giáo an hình học 12

Hình học 12 GV: Trần Bá Hải

 
 !"#$%#&$$
'()*
+,-(: - Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện.
- Hiểu được các phép dời hình trong không gian
- Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian
-Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản
&+,./: - Biết nhận dạng được một khối đa diện
-Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình
- Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian
"+0*1234: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế. Biết quy lạ về quen. Chủ động
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập
*567(892 1)1:(
*567(892 1)
- Giáo án, đồ dùng dạy học
- Bảng phụ
&*567(89:(:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
- Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình trong mặt
phẳng ở lớp 11
;<2<0!:(
=>?(@*9A*ết trình.
>B0!:(
 C37DE<
& FG>96(H
Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp?
 !34 (Treo bảng phụ 1)
Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' (như hình 1.1SGK)
Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan

 !34(*IJ  !34(89>K L6I
HĐ thành phần 1:
Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là hình
giời hạn những mặt nào?
+Hình chóp chia không gian làm 2 phần
phần trong và phần ngoài
dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là là
phần không gian giới hạn bởi hình chóp
kể cả hình chóp đó
(tương tự ta có khối lăng trụ
+Hày phát biểu cho khối chóp cụt
HĐ2: Các khái niệm của hình chóp ,lăng
trụ vẫn đúng cho khối chóp và khối lăng
trụ
H/s hãy trình bày
+Tên của khối lăng trụ, khói chóp
+Đỉnh,cạnh,mặt bên,mặt đáy,cạnh
bên,cạnh đáy của khối chóp,khối lăng
trụ
+Giáo viên gợi ý về điểm trong và điểm
ngoài của khối chóp, khối chóp cụt
H/s đánh giá được các
mặt giới hạn của hình
chóp mà giáo viên đã
nêu
+H/s thảo luận và trả
lời cho khối chóp cụt
+Học sinh thảo luận để
hoàn thành các khái
niệm mà giáo viên đã

đặt ra
+H/s phát biểu thé nào
là điểm trong và điểm
ngoài của khối lăng trụ,
khối chóp
#MNL OPQ
R;
,SD/>'T,S(U<V
D<J,W93X(
E  !  6Y  G4  B
D/>'TB(U<V,F(I
BD/>'TB(U<V
Z
+Khối chóp cụt (tương tự).
+Điểm trong, điểm ngoài
của khối chóp, khối lăng trụ
(SGK)
1
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
Hộat động 2:(15') (Hình thành khái niệm về hình đa diện và khối đa diện)
Dùng bảng phụ như trên và kết hợp sách giáo khoa
 !34(*IJ  !34(89>K L6I
<:Kể tên các mặt của hình chóp
S.ABCDE và hình lăng trụ
ABCDE.A'B'C'D'E'
+Giáo viên nhận xét,đánh giá
+Hình chóp và hình lăng trụ trên có
những nét chung nào?
+<&:Nhận xét gì về số giao điểm
của các cặp đa giác sau: AEE

’
A
’
và
BCC
’
B
’
; ABB
’
A
’
và BCC
’
B
’
; SAB và
SCD ?
<"Mỗi cạnh củahình chóp hoặc
của lăng trụ trên là cạnh chunh của mấy
đa giác
+Từ những nhận xét trên Giáo viên
tổng quát hoá cho hình đa diện
+Tương tự khối chóp và khối lăng
trụ.Hãy phát biểu khái niệm về khối đa
diện
+Cho học sinh nghiên cứu SGK để nắm
được các khái niệm
điểm trong,điểm ngoài,miền trong,miền
ngoàicủa khối đa diện

+Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong,
điểm ngoài của khối đa diện giống như
cách gọi của khối lăng trụ và khối
chóp.
+ Giới thiệu cách nhận dạng những
khối nào đgl khối đa diện, những khối
nào không phải là những khối đa diện
(VD SGK – tr.7)
+Thảo luận HĐ3 sgk trang 8
+Thảo luận và thực hiện
hoạt động trên
+Học sinh thảo luận phát
hiện các hình trên đều có
chung là những hình không
gian được tạo bởi một số
hửu hạn đa giác
+Thảo luận và đi đến nhận
xét:: không có điểm chung;
có 1 cạnh chung; có 1 điểm
chung
+Kết luận:là cạnh chung
của hai đa giác
+H/s phát biểu lại khái
niệm hình đa diện
+Trả lời: Khối đa diện là
phần không gian được giới
hạn bởi một hình đa diện,
kể cả hình đa diện đó.
H/s thảo luận vì sao các
hình trong ví dụ là những

khối đa diện
+Thảo luận HĐ3(sgk)
Có một cạnh là cạnh chung
của bốn đa giác nên không
thoả là hình tứ diên vậy
không phải khối đa diện
II/[
Q

1#2  \G  1+  B  39
0\
+các hình trên đều có
chung là những hình không
gian được tạo bởi một số
hữu hạn đa giác
+Hai đa giác phân biệt chỉ
có thể hoặc không có điểm
chung nào hoặc chỉ có
một điểm chung hoặc chỉ
có một cạnh chung
+Mỗi cạnh của đa giác
nào cũng là cạnh chung
của hai đa giác
+Hình đa diện (đa diện) là
hình được tạo bởi hữu
hạn đa giác thoả mãn hai
tính chất trên
2/2  \G  1+  ,S  39
0\
T,V

Hoạt động 3:
Tiếp cận phép dời hình trong không gian
 !34(*IJ  !34(89>K L6I
2
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
<:4 phiếu học tập
+Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các
v
T
;
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các
Đ
o
;
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các
Đ
d
+Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng (P) là
mặt phẳng trng trực của đoạn AA';BB'
Hđộng này thông qua 4 phiếu học tập
giao cho 8 nhóm học tập
+Giáo viên nhận xét kết quả của các
nhóm
+Giáo viên giới thiệu 3 phép
v
T
;Đ
o;
Đ
d

trên là phép dời hình trong mặt
phẳng
+H/s nhắc lại khái niệm phép dời hình
trong mặt phẳng
+Giáo viên hình thành khái niệm
phép dời hình trong không gian
+Hãy cho ví dụ về phép dời hình trong
không gian
+Tương tự các phép dời hình trong mặt
phẳng ta có hai nhận xét về phép dời
hình trong không gian
+Các nhóm làm việc và
đại diện của mỗi nhóm
lên treo kết quả của
nhóm mình lên bảng
+H/s sẽ phát hiện đó là
các phép
=Tịnh tiến theo
v
;
-Phép đối xứng qua mặt
phẳng (P)
-Phép đối xứng tâm O
-Phép đối xứng qua mặt
đường thẳng d
III/]^L
_
#;`<  0a  B  > 
,W9
Trong không gian, quy tắc

đặt tương ứng mỗi điểm M
với điểm M
’
xác định duy
nhất đgl một phép biến
hình trong không gian
* Phép biến hình trong
không gian đgl phép dời
hình nếu nó bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm
tuỳ ý
+Các phép dời hình trong
không gian(Xem sách giáo
khoa)
a/ Thực hiện liên tiếp các
phép dời hình sẽ được một
phép dời hình
b) Phép dời hình biến đa
diện H thành đa diện H
’
,
biến đỉnh, cạnh, mặt của H
thành đỉnh, cạnh, mặt
tương ứng của H
’
Hoạt động 4: (treo bảng phụ)
Tìm ảnh của hình chóp S.ABC bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng trục d và
phép tịnh tiến
v
 !34(*IJ  !34(89>K L6I

+Từ kết quả của học sinh giáo
viên nhận xét có một phép dời
hình biến hình chóp S.ABC
thành hình chóp S''A''B''C''
+Tương tự như trong mặt phẳng
giáo viên nhắc lại
Hai hình được gọi là bằng
nhau nếu có một phép dời hình
biến hình này thành hình kia
+Các nhóm làm việc và
đại diện của mỗi nhóm lên
treo kết quả của nhóm
mình lên bảng
&#9B6b9*
c7.9T,V
+đặc biệt:hai đa diện được gọi là
bằng nhau nếu có một phép dời
hình biến đa diện này thành đa
diện kia
3
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
HĐ2: Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10
 !34(*IJ  !34(89>K L6I
+Giáo viên gợi ý: Phát
hiện phép dời hình nào
biến lăng trụ
ABD.A'B'D'thành lăng
trụ BCDB'C'D'
+nhận xét gì về điểm O là
giao điểm của các đường

chéo
+các nhóm làm việc
+Nhận xét :Gọi O là giao
điểm các dường chéo
A'C,AC' thì O chính là
trung điểm của các đoạn
A'C,AC',B'D,BD'
Gọi O là giao điểm các dường chéo
A'C,AC' thì O chính là trung điểm của
các đoạn
A'C,AC',B'D,BD'
Như vậy có một phép đối xứng tâm O
biến hình lăng
trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ
BD.B'C'D'
dLQef
]g<Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD
a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp
b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau
- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang
12 trong SGK
- Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”
]I<'
4
S
A
B C
D
E
A

B
C
DE
A'
','
A
S
A
A
A'
B
'
C'
D'E'
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
& 
 !"#$%#&$$
'()*
+,-(
- Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện
- Củng cố khái niệm về: hình đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau.

&+,h/
- Biết cách nhận dạng một hình là hình đa diện, một hình không phải là hình đa diện.
- Vận dụng các phép dời hình trong không gian để phân chia, chứng minh hai hình đa diện bằng
nhau.
- Biết cách phân chia các khối đa diện đơn giản.
"+0*A234
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để giải một bài toán.
- Học sinh học tập tích cực.
*567(892 1)1:(
- GV: Giáo án, bảng phụ.
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập
1 4→
trang 12 SGK.
;<2<
- Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm.
>B0!:(
C37DE<
&FG>96(H
* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện,
hình nào không phải là hình đa diện?

- Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện?
* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình lập
phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?
- HS nhận xét.
- GV nhận xét và cho điểm.
"]GE
 !34 (Phân chia và lắp ghép các khối đa diện)
Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với nhau
Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng

Cho h/s quan sát 3 hình
(H),(H
1
);(H
2
)
+(H) là hợp của (H
1
)và (H
2
)
+(H
1
)và (H
2
) không có điểm
chung trong nào
;i(91Dj<`<(2(
,k390\
Hai khối đa diện H
1
và H
2
không
có chung điểm trong nào ta nói
có thể chia được khối đa diện H
thành hai khối đa diện H
1
và H
2

hay có thể lắp ghép hai khối đa
diện H
1
và H
2
với nhau để được
khối đa diện H
HĐ4
5
(a)
(b)
(c)
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
(d)
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện
Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng
+Gợi ý:
-Chia khối lập phương thành
hai khối lăng trụ tam giác
-Chia mỗi khối lăng trụ tam
giác thành 3 khối tứ diện
+Giáo viên nhận xét

+Phân tích và chỉ rõ hơn bằng
ví dụ SGK
+Các nhóm thực hiện theo
gợi ý của giáo viên
+các nhóm trình bày cách
chia của nhóm mình
+Nhận xét: Một khối đa diện bất
kỳ luôn có thể phân chia thành
những khối tứ diện
 !34& Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”.
 !34(89L  !34(89l L6I
- GV treo bảng phụ có chứa hình
lập phương ở câu hỏi KTBC.
- Gợi mở cho HS:
+ Ta chỉ cần chia hình lập
phương thành 6 hình tứ diện
bằng nhau.
+ Theo câu hỏi 2 KTBC, các em
đã chia hình lập phương thành
hai hình lăng trụ bằng nhau.
+ CH: Để chia được 6 hình tứ
diện bằng nhau ta cần chia như
thế nào?
- Gọi HS trả lời cách chia.
- Gọi HS nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa.
D'
C '
C
B

A'
B'
A
D
- Theo dõi.
- Phát hiện ra chỉ cần chia
mỗi hình lăng trụ thành ba
hình tứ diện bằng nhau.
- Suy nghĩ để tìm cách chia
hình lăng trụ ABD.A’B’D’
thành 3 tứ diện bằng nhau.
- Nhận xét trả lời của bạn.
]m#&lL
- Ta chia lăng trụ
ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện
BA’B’D’, AA’BD’ và
ADBD’.
Phép đối xứng qua (A’BD’)
biến tứ diện BA’B’D’ thành
tứ diện AA’BD’ và phép đối
xứng qua (ABD’) biến tứ
diện AA’BD’ thành tứ diện
ADBD’ nên ba tứ diện trên
bằng nhau.
- Làm tương tự đối với lăng
trụ BCD.B’C’D’ ta chia được
hình lập phương thành 6 tứ
diện bằng nhau.
 !34" Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
 !34(89L  !34(89l L6I

- Treo bảng phụ có chứa hình
lập phương ở câu hỏi 2 KTBC.
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm để
tìm kết quả.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi đại diện nhóm nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa và cho
điểm.
- Thảo luận theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm trả lời.
]"#&lL
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
- Ta chia lăng trụ thành 5 tứ
diện AA’BD, B’A’BC’,
CBC’D, D’C’DA’ và
DA’BC’.
 !34m Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng
số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.
 !34(89L  !34(89l L6I
- Hướng dẫn HS giải:
+ Giả sử đa diện có m mặt.
Ta c/m m là số chẵn.

+ CH: Có nhận xét gì về số
- Theo dõi.
- Suy nghĩ và trả lời.
]#&lL
Giả sử đa diện (H) có m mặt.
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh.
Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung
6
D'
C'
C
B
A'
A
D
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
cạnh của đa diện này?
+ Nhận xét và chỉnh sửa.
- CH: Cho ví dụ? - Suy nghĩ và trả lời.
của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c
=
3
2
m
. Do c nguyên dương nên m phải
là số chẵn (đpcm).
VD: Hình tứ diện có 4 mặt.
m8(S:
(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
- : Hình sau có phải là hình đa diện hay không?

- &: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
no0K
- Giải các BT còn lại.
- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”.
7
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
" & MpQ_.
Ngày soạn: 20/08/2010
I. M'c t)*:
1. Kin th-c.
Khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều.
2.Kh n/ng:
Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều,
chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.
3.Thái độ:
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
4.Tư duy:
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phng pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. N4i dung và tin trình lên lEp:
1. C37k(-(DE<
2. FG>96(H
H1: Nêu định nghĩa khối đa diện. Phân biệt khối đa diện với hình đa diện.
H2: Phân chia khối lập phương thành 4 khối lăng trụ bằng nhau.
"]GE
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn
thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) ln thuộc (H). Khi đó
đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”
Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ
diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là
khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm
về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
(H1.18, SGK, trang 15)
Hoạt động 1:
Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện
khơng lồi trong thực tế.
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi Go của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi 3q của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều
loại {p; q}”
Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là
những đa giác đều bằng nhau.
Người ta chứng minh được định lý sau:
“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4;
3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.
(H1.20, SGK, trang 16)
Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối
đa diện lồi và khối đa diện khơng lồi
trong thực tế.

8
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
Hoạt động 2:
Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện
đều. Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện
đều sau:
Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số
cạnh của một khối bát diện đều.
Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4

6
8
12
20
Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để
Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua
các hoạt động sau:
a/ Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M,
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC,
CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17)
Hoạt động 3:
Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE,
JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng
2
a
.
Chứng minh
Xét tam giác IEF, ta có:
IA=IC và FC = FB => IF = 1/2 AB = 1/2a (IF là
đường trung bình của tam giác IEF).
Tương tự như trên => Đfcm
b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
(h.1.22b).
Hoạt động 4:
Em hãy chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính
các cạnh của nó theo a.
HDCM
Ta có: AB’
2
= AB

2
+ BB’
2
=> AB’ =
2a
Chứng minh tương tự => các cạnh của tư diện AB’CD’
đều bằng
2a

Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám
tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM,
JMN, JNE là những tam giác đều cạnh
bằng
2
a
. (vì I là trung điểm)
Hs thảo luận nhóm để chứng minh
AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các
cạnh của nó theo a.
8(S
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ BTVN: 1 4, SGK, trang 18.
m M_rs;tuMpQ_
9
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
 !&%#$%#&$$
='()*
1.+,-(
- Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
- Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.

2+,h/
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối đa
diện đều
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
"+0*1234
- Rèn luyện tư duy trực quan.
- Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen
=*567(89L1l
- GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó
- HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ
=;<2<I0! gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
=>B6:(
1. C37DE<.
2. FG>96(H:
1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
3. ]GE:
v !34 Giải bài tập 2 sgk trang 18
 !34(89L  !34(89l L6I
+Treo bảng phụ hình
1.22 sgk trang 17
+Yêu cầu HS xác định
hình (H) và hình (H’)
+Hỏi:
-Các mặt của hình (H)
là hình gì?
-Các mặt của hình (H’)
là hình gì?
-Nêu cách tính diện tích

của các mặt của hình
(H) và hình (H’)?
+GV chính xác kết quả
sau khi HS trình bày
xong
+Nhìn hình vẽ trên
bảng phụ xác định
hình (H) và hình
(H’)
+HS trả lời các câu
hỏi
+HS khác nhận xét
v]g<& sgk trang 18
Giải :
Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó
độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng
2
2a
-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a
2
-Diện tích toàn phần của hình (H’) bằng
3
8
3
8
2
2
a
a
=

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và
hình (H’) là
32
3
6
2
2
=
a
a
v !34& Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+GV treo bảng phụ
hình vẽ trên bảng
+Hỏi:
-Hình tứ diện đều
được tạo thành từ
các tâm của các mặt
của hình tứ diên đều
ABCD là hình nào?
-Nêu cách chứng
minh G
1
G
2
G
3
G
4
là

hình tứ diện đều?
+GV chính xác lại
kết quả
+HS vẽ hình
+HS trả lời các câu hỏi
+HS khác nhận xét
v]g<" sgk trang 18
Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình
tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện
đều.
Giải:
10
L
m




]
L

L
&
L
"


Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh

BC, CD, AD. Gọi G
1
, G
2,
G
3,
G
4
lần lượt là trọng
tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:
1 3 3
1
1 3
2 2 1
3 3 3 3
G G AG
AG a
G G MN BD
MN AM AN
= = = ⇒ = = =

Chứng minh tương tự ta có các đoạn G
1
G
2
=G
2
G
3

=

G
3
G
4
= G
4
G
1
= G
1
G
3
=
3
a
suy ra hình tứ
diện G
1
G
2
G
3
G
4
là hình tứ diện đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ
diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ
diện đều.

v !34" Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Treo bảng phụ hình vẽ
trên bảng
a/GV gợi ý:
-Tứ giác ABFD là hình
gì?
-Tứ giác ABFD là hình
thoi thì AF và BD có
tính chất gì?
+GV hướng dẫn cách
chứng minh và chính
xác kết quả
+GV yêu cầu HS nêu
cách chứng minh AF,
BD và CE cắt nhau tại
+HS vẽ hình vào vở
+HS trả lời các câu hỏi
+HS trình bày cách chứng
minh
v]g<m sgk trang 18
Giải:
a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi
một vuông góc với nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên
chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D
cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E
cũng cùng thuộc một mặt phẳng

Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi
đó AF, BD, CE đồng quy tại I
Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên:
AF⊥BD
Chứng minh tương tự ta có:
AF⊥EC, EC⊥BD.
Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc
với nhau
*Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và
BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi
11


]

w
x

Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
trung điểm của mỗi
đường
+Yêu cầu HS nêu cách
chứng minh tứ giác
BCDE là hình vuôg
+HS trình bày cách chứng
minh
đường
-Chứng minh tương tự ta có: AF và EC
cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC
cũng cắt nhau tại trung điểm I

Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt
nhau tai trung điểm của mỗi đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là
những hình vuông
Do AI⊥(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vuông
Chứng minh tương tự ta có : ABFD,
AEFC là những hình vuông
4. 8(S 6 :
Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n
c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
5. E0y1>96g<1+ :
- Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó
- Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
n "zud
12
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
 !$m#${#&$$
'()*
 +,-(:
- Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện
- Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ.
&+,h/

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ
nhật, khối lăng trụ.
- Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện.
"+0*A234
- Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích.
- Phát triển tư duy trừu tượng.
- Kỹ năng vẽ hình.
*567(892 1)1:(
 L2 1)
- Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ
- Chuẩn bị 2 phiếu học tập
& :(
- Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học ở lớp 11.
- Đọc trước bài mới ở nhà.
;<2<
- Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức
- Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh
>B6:(
 C37k(-(
& FG>96(H
H
1
: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng.
H
2
: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?
" ]GE
2\G1+F|(,S390\
 !342 1)  !34:( L6I
- Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm

thể tích của khối đa diện
- Giới thiệu về thể tích khối đa diện:
Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng
với một số dương duy nhất V (H)
thoả mãn 3 tính chất (SGK).
- Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các
khối (hình 1.25)
- Cho học sinh nhận xét mối liên
quan giữa các hình (H
0
), (H
1
), (H
2
),
(H
3
)
H
1
: Tính thể tích các khối trên?
- Tổng quát hoá để đưa ra công thức
tính thể tích khối hộp chữ nhật.
+ Học sinh suy luận
trả lời.
+ Học sinh ghi nhớ
các tính chất.
+ Học sinh nhận xét,
trả lời.
+ Gọi 1 học sinh giải

thích V= abc.
I.Khái niệm về thể
tích khối đa diện.
1.Kháiniệm(SGK)
+Hình vẽ(Bảng phụ)
2. Định lí(SGK)
HĐ2: Thể tích khối lăng trụ
 !342 1)  !34:( L6I
13
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
H
2
: Nêu mối liên hệ giữa khối hộp
chữ nhật và khối lăng trụ có đáy là
hình chữ nhật.
H
3
: Từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ
* Phát phiếu học tập số 1
+ Học sinh trả lời:
Khối hộp chữ nhật là
khối lăng trụ có đáy
là hình chữ nhật.
+ Học sinh suy luận
và đưa ra công thức.
+ Học sinh thảo luận
nhóm, chọn một học
sinh trình bày.
Phương án đúng là
phương án C.

II.Thể tích khối lăng
trụ
Định lí: Thể tích
khối lăng trụ có diện
tích đáy là B,chiều
cao h là:
V=B.h
4) Củng cố nhắc nhở.
- Nắm chắc khái niệm về thê tích khối đa diện.
- Công thức tính thể tích khối lăng trụ, về nhà đọc trước bài mới. BTVN 1,2
5) Phụ lục:
Phiếu học tập số 1 :
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng:
A.
3
2
a
B.
2
3
3
a
C.
4
3
3
a
D.
3
2

3
a
Bảng phụ:
} "zud
14
0
H
1
H
1
H
2
H
2
H
H
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
 !$%#${#&$$
'()*
1+,-(
- Củng cố khái niệm về thể tích khối đa diện
- Nắm được các công thức tính thể tích của khối chóp.
- Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau).
2+,h/
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ
nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
- Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện.
3+0*A234
- Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích.
- Phát triển tư duy trừu tượng.

- Kỹ năng vẽ hình.
*567(892 1)1:(
L2 1)
- Chuẩn bị vẽ các hình 1.28 trên bảng phụ
- Chuẩn bị phiếu học tập số 2
&:(
- Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học ở lớp 11.
- Đọc trước bài mới ở nhà.
;<2<0!:(
- Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức
- Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh
>B6:(
1. C37k(-(
2. FG>96(H
H1: Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ
H2: Giải bài tập 2 SGK.
" Thể tích khối chóp
 !342 1)  !34:( L6I
+ Giới thiệu định lý về thể tích khối
chóp
+ Thể tích của khối chóp có thể bằng
tổng thể tích của các khối chóp, khối
đa diện.
+ Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví
dụ1 (SGK trang 24)
H
4
: So sánh thể tích khối chóp C.
A
’

B
’
C
’
và thể tích khối lăng trụ ABC.
A
’
B
’
C
’
?
H
5
: Suy ra thể tích khối chóp C.
ABB’A’?
Nhận xét về diện tích của hình bình
hành ABFE và ABB
’
A
’
?
H
6
: Từ đó suy ra thể tích khối chóp
C. ABEF theo V.
H
7
: Xác định khối (H) và suy ra V
(H)

H
8
: Tính tỉ số
'''.
)(
CFEC
V
HV
=?
* Phát phiếu học tập số 2:
+ Một học sinh nhắc
lại chiều cao của hình
chóp. Suy ra chiều
cao của khối chóp.
+ Học sinh ghi nhớ
công thức.
+ Học sinh suy nghĩ
trả lời:
V
C.A’B’C’
= 1/3 V
V
C. ABB’A’
= 2/3V

S
ABFE
= ½ S
ABB’A’
E’

'''.
)(
CFEC
V
HV
=1/2
Học sinh thảo luận
nhóm và nhóm
trưởng trình bày.
Phương án đúng là
III.T/t khối chóp
1. Định lý: (SGK)

2. Ví dụ


A
C

E B
F
15
E
’
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
Ví dụ 2: bài tập 4 trang 25 SGK.
* Hướng dẫn học sinh giải và nhấn
mạnh công thức để học sinh áp dụng
vào giải các bài tập liên quan
phương án B.

V
A’. SB’C’
= 1/3
A’I’.S
S.B’C’
V
A.SBC
= 1/3 AI.S
SBC
A’
C’
B’
F’
S
I’

C’
A’
B’
I
C
A

B
4.Củng cố (5’): Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại
a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
b. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp
5 Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK
V. ;'D'(
1. Phiếu học tập2 :

. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối
tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng:
A.
2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
8
1

2. Bảng phụ: Vẽ các hình 1.28 trên bảng phụ
~ ]Qs;zu
16
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
 !~#${#&$$
'()*
1- Về kiến thức :
* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
2- Về kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán
3- Về tư duy và thái độ
* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
* Rèn luyện tính tích cực của học sinh
*567(892 1)1:(
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu

2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
;<2< : Gợi mở và vấn đáp
>B6:(
= C37k(-(
&= FG>96(H Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ
nhật , khối lập phương, làm bài tập 1-tr25sgk (8’)
"= ]GE
 !34
]g<#&n(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
 !34(892 1)  !34(89:( L6I
H1: Nêu công thức tính thể
tích của khối tứ diện ?
H2: Xác định chân đường
cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn thiện lời
giải
* Trả lời các câu hỏi của giáo
viên nêu
*Học sinh lên bảng giải
Hạ đường cao AH
V
ABCD
=
3
1
S
BCD
.AH
Vì ABCD là tứ diện đều nên H là
tâm của tam giác BCD

⇒
H là
trọng tâm
BCD∆
Do đó BH =
3
3a
AH
2
= a
2
– BH
2
=
3
2
a
2
V
ABCD
= a
3
.
12
2
A
B
D
H
C

 !34&]ập 2
 !34(892 1)  !34(89:( L6I
HĐ1: Nêu yêu cầu bài toán:
tương tự bài tập 1 nhưng khối
đa diện cần tính là khối bát
diện
Vấn đáp: Có thể phân chia
khối bát diện đó như thế nào?
Cho hs lên bảng trình bầy lời
giải.
HS: Vẽ hình, tiến hành nêu
hướng giải quyết.
HS: Phân thành 2 khối chops tứ
giác đều cạnh a.
HS lên bảng giải.
Giải: Gọi h là chiều cao của
khối chop tứ giác A.BCDE,
17


]

w
x

Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
ta có
2
2 2 2
2

( )
2 2
a
h a a= − =
Từ đó suy ra thể tích khối bát
diện là:
3
2
1 2
2. . . 2
3 2 3
a
V a a= =
 !34"]g<"#&n(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và
thể tích của khối tứ diện
 !34(892 1)  !34(89:( L6I
Đặt V
1
=V
ACB’D’
V= thể tích của khối hộp
H1: Dựa vào hình vẽ các em
cho biết khối hộp đã được
chia thành bao nhiêu khối tứ
diện , hãy kể tên các khối tứ
diện đó ?
H2: Có thể tính tỉ số
1
V
V

?
H3: Có thể tính V

theo V
1

được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể tích
của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’
*Trả lời câu hỏi của GV
* Suy luận
V = V
D’ADC
+ V
B’ABC
+V
AA’B’D’
+ V
CB’C’D’
+ V
1
* Suy luận
V
D’ADC =
V
B’ABC
= V
AA’B’D’

= V
CB’C’D’
=
6
1
V
* Dẫn đến :
V = 3V
1
D C
A B
C’
D’

A’
Gọi V
1
= V
ACB’D’
B’
V là thể tích hình hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = V
D’ADC
+ V
B’ABC
+V
AA’B’D’

+ V
CB’C’D’
+ V
1
Mà
V
D’ADC =
V
B’ABC
= V
AA’B’D’

= V
CB’C’D’=
Vh
S
6
1
2
.
3
1
=
n

ên :
VVVV
3
1
6

4
1
=−=
Vậy :
3
1
=
V
V
8(S 6
+ Nắm vững các công thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản
hơn
]g<1+ : làm các bài số 4, 5, 6
18
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
% ]Qs;zu
 !&n#${#&$$
'()*
1- Về kiến thức :
* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
* Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Về kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán
* Phân chia khối đa diện
3- Về tư duy và thái độ
* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
* Rèn luyện tính tích cực của học sinh
*567(892 1)1:(
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu

2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
;<2< : Gợi mở và vấn đáp
>B6:(
m= C37k(-(
n= FG>96(H Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ
nhật , khối lập phương, làm bài tập 1-tr25sgk (8’)
}= ]GE
 !34: B ài 4/26
Cho hình chóp S.ABC. Trên c ác đo ạn SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S.Chứng
minh
. ' ' '
.
' ' '
. .
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
 !34(892 
1)
 !34(89:( L6I
HĐ1: Cho học sinh tìm
hiểu kỹ yêu cầu bài
toán, vẽ hình
- GV sửa hình, nêu tóm
tắt yêu cầu bài toán.
- HĐ2: Cho học sinh
nêu cách xác định diện

tích theo công thức,
hướng dẫn hs xác định
các đường cao.
- Viết công thức tính
thể tích các khối chop.
- Cho học sinh so sánh,
kết luận.
HS: đọc đề bài, vẽ hình.
- HS nắm được sự có mặt
của độ dài đường cao trong
công thức vì vậy cần xác
định độ dài đường cao tương
ứng.
-
1 . ' ' ' 1
1
1
. '.
3
1
(S ' '. '. ')
2
S A B C
V V h S
SinB SC SB SC
= =
=
2 . 2
2
1

. .
3
1
(S . . )
2
S ABC
V V h S
SinBSC SB SC
= =
=
Lời giải:
Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A
và A’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi S
1
, S
2

theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC
và SB’C’. ta có:
' 'h SA
h SA
=
1
1
2
2
1 1 1
. '. . '. ' '. '. '
3 3 2
1 1 1

. . . . . .
3 3 2
h S h SinB SC SB SC
V
V
h S h SinBSC SB SC
= =
từ đó suy ra điều phải chứng minh.
 !34&]g<n#&}(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a . Trên đường thẳng qua C
và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F
và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
19
A
S
C
B
A’
B’
C’
H
H’
h
h’
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
 !34(892 1)  !34(89:( L6I
H1: Xác định mp qua C
vuông góc với BD
H2: CM :
)(CEFBD ⊥
H3: Tính V

DCEF
bằng cách
nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5
hoặc tính trực tiếp
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số
nào?
H5: dựa vào yếu tố nào để
tính được các tỉ số
DB
DF
&
DA
DE

H5: Tính thể tích của khối tứ
diện DCBA
* GV sửa và hoàn chỉnh lời
giải
Hướng dẫn học sinh tính
V
CDEF
trực tiếp ( không sử
dụng bài tập 5)
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng
là (CEF)
* vận dụng kết quả bài
tập 5
* Tính tỉ số :

DCAB
CDEF
V
V
* học sinh trả lời các
câu hỏi và lên bảng tính
các tỉ số
* học sinh tính V
DCBA

Dựng
BDCF ⊥
(1)
dựng
ADCE
⊥
ta có :



⊥
⊥
CABA
CDBA
CEBAADCBA ⊥⇒⊥⇒ )(
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
BDCFE ⊥)(
DB

DF
.
DA
DE
DB
DF
.
DA
DE
.
DC
DC
V
V
DCAB
CDEF
=
=
*
ADC∆
vuông cân tại C có
ADCE
⊥

⇒
E là trung điểm của
AD
2
1
DA

DE
=⇒
(3)
*

3aaaa
DCACAB
DCBCDB
222
222
222
=++=
++=
+=
*
CDB∆
vuông tại C có
BDCF ⊥
3
1
a3
a
DB
DC
DB
DF
DCDB.DF
2
2
2

2
2
===⇒
=⇒
(4)
Từ (3) và (4)
6
1
DB
DF
.
DA
DE
=⇒
*
6
a
S.DC
3
1
V
3
ABCDCBA
==
*
36
a
V
6
1

V
V
3
CDEF
DCAB
CDEF
=⇒=
V8(S 6
+ Nắm vững các công thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản
hơn
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
]g<1+ :
] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB =
60
o
. Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30
o

1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ
]&: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này
bằng một số k > 0 cho trước
20
A
B
D
C
E
F

Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
{ ts;•€LTV
 !$m#$#&$$

'()*
1.Kiến thức : Học sinh phải nắm được:
Khái niệm về đa diện và khối đa diện
Khái niệm về 2 khối đa diện bằng nhau.
Đa diện đều và các loại đa diện.
Khái niệm về thể tích khối đa diện.
Các công thức tính thể tích khối hộp CN. Khối lăng trụ .Khối chóp.
2.Kỹ năng:
Nhận biết được các đa diện & khối đa diện.
Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích.
Hiểu và nhớ được các công thức tính thể tích của các khối hộp CN. Khối LTrụ. Khối chóp. Vận
dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích khối đa diện.
3.Tư duy thái độ:
Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán
*567:
Giáo viên:Giáo án, bảng phụ ( hình vẽ bài 5,6)
Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ôn chương I
;<2<0!:(:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
>B6:(
C37k(-(DE<
&FG>96(H:
HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, 9 ( Có giải thích hoặc lời giải )
HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích hoặc lời giải )
"]GE

(89L (89l 40*6I
HĐ 1: Giải bài tập 5
Gọi hs đọc đề
Hướng dẫn vẽ hình
OH
⊥
mp(ABC) tại H. ta có
AH cắt BC tại E. BC
⊥
AO
và BC
⊥
OH
⇒
BC
⊥
mp(AOE)
Vậy BC
⊥
AE
Gọi hs nêu cách vẽ hình
∆
OBC vuông tại O có OH là
đường cao theo hệ thức
lượng trong tam giác vuông
ta có điều gì?
Gọi hs tính OE
Tương tự với
∆
AOH hãy

tính OH
Đọc đề
Xem GV hướng dẫn vẽ
hình
Nêu cách vẽ
Nêu các hệ thức lượng
trong tam giác vuông
Tính OE
Tính OH
Bài 5:
Kẻ AE
⊥
BC, OH
⊥
AE ta có BC
⊥
OA, BC
⊥
OE
)(AOEBC ⊥⇒
⊥⇒
BC
OH mà AE
⊥
OH
)(ABCOH ⊥⇒
vậy OH là đường cao
của hình chóp
222222
22

22
2
22
22
:
.

accbba
abc
OH
cb
cb
a
cb
abc
AE
OEOA
OH
cb
cb
BC
OCOB
OE
++
=
+
+
+
==
+

==
HĐ2: Giải bài tập 6
Gọi hs đọc đề
Hướng dẫn vẽ mặt phẳng
chứa BC và vuông góc với
SA
Vì S.ABC là hình chóp đều
nên chân đường cao trùng
Đọc đề
Bài 6:
21
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
với tâm G của đáy
Có nhận xét gì về vị trí
tương đối giữa BC và SA ?
Trong
∆
SAE kẻ ED
⊥
SA có
nhận xét gì về đường thẳng
SA và mp(BCD) ?
Có nhận xét gì về các tam
giác
∆
ABE,
∆
ADE,
∆
SAG

Hãy tính AE,AD,AG,SA
Ta có thể xem
∆
SBC là đáy
chung của hai hình chóp
D.SBC và A.SBC gọi h và h’
lần lượt là hai đường cao
tương ứng ta có
SA
SD
h
h
=
'
Chứng minh BC
⊥
SA
Chứng minh SA
⊥
mp(BCD)
∆
ABE,
∆
ADE,
∆
SAG
là các nữa tam giác đều
Tính AE , AD , AG , SA
Tính tỉ số thể tích
a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,

E là trung điểm BC. Ta có BC
;SG⊥
BC
⊥
SA
⇒
BC
⊥
mp(SAC).
Trong mp(SAE) kẻED
⊥
SA
⇒
SA
⊥
mp(BCD)
∆
ABC đều cạnh a
⇒
AE=
2
3a
∆
ADE là nữa tam giác đều AD=
4
3a
AG =
3
3
2 a

AE =
∆
SAG là nữa tam giác đều SA = 2AG =
3
2a
8
5
3
2
:
12
35
==
−
==
aa
SA
ADSA
SA
SD
V
V
SABC
SBCD
Gọi hs tính V
SABC
; V
SBCD
Tính V
SABC

; V
SBCD
b)
96
35.
8
5
12
3

2
3
.
2
1
.
3
1
3
3
a
VV
a
aa
a
V
SABCSBCD
SABC
==⇒
==

3. Củng cố, hướng dẫn học ở nhà.
a) Củng cố.


)*G4S,\G3F|,S390\T(2(•2(37qA32‚ƒ3+*(J
(„…,•2(373q32A o((J(„…,<i(9,S390\V

&
2(,h/a1g0',•2(37 o(|(+*(9 A0\|(32†V
b) Hướng dẫn học ở nhà & bài tập về nhà:
Bài 7:ci3#(9 DiG3a>K4<32
2((W-(1g0' + S =
( )( )( )p p a p b p c− − −
, ( S =
2
6 6 a
)
cl‡<r => r =
2 6
3
a
, h =
2 2 a
, V
S.ABC
=
3
8 3 a
.
Bài 8:h/(|

' ' '
' ' '
OABC
OA B C
V
OA OA OC
V OA OB OC
=
(
2
2 2
'SB c
SB a c
=
+
,
2
2 2
'SD c
SD b c
=
+
,
2
2 2 2
'SC c
SC a b c
=
+ +
,

5 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 ( 2 )
6 ( )( )( )
abc a b c
V
a b c a c b c
+ +
=
+ + + +
22
60
0
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
$ ts;•€LT&V
 !#$#&$$

'()*
1.Kiến thức ::(<IjG3X(
2\G1+F|(,S390\
2((W-(|F|(,S4<SD/>'S(U<
2.Kỹ năng:
](2(<i(91Dj<`<(2(,S390\3FI(2(6 2F|(
F*1E3X((2((W-(|F|((89(2(,S4<SM>'S(U<
g0'3X((„1 1\(I(2(6 21+F|(,S390\
3.Tư duy thái độ:
]?\S(2(,-((JE
?|(DHG4S,\GI 2
*567
L2 1)L2 2A6I<'TB1ˆ6~A%V

:(*567>E(6g<W(
;<2<
;21ZALXGY,X< !34UG
>B6:(
C37k(-(DE<
&]GE
(89L (89l 40*6I
HĐ1: Chữa bài 7
Hãy định nghĩa góc giữa
hai mặt phẳng ?
Hướng dẫn hs vẽ hình
Hãy viết các công thức về
diện tích của tam giác
Cho hs hoạt động nhóm
tính thể tích
Định nghĩa góc giữa hai
mặt phẳng
Xem hướng dẫn
P : nữa chu vi ;
r: bán kính đường tròn
nội tiếp
R: bán kính đường tròn
ngoại tiếp
ABC
S
∆
=
2
1
ab.sinC

=
))()(( cpbpapp −−−
= p.r
=
R
abc
4
Tính SH
Tính thể tích
Bài 7:
Kẻ SH
⊥
(ABC), HE
⊥
AB, HF
⊥
BC, HJ
⊥
AC. Vì = 60
0
⇒
HE =HE =HJ = r là bán kính đường tròn
nội tiếp
∆
ABC
Nữa chu vi
∆
ABC là p = 9a
Theo công thức Hê-rông diện tích
∆

ABC là :
S =
2
66))()(( acpbpapp =−−−
Mà S = p.r
3
62 a
p
S
r ==⇒
a
a
rSH 223.
3
62
60tan.
0
===⇒
Vậy 
l]
=
3
.3822.66
3
1
2
aaa =
HĐ 2: Chữa bài 8
V
S.AB’C’D’

= V
S.AB’C’
+V
S.AC’D’
Hãy dự đoán xem SC
⊥
mp(AB’C’D’) ‰
Vậy để tính V
S.AB’C’
và Dự đoán SC
⊥
]%
23
B
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
V
S.AC’D’
ta cần tính AB’,
B’C’, AD’, D’C’, SC’ Š
Cho hs tiến hành hđ nhóm
tính theo các bước sau:
Chứng minh SC
⊥
mp(AB’C’D’)
Tính AB’, AD’, AC, AC’,
B’C’, D’C’, SC’
Chú ý các hệ thức lượng
trong tam giác vuông
Đặc biệt:
222

111
bah
+=

a.h =b.c
a
2
=
b
2
+ c
2
Tính V
S.AB’C’,
V
S.AC’D’,
V
S.AB’C’D’
mp(AB’C’D’)
Tiến hành hoạt động
nhóm theo từng gợi ý của
gv

Trình bày lời giải
(*)')('
' maÌ
')(
SCABSBCAB
SBAB
BCABSABBC

ABBC
SABC
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥⇒⊥
⇒



⊥
⊥
Tương tự AD’
⊥
SC (**)
Từ (*) và (**) suy ra
)'''( DCABSC ⊥
Trong
∆
SAB ta có
22222
1111
'
1
caSAABAB
+=+=
⇒
AB’=

22
ca
ac
+
Tương tự AD’=
22
cb
bc
+
AC=
222
22
22
'
cba
bac
ACba
++
+
=⇒+
Từ đó có B’C’=
22222
2
. cacba
bc
+++
D’C’=
22222
2
. cbcba

ac
+++
SC’=
222
2
cba
c
++
V
S.AB’C’
=
3
1
AB’.B’C’.SC’= ?
V
S.AC’D’
=
''.''.
3
1
SCCDAD
= ?
⇒
V
S.AB’C’D’
=
))()((6
)2(
2222222
2225

cbacbca
cbaabc
++++
++
3. Củng cố nhắc nhở.
a) Củng cố.
cj(D!(2((W-(|F|(
+F|F|(B390\TV*,W|3X(>?(<9(UF(9B39
0\3U>9+*BT

VAT
&
VA†G9(UF|3X(F|(3U
TV
‡

)()(
21
++
HH
VV

6VE0yj(Y
]{AEMF có AM
⊥
EF => S
AEMF
=
1
2

AM.EF =
2
3
3
a
. H = SM =
2
2
a
, V =
3
6
18
a
24
H
M
B
D
C
A
Hình học 12 GV: Trần Bá Hải
 KIEÅM TRA
 !&"#$#&$$
Câu 1: (2điểm)
Cho khối chóp có thể tích bằng
1
6
m
3

và diện tích đáy bằng
1
4
m
2
. Khi đó, tính chiều cao của khối
chóp :
Câu 2 (2điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
. SA vuông góc với đáy và SA =
a
. Gọi I
là trung điểm của SC.Tính Thể tích khối chóp I.ABCD :
Câu 3: (6 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của CD.
1/ Chỉ ra một mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD (Không yêu cầu chứng minh)
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC).
ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM
Hình vẽ (1 điểm)
- Tứ diện: 0,5 đ.
- Phục vụ câu b: 0,5 đ.
1/ 1 điểm.
+ Chỉ ra được mặt phẳng (ABM) (hoặc một mặt khác) 1,0 điểm.
2/ 2,5 điểm.
+ Ghi đúng công thức thể tích 0,5 điểm
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 1,0 điểm
+ Tính đúng diện tích đáy 0,5 điểm
+ Tính đúng thể tích 0,5 điểm.

3/ 1,5 điểm
+ Tính đúng thể tích khối tứ diện ABCM 0,5 điểm
+ Áp dụng công thức thể tích của tứ diện ABCM để
suy ra khoảng cách từ M đến mp(ABC) 0,25 điểm.
+ Tính đúng kết quả khoảng cách 0,25 điểm
Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh mà cho điểm
cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên.
25