Gián án Bài 3: Phép đối xứng trục

TIEÁT 3:
1


Kiểm Tra Kiến Thức Cũ
• Đường trung trực của đoạn thẳng MN ?
• Cho đường thẳng d và điểm M, nêu cách dựng điểm
M’ đối xứng với M qua d.
• Có thể dựng được bao nhiêu điểm M’ như vậy?
• Nhận xét gì về điểm M’ khi M thuộc d?
M
I
M’

d


Điểm M’ đối xứng với M qua d. Ta nói M’biến hình biến
1/Định nghĩa : Cho đường thẳng d. Phép là ảnh của M
mỗi điểm M xứng trục. Các em hiểu thế M không thuộc
qua phép đối thuộc d thành chính nó, điểm nào là phép
d xứng trục?
đốithành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’.
Được gọi là phép đối xứng trục d. kí hiệu : Đd
§ d:
 M và M’ đối xứng nhau qua d
D gọi là trục đối xứng
M’ gọi là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd
M
I
M’

d


••Cho hình thoi ABCD. Tìm
Cho đường thẳng d và tam giác
ABC. Tìm ảnh C, D B, C qua
ảnh của A, B,của A, qua ĐACĐd.
d
A

A

C

D

A’

A
C
B

C’
B’


Cho Đd và hình (H) khi điểm M trên
Nếu hình (H’) là ảnh của hình (H) qua Đ d thì
(H)nói (H) và (H’) đối xứngM’ của d. qua

ta di động thì ảnh nhau qua M
phép Đd có quĩ tích như(H)  (H’)
thế nào?
Đ:
d

d
(H)

M .

(H’)

. M’


2/ Nhận xét :
• M’ = Đd(M) ⇔ M 0 M ' = − M 0 M
• M’ = Đd(M) ⇔ M = Đ d ( M ')
M

M0
M’

d


3. Biểu thức tọa độ
• Chọn hệ trục với ox trùng với d

Ta có :M’ = Đd(M)

y

⇔ M 0 M ' = −M 0 M
Hai véctơ bằng nhau thì ta
 x' = x
có luận gì về1 độ của
kết
tọa
chúng '?= − y
y

()

M(x ; y)
d

O

M0

x

M’(x’ ; y’)

(1) gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua ox


3. Biểu thức tọa độ

• Chọn hệ trục với oy trùng với d

Ta có :M’ = Đd(M)
⇔ M 0 M ' = −M 0 M
Hãy tìm mối quan hệ về tọa
 x' = x
độ 2 véctơ trên
của
2

 y' = − y

( )

y
M’(x’ ; y’)
M0
O

M(x ; y)

x

d

(2) gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua oy


HOẠT ĐỘNG
y

y
M’(x’ ; y’)
M(x ; y)
d

O

M0

M0
O

x

M’(x’ ; y’)

d

M(x ; y)

x



4. TINH CHT

Cho phép đối xứng trục Đd : M a M '
N a N'
y

N.
Cho M(x;y) và N(x’;y’)
.M
J

I

. M’
N’.

d x Hay nhận xét gì về độ dài hai

đoạn MN và M’N’?


4.




́
TÍ NH CHÂT
Tính chấ t 1 : Phép đố i xứng tru ̣c bảo toàn
khoảng cách giữa hai điể m bấ t kỳ
Tính chấ t 2 : Phép đố i xứng tru ̣c biế n
đường thẳ ng thành đường thẳ ng, biế n đoa ̣n
thẳ ng thành đoa ̣n thẳ ng bằ ng nó, biế n tam
giác thành tam giác bằ ng nó, biế n đường
ng
tròn thành đường tròn có cùng bán kính

MINH HOA
̣


3/ Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa:
d la tru ̣c đố i xứng của hình (H)  Đd: (H)  (H)
M.

M’
(H)
d

Cho ví du ̣ về hình có tru ̣c
đố i xứng ?

.




3/ Trục đối xứng của một hình
BA I TP về hình không có tru ̣c đố i xứng ?
Cho ví du

NF

Trong mă ̣t phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương
trinh 3x-y+2 = 0. viế t phương trinh của đường thẳng
̀

̀
d’ là ảnh của d qua phep1 đố i xưng tru ̣c oy. (Hoă ̣c ox)
́
Go ̣i M(x;y ) nằ m trên d tâ ̣p tơ ̣p những điểm M’(x’;y’)
ảnh của M qua oy là đường thẳng d’

 x' = − x
 x' = − x
⇔

 y' = y
 y ' = −3 x '+2
Vâ ̣y phương trinh d’ : 3x+y-2 = 0
̀

MINH HOA
̣


16