Tự chọn Hình

Ngày 1 tháng 10 năm 2008
Tiết 1-5. Chuyên đề: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố và khắc sâu các công thức tính thể tích các khối đa diện.
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kĩ năng tính thể tích khối đa diện, tỉ lệ thể tích, đường cao khối đa
diện, …
3. Về tư duy-thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng không gian
- Thái độ cần cù, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: giáo án, phấn màu, dụng cụ vẽ hình.
+ Học sinh: sgk, thước kẻ, kiến thức đã học về thể tích.
III. Phương pháp dạy học:
- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Phần 1. Tính thể tích các khối đa diện
Tiết 1.
A. Bài cũ:
H: Công thức tính thể tích các khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật ?
H: Khái niệm hình chóp đều, hình lăng trụ đều?
B. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Cho hình chóp SABC đỉnh S,
đáy là tam giác cân AB = AC = 3a,
BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB),
(SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng
đáy (ABC) một góc 60
o
. Kẻ đường cao

SH của hình chóp.
a) Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC và SA
⊥
BC;
b) Tính thể tích của khối chóp;
HD:
- Nêu phương pháp chứng minh H là
trực tâm ∆ABC?
H: Xác định góc giữa các mặt bên và mp
đáy?
Bài 1.
A
C
B
P
H
S
N
M
Giải:
- Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của
H trên AC, AB, BC.
- Khi đó các góc SMH, SNH, SPH bằng
nhau và bằng 60
o
(là góc giữa các mặt
bên và đáy). Suy ra các ∆ SMH, SNH,
1
H: Chứng minh SA BC ?

b) HD: Để tính thể tích khối chóp ta cần
biết các yếu tố nào ?
H: Tính chiều cao và diện tích đáy ?
H: Nêu cách tính SH ? Muốn tính SH
cần biết?
Bài 2. Cho hình chóp đều SABCD, đáy
ABCD là hình vuông có cạnh 2a. Cạnh
bên SA = a
5
. Một mặt phẳng (P) đi
qua A, B và vuông góc với mp(SCD),
(P) lần lượt cắt SC, SD tại C’ và D’.
a) Tính diện tích của tứ giác ABC’D’
b) Tính thể tích của khối đa diện
ABCDD’C’
H: Tính S
ABC’D’
?
HD: ABC’D’ là hình gì ? Để tính diện
tích của nó trước hết cần tính các yếu tố
nào ?
HD: Tính C’D’ và IK?
SPH bằng nhau nên HM = HN = HS hay
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC. Do AB = AC nên A, H, P thẳng
hàng và P là trung điểm của BC;
- Do SH BC, HP BC mà A, H, P
thẳng hàng nên (SAH) BC

suy ra SA

BC.
b) ∆ABC cân tại A nên AP BC và

- Do S = p.r nên

Suy ra:

Vậy:

A
C
B
P
H
S
N
M
A
B
D
C
H
S
D'
C'
I
K
J
Giải:
- Tứ giác ABC’D’ là hình thang cân.

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD
và AB; SI cắt C’D’ tại J.
Ta có: (SIK) CD nên (SIK) C’D’ suy
ra KJ CD, KJ AB.
Ta có:
Suy ra ∆SIK đều mà KJ giao tuyến
2
b) Tính thể tích khối đa diện
ABCDD’C’

?
HD: Đây là khối gì? Có công thức nào
tính thể tích khối đó không? Nó là hiệu
của hai khối nào?
C’D’ nên KJ SI. Do đó: KJ = SH =
=
và J là trung điểm của SI suy ra
C’D’ = a.
b) Ta có : SJ (ABC’D’) và SJ =a nên



C. BTVN:
Bµi 3. Khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách hai đường thẳng
AB và A’D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5.
a) Hạ AK
⊥
A’D (K
∈
A’D). CMR AK = 2;

b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Bµi 4. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®êng cao SO = 1 vµ ®¸y ABC cã canh
b»ng 2
6
. §iÓm M, N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB, AC t¬ng øng. TÝnh thÓ tÝch khèi
chãp SAMN.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
3
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
4
Tiết 2.
A. Bài tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 5. Cho h×nh chãp tam gi¸c SABC
cã SA = x, BC= y, c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu

b»ng 1. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo x,y
H: Tính thể tích khối chóp ?
HD: Có thể chia thành các khối chóp
nhỏ để tính thể tích .
H: Tính IJ ?
Bài 6. Cho h×nh chãp SABC cã ®¸y
ABC lµ tam gi¸c c©n AB = AC = a.
Mp(SBC) vu«ng gãc víi mp(ABC) vµ
SA = SB = a.
a) CMR tam gi¸c SBC lµ tam gi¸c
vu«ng;
b) Cho SC = x. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp
theo a vµ x.
H: Các cách chứng minh tgiác vuông ?
HD: Chứng minh trung tuyến SH bằng
một nửa BC ?
H: Tính thể tích khối chóp ?
S
A
B
C
I
J
Giải.
- Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của
BC, SA, SC ta có BC (SAI), SA
(BCJ) nên IJ BC.
Vậy: =
- Sử dụng công thức trung tuyến tính
được .

B
C
A
H
S
Giải.
a) Gọi H là trung điểm của BC ta có
mà nên
. Hai tam giác vuông AHC,
AHS bằng nhau nên SH = HC = HB.
Suy ra SBC vuông tại S.
b) =
5
Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a,
SA

(ABCD) và SA = a
2
. Trên cạnh
đáy AD lấy điểm M thay đổi, đặt góc
ACM =

. Gi N l hỡnh chiu ca S
trờn CM . Chứng minh N luôn thuộc một
đờng tròn cố định và tính thể tích tứ diện
SACN theo a và

H : chng minh mt im thuc mt

ng trũn c nh trong khụng gian ta
c/m ntn ?
H : tính thể tích tứ diện SACN theo a và

?

M nờn =
Suy ra .
Vy : V =
B
C
A
H
S
A
D
B
C
S
M
N
Gii.
- Chng minh c N thuc ng trũn
ng kớnh AC trong mp(ABCD).

=
=
C. BTVN:
Bi 8. Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy AB = a v gúc
SAB = 60

o
.Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a.
B i 9 . Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với AB =
a
, BD =
2
3
a
. Trên đờng
thẳng vuông góc với (P) và đi qua giao điểm của hai đờng chéo hình thoi, lấy điểm
S sao cho SB =
a
.
a) Chứng minh rằng tam giác ASC là tam giác vuông.
b) Tính thể tích hình chóp SABCD








6

Tit 3.
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Bài 10. Cho hình tứ diện ABCD có BC
= CD = DB, AB = AC = AD. Gọi H là
chân của đờng cao hình tứ diện xuất
phát từ A, K là chân của đờng vuông
góc hạ từ H xuống AD. Đặt AH = a,
HK = b. Tính thể tích của khối tứ diện
ABCD theo a và b.
H: tớnh th tớch t din ta cn tớnh
cỏc yu t no ?
HD: Tớnh di cnh ỏy?
C2: Da vo tam giỏc vuụng AHK tớnh
c DH, t ú suy ra di cnh ỏy
ca tam giỏc BCD.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
tam giác cân với AB = AC = a và góc
BAC bằng . Cạnh SA = h của hình
chóp vuông góc với đáy. Lấy trung điểm
P của BC và các điểm M, N lần lợt trên
B
D
C
I
H
A
K
K'
Gii:

- t CD = x;

Mt khỏc:
Nờn =
Suy ra:
Vy:
7
AB, AC sao cho AM = AN = AP. TÝnh
thÓ tÝch cña khèi chãp S.AMPN.
HD: Tính diện tích đáy ?
HD: Đáy hợp thành bởi các tam giác có
diện tích ntn ?
B i 12. à Cho mét h×nh chãp cã ®¸y lµ
mét tam gi¸c vu«ng c©n cã c¹nh gãc
vu«ng b»ng a. MÆt bªn qua c¹nh huyÒn
vu«ng gãc víi ®¸y, hai mÆt bªn cßn l¹i
®Òu t¹o víi ®¸y gãc 45
o

a) CMR h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh
h×nh chãp xuèng ®¸y lµ trung ®iÓm c¹nh
huyÒn cña ®¸y
b) TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp ?
H: Chứng minh H là trung điểm của BC
HD: Góc giữa mp (BSA), (SAC) và đáy
?
H: Tính thể tích khối chóp ?
B
D
C

I
H
A
K
K'
S
A
B
C
N
P
M
Giải:
- Do ∆ABC cân tại A có AP là trung
tuyến cũng là phân giác, đường cao nên




B
C
A
H
S
K
I
Giải:
a) - Gọi H là hình chiếu của S trên BC.
Do (SBC) (ABC)

nên SH (ABC). Từ
H kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AC,
AB ta có các góc SIH, SKH bằng 45
o
.
Suy ra hai tam giác vuông SIH, SKH
bằng nhau
SI = SK, AI = AK CI = BK
∆SKB = ∆SIB SB = SC nên H là
trung điểm BC.
b) Ta có I là trung điểm của AC nên
HI=a/2. Trong tam giác vuông SHI có
8
B. BTVN:
Bài 13. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng
2

. Hãy tính thể tích khối chóp.
Bài 14. Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn đờng kính AB = 2R và một điểm M
nằm trên đờng tròn đó sao cho góc MAB bằng 30
0
. Trên đờng vuông góc với mặt
phẳng (P) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2R. Gọi H và K lần lợt là hình chiếu
vuông góc của A trên SM, SB.
a) Chứng minh rằng SB vuông góc với mặt phẳng (KHA).
b) Tính thể tích khối tứ diện SKHA.
Bài 15. Cho hình chóp tứ giác đều SABCDcó cạnh bên tạo với đáy một góc 60
o
và
cạnh đáy bằng a. Tính thể tích của khối chóp?

9
Phn 2. Tớnh t l th tớch cỏc khi a din c phõn chia
A. Bi c: Nu A,A; B, B; C, C ln lt l cỏc cp im thuc cỏc tia Sx, Sy,
Sz khụng ng phng thỡ t l th tớch hai khi SABC v SABC nh th no?
(HD: Kt qu bi 23/ trang 29- SGK)
B. Bi tp
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Bi 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.ABC. Trên cnh AB lấy điểm
M sao cho BM =
1
2
AB. Qua M và các
trung điểm của AC và BB dựng một
mặt phẳng. Tính tỉ số thể tích hai phần
của khối lăng trụ do mặt phẳng này chia
ra.
H: Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct
bi (MNQ) ?
H: Tớnh th tớch khi MBQNCP?
H: Suy ra th tớch V
2
?
Bài 17. Cho hình lập phơng
ABCD.ABCD. Thiết diện của hình
lập phơng tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh
A, trung điểm của cạnh BC và tâm của
mặt DCCD chia khối lập phơng thành
hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần
đó.

H: Nờu cỏnh xỏc nh thit din ?
H: Tớnh th tớch khi CMNDPA ?
C
D
A
M
S
B
N
P
I
R
K
Q
A
C
B
C
D
C'
A'
B'
M
N
Q
P
K
D'
C'
B'

D
P
A
B
C
M
I
B'
K
N
I
Gii :
- Do MN //BC nờn (MNQ) ct
(BCCB) theo thit din qua Q, // BC.
- Gi V, V
1
, V
2
ln lt l th tớch cỏc
khi ABCABC, MBQNCP v phn
cũn li.
- Gi K l trung im AA, I l giao ca
KA v MQ thỡ i thuc PN. Ta cú :
V
AMNKQP
= V
IKQP
V
IAMN
= -

= V .
Suy ra : V
1
= V - V = V
- Suy ra V
2
= V - V = V.
Do ú :
C
D
A
M
S
B
N
P
I
R
K
Q
A
C
B
C
D
C'
A'
B'
M
N

Q
P
K
D'
C'
B'
D
P
A
B
C
M
I
B'
K
N
Gii :
- Gi s khi lp phng cú cnh a. Gi
V
1
l th tớch khi CMNDPA, V
2
l th
10
Bài 18. Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD. Gọi M, N, P lần lợt là trung
điểm của các cạnh AD, AB, SC.
a) Xác định thiết diện của hình chóp với
mặt phẳng (MNP).
b) So sánh thể tích của hai khối đa diện

do mặt phẳng (MNP) chia ra trên hình
chóp.
- Gi HS lờn bng v hỡnh v xỏc nh
thit din .
H: Tớnh t l th tớch?
HD: Chia thnh cỏc khi chúp tam giỏc
lp t l th tớch .
tớch phn cũn li. Ta cú :
V
1
= V
PMCN
+ V
PADCM

= + =
Suy ra V
2
= nờn =
C
D
A
M
S
B
N
P
I
R
K

Q
b) Gi V
1
, V
2
ln lt l th tớch khi
chúp SMNQPR v khi cũn lai.
T P k PJ//SD ta cú
RD = PJ = SD. Tng t QB = SB.
Ta cú :
Tng t :
Do ú : , V
2
=
Suy ra : .
C. Cng c :
- tỡm t l th tớch cỏc khi c phõn chia, ta thng tớnh cỏc th tớch thụng
qua th tớch khi ban u.
D. BTVN :
11
B i 19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Qua A, B và trung điểm của SC dựng
một mặt phẳng. Tinh tỉ số thể tích hai phần của khối chóp do mặt phẳng này chia ra.





Phn 3. Tỡm iu kin khi a din
cú th tớch ln nht, nh nht.
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

GV : Tỡm GTLN, GTNN ca th tớch
khi a din V yờu cu phi tỡm c
cỏc giỏ tr V
1
, V
2
c nh luụn luụn tha
món bt ng thc :

ng thi ch rừ giỏ tr ca i lng
bin thiờn ang xột ti ú th tớch t
giỏ tr ln nht V
2
hoc giỏ tr nh nht
V
1
.
H : tỡm GTLN, GTNN ca mt i
lng, cú cỏc phng phỏp no ?
Bi 20. Trong mp(P) cho ng trũn
ng kớnh AB = 2R. on CA = 2R
vuụng gúc vi mp(P). Gi s EF l
ng kớnh thay i ca ng trũn ó
cho. Tỡm GTLN ca th tớch t din
CAEF.
H : Tớnh th tớch t din CAEF ?
1) Dựng BT (Cụ si, BT tam giỏc, )
2) Dựng o hm kho sỏt.
F
A

O
E
C
H
Gii:
Cỏch 1: Gi H l chõn ng cao h t
A ca tam giỏc AEF. Ta cú:
=
Do ú: V
max
khi AH t GTLN m
nờn AH ln nht khi H
trựng O hay EF vuụng gúc vi AB.
12
H : Có thể tính thể tích theo cách khác ?
- GV củng cố lại các phương pháp đã sử
dụng.
Bài 21. Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’.
Tam giac ABC’ cã diÖn tÝch lµ
3
S vµ
hîp víi mÆt ®¸y gãc
α
a) TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô ?
b) S kh«ng ®æi, cho
α
thay ®æi. TÝnh
α
®Ó thÓ tÝch l¨ng trô lín nhÊt ?
H: Tính thể tích lăng trụ ?

HD: Để tính thể tích lăng trụ cần tính
các yếu tố nào ?
H: Khi thay đổi, thể tích lăng trụ lớn
nhất khi nào ?
H: Cách tìm giá trị lớn nhất của ?
Vậy : V
max
= khi EF vuông góc với
AB.
Cách 2:
- Đặt AE = x.
- Khi đó:

=
- Dấu “=” xảy ra khi hay
x = R .
Vậy: V
max
= khi x = R
(EF vuông góc với AB)
A
B
C
A'
C'
B'
K
Giải.
a) - Theo công thức hình chiếu ta có
S

đáy
= S
ABC’
.cos =
3
Scos
- Gọi K là trung điểm của AB ta có
CC’ = CK.tan =
. tan
Vậy : V = S
đáy
.CC’=
3
Scos
. tan = 3S .sin
b) Ta có:
V = 3S
V
max

13
lớn nhất.
Khảo sát hàm số ta được kết quả
f
max
khi cos =
C. Củng cố : Lưu ý một số phương pháp tìm GTLN, GTNN của thể tích .
D. BTVN
Bài 22. Cho tam giác OAB cân tại O có OA = OB = a, (0
o

< <90
o
).
Một điểm C thay đổi trên đt vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại O (C O). Gọi H,
K theo thứ tự là trực tâm tam giác OAB, ABC.
a) Xác định C để thể tích tứ diện HKAB đạt GTLN.
b) Gọi D là giao điểm của HK và OC. Tính OC.OD theo a và . Xác định C để tứ
diện ABCD có thể tích nhỏ nhất.
14
Ngày tháng năm 2008
Tiết 6. Chuyên đề: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố và khắc sâu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếpkhối
đa diện.
3. Về tư duy-thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic, trí tưởng tượng không gian
- Thái độ cần cù, cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: giáo án, phấn màu, dụng cụ vẽ hình.
+ Học sinh: sgk, thước kẻ, kiến thức đã học về mặt cầu, khối cầu
III. Phương pháp dạy học:
- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
A. Bài cũ: Nêu cách phương pháp xác định tâm m/c ngoại tiếp một hình chóp đều
B. Bài mới.
Hoạt động 1: Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC, đường
cao SA, mp(SAB) vuông góc với
mp(SBC), SB = , .
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
- Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm ra
tâm mặt cầu ngoại tiếp.
H: Tính bán kính mặt cầu ?
Bài 2. Cho hai tam giác cân ACD và
BCD có chung đáy CD, các cạnh còn lại
S
A
C
B
O
- Do(SAB) (SBC) , (SAB) (ABC),
(SBC) (ABC)=BC nên BC (SAB)
BC SB;
- Ta có nên A, B
nằm trên mặt cầu đường kính SC.
- Gọi O là trung điểm SC,ta có R = OS =
= = a.
15
bằng a, nằm trong hai mp vuông góc với
nhau; mp(ABC) vuông góc với
mp(ABD). Xác định tâm và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
HD: Tìm điểm cách đều các đỉnh tứ diện
HD: Lưu ý đặc điểm của tứ diện đã cho
- Gọi HS nhắc lại cách c/m MN là đoạn

vuông góc chung.
là góc giữa hai mp vuông góc
(ABC) và (ABD).
- Gọi HS đứng tại chỗ c/m tương tự.
S
A
C
B
O
A
B
C
D
M
N
O
Giải :
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB, CD thì MN là đoạn vuông góc
chung của AB và CD.
- Tam giác ABC, ABD cân tại C và D
nên CM AB, DM AB suy ra
. Do đó : MN= ( 1)
- CHứng minh tương tự ta có
nên MN= ( 2)
- Từ (1) và (2) suy ra CD = AB = AN
CD = ;
- Gọi O là trung điểm MN, ta có:
∆OMA = ∆ONC OA = OC
OA = OB = OC = OD.Do đó O là tâm

m/c ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính
m/c:
R = OA= = … =
Hoạt động 2: Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
Xác định tâm I và bán kính r của mặt
cầu nội tiếp tứ diện đã cho.
- HD HS đứng tại chỗ trả lời.
S
A
C
B
O
A
C
C
D
M
N
O
A
B
C
D
J
I
O
H
- Gọi O là giao điểm của các đoạn thẳng

16
H : CHứng minh O là tâm m/c nội tiếp
tứ diện ?
- Gọi HS tính OH = r . ( Dựa vào tam
giác đồng dạng)
nối trung điểm các cặp cạnh đối thì O là
trung điểm của mỗi đoạn. Khi đó O là
tâm m/c nội tiếp tứ diện.
- Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm BC
và AD. Kẻ OH (BCD) thì H thuộc DI.
…
Bán kính: r =
C. Củng cố:
- Trong các trường hợp có yếu tố vuông góc, để ý tới kết quả “Tập hợp các điểm
nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông là m/c đường kính AB” để xác định tâm
m/c ngoại tiếp đa diện.
D. BTVN:
Bài ra thêm: Trong mp(P), cho hình thang ABCD vuông ở A và D, AB = AD = a,
CD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D, lấy DS = a. Hãy xác định tâm
và tính bán kính m/c đi qua các điểm S, B, C, D.
Tiết 7. Mặt nón – hình nón
A. Bài cũ:
- Định nghĩa hình nón? Có thể xem hình nón là hình tròn xoay tạo thành khi quay
hình nào quanh đường nào ?
- Công thức tính diện tích hình nón, thể tích khối nón ?
B. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Cho hình nón đỉnh S, đường cao
SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường
tròn đáy của hình nón sao cho khoảng

cách từ O đến AB bằng a và
. Tính diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần và thể
tích hình nón.
H: Để tính diện tích xung quanh của
hình nón ta cần tính các đại lượng nào ?
H: Tính bán kính đáy?
A
B
O
S
I
Giải:
- Gọi I là trung điểm AB thì OI AB,
SI AB, OI = a. Ta có:
17
H: Tính độ dài đường sinh ?
H: Tính độ dài đường cao ?
H: Suy ra diện tích xung quanh, diện
tích toàn phần và thể tích khối nón ?
Bài 2. Cho hình nón đỉnh S có bán kính
đáy R, góc ở đỉnh là 2 ,
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể
tích hình nón.
b) Tính diện tích thiết diện do mặt
phẳng (P) cắt hình nón theo hai đường
sinh vuông góc với nhau.
c) Xét hai điểm A, B thay đổi trên đáy
sao cho góc giữa mp(SAB) và mặt đáy

hình nón bẳng , .Chứng minh
rằng đường thẳng SI ( I là trung điểm
của AB) luôn thuộc một hình nón cố
định.
- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
- HD HS chứng minh trung điểm I của
AB luôn thuộc một đường tròn cố định
nằm trong mp cố đinh. Từ đó suy ra SI
luôn thuộc hình nón cố định đường cao
Từ đó: ; Mặt khác:

suy ra
Vậy: OA = ;
Xét tam giác SAO, ta có:
.
Ta có: =
- Diện tích xung quanh của hình nón là:
S
xq
=
- Diện tích toàn phần:
S
tp
= S
xq
+ S
đ
=
=
- Thể tích hình nón:

V =
A
B
O
S
I
M
N
O
S
Giải:
a) Tính được: S
xq
= , V =
b) Giả sử (P) cắt hình nón theo thiết diện
18
SO, đáy là đường tròn nêu trên.
SMN và SM SN, khi đó diện tích thiết
diện là S
1
= ;
- Chứng minh được I thuộc đường tròn
tâm O, bán kính nằm trong
mp đáy.
C. Củng cố:
- Ghi nhớ các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
hình nón. Từ bài 2 rút ra thêm cách chứng minh một tập hợp là hình nón.
D. BTVN:
Bài 3. Trong tất cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, tìm hình nón có diện
tích xung quanh lớn nhất.

19