Đề thi thử TN THPT 2009-2010 môn Toán

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009-2010
Môn : Toán
Thời gian :150 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (3.0 điểm ) Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx +2 cắt đồ
thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II: (3.0 điểm )
1) Giải bất phương trình sau :
2
0.2 0.2
log 6 0
x lo x
− − ≤

2) Tính tích phân :
2
2
0
s 2
4 cos

i n x
I dx
x
π
=
−
∫

3) Cho hàm số
2 sin .
x
y e x
= Chứng minh :
2 2 ' '' 0
y y y
− + =

Câu III:(1.0 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a , góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng
0
60
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
B.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm ): thí sinh chọn một trong hai phần (Phần 1
hoặc phần 2)
I) Theo chương trình chuẩn
Câu IVa: (2,5điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
(d):
1
3
2

x t
y t
z t
= +


= −


= +


và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ
đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu Va :(0.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức
2 2
(2 5 ) (2 5 )
Q i i
= + + −
II) Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
3 1 3
2 1 1
+ + −
= =
x y z
và mặt phẳng (P) :

2 5 0
+ − + =
x y z
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên
mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức z =
1
−
+ i . Biểu diễn z
15
dưới dạng lượng giác .

Đáp án :
I NỘI DUNG
tập xác định :D=R\{1} 0.25

Sự biến thiên

2
1
' 0,
( 1)
y x D
x

= − < ∀ ∈
−

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ;1)
−∞
và
(1; )
+∞

0.5
giới hạn :
1 1
lim lim 2;lim ;lim
x x
x x
y y y y
+ −
→−∞ →+∞
→ →
= = − = +∞ = −∞

suy ra , đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1, và một
tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2
0.5
bảng biến thiên :

0.25

đồ thị

đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng
0.5
1,0 điểm
đường thẳng y =mx +2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
3 2
2
1
x
mx
x
−
⇔ = +
−
có hai nghiệm phân biệt
2
( 4) 5 0
mx m x
⇔ − − − =
có hai nghiệm phân biệt khác 1.

0.5
2
6 2 5
0
( 4) 20 0 6 2 5 0
( 4) 5 0 0
m
m
m m m

m m m

< − −
≠



⇔ − + > ⇔ − + < <




− − − ≠ >




0.5

Câu
II
1/ ĐK: x>0

2
0.2 0.2
log 6 0
x lo x
− − ≤
0.2
2 log 3
x
⇔ − ≤ ≤

0,008 25
x
⇔ < <

0.25

0.25

0.5










2/ đặt
2
cos s 2
t x dt i n xdx
= ⇒ = −

0 1
0
2
x t

x t
π
= ⇒ =
= ⇒ =

0.25






0.25



0.25











III/
0 0

2
1 1
0
1
(2 )(2 )
4
1 2 ln 3
ln
4 2 4
dt dt
I
t t
t
t
t
− −
= =
− +
−
+
= − =
−
∫ ∫

3/

' 2( cos sin )
'' 2 sin 2 cos '
2 2 ' '' 4 sin 2 ' 2 sin ' 2 cos
2 sin 2 cos ' ' ' 0

x x
x x
x x x
x x
y e x e x
y e x e x y
y y y e x y e x y e x
e x e x y y y
= +
= − + +
− + = − − + +
= + − = − =


Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ,I là trung điểm BC ,SO là
đường cao , góc SIO là góc giữa mặt bên và đáy
Trong tam giác SOI , có :

0
3
tan tan 60
2 2
a a
SO OI SIO= = =
3
.
1 3
.
3 6
S ABCD ABCD

a
V S SO= = (đvtt)
PHẦN II :
Theo chương trình cơ bản:
Iv.a
1/VTCP của (d) :
(1; 1;1)
v −

, N(1;3;2)
( )
d
∈

VTPT của (P) :
(2;1;2)
n


Ta có :

. 2 1 2 3 0
2.1 1.3 2.2 9 0
n v
= − + = ≠
+ + = ≠
 

(d) cắt (P)

0.25


0.25



0.5





0.25










0.25

0.5





0.25




0.25



0.5

0.25

S
A
B
C D
I
O
Thay (d) vào (P) có t=-3 , toạ độ giao điểm của (d) và (P) là
I(-2;6;-1)
2/ M
( )
d

∈
suy ra M( 1+t;3-t;2+t)
2 2
( ,( )) 2
2(1 ) (3 ) 2(2 )
2
2 2 1
1
3 3 6
3
d M P
t t t
t
t
t
=
+ + − + +
⇔ =
+ +
=

⇔ + = ⇔

= −


1 2
(2;2;3) ; ( 2;6; 1)
M M
− −

với
1
(2;2;3)
M , ta có mặt
cầu
2 2 2
1
( ) : ( 2) ( 2) ( 3) 4
S x y z
− + − + − =

2
( 2;6; 1)
M
− −
, ta có mặt cầu
2 2 2
2
( ) : ( 2) ( 6) ( 1) 4
S x y z
+ + − + + =

V.a
4 4 5 5 4 4 5 5 2
Q i i
= + − + − − = −

Theo chương trình nâng cao :
IV.b

1/ phương trình tham số của (d)
2 3
1
3
x t
y t
z t
= −


= −


= +


Thay (d) vào mp(P):

2 3 2( 1) ( 3) 5 0
1
t t t
t
− + − − + + =
⇔ =

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A(-1;0;4)
2/
(2;1;1)
v


VTCP của (d)

(1;2; 1)
n
−

VTPT của (P)


0
2.1 1.2 1
1
sin(( ),( ))
2
6 6
(( ),( )) 30
d P
d P
+ −
= =
⇒ =

3/ + Phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với mp(P)
là mặt phẳng nhận
,
n v
 
 
 
làm VTPT , và qua điểm

(-3;-1;3):


0.25



0.25


0.25



0.25



0.25


0.5

0.25


0.25




0.25




0.25





0.5




( 3) ( 1) ( 3) 0
5 0
x y z
x y z
− + + + + − =
⇔ − + + − =

Hình chiếu của (d) lên (P) chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
và (Q).
vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (d’):
5
0
x t
y
z t
= − +


=


=



V.b
15 15 15
15
1 1 3 3
2( ) 2(cos sin )
4 4
2 2
3 3 45 45
( 2(cos sin )) ( 2) (cos sin )
4 4 4 4
5 5

( 2) (cos sin )
4 4
z i i
z i i
i
π π
π π π π
π π
= − + = +
= + = +
= +





0.5




0.25




0.5

0.25