Giáo án Hình học 12

Giáo án Hình học 12 Trang : 1 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Chơng I. phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng
Tuần 1:
Tiết :1 Bài soạn : hệ toạ độ - toạ độ của véc tơ và của điểm
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Giúp h/s ôn lại các kiến thức đã học về toạ độ của véc tơ trong hệ toạ độ Đề các, các thành
phần của hệ toạ độ, véc tơ đơn vị, biểu diễn một véc tơ thông qua toạ độ và véc tơ đơn vị.
- Hệ thống lại cho học sinh các phép toán đối với véc tơ có sử dụng toạ độ của véc tơ trong
các phép toán đó.
- Xây dựng cho học sinh cách nhìn một bài toán tổng quát từ bài toán quen thuộc đặc biệt là
bài toán tìm toạ độ của một điểm phụ thuộc điểm cho trớc.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp :
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu khái niệm hệ trục toạ độ, véc tơ đơn vị trên hệ trục ? Toạ độ của một điểm và toạ độ
của véc tơ trên hệ trục
- Nêu các phép toán của véc tơ biểu thị qua toạ độ : cộng, nhân vô hớng, độ dài, góc giữa hai
véc tơ.
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Hệ toạ độ:
Hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy gồm Ox Oy với hai
véc tơ đơn vị
,i j
r r
lần lợt nằm trên hai trục đó
O : gốc toạ độ

Ox : trục hoành
Oy : trục tung
Ta có :
2 2
1 . 0i j vài j
= = =
r r r r
2. Toạ độ của véc tơ
Trong hệ Oxy
u AB
=
r uuur
(x ; y) sao cho
u xi yj
= +
r r
r
cặp số đó là toạ độ của véc tơ
u
r
Kí hiệu :
u
r
=(x ; y) hoặc
u
r
(x ; y)
Cho
u
r

=(x ; y) và
'u
r
=(x ; y) ta có :
2.1
u
r
+
'u
r
= ( x + x ; y + y)
2.2 k
u
r
= (kx ; ky)
2.3
u
r
.
'u
r
= xx + yy
- Gọi h/s nhắc lại hệ toạ độ
- Các véc tơ
,i j
r r
có quan hệ gì ? biểu
thức nào thể hiện mối liên hệ đó ?
- Hai véc tơ vuông góc với nhau khi
nào ?

Trong mặt phẳng cho ba véc tơ đôi
một không cùng phơng có thể biểu
diễn một véc tơ này thông qua hai
véc tơ còn lại không ? <Định lí
SGKHH10 trang 14>
- Vậy
u
r
có thể biểu thị qua
,i j
r r
đ-
ợc không ?
- Gọi học sinh nhắc lại các tính chất
đã học từ lớp 10 đối với toạ độ các
véc tơ
- Toạ độ của véc tơ tổng ?
x
y
Giáo án Hình học 12 Trang : 2 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
2.4
u
r
2
= x
2
+ y
2

2 2

u x y
= +
r
2.5
2 2 2 2
' '
cos( , ')
. ' '
xx yy
u u
x y x y
+
=
+ +
r r
2.6
u
r
.
'u
r
= 0 xx + yy = 0
3. Toạ độ của điểm
Toạ độ của véc tơ
OM
uuuur
là toạ độ của điểm M
M = ( x ; y) hay M(x ; y)
Cho A(x
1

; y
1
) ; B(x
2
; y
2
) ta có :
AB
uuur
= (x
2
- x
1
; y
2
- y
1
) ;
AB =
2 2
2 1 2 1
( ) ( )x x y y
+
Toạ độ điểm M (x
M
; y
M
) chia đạo AB tỉ số k đợc
xác định nh sau .
1 2 1 2

;
1 1
M M
x kx y ky
x y
k k

= =

MA=MB
1 2 1 2
;
2 2
M M
x x y y
x y
+ +
= =
Ví dụ : Cho A(2 ; 4) , B(-5 ; 4) tìm toạ độ M sao cho
M chia AB theo tỉ số -2
Giải : áp dụng công thức ta có kết quả M(4 ; 4)
- Tích một số với một véc tơ ?
- Tích vô hớng của véc tơ có giá trị là
?
- Độ dài của véc tơ tính bằng ?
- Nếu
u
r

'u

r
thì cos(
u
r
,
'u
r
) bằng
bao nhiêu ? biểu thức liên hệ giữa
các toạ độ ?
- Cho M Oxy
OM
uuuur
có toạ độ
bằng bao nhiêu ?
- Cho A(x
1
; y
1
) ; B(x
2
; y
2
) vậy toạ độ
của véc tơ
AB
uuur
?
- Độ dài của AB bẳng ?
- Toạ độ điểm M chia đoạ AB theo tỉ

số k đợc xác định nh thế nào ?
- Nếu M là trung điểm AB thì toạ độ
của nó đợc xác định thế nào?
- Gọi H/s nêu đáp số ? nhận xét véc
tơ
AB
uuur
có quan hệ gì với các véc tơ
đơn vị của hệ trục Oxy ?
4. Củng cố bài giảng
- Cách xác định toạ độ véc tơ qua các phép toán cộng, trừ, nhân véc tơ với một số. Giá trị
tích vô hớng của hai véc tơ.
- Xác định kết quả của
( . ) ; ( . ) ( . )a b c b a c và a c b
r r r
r r r r r r
có gì khác nhau ?
- Cách xác định toạ độ của điểm M chia đoạn AB qua đó tìm toạ độ chân đờng phân giác
góc trong của tam giác ABC.
5. Dặn dò
- Về nhà học lại các tính chất đã học trong mục 2 , 3 của bài và làm các bài tập từ 1 đến 4
SGK<5,6>
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 3 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 2 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................

I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho học sinh vận dụng các tính chất của toạ độ đối với các phép toán của véc tơ
đã học qua đó rèn luyện các kỹ năng trình bày một bài giải toán hình véc tơ.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm toạ độ của một điểm theo yêu cầu của đề bài thoả
mãn một số tính chất nào đó. Qua đó ôn lại cách giải hệ phơng trình.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ đặc biệt là máy tính
CASIO fx-570MS để tính toán với véc tơ.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp :
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1: SGK<5> Cho
(3;2); ( 1;5); ( 2; 5)a b c

r
r r
a) Tìm toạ độ của các véc tơ
u
r
(13; 29) ;
v
r
(-15 ; - 17) ;
w
r
(-4 ; -6)
b) Tìm số p và q sao cho thoả mãn

c pa qb
= +
r
r r
( 2; 5) (3;2) ( 1;5)
2 3
5 2 5
c pa qb p q
p q
p q
= + = +
=



= +

r
r r
Giải hệ ta có p = -15/17 ; q = -11/17
c) Tìm các tích vô hớng
. 7; . 23
( ) 9; ( ) 30
a b b c
a b c b a c
= =
+ = =
r r
r r
r r

r r r r
Bài 2: Cho các véc tơ
(3;7); ( 3; 1)a b

r
r
a) Tìm góc giữa các cặp véc tơ
ĐS:
( ; ) 131 31'
o
a b
=
r
r
; 36
o
5211 ;23
o
1154
b) Cặp số m ; n thoả mãn bài toán là : (0 ; 0)
c) Tìm véc tơ
c
r
. Đáp số
c
r
(1 ; 2)
Bài 3: SGK<6> Cho A(-4 ; 1) B (2 ; 4) C(2 ; -2)
a) Chứng minh ba điểm không thẳng hàng.
(6;3); (6; 3)AB AC

uuur uuur
vậy A,B,C không thẳng hàng
- Gọi h/s nêu kết quả
- Gọi h/s nhận xét kết quả
- Tổng của hai véc tơ là một véc tơ ?
- Hai véc tơ bằng nhau khi nào ?
- Từ biểu thức đầu bài cho ta lập hệ
phơng trình đối với ẩn p ; q tìm p và
q ?
- Gọi hai học sinh lên bảng mỗi học
sinh trình bày 2 ý
- Cho h/s nhận xét kết quả
- Gọi học sinh nêu công thức tìm góc
giữa hai véc tơ ? Gọi học sinh nêu
kết quả
- Gọi h/s nêu kết quả.
- Gọi h/s nêu nhận xét
- Nêu các cách chứng minh ba điểm
không thẳng hàng ? lựa chọn và áp
dụng
Giáo án Hình học 12 Trang : 4 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
b) Tính chu vi và diện tích ABC.
Ta có :
45 ; 6; 45AB BC AC= = =
Chu vi tam giác =
6 2 45+
Nhận xét : Tam giác cân tại A đờng cao AA
2
=
45 - 9 = 36 S

ABC
= 18.
c) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC
Gọi H(x ; y) là trực tâm tam giác ta có :
. 0
. 0
AH BC
CH AB

=


=


uuur uuur
uuur uuur

1
6( 1) 0
2
6 3 6
1
y
x
x y
y

=
=

+ =


=

- Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp I(x ; y) ta có
IA
2
= IB
2
= IC
2
hay
(x+4)
2
+(y-1)
2
= (x-2)
2
+(y-4)
2
= (x-2)
2
+(y+2)
2
Đáp số : I(-1/4 ; 1)

- Gọi h/s tính độ dài các cạnh ABC
chu vi, Tam giác có đặc điểm gì
? qua đó có thể tính đợc diện tích
tam giác không ?
* Trực tâm tam giác đợc xác định
bằng cách nào ?
-Cho h/s xây dựng hệ phơng trình tìm
toạ độ trực tâm.
+ I là tâm đờng tròn ngoại tiếp có
tính chất gì qua đó có thể xây dựng
thành phơng trình đối với toạ độ của
I ?
- Gọi học sinh nêu kết quả.
4. Củng cố bài giảng
+ Độ dài của véc tơ đợc tính bằng công thức nào ? Trong một số bài toán quen thuộc của
hình học sơ cấp thì độ dài véc tơ đợc sử dụng trong những bài toán nào ?
+ Có thể mở rộng bài toán 3 thành bài toán tìm tập hợp điểm M thoả mãn tính chất P bằng
các câu hỏi cho học sinh từ đơn giản đến phức tạp .

5. Dặn dò
Về nhà làm lại các bài tập đã chữa, hoàn thành bài tập 4 <6> SGK.
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 5 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tuần 2
Tiết thứ :3 Bài soạn : véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng.

phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc khái niệm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng, từ bài toán tìm tập hợp các điểm
M sao cho thoả mãn
0
M M AB
uuuuuur uuur
biết toạ độ M
0
, A, B cho trớc từ đó suy ra một cách tổng
quát những điểm M có toạ độ nh vậy thoả mãn một phơng trình gọi là phơng trình tổng
quát của đờng thẳng.
- H/s nắm đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng đợc xác định khi nào? cách lập phơng
trình tổng quát của đờng thẳng đi qua một điểm biết véc tơ pháp tuyến. Qua đó giải quyết
bài toán tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC khi biết phơng trình tổng quát của các cạnh và
toạ độ đỉnh.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ, các trờng hợp đặc biệt của góc tạo bởi hai
véc tơ ?
- Hai véc tơ khác véc tơ không vuông góc với nhau khi nào ?
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Định nghĩa:
* ĐN: Sgk Tr. 7

- Nếu
n
r
là véc tơ pháp tuyến thì
kn
r
cũng là véc tơ
pháp tuyến. ( k 0)
- Đờng thẳng hoàn toàn đợc xác định nếu biết một
điểm nằm trên nó và véc tơ pháp tuyến của nó
2. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Bài toán : Sgk<7> M(x
0
; y
0
), ,
n
r
(A ; B)
Theo đầu bài ta có
0 0 0
. 0 ( ) ( ) 0M M n A x x B y y= + =
uuuuuuur
ur
(*)
Phơng trình (*) là điều kiện cần và đủ để M
Đặt : C = -Ax
0
- By
0

ta có :
(*) Ax + By + C = 0 gọi là phơng trình tổng quát
của đờng thẳng với (A
2
+ B
2
0).
- Gọi h/s đọc định nghĩa SGK trang
7
- Nếu
n
r
là véc tơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng thì
kn
r
có là pháp tuyến
không ?
- Qua một điểm cho trớc có thể dựng
đợc bao nhiêu đờng thẳng vuông góc
với một đờng thẳng cho trớc ?
- Gọi điểm M (x ; y) theo đầu bài ta
có biểu thức nào liên hệ giữa các toạ
độ x và y của điểm M đối với x
0
; y
0
và A , B ?
- (x ; y) và (*) có quan hệ tơng đơng
không ?

Giáo án Hình học 12 Trang : 6 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Định lý : Sgk<8>:Trong hệ trục toạ độ Oxy

pt Ax
+ By + C = 0 với A
2
+ B
2


0 đều là phơng trình tổng
quát của đờng thẳng xác định nào đó.
Chứng minh : Sgk
Chú ý :
* Nếu A = 0 //Ox cắt Oy tại ( 0 ; - C/B)
* Nếu B = 0 //Oy cắt Ox tại ( - C/A; 0)
* Nếu C = 0 thì đi qua gốc toạ độ O
Ví dụ 1 : Lập phơng trình đờng thẳng qua M(2;3)
trong các trờng hợp sau:
a) Qua M và có vtpt ( 3 ; -6)
b) Qua M và // với : -5x + y - 4 = 0
c) Qua M và với : x - 3y + 5 = 0
HD :
Ví dụ 2 :
- Nếu cho trớc một phơng trình
Ax + By + C = 0 với A
2
+ B
2
0 ta

có kết luận gì về tập hợp các nghiệm
của phơng trình này ?
Chứng minh định lý trên phần bảng
nháp
Đặc biệt hoá một số trờng hợp của
các hệ số gọi học sinh nhận xét đờng
thẳng
* HD h/s làm chi tiết các ví dụ
- Nếu cho ba điểm ta có thể lập đợc
hay không phơng trình đờng thẳng
chứa các cạnh của tam giác ?
Ký hiệu : vtpt : véc tơ pháp tuyến
4. Củng cố bài giảng
* Có thể lập đợc hay không phơng trình các đờng cao của tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh
của nó ? Từ đó suy ra phơng pháp tìm toạ độ trực tâm tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh.
Nhận xét cách giải với phơng pháp tính vô hớng của hai véc tơ ?
* Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đợc xác định khi nào ? Yếu tố nào bắt buộc phải có
trong đầu bài toán ?
5. Dặn dò
* Về nhà làm các bài tập 1 5 Sgk<9,10>
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 7 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 4 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho h/s kỹ năm lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng khi biết véc tơ pháp

tuyến và điểm nó đi qua. Qua đó rèn luyện cho học sinh tìm váec tơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng theo yêu cầu của dầu bài. Chuyển dạng của phơng trình đờng thẳng qua bài
tập 3.
- Rèn luyện cho học sinh cách lập hệ phơng trình, ôn lại các giải hệ phơng trình bậc nhất đã
học và cách sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách lập phơng trình của đờng thẳng di qua một điểm cho trớc khi biết véc tơ pháp
tuyến của nó.
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1: Sgk<9>. Viết phơng trình tổng quát của
a) Đờng thẳng Ox : y = 0
b) Đờng thẳng Oy : x = 0
c) Đờng phân giác góc xOy
ĐS : x - y = 0 hoặc x + y = 0
d) y - y
0
= 0 ; x - x
0
= 0
e) Đờng trung trực của M
1
M
2
đi qua trung điểm của
đoạn này ta có phơng trình :

2(x
2
- x
1
)x + 2(y
2
- y
1
)y + K = 0
K = x
1
2
- x
2
2
+ y
1
2
- y
2
2
Bài 2: Cho : 2x + 5y - 4 = 0 và điểm M(-1 ; 3)
Lập phơng trình đờng thẳng
1
và
2
đi qua M và
a)
1
// : ĐS : 2(x + 1) + 5(y - 3) = 0

b)
2
: ĐS : 5(x + 1) - 2(y - 3) = 0
Bài 2 : Sgk<9> Cho : Ax + By + C = 0. Lập phơng
trình đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
; y
0
) và
a) Song song với : A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
b) Vuông góc với : B(x - x
0
) - A(y - y
0
) = 0
Bài tập 3 : Sgk<9>Chứng minh đờng thẳng đi qua hai
điểm A( a ; 0) và B (0 ; b) có phơng trình
- Xác định điểm mà đờng thẳng đi
qua. Đờng Ox có nhất thiết phải đi qua
O( 0 ; 0) hay không ?
- Đờng phân giác của góc xOy có véc
tơ pháp tuyến đợc xác định nh thế
nào ?
Điểm nó đi qua có phải O( 0 ; 0)?

- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng đ-
ợc xác định bằng công thức nào ?
- Xác định véc tơ pháp tuyến của đờng
thẳng
1
và
2
- Cho h/s lên bảng tự trình bày
- Nhận xét kết quả bài toán ?
- Nhận xét mối quan hệ của hai đờng
thẳng này. Nếu chỉ thông qua phơng
trình của hai đờng thẳng có thể nhận
xét quan hệ giữa chúng đợc không ?
- Tổng quát hoá bài toán thành bài
toán 2 Sgk<9>
+ Gọi học sinh nêu các cách chứng
minh
- Đối với học sinh học yếu phải xác
định véc tơ pháp tuyến trớc (làm theo
Giáo án Hình học 12 Trang : 8 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
1
x y
a b
+ =
(*)
Giải :
Cách 1: vì qua A, B nên có véc tơ pháp tuyến có toạ
độ là (b ; a) nên phơng trình có dạng
b(x - a) + ay = 0 (*)
Cách 2 : Đờng thẳng đi qua AB có hệ số góc

k = -b/a nên có phơng trình là
y = k(x - a) hay
( ) 1
b x y
y x a
a a b
= + =
Bài tập làm thêm:
Cho ba điểm A(-1 ; 1); B (1 ; 3); C(2 ; 0)
a) Lập phơng trình các đờng thẳng chứa các đờng cao
của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC
c) Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d) Tìm tập hợp những điểm M (thể hiện bằng toạ độ)
sao cho :
. . 0MA MB MB MC+ =
uuur uuur uuur uuuur
Giải
a) Các đờng thẳng chứa các đờng cao của tam giác đi
qua đỉnh và nhận véc tơ của cạnh đối diện làm vtpt
nên ta có :
Đờng cao AA
1
: 1(x + 1) -3(y - 1) = 0 (1)
BB
1
: 3(x - 1) - 1(y - 3) = 0 (2)
CC
1
: 2(x - 2) + 2(y - 0) = 0 (3)

b) Giải hệ (1) và (3) ta có trực tâm H(1/2 ; 3/2)
c) HD : Cách 1: Lập phơng trình đờng trung trực của
hai cạnh AB và AC rồi giải hệ phơng trình tìm giao
điểm
Cách 2: Gọi I( x ; y) áp dụng IA = IB = IC = R lập hệ
phơng trình rồi giải ta có kết quả
d) HD: Gọi M(x ; y) thay toạ độ vào biểu thức rồi rút
gọn ta có hệ thức liên hệ giữa x và y của M
cách đơn giản)
- Có thể xác định phơng trình đại số
của đờng thẳng qua A, B băng cách
xác định hệ số góc của đờng thẳng đó
không ?
- Gọi h/s nêu cách xác định hệ số góc
đó
- Đờng thẳng đợc xác định khi biết
những yếu tố nào ? áp dụng vào bài
toán này ta đã có những yếu tố nào ?
còn lại phải tìm những gì ?
- Gọi 3 học sinh lên trình bày câu a
Trực tâm là giao của những đờng
nào ? toạ độ đó thoả mãn phơng trình
đờng thẳng chứa các đờng đó hay
không ?
Toạ độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là giao của ba đờng nào
? qua đó để tìm toạ độ I ta phải làm
gì ?
Ngoài cách lập phơng trình hai đờng
trung trực còn cách nào không ?

4. Củng cố bài giảng
- Chú ý lập phơng trình của đờng thẳng cần có những yếu tố nào ?
5. Dặn dò
- Về nhà làm hoàn chỉnh bài tập làm thêm và các bài còn lại SGK
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngày tháng năm 200
duyệt của tổ trởng
Giáo án Hình học 12 Trang : 9 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tuần 3
Tiết thứ :5 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm biết vtpt, kỹ
năng tìm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng.
- Mở rộng cho học sinh lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm làm cơ sở cho bài sau
đặc biệt tìm véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng. Qua đó giải quyết một số bài toán khác
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(1 ; 6) và vuông góc với đờng thẳng
1
có pt : -2x
+ 3y - 5 = 0
3. Nội dung bài giảng

Nội dung Phơng pháp
Bài 4 Sgk<9> Lập ptđt trong trờng hợp:
a) qua M(-2 ; -4) cắt Ox và Oy tại A,B sao cho OAB
vuông cân.
Gọi A(a ; 0) ; B(0 ; b) áp dụng bài tập 3 và tính chất
OA = OB ta xét a = -b và a = b
* Với a = b
2 4 6
1 1 6vậy a b
a b a

= = = =
và
phơng trình là : x + y + 6 = 0
* Với a = -b
2 4 2 4
1 1 2a b
a b a a

= + = = =

và phơng trình là : x - y - 2 = 0
b) Cắt Ox và Oy tại A và B sao cho M là trung điểm
AB
Vì M là trung điểm của AB nên ta có
2(5) 10
2( 3) 6
a a
b b

= =



= =


3x - 5y - 30 = 0
Bài 5 Sgk<10> Cho ABC có A(4 ; 5), B(-6 ; -1) ,
C(1 ; 1)
a) Lập phơng trình các đờng cao của tam giác đó
AA
1
: 7x + 2y - 38 = 0, BB
1
: 3x + 4y + 22 = 0
CC
1
: 5x + 3y - 8 = 0
b) Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam
- Tam giác OAB vuông cân tại đỉnh
nào ?. Điểm M nằm trong góc phần t
thứ mấy ?
-Toạ độ của A và B có quan hệ gì ?
- Véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng
có toạ độ bằng bao nhiêu?
- Nêu vấn đề và cho h/s lên bảng giải
quyết bài toán.
- Cho h/s khác nhận xét
- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng đ-

ợc tính bằng công thức nào ?
- Gọi h/s trả lời kết quả bài toán
- Gọi h/s lên bảng trình bày (3h/s)
- Gọi h/s nhận xét cách làm, kết
quả .
- các đờng trung tuyến của tam giác đi
qua những điểm nào ? Cách lập phơng
Giáo án Hình học 12 Trang : 10 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
giác đó
Cách 1: áp dụng bài tập 3 (mở rộng)
Cách 2: giả sử phơng trình có dạng ax + by + c= 0
thay toạ độ của các điểm vào PT rồi chọn hệ số thích
hợp
(1) AM : 10x - 13y + 25 = 0
(2) BN : 8x - 17y + 31 = 0
(3) CP : x + 2y - 3 = 0
Bài tập làm thêm tại lớp
Mở rộng bài 5
c) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC :
Trực tâm là giao của ba đờng cao nên toạ độ của nó là
nghiệm của hệ phơng trình :
7 2 38 98 /11
5 3 8 134 / 11
x y x
x y y
+ = =



+ = =

d) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua trọng tâm
ABC và cắt cạnh AB, AC tại M,N sao cho AMN là
tam giác vuông.
Gọi G là trong tâm tam giác ta có G (-11/3 ; 5/3)
(1) Vuông tại M: đờng thẳng đi qua G nhận
AB
uuur
làm
pháp tuyến : 5(x + 11/3) + 3(y - 5/3) = 0
(2) Vuông tại N: đờng thẳng đi qua G nhận
AC
uuur
làm
pháp tuyến : 3(x + 11/3) + 4(y - 5/3) = 0
Bài tập làm ở nhà :
Bài 1 : Cho A( 2 ; 5); B( 1 ; 1) tìm toạ độ hai điểm C
và D sao cho
a) ABCD là hình vuông
b) Bốn điểm A, B, C, D lập thành hình vuông
Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H (bằng 2 cách) và toạ độ
chân đờng cao vẽ từ các đỉnh của tam giác
a) A(-5 ; 6) , B(-4 ; -1) , C(4 ; 3)
b) A(5 ; 5) ; B(4 ; 2) ; C(-2 ; 1)
trình đờng thẳng đi qua hai điểm cho
trớc đợc áp dụng nh thế nào ? có thể
xác định đợc véc tơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng đó không ?
- Nếu giả sử PT có dạng ax+by+c=0 ta
có thể thay toạ độ những điểm nào vào

phơng trình để tìm các hệ số thích hợp
? Nhận xét biểu thức liên quan của các
hệ số? và sự cần thiết của trọng tâm
- Trực tâm là giao của ba đờng nào
trong tam giác ? Toạ độ đó có thoả
mãn phơng trình đờng cao không ?
- Điều kiện để tam giác AMN vuông
không xác định rõ tạ đỉnh nào vậy
phải kiểm tra góc A ?
- Xét các khả năng khác của tam giác
vuông tại các điểm M, N
- Gọi h/s nêu kết quả
- Cho h/s chép bài về nhà
4. Củng cố bài giảng
- Để lập đợc phơng trình đờng thẳng ta phải biết những yếu tố nào ? có nhất thiết phải biết
vtpt không ? (bài 5.b)
5. Dặn dò: H/s về nhà hoàn chỉnh các bài tập đã chép phần bài làm thêm
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 11 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 6 Bài soạn : véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng.
phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s ôn lại khái niệm hai véc tơ cùng phơng, nắm đợc định nghĩa véc tơ chỉ phơng của đ-
ờng thẳng. Giải quyết bài toán tìm tập hợp điểm M sao cho

0
M M
uuuuuur
cùng phơng với vec tơ
a
r

qua đó xây dựng phơng trình tham số của đờng thẳng, h/s nắm đợc dạng phơng trình chính
tắc của đờng thẳng.
- H/s nắm đợc ba dạng phơng trình của đờng thẳng và qua đó giải quyết các bài toán lập ph-
ơng trình đờng thẳng, tìm tập hợp điểm, tìm điểm đồng quy, . . . bằng sự kết hợp các phần
kiến thức đã học qua hai bài.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 1) , B(-2 ; 3) (gọi h/s lên bảng)
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Định nghĩa : Sgk<10>
* Nếu
u
r
là chỉ phơng của thì k
u
r
cũng là chỉ phơng
của
* Đờng thẳng hoàn toàn đợc xác định khi biết véc tơ

chỉ phơng và một điểm nằm trên nó
* Véc tơ chỉ phơng
u
r

n
r
(pháp tuyến của )
u
r
( A ; B )
n
r
( -B ; A) hoặc
n
r
(B ; -A)
2. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Bài toán : Sgk<10>
M
0
(x
0
; y
0
) tìm M( x ; y) biết có
u
r
( a ; b)
Giải:

Điểm M
0
M M
uuuuuur
= t
u
r

0
0
x x at
y y bt
= +


= +

(*)
Hệ phơng trình này gọi là phơng trình tham số của đ-
ờng thẳng , tham số t
Chú ý : a
2
+ b
2
0
Định lý :Sgk<11> Trong hệ toạ độ Oxy mỗi hệ
0
0
x x at
y y bt

= +


= +

với a
2
+ b
2
0 dều là phơng trình tham số
- Gọi h/s đọc định nghĩa
- Nêu mối qua hệ giữa
u
r
và k
u
r
?
- Dựa vào định nghĩa véc tơ chỉ phơng
có nhể rút ra kết luận về sự xác định đ-
ờng thẳng ?
- Giữa pháp tuyến và chỉ phơng của
một đờng thẳng có quan hệ gì với nhau
?
M
0
M M
uuuuuur
và
u

r
có quan hệ gì ?
Có thể tìm một hệ thức liên hệ giữa
toạ độ của hai véc tơ này hay không ?
- a và b có thể đồng thời bằng không ?
Chứng minh : (bảng nháp)
- Xét các trờng hợp đặc biệt a = 0 và b
Giáo án Hình học 12 Trang : 12 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
của một đờng thẳng nào đó
- Nếu a = 0 ; b 0 // Oy hoặc Oy phơng
trình tổng quát của : x - x
0
= 0
- Nếu b = 0 ; a 0 // Ox hoặc Ox phơng
trình tổng quát của : y - y
0
= 0
- Nếu a = b thì là phân giác của Ox và Oy
3. Phơng trình chính tắc của đờng thẳng
Từ (*) nếu khử tham số t ta có
0 0
x x y y
a b

=
gọi là phơng trình chính tắc của đờng
thẳng
*Chú ý: Nếu một trong hai hệ số a hoặc b bằng
không thì khi đó : giả sử a = 0 ta có x - x
0

=0 vẫn gọi
là phơng trình chính tắc của đờng thẳng
= 0 ta có kết luận gì về phơng trình đ-
ờng thẳng trong hệ toạ độ Oxy?
- Nếu a = b ta có kết luận gì về đ-
ờng thẳng ?
Từ (*) khử tham số t ta có biểu thức
liên hệ giữa x và y
Nếu trong phơng trình chính tắc có
một trong hai hệ số a hoặc b bằng
không thì phơng trình đờng thẳng đợc
xác định nh thế nào ?
4. Củng cố bài giảng
- Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng vậy có mấy dạng phơng trình biểu diễn đờng
thẳng này ?
- Có thể chuyển dạng của phơng trình từ Tổng quát sang Tham số và Chính tắc đợc
không ?
Từ tham số chuyển sang chính tắc bằng cách nào ? Từ chính tắc chuyển sang tổng quát bằng
cách nào ? và từ Tổng quát về tham số bằng cách nào ?
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa <12,13> và các bài tập làm thêm
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngày tháng năm 200
duyệt của tổ trởng
Giáo án Hình học 12 Trang : 13 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 7 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................

Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Học sinh hiểu rõ hơn bản chất phơng trình đờng thẳng là tập hợp những điểm trong hệ trục
toạ độ Oxy có toạ độ (x ; y) thoả mãn phơng trình ax + by + c = 0, qua đó nắm đợc cách
kiểm tra một điểm có thuộc đờng thẳng hay không ?
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập phơng trình đờng thẳng và chuyển các dạng phơng
trình : tổng quát, chính tắc, tham số. Nắm đợc cách lấy toạ độ một điểm trên một đờng thẳng
cho bởi bất kỳ dạng phơng trình nào.
- Rèn luyện cho học sinh tìm toạ độ giao điẻm của hai đờng thẳng, giao điểm của đờng
thẳng với các trục toạ độ.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(-1 ; 3) và song song với đờng thẳng có phơng
trình : 2y - 5x + 2 = 0
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1 Sgk<12> Cho đờng thẳng có phơng trình
x 1 2t
y 3t 5
= +


=

(*)
a) Kiểm tra các điểm có thuộc phơng trình hay
không ? A(1 ; 1)

- Thay toạ độ của A vào hệ phơng trình tìm giá trị
của tham số t trong hệ.

1 1 2t t 0
1 3t 5 t 2
= + =



= =

vậy A không thuộc
Tơng tự có các kết quả :
- Điểm C không thuộc
- Ba điểm B, D, E thuộc
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng với các
trục toạ độ
-Giao với trục hoành y = 0 trong phơng
trình (*) ta có t = 5/3 x = 13/3
Vậy toạ độ giao với Ox là M(13/3 ; 0)
- Giao với trục tung x = 0 trong phơng trình
(*) x = 0 t = -1/2 y = -13/2
- Một điểm thuộc đờng thẳng thì
toạ độ của nó có ý nghĩa gì với
phơng trình đờng thẳng đó ?
- Từ phơng trình tham số ta có thể
kiểm tra đợc không việc thoả mãn
một điểm có thuộc đờng thẳng
hay không ?
- Có thể chuyển dạng phơng trình

từ tham số sang chính tắc để thử
hay không ? Tơng tự với tổng
quát
- Nhận xét phơng án làm bài toán
này ?
- Gọi h/s nêu các kết quả còn lại
- Giao với trục hoành thì tung độ
giao điểm bằng bao nhiêu ? suy
ra hoành độ
- Giao với trục tung thì tung độ
giao điểm bằng bao nhiêu ? suy
ra tung độ
Giáo án Hình học 12 Trang : 14 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Bài 2: Lập phơng trình tham số và chính tắc của
các đờng thẳng trong các trờng hợp sau :
a) Đi qua M(1 ; -4) và có chỉ phơng ( 2 ; 3)
Đáp số :
x 1 2t
x 1 y 4
y 4 3t 2 3
= +

+
=

= +

b) Đi qua gốc toạ độ và có chỉ phơng (1 ; -2)
Đáp số :
x t

x 0 y 0
y 2t 1 2
=


=

=

Bài tập 3(Bài làm thêm tại lớp)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng có ph-
ơng trình : x + 5y - 3 = 0
Lập phơng trình tham số và chính tắc của
Giải
+ có véc tơ pháp tuyến ( 1 ; 5) nên ta có véc tơ
chỉ phơng là ( 5 ; -1)
+ Lấy điểm M thuộc M(2 ; 1)
Đáp số :
x 2 5t
x 2 y 4
y 1 t 5 1
= +


=

=

Bài 4( Bài tập cho làm thêm)
Tìm toạ độ giao điểm của các đờng thẳng

a)
x 2 t
và 3x 7y 8 0
y 3 2t
= +

+ =

=

b)
x 6 y 7
và 3y 5x 1 0
2 5
+
= + =

- Cho h/s lên bảng
- Cho h/s nhận xét kết quả
- Có thể chuyển phơng trình về
dạng tổng quát đợc không ?
- Để lập đợng phơng trình tham
số hoặc chính tắc của đờng thẳng
ta phải biết mấy yếu tố ?
- Trong phơng trình của đã có
véc tơ chỉ phơng cha ?
- Lấy điểm bất kỳ trên bằng
cách nào ?
- Toạ độ giao điểm của hai đờng
thẳng có tính chất gì ?

- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm,
ứng với mỗi nhóm có thể tìm
bằng các cách khác nhau ?
4. Củng cố bài giảng
- Khi lấy một điểm trên đờng thẳng toạ độ của nó cần phải chú ý những gì ?
- Để lập đợng phơng trình tham số, chính tắc, tổng quát của một đờng thẳng cần có chung
yêu cầu gì ?
- Sử dụng phơng trình tham số, chính tắc tổng quát vào các bài toán có cần sự lựa chọn hay
không ?
5. Dặn dò
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 15 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 8 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Tiếp tục rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, kỹ xảo lập phơng trình đờng thẳng trong hệ
trục toạ độ Oxy, rèn luyện cho h/s các kỹ năng t duy, liên hệ giữa các phần kiến thức, các
mối liên hệ trong yêu cầu của đầu bài để giải quyết bài toán.
- Thu đợc tín hiệu ngợc từ phía học sinh bằng cách nhận xét các bài giải của học sinh trên
bảng rút ra nhận xét, điều chỉnh kịp thời những chỗ cha hợp lý.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học

- Lập phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1/3 ; 4/7) và vuông góc với đờng
thẳng : 2y - 3x + 4 = 0
Cho h/s lên bảng, gọi h/s khác nhận xét kết quả
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài tập 2: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đ-
ờng thẳng: ý c, d Sgk<13>
c) Đi qua I(0 ; 3) và vuông góc với đờng thẳng có ph-
ơng trình tổng quát là 2x - 5y + 4 = 0
Đáp số :
x 2t
x y 3
y 3- 5t 2 5
=


=

=

d) Đáp số :
x 1 3t
x 1 y 5
y 5 4t 3 4
=


=

= +

Bài 3: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số

x 2 2t
y 3 t
= +


= +

(*)
a) Tìm M cách A(0 ; 1) một khoảng bằng 5
Giải
Điểm M nên M có toạ độ (2 + 2t ; 3 + t)
AM = 5
2 2
(2 2t 0) (3 t 1) 5+ + + =
hay (2 + 2t)
2
+ (2 + t)
2
= 25 t = 1 hoặc t = -17/5
Vậy có hai điểm M là :
M( 4 ; 4) và M (-24/5 ; -2/5)
- Gọi h/s lên bảng trình bày
- Gọi h/s nhận xét kết quả
- Phơng trình đờng thẳng đi qua hai
điểm có véc tơ chỉ phơng đợc xác
định nh thế nào?
- Điểm M vậy toạ độ của M có

thoả mãn phơng trình hay không ?
- Nên đặt toạ độ của điểm M nh thế
nào để bài toán dễ hơn ?
- MA = 5 có biểu thức liên hệ nào
giữa x
0
và y
0
của toạ độ M ?
- Có hai giá trị của t vậy có thể kết
luận gì về số điểm M
- Khi nào có một điểm M ? tại vị trí
của M đó MA có quan hệ gì với đ-
ờng thẳng ?
- Bài toán này có phải kiểm tra sự
Giáo án Hình học 12 Trang : 16 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng với đờng
thẳng x + y + 1 = 0 (**)
Giải
Thay (*) vào (**) ta có kết quả t = -2
Vậy toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là (-2;1)
Bài 4: (Bài tập làm tại lớp)
Cho d: x - 2y + 2 = 0 và điểm M(1 ; 4) tìm toạ độ điểm
M đối xứng với điểm M qua đờng thẳng d
Giải
Gọi M(x ; y) ta có
MM' // n
uuuuur
r
=(1 ; -2)

-2(x - 1) - 1(y - 4) = 0 2x + y - 6 = 0 (1)
Toạ độ trung điểm H của MM là
2x
H
= 1 + x ; 2y
H
= y + 4
H d x - 2y - 3 = 0 (2)
Giải hệ (1) và (2) ta có x = 3, y = 0
Vậy M(3 ; 0)
phụ thuộc của điểm A với đờng
thẳng hay không ?
- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm của
hai đờng thẳng ?
- Gọi h/s lên bảng làm và gọi h/s
nhận xét kết quả.
- Điểm M đối xứng với M qua d vậy
M và M nắm trên đờng thẳng có
quan hệ gì với d ?
- Nên lập phơng trình đờng thẳng đó
ở dạng tham số hay chính tắc, hay
chỉ phơng ?
- Trung điểm của MM có quan hệ gì
với ?
- Kết hợp (1) và (2) ta có hệ, giải hệ
ta tìm đợc M( x ; y)
4. Củng cố bài giảng
- Nếu đờng thẳng trong bài tập 3.a phơng trình cho dới dạng tổng quát thì cách giải nh thế
nào ? Có phải xây dựng hệ phơng trình hay không ?
- Xác định điểm nằm trên đờng thẳng thoả mãn tính chất P nào đó có nhất thiết phải chuyển

về dạng tham số hay không ?
5. Dặn dò
- Về nhà làm thêm các bài tập đã cho thêm, và các bài tập trong tài liệu tham khảo.

III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 17 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 9 Bài soạn : vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
chùm đờng thẳng
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/S nắm lại cách xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng bằng tính giá trị định thức. Thông
qua đó rèn luyện cho học sinh cách nhận xét, đánh giá vị trí tơng đối thông qua các hệ số
của phơng trình tổng quát của hai đờng thẳng.
- H/S nắm đợc khái niệm chùm đờng thẳng, phơng trình chùm, thông qua khái niệm chùm đ-
ờng thẳng có thêm công cụ để lập phơng trình đờng thẳng đi qua tâm của chùm và thoả mãn
một tính chất nào đó.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng d1: 2x + 3y = 5 ; d2: x - 5y = 3
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp

1. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
Cho
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)

2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
Nghiệm của hệ (1) và (2) nếu có là toạ độ giao điểm
của hai đờng thẳng
1
và
2
a) Hai đờng thẳng giao nhau khi và chỉ khi
A
1
B
2
A

2
B
1
b) Hai đờng thẳng song song khi và chỉ khi
A
1
B
2
= A
2
B
1
, B
1
C
2
B
2
C
1
hoặc A
1
C
2
A
2
C
1
c) Hai đờng thẳng trùng nhau khi và chỉ khi
A

1
B
2
= A
2
B
1
= B
1
C
2
= B
2
C
1
= A
1
C
2
= A
2
C
1
2. Chùm đờng thẳng
Định nghĩa: Tập hợp tất cả các đờng thẳng của một
mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm đ-
ờng thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm.
Định lí : Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của một
chùm có phơng trình tổng quát lần lợt là :
A

1
x + B
1
y + C
1
= 0 và A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
Khi đó mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi
phơng trình của nó có dạng
2 2
1 1 1 2 2 2
( ) ( ) 0 (*)( 0)A x B y C A x B y C
à à
+ + + + + = +
- Hai đờng thẳng giao nhau khi nào ?
- Toạ độ giao điểm có vai trò gì trong
hệ phơng trình (1) và (2) ?
- Có mấy phơng pháp giải hệ phơng
trình ? Nêu phơng pháp định thức đã
học ?
- Khi nào hệ có nghiệm, vô nghiệm,
vô định
- Nêu định nghĩa Sgk <14>
- Dựa vào định nghĩa ta thấy một
chùm đợc xác định khi biết yếu tố nào

?
- Nêu định lí cho học sinh
- Chứng minh phần bảng nháp
- Để lập phơng trình đờng thẳng đi qua
I cần biết thêm những yếu tố nào ?
- Chùm là tập hợp các đờng thẳng
Giáo án Hình học 12 Trang : 18 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Phơng trình (*) còn gọi là phơng trình chùm đờng
thẳng
3. áp dụng :
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của
hai đờng thẳng đã cho và thoả mãn một điều kiện
nào đó . . .
Ví dụ : Các cạnh của tam giác ABC có phơng trình
AB: 2x + 3y - 5 = 0 ; BC : x - 2y + 1 = 0
CA : -3x + 4y - 1 = 0
Lập phơng trình đờng cao AH của tam giác đó:
Giải
Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng tâm A là giao
điểm của hai đờng thẳng AB, CA nên AH có phơng
trình là:
(2x + 3y -5 ) + à(-3x + 4y - 1)=0
Cần xác định và à để AH BC
Ta có AH BC nên véc tơ pháp tuyến của AH vuông
góc với véc tơ pháp tuyến của BC nên ta có
2 - 3à -2(3 + 4à) = 0 -4 - 11à = 0
Chọn = 11 và à = -4. Nh vậy đờng cao AH có ph-
ơng trình
34x + 17y - 51 = 0
cùng đi qua một điểm vậy để lập ph-

ơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm
của hai đờng khác cần biết thêm yếu
tố nào ?
Có cần thiết phải xác định điểm nó đi
qua hay không ?
- Đờng cao AH thuộc chùm đờng
thẳng tâm nào ? vậy phơng trình chùm
của nó là gì ?
- Phải tìm cặp số , à thoả mãn phơng
trình dựa trên cơ sở nào ?
- Đờng cao AHBC nên véc tơ pháp
tuyến của AH và BC có quan hệ gì ?
- Xác định cặp số và à thuận tiện
nhất.
4. Củng cố bài giảng
- Phơng pháp sử dụng phơng trình chùm đờng thẳng có thể dùng cho hai đờng thẳng có ph-
ơng trinhf dạng tham số không ?
- Nếu chọn hệ số và à các cặp số khác nhau thì phơng trình của đờng cao có thay đổi
không ?. Việc xác định điều kiện - biểu thức liên hệ giữa và à dựa vào yếu tố nào ? Cách
lập phơng trình đờng thẳng này có u điểm hơn cách xác định toạ độ giao điểm rồi tính tiếp
không ?
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập SGK <15>
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 19 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái

Tiết thứ : 10 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho HS xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng cho bởi phơng
trình. Qua đó rèn luyện cho HS cách nhìn nhận xét ngay khi xác định hai đờng thẳng cắt
nhau hay song song hoặc trùng nhau thông qua hệ số của phơng trình.
- Rèn luyện cho HS kỹ năng sử dụng phơng pháp chùm đờng thẳng để tìm phơng trình của
một đờng thẳng không nhâts thiết phải biết toạ độ điểm nó đi qua mà chỉ cần xác định yếu tố
quan hệ thứ hai bằng cách xác định hẹ thức liên hệ giữa hai hệ số và à.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng x + y - 5 = 0 và
3 1
2
x t
y t
=


=


và vuông góc với đờng thẳng 3x + 2y - 5 = 0.
ĐS: 2x - 3y - 10 = 0.
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp

Bài 1: Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Nếu cắt
nhau tìm toạ độ giao điểm.
a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0
ta có : D = 2.5 - 3.4 = -2
Vởy hai đờng thẳng cắt nhau.
Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phơng trình
2 3 1 0
4 5 6 0
x y
x y
+ + =


+ =


23
; 8
2
x y= =
b) 4x - y + 2 = 0 và -8x + 2y + 1 = 0
Đáp số : Hai đờng thẳng song song
c) d
1
:
5
2 3
x t
y t
= +

=

và d
2
:
4 2
3 7
x t
y t
= +


=


Ta có d
1
2x - y - 13 = 0 thay d
2
và phơng trình tổng
quát của d
1
ta có t = -2
Vây hai đờng thẳng giao nhau tại điểm có toạ độ là : (0
; -13)
d) ĐS : Hai đờng thẳng trung nhau
e) ĐS : Hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm ( 6 ; -1)
- Gọi h/s lên bảng.

- Gọi h/s khác nhận xét.
- Phơng trình của hai đờng thẳng cho
dới dạng tham số có phải chuyển về
dạng tổng quát hay không ?
- Chuyển một phơng trình về dạng
chính tắc rồi thay tham số của PT
còn lại vào phơng trình đó tìm t ?
- Hai cạnh cho bởi phơng trình trên
Giáo án Hình học 12 Trang : 20 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Bài 2: Hai cạnh của hình bình hành có phơng trình
x - 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0 . Một đỉnh của hình bình
hành có toạ độ C(4 ; -1).
Tìm phơng trình các cạnh còn lại :
Giải
Nhận xét
+) Hai cạnh trên đã cho là hai cạnh kề nhau.
+) Điểm C không nằm trên hai cạnh trên .
+) Gọi AB : x - 3y = 0 và AD : 2x + 5y + 6 = 0
Phơng trình cạnh CB //AD nện nhận véc tơ (2 ;5) làm
véc tơ pháp tuyến.
Phơng trình tổng quát của CB là:
2(x - 4) + 5(y + 1) = 0 2x +5y - 3 = 0
T ơng tự : ta có phơng trình CD là :
(x - 4) - 3(y + 1) = 0 x - 3y - 7 = 0
Bài 3 : ĐS : Có hai đờng thẳng đi qua M cách đều P, Q
đó là đờng đi qua M , song song với P, Q và đi qua M
và trung điểm PQ. Hai đờg thẳng đó có phơng trình là :
x - 3y + 13 = 0 và x = 2
Bài 4 : HD sử dụng phơng trình chùm đờng thẳng ta có
phơng trình chùm là :

(2x - 3y + 15) + à(x - 12y + 3) = 0
(2 + à)x - 3( +4à)y + 15 + 3à = 0
a) Đi qua điểm ( 2 ; 0) : 3x - 71y - 6 = 0
b) Vuông góc với đờng x - y - 100 = 0
7x + 7y + 60 = 0
c) Có véc tơ chỉ phơng là (5 ; -4)
28x + 35y + 243 = 0
đối diện hay kề nhau ?
- Đỉnh C có nằm trên hai đờng này
không ?
- Gọi h/s lên bảng
- Cho h/s khác nhận xét
- Đờng thẳng cách đều hai điểm khi
nào ? Có mấy đờng thẳng đi qua M
cách đều P , Q ?
- Sử dụng phơng pháp chùm đờng
thẳng
- Lập biểu thức liên hệ giữa và à
4. Củng cố bài giảng
- Sử dụng phơng pháp phơng trình chùm đơng thẳng so với các phơng pháp khác đã học có
gì khác, có thể nói tiện lợi hơn không ? khi nào nên sử dụng phơng pháp này ?
5. Dặn dò
- Về nhà ôn tập để kiểm tra, nội dung gồm các kién thức về lập phơng trình đờng thẳng đã
học trong chơng
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết thứ : 11 Bài soạn : kiểm tra viết
Giáo án Hình học 12 Trang : 21 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái

Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s vận dụng các kiến thức đã học trong chơng để làm bài kiểm tra.
- Thông qua kết quả bài kiểm tra đánh giá chất lợng, trình độ nhận thức của học sinh để có
phơng án điều chỉnh kịp thời
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
3. Nội dung kiểm tra
Đề kiểm tra số 1
Bài 1: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(1 ; 1) ; B(-3 ; -5) ; C(-2 ; 4). Hãy lập phơng trình các
đờng thẳng
a) Chứa các cạnh của ABC.
b) Chứa các đờng cao AH, BK, CL của ABC.
Bài 2:. Tìm phơng trình đờng thẳng đi qua A(8 ; 6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác
có diện tích bằng 12
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có AB = AC,
ã
0
90BAC =
. Biết M(1 ;
-1) là trung điểm cạnh BC, G(2/3 ; 0) là trọng tâm ABC. Tìm toạ độ A, B, C
Đề kiểm tra số 2
Bài 1: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho d: x + y - 2 = 0. Hãy lập phơng trình các đờng thẳng đi
qua M(3 ; 2) và :
a) Vuông góc với d ; b) Song song với d.
Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(3 ; 1) ; B(1 ; 5) ; C(-1 ; -2)
a) Lập phơng trình đờng trung tuyến từ A của ABC.

b) Xác định toạ độ trọng tâm ABC.
c) Xác định toạ độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành.
Đáp án - Thang điểm
Đề số 1:
Bài 1 : a) Phơng trình các đờng thẳng chứa các cạnh của ABC là
AB: 3x - 2y - 1 = 0 BC : 9x - y + 22 = 0 CA: x + y - 2 = 0
( Mỗi phơng trình đúng 1 điểm - nếu đúng véc tơ chỉ phơng hoặc pháp tuyến 0,5đ)
b) Phơng trình các đờng thẳng chứa các đờng cao của ABC là
AH: x + 9y - 10 = 0 BK: x - y - 2 = 0 CL : 2x + 3y - 8 = 0
( Mỗi phơng trình đúng 1 điểm - nếu đúng véc tơ chỉ phơng hoặc pháp tuyến 0,5đ)
Bài 2: Đờng thẳng qua A cắt Ox và Oy tại M(a ; 0) và N(0 ; b) ta có a.b = 24 (0,25đ)
Sử dụng khái niệm phơng trình đoạn chắn lập hệ (0,25đ)
Đáp số : Có hai phơng trình : 3x - 2y - 12 = 0 và 3x - 8y + 24 = 0 (1,5đ)
Bài 3:xác định đúng toạ độ điểm A ( 0 ; 2) (0,5đ)
Đáp số : Tam giác : A( 0 ; 2) ; B(-2 ; -2) ; C( 4 ; 0) (1,5đ)
Giáo án Hình học 12 Trang : 22 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
hoặc A( 0 ; 2) ; B(4 ; 0) ; C(-2 ; -2)
Đề số 2:
Bài 1: a) x - y - 1 = 0 ( 2điểm)
b) x + y - 5 = 0 ( 2điểm)
(Đúng mỗi véc tơ pháp tuyến hay chỉ phơng cho 1 điểm)
Bài 2: a) x + 6y - 9 = 0 ( 2điểm)
( Lập luận đúng cho 1 điểm)
b) G(1 ; 4/3) ( 2điểm)
c) Có 3 điểm D là : (3 ; -6) ; (-3 ; 2) ; (5 ; 8) ( 2điểm)
(Lập luận đúng mỗi trờng hợp cho 0,25 điểm)
Kết quả bài kiểm tra:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SL
III. Rút kinh nghiệm sau tiết kiểm tra

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo án Hình học 12 Trang : 23 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 12 Bài soạn : góc giữa hai đờng thẳng.
khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/S nắm đợc khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, tính chất đặc biệt của góc giữa hai đờng
thẳng là luôn nhỏ hơn hặc bằng 90
0
nên cos luôn dơng.
- Vận dụng đợc công thức tính góc giữa hai đờng thẳng thông qua tính cos của góc giữa hai
véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng. Qua đó giúp HS nắm đợc tính góc không chỉ biết véc tơ
pháp tuyến mà có thể tính thông qua véc tơ chỉ phơng tuỳ theo đầu bài cho phơng trình của
đờng thẳng dới dạng nào ?

II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nhắc lại khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, cách xác định mối liên hệ các góc của tứ giác
nội tiếp có một góc vuông.
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Góc giữa hai đờng thẳng
- Cho hai đờng thẳng

1
và
2
cắt nhau tạo thành 4
góc đôi một bằng nhau.
- Số đo của góc bé nhất trong bốn góc đó đợc gọi là
số đo của góc hợp bởi hai đờng thẳng
1
và
2
- Gọi là góc hợp bởi hai đờng
1
và
2

Nếu
1
//
2
thì = 0
0
- Góc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
Cho
1
: A
1
x + B
1
y + C

1
= 0

2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
khi đó góc giữa hai đờng thẳng đó luôn luôn bằng
hoặc bù với góc giữa hai véc tơ pháp tuyến của chúng
nên :
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
. A A + B B
cos
.
A + B . A + B
n n
n n

= =
r r
r r
- Nêu vấn đề và phân tích.
- Có thể xác định đợc góc giữa hai đ-

ờng thẳng thông qua véc tơ pháp tuyến
của chúng không?
- Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng của
hai véc tơ.
- Nếu
1
//
2
thì = ?
- Góc lớn nhất có số đo bằng bao
nhiêu ?
- Xác định góc giữa hai đờng thẳng
thông qua phơng trình của đờng thẳng
- Gợi mở
- Nếu cho
1
và
2
dới dạng phơng
trình tham số hay chính tắc khi tìm
góc thông qua giá trị cos có phải
chuyển về phơng trình tổng quát
không ?
Giáo án Hình học 12 Trang : 24 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Ví dụ1 : Xác định góc giữa hai đờng thẳng
d: 2x + 3y - 5 = 0 và d : 3x - 4 y -1 = 0
Đáo số : cos = 0,332820117
= 70
0
3325

Ví dụ 2: Xác định góc giữa hai đờng thẳng
d:
1
3 2
x t
y t
= +


=

và d :
1
3 2
x t
y t
=


=

ta có véc tơ chỉ phơng là ( 1 ; -2) và ( -1 ; -2)
vậy góc giữa hai đờng thẳng cũng là góc giữa hai véc
tơ chỉ phơng nên ta có:
cos = 0,6 = 53
0
748
Ví dụ 3: Xác định góc giữa hai đờng thẳng
d:
1

3 2
x t
y t
= +


=

và d : 4x - 5y + 1 = 0
- Góc giữa hai véc tơ pháp tuyến và góc giữa pháp
tuyến và chỉ phơng phụ nhau nên ta tính thông qua
hai góc phụ nhau
cos(90
0
- ) = 0.977802414 = 89
0
119
- Gọi học sinh nêu kết quả tính cos
- Để tính đợc góc ta cần sử dụng
máy hoặc bảng số
Trong ví dụ này phơng trình đờng
thẳng không cho dới dạng tổng quát
vậy có phải chuyển phơng trình về
dạng tổng quát không ?
- Véc tơ chỉ phơng và đờng thẳng của
nó có quan hệ gì ?
- Góc giữa chỉ phơng và pháp tuyến có
quan hệ gì với góc giữa hai véc tơ
pháp tuyến ?
- Có cần phải chuyển về cùng nhóm

véc tơ không ?
- Nếu không chuyển cần vận dụng tính
chất gì của hai góc này ?
4. Củng cố bài giảng
- Việc xác định góc giữa hai đờng thẳng không nhất thiết phải thông qua véc tơ pháp tuyến
giữa hai đờng thẳng thể hiện trong ví dụ 1, 2 3
- Cho trớc phơng trình đờng d và góc tạo bởi d và d là , biết d đi qua điểm cho trớc có thể
xác định đợc phơng trình của d hay không ?
5. Dặn dò
- Về nhà suy nghĩ và trả lời câu hỏi trên.
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Giáo án Hình học 12 Trang : 25 Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng Cái
Tiết thứ : 13 Bài soạn : góc giữa hai đờng thẳng.
khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
Ngày soạn : ..............................
Ngày giảng: .............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/S nắm đợc cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng thông qua cách
xây dựng công thức tính.
- Vận dụng công thức tính khoảng cách giải quyết bài toán tính khoảng cách từ một điểm
đến một đờng thẳng và bài toán tính diện tích tam giác bằng cách tính độ dài đờng cao
- Thông qua công thức tính khoảng cách đã học trong bài học sinh rút ra nhận xét, so sánh
cách tính khoảng cách đã làm trớc đây thấy rõ u nhợc điểm của từng cách
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức

Lớp:
Sĩ số:
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách tính góc giữa hai đờng thẳng
- Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng và cách tính
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
Trong hệ toạ độ Oxy cho M(x
0
; y
0
) và đờng thẳng :
Ax + By + C = 0 . Tính khoảng cách từ M đến
Giải
Gọi H(x
1
; y
1
) là hình chiếu của M trên ,ta có
r
n
(A ; B) = k.
uuuur
MH
. (*)

uuuur
MH
.

r
n
=k(A
2
+ B
2
)
Vì H nên Ax
1
+ By
1
+ C = 0
ta có
uuuur
MH
=(x
1
- x
0
; y
1
- y
0
)
uuuur
MH
.
r
n
= A(x

1
- x
0
) + B(y
1
- y
0
) =
A x
1
+ By
1
-(Ax
0
+ By
0
) = -(Ax
0
+ By
0
+ C)=
= k(A
2
+ B
2
)
Vậy k =
+ +

+

0 0
2 2
Ax By C
A B
: vì
=
uuuur
r
MH k . n
nên ta có
+ +
=
+
0 0
2 2
Ax By C
d(M, )
A B
Ví dụ 1: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(2 ; -3) và đ-
ờng thẳng : 6x - 8y + 3 = 0 tính d(A , )
Đáp số : d(A , ) = 3,9
- Nêu cách tíh khoảng cách từ điểm M
đến đờng thẳng đã làm những bài tr-
ớc ?
- Gọi H là hình chiếu của M trên ta
có
uuuur
r
MH và n
có quan hệ gì với nhau ?

- Tính độ dài véc tơ
uuuur
MH
theo
r
n
và
M(x
0
; y
0
)
- Cho học sinh áp dụng công thức nêu
kết quả.