slike bài giảng xử lý thông tin mờ - trần đình khang chương 3 logic mờ

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ
TDK
PHÉP HỢP THÀNH
•ChoR⊆X×Y, S⊆Y×Z, có thể kếthợpR và
S tạo thành quan hệ T=R
°
S ⊆X×Z
µ
T
(x,z) = max
y∈Y
min {µ
R
(x,y), µ
S
(y,z)}
•Lưuý:
-Cóthể thay min bằng các t-chuẩnkhác
-Cóthể giảithíchbằng nguyên lý mở rộng
VÍ DỤ
0.30.4100.8x3
10.200.50.3x2
0.7100.20.1x1
y5y4y3y2y1R
0.8010y5
00.30.20.4y4
10.700.8y3
00.810.2y2
0.40.300.9y1
z4z3z2z1S
10.70.30.8x3

0.80.510.3x2
0.70.30.70.4x1
y4y3y2y1
R
°
S
CHƯƠNG 4 - LOGIC MỜ
•Nhắclại logic kinh điển
• Logic mờ
LOGIC TÍNH TOÁN
• Logic trong biểudiễnvàxử lý thông tin:
Ý tưởng:
Nhậnthức: KB ∩ K
0
‌═
cog
K
1
Logic: KB ∩ K
0
‌═ K
1
, KB ∩ K
0
‌─ K
1
•Cácvấn đề:
giá trị chân lý, các toán tử, suy diễn
LOGIC KINH ĐIỂN
• Ngôn ngữ: Tập thành tố A

R
, các kếtnối{┐,
∧, ∨, →, ↔,(,)},
Tập các biểuthức: là thành tố, hoặc ┐F,
F∧G, F∨G, F→G, F↔G, vớiF, G làcácbiểu
thức
•Ngữ nghĩa: Diễndịch I : A
R
→ {0,1}
Có thể viếtp∈ I iff I(p)=1 Î mô hình I⊂A
R
I ‌═ p (I suy ra p), nếu I(p)=1
Đệ quy: I ‌═ F, nếu I(F)=1
LOGIC KINH ĐIỂN
•Biểuthức F luôn đúng, nếu ∀I: I ‌═ F, biểu
thứcF thoả nếu ∃
I: I ‌═ F, biểuthứcF có
thể sai nếu ∃
I: I ‌≠ F, biểuthức F (luôn)
không thoả nếu ∀
I: I ‌≠ F
•ChoΣ là tậpcácbiểuthức, F là mộtbiểu
thức,
Σ ‌═ F, nếumọimôhìnhcủa Σ (các
I làm
cho mọibiểuthức trong Σđều đúng) cũng
là mô hình củaF
LOGIC KINH ĐIỂN
• Hai biểuthứcF vàG làtương đương (về
ngữ nghĩa) (F ≡ G), nếu ∀

I, I ‌═ F iff I ‌═ G
•Biểuthức ở dạng chuẩnPHỦ ĐỊNH chỉ chứa
các phép toán ┐, ∧,v, và┐ chỉđứng trước
các thành tố …dạng chuẩnHỘI, TUYỂN …
• Cho logic (A, L, ‌═ ), tập các luậtdẫnxuất Π,
và tập các tiên đề Г thì có thể xác định được
một quan hệ dẫnxuất ‌─
Σ ‌─ F nghĩalàtồntạimộtchuỗidẫnxuất Σ
‌─
r
Σ
1
‌─
r
Σ
2
‌─
r
… ‌─
r
Σ
n
, F∈Σ
n
, các r∈Π
VÍ DỤ
•ChoA
R
={p,q,r,s}, mô hình I={p,r}, thì có :
I ‌═ (p∨q) ∧ (r∨s)

{r,s} ‌≠ (p∨q) ∧ (r∨s)
(p∨q) ∧ (r∨s) là biểuthứcthoả, có thể sai
•ChoΣ={p∧q → r, p→q} thì có Σ ‌═ p→r
• Σ ∪ {F} ‌═ G iff Σ ‌═ F→G
• ∅ ‌═ F ?
•F
1 ∧F2 ∧…∧Fn → G ≡ ┐F1 ∨…∨ ┐Fn ∨ G
•…
CÁC VẤN ĐỀ CỦA LOGIC KINH ĐIỂN
•Chỉ có hai giá trị chân lý: đúng, sai
•Hạnchế về ngôn ngữ: thiếucáclượng từ,
trạng từ biến đổi
•Hạnchế về các phép toán
• Suy diễn
Î Mở rộng !
LOGIC MỜ
•Biếnchânlý
•Mở rộng của logic kinh điển
• Suy luậnxấpxỉ
• Phép kéo theo mờ
BIẾN CHÂN LÝ
•Biếnchânlýlàbiến ngôn ngữ trên [0,1]
với hai phầntử sinh : true, false
•Giatử là toán tử biến đổingữ nghĩacủa
giá trị ngôn ngữ, ví dụ, very, more_or_less
VÍ DỤ
• µ
true
(t) = t, µ
very true

(t) = t
2
,
• µ
true
(t) = 2((t-a)/(1-a))
2
, vớia ≤ t ≤(a+1)/2
1-2((1-t)/(1-a))
2
, với (a+1)/2 ≤ t ≤ a
0, vớit<a
1
1
0
true
false
1
1
0 1
1
0
truevery true
a
MỞ RỘNG LOGIC KINH ĐIỂN
• Thành tố Æ biến ngôn ngữ, các giá trị
ngôn ngữ
•{0,1} Æ giá trị chân lý, đặctrưng bởihàm
thuộc
• ┐, ∧, ∨ Æ n, t- chuẩn, s- đốichuẩn

• Suy luậnxấpxỉ
• Cho v(A), v(B) là giá trị chân lý củacáctập
mờ A, B, thì v(A và B) = t(v(A),v(B)),
tương tự: v(A hoặc B), v(không A), …
MỆNH ĐỀ MỜ VỚI GIÁ TRỊ
CHÂN LÝ (Baldwin, Tsukamoto)
Cho “V là A”
P = “V là B” với giá trị chân lý P
?
µ
P
(t) = sup
u:µB(u)=t
{µ
A
(u)}
Î (V, A, t)
1
A B
1
1
0
♦
♦
♦
SUY LUẬN XẤP XỈ
•Nếu x là A thì y là B A, A’ ⊂ X
Cho x là A’
B, B’ ⊂ Y
Tính y là B’

•Từ P
1
=“x là A”, P
2
=“x là A’”, tính đượcP
1
=v(P
1
)
µ
P1
(t) = sup
u:µA(u)=t
{µ
A’
(u)}
•Từ P
1
→Q
1
(vớiQ
1
=“y là B”), tính đượcP
1
→Q
1
là toán tử kéo theo I:[0,1]×[0,1]→[0,1],
I(µ
A
(u),µ

B
(v)) = µ
R(A,B)
(u,v)
•TínhQ
1
là phép hợp thành P
1
và P
1
→Q
1
•Từ Q
1
và Q
1
tính B’, µ
B’
(v) = µ
Q1
(µ
B
(v)), v∈Y
PHÉP KÉO THEO MỜ
•µ
R
(u,v) = ϕ(µ
A
(u),µ
B

(v))
•Hàmϕ:[0,1]×[0,1]→[0,1] thường được
chọn sao cho phép kéo theo mờ trong các
trường hợp đặcbiệt“đồng nhất” với phép
kéo theo kinh điển:
ϕ(1,1) = ϕ(0,1) = ϕ(0,0) = 1
ϕ(1,0) = 0
MỘT SỐ PHÉP KÉO THEO MỜ
• Mamdani (Rc): φ(a,b) = min {a,b},
• Lukasiewics (Ra): φ(a,b) = min {1, 1-a+b}
• Kleene-Dienes (Rb): φ(a,b) = max {1-a, b}
• Zadeh (Rm): φ(a,b) = max {1-a, min{a,b} }
• Standard (Rs): φ
s
(a,b) = 1, nếua≤b, =0, a>b
• Goedel (Rg): φ
g
(a,b) = 1, nếua≤b, =b, a>b
• Rss: φ(a,b) = min {φ
s
(a,b), φ
s
(1-a,1-b)}
•Rsg: φ(a,b) = min {φ
s
(a,b), φg(1-a,1-b)}
• Rgs, Rgg, …
BÀI TẬP
• Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4}
B = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4}

• Hãy tính quan hệ mờ R cho mệnh đề “Nếu
x là A thì y là B” với các phép kéo theo mờ
khác nhau !!!
VÍ DỤ - MAMDANI
0.20.20.203
00004
0.60.60.202
10.60.201
4321Rc
CHƯƠNG 5 – SUY DIỄN MỜ
• Suy diễnmờđơn điềukiện
• Suy diễnmờ mở rộng
•Nộisuymờ
BÀI TOÁN
•Nếu x là A thì y là B (1)
Cho x là A’
(2)
y là B’ ?
Trong đó, A, A’ là các tậpmờ ⊂ X, B, B’
là các tậpmờ ⊂ Y, cầnxácđịnh B’
•Cáchgiải quyết:
-Từ (1), tính quan hệ mờ R(A,B)
-Tính B’= A’○ R
VÍ DỤ
•Nếux lànhỏ thì y là lớn
Cho x là rấtnhỏ
y là B’ ?
Với nhỏ = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4}
lớn = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4},
rấtnhỏ = nhỏ

2
= {(1,1), (0.36,2), (0.04,3)}
•TínhRcnhưởVí dụ trước
•Kếtquả B’ = lớn
• Tính quan hệ mờ khác !!! Kếtquả !!!
TIÊU CHUẨN SUY DIỄN “TỐT”
•Tuỳ theo việclựachọn phép kéo theo mờ, t-
norm, s-conorm, … cho các kếtquả suy
diễnmờ khác nhau
• Tiêu chuẩn: (i) A’=A thì B’=B,
(ii.1) A’=very A thì B’=very B, (ii-2) A’=very
A thì B’=B
(iii-1) A’=mol A thì B’=mol B, (iii-2) A’=mol A
thì B’=B,
(iv) A’=not A thì B’=unknown …
KIỂM TRA THEO TIÊU CHUẨN
• Rm, Ra, Rb thoả tiêu chuẩn(iv)
•Rcthoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-2)
•Rsthoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1), (iv)
•Rgthoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1), (iv)
• Rss, Rsg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1)
• Rgg, Rgs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1)
•…