toan tat khao sat ham so

1.Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a  0 )
+ TXD : D = R
+ Giới hạn: 
)(lim
23
dcxbxax
x


=





)0(
)0(
a
a

 )(lim
23
dcxbxax
x


=






)0(
)0(
a
a

+ Đạo hàm: y
/
= 3ax
2
+ 2bx + c với 
/
= b
2
 3ac

/
 0 
/
 0
y
/
cùng dấu với hệ số a y
/
= 0 có hai nghiệm x
1

; x
2
Hàm số không có cực trị
 Giá trị cực trị: y(x
1
) ; y(x
2
)
Hàm số đồng biến ………, nghịch biến …………
y’’=6ax+2b ; y’’= 0 <=> x= b / (3a) . Điểm uốn I(
b
3a
; …)
+ Bảng biến thiên:
x


+


x



x
1
x
2
+


y
/
+ y
/
+ 0  0 +
y


+


y



CĐ CT +



x


+


x




x
1
x
2
+


y
/

y
/
 0 + 0 
y
+




y

+

CT CĐ 


Hàm số đạt cực đại tại x= ……… , y
CĐ
=……
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ……… , y

CT
=……
Chú ý : dù y
/
= 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng
+ Vẽ đồ thị :  Hình dáng đồ thị giống hình dáng bảng biến thiên
 Cực trị
 điểm uốn , điểm đặc biệt



a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT
II.Hàm phân thức : y =
dcx
bax


( c  0; ad  bc  0 )
+ TXĐ : D = R\







c
d

+ Tiệm cận:

 
x d/c
ax b
lim
cx d

 


= ?  ;
 
x d/ c
ax b
lim
cx d

 


= ? 
Suy ra x =
c
d

là tiệm cận đứng vì
 y =
c
a
là tiệm cận ngang vì
x

ax b
lim
cx d



=
c
a

+ Đạo hàm : y
/
=
2
)( dcx
bcad



adbc < 0 adbc > 0
y
/
< 0  x D y
/
> 0  x D
Hàm số không có cực trị
Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên D
+Bảng biến thiên :
x



d/c +


x



d/c +


y
/
  
y
/
+  +
y
a/c 

+

a/c

y
a/c +



a/c

+ Vẽ đồ thị :  Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt
 Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh ,
lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận .











3 Hàm trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a  0 )
+ TXD : D = R
+ Giới hạn :
)(lim
24
cbxax
x


=






)0(
)0(
a
a

+ Đạo hàm: y
/
= 4ax
3
+ 2b.x =2x.(2a x
2
+ b)
a,b cùng dấu a, b trái dấu
y
/
= 0  x = 0
y
/
= 0  2x (2ax
2
+ b) = 0  x= 0; x
1,2
=
a
b
2


Giá trị cực trị : y(0) = c

có một cực trị
 Giá trị cực trị: y(0)= c ; y(
a
b
2
 ) =
a4


Có 3 cực trị
Hàm số đồng biến ………, nghịch biến …………
+ Bảng biến thiên :
x


0 +


x



x
1
0 x
2
+



y
/
 0 +
y
/
 0 + 0  0 +
y +

CT +


y

+

CT CĐ CT +



x


0 +


x




x
1
0 x
2
+


y
/
+ 0 
y
/
+ 0  0 + 0 
y


CĐ 


y



CĐ CT CĐ 



Hàm số đạt cực đại tại x= ……… , y
CĐ

=……
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ……… , y
CT
=……
+ Vẽ đồ thị :  cực đại , cực tiểu ;  y = 0 > x= ? giải pt trùng phương




4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y =
fex
cbxax
2


(đk : e  0 ; tử không chia +
TXĐ: D = R\







e
f
hết cho mẫu )
+ Tiệm cận :  x = 
e
f

là tiệm cận đứng
 Viết lại hàm số y = A x + B + (x);
x
lim [f(x) (Ax B)]

 
=
x
lim
(x)


=0 => y =
e
a
x + (
e
b

2
e
af
) là t/c xiên
+ Đạo hàm : y
/
=
2
2
).(
)(.2.

fxe
cebfxafxae


có 
/
=(af)
2
(bfc e).ae

/
< 0 
/
> 0
y
/
cùng dấu với ae y
/
= 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
=> y(x
1
) ; y(x
2
)
Hàm số không có cực trị
 Giá trị cực trị tính theo CT : y =
e

bax 2

+ Bảng biến thiên :
x


f/e +


x



x
1
f/e x
2
+


y
/
+  +
y
/
+ 0    0 +
y


+




+


y



CĐ 

+

CT +



x


f/e +


x



x
1

f/e x
2
+



y
/
  
y
/
 0 +  + 0 

y
+



+




y

+

CT +




CĐ 



+ Vẽ đồ thị : ( như hàm phân thức )







a < 0
x=

d/ c
a> 0
b>0
a< 0
b <0
a< 0
b>0
a> 0
b <0
y= a/c
x=

d/ c
y= a/c

a.e < 0
Xiên
Xiên
Xiên
Xiên
đ
ứ
ng

đ
ứ
ng

đ
ứ
ng

đ
ứ
ng

a > 0
a < 0
a > 0
c
a.e > 0