giáo án Đại số 8 theo CKTKN

Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 1
Ngày soạn: 06/08/2010
Ngày giảng:09/08/2010
Chơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1 - Nhân đơn thức với đa thức
I. Mục tiêu :
_ HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
_ HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II. Chuẩn bị :
_ GV: Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ
_ HS : SGK,
III. Tiến trình dạy học :
1. ổn định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ : GV kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập của HS và quy định về việc
học tập bộ môn
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức cũ:
? Em nào có thể nhắc lại quy tắc nhân một
số với một tổng ?
? Trên tập hợp các đa thức có những quy
tắc của các phép toán tơng tự nh trên tập
hợp các số ntn?
? Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng
cơ số : x
n
. x
m

? Đơn thức là gì ? cho ví dụ ?

? Đa thức là gì ? cho ví dụ ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc
GV y/c HS Thực hiện
?1
Mỗi em viết một đơn thức và một đa thức
tuỳ ý
- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử
của đa thức vừa viết
- Hãy cộng các tích tìm đợc ?
? Chẳng hạn, nếu đơn hức và đa thức vừa
viết lần lợt là 5x và 3x
2
4x + 1 thì tích
đó là?
? Vậy: muốn nhân một đơn thức với một đa
thức ta làm thế nào?
Hoạt động 3 : Vận dụng giải bài tập
* GV y/c HS Thực hiện
?2
SGK
- Cho cả lớp thực hiện
1. Quy tắc

5x.( 3x
2
4x + 1)
= 5x. 3x
2
+ 5x.( - 4x ) + 5x.1
= 15x

3
20x
2
+ 5x
* Quy tắc ( SGK/4)
2. áp dụng
?2
:
323
6.
5
1
2
1
3 xyxyxyx






+
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
1
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
- Gọi 1HS lên bảng thực hiện
- GV thu vài bài, nhận xét kết quả của một
số HS
* GV y/c HS Thực hiện
?3

SGK
- GV đa đề và hình minh hoạ lên bảng
? Muốn tìm diện tích hình thang ta làm thế
nào ?
? Để tính diện tích mảnh vờn hình thang
nói trên khi x = 3m và y = 2m ta phải làm
sao ?
- GV chốt lại:Thay giá trị x, y vào biểu
thức trên để tính Hoặc tính riêng đáy lớn,
đáy nhỏ, chiều cao rồi tính diện tích
? Hai em lên bảng tính diện tích , mỗi em
một cách ?
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
? Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn
Hoạt động 4 : Luyện tập - Củng cố
- GV y/c HS làm bài tâp 1(a) và 2(a) SGK
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
- HS dới lớp nhận xét
- GV chốt lại các bớc thực hiện theo quy
tắc. Chú ý bài tập 2 có thể thực hiện theo 2
cách.
= 6xy
3
.3x
3
y + 6xy
3
.

2
2
1
x
+ 6xy
3
.
5
1
xy
=18x
4
y
4
3x
3
y
3
+
6
5
x
2
y
4

?3
Biểu thức tính diện tích mảnh vờn hình
thang nói trên theo x và y là :
S =
( ) ( )
[ ]
2
2335 yyxx +++
HS tính và theo dõi bài làm của bạn
Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào biểu thức ta
có:
S =
( ) ( )
[ ]
2
2.223.333.5 +++
=
( ) ( )
[ ]
2
429315 +++
=
( )
2
41118 +
=
58
2
4.29
=

( m
2
)
Cách 2:
Đáy lớn của mảnh vờn là:
5x + 3 = 5.3 + 3 = 15 + 3 = 18( m )
Đáy nhỏ của mảnh vờn là:
3x + y = 3.3 + 2 = 9 + 2 = 11( m )
Chiều cao của mảnh vờn là:
2y = 2. 2 = 4( m )
Diện tích mảnh vờn hình thang trên là :
S =
( )
2
41118 +
=
58
2
4.29
=
( m
2
)
Bài 1 SGK/ tr 5
a)

2
1
5
32
xxx
= x
2
.5x
3
+ x
2
.(-x ) + x
2
.







2
1
= 5x
5
x
3
-

2
2
1
x
Bài 2 SGK/ tr 5
a) x( x y ) + y( x + y ) = x
2
xy + xy +
y
2

= x
2
+ y
2
Thay x = - 6 và y = 8 vào ta có :
x
2
+ y
2
= (-6)
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100
4. Hớng dẫn về nhà: - Học thuộc quy tắc đã học trong bài
- Làm các bài tập 2b, 3, 5 trang 5, 6 SGK
- Chuẩn bị tiết sau: Nhân đa thức với đa thức
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
2

Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 1
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 2 - nhân đa thức với đa thức
I) Mục tiêu :
- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II) Chuẩn bị :
- GV : giáo án, SGK, đọc các tài liệu liên quan đến bài dạy
- HS : SGK, đọc trớc bài học
III) hoạt động dạy học
1. ổn định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Giải bài tập 1b SGK/5
1b) ( 3xy x
2
+ y )
yx
2
3
2
=
yx
2
3
2
.3xy +
yx
2

3
2
.(-x
2
)+
yx
2
3
2
.y
= 2x
3
y
2
-
yx
4
3
2
+
22
3
2
yx
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc
? Nhắc lại quy tắc nhân một tổng với một
tổng ?
-GV: Nhân đa thức với đa thức cũng có

quy tắc tơng tự
? Các em hãy nhân đa thức: x 3 với đa
thức 2x
2
5x + 4 ?
- Hớng dẫn : Hãy nhân mỗi hạng tử của
đa thức x 3 với đa thức 2x
2
5x + 4
? Nhận xét về tích của hai đa thức trên?
? Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thức ?
? Hãy thực hiện
?1
Nhân đa thức
2
1
xy - 1 với đa thức x
3
-
2x - 6
- Gọi 1HS đứng tại chỗ thực hiện
1.Quy tắc
(x 3 )( 2x
2
5x + 4)
= x(2x
2
5x + 4) -3( 2x
2

5x + 4)
= 2x
3
5x
2
+ 4x 6x
2
+ 15x 12
= 2x
3
11x
2
+ 19x -12
* Quy tắc: SGK/6
?1
(
2
1
xy 1 )( x
3
- 2x - 6 )
=
2
1
xy.( x
3
- 2x - 6) -1(x
3
- 2x - 6)
=

2
1
x
4
y x
2
y 3xy x
3
+ 2x + 6
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
3
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
* GV hớng dẫn HS thực hiện theo cách
khác => Chú ý :
Khi nhân các đa thức một biến ở ví
dụ trên ,ta còn có thể trình bày nh sau :
Đa thức này viết dới đa thức kia
Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử
của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất đ-
ợc viết riêng trong một dòng
Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vào
cùng một cột
- Cộng theo từng cột
Hoạt động 2: áp dụng
* GV y/c HS Thực hiện
?2
SGK
- Gv y/c HS : câu a giải bằng cách 1, câu
b giải bằng cách 2
- Gọi 2HS lên bảng, mỗi em giải một câu

theo y/c
? Các em nhận xét bài làm của bạn ?
- GV chốt lại cách giải
* GV Y/c HS thực hiện
?3
? Viết biểu thức tính diện tích hình chữ
nhật đã cho?
? khi x = 2,5 mét và y = 1 mét thì S =?
Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố
? Bài học này cần nắm vững kiến thức
nào?
- GV y/c HS làm bài tập 7(a)/ SGK
- Gọi 1Hs lên bảng thực hiện.
* GV hệ thống nội dung bài học
Cách khác
6x
2
5x + 1
x 2

12x
2
+ 10x 2
6x
3
5x
2
+ x
6x
3

17x
2
+ 11x 2
2. áp dụng
?2
a) Cách 1:
(x + 3)(x
2
+ 3x 5)
= x.( x
2
+ 3x 5 ) + 3.
( x
2
+ 3x 5)
= x
3
+ 3x
2
5x +
3x
2
+ 9x 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x 15
?3
Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là

S = ( 2x + y).(2x y) = 4x
2
y
2
Diện tích hình chữ nhật
khi x = 2,5 m và y = 1 m là :S = 4. (2,5)
2
1
2

= 4.
2
2
5






- 1 = 4.
4
25
- 1 = 25 1 = 24 (m
2
)
- HS phát biểu để ghi nhớ bài học
Bài tập 7aSGK/8: Làm tính nhân
( x
2

2x + 1 )( x 1 ) = .
.= x
3
3x
2
+ 3x 1
4. Hớng dẫn về nhà: - Học thuộc quy tắc
- Làm các bài tập 8, 9, 11, 13 tr 8, 9
- Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập
5. Rút kinh nghiệm:





Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
4
b) caựch 2
xy +5
xy - 1
xy - 5
x
2
y
2
- 5xy
x
2
y
2

- 4xy - 5
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 2
Ngày soạn: 13/08/2010
Ngày giảng: 16/08/2010
Tiết 3 - Luyện tập
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm
vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Rèn luyện ý thức tự giác, hợp tác trong học tập.
II) Chuẩn bị:
GV : Giáo án, Bảng phụ
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc
III) Tiến trình dạy học :
1. ổn định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? áp dụng giải bài tập 8aSGK/ 8:

( )
yxyxyyx 22
2
1
22

+
= x.






+ yxyyx 2
2
1
22
- 2y






+ yxyyx 2
2
1
22
= x
3
y
2
-

2
1
x
2
y + 2xy - 2x
2
y
3
+ xy
2
- 4y
2
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Chữa bài tập.
* Gv y/c Hs chữa bài tập 8(b) SGK
- Gọi 1HS lên bảng chữa bài
? Các em nhận xét bài làm của bạn?
* Gv y/c Hs chữa bài tập 10 SGK
- Gọi 2HS lên bảng giải chữa bài, mỗi
em một câu
? Các em nhận xét bài làm của bạn?

* Gv chốt lại cách giải theo quy tắc đã
Bài 8 b SGK/ 8: Làm tính nhân
( x
2
xy + y
2
) ( x + y)

= x( x
2
xy + y
2
) + y( x
2
xy + y
2
)
= x
3
x
2
y + xy
2
+ x
2
y - xy
2
+ y
3

= x
3
+ y
3

Bài 10 SGK/8
a) ( x
2

2x +3 )






5
2
1
x
=
x
2
1
.( x
2
2x +3 ) 5( x
2
2x +3 )
=
2
1
x
3
x
2
+
2
3

x 5x
2
+ 10x 15
=
2
1
x
3
6x
2
+
2
23
x 15
b) ( x
2
2xy + y
2
) ( x y )
= x(x
2
2xy + y
2
) y(x
2
2xy + y
2
)
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
5

Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
học.
Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp
Giải bài tập 11 tr 8
- GV Hớng dẫn : Để chứng minh giá trị
của một biểu thức không phụ thuôc vào
giá trị của biến, ta thực hiện các phép
tính trong biểu thức rồi thu gọn để đợc
giá trị biểu thức là một số thực.
- Gọi 1HS lên bảng thực hiện
Giải bài tập 14- Tr 9
Câu hỏi gợi ý:
? Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì
số tự nhiên chẵn kế tiếp là ?
? Và số tự nhiên chẵn thứ ba là ?
? Tích của hai số sau là ?
? Tích của hai số đầu là ?
? Theo đề ta có đẳng thức nào?
? Hãy tìm x từ đẳng thức trên?
? Bài tập này còn cách giải nào khác
không ?
? Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn ở giữa
thì ta có đẳng thức nào ? ( x > 2)
? Nếu gọi a là một số tự nhiên thì số
chẵn đầu tiên là ?
? Theo đề ta có đẳng thức nào ?
? Khi làm các phép tính nhân đơn, đa
thức ta thờng sai ở chỗ nào ?
* GV nhận xét giờ học và chốt lại các
kiến thức cơ bản HS cần phải nhớ.

= x
3
2x
2
y + xy
2
x
2
y + 2xy
2
y
3
= x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
Bài 11SGK/8
(x 5)(2x + 3) 2x(x 3) + x + 7
= 2x
2
+ 3x 10x 15 2x
2
+ 6x + x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x thì biểu thức đã
cho luôn có giá trị bằng 8 , nên giá trị của

biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị của
biến
Bài 14SGK/9
Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì số tự nhiên
chẵn kế tiếp là x + 2
Và số tự nhiên chẵn thứ ba là x + 4
Tích của hai số sau là ( x + 2 )(x + 4 )
Tích của hai số đầu là x( x + 2 )
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) x( x + 2 ) = 192

x
2
+ 4x + 2x + 8 x
2
2x = 192

4x + 8 = 192

4x = 192 8

4x = 184

x = 184 : 4

x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là :
46 , 48 , 50

4. Hớng dẫn về nhà: - Ôn lại hai quy tắc đã học

- Làm các bài tập 12, 15 tr 8, 9 SGK
- Chuẩn bị tiết sau: Đọc trớc bài : Những hằng đẳng thức
đáng nhớ
5. Rút kinh nghiệm:




Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
6
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 2
Ngày soạn: 15/08/2010
Ngày giảng: 19/08/2010

Tiết 4 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I) Mục tiêu
HS nắm đợc những hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một
hiệu, hiệu hai bình phơng
Hiểu và biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý.
Rèn luyện t duy lô gic, linh hoạt, kỹ năng tính nhẩm.
II) Chuẩn bị:
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1
HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trớc
III) hoạt động dạy học :
1. ổn định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS1: Giải bài 15a SGK/9
HS2: Giải bài 15b SGK/9

3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Đặt vấn đề : Để giảm bớt việc thực hiện
phép tính nhân các em cần nhớ cách tính
kết quả một số phép tính nhân đặc biệt, gọi
là hằng đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động 1: Tìm hiểu Bình phơng của
một tổng
? Thực hiện
?1
rồi rút ra hằng đẳng thức
bình phơng của một tổng ?
- Gọi 1HS lên bảng thực hiện phép nhân.
? Vậy hằng đẳng thức bình phơng của một
tổng là ?
?2
:Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời ?
? Hãy cho biết: a
2
+ 2ab + b
2
=?
? áp dụng:
a) Tính ( a + 1 )
2

b) Viết biểu thức x
2
+ 4x + 4 dới dạng bình
1. Bình ph ơng một tổng

?1
Với a, b là hai số bất kỳ ta có :
( a + b )( a + b ) = a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Vậy hằng đẳng thức bình phơng của một
tổng là : ( a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

(1)
?2
Bình phơng của một tổng 2 biểu thức
bằng bình phơng của biểu thức thứ nhất cộng
2 lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu
thức thứ 2 cộng bình phơng của biểu thức thứ
2.
HS : a
2
+ 2ab + b
2
= ( a + b)

2

* áp dụng:
a) ( a + 1 )
2
= a
2
+ 2a + 1
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
7
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
phơng của một tổng
c) Tính nhanh 301
2
- Gọi HS lần lợt đứng tại chỗ trả lời.
Hoạt động 2 : Bình phơng của một hiệu
* Gv yêu cầu HS Thực hiện
?3
- Một em lên bảng tính
( )
[ ]
2
ba +

( với a, b là các số tuỳ ý )
rồi rút ra hằng đẳng thức bình phơng của
một hiệu
- 1HS lên bảng thực hiện phép nhân thông
thờng ( a b )
2

= ( a b )( a b ) =
? Thực hiện
?4
: Phát biểu hằng đẳng thức
(2) bằng lời ?
? áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm một câu
a) Tính
2
2
1






x
b) Tính ( 2x 3y )
2

c) Tính nhanh 99
2
Hoạt động 3: Hiệu hai bình phơng
? Thực hiện
?5
- tính ( a + b )( a b )
( với a, b là các số tuỳ ý ).Từ đó rút ra hằng
đảng thức hiệu hai bình phơng ?
? Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời ?

áp dụng:
? áp dụng
- Gọi 3HS lên bảng mỗi em làm một câu
? Các em thực hiện
?7
Hoạt động 4: Luyện tập - Củng cố
* GV lu ý cho HS cần phân biệt các cụ từ:
bình phơng của một tổng với tổng hai
b) x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2x.2 + 2
2
= ( x + 2 )
2
c) 301
2
= (300 +1)
2
= 300
2
+ 2.300 + 1
= 90000 + 600 + 1 = 90601
2.Bình ph ơng của một hiệu
?3
Theo hằng đẳng thức bình phơng của
một tổng ta có :
( )
[ ]

2
ba +
= a
2
+ 2a(-b) + (-b)
2
= a
2
2ab + b
2
Vậy
( )
[ ]
2
ba +
= ( a - b )
2
= a
2
2ab + b
2
Hoặc :( a b )
2
= ( a b )( a b )
= a
2
ab ab + b
2
= a
2

2ab + b
2
Vậy: ( a b )
2
= a
2
2ab + b
2
(2)
?4
Bình phơng của một hiệu 2 biểu thức
bằng bình phơng của biểu thức thứ nhất trừ 2
lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức
thứ 2 cộng bình phơng của biểu thức thứ 2.
* áp dụng:
a)
2
2
1






x
= x
2
2x
2

1
+
2
2
1






= x
2
x +
4
1

b) (2x 3y)
2
= (2x)
2
2.2x.3y+(3y)
2
= 4x
2
12xy + 9y
2
c) 99
2
= (100 1)

2
=100
2
2.100 +1
= 10000 200 + 1 = 9800 + 1 =
9801
3. Hiệu hai bình ph ơng
?5
( a + b )( a b ) = a
2
ab + ab b
2

= a
2
b
2

Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
2
b
2
= ( a + b )( a b )
?6 Hiệu hai bình phơng của 2 biểu thức bằng
tích của tổng hai biểu thức với hiệu hai biểu
thức.
* áp dụng:
a) (x + 1)(x 1) = x
2

1
b) (x 2y)(x + 2y) = x
2
4y
2
c) 56.64 = (60 4)( 60 + 4)
= 60
2
4
2
= 3600 16 = 3584
?7
Sơn rút ra đợc hằng đẳng thức :
( A B )
2
= ( B A )
2

* Bình phơng của một tổng:(a+b)
2

* Tổng hai bình phơng: a
2
+ b
2
* Bình phơng của một hiệu:(a-b)
2
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
8
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011

bình phơng ;bình phơng của một hiệu
với hiệu hai bình phơng
* GV yêu cầu HS L m b i t ập:17 SGK
- Gọi 1HS lên bảng thực hiện
* Hiệu hai bình phơng : a
2
- b
2
Bài tập 17SGK/11
(10a + 5)
2
= 100a
2
+ 2.10a.5 + 25
= 100a
2
+ 100a + 25
= 100a( a + 1) + 25
áp dụng: 25
2
=(2.10 + 5)
2

= 100.2( 2 + 1) +25
= 200.3 + 25
= 600 + 25 = 625
4. Hớng dẫn về nhà: - Nắm chắc và học thuộc ba hằng đẳng thức vừa học
- Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23 - Tr11
- Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập
5. Rút kinh nghiệm:

Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
9
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 3
Ngày soạn: 19/08/2010
Ngày giảng: 23/08/2010
Tiết 5 luyện tập
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của
một hiệu, hiệu hai bình phơng
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán .
Rèn kỹ năng tính nhẩm và vận dụng các hằng đẳng thức đã học một cách linh hoạt.
II) Chuẩn bị :
GV: Giáo án ,
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
1. ổn định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS 1: Phát biểu hằng đẳng thức Bình phơng của một tổng ?
Giải bài tập 16 bSGK/11: 9x
2
+ y
2
+ 6xy = (3x)
2

+ 2.3xy + y
2
= (3x + y)
2
HS 2 : Phát biểu hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng ?
Giải bài tập 16 dSGK/11: x
2
x +
4
1
= x
2
2.x.
2
1
+
2
2
1






= ( x
2
1
)
2

3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Chữa bài tập
* GV yêu cầu HS chữa bài tập 20SGK
- Gọi 1HS lên bảng chữa bài.
? Nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
* GV yêu cầu HS chữa bài tập 22 SGK
- Gọi 1HS lên bảng chữa bài.
? Nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
* Gv chốt lại cách giải và các hằng đẳng
thức đã học.
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp.
Bài tập 20SGK/12
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x
2
+ 2xy + 4y
2
= ( x + 2y )
2

Kết quả trên là sai vì :
( x + 2y )
2
= x
2
+ 2.x.2y + (2y)
2

= x

2
+ 4xy + 4y
2
Bài tập 22 SGK/12 : Tính nhanh :
a) 101
2
= ( 100 + 1 )
2
= 100
2
+ 2.100 + 1
= 10201
b) 199
2
= ( 200 1 )
2
= 200
2
2.200 + 1
= 39601
c) 47. 53 = ( 50 3 )( 50 +3 ) = 50
2
3
2

= 2500 9 = 2491

Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
10
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011

* Gv yêu cầu HS làm bài tập 23 SGK.
? Muốn chứng minh một đẳng thức ta làm
nh thế nào?
a) Gọi 1HS đứng tại chỗ khai triển vế
phải.
- Gv hớng dẫn HS thực hiện phần áp dụng.
b) Gọi 2 HS lần lợt lên bảng thực hiện.
?Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng
cha ?
* GV chốt lại cho HS: Muốn chứng minh
một đẳng thức ta thờng dùng PP biến đổi
( thực hiện các phép tính ) vế phải để đợc
kết quả bằng vế trái hoặc ngợc lại ( thông
thờng ta biến đổi vế phức tạp hơn).
* GV hớng dẫn HS làm bài tập 25 SGK.
a) ( a + b + c)
2
= [(a + b ) + c]
2
= ?
b) ( a - b - c)
2
= [(a - b ) - c]
2
= ?
c) ( a + b - c)
2
= [(a + b ) - c]
2
= ?

Hoạt động 3: Củng cố
Các công thức :
2 2
2 2
( a + b) = ( a - b ) + 4ab
( a - b) = ( a + b ) - 4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phơng của
một tổng và bình phơng của một hiệu, các
em phải nhớ kỹ để sau này còn có ứng
dụng trong việc tính toán , chứng minh
đẳng thức,
HS 3 : 23 trang 12
a) Chứng minh : ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a b)
2
+ 4ab = a
2
2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)

2
= vế trái
Vậy: ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
* áp dụng :
Tính (a + b)
2
, biết a b = 20 và a.b = 3
Theo chứng minh trên ta có :
( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
Thay a b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên
ta có: ( a + b)
2
= 20
2
+ 4.3 = 400 + 12 = 412
b) Chứng minh : ( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a + b)

2
4ab = a
2
+ 2ab + b
2
4ab
= a
2
2ab + b
2
= (a b)
2
= vế trái
Vậy: ( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
* áp dụng :
Tính ( a b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên
ta có: ( a b)

2
= 7
2
4.12 = 49 48 = 1
Bài tập 25 SGK/12 :
a) ( a + b + c)
2
= [(a + b ) + c]
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac
b) ( a - b - c)
2
= [(a - b ) - c]
2

= a
2
+ b
2
- c
2
- 2ab - 2bc - 2ac
c) ( a + b - c)

2
= [(a + b ) - c]
2

= a
2
+ b
2
- c
2
+ 2ab - 2bc - 2ac
4. Hớng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải
Ghi nhớ và học thuộc ba hằng đẳng thức đã học
Bài tập về nhà : 24 trang 12 SGK
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
11
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Bài 24: Viết 49x
2
70x + 25 = ( 7x 5 )
2
Chuẩn bị bài: Đ 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Tuần 3
Ngày soạn: 02/09/2010
Ngày giảng:06/09/2010
Tiết 6 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
I) Mục tiêu :
- Nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng , lập phơng của một hiệu
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
II) Chuẩn bị:

- GV : Đọc kỹ SGK, SGV
- HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc,
Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thơng
III) Tiến trình dạy học :
1. n định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS 1: Viết biểu thức thể hiện hằng đẳng thức bình phơng một tổng
Tính (a + b)(a + b)
2
HS 2: Tính giá trị biểu thức
25x
2
10x + 1 tại x =
4
5
Đáp án : HS1: (a + b)(a + b)
2
= (a + b)(a
2
+ 2ab + b
2
) = = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
HS2: ta có 25x

2
10x + 1 = (5x)
2
2.5x + 1 = (5x 1)
2
Tại x =
4
5
thì giá trị bt là (5.
4
5
- 1)
2
= 9
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức
Lập phơng một tổng
GV: Từ bài cũ ta có:
( a + b )
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
? Vậy: ta có hằng đẳng thức (A + B)

3
=?
? Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời :
* GV chính xác hoá câu trả lời của HS
* Gv yêu cầu HS thực hiện phần áp dụng
- Cho HS cả lớp cùng giải
- Gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải
4. Lập phơng một tổng
(a + b)(a + b)
2
= (a + b)(a
2
+ 2ab + b
2
) =
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a + b )
3
= a
3
+ 3a
2

b + 3ab
2
+ b
3
(4)
?2 Lập phơng của một tổng 2 biểu thức bằng
lập phơng của biểu thức thứ nhất cộng 3 lần
tích của bình phơng biểu thức thứ nhất với
biểu thức thứ 2, cộng 3 lần tích của biểu thức
thứ nhất với bình phơng biểu thức thứ 2 cộng
lập phơng của biểu thức thứ 2.
* áp dụng:
a) ( x + 1 )
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b)(2x + y )
3
= ( 2x )
3
+ 3(2x)
2
y + 3.2xy
2
+ y
3
= 8x

3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
12
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
* Bài tập vận dụng:Tính giá trị của biểu
thức
x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 tại x = 6
? Ta nên thực hiện nh thế nào?
- Gv chốt lại: Biến đổi biểu thức thành lập
phơng một tổng, tức là viết x
3
+ 12x
2
+ 48x
+ 64 thành dạng a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2

+ b
3
=
( a + b )
3

Thay x = 6 vào biểu thức và tính giá trị của
biểu thức
Hoạt động 2 : Tìm hiểu lập phơng một
hiệu
* GV yeu cầu HS Thực hiện
?3
theo
nhóm:
Tổ 1 và tổ 2 tính : ( a b )
3
=
( )
[ ]
3
ba +
Tổ 3 và tổ 4 tính tích : ( a b )
3
? Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phơng của
một hiệu ?
? Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức
(5) bằng lời ?
- GV chính xác hoá câu trả lời của HS
? áp dụng:
a) Tính

3
3
1






x
b) Tính ( x 2y )
3
- Cho HS làm bài tập trắc nghiệm trong
SGK
? Nhận xét về quan hệ của
( A B )
2
và ( B A )
2

( A B )
3
và ( B A )
3

Hoạt động 3: Củng cố, luyện tập
* GV: Khi học hằng đẳng thức lập phơng
của một hiệu ( a b )
3
các em rất dẽ nhầm

dấu, nên các em chú ý rằng : dấu âm đứng
trớc luỹ thừa bậc lẽ của b
* Yêu cầu HS Làm bài tập 28b.SGK
- HD: Viết biểu thức cần tính giá trị thành
lập phơng một hiệu sau đó thay x = 22 vào
* Bài tập:
x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64
= x
3
+ 3 x
2
.4 +3.x.16 + 4
3
= x
3
+ 3 x
2
.4 +3.x.4
2
+ 4
3
= (x + 4)
3
Tại x = 6 thì giá trị của biểu thức
x
3

+ 12x
2
+ 48x + 64 là giá trị của biểu thức
(x + 4)
3
= ( 6 + 4)
3
= 10
3
= 1000
5. Lập phơng một hiệu
?3
Kết quả: ( a b )
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2

b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a b )
3
= a
3
3a
2

b + 3ab
2
b
3
(5)
?4 Lập phơng của một hiệu 2 biểu thức bằng
lập phơng của biểu thức thứ nhất trừ 3 lần
tích của bình phơng biểu thức thứ nhất với
biểu thức thứ 2, cộng 3 lần tích của biểu thức
thứ nhất với bình phơng biểu thức thứ 2 trừ
lập phơng của biểu thức thứ 2.
* áp dụng: Tính
a)
3
3
1






x
= x
3
3x
2
.
3
1

+ 3x.
2
3
1






+
3
3
1






= x
3
x
2
+
3
1
x
27
1

b) ( x 2y )
3
= x
3
3x
2
.2y + 3x(2y)
2

(2y)
3
= x
3
6x
2
y + 12xy
2
8y
3
c) 1) đúng 2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai
* Nhận xét :
( A B )
2
= ( B A )
2

( A B )
3

( B A )
3

Bài tập 28 SGK/ 14
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
13
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
rồi tính
- Gọi 1HS lên bảng thực hiện.
b) x
3
6x
2
+ 12x 8 = = (x 2)
3
tại x = 22 thì giá trị biểu thức là: (22 2)
3

= 20
3
= 8000
4. Hớng dẫn về nhà: - Học thuộc hai hằng đẳng thức (4) và (5)
- Bài tập về nhà : 26, 27, 29 - Tr14.SGK
- HD bài 29: x
3
3x
2
+ 3x 1 = (x 1)
3
ở ô nào có (x

1)
3
. thì điền chữ N
- Chuẩn bị bài cho tiết sau: Đọc trớc bài 5
5. Rút kinh nghiệm:




Tuần 4
Ngày soạn: 05/09/2010
Ngày giảng: 09/09/2010
Tiết 7 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I) Mục tiêu :
HS nắm đợc các hằng đẳng thức: tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị :
GV : Giáo án , đọc kỹ SGK, SGV
HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
1. n định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập phơng của một tổng ? áp dụng giải bài tập 26 a)Tr 14
HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập phơng của một hiệu ? áp dụng giải bài tập 26 b)Tr 14
Kết quả : HS1 : ( a + b )
3
= a
3
+ 3a

2
b + 3ab
2
+ b
3
Bài 26 a)-Tr 14 : (2x
2
+ 3y)
3
= (2x
2
)
3
+ 3(2x
2
)
2
.3y+3.2x
2
.(3y)
2
+ (3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y

2
+ 27y
3

HS2: ( a b )
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3

Bài 26 b)Tr 14 :
3
3
2
1






x
=
3
2

1






x
- 3
2
2
1






x
3 +3.
x
2
1
3
2
- 3
3
=
3
8

1
x

2
4
9
x
+
x
2
27
27
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
14
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Hoạt động 1: Tìm hiểu tổng hai lập ph-
ơng
* Gv yêu cầu HS Thực hiện
?1
- Gọi 1 HS lên bảng tính
( a + b )( a
2
ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai lập ph-
ơng

- Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
AB + B
2
là bình ph-
ơng thiếu của hiệu A B
? Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức
(6) bằng lời ?
? áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới dạng
tổng
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
Hoạt động 2 : Tìm hiểu hiệu hai lập ph-
ơng
Thực hiện
?3
Một em lên bảng tính
( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai lập ph-

ơng
Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
+ AB + B
2
là bình ph-
ơng thiếu của tổng A + B
? Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức
(7) bằng lời ?
? áp dụng:
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
b) Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng
của tích ( x + 2)( x
2
2x + 4)
? Ba em lên bảng, mỗi em giải một câu
Hoạt động 3: Củng cố, luyện tập
- GV: Các em chú ý phân biệt các cụm từ
lập phơng của một tổng với tổng hai
lập phơng
6. Tổng hai lập phơng
?1

( a + b )( a
2
ab + b
2
)
= a
3
a
2
b + ab
2
+ a
2
b ab
2
+ b
3
= a
3
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3
+ b
3
= ( a + b )( a
2
ab + b
2

) (6)
? 2: Tổng hai lập phơng của 2 biểu thức bằng
tích của tổng hai biểu thức đó với bình phơng
thiếu hiệu của chúng
* áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạng tích
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 )( x
2
2x + 4 )
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới dạng tổng
( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) = x
3
+ 1
7. Hiệu hai lập phơng
?3 ( a b )( a
2
+ ab + b
2

)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
a
2
b ab
2
b
3
= a
3
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3
b
3
= ( a b )( a
2
+ ab + b
2
) (7)
?4 Hiệu hai lập phơng của 2 biểu thức bằng
tích của hiệu hai biểu thức đó với bình phơng
thiếu tổng của chúng

* áp dụng:
a) ( x 1)( x
2
+ x + 1 ) = x
3
1
b) 8x
3
y
3
= ( 2x
3
) y
3
= ( 2x y )( 2x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của
tích (x + 2)(x
2
2x + 4) là :x
3
+ 8

Lập phơng của một tổng :(a + b)
3
còn tổng hai lập phơng : a
3

+ b
3
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
15
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
lập phơng của một hiệu với hiệu hai
lập phơng
* Yêu cầu HS làm bài tập 30a SGK
? Viết thành tích: x
9
+ 512?
Lập phơng của một hiệu :(a b)
3
còn hiệu hai lập phơng : a
3
b
3
Bài 30 SGK/16: Rút gọn biểu thức
a) (x + 3)(x
2
3x + 9) (54 + x
3
)
= x
3
+ 27 54 x
3
= - 27
HS thực hiện
x

9
+ 512 = (x
3
+ 8)(x
6
8x
3
+ 64)
4. Hớng dẫn về nhà:
- Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức
- Lu ý khi vận dụng: Vận dụng đợc tính hai chiều của mỗi hằng đẳng thức
- Bài tập về nhà: 30b, 31, 32 Tr 16 .SGK
- Chuẩn bị tốt cho tiết sau luyện tập
5. Rút kinh nghiệm:




Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
16
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 4
Ngày soạn: 10/09/2010
Ngày giảng: 13/09/2010
Tiết 8 - luyện tập
I. Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về by hằng đẳng thức đáng nhớ
- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
- Hớng dẫn HS cách dùng dùng hằng đẳng thức (A+B)
2

và (A-B)
2
để xét giá trị của một số
tam thức bậc hai.
II) Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
- HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức
III) Tiến trình dạy học :
1. n định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS 1: Phát biểu hằng đẳng thức tổng hai lập phơng, hằng đẳng thức hiệu hai lập phơng
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Chữa bài tập:
* GV yêu cầu HS chữa bài tập 31SGK
- Gọi 2 HS lên bảng chữa bài.
HS1: Làm bài tập 31a
HS2: Làm bài tập 31b
- GV chốt lại cho HS: Muốn chứng minh
một đẳng thức ta biến đổi vế trái hoặc vế
phải cho về bằng vế phải hoặc vế trái.
Hoạt động 2 : Luyện tập
* Gv yêu cầu HS làm bài tập 35SGK.
- Gọi 2HS lên bảng giải bài tập 5
HS1: giải bài tập 35 a
HS2: giải bài tập 35 b
- Cho HS nhận xét bài giải của bạn
Bài 31- Tr 16: Chứng minh rằng
a) a
3

+ b
3
= ( a + b )
3
3ab( a + b )
Khai triển vế phải ta có :
( a + b )
3
3ab( a + b ) = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+
b
3
- 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
+ b
3
= vế trái
Vậy: a
3
+ b
3

= ( a + b)
3
3ab( a + b )
b) a
3
b
3
= ( a b )
3
+ 3ab( a b )
Khai triển vế phải ta có :
( a b )
3
+ 3ab( a b ) = a
3
3a
2
b + 3ab
2

b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
b
3

= vế trái
Vậy: a
3
b
3
= ( a b)
3
+ 3ab( a b )
Bài tập 35 tr 16.
a) 34
2
+ 66
2
+ 68.66
= 34
2
+ 2.34.66 + 66
2
= (34 + 66)
2

= 100
2
= 10000
b) 74
2
+ 24
2
48.74
= 74

2
2. 74. 24 + 24
2

Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
17
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
* Gv yêu cầu HS làm bài tập 34SGK
? Rút gọn biểu thức thì ta phải làm gì?
- GV: Rút gọn các biểu thức thì ta phải
biến đổi, thu gọn các hang tử để đa một
biểu thức phức tạp thành một biểu thức
đơn giản
? Hãy rút gọn biểu thức:
( a + b )
2
( a b)
2
?
? Có thể rút gọn bằng cách nào nữa
không?
? Tơng tự các em về nhà giải câu b
* Gv yêu cầu HS làm bài tập 36 (b)SGK
? Để tính giá trị của biểu thức phức tạp nh
vậy thì ta nên giải nh tthế nào?
? Hãy tính giá trị của biểu thức này
* Gv yêu cầu HS làm bài tập 18 SBT/5
Chứng tỏ rằng:
a) x
2

6x + 10 > 0 với mọi x
b) 4x x
2
5 < 0 với mọi x
__

Hoạt động 3: Củng cố bài
? Nhắc lại 7 Hđt đã học
? Phơng pháp tính giá trị của một biểu
thức?
= ( 74 24)
2
= 50
2
= 2500
Bài 34 Tr 17 .
a) ( a + b )
2
( a b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
( a
2
2ab + b
2
)
= a

2
+ 2ab + b
2
a
2
+ 2ab b
2

= 4ab
Cách 2

( ) ( )
22
baba +
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
abba
babababa
babababa
42.2
.
.
==
++++=
+++=
Bài 36 Tr 17 : Tính giá trị của biểu thức
b) x

3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99
Ta có: x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = ( x + 1)
3
Thay x= 99 vào biểu thức trên ta có
( 99 + 1 )
3
= 100
3
= 1000000
Bài tập 18-Tr5/SBT
a) x
2
6x + 10 = x
2
2. x. 3 + 3
2
+ 1
= ( x 3)
2
+ 1
Ta thấy ( x 3)
2
> 0 với mọi x

=> ( x 3)
2
+ 1 > 0 với mọi x
Hay x
2
6x + 10 > 0 với mọi x
b) 4x x
2
5 = - (x
2
4x + 5 )
= - ( x 2)
2
1
Ta thấy ( x 2)
2
> 0 với mọi x
=> - ( x 2)
2
< 0 với mọi x
=> - ( x 2)
2
1 < 0 với mọi x
Hay 4x x
2
5 < 0 với mọi x
4: Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại trong SGK
Chuẩn bị tiết sau: Phân tích đa thức thành nhân tử

Chuẩn bị kiểm tra 15 phút
5. Rút kinh nghiệm:




Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
18
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 5
Ngày soạn: 13/09/2010
Ngày giảng: 16/09/2010
Tiết 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt nhân tử chung
I) Mục tiêu :
- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung để phân tích một đa thức thành
nhân tử.
- Rèn luyện t duy linh hoạt, kỹ năng biến đổi biểu thức.
II) Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, đề kiểm tra 15 phút
- HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, SGK
III) Tiến trình dạy học :
1. n định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ : 0
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Tìm hiểu ví dụ
* Gv yêu cầu HS thực hiện ví dụ : Viết
thành tích 34.76 + 34.24

? Trong hai hạng tử của tổng có nhân tử
(hay thừa số) nào chung ?
? Nhờ vào tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng, em nào có thể
bin đổi biểu thức trên thành tích ?
* Gv yêu cầu HS thực hiện ví dụ 1 :
Hãy viết 2x
2
4x thành một tích của
những đa thức
- Gợi ý: Ta thấy 2x
2
= 2x.x ; 4x = 2x.2
- GV: Việc biến đổi 2x
2
4x thành
tích
2x( x 2) gọi là phân tích đa thức 2x
2

4x thành nhân tử
? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là
gì
- GV: Cách làm nh ví dụ trên gọi là
1. Ví dụ:
HS:Trong hai hạng tử của tổng có nhân tử 34
là nhân tử chung
34.76 + 34.24 = 34 (76 + 24 ) = 34.100
Ví dụ 1 :
Viết 2x

2
4x thành một tích của những đa
thức:
2x
2
4x = 2x.x 2x.2 = 2x( x 2)
* Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử
(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một
tích của những đa thức
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
19
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt nhân tử chung
* Gv yêu cầu HS thực hiện ví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2
+ 10x
thành nhân tử
? Phần hệ số có nhân tử nào chung?
? Phần biến có nhân tử nào chung ?
? Hãy đặt nhân tử chung để viết thành
tích
Hoạt động 2 : Làm các ví dụ áp dụng
* Gv yêu cầu HS thực hiện
?1
- Gi ba em lên bảng mỗi em giải một
câu

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
2
x
b) 5x
2
( x 2y ) 15x( x 2y )
c) 3( x y ) 5x( y x )
- GV Chú ý:
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử
chung ta cần đổi dấu các hạng tử
( lu ý tới tính chất A = (A))
* Gv yêu cầu HS thực hiện
?2
- Gọi 1 HS lên bảng làm bài
- Câu hỏi gợi ý :
Phân tích đa thức 3x
2
6x thành nhân
tử ? ( ta đợc 3x( x 2 ))
? Tích trên bằng 0 khi nào ?
Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố
? Cách tìm nhân tử chung với các đa
thức có hệ số nguyên
Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên
dơng của các hạng tử
Các luỹ thừa bằng chữ có mặt
trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ
thừa là số mũ nhỏ nhất của nó
* Gv yêu cầu HS làm bài tập 39SGK/19

- Hai em lên bảng mỗi em làm một câu
a, b
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2
+ 10x thành
nhân tử
5 là nhân tử chung; 5 là ƯCLN của các hệ số:
15, 5, 10
Nhân tử chung là x; x có mặt trong mọi hạng
tử, có số mũ nhỏ nhất
15x
3
5x
2
+ 10x = 5x.3x
2
5x.x + 5x.2
= 5x( 3x
2
x + 2 )
2. p dng :
?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
2
x = x.x x.1 = x( x 1 )
b) 5x

2
( x 2y ) 15x( x 2y )
= 5x( x 2y ).x 5x( x 2y ).3
= 5x( x 2y )( x 3 )
c) 3(x y ) 5x( y x )
= 3(x y ) + 5x( x y )
= ( x y)( 3 + 5x )
* Chú ý: (SGK)
?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0
Giải
3x
2
6x = 0
3x(x 2) = 0
Tích 3x(x 2) = 0 khi 3x = 0 hoặc x 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2
Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì 3x
2
6x = 0
Bài tập 39SGK/19
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x 6y = 3( x 2y )
b)
yxxx
232
5

5
2
++
=






++ yxx 5
5
2
2
c) 14x
2
y 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy( 2x 3y + 4xy )
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
20
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
- Hai em lên bảng mỗi em làm một câu
c, d
d)
( ) ( )

1
5
2
1
5
2
yyyx
=
( )( )
yxy 1
5
2
4: Hớng dẫn, dặn dò
Học bài: Nắm chắc các bớc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung
Bài tập về nhà : Bài 40, 41, 42 trang 19
Chuẩn bị tiết sau: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1:
a) Tính giá trị biểu thức:
8x
3
12x
2
y + 6xy
2
y
3
tại x =
1

2
, y = 2
b) Chứng minh rằng:
x
3
- y
3
= (x - y) [(x - y)
2
+ xy]
Đề 2:
a) Tính giá trị biểu thức
x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27 y
3
tại x = 1, y =
1
3
b) chứng minh rằnẵng
x
3
+ y
3
= (x + y)
3

3xy(x + y)
Đáp án biểu điểm
Đề 1:
a) Viết 8x
3
12x
2
y + 6xy
2
y
3
= = (2x y)
3
(4đ)
Thay x =
1
2
, y = 2 vào biểu thức (2x y)
3
ta có giá trị biểu thức: (2.
1
2
- 2)
3
= -1 (2đ)
b) Biến đổi vế phải ta có: (x - y) [(x - y)
2
+ xy] = (x y)[(x
2
2xy + y

2
) + xy (2đ)
= (x y)(x
2
xy + y
2
) = x
3
- y
3
= VT (đpcm) (2đ)
Đề 2:
a) Viết đợc : x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27 y
3
= = (x 3y)
3
(4đ)
Thay x = 1, y =
1
3
vào biểu thức (x 3y)
3
tính đợc giá trị biểu thức l: (1 3.
1

3
)
3
= 0 (2đ)
b) Biến đổi vế phải ta có: (x + y)
3
3xy(x + y) = x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- 3x
2
y - 3xy
2
(2đ)
= x
3
+ y
3
+ (3x
2
y - 3x
2
y) + (3xy
2
- 3xy

2
) = x
3
+ y
3
= VT (đpcm)
(2đ)
5. Rút kinh nghiệm:




Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
21
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Tuần 5
Ngày soạn: 17/ 09/2010
Ngày giảng: 20/ 09/2010
Tiết 10 - phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
I) Mục tiêu :
Học sinh hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức
Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành
nhân tử
II) Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
1. n định tổ chức : 8A : ; 8B :

2. Kiểm tra bài cũ :
HS1 : Viết các công thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV đặt vấn đề vào bài: Tiết học này ta sẻ
tìm hiểu cách phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách sử dụng các hằng đẳng
thức
Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ
? Các em hãy phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
a)x
2
4x + 4
b) x
2
2 c)1 8x
3

- GV: Cách làm nh các ví dụ trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph-
ơng pháp dung hằng đẳng thức
* GV yêu cầu HS thực hiện
?1
và
?2

theo nhóm trong t =5:
1. Ví dụ :
a) x

2
4x + 4 = x
2
2x.2 + 2
2
= ( x 2 )
2
b) x
2
2 =
( )
2
2x
=
( )( )
22 + xx
c)1 8x
3
= 1
3
2x)
3
= (1 2x )(1 + 2x +
4x
2
)
?1
: Phân tích các đa thức thành nhân tử :
a) x
3

+ 3x
2
+ 3x + 1 = x
3
+ 3x
2
.1 + 3x.1
2
+ 1
3
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
22
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Nhóm 1:
?1
a)
Nhóm 2:
?1
b)
Nhóm 3:
?2
- Gọi 3HS đại diện cho 3 nhóm lên bảng
giải
Hoạt động 2: áp dụng
* Gv yêu cầu HS thực hiện ví dụ 1
Chứng minh rằng ( 2n + 1 )
2
9 chia hết
cho 4 với mọi số nguyên n
? Để chứng minh rằng ( 2n + 1 )

2
9 chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n ta phải làm
thế nào ?
? Hãy phân tích ( 2n + 1 )
2
9 thành tích
có một thừa số là 4 hoạc là bội của 4
* Gv yêu cầu HS thực hiện ví dụ 2
? Để giải bài toán này, trớc hết ta phải
làm gì?
? Gọi số lẻ thứ nhất là 2n - 1 thì số lẻ tiếp
theo là 2n + 1 thì ta cần chứng minh điều
gì ?
? Hãy chng minh điều đó
Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố
? Muốn phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức ta
cần nắm chắc kiến thức nào? Vì sao?
* Gv yêu cầu HS làm bài tập 43
- Gọi 2HS lên bảng thực hiện
Hoạt động 6: hớng dẫn, dặn dò
Học bài: Nắm chắc cách phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phơng pháp dùng
hằng đẳng thức
Bài tập về nhà : 44, 45, 46 trang 20, 21
Chuẩn bị tiết sau: phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử
= ( x + 1 )
3

b) ( x + y )
2
9x
2
= ( x + y )
2
(3x)
2
= ( x + y + 3x ) (x + y 3x )
= ( 4x + y ) ( y 2x )
?2
Tính nhanh :
105
2
25 = 105
2
5
2
= ( 105 + 5 ) (105
5 )
= 110.100 = 11000
2. á p dụng :
Ví dụ 1:
Chứng minh rằng ( 2n + 1 )
2
9 chia hết
cho 4 với mọi số nguyên n
Giải:
(2n + 1)
2

9 = (2n + 1)
2
3
2
= (2n + 1 3) (2n + 1 + 3)
= (2n 2) (2n + 4) = 2(n 1) 2(n + 2)
= 4(n 1) (n + 2) là bội của 4
Vậy: ( 2n + 1 )
2
9 chia hết cho 4 với

n


Z
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng : Hiệu các bình phơng của
hai số lẽ liên tiếp thì chia hết cho 8
Giải:
Gọi số lẻ thứ nhất là 2n - 1 thì số lẻ tiếp theo
là 2n + 1
Ta có: (2n + 1)
2
- (2n - 1 )
2

= [(2n + 1)- (2n - 1)][(2n + 1) +(2n - 1)]
= 2. 4n = 8n chia hết cho 8 với

n

Z
Bài 43 SGK/20
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2x.3 + 3
2
= ( x + 3 )
2
b) 10x 25 x
2
= ( x
2
10x + 25 )
= ( x
2
2x.5 + 5
2
) = ( x 5 )
2

4. Hớng dẫn về nhà:
- Học bài: Nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
23
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
- Bài tập về nhà : 44, 45, 46 trang 20, 21

- Chuẩn bị tiết sau: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử
5. Rút kinh nghiệm:





Tuần 6
Ngày soạn: 19/09/2010
Ngày giảng: 23/09/2010
Tiết 11 - phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp nhóm hạnG tử
I) Mục tiêu :
* HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm
hạng tử
* Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
* Vận dụng thành thạo kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
nhóm hạnh tử vào các bài tập cụ thể
II) Chuẩn bị:
* GV : Giáo án, đọc kỹ SGK, SGV
* HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
1. n định tổ chức : 8A : ; 8B :
2. Kiểm tra bài cũ :
HS 1: 44 e - Tr 20 . SGK
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x
3
+ 9x
2

27x + 27 = ( x
3
9x
2
+ 27x 27 )
= ( x
3
3x
2
.3 + 3x.3
2
3
3
) = ( x 3 )
3

HS 2: Bài 45b Tr 20. SGK: Tìm x biết
x
2
- x +
1
4
= 0

x
2
2. x .
1
2
+ (

1
2
)
2
= 0

(x -
1
2
)
2
= 0

x -
1
2
= 0

x =
1
2
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Thực hiện các ví dụ :
* GV yờu cu HS hoạt động theo nhóm để
giải ví dụ 1 , theo nhiều cách
- Gợi ý :
? Các hạng tử có nhân tử chung hay không
? Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung
1) Ví dụ :

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x
2
3x + xy 3y
Cách 1 :
x
2
3x + xy 3y = ( x
2
3x ) + ( xy 3y
)
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
24
Giáo án Đại số 8 Học kỳ 2 Năm học 2010 - 2011
Nhóm các hạng tử một cách thích hợp
nghĩa là mỗi nhóm đều có thể phân tích đ-
ợc
Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử
ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải
tiếp tục đợc
* GV yờu cu HS hoạt động theo nhóm để
giải ví dụ 2 , theo nhiều cách
- GV: Cách làm nh các ví dụ trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph-
ơng pháp nhóm các hạng tử
Hoạt động 2 : áp dụng
* GV yờu cu HS thực hiện
?1
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

* GV yờu cu HS thực hiện
?2
? Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của
các bạn
? Em nào có thể phân tích tiếp bài của bạn
Thái và bạn Hà để đi đến cùng kết quả với
bài của bạn An ?
Hoạt động 3: Luyn tp - Củng cố
? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp nhóm các hạng tử thì mấu
chốt cần là gì?
- GV cht li cho HS: Để phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm
các hạng tử thì mấu chốt cần là khi nhóm
các hạng tử phải làm xuất hiện nhân tử
chung hoặc xuất hiện một hằng đẳng thức
* GV yờu cu HS Làm bài tập 48 tại lớp
- Gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải
- HS khác nhận xét bài giải
= x( x 3 ) + y( x 3 ) = ( x 3 )( x + y )
Cách 2 :
x
2
3x + xy 3y = ( x
2
+ xy ) ( 3x + 3y )
= x( x + y ) 3( x + y ) = ( x + y )( x 3 )
Ví dụ 2 :
Cách 1 :
2xy + 3z + 6y + xz = ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )

= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 ) = ( x + 3 )( 2y + z )
Cách 2 :
2xy + 3z + 6y + xz = ( 2xy + xz ) + ( 6y + 3z )
= x( 2y + z ) + 3( 2y + z ) = ( 2y + z )( x + 3 )
2. p dụng :
?1
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
= 100( 15 + 25 + 60 ) = 100.100 = 10000
?2
Cả ba bạn đều làm đúng song bạn An làm
hoàn chỉnh nhất , còn bạn Thái và bạn Hà cha
phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp đợc
Phân tích tiếp bài của bạn Thái
x
4
9x
3
+ x
2
9x = x( x
3
9x
2
+ x 9 )
= x
( )
( )

[ ]
99
23
+ xxx
= x
( ) ( )
[ ]
99
2
+ xxx
= x( x 9 )( x
2
+ 1)
Phân tích tiếp bài của bạn Hà
x
4
9x
3
+ x
2
9x = ( x
4
9x
3
) + ( x
2

9x )
= x
3

( x 9 ) + x( x 9 ) = ( x 9 )( x
3
+
x )
= x( x 9 )( x
2
+ 1)
Trần Thị Bích Đào Trờng THCS Yên Hợp
25