Chuyên đề toán 9(Cực hay)

Trêng THCS ThÞ trÊn yªn l¹c
Ngêi thùc hiÖn: C« gi¸o Lª thÞ h¬ng lan

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn rồi rút gọn
2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Giả sử các căn thức đều có nghĩa
;
4
6 )
a
a
a
ab
4
)
aa 20 )
ab 454 ) −
3. Trục căn thức ở mẫu.
13
2
)
−
a
12
)
+p
p
b

Đáp án
Câu 1:
a
aa
a 3
2
6
4
6 )
2
==
a
a
a
a
a
ab 2
44
)
2
==
Câu 2:
aaaa 525.420 ) ==
aab 5125.9445a4- ) −=−=
Câu 3:
13
2
)13(2
13
)13(2

13
2
)
2
2
+=
+
=
−
+
=
−
a
( )
14
)12(
12
)12(
12
p
)
2
2
−
−
=
−
−
=
+

p
pp
p
pp
p
b


565235 +=+−+= aaaa
a 4
5 a + 6 - a + 5
4 a
3 5a - 20a + 4 45a + a
b. Rút gọn với
a 0
≥
a. Rút gọn với a > 0.
Dạng 1: Rút gọn
aaaaaa
aaaa
+=++−=
++−=
5135125253
4542053
a
aa
−
−
1
1

c. Rút gọn


Với a>0 và a≠1
c. Rút gọn


Với a>0 và a≠1
a
aa
−
−
1
1
c. Rút gọn


Với a>0 và a≠1
( )( )
aa
a
aaa
a
a
++=
−
++−
=
−
−

= 1
1
11
1
1
3

Phương pháp giải
-
Thực hiện các phép biến đổi đơn
giản căn thức bậc hai để làm xuất
hiện các căn thức đồng dạng.
-
Cộng, trừ các căn thức đồng dạng

D¹ng 2: Dạng chứng minh đẳng thức
Chứng minh đẳng thức
( ) ( )
8
52
4
52
4
)
22
=
+
−
−
a

( )
a b)
2
ab
ba
bbaa
b −
+
+
=−
V i a>0; b>0ớ

Bài giải
a) Biến đổi vế trái ta có:
VP
VT
==
−
+−+
=
−
−−+
=
+
−
−
=
+
−
−

=
8
45
452452
25
)25(2)25(2
25
2
25
2
52
2
52
2
2
2
( PCM)Đ

b. Biến đổi vế phải ta có:
( )( )
( )
VTbababaabbaba
ab
ba
bababa
ab
ba
ba
VP
=−=+−=−+−=

−
+
+−+
=−
+
+
=
2
33
2
( PCM)Đ

Phương pháp giải
Thực hiện các phép biến đổi căn thức và
các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi
vế trái bằng vế phải hoặc vế phải bằng vế
trái của đẳng thức hoặc biến đổi vế phải
và vế trái cùng bằng một biểu thức trung
gian.

D¹ng 3: D ng t ng h pạ ổ ợ
Cho bi u th cể ứ
( )
1
122
:
11
−
+−









+
+
−
−
−
=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
a. Rút gọn biểu thức A.
324 khiA Tính
1
1
A Cho . −=
−
+
= x
x
x

b
nguyên
1
1
B cho saonguyên a Tìm .
−
+
=
a
a
c

( )



≠
>
⇔









≠−
≠−=+−

>≠+
≠−=−
>
1
0
01
0112
0 x 0
0)1(
0
:ĐKXĐ .
2
x
x
x
xxx
vìxx
xxxx
x
a
V i ớ
( ) ( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( )

( )
( )
1
1
12
12
12
1
.
11
1
12
:
1
11
1
11
11
12
:
1
1
1
1x
A
có Ta 1;0
2
33
−
+

=
−
+
=
−
+−+−++
=
+
−






+
+−+
−
−
++−
=
+−
−









+
+
−
−
−
=
≠>
x
x
xx
xx
x
x
x
xxxx
x
x
xx
xxx
xx
xxx
xx
x
xx
x
xx
xx

( )

( )
323
1
23.3
23
3
113
113

1313
11.3.23324 có Ta .
2
22
−−=
−
+
=
−
=
−−
+−
=
−=⇒−=
+−=−=
ANên
x
xb
Vậy với a= {0; 4; 9} thì B nguyên
1
−

a
121
921
011
411
)(TM
)(TM
)(TM
−=⇔−=−
=⇔=−
=⇔−=−
=⇔=−
aa
aa
aa
aa
ĐK
ĐK
ĐK
c. ĐK a≥0; a ≠1
Với a là số nguyên dương thì B là số nguyên khi là ước của
2 mà ước của 2 là ±1 và ±2
Ta có
(Không có giá trị nào)

CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN RÚT GỌN TỔNG HỢP
Biểu thức
ĐKXĐ
Rút gọn
Giải PT

bất PT
Tìm GTLN, GTNN Tìm giá trị của
biến để BT có
giá trị nguyên
Toán chứng minh

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Làm các bài tập:
a. Bài 75, 76 SBT
2
1
:
1
1
11xx
2x
A Cho
−








−
+
++
+

−
+
=
x
xxx
x
+ Rút gọn biểu thức A.
+ Tìm giá trị lớn nhất
của A.
b. Bài tập làm thêm