slike bài giảng xử lý thông tin mờ - trần đình khang chương 2 tập mờ

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ
TDK
CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ
• Slides trước: Tậpmờ, Các phép toán,
Nguyên lý mở rộng
•Tiếp…
ĐỘ ĐO MỜ
• Cho F(X) là tậpcáctậpmờ trên X, độ đomờ
g: F(X) → [0,1], thỏa mãn:
g(ø)=0, g(X)=1, nếuA⊂B thì g(A)≤g(B), nếu
A
1
⊂ A
2
⊂…⊂ A
n
thì lim
n→∞
g(A
n
)=g(lim
n→∞
A
n
)
• Độ đokhả năng: Cho P(X) là tậpcáctập con
củaX, Π: P(X) → [0,1], thỏamãn
Π(ø)=0, Π(X)=1, nếuA⊂B thì Π(A)≤ Π(B),
Π(∪A
i
)= sup

i
Π(A
i
) vớii∈Ilàmộttậpchỉ số
VÍ DỤ – ĐỘ ĐO KHẢ NĂNG
• Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, có
Π({8})=1, Π({7})=Π({9})=0.8, Π({5})=0.1,
Π({6})=Π({10})=0.5, Π({1})=…=Π({4})=0,
•Với A = {2,5,9} thì Π(A) = sup{0,0.1,0.8}
= 0.8
ĐỘ ĐO TÍNH MỜ
•Chocáctậpmờ A, B trên không gian X, độ
đo tính mờ thường thỏa mãn:
(i) d(A)=0, nếuA làtậprõ
(ii) d(A) đạtcực đại, nếu µ
A
(x)=0.5, ∀x∈X
(iii) d(B) ≤ d(A) nếu B “rõ” hơn A, nghĩalà
µ
B
(x) ≤µ
A
(x) ≤ 0.5 hoặc µ
B
(x) ≥µ
A
(x) ≥ 0.5
(iv) d(A) = d( ) vớilàphầnbùcủaA
A
A

ĐỊNH NGHĨA CỦA deLuca,Termini
•Chotậpmờ A trên không gian X, thì
d(A) = H(A) + H( ) với
H(A) = - k ∑
i
µ
A
(x
i
).ln(µ
A
(x
i
)), k>0
•Ngắngọn, gọi S(x) = - x.ln(x) – (1-x).ln(1-x)
thì d(A) = k ∑
i
S(µ
A
(x
i
))
A
VÍ DỤ
•Cho
A = {(2,0.1), (3,0.5), (4,0.8), (5,1), (6,0.8),
(7,0.5), (8,0.1)} số nguyên gần5
B = {(1,0.1), (2,0.3), (3,0.4), (4,0.7), (5,1),
(6,0.8), (7,0.5), (8,0.3), (9,0.1)}
•Với k=1, có d(A)=0.325+0.693+0.501+0+

0.501+0.693+0.325 = 3.308
d(B)=0.325+0.611+0.673+0.611+0+0.501
+0.693+0.611+0.325 = 4.35
ĐỊNH NGHĨA CỦA Yager
•Khoảng cách giữa A và Phầnbùcủa A càng
lớn thì càng rõ, càng nhỏ thì càng mờ
•ChoD
p
(A, ) = [ ∑
i
|2µ
A
(x
i
)-1|
p
]
1/p
, p=1,2,3,…
║supp(A)║ là lựclượng của giá đỡ củaA mũ
1/p, thì
f
p
(A) = 1 - D
p
(A, ) / ║supp(A)║
•Vídụ: VớiA, B nhưởví dụ trước, có
f
1
(A)=1- 3.8/7 = 0.457, f

1
(B)=1- 4.6/9 = 0.489,
f
2
(A)=1- 1.73/2.65 = 0.347, f
2
(B)= 0.407
A
A
SỐ MỜ
•Số mờ M là mộttậpmờ lồi, chuẩntrênR,
thoả mãn: Tồntại duy nhấtmộtx
0
, với
µ
M
(x
0
)=1 và µ
M
(x) liên tục
•Bằng nguyên lý mở rộng, có thểđịnh nghĩa
các phép toán đạisố trên số mờ µ
M⊗N
(z) =
sup
z=x×y
min {µ
M
(x), µ

N
(y)}
•M dương, âm, µ
-M
(x)=µ
M
(-x), µ
λM
(x)=µ
M
(λx),
µ
M
-1
(x)=µ
M
(1/x), …
TẬP MỜ KIỂU LR
•Số mờ M có kiểuLR nếutồntại hàm L
(trái), R (phải), α>0 và β>0, với
µ
M
(x) = L((m-x)/α) vớix≤m
R((x-m)/β) vớix≥m
•Vídụ: L(x)=1/(1+x
2
), R(x)=1/(1+2|x|), α=2,
β=3, m=5
KHOẢNG MỜ
•Vớikhoảng [m

1
, m
2
] ta có khoảng mờ
µ
M
(x) = L((m
1
-x)/α) vớix≤m
R((x-m
2
)/β) vớix≥m
•Cóthể dùng nguyên lý mở rộng để định
nghĩa các phép toán trên khoảng mờ
•Cácdạng tậpmờ thường gặp: tậpmờ tam
giác, tậpmờ hình thang, tậpmờ Gauss,
…
CHƯƠNG 3 – QUAN HỆ MỜ
•Quanhệ mờ
• Phép hợp thành
QUAN HỆ MỜ
• Cho các không gian X, Y, quan hệ mờ trên
X×Y là R = {((x,y), µ
R
(x,y)) | (x,y)∈X×Y}
•Vídụ:
µ
R
(x,y) = 0, vớix≤y;
1, vớix>11y

(x-y)/10y, vớiy<x≤11y
•Vídụ:
µ
R
(x,y) = 0, vớix≤y
1 / (1+(x-y)
-2
), vớix>y
VÍ DỤ
0.80.710.9x3
000.80x2
0.70.110.8x1
y4y3y2y1R
0.50.800.3x3
0.70.50.40.9x2
0.60.900.4x1
y4y3y2y1Z
CÁC PHÉP TOÁN
• Phép ∪, ∩, … giống như vớitậpmờ
• Phép chiếu
R
(1)
= {(x, max
y
µ
R
(x,y)) | (x,y)∈X×Y} ⊆ X
R
(2)
= {(y, max

x
µ
R
(x,y)) | (x,y)∈X×Y} ⊆ Y
•Lưuý:
-Cóthể có nhiều quan hệ khác nhau
nhưng có kếtquả phép chiếugiống nhau
-Cóthể mở rộng quan hệ n-ngôi
PHÉP HỢP THÀNH
•ChoR⊆X×Y, S⊆Y×Z, có thể kếthợpR và
S tạo thành quan hệ T=R
°
S ⊆X×Z
µ
T
(x,z) = max
y∈Y
min {µ
R
(x,y), µ
S
(y,z)}
•Lưuý:
-Cóthể thay min bằng các t-chuẩnkhác
-Cóthể giảithíchbằng nguyên lý mở rộng
VÍ DỤ
0.30.4100.8x3
10.200.50.3x2
0.7100.20.1x1
y5y4y3y2y1R

0.8010y5
00.30.20.4y4
10.700.8y3
00.810.2y2
0.40.300.9y1
z4z3z2z1S
10.70.30.8x3
0.80.510.3x2
0.70.30.70.4x1
y4y3y2y1
R
°
S
TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH
• Phép hợp thành max-min thoả tính chấtkết
hợp(R1
°
R2)
°
R3 = R1
°
(R2
°
R3)
•Quanhệ mờ trên X×X
-Phảnxạ: µ
R
(x,x)=1 ∀x∈X
NếuR, S phảnxạ thì R
°

S cũng phảnxạ
- Đốixứng: µ
R
(x,y)=µ
R
(y,x) ∀x,y∈X
NếuR, S đốixứng và R
°
S=S
°
R thì R
°
S cũng
đốixứng
-Phản đốixứng: nếu µ
R
(x,y)>0 và x≠ythì
µ
R
(y,x)=0 (Zadeh, còncócácđịnh nghĩa khác)
TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH
•Quanhệ mờ trên X×X (tiếp)
-Bắccầu: R bắccầu, nếuR
°
R ⊂ R
NếuR phảnxạ và bắccầu thì R
°
R=R
Nếu R và S bắccầu, R
°

S=S
°
R thì
R
°
S cũng bắccầu
• Các quan hệđặcbiệttrênX×X: quan
hệ xấpxỉ, quan hệ tương tự, quan hệ
ưutiên, …