Giáo án GT+HH+TC Toán 11

Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

TiÕt 1 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HµM Sè L¦îNG GI¸C(T1)
Ngày soạn:20/8/2010
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàn
của các hàm số lượng giác.
2. Kỹ năng: Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự
biến thiên của hàm số y = sinx và y = cosx.
Vẽ được đồ thị của hàm số y=sinx và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào
tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ
;0
2
u
π
 
−
 ÷
 
r
.
3. Thái độ: Tích cực chủ động tiếp cận kiến thức và trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán
chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk …
2. HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số và định nghĩa về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cho y=2x-3 tính y(2) và y(3) nhận xét sự thay đổi giữa x và y.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
HĐ: Hình thành định nghĩa
hàm số
(Giải bài tập của hoạt động 1
SGK)
* Tổ chức theo nhóm thực hiện
hoạt động 1SGK.
* Yêu cầu báo kết quả và cho
nhận xét.
HD. Có thể dùng máy tính hoặc
Sử dụng bảng giá trị lượng giác.
Kết luận
* Vậy với x là các số tùy ý (đơn
vị rad hoặc độ) ta có thể sử
dụng MTBT để tính được các
giá trị lượng giác tương ứng.
* Đặt mỗi số thực x ứng điểm M
trên đường tròn LG mà có số đo
cung AM là x , xác định tung độ
của M trên hình 1a ?
⇒ Giá trị sinx

* Biễu diễn giá trị của x trên
trục hoành , Tìm giá trị của sinx
trên trục tung trên hình 1 b?
* HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo, và trình bày
bảng.
* HS theo dõi bảng nhận xét,
sửa chữa ghi chép.
* HS bấm máy cho kết quả:
sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
* HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép.
* Nghe hiểu nhiệm vụ
và trả lời cách thực hiện
* HS làm theo yêu cầu
* HS phát biểu hàm số sinx
*Sử dụng MTBT: sin
6

π
Thủ thuật tính: Chuyển qua đơn
vị rad: shift mode 4
sin (shift
π
÷ 6 ) =
Kết quả:
a. sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
b . sin
2
4 2
π
=
; cos
2
4 2
π
=
c. sin(1,5)

≈
0,997;
d . cos(1,5)
≈
0,071
I. ĐỊNH NGHĨA:
1. Hàm số sin và hàm số cosin.
1.1. Hàm số sin.

sinx M
x
O A


Năm học 2011-2012 1
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Qua cách làm trên là xác định
hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm
hàm số sin x ?
* Hướng dẫn tương tự xác định
hoành độ của M trên trục
hoành ?
* Dẫn đến kết luận về định
nghĩa hàm số cosin.
? Hãy so sánh giá trị của Sinx và
Sin(-x), Cosx và Cos(-x).
? Định nghĩa hàm số chẵn và lẻ,
kết luận tính chất của hai hàm số

trên.
? Nêu điều kiện để phép toán
sin/cos thực hiện được.
? Nêu hệ thức liên hệ giữa Tang
và sin với cos.
? tương tự với cotan.
Hãy so sánh giá trị của tanx và
tan(-x), cotx và cot(-x)
? Nêu tính chất của ham số tan
và cotan.
Tìm Txđ của các hàm số:
y=
x
x
sin21
cos21
+
−
Theo ghi nhận cá nhân
* HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
* HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
* HS trao đổi rút ra kết quả từ
hình vẽ trực quan (đường tròn
lượng giác)
* Học sinh trả lời
* Nêu định nghĩa.
* Kết luận hàm số chẵn, lẻ.
* Khi cosx khác 0.

* Tan=Sin/Cos
* Cot=Cos/Sin
* Thảo luận tìm kết quả.
Đn: Qui tắc đặt tương ứng mỗi
số thực x với số thực sinx
sin: R
→
R
x

y=sinx
Được gọi là hàm số sin
Kí hiệu y=sinx
* Tập xác định D=R
x
K
H
A
O
M
1.2. Hàm số cosin.
Đn: Qui tắc đặt tương ứng
mỗi
số thực x với số thực cosx
cos: R
→
R
x

y=sinx

Được gọi là hàm số cosin
Kí hiệu y=cosx
* Tập xác định D=R
Chú ý:
* Sin(-x)=-Sinx vậy hàm sinx lẻ
* Cos(-x)=Cosx vậy hàm số
chẵn.
2. Hàm số tang và cotang.
2.1 Hàm số tang.
Đn: y=Tanx
Txđ: D={R\{
Zkk ∈+ ,
2
π
π
}}
2.2 Hàm số cotang.
Đn: y=Cotanx
Txđ: D={R\{
Zkk ∈,
π
}}
Kết luận:
* Hàm số tanx, cotx đều là hàm
số lẻ.
* Sinx
2
1−
≠
Hay x

π
π
π
π
2
3
4
,2
3
kxk +≠+
−
≠

V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác.
+ Tìm Txđ các hàm số: y= Sinx/2+cosx
y= 1+3cosx/ Cos2x
y= 2tanx- 3sinx
2. Bài tập về nhà:

Năm học 2011-2012 2
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

+ Hoàn thành bài 1,2 Sgk và 1,2 sách bài tập.
+ Xem trước ở nhà phần II và III cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác.
TiÕt 2. HµM Sè L¦îNG GI¸C (T2)
Ngày soạn:20/8/2010
III. PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa hàm số và định nghĩa về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
? Tìm các sự việc được lặp đi
lặp lại nhiều lần.
? Tìm các số T trong hoạt động
3 Sgk.
* Hình thành khái niệm hàm số
tuần hoàn của hàm số lượng
giác.
? Tìm số dương nhỏ nhất để
thoả mãn
tanx=tan(x+T)
cotx=cot(x+T)
* Giáo viên kết luận chung.
* Học sinh trao đổi và tìm.
* Báo caó kết quả và trình bày.

* Hiểu khái niệm hàm số tuần
hoàn và nêu định nghĩa.

* Biết chu kì tuần hoàn của các
hàm số.
II. Tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác.
+ Ta có
R∈∀
α
thì
sin
)2sin(
παα
k+=
+ Với k=1 ta được T=2
π
là số
dương nhỏ nhất để
sin
)2sin(
παα
+=
Kết luận:
* Hàm số sin, cos tuần hoàn
với chu kì T=2
π
.
* Hàm số tan và cot tuần hoàn
với chu kì T=
π
.
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
? Hãy nêu định nghĩa về sự biến
thiên của hàm số y=f(x).
* Xét đối với từng hàm số lượng
giác.
? Hãy cho biết tập xác định, tập
giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ
của hàm số y =sinx?
* Ghi kết quả của các nhóm và
gọi HS nhóm khác nhận xét bổ
sung. Ghi kết quả chính xác lên
bảng.
* Xét sự biến thiên của hàm số
y=Sinx.
* Nêu lại được định nghĩa.
* Biết khái niệm đồng biến
nghịch biến.
* HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
* Xác định với mọi
∈x
R và

1 sinx 1
− ≤ ≤
⇒
Tập xác địnhR, tập giá trị

[ ]
1;1

−
*
sin( ) s inx x− = −
nên là hàm
số lẻ.
* Chu kỳ
2
π
.
* HS nhóm khác nhận xét bổ
sung và ghi chép sửa chữa.
1. Hàm số y = Sinx .
a+Tập xác định:
D=R
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số lẻ;
+Chu kỳ 2
π
.
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm
số y=Sinx trên đoạn [0,
π
].
+ Hàm số đồng biến/[0,
]

2
π
Nghịch biến/ [
],
2
π
π
.
+ Bảng biến thiên :
x 0
π
/2
π
sinx
1

Năm học 2011-2012 3
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

? hướng dẫn xét sự thay đổi của
x dẫn đến thay đổi của y
/[0,
π
/2], /[
π
/2,
π
].
* Kết luận về sự biến thiên.

* Hướng dẫn vẽ đồ thị.
? Đồ thị hàm số lể có gì đặc biệt.
? Vậy để vẽ đồ thị của hàm số
y=sinx ta làm như thế nào?
* Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị
y = sinx trên tập xác định của
nó.
* Gọi HS nêu cách vẽ và hình vẽ
(trên bảng phụ).
* Cho HS nhóm khác nhận xét,
bổ sung.
*Nêu cách vẽ và chính hình vẽ.
* Cho kết luận qui trình xét sự
biến thiên và vẽ…
* HS chú ý theo dõi và ghi
nhớ…
* HS trao đổi cho kết quả:
x
1
, x
2
0;
2
π
 
∈
 
 
và x
1

<x
2
thì
sinx
1
<sinx
2
x
3
<x
4
;0
2
π
 
∈
 
 
và x
3
<x
4
thì
sinx
3
>sinx
4

* Vẽ hình và cho nhận xét về
các hình của bạn.

* Nghe hiểu và thực hiện vẽ đồ
thị trên đoạn.
* Nắm được qui trình khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số y=sinx.
0 0
Chú ý :
+ Hàm số sin lẻ nên đồ thị nhận
gốc O làm tâm đôi xứng.
+ Vẽ đồ thị trên 1 chu kì và tịch
tiến song song ox ta có đồ thị.
Áp dụng củng cố kiến thức qua bài tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Tổ chức hoạt động nhóm khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số.
Y=sin2x
Y=sinx/2
* Nhận kết quả các nhóm và yêu
cầu trình bày.
* Củng cố uốn nắn các tồn tại.
* Các nhóm nhận nhiệm vụ, trao
đổi và giải bài.
* cử đại diện trình bày trước
lớp.
* Các nhóm bổ xung góp ý để
hoàn thiện.
* Ghi chép lại nội dung.
a. +Txđ D=R
+ Hàm số lẻ đồ thị nhận tâm
O đối xứng.

+ Tập giá trị [-1,1]
Bảng biến thiên.
x 0
π
/4
π
/2
Sin2x
1
0 0
Hàm số tuần hoàn với chu kì
π
Nên đồ thị vẽ /… tịnh tiến
song song Ox.
b. Tương tự.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn tìm chu kì của hàm số y=cos2x
+ Tìm Txđ các hàm số: y= 2-Sinx/-1+cosx
y= 1+3cos2x/ sinx,
y= 2cotx- 3cosx.

Năm học 2011-2012 4
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn thành bài 3,4 Sgk và bài tập sách giào khoa bài tập.
+ Xem trước ở nhà phần III ( 2,3) cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác.
TiÕt 3. HµM Sè L¦îNG GI¸C (T3)

Ngày soạn:20/8/2010
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số sin và cosin
Nêu qui trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=sinx. .
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Yêu cầu học sinh nhắc lại các
bước khảo sát và vễ đồ thị hàm
số sin từ đó suy ra cách khảo sát
hàm số cosin.
? Tập xác định
? Tập giá trị
? Các tính chất của hàm số
* Hướng dẫn từ hàm số sin đưa
về hàm cos qua góc phụ nhau.
* Nắm được qui trình.
* Áp dụng thực hiện vào hàm số
y=cosx
* Biết các tính chất và suy ra
cách vẽ đồ thị.
III. Sự biến thiên và đồ thị …

2. Hàm số y=Cosx
a. Txđ D=R
Tập giá trị: [-1,1]
Hàm số chẵn.
Hàm tuần hoàn chu kì: 2
π
b.Sự biến thiên của hàm số.
Xét hàm số /[-
π
,
π
]
+ Hàm số đồng biến /[-
π
,0]
+ Nghịch biến /[0,
π
].
Bảng biến thiên:
x -
π
0
π
Cosx
1
-1 -1
c. Đồ thị
+ Đồ thị nhận oy làm trục đx.
+ Vẽ đồ thị trên 1 chu kì rồi
tịnh tiến ra 2 phía được đồ thị

Chú ý:
Đồ thị hàm cosx được suy ra
từ đồ thị hàm sin bằng tịnh
tiến sang trái
π
/2.
Vì
CosxxSin =






+
2
π
Hoạt động củng cố:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
Bg.

Năm học 2011-2012 5
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Tổ chức cho học sinh củng cố
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Y= cos2x,
Y= sin3x
* Yêu cầu trình bày

* Uốn nắn các tồn tại và chính
xác hoá cách làm.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của các hàm số sau.
y= 2cos3x+1
y= 4sin2x+3
* Các nhóm học sinh thảo luận
và tìm cách giải.
* Cử các đại diện trình bày.
* Góp ý bổ xung hoàn thiện.
* Ghi chép nội dung
* Tìm được tập giá trị.
* Trao đổi, báo kết quả ,trình
bày và góp ý bổ xung.
* Ghi chép.
Y=cos2x
Txđ: D=R
Tgt:[-1,1]
Hàm số chẵn đồ thị đối xứng
qua oy
Hàm tuần hoàn chu kì
Sự biến thiên.
Hàm số đồng biến
Hàm số nghịch biến
Bảng biến thiên.
Đồ thị.
Y=sin3x
Txđ D=R
Tập giá trị: [-1,1]
Hàm số lẻ đồ thị nhận gốc O

làm tâm đối xứng
Hàm tuần hoàn chu kì:
Sự biến thiên:
Hàm số đồng biến [0,
6
π
]
Hàm số nghịch biến [
3
,
6
ππ
]
Bảng biến thiên
x 0
π
/6
π
/3
Sin3x
1
0 0
Đồ thị:
Vẽ trên đoạn [-
π
/3,
π
/3]
Dựa tính chất rồi tịnh tiến.
Ví dụ:

a. y=2cos3x+1
Txđ: D=R
Vì -1
≤
cos3x
≤
1
Nên GTLN=3 khi x=
GTNN=1 khi x=
b.y=4sin2x+3
Tương tự
GTLN=7
GTNN=-1
y=Sin3x

0 x
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Nêu qui tắc khảo sát hàm số y=cosx
+ Tìm Txđ các hàm số: y=tan3x

Năm học 2011-2012 6
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

y= sin2xcos2x
y=tanx.cosx
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn thành bài 5,6 Sgk và bài tập sách giào khoa bài tập.
+ Xem trước ở nhà phần III ( 3,4) cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác.

TiÕt 4. HµM Sè L¦îNG GI¸C (T4)
Ngày soạn:20/8/2010
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số Tanx và cotanx, tập xác định của hàm số.
Nêu qui trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx.
3. Bài mới:
Hoạt động khảo sát hàm số tan.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Hướng dẫn học sinh đọc hiểu
sách giáo khoa.
Sự biến thiên của hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
)
* Nhấn mạnh các nội dung

chính.
* hướng dẫn
* Đọc và tìm hiểu qui trình.
* Trao đổi các nội dung chưa rõ.
* Chủ động các cá nhân làm
bài.
* Nghe củng cố cách thực hiện.
*
M
2
M
1
T
2
T
1
O
A
3. Hàm số y = Tanx.
Tập xác định:
+ Txđ: D={R\{
Zkk ∈+ ,
2
π
π
}}
+ Tập giá trị (-∞;+∞).
+ Do tan(-x) =- tanx nên là hàm
số lẻ.
+ Chu kỳ

π
.
b. Sự biến thiên của hàm số.
Xét hàm số /
0;
2
π
 
÷

 
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
với

Với

X
1
< X
2
thì
Tan X1<Tan X
2

nên hàm số đồng biến.
Bảng biến thiên:
x
0
4
π

2
π
y=tan
x
+∞
1
0
c. Đồ thị
+ Hàm số lẻ nhận O làm tâm đối
xứng.
+ Hàm tuần hoàn chu kì

Năm học 2011-2012 7
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

Ứng dụng lí thuyết giải bài.
+ Tìm thêm một số điểm cần
thiết để vẽ đồ thị.
+ Vẽ trên một chu kì sau đó tịnh
tiến theo trục ox.
* Khảo sát vẽ đồ thị y=Tan2x

Hoạt động khảo sát hàm số y=Cotx
vẽ đồ thị của nó trên tập xác
định D của nó.
* Gọi HS nhận xét và bổ sung.
+ Cho áp dụng khảo sát hàm số
y= cot(x+30
0
)
+ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số:
y=3-sin2x
y= 2cosx-4
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
+ Tìm tập xác định
+ Xét sự biến thiên
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị.
+ Biết được giá trị của sin2x?
cosx?
tiến.
+ Kết luận

* Vậy, do hàm số y =cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ đồ
thị hàm số y = cotx trên D ta
tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
( )
0;π
song song với
trục hoành từng đoạn có độ dài
π
, ta được đồ thị hàm số y=cotx
trên D.
+ Đồ thị nhận đường thẳng
x=k
π
là tiệm cận.
+ GTLN=4
GTNN=2
+ GTLN=-2 , GTNN=-5
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Nêu qui tắc khảo sát hàm số y=cotx

Năm học 2011-2012 8
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

+ Tìm Txđ các hàm số: y=tan3x

y= sin2xcos2x , y=tanx.cosx
+ Nêu các bước cơ bản khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác đã học.
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn thành bài 7,8 Sgk và bài tập sách giào khoa bài tập.
+ Xem và hoàn thành bài tập đã cho cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác, các công thức
lượng giác.
Tiết 5 BÀI TẬP
Ngày soạn:25/8/2010
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác sin, côsin và tính tuần hoàn sự biến thiên HSLG.
2. Kỹ năng: Tìm được Txđ, tập giá trị, tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên và vẽ
được dồ thị của hàm số lượng giác đã học.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo trong tiếp cận kiến thức.
II. CHUẨN BỊ:
1. GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk …
2. HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, …
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Không.
3. Bài mới:
Hoạt động củng cố toàn bài về hàm số lượng giác.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Tổ chức cho các nhóm nhận

bài tập .
* Yêu cầu trình bày và nhận xét
góp ý bổ xung để hoàn thiện
bài.
* Uốn nắn các tồn tại và chính
xác hoá bài.
*Cho hs hiểu tanx=0 khi sinx=0
hay x=k
π
với k
∈
Z.
nên ta đi tìm số k để x thuộc
đoạn yêu cầu.
* Nhóm nhận bài tập.
* Trao đổi tìm lời giải.
* Đại diiện trình bày.
* Theo dõi góp ý hoàn thiẹn bài.
* Ghi chép các nội dung.
* Hiểu cách tìm k

2
3
π
ππ
≤≤− k

2
3
1 ≤≤−⇔ k

mà k
∈
Z
nên k=(-1,0,1)
Vậy các giá trị phải tìm là:
x={-
π
,0,
π
}
Bài 1,2 (Sgk) Nhóm 1.
Giải:B1.
a. tanx=0 khi sinx=0 hay x=k
π
với k
∈
Z.
Để x thuộc đoạn đã cho thì:

2
3
π
ππ
≤≤− k

2
3
1 ≤≤−⇔ k
mà k
∈

Z
nên k=(-1,0,1)
Vậy các giá trị phải tìm là:
x={-
π
,0,
π
}
b. Ta có Tanx=1 khi x=
π
π
k+
4
với k
∈
Z.
Để x thuộc đoạn đã cho thì:

2
3
4
π
π
π
π
≤+≤− k
2
3
4
1

1 ≤+≤−⇔ k
4
5
4
5
≤≤−⇔ k
mà k
∈
Z

Năm học 2011-2012 9
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* ? Phép toán tồn tại khi nào.
( Phép chia thực hiện được?)
*
? Từ đồ thị hàm số y=f(x) suy ra
đồ thị hàm sốy=
( )
xf
ntn.
( Hướng dẫn lấy đối xứng phần
đồ thị hàm số dưới ox lên phía
trên.
? Tập giá trị của hàm số sinx và
cosx như thế nào.
? Căn thức tồn tại khi nào.
a.sinx ≠0
, .x k k⇔ ≠ π ∈Z

b.Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện là
1 – cosx > 0 hay cosx≠1
c. Điều kiện: Tan(
0)
3
≠−
π
x
Zkkx ∈+≠− ,
23
π
ππ

Zkkx ∈+≠⇔ ,
6
5
π
π

d.Điều kiện: Cot
0
6
≠






+

π
x
Zkkx ∈≠+ ,
6
π
π

Zkkx ∈+
−
≠⇔ ,
6
π
π
Bài 3.HS trao đổi và rút ra kết
quả:
s inx nÕu sinx 0
sinx
-sinx nÕu sinx<0
≥

=


Mà sinx <0
( )
2 ;2 2 ,x k k k
⇔ ∈ π+ π π+ π ∈
Z
Nên lấy đối xứng qua trục Ox
phần đồ thị cảu hàm số y = sinx

trên các khoảng này, còn giữ
nguyên phần đồ thị của hàm số y
= sinx trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
sinxy
=

Bài 8.
Biết được
-1
1, ≤≤ CosxSinx
nên k=(-1,0,1)
Vậy các giá trị phải tìm là:
x={-
4
3
π
−
,0,
4
3
π
}
c. Kết quả:
x







∪






∪






−
−∈
2
3
,
2
,0
2
,
π
π
ππ
π
d. Tanx<0 khi
x







∪






−
∈
π
ππ
,
2
0,
2
Bài giải. B2. (SGK)
a.sinx ≠0
, .x k k⇔ ≠ π ∈Z
b.Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện
là 1 – cosx > 0 hay cosx≠1
c.Điều kiện:

Zkkx ∈+≠− ,
23

π
ππ

Zkkx ∈+≠⇔ ,
6
5
π
π
d. điều kiện.

Zkkx ∈≠+ ,
6
π
π

Zkkx ∈+
−
≠⇔ ,
6
π
π

Bài 3,4(Sgk) Nhóm 2.
( )
sin2 sin(2 2 ) sin 2 ,x k x k x k
+ π = + π = ∈
Z
⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ
π
, là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số

Bài 5,6 (nhóm 3)
H.dẫn dựa vào đồ thị.
Bài tập 8.
LG: a.Từ điều kiện

0 osx 1 suy ra 2 cosx 2
2 osx 1 3 3
Ëy max y = 3 osx=1
x=k2 , k
c
c hay y
V c
≤ ≤ ≤
⇔ + ≤ ≤
⇔
⇔ π ∈
Z
b.

s inx -1 -sinx 1
3 2sinx 5 hay y 5
VËy max y = 5 sinx=-1
2 , .
2
x k k
≥ ⇔ ≤
⇔ − ≤ ≤
⇔
π
⇔ = − + π ∈Z

V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Hàm số y=Cos5x, y=Tan






+
7
π
x
chẵn hay lẻ? vì sao?

Năm học 2011-2012 10
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

+ Tìm Txđ các hàm số: y=tan2x
y= sinxcosx ,
y=tan2x.cos2x
+Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 3-2sinx .
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn chỉnh các bài tập đã chữa.
+ Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y=Sin2x, y=Cos3x, Tan(x/2).
+ Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản.
Tiết 6. PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C C¥ B¶N (T1)
Ngày soạn: 28/8/2010
MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Biết được các phương trình lượng giác, công thức nghiệm của từng loại.
2. Kỹ năng: Giải thành thạo các phương trình cơ bản, biết dùng MTBT để hỗ trợ.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo trong tiếp cận kiến thức giải phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
1. GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk,máy tính cầm tay …
2. HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớpâymý tính cầm tay,…
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các giá trị của Sinx của các cung đặc biệt thuộc đoạn [0,
π
].
Nêu mối quan hệ của hai góc bù nhau của các hàm số lươựng giác.
3. Bài mới:
I. Phương trình lượng giác cơ bản.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Tổ chức cho Hsinh thực hiện
HĐ1 Sgk.
? Tìm Sinx.
? Tìm một giá trị của x để
Sinx=0,5.
? Ngoài ra còn giá trị nào nữa.
? Vậy để tìm được x trong bài

trên ta làm những việc gì.
* Khái quát phương trình lượng
giác cơ bản.
* Học nghe hiểu nhiệm vụ.
* Tìm được các giá trị của x
thoả mãn yêu cầu.
* Biết các công việc cần làm.
* Nắm được phương trình cơ
bản.Sinx=0,5






+=
+=
⇔
π
π
π
π
2
6
5
2
6
kx
kx
k

∈
Z.
1. PTLG cơ bản.
+ Phương trình Sinx=a,
Cosx=a, Tanx=a, Cotx=a là
PTLGCơ bản
+ Giải PTLG là tìm tất cả các
giá trị của x thoả mãn PT.
+ PTLG là PT mà ẩn nằm
dưới dấu LG.
Ví dụ PTLG
a. 2cosx-3sinx=1
b. 4tan2x-3sinx-1=0
II . Phương trình Sinx=a.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* ? Có giá trị nào của x để
Sinx=-2 hoặc Sinx=2.
* Hướng dẫn để Hsinh biết với a
nào tìm được nghiệm.
* Dùng bảng giá trị kết luận
không có x nào.
Vì
1 sinx 1
− ≤ ≤

* Biết với a nào có nghiệm.
2. Phương trình Sinx=a.
+ Sin
B
M’ K a M

α

Năm học 2011-2012 11
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* ? Sinx=Sincác cung liên quan
nào.
* Hd tìm nghiệm tại các điểm
đặc biệt.
Đặc biệt các trường hợp đặc
biệt khi a = 1, a= -1, a = 0.
* Tổ chức cho củng cố bài qua
bài tập.
* Chú ý công thức nghiệm cùng
đơn vị đo.
* Sinx=Sin(x+k2
π
)=Sin(
π
-x)
= Sin(
π
-x+ k2
π
)
* Xét điêù kiện của a.
do điều kiện
1 sinx 1

− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:

1 µ 1a v a
> ≤
* Biết công thức nghiệm tại các
điểm đặc biệt.
* HS xem nội dung HĐ 3 và
thảo luận, trình bày lời giải…
* HS trao đổi và rút ra kết quả:
a. x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin
1
3
+k2
π
,
k
∈
Z
* Đưa về dạng

α
sinsin =x
thì




+−=
+=
ππ
π
2arcsin
2arcsin
kax
kax
k
∈
Z


cosin A’ O
A
B’

1a >
: phương trình (1) vô
nghiệm.

1a
≤

: phương trình (1) có
nghiệm với công thức.




+−=
+=
παπ
πα
2
2
kx
kx
k
∈
Z
+ Nếu
α
thỏa mãn điều kiện

2 2
sinx =a
π π

− ≤ α ≤





thì ta viết

α
=arcsina (đọc là ac-sin-a)
+ Các nghiệm của phương trình
sinx = a được viết là:




+−=
+=
ππ
π
2arcsin
2arcsin
kax
kax
k
∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a. sinx =
1
;
3
b. sin(x +45
0

)=
2
2
−
.
c. sinx =
3
2
;
d. sinx =
2
3
Bài giải:
a. x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin
1
3
+k2
π
,
k
∈
Z

b.




∈+=
+−=
Zkkx
kx
,2180
290
0
0
π
π
c.






+−=
+=
π
π
π
π
π
2

3
arcsin
2
3
arcsin
kx
kx

k
∈
Z
d. Đặt Sin
3
2
=
α


Năm học 2011-2012 12
Trng THPT t Gv: V Mnh
Trng

vi
3
2
arcsin=

V. CNG C V BI TP V NH
1. Cng c:
+ Gii phng trỡnh Sinx=a thc hin? + Cụng thc nghim ca chỳng?

+ Gii phng trỡnh sinx=a ta i tỡm s thc no ú m sin ca nú cng bng a ri a ra
nghim theo cụng thc
2. Bi tp v nh:
+ Hon chnh cỏc bi tp trong cỏc vớ d ó cha. + Bi tp 1,2 v bi tp sỏch bi tp
+ Hc bi c v xem tip phn cỏc phng trỡnh cũn li.

Tit 7. PHƯƠNG TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN (T2)
Ngy son: 28/8/2010
III. PHNG PHP:
S dng linh hot cỏc phng phỏp nh gi m, vn ỏp, an xen hot ng nhúm, cỏ nhõn.
IV. TIN TRèNH BI DY:
1. n nh t chc:
Lp Ngy dy S s
11A2
11A4
11A6

2. Kim tra bi c: Hóy nờu cỏc giỏ tr ca Cosx ca cỏc cung c bit thuc on [-

,

].
Nờu mi quan h ca hai gúc i nhau ca cỏc hm s lng giỏc.
3. Bi mi:
III. PHNG TRèNH Cosx=a
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng Trỡnh chiu
* Hóy nờu tp xỏc nh v tp
giỏ tr ca hm s y= Cosx.
* Nu a l giỏ tr no ú thỡ a
thuc vo khong no cosx tn

ti.
* Khỏi quỏt phng trỡnh
cosx=a.
* Hóy nờu quan h gia cos ca
hai gúc i nhau, gia hai gúc
hn kộm nhau k2

.
* Chỳ ý cụng thc nghim phi
cựng n v o.
* Nh v nờu li c Tx,Tgtr
Vỡ
1 osx 1c

vi mi, nờn
tp giỏo tr ca hm s cụsin l
on
[ ]
1;1

* Da vo bi trc phỏn oỏn
c khong ca a tỡm c
cosx=a.
HS do iu kin
1 sinx 1


nờn ta xột 2 trng hp:

1 à 1a v a

>
* Da vo mi quan h tỡm
c cụng thc nghim.
1. Phng trỡnh cosx = a:
sin
B
M


cụsin A O K A
a
M
B

+ Nu
1a
PTVN
+Nu
aaa 11
Phng trỡnh cú nghim:
Zkkx += ,2

Nu

tha món iu kin

0
osx =c a

thỡ ta vit

=arccosa (c l ac-cụsin-a)
+ Cỏc nghim ca phng trỡnh
cosx = a c vit l:

Nm hc 2011-2012 13
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Đặc biệt là phải nêu các
trường hợp
khi a = 1, a = -1, a = 0.
* Tổ chức cho nhóm trao đổi và
tìm nghiệm thêo công thức.
* Yêu cầu báo cáo và trình bày.
* Uốn nắn ác sai sót và chính
xác bài.
* Cho đọc hiểu các ví dụ sách
giáo khoa.
* Tổ chức củng cố bài.
GPT + Cos
2
x=0,25
+ 2cos
2
x -2 =0
* Từ công thức nghiệm xét các

trường hợp đặc biệt.
* Học sinh hiểu nên viết gộp
công thức nghiệm.
*Đọc hiểu các ví dụ.
* Nêu các thắc mắc.
* Biến đổi đưa về phương trình
cơ bản và tìm được nghiệm.
* Ghi chép các nội dung cần
thiết.

Zkkax ∈+±= ,2arccos
π
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a. cosx =
3
2
;
b. cosx =
3
5
Bài giải.
a. có nghiệm
x=
Zkk ∈+± ,2
6
π
π
b. vô nghiệm vì

1
2
5

Bài tập: Giải các phương trình
sau:
a. cosx =
1
;
2
−
b. cosx =
2
3
;
c. cos(x +30
0
)=
3
2
−
.
Bài giải:
a. x =
2
2
3
k
π
+ π

và x= -
2
2
3
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b. x = arccos
2
3
+k2
π

và x =
π
-arccos
2
3
+k2
π
,

k
∈
Z
c. x =

5
2 ,
6
k k
π
± + π ∈
Z
Bài tập. GPT
+ Cos
2
x=0,25
+ 2cos
2
x -2 =0
Bài giải.
+ Cosx=-0,5
+ Cosx=0,5
+ Cos2x=1
Nghiệm.
+ 2x=k2
π
, k
∈
Z
hay x= k
π
, k
∈
Z
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Củng cố:

Năm học 2011-2012 14
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

+ Giải phương trình Cosx=a thực hiện?
+ Công thức nghiệm của chúng?
+ Giải phương trình Cosx=a ta đi tìm số thực nào đó mà sin của nó cũng bằng a rồi đưa ra
nghiệm theo công thức
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa.
+ Học bài cũ và xem tiếp phần các phương trình Tanx=a.
+ Bài tập 3,4 và bài tập sách bài tập
Tiết 8 PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C C¥ B¶N (T3)
Ngày soạn: 2/9/2010
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các giá trị của Tanx của các cung đặc biệt thuộc khoảng







−
2
,
2
ππ
.
Nêu mối quan hệ của hai góc đối nhau,hơn kém 1 góc
π
của các hàm số Tan.
3. Bài mới:
IV. PHƯƠNG TRÌNH Tanx=a.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Đưa ra các yêu cầu để học
sinh giải quyết :
? Txđịnh, tập giá trị của hàm số
y=Tanx.
* Tổ chức làm ví dụ, quan sát đồ
thị hàm số y=tanx và đường
thẳng y=a có quan hệ thế nào
khi x thay đổi.
* Khái quuát phương trình và
công thức nghiệm.
* Trả lời được các câu hỏi cơ
bản về txđ, tập giá trị.
* Tìm được giá trị của x để
tanx=1 (
3,3 −
).

* Quan sát đồ thị hàm số trên
khoảng nhận xét được mọi a
đường thẳng luôn cắt đồ thị tại
một điểm.
* Mọi x thuộc tập xác định PT
luôn có nghiệm.
4. Phương trình tanx=a.
sin
B T

a


α
côsin A’ O A

M’
B’
+ Điều kiện của phương trình
là:
,
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
+ Nếu
α
thỏa mãn điều kiện

2 2
tan x =a
π π

− < α <




thì ta viết
+
α
=arctana (đọc ắc-tang-a)

Năm học 2011-2012 15
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Tổ chức cho đọc hiểu ví dụ
sách giáo khoa.
* Chuẩn bị một số bài cho hoạt
động nhóm.
* Yêu cầu trình bày và đóng góp
bổ xung ý kiến.
* Uốn nắn sai sót cho học sinh
đồng thời khắc sâu kiến thức.
* Cho rèn kĩ năng bằng HĐ5.
* Cho kết luận công thức
nghiệm các cung đặc biệt.
* Củng cố kiến thức và rèn kĩ

năng thông qua hoạt động cá
nhân và nhóm.
* Xem nội dung HĐ 5 và thảo
luận, trình bày lời giải…
* Trao đổi và rút ra kết quả:
a. x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b. x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c. x =
,k k
π ∈
Z
+ Các nghiệm của phương trình
tanx = a được viết là:

rctan ,x a a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình:
a. tanx = tan
2
5
π
;
b. tan2x =
1
2
−
;
c. tan
( )
0
3
2 35
3
x
+ =
.
Bài giải.
a. x=
Zkk ∈+ ,
5
2
π

π
b. x= arctan
Zkk ∈+






−
,
2
1
π
c. 2x=30
0
-35
0
+ k180
0
, k
∈
Z
hay x=2,5
0
+k90
0
, k
∈
Z

HĐ5:
Giải các phương trình sau:
a. tanx = 1
b. tanx = -1;
c. tanx= 0.
* Kết luận công thức nghiệm các
cung đặc biệt.
+ x=
Zkk ∈+ ,
4
π
π
+ x=
Zkk ∈+
−
,
4
π
π
+ x= k
π
, k
∈
Z
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Giải phương trình tanx=a thực hiện? + Công thức nghiệm của chúng?
+ Giải phương trình sau
a. Tan2x=







−
6
cot
1
π
x
.
b. Tanx.Tan2x=1.
c. Cos(2x-30
0
)= Sin(x+45
0
).
Hướng dẫn:
a. Tìm điều kiện
Đưa về phương trình cơ bản Tan2x=Tan






−
6
π

x
hay x=-
Zkk ∈+ ,
6
π
π
b. Tìm điều kiện tồn tại

1
2cos
2sin
.
cos
sin
=
x
x
x
x

0sin.2sincos.2cos
=−⇔
xxxx

Zk
k
xx ∈+±=⇔=⇔ ,
36
03cos
ππ

c. Đưa về phương trình theo sin hoặc cosin.

Năm học 2011-2012 16
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Cos(2x-30
0
)=Cos(45
0
-x)
* Hoặc Sin(x+45
0
)=Sin(120
0
-2x)
Dùng công thức nghiệm kết luận.
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa.
+ Học bài cũ và xem tiếp phần các phương trình Cotx=a.
+ Bài tập 4, 5 và bài tập sách bài tập
Tiết 9 PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C C¥ B¶N (T4)
Ngày soạn: 2/9/2010
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4

11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các giá trị của Cotx của các cung đặc biệt thuộc khoảng
( )
π
,0
.
Nêu mối quan hệ của hai góc đối nhau,hơn kém 1 góc
π
của các hàm số Cot.
3. Bài mới:
V. PHƯƠNG TRÌNH Cotx=a.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Đưa ra các yêu cầu để học
sinh giải quyết :
? Txđịnh, tập giá trị của hàm số
y=Cotx.
* Tổ chức làm ví dụ, quan sát đồ
thị hàm số y=cotx và đường
thẳng y=a có quan hệ thế nào
khi x thay đổi.
* Khái quuát phương trình và
công thức nghiệm.
* Trả lời được các câu hỏi cơ
bản về txđ,
* Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
* Tìm được giá trị của x để
tanx=1 (
3,3 −
).

* Quan sát đồ thị hàm số trên
khoảng nhận xét được mọi a
đường thẳng luôn cắt đồ thị tại
một điểm.
* Mọi x thuộc tập xác định PT
luôn có nghiệm.
5. Phương trình cotx=a .
sin
B T
côtang
a

α
côsin A’ O A

M’
B’
+ Điều kiện của phương trình
là:
,x k k
≠ π ∈
Z
+ Nếu
α
thỏa mãn điều kiện

0
cotx =a
< α < π




thì ta viết
α
=arccota (đọc là accôtang-a)
+ Các nghiệm của phương

Năm học 2011-2012 17
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Tổ chức cho đọc hiểu ví dụ
sách giáo khoa.
* Chuẩn bị một số bài cho hoạt
động nhóm.
* Yêu cầu trình bày và đóng góp
bổ xung ý kiến.
* Uốn nắn sai sót cho học sinh
đồng thời khắc sâu kiến thức.
* Cho rèn kĩ năng bằng HĐ6.
* Cho kết luận công thức
nghiệm các cung đặc biệt.
* Giải phương trình
sin2x.cos2x=0,5
tan3x.cos3x=1/2
* Củng cố kiến thức và rèn kĩ
năng thông qua hoạt động cá
nhân và nhóm.
* Xem nội dung HĐ 6 và thảo
luận, trình bày lời giải…

* Trao đổi và rút ra kết quả:
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a. x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b. x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c. x =
,
2
k k
π
+ π ∈Z

* Áp dụng giải PT
+ HS trao đổi và cho kết quả:

( )
( )
cot 3 1 = 3
5
cot 3 1 cot
6
x
x
− −
π
⇔ − =
trình cotsx = a được viết là:

cot ,x arc a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình :
a. cotx = cot
2
5
π
;
b. cot2x =
1
2
−
;
c. cot
( )

0
3
3 35
3
x
+ = −
.
Bài giải.
HĐ6: Giải các phương trình sau:
a. cotx = 1
b. cotx = -1;
c. cotx= 0.
* Kết luận về công thức nghiệm
cúa các giá trị đặc biệt.
+ x=45
0
+k180
0
, k nguyên
+ x=-45
0
+k180
0
, k nguyên
+ x=90
0
+k180
0
, k nguyên
Ví dụ:

a. sin2x.cos2x=0,5
thì sin4x=1 hay
x=22,5
0
+ k360
0
, k nguyên.
b. tan3x.cos3x=1/2
thì sin3x=0,5
x= 10
0
+k120
0
knguyên
hoặc x=50
0
+k120
0
k nguyên.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Giải phương trình tanx=a thực hiện? + Công thức nghiệm của chúng?
+ Giải phương trình sau
a. Tan2x=







−
6
cot
1
π
x
.
b. Cot2x.Tan3x=1.
c. Cot(2x-30
0
)= Tan(x+45
0
).
Hướng dẫn:
a. Điều kiện x
Zk
k
∈+≠ ,
24
ππ
và x
Zkk ∈+≠ ,
6
π
π
Đưa về phương trình cơ bản Cot2x=Cot







−
6
π
x
hay x=-
Zkk ∈+ ,
6
π
π

Năm học 2011-2012 18
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

b. Tìm điều kiện tồn tại x
Zk
k
∈≠ ,
2
π
, x
Zk
k
∈+±≠ ,
36
ππ
PT (b)
⇔

1
3cos
3sin
.
2sin
2cos
=
x
x
x
x

03cos.2sin3sin.2cos =−⇔ xxxx

Zkkxx ∈=⇔=⇔ ,0sin
π
c. Tìm điều kiện sau Đưa về phương trình theo tan hoặc cotan.
* Cot(2x-30
0
)=Cot(45
0
-x)
* Hoặc Tan(x+45
0
)=Tan(120
0
-2x)
Dùng công thức nghiệm kết luận.
+ Nêu pp giải phương trình lượng giác cơ bản đã học.
2. Bài tập về nhà:

+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa.
+ Học bài cũ và xem tiếp phần các phương trình Cotx=a.
+ Bài tập SGK và bài tập sách bài tập
Tiết 10 BÀI TẬP
Ngày soạn:2/9/2010
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: PT lượng giác cơ bản và công thức nghiệm,điều kiện để các phương trình có nghiệm.
2. Kỹ năng: Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi để
tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản
3. Thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo trong tiếp cận kiến thức.
II. CHUẨN BỊ:
1. GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk …
2. HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, …
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Không.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Gọi HS nêu lại công thức
nghiệm của phương trình
sinx=a.
* Yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 1 SGK và gọi HS đại diện

nhóm 1 và 2 trình bày lời giải
* Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
* Nhận xét và nêu lời giải đúng.
HĐ2
* Yêu cầu HS xem đề bài tập 2,
* HS nêu công thức nghiệm…
* Thảo luận tìm lời giải, trình
bày trước lớp.
* Nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
* Trao đổi rút ra kết quả:

Bài tập 1:
Giải các phương trình:
a. Sin(x+2)=
3
1
b. sin(2x+20
0
)=-
2
3
Bài giải.
a. Nghiệm là:








+−−=
+−=
ππ
π
22
3
1
arcsin
22
3
1
arcsin
kx
kx
với k nguyên.

Năm học 2011-2012 19
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

cho HS thảo luận và nêu lời giải
của nhóm.
* Gọi HS đại diện các nhóm báo
cáo kết quả, GV ghi lời giải của
các nhóm và gọi HS nhận xét,
bổ sung.
* Nhận xét và cho lời giải đúng.
HĐ3

* Gọi HS nêu lại công thức
nghiệm của p.trình cosx = a.
* Yêu cầu thực hiện bài 3 theo
nhóm.
* Gọi HS nhóm trình bày lời
giải.
* yêu cầu nhóm khác nhận xét,
bổ sung (nếu cần)
* Nhận xét và nêu lời giải đúng
* Điều kiện của bài?
* Chỉ định một học sinh thực
hiện.
* Theo dõi các học sinh còn lại
làm và cho góp ý bổ xung.
* Hệ thống và uốn nắn các tồn
tại.
* Thảo luận suy nghĩ tìm lời
giải.
* Nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
* Trao đổi và rút ra kết quả:
* Để giá trị của hai hàm số đã
cho bằng nhau khi: sin3x=sinx

* Nêu công thức nghiệm của
phương trình cosx = a…
* Thảo luận tìm lời giải, cử đại
diện báo cáo.
* Các nhóm khác trình bày lời
giải của mình.

* Nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
* Trao đổi theo nhóm và cho kết
quả:
* Nhận bài và trình bày cách
giải.
* Theo dõi nhận xét, bổ sung
* Ghi chép.
* HS trao đổi và cho kết quả:

* Giải các phương trình sau:
a. Tan(x-15
0
)=
3
3
b. Cot(3x-1)=-
3
c. Cos2x. tanx=0
d. Sin3x.tanx=0
b. Ta có
( ) ( )
00
202sin60sin
2
3
+=−=− x






+=
+−=
⇔
00
00
180110
18040
kx
kx
với k nguyên.
Bài tập 2: Với giá trị nào của x
thì giá trị của các hàm số y=sin3x
và y = sinx bằng nhau?
Bài giải.
Ta có khi sin3x=sinx





+=
=
24
ππ
π
kx
kx
k

Z∈

Bài tập 3. Giải các phương trình:
c. cos
2
1
42
3
−=






−
π
x
d. cos
4
1
2
2
=x
Bài giải.
c. Ta có -
3
2
cos
2

1
π
=

⇔
cos
3
2
cos
42
3
ππ
=






−
x

Zkkx ∈+=⇔ ,
3
4
8
11
ππ
d. cos







−=
=
⇔=
2
1
2cos
2
1
2cos
4
1
2
2
x
x
x







+±=
+±=

⇔
π
π
π
π
kx
kx
3
6
k
Z∈
Bài tập 4. Giải phương trình:

2 os2
0
1 sin 2
c x
x
=
−

Bài giải.
Điều kiện: sin2x ≠1

Năm học 2011-2012 20
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Hướng dẫn bài tập còn lại.

2 2
2
os2 0
2 2
2
4
4
x k
c x
x k
x k
x k
π

= + π

⇒ = ⇔

π

= − + π


π

= + π

⇔

π


= − + π


Bài tập 5 (SGK)
Bài tập 7a.
Sin3x=Cos5x
Cos5x=Cos(
2
π
-3x)
5x=
π
π
2)3
2
( kx +−±
, k
Z∈
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
+ Giải phương trình lượng giác ta thực hiện những công việc nào.
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa.
+ Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó.
+ Làm thêm các bài tập 6, 7b SGK trang 29.
Tiết 11 MéT Sè PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C TH¦êNG GÆP
Ngày soạn: 9/9/2010
I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc nhất với cả sin, cos và
các phương trình đưa về dạng phương trình đó đối với một hàm số lượng giác.
2. Kỹ năng: Giải được phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc nhất với cả sin và cos và các phương
trình quy về phương trình đó đối với một hàm số lượng giác một cách thành thạo.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo trong tiếp cận kiến thức.
II. CHUẨN BỊ:
1. GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk , MTBT…
2. HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, …
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6
2. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau sinx=0,5, 2cos2x-1=0.
3. Bài mới:
I.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Yêu cầu nêu định nghĩa
phương trình bậc nhất.
* Phát biểu định nghĩa phương
* Nêu được các định nghĩa.
* Hiểu được phương trình bậc
nhất đối với hàm số lượng
I.Phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.
1.Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất đối với

Năm học 2011-2012 21
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

trình bậc nhât đối với HSLG.
* Cho ví dụ.
* Hãy giải các phương trình
trong ví dụ 1.
* Cho đọc hiểu ví dụ số 2.
* Giải thích các nội dung HS
chưa hiểu.
* Đưa ra bài toán về phân tích
đa thức thành nhân tử.
? Đưa vể tích
a. 2x
2
-x=0
b. 4x
2
-1=0
? Hãy đưa về tích và giải
phương trình.
+ 2Cos
2
x-Cosx=0
+ Cos
2
x-
xSin2

2
1
=0
+
2
sinx – sin2x = 0
giác.
* Cho được ví dụ.
* Tìm cách giải và trình bày.
* Theo dõi và góp ý hoàn
thiện.
a. 2sinx – 3 = 0

⇒
sinx =
3
2

⇒
phương trình vô nghiệm.
b.
3
tanx + 1 =0

⇒
tanx=-
1
3

⇒

x = -
2 ,
6
k k
π
+ π ∈Z
* Đọc hiểu và nêu thắc mắc.
* Sử dụng kiến thức cũ thực
hiện.
* Áp dụng được và bài toán
liên quan lượng giác.
a)
2
sinx – sin2x = 0
⇔
sinx(
2
-2cosx) = 0
sin 0
2
os
2
s in 0 ,
2
2
4
os
2
2
4

x
c x
x x k k
x k
c x
x k
=


⇔

=


• = ⇔ = π ∈
π

= + π

• = ⇔

π

= − + π


Z
một hàm số lượng giác là phương
trình có dạng:
at + b = 0 (1)

Trong đó a, b: hằng số, (a ≠0), t
là một trong các hàm số lượng
giác.
Ví dụ:
Cos2x=0,5 , Tan(3x-1)-2=0
2Sin3x+1=0
2. Cách giải.
Biến đổi để đưa về phương trình
lượng giác cơ bản tìm n
0
.
Ví dụ 2.Sgk.
3.Phương trình đưa về phương
trình bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác.
Phân tích thành tích.
a. 2x
2
-x=0  x(2x-1)=0
b. 4x
2
-1=0  (2x)
2
-1=0
 (2x-1)(2x+1)=0
Áp dụng giải phương trình.
+ 2Cos
2
x-Cosx=0
 Cosx(2Cosx-1)=0






=
=
2
1
0
Cosx
Cosx







+±=
+=
π
π
π
π
2
3
2
kx
kx

k
Z∈
+ Cos
2
x-
xSin2
2
1
=0
 Cosx(Cosx-Sinx)=0




=
=
SinxCosx
Cosx 0















−=
+=
xCosCosx
kx
2
2
π
π
π


Năm học 2011-2012 22
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường








+







−±=
+=
π
π
π
π
kxx
kx
2
2
k
Z∈
+
2
sinx – sin2x = 0
Sinx(
0)22 =− Cosx

sin 0
2
os
2
s in 0 ,
2
2
4
os
2
2

4
x
c x
x x k k
x k
c x
x k
=


⇔

=


• = ⇔ = π ∈
π

= + π

• = ⇔

π

= − + π


Z
với k
Z∈

.
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
+Giải phương trình a. 8sinx.cosx.cos2x = 1. Hd 2Cos4x=1  Cos4x=0,5 => N
0
.
b. Cot2x=
3
1−
Hd  Cot2x=Cot-
3
π
 x=-
26
ππ
k
+
k
Z∈
.
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa.
+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình đưa về phương trình
bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
+ Làm các bài tập 1,2 SGK trang 36.
Tiết 12 MéT Sè PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C TH¦êNG GÆP
(T2)
Ngày soạn: 15/9/2010
III. PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6

2. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau 2Cosx=3,
2
Sin2x-1=0, 2cotx – 3 = 0
3. Bài mới:
II.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* ? Một phương trình có dạng
như thế nào là phương trình
bậc hai?
* Trả lời được.
* Mở rộng được ra phương trình
bậc hai đối với hàm lượng giác.
II. Phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác.
1.Định nghĩa.
Phương trình bậc hai đối với một

Năm học 2011-2012 23
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh
Trường

* Khái quát lên phương trình
bậc hai lượng giác.
Nếu ta thay các biến bởi một
hàm số lượng giác thì ta được
phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác.
* ? Phương trình lượng giác
bậc hai.
* Yêu cầu phat biểu định nghĩa
Sgk, cho ví dụ.
* Cho đọc ví dụ Sgk và làm
một số ví dụ khác.
* Tổ chức các nhóm giao bài.
* ? điều kiện Pt tồn tại.
* ? Yêu cầu báo kết quả và
trình bày.
* Nhận xét chung và khắc phục
các tồn tại của bài.
* Trả lời ẩn là các hàm số lượng
giác bậc hai.
* Phát biểu và hiểu định nghĩa.
* Lấy ví dụ.
* Đọc ví dụ và trao đổi giải bài
thầy cho.
* Báo cáo kết quả và trình bày
lời giải.

* Thực hiện phép biến đổi đưa
về phương trình bậc hai với
hàm số cosin

+ 6sin
2
x + 5cosx – 2 = 0
⇒ 6(1-cos
2
x) + 5cosx -2 = 0
hàm số lượng giác có dạng: at
2
+ bt
+c = 0 với a, b, c; hằng số và a ≠
0, t là một trong các hàm số lượng
giác.
Ví dụ.
+ 3sin
2
x -7sinx +4 = 0
+ 2cot
2
x + 3cotx -2 = 0
+ Cos4x-2Cos2x+1=0
Ví dụ. Giải phương trình.
a. 3cos
2
x – 5cosx +2 = 0;
b. 3tan
2
x – 2
3
tanx +3 = 0.
c.

Bài giải.
a. 3cos
2
x – 5cosx +2 = 0
Đặt t = cosx, điều kiện:
1t
≤

⇒
3t
2
– 5t + 2 =0

1
2
3
1 os 1
2 ,
2 2
os
3 3
2
arccos 2 ,
3
t
t
t c x
x k k
t c x
x k k

=


⇔

=

• = ⇔ =
⇔ = π ∈
• = ⇔ =
⇔ = ± + π ∈
Z
Z
Kết luận :
b. 3tan
2
x – 2
3
tanx +3 = 0
Điều kiện:
,
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
Đặt t = tanx.

⇒
3t

2
- 2
3
+3 = 0

' 3 9 6 0
∆ = − = − <

⇒
phương trình vô nghiệm.
Kết luận.
c.
3 cot 6tan 2 3 3 0x x
− + − =
Hd: Cotx=
Tanx
1
Điều kiện x
π
π
k+≠
2
+ Pt dã cho tương đương
0tan)332(tan63
2
=−+− xx
+ Đặt Tanx=t ta có

Năm học 2011-2012 24
Trường THPT tử Đà Gv: Vũ Mạnh

Trường


⇔
6cos
2
x – 5cosx – 4 = 0
Đặt t = cosx, ĐK:
1t ≤
⇒ 6t
2
– 5t – 4 = 0

4
( ¹i)
3
1
2
1 1
os
2 2
2
2 ,
3
t lo
t
t c x
x k k

=


⇔


= −


• = − ⇔ = −
π
⇔ = ± + π ∈
Z

Kết luận

0)332(63
2
=−+− tt


( )
33239' −−=∆
=3
( )
31+
vậy nghiệm



=
=

2
1
t
t
d. 6cos
2
x +5sinx -2=0
2
6sin 5sin 4 0x x⇔ − + + =
⇔
sin v« nghiÖm
/
sin
/
x
x k
x
x k
π π
π π

=


= − +


= − ⇔



= +


4
3
6 2
1
2 7 6 2
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Củng cố:
+ Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
+ Giải phương trình: 3cos
2
6x + 8sin3x.cos3x –cos
2
x – 4 = 0.
tan(3x-6) - 4cot(3x-6) -3 = 0
3cos
2
6x + 8sin3xcos3x+8=0
+ Nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2. Bài tập về nhà:
+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa.
+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
+ Làm các bài tập 3,4 SGK trang 37 + bài tập 2,3,4 Sbt
Tiết 13 MéT Sè PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C TH¦êNG GÆP
(T3)
Ngày soạn: 15/9/2010
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
11A4
11A6
2. Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình sau:
cos
2
x –cosx = 0
3. Bài mới:
II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. (Tiếp)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
* Tổ chức lớp thành 6 nhóm * Các nhóm nhận bài tập và
2. Các bài tập áp dụng.
Bài tập.

Năm học 2011-2012 25