Chuyên đề : Điện xoay chiều

NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

1
Lời nói đầu: Nhằm giúp các em ôn luyên thi tốt môn vật lý , tôi tiếp tục biên
soạn phần điện xoay chiều, đây là phần 1- đầy đủ các dạng mà khi làm bài tập các
em th-ờng gặp . Hy vọng phần nào giúp các em nắm vững kiến thức. Các bạn và
các em đóng góp ý kiến theo email:

DNG 1: VIT BIU THC HIU IN TH HOC CNG DòNG IN
Ph-ơng pháp:
Biểu thức của U hoặc i sẽ luôn có dạng :
)cos(.
0 u
tUu


hoặc:
)cos(.
0 i
tIi


Vì vậy để viết đ-ợc biểu thức của chúng ta cần phải xác định 4
yếu tố là :U
0
, I
0
,

và:

. Sau đó dùng công thức : pha(u) - pha(i)=

.

Chú ý rằng: pha là biểu thức sau cos. Đó là: (

t.
)
-

nào thì u đó. Ví dụ cho U
AB
viết biểu thức i thì

phải là
AB

. Còn

tính
theo công thức tổng quát :
R
ZZ
tg
CL

. Mạch khuyết phần tử gì thì trong công
thức trên ta không đ-a vào .
- Đoạn mạch chỉ chứa R thì
0

, chứa cuộn thuần cảm thì
2



, mạch chứa tụ
điện thì
2



.
Bài 1: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần
cảm
)(
1
HL


là :
))(
3
100cos(.2200 Vtu

. Biểu thức c-ờng độ dòng điện
trong mạch là :
A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati



B.
))(
6
100cos(.22 Ati




C.
))(
6
100cos(.22 Ati



D.
))(
6
100cos(.2 Ati

Bài giải: Do đoạn mạch chứa L nên
2



Suy ra :
Pha(i) =pha(U)-

=
6
.100
23
.100




tt

Còn:
)(100
1
.100.


LZ

L
và:
)(22
100
2200
0
0
A
Z
U
I
L

. Vậy biểu thức đầy đủ
của i là:
))(
6
100cos(.22 Ati




Bài 2: Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100cos(100t ). Biểu thức dòng điện
qua mạch là Thế nào biết
)(
10
4
FC

A. i = cos(100 t) A C. i = 1cos(100t + )A
B. i = 1 cos(100t + /2)A D. i = 1cos(100t /2)A


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

2
Bài giải: Do đoạn mạch chỉ chứa tụ điện nên:
2



Suy ra :
2
.100)
2
(.100)()(




ttuphaipha
Và:
)(100
10
.100
1
.

1
4





C
Z
C

Với:
)(1
100
100
0
0
A
Z
U
I
C

Vậy biểu thức của i đầy đủ là: i = 1 cos(100t + /2)A

Bài 3: Cho mạch điện nh- hình vẽ: Điện trở
50R
, cuộn thuần cảm
)(
1

)(318,0 HHL


,Tụ
)(6,63 FC


. Hiệu điện thế:
))(
2
100cos(.200
.
Vtu
FE



.
1. Viết biểu thức c-ờng độ dòng điện qua mạch :


A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati



B.

))(100cos(.2 Ati



C.
))(
6
100cos(.22 Ati



D.
))(
6
100cos(.2 Ati





2. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB ?

A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu



B.

))(
3
100cos(.2200 Vtu




C.
))(
3
100cos(.2200 Vtu



D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu





3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn AE?
A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu

B.
))(
3
100cos(.2200 Vtu




C.
))(100cos(.100 Vtu


D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu





4. Hiệu điện thế hai đầu đoạn FB?
A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu

B.
))(
2
100cos(.100 Vtu




C.
))(100cos(.100 Vtu


D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu




Bài giải:
Câu 1: Do cho biểu thức của U
E.F
nên
20
0

EF
L
EF
Z
tg

A
E
F
B


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

3
Vậy
ttuphaipha .100)
2
(
2
.100)()(




và : đoạn EF chứa L nên :
)(2
100
200

0
0
A
Z
U
Z
U
I
L
OEF
EF
EF

( Với
)(100
L
Z
Và
50
C
Z
)
Vậy biểu thức của i là:
))(100cos(.2 Ati




Câu 2: để viết biểu thức đoạn AB ta tính
1

50
50100





R
ZZ
tg
CL
AB

Suy ra:
4



AB

Và :
)(2100)50100(50.2)(
2222
000
VZZRIZIU
CLABAB



)

4
(.100)()(


tiphaUpha
ABAB
. Vậy biểu thức U
AB
là:
))(
4
100cos(.2100 Vtu
AB





câu3: Do đoạn AE chỉ chứa R nên:
0

Hay nới cách khác đoạn mạch chỉ chứa R
thì U và i luôn cùng pha .
)(10050.2.
000
VRIZIU
AEAE


Vậy biểu thức U

AE
là :
))(100cos(.100 Vtu




Câu4: Do đoạn FB chỉ chứa tụ điện nên :
2



FB
Và:
)(10050.2.
000
VZIZIU
CFBFB


Suy ra :
))(
2
100cos(.100 Vtu
FB




Bài 4: Cho

))(100cos(.2120 Vtu
AM


, điện trở
40R
, cuộn dây thuần cảm
)(
10
1
HL



Tụ
)(
4
10
3
FC



Cho
4
3
37
0
tg
. Hãy viết biểu thức c-ờng độ dòng điện qua mạch?

A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati



B.
))(100cos(.2 Ati



C.
))(
4
100cos(.3 Ati



D.
))(
6
100cos(.2 Ati




Bài giải:

Ta có:
10
L
Z
,
40
C
Z

)(2404040
22
2
2

CAM
ZRZ
;
)(50)4010(40)(
2222

CLAB
ZZRZ

Do bài tóan cho U
AM
nên ta tính
4
1
40
40

AM
C
AM
R
Z
tg

A
M
B


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

4
Vậy
4
100)
4
(.100)()(

ttUphaipha
AMAM

Còn :
)(3
240
2120
0
0
A
Z
U
I
AM
AM

Suy ra biểu thức c-ờng độ dòng điện trong mạch là :
))(
4
100cos(3 Ati



.
Bài 5: Cho sơ đồ mạch điện nh- hình vẽ :
40R
;
)(
10

3
HL


;
)(
7
10
3
FC



và hiệu
điện thế hai đầu đoạn EF là :
))(100cos(.120 Vtu
EF


. Cho
4
3
37
0
tg
. Hãy viết
biểu thức c-ờng độ dòng điện qua mạch?

A.
))(

6
5
100cos(.22 Ati



B.
))(100cos(.2 Ati



C.
))(
4
100cos(.3 Ati



D.
))(
180
37
100cos(4,2 Ati





Bài giải: Ta có:
30

L
Z
,
70
C
Z

)(503040
22
2
2

LAM
ZRZ
;
Do bài tóan cho U
AF
nên ta tính
)(
180
.37
37
4
3
40
30
0
Rad
R
Z

tg
AF
L
AF




Vậy
180
37
.100)()(


tUphaipha
AFAF

Còn :
)(4,2
50
120
0
0
A
Z
U
I
AF
AF

Suy ra biểu thức c-ờng độ dòng điện trong mạch là :
))(
180
37
100cos(4,2 Ati



.

Bài 6: Cho đồ thị c-ờng độ dòng điện nh- hình vẽ. C-ờng độ dòng điện tức thời có
biểu thức nào sau đây?

A.
))(
2
100cos(.4 Ati



B.
))(
2
3
100cos(.4 Ati




C.

))(100cos(.4 Ati


D.
))(
2
50cos(4 Ati




Bài giải: Biểu thức của i có dạng:

))(cos(.
0
AtIi




Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ

I
0
=4(A), Còn chu kỳ T=0,02(S)

4
-4
i(A)
t(s

)
0,02
0,01
0
T
A
E
F
B
R
L
C


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

5
Tại t=0 thì
4cos.
0


Ii
Suy ra :
0
0
01
4
44
cos

I
. Vậy biểu thức của i là:
))(100cos(.4 Ati



Bài 7: Cho đồ thị c-ờng độ dòng điện nh- hình vẽ. C-ờng độ dòng điện tức thời có
biểu thức nào sau đây?

A.
))(
6
25cos(.2,1 Ai



B.
))(
4
50cos(.2,1 Ati





C.
))(
6
25cos(.2,1 Ati

D.
))(
63
100
cos(2,1 Ati



Bài giải: Biểu thức của i có dạng:




Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ
I
0
=1,2(A),)

Tại t =0 thì
6,0cos.
0


Ii

Suy ra :
6

5,0
2,1
6,06,0
cos
0



I



Còn tại t=0,01(s) thì
0)
6
.01,0cos(.
0



Ii
Suy ra :
2
cos0)
6
01,0cos(



. Suy ra :

)/(
3
100
26
01,0 srad




Vậy biểu thức của i là:
))(
63
100
cos(2,1 Ati




Dạng 2: Dạng bài tập tính các giá trị R, L, C của đoạn mạch xoay chiều R-L-C mắc
nối tiếp.

Bài 8: Cho mạch điện xaoy chiều có tần số f=50(Hz), điện trở R=33

,Tụ
)(
56
10
2
FC

.Ampe kế chỉ I=2(A) . Hãy tìm số chỉ của các vôn kế , biết rằng ampe kế
có điện trở rất nhỏ và các vôn kế có điện trở rất lớn?
A. U=130(V); U
1
=66(V); U
2
=112(V) B. U=137(V); U
1
=66(V); U
2
=212(V)
C. U=13,.(V); U
1
=66(V); U
2
=112(V) D. U=160(V); U
1
=66(V); U
2
=112(V)

Bài giải:
V
1
chỉ hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở
))(cos(.
0
AtIi

i(A)
0,6
-1,2
0,01
A)
t(S)
A
V
1
V2

V

R
C


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

6
Nên: U
R
=I.R=2.33=66(

)
V
2
chỉ hiệu điện thê hai đầu tụ C nên:

)(11256.2
2
1

Cf
IZIU
CC


Vôn kế V chỉ hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nên
)(1305633.2
22
2
2
VZRIZIU
C



Bài 9: Cho mạch nh- hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối
tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V
1
Chỉ U
R
=5(V), V
2
chỉ U
L
=9(V), V chỉ

U=13(V). Hãy tìm số chỉ V
2
biết rằng mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V)

Bài giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:

2
2
2
)(
CLủ
UUUU

Hay :
2
2
2
)(
CLủ
UUUU

Hay thay số ta có:
222
)(1513
CL
UU

T-ơng đ-ơng:

12144)(
2

CLCL
UUUU
. Vì mạch có tính dung kháng nên
LC
UU

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm
)(211291212 VUUUU
LCCL


U
C
chính là số chỉ vôn kế V
3
.

Bài 10: Cho mạch nh- hình vẽ tần số f=50(Hz). , R
1
=18

, tụ
).(
4
10
3
FC

Cuộn dây
có điện trở hoạt động
9
2
R
Và có độ tự cảm
)(
5
2
HL


. Các máy đo không ảnh
h-ởng đáng kể đối với dòng điện qua mạch . Vôn Kế V
2
chỉ 82(V) . Hãy tìm sô chỉ
ampe kế A và của các vôn kế V
1
, V
3
và V?
A. I=2(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
B. I=2(A); U

1
=30(V);U
3
=40;U=54(V)
C. I=5(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
D. I=1(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)

Bài giải: Ta có :
40
C
Z
;
40
L
Z

Vôn kế V
2
chỉ U
R, L
nên ta có :
)(41409

22
22
22

L
ZRZ
; Suy ra sô chỉ ampe kế:
)(2
41
82
2
2
A
Z
U
I

Vôn kế V
1
chỉ U
R1
nên :
3618.2.
11
RIU
. Vôn kế V
3
chỉ U
C
nên

8040.2.
3 C
ZIU
Và vôn kế V chỉ U
AB
nên :
)(54)4040()918(.2)()(
2222
21
VZZRRIZIU
CLABAB



V
1

V
2

V
3

V
R
1
R
2
L
C

V
1

V
2

V
3

V
R
L
C


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

7
Bài11: Cho biểu thức c-ờng độ dòng điện trong mạch AC là :
))(
6
100cos(25 Ati



ở thời điểm
)(
300
1
st

c-ờng độ dòng điện trong mạch
đạt giá trị:
A. Cực đại B. Cực tiểu C. Bằng không D. Một giá trị khác
Bài giải: tại

)(
300
1
st
có :
0
2
cos25)
63
cos(25)
6300
1
.100cos(25


i


Bài 12: Cho mạch điện xoay chiều nh- hình vẽ. U
AB
=cosnt; f=50(Hz) , điện trở các
khóa K và ampe kế không đáng kể.
)(
10
4

FC



. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang
vị trí 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?
A.
)(
10
2
H


B.
)(
10
1
H


C.
)(
1
H

D.
)(
10
H

Bài giải:
100
C
Z
;
)(100
s
Rad




Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và Tụ C.
Nên ta có :
)1(
2
2
C
AB
AB
AB
ZR
U
Z
U
I

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và cuộn dây thuần cảm L
nên:
)2(
'
'
2
2
L
AB
AB
AB
ZR
U
Z
U
I


Theo giả thiết c-ờng độ dòng điện trong hai tr-ờng hợp đó
bằng nhau nên ta cho (1) và (20 bằng nhau suy ra :
2
2
2
2
L
AB
C
AB
ZR
U

ZR
U



Suy ra :




100
11
2
2
2
2
2
2
2
2
CLLC
LC
ZZZRZR
ZRZR
Hay:
)(
1
100
100
H

Z
L
L




Bài 13: Cho mạch điện xoay chiều nh- hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức
))(.100cos(2100 VtU
AB


. Khi thay đổi điện dung C đến hai giá
trị là
)(5 F

và :
)(7 F

Thì ampe kế đều chỉ 0,8(A) . Tính hệ số tự cảm L của cuộn
dây và điện trở R ?
A.
)(24,1);(85,75 HLR
B.
)(5,1);(5,80 HLR

C.
)(74,2);(75,95 HLR
D. Một giá trị khác

Bài giải: Với C=
)(5 F

thì ta có :
B
A
A
R
L
C
A
1
2
A
B
K
C
L
R


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

8
)(9,636
10.5.100
1
.

1
6




C
Z
C

Ta có c-ờng độ dòng điện qua mạch lúc này:
)1(
)9,636(
100
)(
2222




LCL
AB
AB
AB
ZRZZR
U
Z
U
I

-Với C=
)(7 F

thì ta có :
)(95,454
10.7.100
1
.
1
'
6




C
Z
C
và:
)2(
)95,454(
100
)'(
'
'
2222

LCL
AB
AB
AB
ZRZZR
U
Z
U
I

Do trong cả hai tr-ờng hợp thì c-ờng độ dòng điện đều nh- nhau nên ta cho (1)
bằng( 2) suy ra :
2222
)9,454()9,636(
LL
ZRZR
Giải ra ta có:
)(67,546
L
Z
Hay :
)(74,1 HL

Măt khác tổng trở :
2222
)9,63667,546()9,636()(125
8,0
100
RzR
I

U
Z
L
AB
AB

Giải ra :
)(75,85 R


Bài 14: Hai cun dõy R1, L1v R2, L2 mc ni tip nhau v t vo mt hiu in
th xoay chiu cú giỏ tr hiu dng U. Gi U1v U2 l hiu in th hiu dng
tng ng gia hai cun R1, L1 v R2, L2 iu kin U=U1+U2 l:
A.
2
2
1
1
R
L
R
L

B.
1
2
2
1
R
L

R
L

C.
2121
RRLL
D.
2121
RRLL

Bi gii:



Cỏch 1: Do cỏc biờn hiu in th bng nhau nờn ta cú:
2121
: ZIZIZIHayUUU

Suy ra :
21
ZZZ
hay :
2
2
2
2
2
1
2
1

2
21
2
21
)()(
LLLL
ZRZRZZRR

Gii ra ta cú t s
2
2
1
1
R
L
R
L


Cỏch 2 : dựng gión vộc t:
Z
AB
=Z
1
+Z
2
Hay
I
O
.Z

AB
=I
0
.Z
1
+I
0
.Z
2

T-ơng đ-ơng :
U
0AB
=U
01
+U
02

Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U
1
và U
2
phải cùng
pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng phải cùng nằm trên một đ-ờng thẳng.
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :

Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U
1
; U

2
; và U
AB
cùng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta

H
M
K
B
I
U
R1

U
L1

U
R2

U
L2

U
1

U
2

A

A
B
M
R
1
,L
1

R
2
,L
2


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

9
có các tỷ số đồng dạng sau:

BK
MK
MH
AH

Hay
2
1
2
1
L

L
R
R
U
U
U
U



Hay
2
1
2
1
L
L
R
R









Bii 15
:

Dũng in chy qua mt on mch cú biu thc
)100cos(
0
tIi


. Trong
khong thi gian t 0 n 0,01s, cng tc thi cú giỏ tr bng 0,5.Io vo nhng
thi im?
A.
)(
400
2
);(
400
1
SS
B.
)(
500
3
);(
500
1
SS

C.
)(
300
5

);(
300
1
SS
D.
)(
400
5
);(
600
1
SS


Bi gii: ti t=0,01(giõy) ta cú :
)cos(.)01,0.100cos()100cos(
000

IItIi
Theo
gi thit thỡ
i=0,5.I
0
nờn ta cú :
00
.5,0).100cos( ItI

Suy ra :
)
3

cos(.5,0).100cos(


t
Vy gii
phng trỡnh ny ra ta cú;



2
3
100 kt
Suy ra :
50300
1 k
t
Do k thuc Z
(0,1,2,3,4) nờn ta ly
trng hp (1):
50300
1 k
t
với k=0 suy ra :
)(
300
1
st

tr-ờng hợp (2) ta có:
50300

1 k
t
với k=1 suy ra :
)(
300
5
50
1
300
1
st

Kết luận các thời điểm đó là :
)(
300
5
);(
300
1
SS


Bài 16: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức :
).
2
cos(.
0
t
T
Ii

.
Xác định điện l-ợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong
thời gian?
1.
4
T
t
kể từ lúc thời điểm 0 giây?
A.
)(
2
.
C
TI
q
O


B.
)(
.
C
TI
q
O


C.

)(
3
.
C
TI
q
O


D.
)(
4
.
C
TI
q
O





NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

10
2.
2
T
t
kể từ th-òi điểm 0 giây?

A.
)(
2
.
C
TI
q
O


B.
)(
.
C
TI
q
O


C. 0 D.
)(
4
.
C
TI
q
O

Bài giải:

1. C-ờng độ dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện l-ợng q
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t theo biểu thức :
)(' tq
dt
dq
i

Hay điện l-ợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là:
dtidq .

Trong thời gian
4
T
t
kể từ lúc thời điểm 0 giây điện l-ợng q là :


4
0
4
0
00
4
0
)
2
cos( )
2

cos(
T TT
dtt
T
Idtt
T
Idtiq


Hay :
)(
2
.
)0.
.
2
sin()
4
.
2
sin(
2
.).
2
sin(
2
.
0
0
4

0
0
C
TI
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T







2. Điện l-ợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian
2
T
t
kể từ
thòi điểm 0 giây là:


2
0

2
0
00
2
0
)
2
cos( )
2
cos(
T TT
dtt
T
Idtt
T
Idtiq


Hay:
)(0)0.
.
2
sin()
2
.
2
sin(
2
.).
2

sin(
2
.
0
2
0
0
C
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T






Bài 17: Biểu thức c-ờng độ dòng điện xoay chiều qua mạch là :
))(.100cos(.
0
AtIi


.

Tính từ lúc 0( giây), xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có c-ờng độ tức thời
bằng c-ờng độ hiệu dụng?
A.
)(
200
1
st
B.
)(
300
1
st
C.
)(
400
1
st
D.
)(
500
1
st


Bài giải: Khi dòng điện có c-ờng độ tức thời bằng c-ờng độ hiệu dụng thì :
4
cos
2
1
)100cos(

2
).100cos(.
0
0


t
I
tIi
Hay :



2
4
100 kt
. Do đó:
50
1
.
400
1
kt
Ta chọn k nguyên sao cho t có giá trị d-ơng bé nhất. Với k=0 thì t
có giá trị d-ơng bé nhất bằng
)(
400
1
st
. Vậy tính từ 0 (giấ) kể từ thời điểm đầu tiên

mà đòng điện có c-ờng độ t-c thời bằng c-ờng độ hiệu dụng là :
)(
400
1
st

Bài 18 : Cho mạch điện nh- hình vẽ. Biết :
)(5 VU
AM

;
)(25 VU
MB

;
)(220 VU
AB

.
Hệ số công suất của mạch có giá trị là:
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
D.
3

A
B
R
r, L
M


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

11
Bài giải: Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:

Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Tam giác AMB ta có:







Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :

cos 2
222
ABAMABAMMB

Hay:
2

2
220.5.2
252205
2
cos
2
2
2222





ABAM
MBABAM

. Đây chính là hệ số công suất
của mạch.

Dạng 3: Dạng bài tập tính các giá trị R, L , C , khi biết các hiệu
điện thế cùng pha, vuông pha hoặc lệch pha nhau một góc
bất kỳ.

Tr-ờng hợp 1: Hiệu điện thế giũa hai đoạn mạch bất kỳ cùng pha nhau.
Ph-ơng pháp: Do hai hiệu điện thế cùng pha nên dùng công thức :

21


Hay :

21

tgtg

Chú ý: Trong đoạn mạch có phần tử gì thì đ-a phần tử đó vào còn không thì coi nh-
không có.

Bài 18: Cho mạch điện nh- hình vẽ, cuộn dây có điện trở hoạt động R
2
và độ tự cảm
L .
)(4
1
R
;
)(
8
10
2
1
FC



;
)(100
2
R
và :
)(

1
HL



Tần số f=50(Hz) . Tìm điện dung C
2
biết rằng các hiệu điện thế U
AE
và U
EB
cùng
pha .
A.
)(
8
10
2
2
FC



B.
)(
3
10
4
2
FC

D.
)(
2
10
2
2
FC


D.
)(
3
10
2
2
FC




Bài giải:
Do U
AE
và U
EB
cùng pha nên ta có:
EBAEEBAE

tgtg



Suy ra :
)1(
2
2
1
1
R
ZZ
R
Z
CLC




Với :
)(100
L
Z

R
2
A
E
B
C

1
C
2
R
1
L
A
M
B
U
L
U
r
U
R

U
MB


I


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

12
)(8
100.
8
10

11
2
1
1





C
Z
C
Từ biểu thức (1) ta rút ra :
)(300
4
100
.8100.
1
2
12

R
R
ZZZ
CLC
vậy:
)(
3
10
4

2
FC




Bài 19: Cho mạch nh- hình vẽ
)(38
1
R
;
)(
8
10
3
1
FC



;
)(8
2
R
;
)(21,38 mHL
;
dòng điện trong mạch có tần số f=50(Hz) . Biết rằng U
AE
và U

AB
cùng pha. Độ lệch
pha của hiệu điện thế hai đầu A,F so với hiệu điện thế hai đầu F.B là :
A.
FA
U
.
nhanh pha 90
0
s1o với
BF
U
.


B.
FA
U
.
nhanh pha 60
0
so với
BF
U
.

C.
FA
U
.

chậm pha 60
0
so với
BF
U
.

D.
FA
U
.
chậm pha 75
0
so với
BF
U
.

Bài giải:
)(1210.21,38.100.
3



LZ
L
;
)(8
8
10

.100
1
.
1
2
1
1





C
Z
C

Do
EA
U
.
và
BA
U
.
cùng pha nên ta có ph-ơng trình:
21
21
1
)(
RR

ZZZ
R
O
tgtg
CCL
EBAE




Hay :
)(4812
12

CLC
ZZZ
(Do đoạn AE
Chỉ chứa R
1
)
Vậy
0
1
1
30
3
1

AF
C
AF
R
Z
tg

Còn :
0
2
2
451
8
412





FB
CL
FB
R
ZZ
tg

.
Vậy

0754530
000

FBAF

Nghĩa là
FA
U
.
chậm pha 75
0
so với
BF
U
.

Tr-ờng hợp 2: Hai đoạn mạch bất kỳ vuông pha hay lệch pha nhau góc
2





Ph-ơng pháp: Ta sẽ dùng công thức :
2
221
1
cot)
2
(

tg
gtgtg


.
Bài 20: Cho đoạn mạch xoay chiều nh- hình vẽ . Tìm mối liên hệ giữa R
1
; R
2
; C và
L để U
AE
và U
EB
vuông pha nhau?
A.
21
.
.
RR
C
L

B.
21
.

.
RR
L
C

C.
21
RRCL
D.
2
1
.
R
R
C
L


Bài giải:




Do hai đoạn mạch U
AE ;
U
EB
vuông pha nên ta dùng công thức:
EB
AE

tg
tg


1


A
E
C

R
1
B
L
R
2

A
B
E
F
R
1

C
1

R
2

,L
C
2



NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

13
Hay :
L
L
C
Z
R
R
Z
R
Z
2
2
1
1




Suy ra :
L
R

R
C
.
.
1
2
1



Suy ra :
21
.
.
RR
C
L


Bài 21: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. L thay
đổi đ-ợc. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Tần số góc
)/(200 srad

. Khi
)(
4
HL


thì U lệch pha i một góc

. Khi
)(
1
HL


thì U lệch
pha i một góc
'

. Biết
0
90'

. Tìm giá trị của R?
A.
)(50 R
B.
)(65 R
C.
)(80 R
D.
)(100 R

Bài giải: Khi
)(
4
HL

ta có độ lệch pha giữa U và i là:
)1(
R
Z
tg
L



Khi
)(
1
HL


ta có độ lệch pha giữa U và i là:
)2(
'
'
R
Z
tg
L



Do
0
90'

nên :
'
1
'cot)'90('90
00


tg
gtgtg
. Vậy từ(1) và (2)
ta có :
L
L
L
Z
R
R
Z
R
Z
'
'
1


Suy ra :

100
1

.
4
.200'.'.
2
.2
2
.
RLLZZR
LL




Bài 22: Cho mạch nh- hình vẽ:
)(
3
HL


;
100R
; tụ điện có điện dung C thay
đổi đ-ợc.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là:
))(.314cos(200 VtU
AB

. Hỏi C có giá trị bao
nhiêu thì
AN

U
và
NB
U
lệch nhau mọt góc 90
0
?
A.
)(10 3
4
FC



B.
)(10.
3
4
FC




C.
)(10.
2
3
4
FC

D.
)(10.
3
4
FC




Bài giải:
)(3100
3
.100


L
Z
. Do
AN
U
và
NB
U
lệch nhau một góc 90
0
nên ta có :
NB
AM

tg
tg


1


Hay:
)(
3
100
3100
1001
22




L
C
C
C
L
Z
R
Z
Z
R
R
Z

R
Z
Từ đó suy ra:
)(
10.3
3
100
.100
1
.
1
4
F
Z
C
C







Tr-ờng hợp 3: Hiệu điện thế của hai đoạn mạch lệch pha nhau một góc bất kỳ hoặc
U và i lệch pha nhau góc bất kỳ?
A
B
N
M
L

R
C


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

14
Ph-ơng pháp: Trong tr-ờng hợp này ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc dùng công
thức tổng quát:

R
ZZ
tg
CL



và một số kiến thức đã học để giải.

Bài 22 : Cho mạch điện nh- hình vẽ : cuộn dây thuần cảm :
))(.100cos(170 VtU
AB



va :
)(170 VU
NB

. Dòng điện sớm pha

4

so với hiệu điện thế hai đầu mạch . Tính
giá trị hiệu dụng của
AN
U
?
A. 100(V) B.
285
(V) C. 141(V) D. 170(V)

Bài giải: Do dòng điên sớm pha
4

so với U
AB
nên ta có :

1
4







tg
U
UU

R
ZZ
tg
R
LCLC
Suy ra:
)1(
RLC
UUU

(Chú ý: nếu U sớm pha hơn i thì lấy
R
ZZ
tg
CL



Còn nếu i sớm pha hơn U thì
ng-ợc lại:
R
ZZ
tg
LC



, Vì khi này góc
0

)
Mặt khác :
)2()(
2
22
LCRAB
UUUU
Thay (1) vào (2) ta có :
2222
2
RRRAB
UUUU

Suy ra :
)(85
2
170
2
2
170
2
V
U
U
AB
R

. Theo giả thiết
)3()(170
CNB

UVU

Thay các giá tri U
R
và U
C
vào (1) ta có :
)(8585170 VUUU
RCL


Vậy :
)(2858585
22
22
VUUU
LRAN



Bài 28 : Cho mạch nh- hình vẽ :
)(318 mHL
,
)(2,22 R
Và tụ C có :
)(5,88 FC



f=50(Hz). Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U

AB
=220(V). Hiệu điện
thế hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn c-ờng độ dòng điện trong mạch 1 góc 60
0
. Tính
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
A. 247,2(V) B. 294,4(V) C. 400(V) D. 432(V)

Bài giải: Ta có :
)(
1
)(318,0)(318 HHmHL



Hay:
)(100
L
Z
;
)(36
10.5,88.100
1
.
1
6

C
Z
C
. Vì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây
nhanh pha hơn i một góc 60
0
nên ta có trong cuộn dây phải có r . Do nếu cuộn dây
R,L
B
A
N
L
B
A
N
M
R
r


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

15
không có r thì U sẽ nhanh pha hơn i một góc 90
0
. Vậy ta có :
360
0
tg
r

Z
tgtg
L
AMd

Suy ra :
rZ
L
.3

Hay:
)(
3
100
3

L
Z
r

Mặt khác :
)(19,86)36100()2,22
3
100
()()(
2222

CLAB
ZZRrZ

Vậy :
)(55,2
19,86
220
A
Z
U
I
AB
AB

. Suy ra hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
)(4,294100)
3
100
(.55,2.55,2.
2222
VZrZIUU
L
AMAMd


Bài 29 : Cho mạch điện nh- hình vẽ: Hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là:
))(cos(400 VtU
AB



(Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K). Cho
)(3100

C
Z

+) Khi khóa K đóng dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(2 A
và lệch pha
3


so với hiệu điện thế.
+) Khi khóa K mở dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(24,0 A
và cùng pha
với hiệu điện thế. Tính giá trị R
0
của cuộn dây?
A. 400

B. . 150

C. . 100

D. . 200



Bài giải:

+)Khi khóa K đóng mạch chỉ còn lại hai phần tử là R Và C. Do đó :
)(200
2
2200
V
I
U
Z
AB
AB


Với
C
AB
ZRZ
22

Hay :
C
ZR
22
200
Suy ra :
00.400
22

C
ZR

(1)
Mặt khác do U và i lệch pha nhau
3

nên :
3)
3
(


R
Z
tg
C

Suy ra:
)(100
3
3100
3

C
Z
R


+) Khi khóa K mở mạch đầy đủ các phần tử nh- hình vẽ : nên ta có :
)(500
24,0
2200

'
' V
I
U
Z
AB
AB

và :
500)()('
22
0

CLAB
ZZRRZ
(4)
Lúc này U và i cùng pha nhau nên xảy ra hiện t-ợng cộng h-ởng
)5(
CL
ZZ
. Thay
(5) vào (4) suy ra:
500
0
RR
. Hay:
)(400100500500
0
RR

L,R
0

R
C
A
B


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

16
Bài 30: Cho mạch xoay chiều nh- hình vẽ:
)(8,31 FC


, f=50(Hz); Biết
AE
U
lệch
pha
BE
U
.
một góc 135
0
và i cùng pha với
AB
U
. Tính giá trị của R?

A.
)(50 R
B.
)(250 R
C.
)(100 R
D.
)(200 R


Bài giải:



theo giả thiết U và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện t-ợng cộng h-ởng:
)(100
10.8,31.100
11
6




C
ZZ
CL
. Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên
0
90
2

EB

Suy ra :
0
135
EBAE

Hay :
0000
4590135135
EBAE

; Vậy
)(100145
0

L
L
AE
ZRtg
R
Z
tg

Bài 31: Cho đoạn mạch nh- hình vẽ : f=50(Hz);
955,0L
(H) thì
MB
U
trễ pha 90
0
so
với
AB
U
và
MN
U
trễ pha 135
0
so với
AB
U
. Tính điện trở R?
A. 150(

) B. 120(

) C. 100(

) D.
280
(

)

Bài giải:
)(43,312995,0.100

LZ
L

Do
MB
U
trễ pha 90
0
so với
AB
U

Nên ta có :
AB
MB
tg
tg


1


Hay :
)(
1

2
CLC
CL
CL
C
ZZZR
ZZ
R
R
ZZ
R
Z








(1)
Mặt khác
MN
U
trễ pha 135
0
so với
AB
U
nên

00000
4590135135135
MNABABMN

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên
0
90
2



MN
)
Vậy :
)2(145
0
RZZtg
R
ZZ
tg
CL
CL
AB




Thay(2) vào(1) ta có:
)(50
2

100
2

L
CCCL
Z
ZZZZ
Thay giá tri này vào (2) thì:
)(5050100
CL
ZZR

Bài32: Cho đoạn mạch nh- hình vẽ:
)(10.
1
4
FC



;
)(
2
1
HL


;
))(.100cos(100 VtU
AB

A
B
C
R,L
E
A
B
M
N
L
C
R


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

17
.Hiệu điện thế
AM
U
trễ pha
6

so với dòng điện qua mạch và dòng điện qua mạch trễ
pha
3

so với
MB
U
. Tính giá trị của r và R là?
A.
)(100);(25 Rr
B.
)(3100);(
3
320
Rr

C.
)(3100);(325 Rr
D.
)(3100);(
3
350
Rr

Bài giải:
)(100
C
Z
;
)(50
L
Z

)(
3
350
3
50
3
3
3

LL
MB
Z
rtg
r
Z
tg


( Do dòng điện qua mạch trễ pha
3


so với
MB
U


)(31003.
3

1
)
6
(






C
C
AM
ZRtg
R
Z
tg


( Do Hiệu điện thế
AM
U
trễ
pha
6

so với dòng điện qua mạch).

Dạng 4: Công suất- khảo sát công suất
Ph-ơng pháp: Dùng định nghĩa :

cos IUP

Hoặc dùng công thức :

RIP .
2
( Do
AB
Z
R


cos
)
I-Công suất
Bài 33: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :
))(
4
.100cos(210 VtU
AB




và c-ờng độ dòng điện qua mạch :
))(
12
.100cos(23 Ati

. Tính công suất mạch ?
A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có :
)(3
2
23
2
0
A
I
I
.
)(120
2
2120
2
0
V
U
U
Mặt khác :
3
)
12
100(
4
100)()(

ttiphaUpha
Vậy
2
1
)
3
cos(cos





Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
)(180
2
1
.3.120cos WIUP


Bài 34: Cho mạch điện xoay chiều nh- hình vẽ: các máy đo ảnh h-ởng không đáng
kể đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V
1
chỉ
)(36
1
VU

. Vôn kế V
2
chỉ
)(40
2
VU
. Và vôn kế V chỉ : U=68(V). Ampe kế chỉ I=2(A) . Tính công suất mạch ?
. A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)

Bài giải:

A
B
M
R
C
R, L
V
V
1
A
V
2

R
1

R
2
;L

A
B
M


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

18



Cách 1:

Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Chú ý :
)(36
1
VUAM
;
)(40
2
VUBM


Và :
)(68 VUAB
Để vẽ giãn đồ cho đúng.

Đoạn AM chứa R
1
nên vẽ đi ngang. Đoạn MB chứa
R
2
và L nên ta vẽ L trứớc( Vuông góc đi lên)
Sau đó mới vẽ R
2
đi ngang( song song trục i) . Nối MB ta có U
2
. Nối AB ta có U
AB
. .
Góc giữa U
AB
và i là

.
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :

cos 2
222
ABAMABAMMB

Hay:
88,0
36.68.2
403668
2

cos
222222





ABAM
MBABAM

Suy ra công suất tiêu thụ đoạn
mạch:

)(12088,0.2.68cos WIUP


Cách 2:
)(
21
2
RRIP
. Trong đó:
)(18
2
36
1
1

I
U

R
Và :
)1(34)
2
68
()()(
22222
21
2

I
U
ZRRZ
AB
LAB

)2(20)
2
40
()(
222
2
2
2
2
2

I
U
ZRZ

L
AM

Lấy: (1) trừ (2) ta có :
756.2
21
1
2
RRR
Suy ra:
)(12
18.2
18756
2
756
2
1
1
2
2





R
R
R

Vậy công suất toàn mạch :

)(120)1218.(2)(
2
21
2
WRRIP

Bài 35: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(

). Một
cuộn dây thuần cảm
)(
1
HL


và tụ biến đổi
)(
22
10
3
FC



. Hiệu điện thế hai đầu
mạch :
).100cos(.2260 tU


. Tính công suất toàn mạch?

A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)

Bài giải:
)(220
C
Z
;
)(100
L
Z
;
)(130)(
22

CLAB
ZZRZ
. Vậy công suất
toàn mạch:
)(20050.)
130
260
(.)(.
222
WR
Z
U
RIP
AB
AB

A
M
U
1
R
2

L
B
I
U
2




NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

19
Bài 36: Cho mạch điện xoay chiều nh- hình vẽ. F=50(Hz); R=50(

)
)(100 VU
ủ

;
R
)(20 r
Và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là :

)(220 VU
AB

. Công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là ?
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)

Bài giải: Ta có
:
)() ().(
2
rR
UUIrIRIIrRIP

Với :
)(2
50
100
A
R
U
I
ủ

Vậy:

)(240)20100(2)() ().(
2
WUUIrIRIIrRIP
rR

Bài 37: Cho đoạCn mạch xoay chiều nh- hình vẽ: biết :
)(
`1
HL


;
)(
4
10
3
FC



. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế :
).100cos(.275 tU
AB


. Công suất trên
toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R?
A.
)(45 R
B.
)(60 R

C.
)(80 R
D. Câu A hoặc B
Bài giải:
)(100
L
Z
;
)(40
C
Z

Công suất toàn mạch :
)1(.
22
R
P
IRIP

Mặt khác
22
)()(
CLABAB
ZZRIZIU
Bình ph-ơng hai vế t a có :
)2)()(.(
2222
CL
AB
ZZRIU

Thay (1) vào (2) ta có :
))((
222
CL
AB
ZZR
R
P
U
(3)
Thay số vào (3) suy ra:
))40100((
45
75
222
R
R
Hay:
)(80.)(4503600125
2
RhoacRRR


Bài 38: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện
có điện dung

)(
10
4
FC

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định U .
Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R
1
và R=R
2
thì công suất của mạch
điện bằng nhau. Tính tích .
21
.RR
?
A.
10.
21
RR
B.
1
21
10. RR
C.
2
21
10. RR
D.
4
21
10. RR

Bài giải: Ta có:
)(100
10
.100
11
4





C
Z
C

Khi R=R
1
thì công suất :
)1(.
)(

1
2
1
2
2
1
2
2

1
2
1
R
ZR
U
R
Z
U
RIP
C



Khi R=R
2
thì công suất tiệu thụ của mạch :
)2(.
)(

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
R
ZR
U
R
Z
U
RIP
C




A
B
R
r, L
A
B
R
L
C


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

20
Theo bài ra :
21
PP

Suy ra : (1)=(2) Hay:
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
.
)(
.
(
R
ZR
U
R
ZR
U
CC




Hay :
42
21
10.

C
ZRR


Bài 40: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
))(.100cos(100 VtU


.
Biết c-ờng độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
2
. Và lệch pha so với
hiệu điện thế hai đầu mạch một góc 36,8
0
. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)

Bài giải: Công suất toàn mạch :
)(80)8,36cos( 2.250cos
0
WIUP


II. Khảo sát công suất
Ph-ơng pháp:
Tr-ờng hợp 1: Khi bài ra cho R cố định còn L,C, hay

thay đổi.
Đ-a công suất về dạng phân số với tử số không đổi rồi lý luận P lớn nhất khi mẫu số
nhỏ nhất.

+) Kết quả P lớn nhất khi
CL
ZZ
( Hay
1
2


CL
) . Khi đó

R
U
P
2
max


Tr-ờng hợp 2: Khi bài ra cho R là biến trở còn L,C hay

cố định

+)Đ-a công suất về dạng phân số với tử số không đổi .
+) Dùng BĐT Côsi hoặc lấy đạo hàm tìm đ-ợc P lớn nhất khi:
CL
ZZR
Khi đó :

R
U

ZZ
U
R
U
P
CL
22
222
max




Bài 41: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(

). Một
cuộn dây thuần cảm
)(
1
HL


và tụ biến đổi C. Hiệu điện thế hai đầu mạch :
).100cos(.2260 tU


. Thay đổi giá trị C để công suất toàn mạch lớn nhất. TìmC và
công suất toàn mạch cực đại khi đó ?
A.
)(

10
4
FC



; P=1352(W) B.
)(
10
4
FC



; P=1200(W)
C. ;
)(
10
3
FC



P=2100(W) D.
)(
10
4
FC

; P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch:
R
ZZR
U
R
Z
U
RIP
CL
.
)((

22
2
2
2
2


. Do R không
đổi nên P cực đại khi mẫu số cực tiểu . Hay:
22
)(
CL
ZZR
nhỏ nhất. Điều này xảy
ra khi:
)(1000

LCCL
ZZZZ
Suy ra :
)(
10
100.100
1
.
1
4
F
Z
C
C




Công suất cực đại khi đó :
)(1352
50
260
22
max
W
R
U
P

Bài 42: Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.

NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

21
))(.100cos(.2120 VtU


;
)(
10
1
HL


;
)(
10.4
4
FC



. R là một biến trở. Thay đổi giá
trị của R sao cho công suất mạch lớn nhất. Tìm R và Công suẩ lúc này?
A.
)(480);(15 WPR
B.
)(400);(25 WPR

C.
)(420);(35 WPR
D.
)(480);(45 WPR

Bài giải:
)(10
L
Z
;
)(25
C
Z


Công suất toàn mạch :
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
R
Z
U
RIP
CLCL
2
2

22
2
2
2
2
)(
.
)((







Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
R
ZZ
Ry
CL
2
)(

Bé nhất.
áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
CL
CLCL
ZZ
R
ZZ

R
R
ZZ
Ry



2
)(
2
)(
22
. Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
. Vậy :
)(152510
CL
ZZR

Và công suất cực đại lúc này:
)(480
15.2
120
22
2222
max
W
R
U
ZZ
U

R
U
P
CL




Bài 43: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
)(15 r
, độ tự cảm
)(
5
1
HL


Và một biến trở R mắc nh- hình vẽ. Hiệu điện thế
hai đầu mạch là :
))(.100cos(.80 VtU


. .


1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt
giá trị cực đại là?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
.2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực
đại là?

A. P=25(W) B. P=32(W) C. P=80(W) D. P=50(W)

Bài giải:
15
L
Z
;
20
C
Z

1. T-ơng tự nh- trên công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có
2 phần tử R, r và khuyết C ) :
Rr
Z
Rr
U
Rr
ZRr
U
Rr
Z
U
RrIP
L
L

2
2
22
2
2
2
2
)(
).(
)()((
).().(
(1)
Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
Rr
Z
Rry
L


2
Bé nhất. áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
L
LL
Z
Rr
Z
Rr
Rr
Z

Rry .2).(.2
22





. Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
R
r, L


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

22
. Vậy :
)(51520 rZRZRr
LL
và công suất cực đại lức
này:
)(80
)515(2
)240(
)(2
2
2
2
max
W
Rr

U
P




( Do ta thay
L
ZRr
vào biểu thức (1)

Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi
khảo sát công suất toàn mạch nh- sau :
CLn
ZZRRR
21
( Nếu khuyết L
hay C thì không đ-a vào)


2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
R
ZRRrr
U
R
ZRr
U
R
ZRr
U

R
Z
U
RIP
LL
L
222
2
22
2
22
2
2
2
2
.2)(
.
)()((








Đến đây ta nên làm nh- sau : Đặt
R
ZrRRr
y

L
)(.2
2
22


Sau đó chia cho R thì
đ-ợc biểu thức nh- sau :
R
Zr
Rry
L
22
2


. Trong biểu thức này ta lại lập luận P
lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y
ta có :
L
LL
Z
R
ZR
R
Zr
R .2.
.
2
222

. Dấu bằng xảy ra khi
)(252015
2222222
22
WZrRZrR
R
Zr
R
LL
L




Dạng 5: Tìm số chỉ lớn nhất của máy đo.
Ph-ơng pháp:
+)Tr-ớc hết phải xem máy đo chỉ đại l-ợng nào , L, R, C hay cả R và L, cả R và C.
+) Đ-a đại l-ợng cần tìm về dạng hàm số theo một biến số ròi biệ luận.
+) Th-ờng gặp dạng phân số với tử số không đổi. Nh- vậy phân số lớn nhất khi mẫu
số bé nhất .
+) Tr-ờng hợp đặc biệt ta dùng đạo hàm hoặc dùng giãn đồ , hoặc lấy đạo hàm.

Bài 45: Cho mạch điện nh- hình vẽ:
))(.100cos(.120 VtU


;

)(15 R
;
)(
25
2
HL



C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế
lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V



B.
)(163);(
4
10
2
VUFC
V

C.
)(136);(
3
10
2
VUFC
V



D.
)(186);(
5
10
2
VUFC
V




Bài giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :
d
CL
dddV
Z
ZZR
U

Z
Z
U
ZIUU .
)(

22



Do Z
d
không phụ thuộc C nên nó không đôi. Vậy biểu thức trên tử số không đỏi.
Hay nói cách khác số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất .
V
R,L
C
A
B


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

23

min
22
)(
CL
ZZR

Điều này xảy ra khi :
)(8
LC
ZZ
Suy ra :
)(
8
10
2
FC




Và số chỉ vôn kế :
)(136
15
17.120
.
)(
.
)(

2
2
2222
VZR
ZZR
U
Z

ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
L
CL
d
CL
ddV






Bài 45: Cho mạch điện nh- hình vẽ:
)(120 VU
AB

; f=50(Hz),
)(40 R
;
)(
10
3
HL

;
Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnhC để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất. Tìm
C
Z
và số chỉ vôn kế lúc này?
. A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V



B.
)(150);(10.82,3
5
VUFC
V



C.
)(136);(
3
10
2
VUFC
V

D.
)(186);(
5
10
2
VUFC
V




Bài giải:
)(30
L
Z




Do vôn kế mắc vào hai đầu tụ C nên nó chỉ giá trị hiệu dụng của U
C
Ta có: Ta có:
C
CL
AB
C
AB

AB
CC
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU .
)(
,.
22


. Do C thay đỏi nên chia cả
tử và mẫu cho
C
Z
ta có :
C
CL
CL
AB
C
CL
AB
C
Z
ZZZZR
U

Z
ZZR
U
U
2
222
2
22
2)(




Rút gọn lại ta có :
C
L
C
L
AB
C
Z
ZR
Z
Z
U
U
2
22
.2
1

Đặt :
0
1

C
Z
X
Biểu thức d-ới căn
t-ơng đuơng:
222
)( 21 XZRXZ
L
L

Hay : Đặt
1 2)()(
222
XZXZRXy
L
L

Lấy đạo hàm hai vê theo X ta có :
2)(2)('
22
L
L
ZXZRXy

0)(' Xy
Khi :
C
L
ZR
Z
X
22


Thay
0
1

C
Z
X
vào ta có :
L
L
C
C
L
C
Z
ZR
Z
ZR
Z

Z
22
22
1



.
Nhìn vào bẳng biến thiên ta thấy :
X
O
C
L
ZR
Z
X
22






y'(X)

- O +


Y(X)

V
R
C
A
B
L
Y
min


NGUYN HU NGHA THPT LC NGN 4

24
Kết luận số chỉ vôn kế cực đại khi
)(
3
250
3
3040
2222





L
L
C

Z
ZR
Z
Suy ra :
)(10.82,3
5
FC


Và
)(150
)
3
250
30(40
3
250
.120
.
)(
,.
22
22
VZ
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU

C
CL
AB
C
AB
AB
CC






Chú ý : để khảo sát giá trị U
L
ta chỉ cần đôi vai trò của Z
L
và Z
C
cho nhau là đ-ợc .
cụ thể :

L
L
C
Z
ZR
Z
22

và :
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU .
)(
,.
22



Bài 46: Cho mạch nh- hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi
đ-ợc. Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu AB là không đổi, f=60(Hz).
)(40 R
;
)(
6
10
3

FC



. Điều chỉnh L sao cho
L
U
đạt giá trị cực đại . Độ tự cảm của L lúc này
là:
A. 0,0955(H) B. 0,127(H)
C. 0,217(H) D. 0,233(H)

Bài giải; áp dụng công thức trắc nghiệm trên , hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần
cảm đạt giá trị cực đại khi:
)(82
50
5040
2222





C
C
L
Z
ZR
Z
Suy ra: L=0,217(H)

Bài 47: Cho hiệu điện thế hai đầu mạch là:
))(cos(.120 VtU
AB


(

không đổi)
)(100 R
, cuộng dây có độ tự cảm L thay đổi đ-ợc và điện trở
)(20 r
, tụ có
dung kháng :
)(50
C
Z
. Điều chỉnh L để
L
U
đạt giá trị cực đại . Gía trị của
max.L
U
là?
A. 65(V) B. 80(V) C. 91,9(V) D.130(V)

Bài giải:



L

CL
AB
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZrR
U
Z
ZZrR
U
Z
Z
U
ZIU
2
2222
)()(
.
)()(
,.

)1(
)(1
.)(
1
21
.2)(
2
22
2
222
L
AB
L
C
L
C
AB
L
C
CL
L
AB
Zy
U
Z
ZrR
Z
Z
U

Z
ZZZZrR
U






Nhận xét: (1) đạt giá trị cực đại khi
min
)(
L
Zy
Đặt
0
1

L
Z
X
thì biểu thức
trong căn t-ơng đ-ơng với :

1.2.)()(
222
XZXZrRXy
C
C

Đạo hàm 2 vế theo X ta có :

0.2.)(2)'(
22

C
C
ZXZrRXy
Khi :
L
R
C
A
B
L
R
C
A
B
r


NGUYỄN HỮU NGHĨA –THPT LỤC NGẠN 4

25
C
C
ZrR
Z
X

22
)( 

Thay :
0
1

L
Z
X
Vµo ta cã :
)(338
50
50120)(
)(
1
2222
22







C
C
L
C
C

L
Z
ZrR
Z
ZrR
Z
Z
Vµ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña
max.L
U
lµ :
)(9,91338.
)50338(120
260
.
)()(

2222
VZ
ZZrR
U
Z
Z
U
ZIU
L
CL
AB
L
AB

AB
LL




