BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC!

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
1

-


LÖÔÏNG GIAÙC .

1)
2
sinsin
2
xuk
xu
xuk
π
ππ
=+

=⇔

=−+



2)

2
coscos
2
xuk
xu
xuk
π
π
=+

=⇔

=−+



3)
tantan
xuxuk
π
=⇔=+


4)
cotcot
xuxuk
π
=⇔=+

5) sinx=m và cosx=m vô nghiệm nếu

6) Với giá trị m bất kỳ thỏa
1
m
≤
luôn tồn tại :
§ Góc
[
]
0;:cos
m
απα
∈=

§ Góc
;:sin
22
m
ππ
αα
−

∈=




7) Với bất kỳ giá trị m luôn tồn tại góc
;:

22
tgm
ππ
αα
−

∈=









I. Bài tập tổng hợp
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x
( Đs:
2
2;()
382
xkxkk
ππ
ππ
=±+=+∈
!

b) sin

2
x + sin
2
2x = sin
2
3x + sin
2
4x
( Đs:
;;()
225
k
xkxkxk
πππ
π==+=∈
!

c) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x = 2
( Đs:
;;()
210542
kk

xkxxk
πππππ
π=+=+=+∈
!

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
2

-

d)
222
3
coscos2cos3
2
xxx
++=

( Đs:
;()
384
xkxkk
πππ
π
=±+=+∈

!

e) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x
( Đs:
;()
42
xkxkk
ππ
π==+∈
!


f)
1
sinsin
332
xx
ππ

−+=



( Đs:
;()
6
xkk
π
π=±+∈
!

g)
1
sincos
4122
xx
ππ

++=



( Đs:
;()
124
xkxkk
ππ
ππ=−+=+∈
!

h) cosx. cos4x - cos5x=0
( Đs:
()
4
xkk
π
=∈
!

i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x

( Đs:
;()
3
xkxkk
π
π
==∈
!

j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x
( Đs:
;()
xkk
π
=∈
!

Bài 2: Giải các phương trình sau
a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x
( Đs:
;()
816
k
xxkk
ππ
==∈
!

b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x
( Đs:

;()
25
k
xxkk
ππ
==∈
!

c) sin4x.cos3x = sinx
( Đs:
;()
384
kk
xxk
πππ
==+∈
!

d) cosx – cos2x + cos3x = 0
( Đs:
;2()
423
k
xxkk
πππ
π=+=±+∈
!

e) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x
( Đs:

;()
284
kk
xxk
πππ
==+∈
!

Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) sin
2
x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1
( Đs:
;)
6
k
xk
π
=∈
!

b) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
3

-

( Đs:
2
;2()
423
k
xxkk
πππ
π
=+=±+∈
!

c) cos 5x . cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos
2
x + 1
( Đs:
()
2
xkk
π
π
=+∈
!

d) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x
( Đs:
;()
4123
k

xkxk
πππ
π
=+=−+∈
!

Bài 4: Giải các phương trình:

a) sin
2
x – cos
2
x = cos 4x
( Đs:
;()
263
xkxkk
πππ
π=+=+∈
!

b) cos 3x – cos 5x = sinx
( Đs:
5
;()
242242
kk
xxk
ππππ
=+=+∈

!

c) 3sin
2
x + 4 cosx - 4 = 0
( Đs:
1
2;arccos2()
3
xkxkkππ==±+∈
!

d) sin
2
x + sin
2
2x = sin
2
3x
( Đs:
;()
26
k
xxkk
ππ
π
==±+∈
!

e) 2tanx + 3cotx = 5
( Đs:
3
;arctan()
42
xkxkk
π
ππ
=+=+∈
!

f) 2cos
2
x – 3 sin2x + sin
2
x = 1
( Đs:
1
;arctan()
26
xkxkk
π
ππ=+=+∈
!

g) 4sin3x + sịn5x – 2sinx.cos2x = 0
( Đs:
()
3
xkk

π
=∈
!

h) 2tan
2
x – 3tanx + 2cot
2
x + 3cotx – 3 = 0
( Đs:
11715
arctan;arctan
22
xkxk
pp
±±
=+=+
)
Bài 5: Giải phương trình:
a) 8cos
4
x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0
( Đs:
;()
282
kk
xxk
πππ
==+∈
!

b) 2sin
6
x + 2cos
6
x +sin4x = 0
( Đs:
3
()
842
k
xk
παπ
=−+∈
!
với
3
sin
5
α
=
)
c) -1 + 4 sin
2
x = 4 cos
4
x
( Đs:
3
2;2()

44
xkxkk
ππ
ππ
=±+=±+∈
!

Bài 6: Giải các phương trình:
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
4

-

1) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0
(Đs:
2
2;2()
33
xkxkk
ππ
ππ=±+=±+∈
!

2) cos2x + cosx ( 2tan
2

x – 1) = 2
( Đs:
2;2()
3
xkxkk
π
πππ=+=±+∈
!

3) sinx. cos2x + cos
2
x( tan
2
x – 1) + 2sin
3
x = 0
(Đs:
5
2;2()
66
xkxkk
ππ
ππ=+=+∈
!

4) cos
3
x + sin
3
x + 2sin

2
x = 1
( Đs:
;2;2()
42
xkxkxkk
ππ
πππ=−+=−+=∈
!
)
5) 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
(Đs:
2
2;2()
32
xkxkk
ππ
ππ=±+=−+∈
!

6) (2sin
2
x – 1) .tan
2
2x + 3(2cos
2

x – 1) = 0
( Đ s:
()
62
k
xk
ππ
=±+∈
!

7) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
( Đs:
;2;()
42
xkxkk
ππ
ππ=−+=+∈
!

8)
22
3
4sin3cos212cos
24
x
xx
π

−=+−




( Đs:
2
2;;()
6183
k
xkxk
πππ
π=−+=−+∈
!

9)
2
2
cos21
tan3tan
2cos
x
xx
x
π
−

+−=



( Đs:
;()

4
xkk
π
π=−+∈
!

10)
2sin24sin10
6
xx
π

−++=



( Đs:
7
;2;()
6
xkxkk
π
ππ==+∈
!

11)
2
tancoscossin1tan.tan
2
x

xxxxx

+−=+



( Đs:
2;()
xkk
π
=∈
!

12) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x
( Đs:
2
;2;()
52105
kk
xxkxk
ππππ
π==−−=+∈
!

13) sin
3
x + cos
3
x = 2(sinx + cosx) – 1
( Đs:

2;2()
2
xkxkk
π
ππ=+=∈
!

14)
2
cossin2
3
2cossin1
xx
xx
−
=
−−

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
5

-

( Đs:
2

2;;()
663
k
xkxk
πππ
π=−+=+∈
!

15) cos
3
x – sin
3
x = cos
2
x – sin
2
x
( Đs:
2;2;()
24
xkxkxkk
ππ
πππ
=+==+∈
!

16)
sin.sin23sin2.cos
xxxx
=

( Đs:
;()
32
k
xkxk
ππ
π=+=∈
!

17) sin2x + 2tanx = 3
( Đs:
;()
4
xkk
π
π
=+∈
!

18)
2
1cos
tan
cos
x
x
x
+
=

( Đs:
2;2()
3
xkxkk
π
πππ=+=±+∈
!

19)
()
cos2cos24sin221sin
44
xxxx
ππ

++−+=+−



(Đs:
5
2;2()
66
xkxkk
ππ
ππ=+=+∈
!

II. Những đề TSĐH

1. (A-2010) Giải phương trình:
(1sinx+cos2x)sin()
1
2
osx
1tanx
2
x
c
p
++
=
+

2. (B-2010) Giải phương trình:
(sin2cos2)cos2cos2-sin0
xxxxx
++=

3. (D-2010) Giải phương trình:
sin2cos23sin-cos10
xxxx
-+-=

4. (A-2009) Giải phương trình
(12sinx)cosx
3
(12sinx)(1sinx)
−
=

+−


5. (B-2009) Giải phương trình:
3
sinxcosxsin2x3cos3x
2(cos4xsinx)
++
=+


6. (D-2009) Giải phương trình
3cos5x2sin3xcos2xsinx0
−−=

7. (A-2008) Giải phương trình :
117
4sin
3
sin4
sin
2
x
x
x
π
π

+=−




−




TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
6

-

8. (B-2008) Giải phương trình :
33
22
sin3cos
sin.cos3.sin.cos
xx
xxxx
−=
−


9. (D-2008) Giải phương trình :
(

)
2sinx1cos2x sin2x 12cosx
++=+

10. (A-2007) Giải phương trình :
(
)
22
1sinxcosx(1cos)sinx1sin2x
x+++=+

11. (B-2007) Giải phương trình :
2
2sin2sin71sin
xxx
+−=

12. (D-2007) Giải phương trình:
2
sincos3cos2
22
xx
x

++=



13. (A-2006) ) Giải phương trình:
66

2(cossin)sincos
0
22sin
xxxx
x
+−
=
−


14. (B-2006) Giải phương trình :
cotsin1.4
2
x
xxtgxtg

++=




15. (D-2006) Giải phương trình:
cos3xcos2xcosx10
+−−=


16. (A-2005) Giải phương trình:
22
cos3x cos2xcosx0
−=

17. (B-2005) Giải phương trình :
1sinxcosxsin2xcos2x0
++++=
.

18. (D-2005) Giải
44
3
cossincossin30
442
xxxx
ππ

++−−−=



19. (B-2004) Giải phương trình :
2
5sinx - 2 = 3( 1-sinx)tgx


20. (D-2004) Giải phương trình
(2cosx1)(2sinx+cosx)=sin2xsinx
−−


21. (A-2003) Giải phương trình

2
cos21
cot1sinsin2.
1tan2
x
xxx
x
−=+−
+


TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 2207027 0989824932
E mail:


-
Trang
7

-

22. (B-2003) Gii phng trỡnh:

2
cottan4sin2
sin2
xxx
x
+=

23. (D-2003) Gii phng trỡnh:
222
sintancos0.
242
xx
x


=




24. (A-2002) Tỡm nghim thuc khong
(
)
0;2

ca phng trỡnh:
cosxsinx
sinxcosx.
sinx
33
523
122
+

+=+

+

25. (B-2002) Gii phng trỡnh :
2222
sin3xcos 4xsin5xcos6x
=


26. (D-2002) Tỡm x thuục on [0;14] nghim ỳng phng trỡnh
:
cos3x4cos2x 3cosx40
+=
.

27. Gii phng trỡnh :
11
sin2sin2cot2
2sinsin2
xxx
xx
+=


28. Gii phng trỡnh:
2
2cos23sincos13(sin3cos)
xxxxx
++=+

III. Nhng d b
I/ Daùng 1: Giaỷi phửụng trỡnh .
1/ (Dửù bũ 1 khoỏi D 2006):
332
cosxsinx2sinx1
++=
.
2/ (Dửù bũ 2 khoỏi B 2006)
(
)
(
)
xxxx
421221sin2y120
++++=
.
3/ (Dửù bũ 2 khoỏi B 2007) :
(
)
(
)
cos2x12cosxsinxcosx0
++=
.
4/ (Dửù bũ 2 khoỏi D 2006) :
32
4sinx4sinx3sin2x6cosx0

+++=
.
5/ (Dửù bũ 1 khoỏi B 2006) :
(
)
(
)
222
2sinx1tan2x3cosx10
+=
.
6/ (Dửù bũ 2 khoỏi A 2006) :
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
8

-

2sin2x4sinx10
6
π

−++=


.

7/ (Dự bò 1 khối A 2006)
232
33
cos3x.cosxsin3x.sinx
8
+
−=
.
8/ (Dự bò 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng
(
)
0;
π
của phương trình :

x3
22
4sin3cos2x12cosx
24
π

−=+−



9/ (Dự bò 2 khối A 2005) :
3
22cosx3cosxsinx0
4
π


−−−=



10/ (Dự bò 1 khối B 2005) :
(
)
223
sinx.cos2xcosxtanx12sinx0
+−+=
.
11/ (Dự bò 2 khối B 2005) :
cos2x1
2
tanx3tanx
2
2
cosx
π−

+−=


.
12/ (Dự bò 1 khối D 2005) :
3sinx
tanx2
21cosx
π


−+=

+

.
13/ (Dự bò 2 khối D 2005) :
sin2xcos2x3sinxcosx20
++−−=
.
14/ (Dự bò 1 khối B 2007) :
5xx3x
sincos2cos
24242
ππ

−−−=


.
15/ (Dự bò 2 khối A 2007) :
(
)
2
2cosx23sinx.cosx13sinx3cosx
++=+ .
16/ (Dự bò 1 khối A 2007) :
11
sin2xsinx2cot2x
2sinxsin2x

+−−=




TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
9

-