ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

TrêngTHCST NÂ BÌNH-TX DĨ AN
Gi¸o viªn : Lê Thị Hà

Câu 1: Phát biểu định lí 1,2 về đường trung bình của
tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ.
Chọn câu trả lời đúng với
Chọn câu trả lời đúng với
giá trị của x và y
giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
1cm 2cm 3cm
4cm
* Giá trị của y là:
1cm 2cm 3cm
4cm
KIỂM TRA BÀI CŨ

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
Qua trung điểm E của AD
Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,
đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và F trên BC?
*?4
*?4
A
B
CD

E
I F
Nhận xét:
I là trung điểm của AC và F là
trung điểm của BC

Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của
hình thang và song song với hai đáy thì đi qua
trung điểm cạnh bên thứ hai.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)

Định lí 3:
GT
KL
* Gọi I là giao điểm của AC và EF
* Tam giác ABC có:
I là trung điểm của AC
IF // BA
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
A
B
CD
E
I
F
⇒

I là trung điểm của AC ( tc đường tb của tg )
⇒ F là trung điểm của BC( tc đường tb của tg)
(gt)
(gt)
(cmt)
(gt)
* Tam giác ADC có:
E là trung điểm của AD
EI // CD
Chứng minh

Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng
nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 4:
Đường trung bình của hình thang thì song song
với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
A
B
CD
E F

A B
CD
E
F
* Định lý 4: Đ ờng trung bình của hình thang thì song song với
hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Các b ớc chứng minh:

Gọi K là giao điểm của AF và DC
gt
kl
ABCD là hình thang
(AB//CD)
AE = ED; BF=FC
EF // AB, EF// CD
EF =
2
CDAB +
EF//DK
EF = DK=

2
1
2
CKDC +
Hay
EF//CD, EF//AB
EF =
2
CDAB +
ABCDEF
1
2
B2: Chỉ ra EF là đ ờng trung bình của ADK để suy ra:
K
B1: Chứng minh FBA = FCK (g.c.g) để suy ra AF = FK, AB = CK

Chứng minh :

GT.
KL
AB CD
2
+
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC

µ
µ
1 2
F F=
µ
µ
1
B C=
⇒FBA = FCK
(g.c.g)
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của AK
⇒ EF là đường trung bình của ADK
⇒ EF // DK
EF =
(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =
Do
DK
2
K
(gt)
1
2

1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
Do đó EF =
CD AB
2
+
FBA và FCK có:
(đối đỉnh)
BF = FC
(slt, AB // DK)
⇒ AB = CK

?5
Tính x trên hình vẽ :
A
B
C
H
ED
24m
32m
x
Tứ giác ACHD có :
AD  DH
BE  DH
CH  DH
⇒

ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)
BE // AD // CH (c/m trên)
⇒
AD // BE // CH
đònh lí
ED = EH
⇒ BE là đường trung bình của hình thang ACHD
AD+CH
BE =
2
⇒
Thay số được :
24 + x
32 =
2
⇒ x = 32.2 – 24 = 40 (m)

2) Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm

?
Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ
C đến x, ta có :
AH  xy
CI  xy
BK  xy
⇒ AH // CI // BK
⇒ ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên
CI là đường trung bình của hình
thang ABKH.
⇒
AH+BK
CI =
2
12+20
CI = =16 (cm)
2
⇒
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)

3/híngdÉnvÒnhµ
1. Thuéc ®Þnh lý, ®Þnh nghÜa vÒ ® êng trung b×nh h×nh thang
2. Lµm bµi tËp 23, 25, 26 trang 80 (SGK)
3. 37, 38, 40 trang 64 (SBT)
gt
kl
ABCD lµ h×nh thang (AB//CD)
AE = ED; EF//AB; EF//CD

BF = FC
* §Þnh lý 3:
* §Þnh lý 4:
A
B
C
D
f
e
A b
c
d
e f
g
t
k
l
ABCD lµ h×nh thang (AB//CD)
AE = ED; BF=FC
EF // AB, EF// CD
EF =
2
CDAB +
* §Þnh nghÜa
(SGK)

Hướng dẫn về nhà:
– Về nhà nắm vững định nghĩa và định lí về
đường trung bình của tam giác, của hình
thang.

– Làm các bài tập 23, 24, 25, 26 SGK trang 80.

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)