RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
GD
V Vn Kiờn - THCS Hựn
g Sn
Kiểm tra Bài cũ :
Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh các công
thức sau:
(1)
(2) ;(A ;B . )
(3)
(4) ; (B )
(5)
A . B=
2
A
=
.A B=
A
A
B
A.B
A

B
=
A A.B
B
=
2
A .B

;( A ; B )
;(A.B .; B )
0

B
=> Hằng đẳng thức
=> Khai phơng một tích
=> Khai phơng một thơng
=> Đa thừa số ra ngoài
dấu căn
=> Khử mẫu của biểu
thức lấy căn
0

0

0

0

0

0

ỏp ỏn
V Vn Kiờn - THCS Hựn
g Sn
2
2 2
.2

5 6 5
2
a a
a a
a
= + +
5 3 2 5a a a
= + +
6 2
5 5
2
a
a a a
a
= + +
Ta có:
6 5a
= +
4
5 6 5
4
a
a a
a
+ +
=> Làm xuất hiện bình phơng trong căn thức
=> Khử mẫu của biểu thức lấy căn thức
và đa thừa số ra ngoài dấu căn
=> Cộng trừ các biểu thức đồng dạng
2

a
=> Vì a > 0 nên
2
2
2
2
a a=
Rút gọn :
4
5 6 5
4
a
a a
a
+ +
Bi toán
Bi toán
với a > 0
Giải
với a > 0
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
4
5 6 5
4
a
a a
a
+ − +
6 5a

+
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
Ti t: 13ế
Ti t: 13ế
V Vn Kiờn - THCS Hựn
g Sn
2
2 2
.2
5 6 5
2
a a
a a
a
= + +
5 3 2 5a a a
= + +
6 2
5 5
2
a
a a a
a
= + +
Rút gọn : với a > 0
Giải
Ta có:
6 5a
= +

4
5 6 5
4
a
a a
a
+ +
4
5 6 5
4
a
a a
a
+ +
I
I
Ví dụ 1
SGK 31
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
ta phải làm nh thế nào ?
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
1
Rót gän víi
Gi¶i
Ta cã:
0a ≥
3 5 20 4 45a a a a− + +
3 5 20 4 45a a a a− + +
3 5 2 4.5 4 9.5a a a a= − + +

3 5 2 5 12 5a a a a= − + +
13 5a a= +
(13 5 1). a
= +
V Vn Kiờn - THCS Hựn
g Sn
II
II
Ví dụ 2
SGK 31
2 2
(1 2) ( 3)= +
1 2 2 2 3= + +
Chứng minh đẳng thức :
(1 2 3)(1 2 3)
+ + +
Giải
Biến đổi vế trái, ta có:
(1 2 3)(1 2 3)
+ + +
2 2
( = vế phải )
Ta thấy vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Để chứng minh
đẳng thức trên
ta sẽ tiến hành
nh thế nào ?
Để chứng minh
đẳng thức trên
ta sẽ tiến hành

nh thế nào ?
2 2
=
=
V Vn Kiờn - THCS Hựn
g Sn
Chứng minh đẳng thức :
aa b b
ab
a b
+

+
Với a > 0 và b > 0
Giải
Biến đổi vế trái, ta có:
Để chứng minh
đẳng thức trên
ta sẽ tiến hành
nh thế nào ?
Để chứng minh
đẳng thức trên
ta sẽ tiến hành
nh thế nào ?
aa b b
ab
a b
+

+

3 3
( ) ( )a b
ab
a b
+
=
+
( )( )a b a ab b
ab
a b
+ +
=
+
a a b b ab= +
2
( )a b
2
( )a b
=
ab

=
aa b b
ab
a b
+

+
( )
( ).

a a b b
a b
+
=
+
( )
( )
a b
a b


2 2
ab ab
ab
a b a b
a b
+
=

( )( ab)
ab
a b a b
a b
+
=

2a b ab
= + =
2
( )a b

( = vế phải )
Ta thấy vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức đợc chứng minh.
C1
C2
2
( = vế phải )
V Vn Kiờn - THCS Hựn
g Sn
III
III
Ví dụ 3
SGK 31
Cho biểu thức:
1 a
a

1
0
a
a

<
Giải
2
a 1 a -1 a +1
- . -
2
2 a a +1 a -1

ữ ữ

ữ ữ

P =
với a > 0 và a 1

a) Rút gọn biểu thức P ;
b) Tìm giá trị của a để P < 0
2
2 2
. 1 ( 1) ( 1)
.
2 ( 1)( 1)
a a a a
a a a

+
ữ
ữ
+

2
1 2 1 2 1
.
1
2
a a a a a
a
a
+

=
ữ


2
( 1)( 4 )
(2 )
a a
a

=
(1 ).4
4
a a
a

=
1 a
a

P =
Vậy với a > 0 và a 1
P =
=

b) Do a > 0 và a 1

1 a < 0
a > 1
nên P < 0 khi và chỉ khi

Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
Gi¶i
0a ≥
( ) ( )
3 . 3
3
x x
x
+ −
=
+
2
3
3
x
x
−
+
2
3
3
x
x
−
+
a)
; b ) víi vµ
1

1
a a
a
−
−
1a ≠
§K:
3
−≠
x
Ta cã:a)
( )
( )
( ) ( )
2
3 3
3 3
x x
x x
− −
=
+ −
( )
( )
( )
2
2
3 3
3
x x

x
− −
=
−
3x= −
2
3
3
x
x
−
+
3x= −
3x ≠ ±
§K:
3
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
Gi¶i
0a ≥
2
3
3
x
x
−
+
a)
; b ) víi vµ

1
1
a a
a
−
−
1a ≠
Ta cã:
b)
1
1
a a
a
−
−
(1 )(1 )
(1 )(1 )
a a a
a a
− +
=
− +
2
1
1
a a a a
a
− + −
=
−

(1 )(1 )
1
a a a
a
− + +
=
−
1 a a
= + +
0a ≥
1a ≠
Víi vµ
1
1
a a
a
−
−
3
1 ( )
1
a
a
−
=
−
1 a a
= + +
3
(1 )(1 )

1
a a a
a
− + +
=
−
0a ≥
1a ≠
Víi vµ
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
Câu: 1
b)
a)
c)
d)
Làm lại
Đáp án
Hoan hô …! Đúng rồi …!
Tiếc quá …! Bạn chọn sai rồi …!
HÃY CHỌN KHẲNG ĐỊNH ĐÚNG :
−
6
1
3
6
1
LuyÖn tËp
IV
IV

Gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng:
1 1
3 8 3 8
+
+ −
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
Bài 59
SGK - 32
Rót gän biÓu thøc
a)

Bài 58
SGK - 32
3 2
5 4 25 5 16 2 9a b a a ab a
− + −
Rót gän biÓu thøc
a)

1 1
5 20 5
5 2
+ +
1 1
5 20 5
5 2
+ +
Gi¶i
Gi¶i

3 2
5 4 25 5 16 2 9a b a a ab a− + −
2
5 1
5 4.5 5
5 2
= + +
5 2
5 5 5
5 2
= + +
3 5=
2 3 2 2 2
5 4 5 5 4 2 3a b a a ab a= − + −
5 4 .5 5 .4 2.3a b a a a b a a= − + −
5 20 20 6a ab a ab a a
= − + −
a= −
V Vn Kiờn - THCS Hựn
g Sn
Bài 60
SGK - 33
Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

B= 16x+16- 9x+9+ 4x+4+ x+1
1x
Giải
4 1 3 1 2 1 1x x x x= + + + + + +

B
16( 1) 9( 1) 4( 1) 1x x x x= + + + + + +
4 1x +
a)
b) B = 16
=

4 1x +
= 16

1 4x + =


1 16x + =
15x =
( TMĐK )
với x > -1
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
- Làm các bài tập: 61; 62; ….; 66 ( SGK – 33; 34 )

- Nắm chắc các công thức để biến đổi biểu thức
- Xem lại các bài tập đã chữa.
chứa căn thức bậc hai.
V - híng dÉn häc ë nhµ:
Vũ Văn Kiên - THCS Hùn
g Sơn
Ti t h c k t thócế ọ ế