Giáo án dạy phụ đạo lớp 11

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL

9

Tiết 7,8,9 tuần 3
Ngày soạn: 30/9/2011 QUI TẮC ĐẾM, PHÉP QUAY ,PHÉP VỊ TỰ, PHÉP DỜI HÌNH
PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. Mục tiêu:
- Biết tìm ảnh của một điểm, một đường qua các phép biến hình trên
- Nắm được các dạng qui tắc đếm, vận dụng giải một số bài tập từng dạng
- Giải một số bài tập tổng hợp hai dạng
II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở , thuyết trình

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

a) Sử dụng qui tắc cộng

b) Sử dụng qui tắc nhân

Sử dụng qui tắc nhân

Chia 2 t/h
Sử dung qui tắc nhân, qui tắc
cộng





Số chẵn tận cùng gồm những số

nào?


Xét những trường hợp nào?








Số chẵn là những số như thế
nào?


Có mấy trường hợp số tận cùng





I/ Phần đại số:
Bài 1: Từ A

B có 5 đường đi, từ A

C có 4 đường đi
a) Một người đang ở A thì số cách chọn một đường để đến B hoặc đến C là?
ĐS: 9

b) Một người đang ở B thì số cách chọn một đường để đến C bắt buộc đi qua
A là? ĐS 20
Bài 2: Từ các chữ số: 2,3,4,5,6,7 người ta thành lập các số mỗi số gồm 3 chữ
số khác nhau. Số các số lẻ là? ĐS : 60
Bài 3: Ở một phường, Từ A đến B có 10 đường đi, trong số đó có 2 đường 1
chiều từ A đến B. Một người đi từ A đến B rồi trở về bằng 2 đường khác
nhau thì số cách chọn đường đi và về là? ĐS 72 (Chia 2 t/hợp)
(Đi 2 đường 1 chiều thì về 8 đường

có
8.2 16

cách
Đi 8 đường 2 chiều thì về 7 đường

có
8.7 56

cách
Vậy có 16 + 56 = 72 cách)
Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn
Giải
Số chẵn có 2 chữ số có dạng
ab



, 0,2,4,6,8
a b 

T/h b = 0
1
1 4 4
4
b coù caùch choïn
coù soá
a coù caùchchoïn

  



T/h
4
0 4 4 16
4
b coù caùch choïn
b coù soá
a coù caùch choïn

   



Theo qui tắc cộng có: 4 + 16 = 20 số
Bài 5: Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các
số 0, 2, 3, 6, 9
Giải
Số cần tìm có dạng



0,2,6
abcde e 

T/h e = 0 có:
4
3
2 4 3 2 1 1 24
1
1
a coù caùch choïn
b coù caùch choïn
c coù caùch choïn soá
d coù caùch choïn
e coù caùch choïn




     






Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL

10

Số chia hết cho 5 gồm những số
như thế nào?

Suy ra số không chia hết cho 5
là số thế nào?





Cho học sinh nhắc lại đ/n phép
vị tự




Cho học sinh nhắc lại đ/n phép

quay







Cho hs nhắc lại đ/n tích vô
hướng của hai véc tơ










T/h
0
e

:
3
3
2 3 3 2 1 2 36
1
2

a coù caùch choïn
b coù caùch choïn
c coù caùch choïn soá
d coù caùch choïn
e coù caùch choïn




     






Vậy có tất cả : 24 + 36 = 60 số cần tìm
Bài 6: Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số
khác nhau và không chia hết cho 5
Giải
Gọi số có 4 chữ số khác nhau là
n abcd


Do n không chia hết cho 5 nên


0, 5
d 


d có 3 cách chọn ( d = { 1, 3, 7 } )
a có 3 cách chọn ( do a

0 )
b có 3 cách chọn
c có 2 cách chọn
Vậy có 2.3.3.3 = 54 số cần tìm
II/ Phần hình học:
Bài 1: Trong mp oxy cho điểm A(3; – 2).Tìm ảnh của A qua
 
,
I K
V với I(0;1)
và K = 2
Giải:
 
,2
' 0 2(3 0) ' 6
( ) '( '; ') ' 2
' 1 2( 2 1) ' 5
I
x x
V A A x y IA IA
y y
 
   
    
 
     
 

 

'(6; 5)
A
 

Bài 2: Trong mp oxy cho đt d : 5x + y – 1 = 0
a) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc quay
90
o

b) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(2;5)
Giải: a) d : 5x + y – 1 = 0
(0,90 )
( ) '
o
Q d d

:
'
d
có dạng x – 5y + c = 0
(0;90 )
(0;1) ( ) '( '; ') '( 1;0) '
o
A d Q A A x y A d
    

1 0 0
c

    

c = 1 Vậy d’: x – 5y + 1 = 0
Cách khác:
2 2 2 2
'. 0
'. '. 0
' ' '
OA OA
x x y y
OA OA
x y x y



 
 

 

  




 
 

Lấy A(0, 1)


d
2
' 0
' 0
' 1
' 1
y
y
x
x





 
 
 





Câu b) xem bài 5 giáo án tự chọn
Bài 3: Tìm ảnh của điểm M(3; 1) qua phép quay tâm O góc quay 90
0

Giải
0
( ,90 )

( ) '( '; ')
O
Q M M x y


Ta có M(3; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất suy ra M’ thuộc góc phần tư thứ
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL

11

Đưa góc LG về góc giữa hai véc
tơ




Sử dụng đ/n tích vô hướng của
hai véc tơ










Cho hs nhắc lại đ/n phép vị tự
Và tính chất của phép vị tự





hai do đó:

' 0
(*)
' 0
x
y






Ta có:
0
2 2
( , ') 90
'. 0
( )
'
'
OM OM
OM OM
I
OM OM
OM OM




 


 






 

Ta có:
(3;1) 9 1 10
OM OM    



2 2
' ( '; ') ' ' '
OM x y OM x y
   



. ' 3 ' '
OM OM x y
 
 

Do đó (I)
2 2 2
' 3 '

3 ' ' 0 ' 3 '
' 1
' ' 10 10 ' 10
' 1 ( )
y x
x y y x
x
x y x
x loaïi

 
 
   

 
  


  
  
 

 

 




' 1

'(1; 3)
' 3
x
M
y


  

 


Bài 4: ) Tìm ảnh của điểm M(0;4) qua phép quay tâm O(0;0), góc quay

25
6


 .
Giải
Gọi




' ' ' '
25
,
6
, ;

O
M Q M M x y

 
 
 
 ta có


0;4
M Oy
 ,vì góc quay
25
6



nên M’ thuộc góc phần tư thứ hai suy ra
'
'
0
0
x
y








và


'
,
6
OM OM





Theo định nghĩa ta có:
 
'
'
,
6
OM OM
OM OM











2 '2
' 2
. os
6
OM OM
OM OM OM c












mà
 


' ' '
0;4 ; ;
OM OM x y
 


2

16
OM
 
và
'2 ,2 ,2
OM x y
 
' '
. 4
OM OM y



.

,2 ,2
'
16
4 16cos
6
x y
y


 






' 2 ( )
' 2 ( )
' 2 3 ( )
x loaïi
x nhaän
y nhaän





 









'
2;2 3
M 

Bài 5: Tìm ảnh của điểm A (– 2;– 1 ) qua phép vị tự tâm I ( 2; 1) tỉ số
k = – 2
Giải
Gọi d

1
là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(– 1 ; – 1 ) tỉ số k =
1
2

Vì d
1
song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng
x + y + C = 0 (*)
T Toỏn GIO N DY PH O LP 11 Lờ Vn Quang THPT PL

12








Cho hs nhc li /n phộp ng
dng

Cho hs nc li phng trỡnh tq
ca ng trũn






Cú th lm cỏch hai tỡm nh ca
/trũn qua phộp v t

Ly M ( 1; 1)

d
1
( , )
2
( ) ' '(0; 0)
I
V M M M
trựng vi O(0; 0)

d
1



C = 0

phng trỡnh d
1
l x + y = 0 hay y = x
nh ca d
1
qua phộp quay tõm O gúc 45
o
l ng thng Ox
Vy phng trỡnh ca d
1

l y = 0
Bi 6: Trong mp(Oxy) cho ng trũn (C):

2 2
1 1 4
x y


Vit phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca (C) qua phộp ng dng cú
c bng cỏch thc hin liờn tip phộp v t tõm O t s k = 2 v phộp i
xng qua tõm O
Gii
T pt ng trũn ta cú tõm I(1; 1) bỏn kớnh R = 2
( ,2)
' 2 ' 2
( ) '( '; ') '(2;2)
' 2 ' 2
O
x x x
V I I x y I
y y y






v
R = 2R

R = 4
Vy
( ,2)
O
V bin (C) thnh (C) cú pt:

2 2
2 2 16
x y


M(x; y)

(C)
O
(M) = M(x; y)

(C)
' '
' '
x x x x
y y y y






Thay
vo pt ca (C) ta c:

2 2 2 2
' 2 ' 2 16 ' 2 ' 2 16
x y x y


Vy pt ng trũn (C) cn tỡm l: (x + 2)
2
+ (y + 2)
2
= 16
Bi 7: Trong mặt phẳng oxy cho đờng tròn () tâm I(-1;2) và bán kính R=3.
a/ Viết phơng trình đờng tròn ().
b/ Tìm ảnh của đờng tròn quan phép tịnh tiến theo véctơ V=(2;-3)
c/ Tìm ảnh của đờng tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
2

Gii
a) Viết đợc phơng trình: (x+1)
2
+ (y-2)
2
=9
b)- Tìm đợc ảnh của tâm I là I
1
(1;-1)
- Bán kính của đờng tròn (
1
) là: R

1
= R= 3
- phơng trình đờng tròn: (x-1)
2
+ (y+1)
2
=9
- Tìm đợc ảnh của tâm I qua V (0;
1
2
) là I
2
(
-1
2
;1)
- Bán kính của đ/tròn (
2
) là ảnh của ()qua V (0;
1
2
) là : R
2
=
1
2
.3 =
3
2

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL

13













Cho hs nhắc lại đ/n phép đối
xứng trục Ox từ đó tìm ảnh A
1








Sử dụng định nghĩa phép vị tự
để tìm ảnh của d
- Ph¬ng tr×nh ®êng trßn (

2
) lµ (x+
1
2
)
2
+ (y-1)
2
=
9
4

Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2; -1) và đường thẳng d:
3x - 2y - 6 = 0. Tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua:
a) Phép đối xứng trục Ox.
b) Phép vị tự
( ;2)
o
V
.
Giải
a) Phép đối xứng trục Ox biến A thành A
1
(2;1)
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó






yy
xx
'
'

Ta có M

d

3x-2y-6=0

3x’+2y’-6=0

M’

d’ có phương trình: 3x
+2y – 6 = 0
b) Phép vị tự
( ;2)
o
V biến A thành A
2
(4;-2)
Gọi N’(x’;y’) là ảnh của N(x;y) qua vị tự
( ;2)
o
V
. Khi đó
'
' 2

2
' 2 '
2
x
x
x x
y y y
y







 







Ta có N

d

3x-2y-6=0

' '

3 2 6 0 3 ' 2 ' 12 0
2 2
x y
x y
      

N’

d’ có phương trình: 3x - 2y – 12 = 0

III. Củng cố: Củng cố qua từng bài tập
IV. Rút kinh nghiệm:



Kí duyệt tuần 3