De thi va dap an hoc ky 1 Mon Toan lop 11 THCS va THPT Ha Trung

SỞ GD&ĐT T T HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƢỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG MÔN: TOÁN 11 THPT - CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề: 1103
Câu 1: (3điểm) Giải các phƣơng trình sau:
a.
sinx 3cos 2x
b.
22
5sin sinxcos 6cos 0x x x  

Câu 2: (2điểm) Một con súc sắc cân đối và đồng chất đƣợc gieo hai lần. Tính xác suất sao
cho:
a. Tổng số chấm của hai lần gieo là 7
b. Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm
Câu 3: (1điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
()
n
u
, biết:
1 5 3
16
10
7
u u u
uu
  






Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình
2 4 0xy  
. Viết phƣơng trình ảnh của đƣờng thẳng (d) qua phép đồng dạng có đƣợc
bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
3
và phép đối xứng qua trục Oy.
Câu 5: (1điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lƣợt là trung điểm của AC và BC. Trên
đoạn BD lấy điểm R sao cho BR = 2RD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) và
(ACD)
Câu 6: (1điểm) Chứng minh rằng:

0 2 4 2008 1 3 5 2007
2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008
C C C C C C C C        







ĐÁP ÁN ĐỀ 11.3

Nội dung
Điểm
Câu 1

a.
sin 3cosx 2x

1 3 2
sin cosx
2 2 2
x  

sin x- sin
34






x- 2
34
3
x- 2
34
k
k














,
kZ

7
x2
12
13
x2
12
k
k














,
kZ

Vậy phƣơng trình có nghiệm
7
x2
12
13
x2
12
k
k













,
kZ

b.
22
5sin sinxcos 6cos 0x x x  
(*)
cos 0 5 0 cos 0x VT VP x      
không phải là nghiệm của pt(*)
Do đó
cos 0x 



0,25

0,5

0,25

0,25

0,25


0,5

Chia 2 vế của (*) cho cos
2
x
2
(*) 5tan tan 6 0xx   

tan 1
4
6
6
tan
arctan( )
5
5
x
xk
x
xk














  





kZ

Vậy pt có nghiệm
4
6
arctan( )
5
xk
xk








  



kZ


0,25


0,5

0,25
Câu 2

( ) 36n 

a. A:” Tổng số chấm của 2 lần gieo là 7”
 
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
( ) 6
A
nA



Vậy
( ) 1
()
( ) 6
nA
PA
n



b. B:” Ít nhất 1 lần gieo xuất hiện mặt 1 chấm”

 

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)
( ) 11
B
nB



( ) 11
()
( ) 36
nB
PB
n




0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ


0,5
0,25
0,25
Câu 3

Gọi q là công bội của cấp số nhân (u

n
)
2 4 5
3 5 6
10(1)
0
10(2)
u u u
q
u u u
  



  





Nhân hai vế của (1) cho q, ta đƣợc:
2 4 5
3 5 6
5
5
5 10 2
u q u q u q q
u u u q
qq
  

   
   

34
1 1 1
1
(1) 5
1
2
u q u q u q
u
   


Vậy (u
n
) là cấp số nhân có số hạng đầu là
1
1
2
u 
và công bội
2q 


0,25đ
0,25đ
0,25 đ

0,25đ

Câu 4
1 ( ; 3) 1
()
O
d V d d


song song hoặc trùng với d
1
d
: 2x+y-c=0
Chọn A(2;0)

d , A’=
( ; 3)
( ( )
O
VA

thì A’

d
1


A’ (-6;0)

d

1


c=-12
Vậy d
1
: 2x+y+12=0
d
2
= Đ
Oy
(d
1
)

: d
2
: -2x+y+12=0
Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng ảnh của d qua phép đồng dạng trên là :
d
2
: -2x+y+12=0



1


0,75đ

0,25
Câu 5



Do
21
BR BQ
RD QC
  
nên
QR CD I

Trong mặt phẳng (ACD) nối PI cắt AD tại J
Lúc đó ta có:
 
 
   
,
,
P J PQR
PQR ACD PJ
P J ACD



  






Hình vẽ


0,5đ



0,5


Câu 6
 
2008
0 1 2 2 3 3 2007 2007 2008 2008
2008 2008 2008 2008 2008 2008
1 x C C x C x C x C x C x       

Cho x=1, ta có:
0 1 2 3 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008 2008
0C C C C C C      

0 2 2008 1 3 2007
2008 2008 2008 2008 2008 2008
C C C C C C      


0,5

0,25


0,25