Giáo án phụ đạo 11 tuân4

T Toỏn GIO N DY PH O LP 11 Lờ Vn Quang THPT PL

14

Tit 10,11,12 tun 4
Ngy son: 07/10/2011 ễN TP HON V CHNH HP, T HP, NH THC NIU TN

I. Mc tiờu:
- Nm vng lý thuyt.
- Vn dng gii bi tp t d n khú.
II. Phng phỏp: Thuyt trỡnh + m thoi gi m

Hot ng ca thy v trũ Ni dung ghi bng


Chỳ ý cú 2 t/h
Nam ngi trc
N ngi trc

Chia 2 t/h
S chn cú s tn cựng l 0
S chn cú s tn cựng khỏc 0





S l thỡ s e l nhng s no ?





S chia ht cho 5 thỡ ch s tn
cựng l nhng s no ?






Bi 1: Có bao nhiêu cách để xếp 5 hs nam và 5 học sinh nữ vào 10 chiếc ghế
đợc kê thành một hàng .sao cho hs nam và nữ ngồi xen kẽ
Giải
Đánh số các ghế từ 1 đến 10
TH1 : Hs nam ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách
HS nữ ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách
Vậy có 5!.5! cách
TH 2 : HS nữ ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách

HS Nam ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách
Vậy có 5!.5! cách
Vậy số cách xếp chỗ ngồi là
5!.5!+5!.5!=
Bi 2 : Cú bao nhiờu s t nhiờn:
a) Cú 4 ch s chn khỏc nhau?
b) Cú 5 ch s l khỏc nhau?
c) Cú 5 ch s khỏc nhau chia ht cho 5?
Gii
a) Gi s cn tỡm l
abcd
thỡ:
*s cỏc s chn cú 4 ch s khỏc nhau tn cựng l 0 cú 9.8.7=504 s.
*s cỏc s chn cú 4 ch s khỏc nhau tn cựng khỏc 0
+Cú 4 cỏch chn d
+Sau khi chn d thỡ cú 8 cỏch chn a(khỏc 0)
+ Sau khi chn a v d thỡ cú 8 cỏch chn c
+ Sau khi chn a, d v c thỡ cú 7 cỏch chn b
Vy cú 504+ 4.8.8.7 =2296 s.
b) Gi s cn tỡm l
abcde
thỡ:
+Cú 5 cỏch chn e
+Sau khi chn e thỡ cú 8 cỏch chn a ( khỏc 0)
+ Sau khi chn a v e thỡ cú 8 cỏch chn b
+ Sau khi chn a v e thỡ cú 7 cỏch chn b
+ Sau khi chn a,b ,c v e thỡ cú 6 cỏch chn b
Vy cú 5.8.8.7.6 =13440 s.
c)3024+2240=5264 s.
Bi 3: Cho 6 ch s 1,2,3,4,5,6. Hi cú bao nhiờu cỏch vit s

1. Cú 6 ch s.
2. Cú 6 ch s ụi mt khỏc nhau.
3. Cú 4 ch s.
4. Cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau.
5. Chia ht cho 5 v cú 3 ch s khỏc nhau.
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL

15











Có thể giải theo qui tắc nhân
hoặc giải theo hoán vị hoặc
chỉnh hợp

6. Có 6 chữ số khác nhau và số lẻ.
7. Có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000

8. Có 3 chữ số khác nhau và không nhỏ hơn 243.
9. Có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 243.
Giải: 1. ĐS:
6
6 46656

số
2. ĐS:
6.5.4.3.2.1 720

số
3. ĐS :
4
6 1296

số
4. ĐS:
6.5.4.3 360

số hoặc dùng
4
6
A 360

5. Gọi
abc
là số thỏa đề bài; số đó chia hết cho 5

c =5


1 cách
chọn
Số a, b có thể coi là một chỉnh hợp chập 2 của 5 số còn lại. Sau khi đã chọn
số c. Vậy có
2
1. 20
A

số
6. Gọi
1 2 3 4 5 6
a a a a a a
là số thỏa đề bài do số đó là số lẻ nên
6
a
có 3 cách chọn
là


1,3,5

1 2 3 4
a a a a
được coi như là 1 hoán vị của 5 pt còn lại:
Vậy có
5
3. 3.5! 360
P  
số
7. Gọi số có 4 chữ số khác nhau là

d
abc

Do số đó lớn hơn 3000 nên
3
a

hay


a 3,4,5,6
 . Vậy có 4 cách chọn a;

3 số còn lại được coi như một chỉnh hợp chập 3 của 5.
Vậy có:
3
5
4. 240
A 
số
8. Gọi số có 3 chữ số khác nhau là
abc

Do số đó không nhỏ hơn 243 (hay
243
abc 
) nên
a 2

.

Vậy


a 2,3,4,5,6

+ Với a = 2 để


2 243 4 4,5,6
bc b b    
Nếu b = 4 thì


4, 3 3,5,6c c c
    
3 cách chọn c
Vậy số có dạng
24
c
là
1.3 3

số
Nếu b = 5; 6 thì


c boán soá coønlaïi
 . Vậy các số dạng
25
c

hoặc
26
c

Là
1 . 2 . 4 8

số
+ Với a = 3 ; 4; 5 ;6 ta có thể chọn b ,c là 2 số bất kì trong 5 số còn lại sau
khi chọn a. Vậy có
2
5
4 . 80
A

số
Vậy từ 6 số đã cho, ta có thể lập được
3.8.80 91

số có 3 chữ số khác
nhau không nhỏ hơn 243

9. Ta có
243 (*)
abc 

Từ 6 số đã cho, thành lập được
3
6
120

A 
số có 3 chữ số khác.
Trong đó số không nhỏ hơn 243 là 91 số.
Vậy số các số thỏa mãn (*) là: 120 – 91 = 29 số
Bài 4: Hãy tính số đường chéo trong một đa giác lồi 8 cạnh
Giải
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL

16















Câu c) có thể xét các t/h
1 nữ , 4 nam
2 nữ, 3 nam
3 nữ, 2nam
Dùng qui tắc cộng

Đa giác lồi 8 cạnh thì có 8 đỉnh

Cứ nối 2 đỉnh bất kì ta được một đoạn thẳng: đó là một tổ hợp chập 2 của 8
Vậy có
2
8
28
C

đoạn thẳng
Trong số 28 đoạn thẳng đó, có 8 cạnh và số đường chéo
Vậy số đường chéo là: 28 – 8 = 20
Bài 5: Một nhóm hs gồm 7 nam và 3 nữ. Giáo viên muốn chọn 5 em trong
nhóm để làm công tác xã hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu
a) Chọn 5 em tùy ý
b) Phải có một nữ và 4 nam
c) Phải có ít nhất 1 nữ
Giải
a) Tổng số hs trong nhóm là 10 em. Chọn 5 em tùy ý là một tổ hợp chập 5
của 10. Vậy có
5
10
252
C  cách chọn
b) Chọn nữ có
1
3
3
C

cách , chọn nam có
4

7
35
C

cách
Theo qui tắc nhân suy ra số cách chọn 1 nữ và 4 nam là: 3. 35 = 105 cách
c) Trong số 252 cách chọn tùy ý, có những cách chọn có ít nhất 1 nữ và
phần còn lại là những cách chọn toàn nam.
Mỗi cách chọn 5 em nam trong 7 nam là
5
7
21
C


Vậy số cách chọn ít nhất một nữ là: 252 – 21 = 231 cách

Bài 6: Một lớp có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra những tổ có 5 người:
1. Nam nữ tùy ý không phân biệt n/vụ.
2. Có 3 nam không phân biệt n/vụ.
3. Có ít nhất 2 nữ , không phân biệt n/vụ.
4. Tổ trưởng là nữ, số còn lại không phân biệt n/vụ.
5. Tổ trưởng là nam, và có ít nhất 2 nam nữa.
6. 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 tổ viên.
7. Mỗi người phụ trách một trong năm đội thiếu niên cụ thể của trường.
Giải: 1. ĐS
5
40
658008

C 
cách.
2. Để chọn 1 tổ 5 người:
Gồm 3 nam: Có
3
25
2300
C 
(cách chọn)
2 nữ: Có
2
15
105
C 
cách chọn.
Theo qui tắt nhân, số cách chọn tổ là:
3 2
25 15
. 241500
C C 
cách
3. Cách 1: Số học sinh nữ trong tổ có thể là : 2, 3, 4 hoặc 5
- Số cách chọn một tổ gồm 2 nữ, 3 nam là :
2 3
15 25
. 241500
C C 

- Số cách chọn 1 tổ gồm 3 nữ 2 nam là :
3 2

15 25
. 136500
C C 

- Số cách chọn 1 tổ gồm 4 nữ 1 nam là :
4 1
15 25
. 34125
C C 

- Số cách chọn 1 tổ gồm 5 nữ là:
5
15
3003
C 

Theo qui tắc cộng suy ra kq
Cách 2: Tính số tổ có 1 nữ và số tổ không có nữ :
5 4
25 25
15
C C


Số tổ phải tìm là:


5 5 4
40 25 25
15

C C C
 

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL

17













Giải 6. chọn 1 tổ trưởng, 1 tổ
phó là dùng chỉnh hợp

Chọn 3 tổ viên dùng tổ hợp

Sử dụng công thức số hạng tổng
quát















4. Để tổ trưởng là nữ, có
1
15

15
C

cách chọn
Bốn tổ viên được chọn trong 39 học sinh còn lại có:
4
39
82251
C 
cách chọn
Vậy số cách chọn tổ là:
1 4
15 39
. 1233765
C C 
cách chọn
5. Để tổ trường là nam, có
1
25
25
C

cách chọn
Bốn người còn lại trong tổ gồm:
+ 2 nam, 2 nữ:
2 2
24 15
. 28980
C C 
cách chọn

+ 3 nam, 1 nữ:
3 1
24 15
. 30360
C C 
cách chọn
+ 4 nam:
4
24
10626
C 
cách chọn.
Tổng số cách chọn là:
25(28980 30360 10626) 1749150
  

6. Một tổ trưởng và một tổ phó có thể coi là 1 chỉnh hợp chập 2 của 40 học
sinh trong lớp :
2
40
1560
A 
cách chọn
Ba tổ viên là 1 tổ hợp chập 3 của 38 học sinh còn lại ( sau khi đã chọn tổ
trưởng và tổ phó):
3
38
8436
C 
cách chọn.

Vậy số cách chọn tổ là:
2 3
40 38
A . 13160160
C 

Bài 7: Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu số:
1. Có 5 chữ số khác nhau.
2. Có 5 chữ số.
3. Có 3 chữ số khác nhau.
4. Có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ.
5. Có 3 chữ số khác nhau và nhất thiết có mặt chữ số 2.
HD:
1. ĐS: 4 . 24 = 96 số
2. ĐS: 4 . 54 = 2500 số
3. ĐS: 48 số
4. ĐS: 2 . 3 . 3 = 18 số
5. ĐS: 12 + 9 + 9 = 30 số
Bài 8: Tìm số hạng thứ 6 của khai triển:
9
2
2
x
 

 
 

Giải:
5

5 4 5 5
7 9 9
1
2
2 2
x
T C C x
 
   
 
 

Bài 9: Tìm số hạng chứa x
9
trong khai triễn
15
2
1
x
x
 

 
 

Giải: Số hạng tổng quát có dạng
 
15
2 30 3
1 15 15

1
k
k
k k k
k
T C x C x
x



 
 
 
 

Số hạng chứa x
9
khi chỉ khi: 30 – 3k = 9

k = 7
Vậy số hạng chứa x
9
là
7 9 9
8 15
6435
T C x x
 
T Toỏn GIO N DY PH O LP 11 Lờ Vn Quang THPT PL

18



















S dng cụng thc s hng tng
quỏt v s m ca x bng 0

a v s m hu t
Tỡm k s m nguyờn
Bi 10: Tỡm s hng cha
14
x
trong khai trin
16
2
3
x
x




.
Gii
Ta cú s hng tng quỏt l

16
2
16
3
k
k
k
C x

x








32 3
16
3
k
k k
C x


S hng ny cha
14
x
khi
32 3 14 6
k k



Vy s hng cha
14
x
trong khai trin trờn l

6 6 14
16
3
C x

Bi 11:
Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin
12
2
1
2x
x





Gii: s
4 8
12
( 2)
C


Bi 12: ) Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin:
9
2
1
2x
x

Theo công thức Niutơn ta có
9
2
1
2







x
x =
kk
k
k
x
xC )
1
()2(
2
9
9
0

9




Số hạng tổng quát của khai triển là
T=
1
9 9 9 3
(2 ) ( ) 2 , 0,1, ,9
9 9
2
k k k k k k
C x T C x k
x



Suy ra số hạng không chứa x là
kk
C

9
2
9
với 9-3k=0

k=3
Vậy số hạng không chứa x là
5376

6
2.
3
9
C

Bi 13: Tỡm s hng ca khai trin


9
3
3 2

l mt s nguyờn?
Gii:

9
9
3
3
2
1 9 9
3 . 2 3 .2 0,1, ,9
kk
k k
k k
k
T C C k

S hng ny nguyờn kck
9
2
k

v
3
k
l cỏc s nguyờn kck k = 3; k = 9
Vy ch cú s hng th 4 v 10 l nguyờn T
4
= 4536, T
10
= 9
III. Cng c: Cng c trong tng bi tp
IV. Rỳt kinh nghim:



Website: Kớduyt tun 4



Hay www.Diemtuatamhon.com.vn