trung bình, yếu, kém thì không hề dám lên bảng. Nhưng khi
yêu cầu các em dùng MTCT để chọn đáp án đúng thì sau khoảng 30 giây là
có hàng loạt học sinh tự nguyện đứng lên trả lời (trong số này có cả học sinh

yếu kém).
2. Kiểm nghiệm lại kinh nghiệm:
Trên đây là toàn bộ những kinh nghiệm mà bản thân người viết đã rút
ra được trong quá trình dạy học lớp 9 môn đại số cũng như tham gia giảng
dạy đội tuyển học sinh giỏi - giải toán trên MTCT của trường. Bước đầu, áp
dụng MTCT làm công cụ hỗ trợ giải toán đã đem lại kết quả khả quan, đặc
biệt là đối với dạng toán trắc nghiệm. Tuy nhiên, nếu khai thác tốt, học sinh
cũng có thể áp dụng để hỗ trợ giải toán tự luận như người viết đã trình bày ở
trên. Từ đó, học sinh có thể chọn được một phương án thoả mãn yêu cầu bài
toán, góp phần rèn luyện kỹ năng giải toán cho các em.
- Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: Khi học sinh nắm
được kỹ thuật dùng MTCT thì các em có khả năng giải được rất nhiều bài
toán trong SGK và SBT toán lớp 9 chẳng hạn như những dạng toán mà người
viết đã đề cập phía trên đối với môn đại số 9, và hiển nhiên các em cũng có
thể vận dụng để hỗ trợ giải toán hình học có liên quan đến những bài toán
định lượng. Mặc khác, những kỹ thuật sử dụng MTCT để giải toán sẽ là hành
trang tri thức cho kỳ thi tuyển sinh 10, các lớp học cao hơn như 10, 11, 12, kỳ
thi TN THPT, cao đẳng, đại học,…. Một góc cạnh khác, kể từ khi áp dụng
sáng kiến trên, người dạy cảm thấy rất phấn khởi, dạy học nhẹ nhàng đối với
bài toán có thể giải được trên MTCT. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng
cho tổ chuyên môn của nhà trường.
- Nguyên nhân thành công: Nguyên nhân thành công lớn nhất là hiện
nay phần đông học sinh phổ thông đều sử dụng tương đối thành thạo MTCT,
do đó việc hướng dẫn các em biết sử dụng công cụ này để giải toán là khá đơn
giản và dễ dàng - đặc biệt là toán trắc nghiệm cần được quan tâm.
- Tồn tại và những bài học kinh nghiệm: Những kỹ thuật vừa trình
bày trên, chủ yếu sử dụng ưu điểm tính nhanh và chính xác của máy (sai số
13
tuyệt đối nhỏ hơn
9

10
-
) để kiểm tra - rồi chọn phương án thích hợp. Tuy
nhiên, nó không tối ưu đối với một số bài toán thuộc dạng cơ bản có thể giải
đơn giản hơn bằng những phương pháp giải khác. Hạn chế này là một tồn tại
hiển nhiên của mọi phương pháp giải toán. Ngoài ra, nếu lạm dụng dùng
MTCT không đúng chỗ sẽ làm mất đi vẻ đẹp thuần túy của toán học.
III. Kết luận
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây bước đầu đã mang lại hiệu quả
của việc giải toán có sự hỗ trợ của MTCT. Nhiều học sinh đã chủ động tìm
tòi, định hướng và có niềm tin yêu thích môn toán, không cần sự hướng dẫn,
góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán
thông qua sự hỗ trợ của thiết bị mới. Đó là MTCT casio.
Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân người viết nói riêng cần
hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và
phương pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách
giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến
khó. Mặt khác, để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham
khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay có thể giải trên giấy và giải trên
MTCT. Thông qua phương pháp dùng MTCT giáo dục cho các em năng lực
tư duy độc lập, rèn tư duy sáng tạo, tính tự giác học tập, phương pháp giải
toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt.
Ngoài việc đã tập huấn cho giáo viên toán như hiện nay, Sở Phòng nên
khuyến khích các thầy giáo cô giáo dạy các môn khoa học tự nhiên nói chung
cần quan tâm hơn nữa đến việc rèn luyện kỹ năng sử dụng MTCT cho học
sinh.
Trên đây, bản thân người viết đã giới thiệu một cách sơ lược về tác
dụng, chức năng cũng như hiệu quả của việc dùng MTCT để hỗ trợ giải toán
đại số lớp 9. Với những kinh nghiệm thiết thực này, tôi hy vọng sẽ cùng đồng
hành với các thầy cô đang giảng dạy toán ở các trường THCS trong tỉnh nhà.

Bên cạnh đó, tôi cũng hy vọng nhận được nhiều sự ủng hộ và đồng tình từ
phía những thầy cô dạy toán để hướng tới đây, chúng ta tiếp tục cùng tìm hiểu
một số kinh nghiệm khi dùng MTCT hỗ trợ giải toán Hình học 9.
Xin trân trọng kính chào!
Long Kiến, tháng 2 năm 2010
Người Viết


Nguyễn Chí Dũng