Bài 10. đối xứng trục

Giáo viên: Nguyễn Thị Dung - Trường THCS Nguyễn Huệ - Đông Hà
PHÒNG GD - ĐT ĐÔNG HÀ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

b) Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Hãy dựng
điểm A' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.
d
A
A'
H
a) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
Đường trung trực của một
đoạn thẳng là đường thẳng
vuông góc với đoạn thẳng
đó tại trung điểm.

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Hai điểm gọi là đối xứng với nhau
qua đường thẳng d nếu d là đường
trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm
đó.
* Định nghĩa: (sgk)
d
H
A'A
⇔
d là trung trực
của đoạn AA'.

A, A' đối xứng nhau
qua đường thẳng d.
* Cho đường thẳng d và điểm M
không thuộc d. Vẽ điểm M' đối xứng
với M qua đường thẳng d.
* Em hãy nêu cách vẽ điểm M' đối
xứng với M qua đường thẳng d.
- Kẻ tia MI ⊥ d tại I
- Trên tia đối của tia IM lấy điểm
M’ sao cho IM' = IM
- Điểm M' chính là điểm đối xứng
với điểm M qua d.
d
M
M'
M' đối xứng với M qua đường thẳng d.
I
? Khi nào thì hai điểm được gọi là đối
xứng nhau qua đường thẳng d.

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
⇔
d là trung trực của
đoạn thẳng AA'.
B
d

H
A'A
A, A' đối xứng nhau
qua đường thẳng d.
* Nếu cho điểm B nằm trên đường
thẳng d thì điểm đối xứng với điểm B
qua đường thẳng d là điểm nào?
d
B
A
A'
B'
C'
C
* Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB
- Vẽ điểm A' đối xứng với A qua d.
- Vẽ điểm B' đối xứng với B qua d.
- Lấy điểm C thuộc đoạn AB, vẽ điểm
C' đối xứng với C qua d.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng
điểm C' thuộc đoạn thẳng A'B'
? Qua việc kiểm tra ta thấy điểm C
thuộc đoạn AB có điểm đối xứng với
nó là điểm C’ thuộc đoạn nào
Ta nói hai đoạn thẳng AB và A'B’ là
đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
AB và A'B’đối
xứng với nhau qua
đường thẳng d
* Điểm C thuộc đoạn AB có điểm

đối xứng với nó là điểm C’ thuộc
đoạn A’B’. Điểm đối xứng với mỗi
điểm C’ thuộc đoạn A’B’ là điểm C
đều thuộc đoạn AB.
? Thế nào là hai hình đối xứng nhau
qua đường thẳng d.

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
B
d
H
A'A
⇔
d là trung trực của
đoạn thẳng AA'.
A, A' đối xứng nhau
qua đường thẳng d.
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng
d
B
A
A'
B'
C'
C

? Thế nào là hai hình đối xứng nhau
qua đường thẳng d.
AB và A'B’đối
xứng với nhau qua
đường thẳng d
* Định nghĩa: (sgk)
* Hai hình gọi là đối xứng với nhau
qua đường thẳng d nếu mỗi điểm
thuộc hình này đối xứng với một
điểm thuộc hình kia qua đường thẳng
d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng
của hai hình đó.

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
B
d
H
A'A
⇔
d là trung trực của
đoạn thẳng AA'.
A, A' đối xứng nhau
qua đường thẳng d.
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng

d
B
A
A'
B'
C'
C
AB và A'B’đối xứng
với nhau qua đường
thẳng d
* Định nghĩa: (sgk)
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng
của hai hình đó.
? Quan sát hình vẽ dưới đây rồi
cho biết
- Hai đoạn thẳng nào đối xứng với
nhau qua đường thẳng d ?
- Hai đường thẳng nào đối xứng với
nhau qua đường thẳng d ?
- Hai góc nào đối xứng với nhau qua
đường thẳng d ?
- Hai tam giác nào đối xứng với nhau
qua đường thẳng d ?
B'
C
C'
d
B
A
A'

Trên hình vẽ có:
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai đường thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
B'
C
C'
d
B
A
A'
? Quan sát hình vẽ dưới đây rồi cho biết
- Hai đoạn thẳng nào đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?
- Hai đường thẳng nào đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?
- Hai góc nào đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?
- Hai tam giác nào đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng
d
B
A
A'

B'
C'
C
AB và A'B’đối xứng
với nhau qua đường
thẳng d
* Định nghĩa: (sgk)
* Người ta chứng minh
được rằng: Nếu hai đoạn
thẳng (góc, tam giác) đối
xứng với nhau qua một
đường thẳng thì chúng
bằng nhau.
B'
d
B
A
A'
C
C'
B
d
H
A'A
3. Hình có trục đối xứng:

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)

* Định nghĩa: (sgk)
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng
d
B
A
A'
B'
C'
C
AB và A'B’đối xứng với
nhau qua đường thẳng d
* Định nghĩa: (sgk)
* Nếu hai đoạn thẳng (góc,
tam giác) đối xứng với
nhau qua một đường thẳng
thì chúng bằng nhau.
B'
d
B
A
A'
C
C'
B
d
H
A'A
3. Hình có trục đối xứng:
- Tìm hình đối xứng với cạnh AB

của tam giác ABC qua AH.
- Tìm hình đối xứng với cạnh AC
của tam giác ABC qua AH.
? Cho tam giác ABC cân tại A,
đường cao AH.
- Tìm hình đối xứng với đoạn BH
của tam giác ABC qua AH.
- Tìm hình đối xứng với đoạn CH
của tam giác ABC qua AH.
A
C
B
H

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng
d
B
A
A'
B'
C'
C
AB và A'B’đối xứng với
nhau qua đường thẳng d

* Định nghĩa: (sgk)
* Nếu hai đoạn thẳng (góc,
tam giác) đối xứng với
nhau qua một đường thẳng
thì chúng bằng nhau.
B'
d
B
A
A'
C
C'
B
d
H
A'A
3. Hình có trục đối xứng:
A
C
B
H
M
. M'
.
? Nếu điểm M thuộc cạnh AB của
tam giác ABC thì điểm đối xứng với
M qua đường cao AH nằm ở đâu
* Điểm M thuộc cạnh AB của tam
giác ABC thì điểm M’ đối xứng với
M qua đường cao AH thuộc cạnh

A’B’.
- Hình đối xứng với cạnh AB của
tam giác ABC qua AH là cạnh AC.
- Hình đối xứng với cạnh AC của
tam giác ABC qua AH là cạnh AB.
- Hình đối xứng với đoạn BH của
tam giác ABC qua AH là đoạn CH.
- Hình đối xứng với đoạn CH của
tam giác ABC qua AH là đoạn BH.
* Trong tam giác ABC cân tại A,
đường cao AH.

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng
d
B
A
A'
B'
C'
C
* Định nghĩa: (sgk)
B'
d
B

A
A'
C
C'
B
d
H
A'A
3. Hình có trục đối xứng:
* Định nghĩa: (sgk)
* Như vậy, điểm đối xứng với mỗi
điểm thuộc cạnh của tam giác ABC
qua AH cũng thuộc cạnh của tam
giác ABC.
A
C
B
H
M
.
M'
.
Ta nói đường thẳng AH là trục đối
xứng của tam giác cân ABC, và tam
giác cân là hình có trục đối xứng.
? Từ ví dụ trên em hãy cho biết
đường thẳng d gọi là trục đối xứng
của hình H khi nào ?
* Đường thẳng d gọi là trục đối xứng
của hình H nếu điểm đối xứng với

mỗi điểm thuộc H qua đường thẳng d
cũng thuộc hình H.

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng
d
B
A
A'
B'
C'
C
* Định nghĩa: (sgk)
B
d
H
A'A
3. Hình có trục đối xứng:
* Định nghĩa: (sgk)
* Định lí: (sgk)
D K C
H BA
* Đường thẳng đi qua trung điểm hai
đáy của hình thang cân là trục đối
xứng của hình thang cân đó.

Đường thẳng HK là trục đối xứng của
hình thang cân ABCD.

Bài 1: Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng:
a) Chữ cái in hoa A.
b) Tam giác đều ABC.
c) Đường tròn tâm O.
A
.
A
C
B
O
a) Chữ cái in hoa A chỉ có một trục đối xứng.
b) Tam giác đều ABC có ba trục đối xứng
c) Đường tròn tâm O có vô số trục đối xứng
.

Bài 2: Tìm các hình có trục đối xứng trong các hình dưới đây
♦♥♠♣L 
♥
♠
♣



Hình có tính đối xứng trục

Những hình ảnh trong thực tế có trục đối xứng

Bài 3: Các câu sau đúng hay sai ?
Câu Đúng - Sai
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng
với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì
có chu vi bằng nhau.
có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đường thẳng chỉ có một trục đối xứng.
d) Một đường thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai

Hướng dẫn về nhà
* Học kỹ bài theo SGK: Nắm vững
định nghĩa, các tính chất về phép đối
xứng trục.
* Làm bài tập 35, 36, 37, 39/SGK.

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT


* Người ta chứng minh được
rằng nếu hai đoạn thẳng (góc,
tam giác) đối xứng với nhau qua
một đường thẳng thì chúng bằng
nhau.
A
C
B
H
M
.
M'
.
A
C
B
H
? Trên hình vẽ hai đoạn thẳng AB và
A'B’ có các điểm A và A’ ; B và B' như
thế nào ?
* Hai đoạn thẳng AB và A'B’đối xứng
nhau qua đường thẳng d còn được gọi
là hai hình đối xứng nhau qua đường
thẳng d.
? Điểm C thuộc đoạn AB có điểm đối
xứng với nó là điểm nào? Nằm ở đâu?
* Khi đó ta nói hai đoạn thẳng AB và

A'B’ đối xứng nhau qua đường thẳng d.
* Hai đoạn thẳng AB và A'B’ có các
điểm A và A’ ; B và B' đối xứng nhau
qua đường thẳng d.
Qua việc kiểm tra ta thấy điểm C
thuộc đoạn AB có điểm đối xứng với
nó là điểm C’ thuộc đoạn A’B’.
* Thế nào là hai hình đối xứng nhau
qua đường thẳng d.
Ở slide5
B'
C
C'
d
B
A
A'

Tiết 10.
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng
* Qui ước: (sgk)
* Định nghĩa: (sgk)
2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng
d
B
A
A'
B'

C'
C
* Định nghĩa: (sgk)
B'
d
B
A
A'
C
C'
B
d
H
A'A
3. Hình có trục đối xứng:
M
.
M'
.
A
C
B
H
? Nếu điểm M thuộc cạnh AB của
tam giác ABC thì điểm đối xứng với
M qua đường cao AH nằm ở đâu ?
* Điểm M thuộc cạnh AB của tam
giác ABC thì điểm M’ đối xứng với
M qua đường cao AH thuộc cạnh
A’B’.

Slied 10

* Đường thẳng d là trung trực của
đoạn thẳng AA', ta nói hai điểm A và
A' là hai điểm đối xứng với nhau qua
đường thẳng d.