1 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 1 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

�x  1  t
�
Câu 1. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d : �y  3  2t và  P  : x  2 y  z  6  0 ?
�z  t
�
A. Song song.
B. Cắt và vng góc.
C. Đường thẳng thuộc mặt phẳng.
D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Câu 2. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
1
�
un 1  un
�
2
B. �
.
*

�
u1  100  n �� 
�

1
*
A. un   n ��  .
n

C. un 

1
n  n ��*  .
2

*
D. un  2n  n ��  .

Câu 4. Phương trình 2 x  4 có nghiệm là:
A. x  1

B. x  2

C. x  3

D. x  4

C. I  0

D. I 


2

Câu 5. Kết quả của I  sin xdx bằng
�
0

A. I  1
Câu 6. Số phức z 
A. 3

B. I  2

2
2

1
có modul là:
2i

B.

7
5

C.

5
5

D. 4

Câu 7. Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:
Trang 1


A. S .h

B.

1
S .h
3

C.

1
S .h
6

D. 3S .h

Câu 8. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  0; 2  .
B.  1; 2  .
C.  �; 2  .
D.  0; � .
Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12 . Bán kính đáy của hình nón

là:
A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

C. x  3

D. x �3

Câu 10. Hàm số y  log 2  x  3 xác định khi:
A. x  3

B. x �3

x
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 là:

A.

2x
C
ln 2

B. 2 x.ln 2  C

C.

ln 2
C
2x

�x  1  t
�
Câu 12. Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d : �y  2t là:
�z  2  t
�
uu
r
uu
r
uu
r
A. ud   1; 2; 1
B. ud   1;0; 2 
C. ud   1; 2;1

D. x.2 x.ln 2  C

uu
r
D. ud   1; 2; 2 

Câu 13. Hệ số của x 7 trong khai triển của  3  x  là:
9

7

A. C9

7
B. 9C9

7
C. 9C9

7
D. C9

2
2
2
Câu 14. Tọa độ tâm A của mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0 là:

A. A  1; 2; 1

B. A  1; 2;1

C. A  1; 2; 1

D. A  1; 2; 1

Câu 15. Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích tồn phần của
hình lập phương đó là:
A.


6

B.


4

C.


8

D.


3

Câu 16. Nếu log 3  a thì log 9000 bằng:
A. 3  2a

B. a 2

C. a 2  3

D. 3a 2

3
2
Câu 17. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

A. y  x 3  3x

B. y  x 3  3 x  2

3
3
C. y  x  x  2
2
x 1

2 x 3

�1 � �1 �
Câu 18. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình � � �� �
�3 � �9 �

A. 10

B. 11

D. y   x 3  3x
thuộc  5;5 là:

C. 8

D. 6

Câu 19. Cho M  1;1;1 , N  3; 2;5  và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  6  0 . Hình chiếu vng góc của MN

lên  P  có phương trình là:
A.

x  2 y  2 z 1


7
3
2

B.

x  2 y  2 z 1


7
3
2

C.

x  2 y  2 z 1


7
3
2

D.

x  2 y  2 z 1


7
3
2

Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 :
A. y  x  1

B. y  x  1

2
Câu 21. Để phương trình log 3 x  m log

C. y   x  1
3

D. y   x  1

x  1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị

nào trong các giá trị sau đây?
A. m  2 .

B. Không tồn tại m .

C. m  2 .

D. m  �2 .

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và thỏa mãn f  x   0, x ��. Gọi là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. S 

0

1

1

0

�f  x  dx  �f  x  dx
1

C. S 

�f  x  dx

1

f  x  dx
B. S   �
1

D. S 

1

0

1

1

0

f  x  dx
�f  x  dx  �

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Phần thực của số phức w  iz  2 z là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4
2
Câu 24. Cho hàm số y   x  1 C  và Parabol  P  : y  x  1 . Số giao điểm của  C  và  P  là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Trang 3


Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  1  i  1 là:
A. Parabol y  x 2 .
B. Đường thẳng x  1 .
C. Đường trịn tâm I  1; 1 , bán kính R  1 .
D. Đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  1 .
Câu 26. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD 
cùng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng

 ABCD 

là a . Thể tích khối chóp

SABCD bằng:
A. VSABCD 

a2 3
9

B. VSABCD 

a3 3
9

3
C. VSABCD  a

D. VSABCD 

a3
3

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 28. Cho hai mặt phẳng    : x  5 y  2 z  1  0,    : 2 x  y  z  4  0 . Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng    và    thì giá trị đúng của cos  là:
A.

5
6

B.

5
6

C.

6
5

D.

5
5

Câu 29. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?
A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và
mặt đáy của hình chóp là:
A.

3
3

B.

3
2

C.

3
4

D.

3
6

3
Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3 x  C  tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. y  3 x

B. y  3 x  3

C. y  3x  3

D. y  6 x  3

�  �
 ;
x 2 4  x 2 dx . Nếu đặt x  2sin t với t ��
Câu 32. Cho nguyên hàm I  �
thì
�2 2�
�
A. I  2t 

cos 4t

C
2

B. I  2t 

sin 8t
C
4

C. I  2t 

cos 4t
C
2

D. I  2t 

sin 4t
C
2
Trang 4


Câu 33. Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   m trên đoạn  0; 2
bằng 4?
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2

Câu 34. Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử
dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi
khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn
vị phút).
A. 80 phút

B. 100 phút

C. 120 phút

D. 133 phút

Câu 35. Biết thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y  x 2  2 x, y   x 2 quay quanh trục Ox bằng

1
lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k
k

bằng:
A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Câu 36. Cho số phức z có z  5 . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  2  3i là:

A. Đường tròn bán kính r  5 .

B. Đường trịn bán kính r  25 .

C. Đường elip.

D. Đường thẳng.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện

ACB ' D ' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:
a 3 2
A.
6

a 3 3
C.
3

a3 2
B.
3

 a3 2
D.
2

Câu 38. Cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  25 . Mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến là
2

2

2

một hình trịn có diện tích S  16 và đi qua A  1; 1; 1 có phương trình:
A. x  2 y  2 z  3  0

B. x  2 y  2 z  3  0

C. x  2 y  2 z  3  0

D. x  2 y  2 z  3  0

Câu 39. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  mx 3  3mx 2  3m  3 có hai điểm
2
2
2
cực trị A, B sao cho 2 AB   OA  OB   20 ( O là gốc tọa độ) bằng:

A. 

6
11

B.

5
11

C. 

13
11

D. 

17
11

Trang 5


�  600 . Các mặt phẳng
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD

 SAD 

và  SAB  cùng vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Góc tạo bởi SC với  ABCD  bằng 600

. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN  2 AN . Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và

SD là:
A.

2a
15

B. 3a

3

79

C. 2a

3
79

D.

2a
21

Câu 41. Cho số phức z có z  5i  3 và w  w  10 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của w  z bằng:
A. 1

B. 2

C.

D. 2 2

3

Câu 42. Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  9 và các điểm A  1;0;0  , B  2;8;0  , C  3; 4;0  . Điểm
2

2

uuur uuur uuuu
r

M � S  thỏa mãn biểu thức P  MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin bằng:
A. 5

B.

3

C. 4



46  3



D. 8

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � thỏa mãn 2 f  3  x   f  x   8 x  6 . Khi đó,

1

f  x  dx
�
0

bằng:
A. 10

B. 6

C. 8

D. 14

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � có f  0   1 và đồ thị
3
hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên. Hàm số y  f  3x   9 x  1

đồng biến trên khoảng:

�1
�
A. � ; ��
�3
�

B.  �;0 

C.  0; 2 

� 2�
0; �
D. �
� 3�

 �
�
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và đồng biến trên � ; �. Xác định m để bất phương trình
�6 3 �
 �

�
f  x   ecos x  ln  sin x   m nghiệm đúng với mọi x �� ; �
�6 3 �
�3�
A. m  e  ln �
�2 �
�
� �
�1 �
C. m  e  ln � �
�2 �

� �
f��
�3 �

� �
f��
�6 �

�3�
B. m � e  ln �
�2 �
�
� �
�1 �
D. m � e  ln � �
�2 �

� �

f��
�3 �

� �
f��
�6 �

Trang 6


Câu 46. Cho hàm số y  4 x 3  2 x . Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hồnh và hai đường thẳng có
phương trình x  a; x  b  a, b �0  (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng
có diện tích S . Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a  b bằng:
A. 1

B. 2

C.

5
2

D. 3

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC  4a, AA ' vng
góc với mặt phẳng  ABC  . Góc giữa  AB ' C  và  BB ' C  bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C '
bằng:
A. 4a

3

8a 3 2
B.
3

3

4a 3 3
C.
3

D. 8a 3 2

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu
3
2
số ngun m để bất phương trình  x  x  x  m  . f  x  �0 nghiệm

� 5�
2; ?
đúng với mọi x ��
� 2�
�
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 2  . Có bao
nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng    .: x  y  z  0 và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB, BC , CA ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương





trình f f  f  x    0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 14
B. 5
C. 8
D. 9

Trang 7


Đáp án
1-B
11-A
21-C
31-A
41-B

2-C

12-A
22-B
32-D
42-D

3-B
13-C
23-C
33-D
43-A

4-B
14-D
24-B
34-D
44-D

5-A
15-A
25-C
35-C
45-B

6-C
16-A
26-D
36-B
46-A

7-A

17-A
27-B
37-D
47-D

8-A
18-C
28-B
38-B
48-A

9-A
19-D
29-B
39-A
49-D

10-C
20-B
30-A
40-C
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
uu
r
uur
Ta có ud   1; 2;1 cùng phương với n p   1; 2; 1 nên đường thẳng d cắt và vng góc với  P  .
Câu 2: Đáp án C

Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a  0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0 .
Hàm số có 3 cực trị nên a.b  0 mà a  0 � b  0 .
Câu 3: Đáp án B
Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có cơng bội q thỏa mãn q  1 .
1
�
un 1  un
un 1 1
�
2
  1 � Đây là cấp số nhân.
Ta thấy �
có
u
2
*
n
�
u1  100  n �� 
�
Câu 4: Đáp án B
Ta có 2 x  4  22 � x  2 .
Câu 5: Đáp án A

2


2

0

0

I �
sin xdx   cos x    0  1  1 .
Câu 6: Đáp án C
2

Ta có z 

2

1
2 1
5
�2 � �1 �
.
  i � z  � � � � 
2i 5 5
�5 � �5 � 5

Câu 7: Đáp án A
Ta có V  S .h .
Câu 8: Đáp án A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  0; 2  .
Câu 9: Đáp án A
Ta có cơng thức S xq   .r .l � r 

12

 4.
3.

Câu 10: Đáp án C

Trang 8


Hàm số y  log 2  x  3 xác định � x  3  0 � x  3 .
Câu 11: Đáp án A
ax
2x
 C ��
2 x dx 
C .
ln a
ln 2

Ta có cơng thức �
a x dx 
Câu 12: Đáp án A

uu
r
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud   1; 2; 1 .
Câu 13: Đáp án C
9

 3  x   �C9k 39k   x  � k  7 � C97 .32  1  9.C97 là hệ số cần tìm.
9

k

7

k 0

Câu 14: Đáp án D
Ta có: x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 �  x  1   y  2    z  1  32 .
2

2

2

Vậy mặt cầu  S  có tâm A  1; 2; 1 .
Câu 15: Đáp án A
Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích tồn phần là 22.6  24 .
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1 � S  4 r 2  4 .
Vậy tỉ số là:

4 
 .
24 6

Câu 16: Đáp án A
3
2
3
Cách 1: Ta có log 9000  log  9.10   log 3  log10  2 log 3  3  2a  3 .

Cách 2: Sử dụng Casio.
SHIFT  STO
SHIFT  STO
A; log 9000 �����
B . Sau đó, lấy giá trị của B trừ lần lượt các biểu
Gán giá trị log 3 �����

thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng.
Câu 17: Đáp án A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x  1 và x  1 � loại phương án C.
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 2  và  1; 2  � chỉ có hàm số y  x3  3 x thỏa mãn.
Câu 18: Đáp án C
x 1

2 x 3

x 1

�1 � �1 �
�1 �
Ta có: � � �۳�
 �
� ��۳�
�3 � �9 �
�3 �

4 x 6

�1 �

��
�3 �

x 1 4x 6

x

7
.
3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   0; �1; �2;3; 4;5 .
Câu 19: Đáp án D
Gọi M ', N ' lần lượt là hình chiếu của M , N xuống  P  .

Trang 9


uur
Đường thẳng d1 đi qua M  1;1;1 và nhận n p   1;1; 2  làm một vectơ chỉ phương có phương trình

�x  1  t
�
�y  1  t � M '  d1 � P  � M '  2; 2; 1
�z  1  2t
�

r �7 3 � 1
11 1 � uuuu
�

N
'
;
;0
�
MN
Tương tự ta có
�
�
� ;  ;1�  7; 3; 2  .
�2 2 �
�2 2 � 2
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng M ' N ' :

x  2 y  2 z 1


.
7
3
2

Câu 20: Đáp án B
Ta có: y '  6 x 2  6 x .
x  0 � y 1
�
Cách 1: y '  0 � �
x 1� y  2
�
� Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A  0;1 , B  1; 2  .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y  x  1 .
Cách 2: Ta có:.

1� 1� 2
1� 1�
y  2 x 3  3x 2  1 � y  �x  �
6 x  6 x   x  1 � y  �x  �y ' x  1 .

3� 2�
3� 2 �
� Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y  x  1 .

Câu 21: Đáp án C
Điều kiện x  0 .
2
Phương trình log 3 x  m log

3

x  1  0 có nghiệm duy nhất � Phương trình có nghiệm kép hay

3

x  1  0 � log

  m 2  4  0 � m  �2 .
2
+ Với m  2 � log 3 x  2 log

2
+ Với m  2 � log 3 x  2 log

3

3

x  1  0 � log

x  1 � x  3  1 (loại)
3

x  1 � x 

1
 1 (thỏa mãn).
3

Vậy với m  2 phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Câu 22: Đáp án B
Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  liên tục trên
�, y  0, x  1 và x  1 là S 

1

1

1

1

�f  x  dx   �f  x  dx (vì f  x   0, x ��).

Câu 23: Đáp án C

Trang 10


4  3i
 1  2i � z  1  2i
2i
Ta có:
w  iz  2 z  i  1  2i   2  1  2i   4  5i
z

Vậy phần thực của số phức w là 4.
Câu 24: Đáp án B

�
x2  1
4
2
4
2
� x  �1 .
Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  1  x  1 �  x  x  2  0 � �2
x


2

�
� Phương trình có 2 nghiệm phân biệt � Đồ thị  C  và  P  cắt nhau tại hai điểm.

Câu 25: Đáp án C
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z .
x  yi  1  i  1 �  x  1  i  y  1  1 �  x  1   y  1  1 .
2

2

Đây là đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  1 .
Câu 26: Đáp án D
�
 SAB    ABCD 
�
Ta có: �
và  SAB  � SAD   SA .
 SAD    ABCD 
�

� SA   ABCD  .
Khoảng cách từ S tới mặt phẳng  ABCD   SA  a .
1
1
a3
Ta có: S ABCD  a 2 � VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a.a 2  .
3
3
3

Câu 27: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

y  �; lim y  �� Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x  0 và x  1 .
+ lim
x �0
x �1
Câu 28: Đáp án B
uur
uur
Ta có: n   1;5; 2  và n   2; 1;1 .
cos     ;     

1.2  5.1  2.1
30. 6



5
.
6

Câu 29: Đáp án B
Gọi số cần tìm là abcd .
Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d   2; 4;6 .
Với d   2; 4;6 , suy ra có 7 cách chọn a , 7 cách chọn b , 7 cách chọn c .
Khi đó, có 3 �7 �7 �7  1029 số cần tìm.
Trang 11

Vậy có 1029 số thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 30: Đáp án A
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.
� Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a .

Gọi AC �BD  O , kẻ OI  CD  I �CD  .
CD  OI
�
� CD   SOI  � CD  SI .
Ta có �
CD  SO
�

�  .
� Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là SIO
Ta có: OI 

a
a 3
OI
1
3
; SI 
� cos  


.
2
2

SI
3
3

Câu 31: Đáp án A
Ta có y '  3x 2  3 �3 .
Dấu “=” xảy ra � x  0
� Hệ số góc nhỏ nhất của  C  là 3.

Tại x  0 � y  0 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là y  3.  x  0   0  3x .
Câu 32: Đáp án D

�  �
 ;
� dx  2 cos tdt .
Đặt x  2sin t với t ��
�2 2�
�
� I  16�
sin 2 t cos 2 tdt  4 �
sin 2 2tdt  2 �
 1  cos 4t  dt  2t 

sin 4t
C .
2

Câu 33: Đáp án D
Đặt y  g  x   f  x   m .

Ta có:
�
min f  x   2 �
min g  x   m  2
� 0;2
� 0;2
��
�
max f  x   2
max g  x   m  2
�
�
� 0;2
� 0;2
� max g  x   max  m  2 ; m  2 
 0;2

�
�
�m  2
�
�
�
�m  2
��
�
�
�m  2
�
�

�m  2
�

4
 m2
4

� m  �2

 m2

Câu 34: Đáp án D
Sau khi diệt khuẩn, số vi khuẩn còn lại sẽ là 1%.
Trang 12


20

Sau 20 phút, số vi khuẩn là 1%.2  1%.2 20  2% .
20

20

40

Sau 20 phút nữa (40 phút), số vi khuẩn là 2%.2  1%.2 20.2 20  1%.2 20  4% .
n

Sau n phút, ta có số vi khuẩn là 1%.2 20 .
Để phục hồi số vi khuẩn như cũ thì 1%.2

n
20

100%
�

log 2 100

n
20

n 133 (phút)

Câu 35: Đáp án C
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
x0
�
x2  2x  x2 � �
x 1
�
2
2

�
V �
x 4 dx   �
dx 
 x 2  2 x  dx   �
�x 2  2 x   x 4 �

�
3
0
0
0
1

1

1

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4 .
Ta có:

1 
 : 4 � k  12 .
k 3

Câu 36: Đáp án B
Ta có: w  2  3i   3  4i  z � w  2  3i  3  4i z  25 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường trịn bán kính r  25 .
Câu 37: Đáp án D
Ta có ACB ' D ' là tứ diện đều cạnh a 2 .
Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh
cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có
bán kính đường trịn đáy bằng B ' O 

a 6
và độ dài đường
2

sinh là CB '  a 2 , đường cao CO 

a 2
.
2

� Thể tích vật thể là:
2

1 2
1 �a 6 � a 2  a 3 2
V  2.  .r .h  2.  . �

.
�
�.
3
3 �
2
�2 � 2

Câu 38: Đáp án B
Ta có mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 , bán kính R  5 .
Mặt khác hình trịn có diện tích S  16 � Bán kính đường tròn là r  4 .
d  I ;  P    52  4 2  3 .

Trang 13

Mà AI  12  22  2 2  3  d  I ;  P   .
r uur
� n p  AI  (1; 2; 2)

 P

Vậy mặt phẳng

uu
r
đi qua A  1; 1; 1 và có vectơ pháp tuyến n p   1; 2; 2  có phương trình là

x  2 y  2z  3  0 .

Câu 39: Đáp án A
2
Ta có: y '  3m  x  2 x  .

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m �0 .
x  0 � y  3m  3
�
Ta có: y '  0 � �
.
x  2 � y  m  3
�
Giả sử A  0;3m  3 , B  2; m  3 .
2 AB 2   OA2  OB 2   20
Ta có:

� 2  4  16m2   �

(3m  3) 2  4  (m  3) 2 �
�
� 20
m 1
�
�
� 11m  6m  17  0 �
17
�
m
�
11
2

� Tổng các giá trị của m bằng 

6
.
11

Câu 40: Đáp án C
Gọi E là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.

� NC / / ED � NC / /  SED  .
Kẻ AH  DE , AK  SH � AK  d  A;  SED   .
Ta có d  NC ; SD   d  NC ;  SED    d  N ;  SED   .
Mặt khác

d  N ;  SED  
d  A;  SED  



ND 2
2
 � d  N ;  SED    AK .
AD 3
3

�  600 nên
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và BAD

ABD đều có cạnh bằng a .
� AC  2.

a 3
a 3.
2

Ta có:
CN 2  CA2  AN 2  2 AN . AC.cos 300
2

a 3 19 2
�a �
 3a  � � 2.a 3. .
 a
3 2
9
�3 �

2

Trang 14


� NC 2  DE 2 

19 2
a
9
2

�2a � 19 2
2
2
2
2
� � a  a
DN

DE

EN
7 19
3
9
� 
� cos NDE
� �


2.DN .DE
38
2a 19a
2. .
3
3
�  27 � AH  AD.sin NDE
�  27 a
� sin NDE
76
16
1
1
1
1
1
1
1






2
2
2
2
2
2

0
27
AK
AS
AH
 AC.tan 60  AH  3a 
a2
76
� AK  a

27
3
 3a
79
79

� d  N ;  SED   

2
3
AK  2a
3
79

Câu 41: Đáp án B
Từ giả thiết ta có tập hợp điểm M biểu diễn z là đường tròn tâm I  0;5 , bán kính và R  3 tập hợp
điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng có phương trình d : x  5 .
Để w  z  MN nhỏ nhất thì độ dài MN nhỏ nhất, khi đó MN  d  I ; d   R  5  3  2 .
Câu 42: Đáp án D
Mặt cầu  S  có tâm E  1;1;0  , bán kính R  3 .

Gọi điểm I  x; y; z  thỏa mãn:
�
1 x  2  2  x  3  x  0
�x  2
uu
r uur uur
�
�
IA  2 IB  IC  0 � �
 y  2  8  y   4  y  0 � �y  5 � I  2;5;0  .
�
�z  0
z  2z  z  0
�
�
uuur uuur uuuu
r uu
r uur uur uuu
r
Khi đó P  MA  2MB  MC  IA  2 IB  IC  4MI  4MI .
Vậy để Pmin thì MI ngắn nhất. Khi đó M  EI � S  .
Ta có:

EI  32  42  02  5
� Pmin  4 EI  R  4 5  3  8

Câu 43: Đáp án A
Ta có: 2 f  3  x   f  x   8 x  6 .
t  3  x � 2 f  t   f  3  t   8  3  t   6 � f  3  x   2 f  x   8 x  18
Đặt

�
2 f  3  x   f  x   8x  6
�
��
� f  x   8 x  14
�f  3  x   2 f  x   8 x  18
Trang 15


1

1

0

0

f  x  dx  �
 8x  14  dx  10 .
Ta có: �
Câu 44: Đáp án D
g  x   f  3x   9 x 3  1
2
Đặt � g '  x   3 f '  3 x   27 x

g '  x   0 � f '  3 x    3 x   *
2

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số

y  f '  x  và y  x 2 như hình bên.
�
�
x0
3x  0
�
�
1
�
3x  1 � �
x
Từ đồ thị hàm số ta có  * � �
� 3
�
3x  2
� 2
�
�
x
� 3
Khi đó g '  x   0 � f '  3 x    3 x  � 0  x 
2

2
.
3

�2
�

� g '  x   0 trên  �;0  ; � ; ��.
�3
�
3
Ta có g  0   f  0   9.0  1  0 .

Bảng biến thiên của hàm số y  g  x  .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  g  x 

� 2�
0; �.
đồng biến trên �
� 3�
Câu 45: Đáp án B
f  x   ecos x  ln  sin x   m � m  ecos x  ln  sin x   f  x   g  x 
Ta có:

 �
�
� g '  x    sin x.e cos x  cot x  f '  x     sin x.e cos x  cot x  f '  x    0, x �� ; �
�6 3 �

 �
�
� y  g  x  nghịch biến trên � ; �.
�6 3 �
�3�
� �
min g  x   g � � e  ln �
Để thỏa mãn đề thì m ��

�2 �
�
 �
3
�
�
;
� �
� �
�6 3 �

� �
f � �.
�3 �

Câu 46: Đáp án A
Do hàm số y  4 x 3  2 x đồng biến nên cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hồnh độ x  0 .
Giả sử b  a khi đó ta có b  a  1 � b  a  1 .
Trang 16


Ta có diện tích hình phẳng là:
S

1 a

�4 x



3

 2 x dx 

1 a

 4x
�

a

3

a

  1 a    1 a 
4

2

  a

4

 2 x  dx   x 4  x 

1 a
a

 a 2   4 a 3  6a 2  6 a  2  f  a 

3
2
f  a   2 � a  0, b  1 .
Xét hàm số f  a   4a  6a  6a  2 có min
0; �

Câu 47: Đáp án D
Từ A kẻ AI  BC � I là trung điểm BC .
Ta có BB '   ABC  � BB '  AI � AI   BB ' C ' C  � AI  B ' C
.
Kẻ IM  B ' C khi đó B ' C  MA .
� Góc giữa  AB ' C  và  BB ' C  bằng góc �
AMI  600 .

AI 

1
2a
BC  2a; IM 
2
3

IM
1
�
�  6 � tan MCI
�  1
� cos MCI
Ta có: � sin MCI  IC 

3
3
2
� BB '  2a 2
� VABC . A' B ' C '  8a 3 2
Câu 48: Đáp án A
3
2
Đặt g  x    x  x  x  m  .

�f  x  �0, x � 2;1
�
Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có �
� 5 �.
1;
�f  x   0, x ��
� 2�
�
�
� 5�
� Bất phương trình  x 3  x 2  x  m  . f  x  �0 nghiệm đúng với mọi x ��
2; .
� 2�
�

�g  x  �0, x � 2;1
�
��
� 5�
1; �

�g  x  �0, x ��
� 2�
�
�lim g  x  0; lim g  x  0
x �1

x �1

Do hàm số y  g  x  liên tục trên � nên ta có:

lim g  x   lim g  x   g  1 � g  1  0 � m  1 .

x �1

x �1

3
2
3
2
2
Thử lại, với m  1 ta có g  x   x  x  x  m  x  x  x  1   x  1  x  1 thỏa mãn đề bài.

Câu 49: Đáp án D

Trang 17


Gọi mặt cầu  S  có tâm I là mặt cầu tiếp xúc 3
cạnh AB, BC , CA .

d  I , AB   d  I , BC   d  I , AC  .
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  ABC  .
M , P, C lần lượt là hình chiếu của H

trên

AB, BC , CA .

Ta có: IHM  IHN  IHP (Cạnh huyền – cạnh
góc vng).

� HM  HN  HP � H là điểm thuộc mặt phẳng

 ABC 

và cách đều 3 cạnh AB, BC , CA .

� H có thể là tâm đường trịn nội tiếp hay là một trong ba tâm đường tròn bàng tiếp của ABC .
Mà IH   ABC  nên tập hợp điểm I là những đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp hay một trong
ba tâm đường tròn bàng tiếp của ABC và vng góc với mặt phẳng  ABC  � có 4 đường thẳng như
thế.
Ta có A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0; 2  � phương trình mặt phẳng

 ABC  : x  y  z  2  0 �  ABC  / /    .
Vậy tồn tại 4 giao điểm của tập hợp điểm I nêu trên và mặt phẳng    .
4 giao điểm đó chính là 4 tâm mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn � có 4 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 50: Đáp án A
Từ đồ thị hàm số ta thấy:

�f  f  x    0
f f  f  x   0 � �
�
�f  f  x    3
�
x0
�
x3
�
�f  x   0
) f  f  x    0 � �
��
x  a  0  a  1
�
�f  x   3
�
x  b  1  b  3
�
�
x  c  3  c  4
�
�f  x   a
�
 ) f  f  x    3 � �f  x   b
�f x  c
� 







Với f  x   a  0  a  1 ta có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 .
Trang 18




Với f  x   b  1  b  3 ta có 3 nghiệm phân biệt x4 , x5 , x6 .



Với f  x   c  3  c  4  ta có 3 nghiệm phân biệt x7 , x8 , x9 .





Vậy phương trình f f  f  x    0 có tất cả 5  3  3  3  14 nghiệm phân biệt.

Trang 19